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第2章　第4节　带电粒子在电场中的运动
选择题1～10题，每小题9分，共90分。
基础对点练
题组一　带电粒子加速
1.(多选)平行金属板的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿如图所示水平直线通过两极板间的电场，则在此过程中，该粒子(　　)
所受重力与静电力平衡
电势能逐渐增大
动能逐渐增大
做匀变速直线运动
2.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)
edUL
3.如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　)
使初速度减为原来的
使M、N间电压提高到原来的2倍
使M、N间电压提高到原来的3倍
使初速度和M、N间电压都减为原来的
题组二　带电粒子偏转
4.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)
0.5倍 1倍
2倍 4倍
5.如图所示，带电粒子A、B所带电荷量qA、qB之比为1∶2，带电粒子A、B以相等的速度v0从平行板电容器左侧同一点射入电场，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D两点，O为下极板左侧端点，若OC＝CD，忽略粒子所受重力的影响，则(　　)
A、B在电场中运动的时间之比为1∶4
A、B运动的加速度大小之比为1∶2
A、B的质量之比为1∶8
A、B均带负电
6.(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。现为了使打在纸上的字迹扩大一些(不考虑重力)，下列措施可行的是(　　)
适当减小墨汁微粒所带的电荷量
适当减小墨汁微粒的质量
适当增大极板的长度
适当减小偏转板间的电压
7.(多选)如图所示是示波器原理图，电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y是离开偏转电场时发生的偏转距离，为了减小偏转距离。下列措施可行的是(　　)
减小d 增大加速电压U1
增大偏转电压U2 减小L
综合提升练
8.(多选)人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)，使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。如图，初速度为零的正一价钠离子仅在静电力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，则下列说法正确的是(　　)
A点电势高于B点电势
钠离子的电势能减小
若膜内的电场可看作匀强电场，钠离子的加速度变大
若膜电位上升但细胞膜厚度不变，钠离子进入细胞内的速度增大
9.(2024·福建漳州一中高二期中)如图所示，当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的电场强度为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27kg，电荷量为1.6×10－19C，则下列说法正确的是(　　)
加速过程中质子电势能增加
质子所受到的静电力约为2×10－15N
质子加速需要的时间约为8×10－6s
加速器加速的直线长度约为4 m
10.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是(　　)
在加速电场中运动时间最长的是一价氢离子
经加速电场加速后动能最小的是二价氦离子
在偏转电场中三种离子的加速度之比为1∶4∶2
在加速和偏转过程中三种离子的轨迹都重合
培优加强练
11.(10分)一个电荷量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求：
(1)(3分)粒子出加速电场时的速度v0的大小；
(2)(3分)粒子出偏转电场时的偏移距离y；
(3)(4分)P点到O2的距离y′。
第4节　带电粒子在电场中的运动
1.BD　[带电粒子在平行金属板之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是静电力F＝qE，方向垂直于极板。因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定与粒子运动的直线轨迹共线，故静电力方向垂直极板向上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，A、C错误；从粒子运动的方向和静电力的方向可判断出，静电力对粒子做负功，粒子的电势能增大，选项B正确。]
2.D　[电子从O点运动到A点，因受静电力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图知，电子仅受静电力，不计重力。根据能量守恒定律得Ek0＝eUOA，因E＝，UOA＝EL＝，故Ek0＝。故D正确。]
3.D　[由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝－mv，要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q·＝－mv，联立两方程得＝，故D正确。]
4.A　[电子做类平抛运动，故其在水平方向和竖直方向满足L＝v0t，y＝at2＝＝d，而两板间的电场强度为E＝，联立可得＝d2，若入射速度变为原来的两倍，则两板间距应变为原来的0.5倍，故A正确。]
5.C　[带电粒子A、B以相等的速度v0从平行板电容器左侧同一点射入电场，水平方向有xOD＝v0tB，xOC＝v0tA，可得A、B在电场中运动的时间之比为tA∶tB＝1∶2，故A错误；根据运动学公式有y＝aAt，y＝aBt，可得A、B运动的加速度大小之比为aA∶aB＝4∶1，故B错误；根据牛顿第二定律有aA＝，aB＝，带电粒子所受的静电力为FA＝qAE，FB＝qBE，可得A、B的质量之比为mA∶mB＝1∶8，故C正确；带电粒子A、B向负极板运动，可知A、B均带正电，故D错误。]
6.BC　[要使打在纸上的字迹扩大一些，需使微粒从偏转电场射出后速度偏转角θ增大，设偏转电场电压为U，极板长为L，板间距离为d，微粒进入偏转电场时的初速度为v0，在极板间做类平抛运动，水平方向有L＝v0t，离开电场时竖直方向速度为vy＝·t，联立解得tan θ＝＝，故可知当适当减小墨汁微粒的质量和适当增大极板的长度时可增大偏转角θ达到使打在纸上的字迹扩大一些的作用，故B、C正确，A、D错误。]
7.BD　[电子在加速电场中加速，根据动能定理可得eU1＝mv，所以电子进入偏转电场时速度的大小为v0＝，电子进入偏转电场后的偏转位移为y＝at2＝·2＝，为了减小偏转距离，可以减小U2、增大U1、增大d或者减小L。故B、D正确。]
8.ABD　[由题意知，电场线由A到B，沿电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点电势，故A正确；钠离子运动过程中静电力做正功，电势能减小，故B正确；若膜内的电场可看作匀强电场，电场强度不变，静电力不变，加速度不变，故C错误；根据动能定理可知qU＝mv2，则膜电位上升时，钠离子进入细胞内的速度变大，故D正确。]
9.D　[加速过程中静电力对质子做正功，则质子电势能减小，选项A错误；质子所受到的静电力约为F＝qE＝1.6×10－19×1.3×105N＝2×10－14N，选项B错误；加速度a＝＝ m/s2＝1.2×1013m/s2，则质子加速需要的时间约为t＝＝ s＝8×10－7 s，选项C错误；加速器加速的直线长度约为x＝t＝×8×10－7m＝4 m，选项D正确。]
10.D　[设加速电压为U1，加速过程根据动能定理有qU1＝Ek－0＝mv2－0，可得Ek＝qU1，知加速后动能最小的离子是一价离子，故B错误；设加速电场板间距离为L，在加速电场中运动时间t1＝＝L，可知加速时间最长的是一价氦离子，故A错误；设偏转电场板间距离为d，偏转过程离子做类平抛运动，则有a＝，可知三种离子的加速度之比为∶∶＝4∶1∶2，故C错误；在加速电场中，受力方向相同，均做直线运动，轨迹相同；在偏转电场中，当水平位移为x时偏转轨迹为y＝at＝＝，可知偏转轨迹与q、m无关，三种离子轨迹重合，故D正确。]
11.(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
解析　(1)由动能定理可得
|q|U1＝mv
代入数据解得v0＝8×104 m/s。
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，
水平方向上：L＝v0t
竖直方向上：y＝at2，a＝，E＝
联立并代入数据，解得y＝0.03 m。
(3)由几何知识知＝
解得y′＝3y＝0.09 m。第4节　带电粒子在电场中的运动
学习目标　1.运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子运动时的加速度、位移等物理量的变化。2.运用静电力做功，电势等概念研究带电粒子运动过程中能量的转化。3.将带电粒子的偏转类比平抛运动，分析带电粒子的运动规律。4.知道示波管的构造和基本原理。
知识点一　带电粒子加速
电子由静止从P板向Q板运动，电子到达Q板的速度大小与什么因素有关？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.带电粒子加速问题的处理方法
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是________电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝________，v＝________等。
(2)利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或________＝mv2。
2.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
例1 氕核(H)、氘核(H)、氦核(He)三种粒子，从同一位置A无初速度地进入加速电压为U的匀强电场，如图所示。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，下列说法错误的是(　　)
A.从A到B的过程中，氕核加速度最大
B.从A到B的过程中，氘核和氦核所用时间相同
C.到达B端时，氦核速度最大
D.到达B端时，氦核动能最大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压数值为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面说法中正确的是(　　)
A.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为
C.如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D.如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
知识点二　带电粒子偏转
如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。
请根据上述情境回答下列问题：
(1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？
(2)带电粒子在沿电场方向做什么运动？
(3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？
(4)粒子所受静电力多大？加速度多大？
(5)粒子在电场中做什么运动？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。
(1)运动性质
①沿初速度方向：速度为________的__________运动。
②垂直v0的方向：初速度为________的匀加速直线运动。
(2)运动规律
①偏移距离：因为t＝________，a＝__________，所以偏移距离y＝at2＝____________。
②偏转角度：因为vy＝at＝________，所以tan θ＝＝________。
2.示波器的工作原理
(1)示波器的核心部件是________。
(2)示波管的结构和工作原理：构造如图所示。阴极射线管示波器主要由________、____________、荧光屏组成。
(3)示波管在实际工作时，________偏转板与________偏转板间都加上电压，打在荧光屏上的亮斑既能在竖直方向上偏移，也能在水平方向上偏移，亮斑的运动是竖直和水平两个方向上运动的________。
例2 如图所示，为一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图，其中墨盒可以喷出极小的质量为m，电荷量为－q的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以水平初速度v0进入极板间的偏转电场。极板沿水平方向放置，中心轴线为OO′，微粒从O点射入偏转电场，射出电场后，能继续运动直到打到纸上，显示出字符。设偏转电场两极板的长度为L，间距为d，电压为U，极板右端与纸间水平距离为2L，不计空气阻力及重力作用，求：
(1)微粒经过偏转电场过程中静电力对它做的功W；
(2)微粒打到纸上的位置P点与轴线OO′间的距离h。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.带电粒子在电场中偏转的四个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。
2.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。
训练2 (多选)某同学设计了一种静电除尘装置，如图甲所示，其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒为U的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值称为除尘率。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。要增大除尘率，则下列措施可行的是(　　)
A.只增大电压U
B.只增大高度d
C.只增大长度L
D.只增大尘埃被吸入的水平速度v0
随堂对点自测
1.(带电粒子加速)质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.质子(H) B.α粒子(He)
C.钠离子(Na＋) D.都相同
2.(带电粒子加速)如图所示，在P板附近有一个电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是(　　)
A.两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大
B.两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C.电子到达Q板时的速度与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D.以上说法均不正确
3.(带电粒子偏转)如图所示，一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物以相同的初速度沿垂直匀强电场的方向进入同一偏转电场，且经过偏转后都从右侧离开了电场，则三种离子相同的是(　　)
A.离开偏转电场时的动能
B.在偏转电场中的时间
C.在偏转电场中偏转的角度
D.在偏转电场中的侧移量
第4节　带电粒子在电场中的运动
知识点一
导学
提示　由eU＝mv2得v＝，因电子的e、m确定，所以速度大小只与加速电压有关。
知识梳理
1.(1)匀强　ma　v0＋at　(2)qU
例1 C　[根据E＝，F＝qE，F＝ma，联立得a＝，因氕核(H)比荷最大，故加速度也最大，A正确；因氘核和氦核比荷相同，故加速度相同，根据d＝at2，可知t＝，从A到B的过程中，所用时间相同，B正确；根据动能定理qU＝mv2得v＝，因氕核(H)比荷最大，故氕核(H)速度最大，C错误；根据动能定理qU＝Ek，氦核电荷量最大，动能最大，D正确。]
训练1 AC　[电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，A正确，B错误；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确，D错误。]
知识点二
导学
提示　(1)匀速直线运动　(2)初速度为零的匀加速直线运动　(3)t＝　(4)F＝，a＝　(5)做类平抛运动。
知识梳理
1.(1)①v0　匀速直线　②零　(2)①　　　②　　2.(1)示波管　(2)电子枪　偏转电极　(3)竖直　水平　合运动
例2 (1)　(2)
解析　(1)根据题意可知，微粒在偏转电场中做类平抛运动，水平方向上有L＝v0t
竖直方向上，由牛顿第二定律可得a＝
又有y＝at2，联立可得y＝
微粒经过偏转电场过程中静电力对它做的功
W＝qEy＝。
(2)根据题意可知，微粒在偏转电场中做类平抛运动，微粒飞出电场之后做匀速直线运动，且离开匀强电场时速度方向的反向延长线经过极板中点，由几何关系有＝
解得h＝5y＝。
训练2 AC　[带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在垂直电场方向上有L＝v0t，沿电场的方向上的位移为y＝at2，其中a＝＝，所以y＝，增大除尘率就是让离下极板较远的带电尘埃落到下极板上，故增大y便可增大除尘率，故A、C正确。]
随堂对点自测
1.B　[由qU＝Ek知，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故B正确。]
2.C　[电子由P板附近到Q板的过程中，静电力做功，根据动能定理有eU＝mv2，解得v＝，速度大小与U有关，与两板间距离无关，C正确。]
3.B　[偏转的位移y＝at2＝××＝，由于三种离子的初速度相等，三种离子比荷不同，则侧移量不同，故D错误；偏转电场对每个离子做功，W＝qEy＝，偏转电场对三种离子做功不同，根据动能定理可知，离开偏转电场时的动能不同，故A错误；在偏转电场中，离子做类平抛运动，运动时间t＝，故运动时间相同，故B正确；因为侧移量不同，位移偏转角不同，根据tan α＝2tan θ，α是速度偏转角，θ是位移偏转角，故在偏转电场中偏转的角度不同，故C错误。](共47张PPT)
第4节　带电粒子在电场中的运动
第2章　电势能与电势差
1.运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子运动时的加速度、位移等物理量的变化。
2.运用静电力做功，电势等概念研究带电粒子运动过程中能量的转化。
3.将带电粒子的偏转类比平抛运动，分析带电粒子的运动规律。4.知道示波管的构造和基本原理。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　带电粒子偏转
知识点一　带电粒子加速
知识点一　带电粒子加速
电子由静止从P板向Q板运动，电子到达Q板的速度大小与什么因素有关？
1.带电粒子加速问题的处理方法
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是______电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有qE＝______，v＝____________等。
匀强
ma
v0＋at
qU
2.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
C
A.从A到B的过程中，氕核加速度最大
B.从A到B的过程中，氘核和氦核所用时间相同
C.到达B端时，氦核速度最大
D.到达B端时，氦核动能最大
AC
训练1 (多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压数值为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面说法中正确的是(　　)
知识点二　带电粒子偏转
如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。
请根据上述情境回答下列问题：
(1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？
(2)带电粒子在沿电场方向做什么运动？
(3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？
(4)粒子所受静电力多大？加速度多大？
(5)粒子在电场中做什么运动？
1.如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。
(1)运动性质
①沿初速度方向：速度为______的__________运动。
②垂直v0的方向：初速度为____的匀加速直线运动。
v0
匀速直线
零
2.示波器的工作原理
(1)示波器的核心部件是________。
(2)示波管的结构和工作原理：构造如图所示。阴极射线管示波器主要由________、__________、荧光屏组成。
(3)示波管在实际工作时，______偏转板与______偏转板间都加上电压，打在荧光屏上的亮斑既能在竖直方向上偏移，也能在水平方向上偏移，亮斑的运动是竖直和水平两个方向上运动的________。
示波管
电子枪
偏转电极
竖直
水平
合运动
例2 如图所示，为一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图，其中墨盒可以喷出极小的质量为m，电荷量为－q的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以水平初速度v0进入极板间的偏转电场。极板沿水平方向放置，中心轴线为OO′，微粒从O点射入偏转电场，射出电场后，能继续运动直到打到纸上，显示出字符。设偏转电场两极板的长度为L，间距为d，电压为U，极板右端与纸间水平距离为2L，不计空气阻力及重力作用，求：
(1)微粒经过偏转电场过程中静电力对它做的功W；
(2)微粒打到纸上的位置P点与轴线OO′间的距离h。
解析　(1)根据题意可知，微粒在偏转电场中做类平抛运动，水平方向上有L＝v0t
2.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。
AC
训练2 (多选)某同学设计了一种静电除尘装置，如图甲所示，其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒为U的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值称为除尘率。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。要增大除尘率，则下列措施可行的是(　　)
A.只增大电压U
B.只增大高度d
C.只增大长度L
D.只增大尘埃被吸入的水平速度v0
随堂对点自测
2
B
解析　由qU＝Ek知，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故B正确。
C
2.(带电粒子加速)如图所示，在P板附近有一个电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是(　　)
A.两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度
就越大
B.两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C.电子到达Q板时的速度与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D.以上说法均不正确
B
3.(带电粒子偏转)如图所示，一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物以相同的初速度沿垂直匀强电场的方向进入同一偏转电场，且经过偏转后都从右侧离开了电场，则三种离子相同的是(　　)
A.离开偏转电场时的动能
B.在偏转电场中的时间
C.在偏转电场中偏转的角度
D.在偏转电场中的侧移量
课后巩固训练
3
BD
题组一　带电粒子加速
1.(多选)平行金属板的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿如图所示水平直线通过两极板间的电场，则在此过程中，该粒子(　　)
基础对点练
A.所受重力与静电力平衡
B.电势能逐渐增大
C.动能逐渐增大
D.做匀变速直线运动
解析　带电粒子在平行金属板之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是静电力F＝qE，方向垂直于极板。因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定与粒子运动的直线轨迹共线，故静电力方向垂直极板向上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，A、C错误；从粒子运动的方向和静电力的方向可判断出，静电力对粒子做负功，粒子的电势能增大，选项B正确。
D
2.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)
D
A
题组二　带电粒子偏转
4.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)
A.0.5倍 B.1倍 C.2倍 D.4倍
C
5.如图所示，带电粒子A、B所带电荷量qA、qB之比为1∶2，带电粒子A、B以相等的速度v0从平行板电容器左侧同一点射入电场，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D两点，O为下极板左侧端点，若OC＝CD，忽略粒子所受重力的影响，则(　　)
A.A、B在电场中运动的时间之比为1∶4
B.A、B运动的加速度大小之比为1∶2
C.A、B的质量之比为1∶8
D.A、B均带负电
BC
6.(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。现为了使打在纸上的字迹扩大一些(不考虑重力)，下列措施可行的是(　　)
A.适当减小墨汁微粒所带的电荷量 B.适当减小墨汁微粒的质量
C.适当增大极板的长度 D.适当减小偏转板间的电压
BD
7.(多选)如图所示是示波器原理图，电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y是离开偏转电场时发生的偏转距离，为了减小偏转距离。下列措施可行的是(　　)
A.减小d B.增大加速电压U1
C.增大偏转电压U2 D.减小L
ABD
8.(多选)人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)，使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。如图，初速度为零的正一价钠离子仅在静电力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，则下列说法正确的是(　 　)
综合提升练
A.A点电势高于B点电势
B.钠离子的电势能减小
C.若膜内的电场可看作匀强电场，钠离子的
加速度变大
D.若膜电位上升但细胞膜厚度不变，钠离子进入细胞内的速度增大
D
9.(2024·福建漳州一中高二期中)如图所示，当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的电场强度为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27kg，电荷量为1.6×10－19C，则下列说法正确的是(　　)
A.加速过程中质子电势能增加
B.质子所受到的静电力约为2×10－15N
C.质子加速需要的时间约为8×10－6s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
D
10.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是(　　)
A.在加速电场中运动时间最长的是一价氢离子
B.经加速电场加速后动能最小的是二价氦离子
C.在偏转电场中三种离子的加速度之比为1∶4∶2
D.在加速和偏转过程中三种离子的轨迹都重合
11.一个电荷量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求：
培优加强练
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小；
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y；
(3)P点到O2的距离y′。
答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
代入数据解得v0＝8×104 m/s。
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，
水平方向上：L＝v0t
联立并代入数据，解得y＝0.03 m。

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