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第2章　第3节　电势差与电场强度的关系
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一　电势差与静电力做功的关系
1.在静电场中，一个带电荷量 q＝2.0×10－9 C的负电荷从A点移动到B点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为 4.0×10－5 J，其动能增加了8.0×10－5 J，则 A、B 两点间的电势差为(　　)
2×10－4 V 1×104 V
－2×104 V 2×104 V
2.(2024·陕西汉中高一期末)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　)
N点的电场强度大小比M点的小
Q为正电荷
M点的电场方向沿x轴正方向
将一电荷量大小为e的电子从M点移动到P点，克服静电力做功12 eV
题组二　UAB＝Ed的理解和应用
3.(2024·广东深圳高二段考)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
沿电场线方向上，相同距离上电势差一定相等
电势降落的方向一定是电场强度的方向
电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
4.如图所示，两平行板间电场强度E＝1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10 cm，电场中A点距N板为3 cm，B点距M板为2 cm。下列说法正确的是(　　)
B点电势高于A点电势，A、B间的电势差UAB＝500 V
让M板接地，则B点的电势φB＝200 V
让N板接地，则A点的电势φA＝300 V
将一个电子从A点移到B点静电力做的功小于将电子先从A点移到C点再移到B点静电力做的功
题组三　非匀强电场中电势差和电场强度的定性分析
5.某区域的电场线和等势线分布如图所示，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，A、B两点的电势差为UAB，正电荷在两点间的电势能分别为EpA、EpB，下列判断正确的是(　　)
EAUAB>0 EpA>EpB
6.(多选)如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三个点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径是rA∶rB∶rC＝1∶2∶3。现将一电荷量为＋q的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则(　　)
三点的电场强度大小关系是EA∶EB∶EC＝9∶4∶1
三点的电势高低关系是φA>φB>φC
该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpA在AB段和BC段静电力做功的大小关系是WAB>WBC
题组四　等分法确定等势线和电场线
7.如图，直角三角形abc中bc＝4 cm，∠acb＝37°，匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为2 V、－1 V、3 V。已知sin 37°＝0.6，则电场强度的大小为(　　)
V/cm V/cm
2 V/cm 3 V/cm
8.如图所示，在半圆所在的平面内，有一与该平面平行的匀强电场，电场强度为E，若半圆的直径AB＝2 cm，C、D为半圆的两个三等分点，φB＝－1 V，φC＝5 V，φD＝1 V，则(　　)
φA＝8 V φA＝6 V
E＝200 V/m E＝400 V/m
综合提升练
9.平板电脑触摸屏原理如图甲所示，屏幕内均匀涂上了ITO涂层。在ITO涂层两端加上电压，涂层间会形成匀强电场。当我们按压屏幕时，平板电脑电路与ITO涂层接触，可以测出按压点的电势，继而算出按压点到两端的距离。某品牌平板电脑屏幕有效触摸精度(高×宽/mm)为280×220 mm，当按压屏幕上某点P时，电路分别给上下两端和左右两端加上5 V电压(图乙)，测出P的电势依次为3 V和1.5 V。则按压点P所在的位置对应的是图丙中的(　　)
点① 点②
点③ 点④
10.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法正确的是(　　)
通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
匀强电场的电场强度大小为10 V/m
匀强电场的电场强度方向为由C指向A
将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减小1.6×10－19J
11.如图，半径为R、圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。若将带正电、电荷量为q的粒子从a点移动到O点，静电力做功为W；若将该粒子从c点移动到d点，静电力做功为2W，下列说法正确的是(　　)
该匀强电场的方向沿a指向b
b点电势高于d点电势
将该粒子从c点移动到b点，静电力做功W
该匀强电场的电场强度大小为
培优加强练
12.(12分)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17 J，电子荷量e＝1.6×10－19 C，求：
(1)(4分)匀强电场的电场强度大小；
(2)(4分)A、B两板间的电势差；
(3)(4分)若A板接地，D点电势为多少。
第3节　电势差与电场强度的关系
1.C　[静电力做功W＝qU，运用动能定理得ΔEk＝W其他＋qU，代入数据解得U＝－2×104 V，选项C正确。]
2.C　[等差等势面的疏密表示电场强度的大小，由图可知N点的等差等势面比M点的密集，所以N点的电场强度大小比M点的大，故A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低，由图可知电场线由N点指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C正确；M点和N点位于0的等势面上，则P点与M点的电势差为12 V，则静电力做功为W＝－eU＝－e(0－12)V＝12 eV，故D错误。]
3.B　[公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；在匀强电场中，沿电场线方向上，相同距离上电势差相等，B正确；在匀强电场中，电势降落最快的方向是电场强度方向，C、D错误。]
4.C　[由于沿着电场线方向电势降低，可知B点电势高于A点电势，A、B间的电势差UAB＝－EdAB＝－500 V，故A错误；让M板接地，则UMB＝0－φB＝EdMB，解得φB＝－200 V，故B错误；让N板接地，则UAN＝φA－0＝EdAN，解得φA＝300 V，故C正确；静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以将一个电子从A点移到B点静电力做的功等于将电子先从A点移到C点再移到B点静电力做的功，故D错误。]
5.B　[根据电场线密的地方电场强度大可知EA>EB，选项A错误；根据沿电场线方向电势降低，可知φA<φB，则UAB＝φA－φB<0，选项B正确，C错误；根据正电荷在电势高的地方电势能大可知EpB>EpA，选项D错误。]
6.BD　[根据E＝k，rA∶rB∶rC＝1∶2∶3，可得三点的电场强度大小关系是EA∶EB∶EC＝36∶9∶4，选项A错误；沿电场线电势逐渐降低，则三点的电势高低关系是φA>φB>φC，选项B正确；该试探电荷带正电，则在三点的电势能大小关系是EpA>EpB>EpC，选项C错误；因AB之间的电场强度大于BC之间的电场强度，则根据U＝Ed可知，UAB>UBC，根据W＝qU可知，在AB段和BC段静电力做功的大小关系是WAB>WBC，选项D正确。]
7.A　[直角三角形abc中，bc＝4 cm，∠acb＝37°，则ab＝3 cm，取dc＝1 cm，bd＝3 cm，a、b、c点的电势分别为2 V、－1 V、3 V，则d点的电势为2 V，ad连线为一等势面，电场强度方向与等势面垂直，△abd为一等腰直角三角形，则be＝ cm，电场强度的大小为E＝＝ V/cm，故A正确。]
8.D　[线段CD和AB平行，根据几何关系有2|CD|＝|AB|＝2R，所以有UAB＝2UCD，即φA－φB＝2(φC－φD)，代入数据解得φA＝7 V，A、B错误；线段AB的中点O的电势φO＝＝3 V，AO的中点N的电势φN＝＝5 V，所以CN是一条等势线，且CN⊥AB，故电场方向由A指向B，电场强度大小E＝＝V/m＝400 V/m，C错误，D正确。]
9.B　[由题意可知屏幕上下两边间的电势差为5 V且上边的电势为5 V，下边的电势为0；屏幕左右两边的电势差为5 V且左边的电势为5 V，右边的电势为0。屏幕两边之间的电场为匀强电场，根据U＝Ed，因为P点的电势依次为3 V和1.5 V，所以其距离上边较近，距离左边较远，所以其位置对应图中的②，故B正确。]
10.ACD　[连接AC，则AC中点G的电势为2 V，因此BE连线为一个等势面，因此平行于BE的CD、AF为等势面，如图所示，故A正确；正六边形边长为10 cm，由几何关系知CG＝5cm，由E＝可得E＝V，故B错误；由电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，可知匀强电场的电场强度方向为由C指向A，故C正确；将一个电子从E点移到D点，静电力做功W＝eUED＝－1.6×10－19×(2－3)J＝1.6×10－19J，根据静电力做功与电势能变化的关系知，电势能减小1.6×10－19J，故D正确。]
11.D　[根据题意Uao＝，Ucd＝，由等分线段定理Uao＝Uob＝Uco＝Uod＝，设O点的电势为零，则φa＝φc＝，φb＝φd＝－，ac连线和bd连线都是等势面，连接bd，过O点作bd线的垂线，交点为O1，则OO1方向为电场线方向，故A错误，B错误；将该粒子从c点移动到b点，静电力做功Wcb＝q＝2W，故C错误；电场强度E＝＝＝，故D正确。]
12.(1)1×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V
解析　(1)由题意知，电子从D点移到C点静电力做正功，根据静电力做功有W＝eELCDcos 60°
解得E＝＝ V/m＝
1×104 V/m。
(2)因从C→D静电力做正功，则知电子在电场中受到的静电力方向向上，电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V。
(3)A、D间电势差为UAD＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由UAD＝φA－φD，可得φD＝－200 V。第3节　电势差与电场强度的关系
学习目标　1.了解电势差的含义。2.能够推导出静电力做功与两点间电势差之间的关系，会进行相关的计算。
3.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。
知识点一　电势差与静电力做功
1.电势差
(1)定义：电场中两点间________的差值，用符号U表示。
(2)与电势的关系式：UAB＝________。
(3)单位：与电势单位相同，国际单位是________，符号为________。
(4)标矢性：电势差是________，但有正负之分。UAB＞0，表示A点电势比B点电势________。
2.静电力做功
(1)电势差与静电力做功的关系：WAB＝____________＝________。
(2)电子伏特：表示一个电子在电势差为1 V的两点间移动时________所做的功，1 eV＝____________ J。在研究原子和原子核时，常用电子伏特作为能量单位。
3.电势和电势差的比较
　　概念 比较内容　 　 电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值，φ＝ 静电力做的功与电荷量的比值，UAB＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，φA＝UAB
单位 相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性 都是标量，但均有正负
4.对公式WAB＝qUAB或UAB＝的理解
(1)UAB＝可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量。电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关。
(2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服静电力做了功。
(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝计算时W与U的角标要对应。
【思考】 UAB＝1 V，UBA＝－1 V，电势差有正负之分，电势差是矢量吗？正、负号表示什么意义？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V，把电荷量q＝－2.0×10－7C的点电荷从A点移到B点，是静电力做正功还是点电荷克服静电力做功？做了多少功？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
求解静电力做功的常用方法
(1)功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，计算时要注意带正负号运算。
(3)电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。
(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。
四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。
训练1 (2024·福建省福州高二期末)有一个带电荷量q＝－3.0×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，静电力做功6.0×10－4J ，从B点移到C点时，克服静电力做功 9.0×10－4J。试问：
(1)A、B、C三点之间的电势差UAB、UBC和UCA各是多少？
(2)若规定B点电势为零，则该点电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系
如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.匀强电场中电场强度与电势差的关系________________。
2.适用条件
(1)匀强电场。
(2)d是沿________方向两点间的距离。
3.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________与这两点沿电场强度方向的距离之比。
4.电场强度的另一个单位：伏[特]每米，符号________，1 V/m＝1 N/C。
5.UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于____________与这两点________________的乘积。
6.电势差与电场强度的区别与联系
物理量 电势差U 电场强度E
定义式 UAB＝ E＝
大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功 数值上等于单位电荷受到的静电力
方向 标量、无方向 矢量，规定与正电荷在该点所受静电力的方向相同
联系 (1)电场强度的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场强度的方向 (2)电场强度的大小等于沿电场强度方向每单位长度上的电势降落，即E＝或UAB＝Ed(匀强电场)
角度1　UAB＝Ed的理解和应用
例2 (2024·福建泉州市高二期末)如图，在竖直向下的匀强电场中，有一电荷量q＝1.6×10－19C的正点电荷从A点移动到B点，静电力做功W＝9.6×10－19J，A、B间距离L＝5 cm，AB连线与竖直方向夹角α＝53°，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求电场强度E的大小；
(2)若选取A点的电势φA＝0，求点电荷在B点的电势能Ep。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
匀强电场中两点间电势差的三种求法
(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。
(2)应用关系式UAB＝来求解。
(3)应用关系式UAB＝Ed来求解。
角度2　非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
例3 (2023·福建卷，10)“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc 是一段以O为圆心的圆弧，d为Ob的中点。a、d 两点场强大小分别为 Ea、Ed，O、a、c、d 四点电势分别为φO、φa、φc、φd, 则Ea________Ed；φa________φc，(φO－φa)________ 2(φO－φd)(选填“大于”“等于”或“小于”)。
利用E＝定性分析非匀强电场
(1)U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大。
(2)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，电场强度E＝就越大。
角度3　用“等分法”求电势，画电场线
例4 (多选)如图所示，边长为20 cm的正方形ABCD放在一匀强电场中，匀强电场方向与正方形ABCD所在平面平行(图中未画出)。已知A、B、C三点的电势分别为6 V、2 V、4 V，则下列说法正确的是(　　)
A.电子在A点时具有的电势能为6 eV
B.将一个电子由A点移动到B点，静电力做的功为－4 eV
C.该匀强电场的电场强度方向由A点指向C点
D.该匀强电场的电场强度大小E＝10 V/m
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.等分法确定电场线及电势高低的解题思路
2.匀强电场中的几个推论
(1)匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。
(2)匀强电场中，若两线段AB与CD平行，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
(3)匀强电场中，任一方向上线段两端的电势差与线段的长度成正比，即＝，如图丙所示。
训练2 (2024·福建莆田高二期末)如图所示，a、b、c、d为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行。已知a、b、c三点的电势分别为0.1 V、0.4 V、0.7 V。ab的长为6 cm，bc的长为8 cm。下列说法正确的是(　　)
A.该匀强电场的电场强度大小为8.33 V/m
B.把一带电荷量为0.1 C的正点电荷从d点移动到矩形中心处的过程中，静电力做的功为0.03 J
C.矩形abcd上电势最高的点的电势为1 V
D.矩形abcd上电势最低的点的电势为0.1 V
随堂对点自测
1.(电势差的理解)下列关于电势差的说法中正确的是(　　)
A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B.1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
2.(电势差与静电力做功的关系)把电荷量q＝5×10－5 C的点电荷从电场中的a点移到b点，静电力做功为3×10－2 J，则a、b两点间的电势差和减少的电势能为(　　)
A.6×102 V，3×10－2 J
B.6×102 V，－3×10－2 J
C.－6×102 V，3×10－2 J
D.－6×102 V，－3×10－2 J
3.(非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析)如图所示为某一不规则带电体及其电场中的两条电场线，已知ab＝bc＝ef，Uab＝50 V，则下列选项正确的是(　　)
A.Ubc＝50 V B.Ubc>50 V
C.Uef＝50 V D.Uef>50 V
4.(匀强电场中电场强度与电势差的关系)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。试求：
(1)两板间的电场强度是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第3节　电势差与电场强度的关系
知识点一
1.(1)电势　(2)φA－φB　(3)伏特　V　(4)标量　高
2.(1)EpA－EpB　qUAB　(2)静电力　1.60×10－19
[思考]
提示　电势差是标量，正、负号表示两点电势高低。
例1 静电力做正功，做的功为6.0×10－5J
解析　解法一　(用WAB＝－ΔEp计算)
电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝qφA＝(－2.0×10－7)×(－100)J＝2.0×10－5J，EpB＝qφB＝(－2.0×10－7)×200 J＝
－4.0×10－5J。根据WAB＝－ΔEp可知，电荷从A到B的过程中静电力所做的功WAB＝－(EpB－EpA)＝6.0×10－5J。
因为WAB>0，所以是静电力做正功。
解法二　(用WAB＝qUAB计算)
电荷从A到B的过程中，静电力做的功
WAB＝qUAB＝(－2.0×10－7)×[(－100)－200] J＝
6.0×10－5J。由于计算得出的WAB为正值，所以是静电力做正功。
训练1 (1)－200 V　300 V　－100 V
(2)6×10－4J　9×10－4J
解析　(1)根据电势差与静电力做功的关系可得
UAB＝＝－200 V，UBC＝＝300 V
所以UCA＝－UAC＝－＝－100 V。
(2)若规定B点电势为零，则A、C两点的电势分别为
φA＝UAB＋φB＝－200 V，φC＝φB－UBC＝－300 V
所以EpA＝qφA＝6×10－4 J
EpC＝qφC＝9×10－4 J。
知识点二
导学
提示　沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。
知识梳理
1.E＝　2.(2)电场线　3.电势差　4.V/m　5.电场强度
沿电场方向距离
例2 (1)200 V/m　(2)－9.6×10－19J
解析　(1)A、B两点间的电势差UAB＝＝6 V
A、B两点沿电场线的距离dAB＝Lcos 53°＝3 cm
匀强电场的电场强度大小E＝＝200 V/m。
(2)由UAB＝φA－φB
得φB＝－UAB＝－6 V
q在B点的电势能Ep＝qφB＝－9.6×10－19 J。
例3 小于　等于　小于
解析　由电场线的分布情况可知，电场线越稀疏的区域电场强度越小，故Ea例4 BD　[电子在A点时具有的电势能为Ep＝qφ＝－6 eV，故A错误；将一个电子由A点移动到B点，静电力做的功为W＝qUAB＝－4 eV，故B正确；取A、B中点为F，可知F点的电势φF＝＝4 V，可知CF为等势面，过B点做CF的垂线交AD于G点，可知该匀强电场的电场强度方向由G点指向B点，故C错误；该匀强电场的电场强度大小为E＝＝V/m＝10 V/m，故D正确。]
训练2 D　[因ac中点O的电势φ0＝＝4 V，则bd为等势面，则电场强度方向垂直bd斜向上，如图所示，则E＝＝V/m＝6.25 V/m，选项A错误；因bd是等势面，则把一带电荷量为0.1 C的正点电荷从d点移动到矩形中心处O的过程中，静电力做的功为0，选项B错误；矩形abcd中c点电势最高，即电势最高的点的电势为0.7 V，选项C错误；矩形abcd中a点的电势最低，则电势最低的点的电势为0.1 V，选项D正确。]
随堂对点自测
1.B　[两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点静电力做的功，故A错误，B正确；由W＝qU知，q一定时，W与U成正比，故C错误；两点间电势差的大小与放入其中的电荷的电荷量无关，只与它所处的电场有关，故D错误。]
2.A　[a、b两点间的电势差Uab＝＝V＝6×102 V，由于静电力对电荷做正功，所以该点电荷的电势能减少3×10－2J，故A正确。]
3.D　[由带电体电荷分布的特征可知越尖锐的地方电荷的密度越大，电场强度越大，电场线分布越密，等差等势面也越密。画出题中带电体电场线和等差等势面的剖面图，如图所示。由图可知Uab>Ubc，Uef>Uab，则Ubc<50 V，Uef>50 V，故A、B、C错误，D正确。]
4.(1)1 200 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V
解析　(1)根据公式E＝，代入数据得
E＝＝1 200 V/m。
(2)P1、P2沿电场方向的距离为d12＝5 cm－(0.5＋0.5)cm＝4 cm
则U12＝Ed12＝1 200×4×10－2V＝48 V。
(3)由公式U1B＝φ1－φB＝Ed1B＝54 V，得φ1＝54 V
同理U2B＝φ2－φB＝Ed2B＝6 V，得φ2＝6 V。(共55张PPT)
第3节　电势差与电场强度的关系
第2章　电势能与电势差
1.了解电势差的含义。
2.能够推导出静电力做功与两点间电势差之间的关系，会进行相关的计算。
3.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系
知识点一　电势差与静电力做功
知识点一　电势差与静电力做功
1.电势差
(1)定义：电场中两点间______的差值，用符号U表示。
(2)与电势的关系式：UAB＝____________。
(3)单位：与电势单位相同，国际单位是______，符号为____。
(4)标矢性：电势差是______，但有正负之分。UAB＞0，表示A点电势比B点电势____。
2.静电力做功
(1)电势差与静电力做功的关系：WAB＝________________＝__________。
(2)电子伏特：表示一个电子在电势差为1 V的两点间移动时________所做的功，1 eV＝___________ J。在研究原子和原子核时，常用电子伏特作为能量单位。
电势
φA－φB
伏特
标量
高
EpA－EpB
qUAB
静电力
1.60×10－19
V
3.电势和电势差的比较
【思考】 UAB＝1 V，UBA＝－1 V，电势差有正负之分，电势差是矢量吗？正、负号表示什么意义？
提示　电势差是标量，正、负号表示两点电势高低。
例1 在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V，把电荷量q＝－2.0×10－7C的点电荷从A点移到B点，是静电力做正功还是点电荷克服静电力做功？做了多少功？
解析　解法一　(用WAB＝－ΔEp计算)
电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝qφA＝(－2.0×10－7)×(－100)J＝2.0×10－5J，EpB＝qφB＝(－2.0×10－7)×200 J＝－4.0×10－5J。根据WAB＝－ΔEp可知，电荷从A到B的过程中静电力所做的功WAB＝－(EpB－EpA)＝6.0×10－5J。因为WAB>0，所以是静电力做正功。
解法二　(用WAB＝qUAB计算)
电荷从A到B的过程中，静电力做的功
WAB＝qUAB＝(－2.0×10－7)×[(－100)－200] J＝
6.0×10－5J。由于计算得出的WAB为正值，所以是静电力做正功。
答案　静电力做正功，做的功为6.0×10－5J
求解静电力做功的常用方法
(1)功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，计算时要注意带正负号运算。
(3)电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。
(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。
四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。　　
训练1 (2024·福建省福州高二期末)有一个带电荷量q＝－3.0×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，静电力做功6.0×10－4J ，从B点移到C点时，克服静电力做功 9.0×10－4J。试问：
(1)A、B、C三点之间的电势差UAB、UBC和UCA各是多少？
(2)若规定B点电势为零，则该点电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别是多少？
答案　(1)－200 V　300 V　－100 V (2)6×10－4J　9×10－4J
解析　(1)根据电势差与静电力做功的关系可得
(2)若规定B点电势为零，则A、C两点的电势分别为
φA＝UAB＋φB＝－200 V
φC＝φB－UBC＝－300 V
所以EpA＝qφA＝6×10－4 J
EpC＝qφC＝9×10－4 J。
知识点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系
如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？
提示　沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。
2.适用条件
(1)匀强电场。
(2)d是沿________方向两点间的距离。
3.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________与这两点沿电场强度方向的距离之比。
4.电场强度的另一个单位：伏[特]每米，符号________，
1 V/m＝1 N/C。
电场线
电势差
V/m
5.UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于__________与这两点________________的乘积。
电场强度
沿电场方向距离
6.电势差与电场强度的区别与联系
角度1　UAB＝Ed的理解和应用
例2 (2024·福建泉州市高二期末)如图，在竖直向下的匀强电场中，有一电荷量q＝1.6×10－19C的正点电荷从A点移动到B点，静电力做功W＝9.6×10－19J，A、B间距离L＝5 cm，AB连线与竖直方向夹角α＝53°，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求电场强度E的大小；
(2)若选取A点的电势φA＝0，求点电荷在B点的电势能Ep。
角度2　非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
例3 (2023·福建卷，10)“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc 是一段以O为圆心的圆弧，d为Ob的中点。a、d 两点场强大小分别为 Ea、Ed，O、a、c、d 四点电势分别为φO、φa、φc、φd, 则Ea________Ed；φa______φc，(φO－φa)________ 2(φO－φd)(选填“大于”“等于”或“小于”)。
解析　由电场线的分布情况可知，电场线越稀疏的区域电场强度越小，故Ea答案　小于　等于　小于
角度3　用“等分法”求电势，画电场线
例4 (多选)如图所示，边长为20 cm的正方形ABCD放在一匀强电场中，匀强电场方向与正方形ABCD所在平面平行(图中未画出)。已知A、B、C三点的电势分别为6 V、2 V、4 V，则下列说法正确的是(　　)
BD
1.等分法确定电场线及电势高低的解题思路
2.匀强电场中的几个推论
训练2 (2024·福建莆田高二期末)如图所示，a、b、c、d为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行。已知a、b、c三点的电势分别为0.1 V、0.4 V、0.7 V。ab的长为6 cm，bc的长为8 cm。下列说法正确的是(　　)
A.该匀强电场的电场强度大小为8.33 V/m
B.把一带电荷量为0.1 C的正点电荷从d点移动到矩形中心处的过程中，静电力做的功为0.03 J
C.矩形abcd上电势最高的点的电势为1 V
D.矩形abcd上电势最低的点的电势为0.1 V
D
随堂对点自测
2
B
1.(电势差的理解)下列关于电势差的说法中正确的是(　　)
A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B.1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
解析　两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点静电力做的功，故A错误，B正确；由W＝qU知，q一定时，W与U成正比，故C错误；两点间电势差的大小与放入其中的电荷的电荷量无关，只与它所处的电场有关，故D错误。
A
2.(电势差与静电力做功的关系)把电荷量q＝5×10－5 C的点电荷从电场中的a点移到b点，静电力做功为3×10－2 J，则a、b两点间的电势差和减少的电势能为(　　)
A.6×102 V，3×10－2 J B.6×102 V，－3×10－2 J
C.－6×102 V，3×10－2 J D.－6×102 V，－3×10－2 J
D
3.(非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析)如图所示为某一不规则带电体及其电场中的两条电场线，已知ab＝bc＝ef，Uab＝50 V，则下列选项正确的是(　　)
A.Ubc＝50 V B.Ubc>50 V
C.Uef＝50 V D.Uef>50 V
解析　由带电体电荷分布的特征可知越尖锐的地方电荷的密度越大，电场强度越大，电场线分布越密，等差等势面也越密。画出题中带电体电场线和等差等势面的剖面图，如图所示。
由图可知Uab>Ubc，Uef>Uab，则Ubc<50 V，Uef>50 V，故A、B、C错误，D正确。
4.(匀强电场中电场强度与电势差的关系)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。试求：
(1)两板间的电场强度是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
答案　(1)1 200 V/m　(2)48 V (3)54 V　6 V
(2)P1、P2沿电场方向的距离为
d12＝5 cm－(0.5＋0.5)cm＝4 cm
则U12＝Ed12＝1 200×4×10－2V＝48 V。
(3)由公式U1B＝φ1－φB＝Ed1B＝54 V，得φ1＝54 V
同理U2B＝φ2－φB＝Ed2B＝6 V，得φ2＝6 V。
课后巩固训练
3
C
题组一　电势差与静电力做功的关系
1.在静电场中，一个带电荷量 q＝2.0×10－9 C的负电荷从A点移动到B点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为 4.0×10－5 J，其动能增加了8.0×10－5 J，则 A、B 两点间的电势差为(　　)
A.2×10－4 V B.1×104 V
C.－2×104 V D.2×104 V
基础对点练
解析　静电力做功W＝qU，运用动能定理得ΔEk＝W其他＋qU，代入数据解得U＝－2×104 V，选项C正确。
C
2.(2024·陕西汉中高一期末)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　)
A.N点的电场强度大小比M点的小
B.Q为正电荷
C.M点的电场方向沿x轴正方向
D.将一电荷量大小为e的电子从M点移动到P点，克服静电力做功12 eV
解析　等差等势面的疏密表示电场强度的大小，由图可知N点的等差等势面比M点的密集，所以N点的电场强度大小比M点的大，故A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低，由图可知电场线由N点指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C正确；M点和N点位于0的等势面上，则P点与M点的电势差为12 V，则静电力做功为W＝－eU＝－e(0－12)V＝12 eV，故D错误。
B
题组二　UAB＝Ed的理解和应用
3.(2024·广东深圳高二段考)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向上，相同距离上电势差一定相等
C.电势降落的方向一定是电场强度的方向
D.电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
解析　公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；在匀强电场中，沿电场线方向上，相同距离上电势差相等，B正确；在匀强电场中，电势降落最快的方向是电场强度方向，C、D错误。
C
4.如图所示，两平行板间电场强度E＝1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10 cm，电场中A点距N板为3 cm，B点距M板为2 cm。下列说法正确的是(　　)
A.B点电势高于A点电势，A、B间的电势差UAB＝500 V
B.让M板接地，则B点的电势φB＝200 V
C.让N板接地，则A点的电势φA＝300 V
D.将一个电子从A点移到B点静电力做的功小于将电子先从A点移到C点再移到B点静电力做的功
解析　由于沿着电场线方向电势降低，可知B点电势高于A点电势，A、B间的电势差UAB＝－EdAB＝－500 V，故A错误；让M板接地，则UMB＝0－φB＝EdMB，解得φB＝－200 V，故B错误；让N板接地，则UAN＝φA－0＝EdAN，解得φA＝300 V，故C正确；静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以将一个电子从A点移到B点静电力做的功等于将电子先从A点移到C点再移到B点静电力做的功，故D错误。
B
题组三　非匀强电场中电势差和电场强度的定性分析
5.某区域的电场线和等势线分布如图所示，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，A、B两点的电势差为UAB，正电荷在两点间的电势能分别为EpA、EpB，下列判断正确的是(　　)
A.EA0 D.EpA>EpB
解析　根据电场线密的地方电场强度大可知EA>EB，选项A错误；根据沿电场线方向电势降低，可知φA<φB，则UAB＝φA－φB<0，选项B正确，C错误；根据正电荷在电势高的地方电势能大可知EpB>EpA，选项D错误。
BD
6.(多选)如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三个点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径是rA∶rB∶rC＝1∶2∶3。现将一电荷量为＋q的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则(　　)
A.三点的电场强度大小关系是EA∶EB∶EC＝9∶4∶1
B.三点的电势高低关系是φA>φB>φC
C.该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpAD.在AB段和BC段静电力做功的大小关系是WAB>WBC
A
题组四　等分法确定等势线和电场线
7.如图，直角三角形abc中bc＝4 cm，∠acb＝37°，匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为2 V、－1 V、3 V。已知sin 37°＝0.6，则电场强度的大小为(　　)
D
8.如图所示，在半圆所在的平面内，有一与该平面平行的匀强电场，电场强度为E，若半圆的直径AB＝2 cm，C、D为半圆的两个三等分点，φB＝－1 V，φC＝5 V，φD＝1 V，则(　　)
A.φA＝8 V B.φA＝6 V
C.E＝200 V/m D.E＝400 V/m
B
9.平板电脑触摸屏原理如图甲所示，屏幕内均匀涂上了ITO涂层。在ITO涂层两端加上电压，涂层间会形成匀强电场。当我们按压屏幕时，平板电脑电路与ITO涂层接触，可以测出按压点的电势，继而算出按压点到两端的距离。某品牌平板电脑屏幕有效触摸精度(高×宽/mm)为280×220 mm，当按压屏幕上某点P时，电路分别给上下两端和左右两端加上5 V电压(图乙)，测出P的电势依次为3 V和1.5 V。则按压点P所在的位置对应的是图丙中的(　　)
综合提升练
A.点① B.点②
C.点③ D.点④
解析　由题意可知屏幕上下两边间的电势差为5 V且上边的电势为5 V，下边的电势为0；屏幕左右两边的电势差为5 V且左边的电势为5 V，右边的电势为0。屏幕两边之间的电场为匀强电场，根据U＝Ed，因为P点的电势依次为3 V和1.5 V，所以其距离上边较近，距离左边较远，所以其位置对应图中的②，故B正确。
ACD
10.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法正确的是(　 　)
A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B.匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C.匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D.将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减小1.6×10－19J
D
11.如图，半径为R、圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。若将带正电、电荷量为q的粒子从a点移动到O点，静电力做功为W；若将该粒子从c点移动到d点，静电力做功为2W，下列说法正确的是(　　)
培优加强练
12.如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17 J，电子荷量e＝1.6×10－19 C，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)A、B两板间的电势差；
(3)若A板接地，D点电势为多少。
答案　(1)1×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V
解析　(1)由题意知，电子从D点移到C点静电力做正功，根据静电力做功有W＝eELCDcos 60°
(2)因从C→D静电力做正功，则知电子在电场中受到的静电力方向向上，电场强度方向为A→B，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V。
(3)A、D间电势差为UAD＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φA＝0，由UAD＝φA－φD，可得φD＝－200 V。

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