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第2章　第5节　科学探究：电容器
选择题2～10题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一　电容器的充、放电现象
1.(8分)如图所示的实验电路，可研究电容器的充、放电，先使开关S与1端相连，电源给电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。
(1)电容器在充电的过程中，电容器的带电荷量________。(4分)
A.不变 　B.变大 　C.变小
(2)电容器在放电的过程中，电容器的电容________。(4分)
A.不变 　B.变大 　C.变小
题组二　电容器的电容
2.某种电容器的电容为C，当极板上所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，当极板上所带电荷量为3Q时，下列说法正确的是(　　)
电容器的电容为3C
电容器的电容为C
电容器两极板间的电势差为U
电容器两极板间的电势差为0
3.(多选)如图所示是描述对给定的电容器充电时极板上的电荷量Q、极板间电压U和电容C之间关系的图像，其中正确的是(　　)
A B
C D
4.(2024·安徽滁州高二期末)如图所示为一电容器，电容器上标有“450 V，470 μF”，已知击穿电压为500 V。则下列说法正确的是(　　)
该电容器两极间的电压减少10 V，电荷量减少47 C
电容器所带的电荷量为0时，电容器的电容也为0
电容器允许施加的最大电压为500 V
电容器所带电荷量最多为0.211 5 C
题组三　平行板电容器
5.(2024·云南大理高二统考期末)用如图所示的实验装置定性探究影响平行板电容器电容的因素，该实验中保持两极板带电荷量不变。关于该实验的实验现象分析，下列说法正确的是(　　)
若看到静电计张角变大，说明电容变大了
若看到静电计张角变大，可能是板间距离增大造成的
若看到静电计张角变小，可能是两板正对面积减小造成的
若看到静电计张角变大，可能是因为在两板间插入了绝缘介质板
6.天上的一片雷云聚集了大量的负电荷，电荷量为Q。假设这片云与大地构成了一个大电容器，并且该大电容器可以视为平行板电容器，电容为C，下列说法正确的是(　　)
这片云与大地之间的电压为
雷云与大地之间的电场线由雷云指向地面
若这片云与大地之间的距离减小，则C增大
若这片云与大地之间的距离减小，则这片云与大地之间的电压增大
7.(2024·山东威海高一统考期末)电容式液位计可根据电容的变化来判断液面升降。某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，容器内液面高度发生变化引起电容器的电容变化。下列说法正确的是(　　)
该液位计适用于导电液体
金属棒的电势低于金属容器的电势
若电容器的电容减小，则液面上升
若电容器的电容增大，则电容器的带电荷量增大
综合提升练
8.(2024·浙江杭州高二期中)如图为某加速度传感器示意图，M极板固定并接地，当物体的加速度变化时，与N极板相连弹簧的长度会发生变化。图中R为定值电阻，P为两极板间一点，下列对传感器描述正确的是(　　)
当与N极板相连的弹簧长度不变时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
当与N极板相连的弹簧变长时，P点电势降低
当与N极板相连的弹簧变短时，电流由a向b流过电流表
当与N极板相连的弹簧变短时，电容器的电容增大
9.(多选)(2024·贵州铜仁高一统考期末)探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系实验电路图，如图所示，C1、C2是两个完全相同的电容器，开始不带电，单刀双掷开关S1和开关S2都处于断开状态。实验过程如下：开关S1先接1；再接2；然后断开S1且闭合S2；断开S2且S1接2。在这四次操作的每次操作稳定后数字电压表V示数为U1、U2、U3、U4。则下列说法中正确的是(　　)
U2＝U1，U3＝U2 U2＝U1，U3＝U2
U3＝U2，U4＝U3 U3＝U1，U4＝U3
10.(多选)(2024·福建莆田高二期中)平行板电容器与电源相连，间距为d，在两竖直极板间用绝缘细线悬挂一带电荷量为＋q的小球，悬线与竖直方向夹角为θ＝30°时，小球处于静止状态。已知小球质量为m，重力加速度为g，则(　　)
两极板间的电压为U＝
剪断细线的瞬间，小球加速度大小为g
保持开关S闭合，增大极板间距，θ变大
断开开关S，增大极板间距，θ不变
11.(8分)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E＝8 V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i－t曲线如图乙所示(已知I＝)。
(1)图像阴影为i－t图像与对应时间轴所围成的面积，表示的物理意义是________。(2分)
(2)乙图中阴影部分的面积S1________S2(选填“>”“<”或“＝”)。(2分)
(3)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为________F(保留2位有效数字)。(4分)
培优加强练
12.(12分)如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N，两板间距离L＝15 cm，接上恒定直流电流。上板极M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝20 cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电荷量q＝－3.5×10－12 C，质量m＝3.0×10－9 kg。当小油滴即将落到下极板时，速度恰好为零。不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)(4分)两极板间的电势差UMN；
(2)(4分)两极板间的电场强度E；
(3)(4分)若平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器带电荷量Q是多少？
第5节　科学探究：电容器
1.(1)B　(2)A
解析　(1)在电源向电容器充电的过程中，两极板间电压U升高，因电容C不变，由公式C＝可知，电容器的带电荷量Q变大，故B正确，A、C错误。
(2)电容器的电容由其本身的构造决定，电容器在放电的过程中，其电容不变，故A正确，B、C错误。
2.B　[电容器的电容由电容器本身构造决定，与极板所带电荷量及两极板间的电势差无关，所以当极板上所带电荷量为3Q时，电容器的电容仍为C，选项A错误，B正确；当极板上所带电荷量为Q时，有C＝，则当极板上所带电荷量为3Q时，有C＝，可得电容器两极板间的电势差为U′＝＝3U，选项C、D错误。]
3.CD　[给定的电容器的电容是由电容器本身决定的，其值为所带电荷量与两极板之间电压的比值与电容器带的电荷量Q和两极板间的电压U均无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故C、D正确，A、B错误。]
4.C　[由公式ΔQ＝C·ΔU，可知，两极间的电压减少10 V，则电荷量减少ΔQ＝470×10－6×10 C＝4.7×10－3C，A错误；电容表征电容器容纳电荷本领的大小，与电压U和电荷量Q无关，给定的电容器电容C一定，B错误；击穿电压为500 V表示电容器能承受的最大电压为500 V，C正确；电容器所带电荷量最多为Q＝CU＝470×10－6×500 C＝0.235 C，D错误。]
5.B　[静电计指针张角变大，说明两板间电压变大，故A错误；若板间距离增大，由C＝，可知电容减小；又C＝，可知保持两极板带电荷量不变的情况下，电压变大，则静电计张角变大，故B正确；若两板正对面积减小，由C＝，可知电容减小；又C＝，可知保持两极板带电荷量不变的情况下，电压变大，则静电计张角变大，故C错误；若在两板间插入了绝缘介质板，由C＝，可知电容增大；又C＝，可知保持两极板带电荷量不变的情况下，电压变小，则静电计张角变小，故D错误。]
6.C　[根据电容的定义式C＝，解得U＝，故A错误；根据题意，雷云聚集了大量的负电荷，可知雷云与大地之间的电场线由地面指向雷云，故B错误；根据平行板电容器的电容表达式C＝，可知这片云与大地之间的距离减小，则C增大，故C正确；根据C＝，C＝，解得U＝，可知若这片云与大地之间的距离减小，则这片云与大地之间的电压减小，故D错误。]
7.D　[若液体为导电液体，则金属棒与容器壁通过导电液体导通，从而会形成闭合回路，金属棒不能与容器壁构成电容器，因此该液位计不适用于导电液体，故A错误；金属棒与电源正极相连接，金属容器与电源负极相连且接地，可知金属容器电势为零，金属棒电势大于零，因此金属棒的电势高于金属容器的电势，故B错误；液面相当于电解质，当液面上升时，根据电容器电容的决定式C＝，可知εr增大，则电容器的电容增大，故C错误；电容器接在电源两端，电容器两端电压不变，根据C＝，可知，若电容器的电容增大，则电容器的带电荷量增大，故D正确。]
8.B　[当与N极板相连的弹簧长度不变时，电流表示数为零，但两极板与电源连接，分别带正、负电荷，故A错误；当与N极板相连的弹簧变长时，两极板间距d减小，但两极板间的电势差U不变，根据E＝，电容器内部电场强度E增大，所以上极板与P点间的电势差增大，而上极板接地，电势不变，所以P点电势降低，故B正确；当与N极板相连的弹簧变短时，两极板间距d增大，根据C＝可知，电容器电容减小，根据C＝可知，两极板电势差不变，电荷量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，故C、D错误。]
9.AD　[开关S1先接1，电源对电容C1充电，两端电压为U1，再接2，两电容并联，总电荷量不变，相当于增大横截面积，由C＝，U＝，可知，总的电容变为原来2倍，电压变为原来，即U2＝U1，然后断开S1，电容C1的电荷量是原来的一半，闭合S2，电容C2的电荷量被中和，电容C1在电容不变的情况下，电压变为最初的一半，即U3＝U2＝U1，断开S2且S1接2，同理可知U4＝U3，故A、D正确。]
10.BD　[对小球受力分析，有＝＝tan 30°，解得U＝，A错误；剪断细线的瞬间重力和静电力的合力大小为，方向与剪断前细线的拉力方向相反，此时的加速度大小为a＝＝g，B正确；平衡时有＝tan θ，根据E＝，保持开关S闭合，增大极板间距时E变小，所以θ变小，C错误；断开开关S后，两极板带电荷量不变，根据U＝，C＝，E＝，可得E＝，则电场强度不变，因此小球受力情况不变，θ不变，D正确。]
11.(1)电荷量　(2)＝　(3)0.15
解析　(1)根据q＝It可知i－t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电荷量。
(2)S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放出的电荷量，所以S1＝S2。
(3)该电容器的电容为C＝＝≈0.15 F。
12.(1)3.0×103 V　(2)2.0×104 V/m，方向竖直向下
(3)1.2×10－8 C
解析　(1)从小油滴下落至到达下极板的过程，由动能定理得
mg(h＋L)＋qUMN＝0
代入数据解得UMN＝3.0×103 V。
(2)由E＝代入数据解得E＝2.0×104 V/m，
方向竖直向下。
(3)该电容器带电荷量
Q＝CUMN＝4.0×10－12×3.0×103 C＝1.2×10－8 C。第5节　科学探究：电容器
学习目标　1.知道什么是电容器及电容器的主要构造。2.理解电容的概念及其定义式。3.了解电容器充电和放电现象及能量转换。4.通过探究得出平行板电容器电容的影响因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题。
知识点一　观察电容器的充、放电现象
一、实验目的
1.通过观察，了解电容器在充电和放电的过程中，两极板间电压和电路中电流的变化。
2.判断电容器在充电和放电的过程中，两极板储存电荷量的变化。
二、实验原理
1.电容器：能储存________的电学元件称为电容器。两块彼此绝缘的平行金属板可组成最简单的电容器，即平行板电容器。
2.当原来不带电的电容器的两极板连接电源时，电容器充电，两极板会分别带上等量异种电荷。电容器充电后，两极板间存在电场，电荷因受静电力的作用而储存在极板上。
当充电后的电容器两极板通过电流计接通时，电路中会形成瞬时电流而发生放电，使两极板的电荷中和而不再带电。
三、实验器材
电解电容器、直流电源、电流计、电压表、电阻、________________、导线。
四、实验设计和步骤
1.实验电路如图所示。
当开关拨到位置“1”时，电源E对电容器充电；当开关拨到位置“2”时，电容器放电。在充电和放电过程中，利用电流计观察电路的电流大小和方向的变化，利用电压表观察电容器两极板间电压的变化，进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。
2.按照实验电路图连接电路，观察电容器的充、放电过程中电流计和电压表指针的偏转情况并记录到下表中。
实验现象
电容器充电 电流表 读数由____变____最后为____
电压表 读数由____变____
电容器放电 电流表 指针反向偏转，读数由____变____最后为____
电压表 读数由____变____，最后为____
五、实验结论
电路图 特点
充电 过程 (1)充电电流：电流方向为逆时针方向，电流由大到小； (2)电容器所带电荷量增加，两极板分别带上等量__________电荷； (3)电容器两极板间电压升高； (4)电容器中电场强度增大； (5)充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能
放电 过程 (1)放电电流：电流方向是从正极板流出，电流是由大变小； (2)电容器上电荷量减少，两极板上电荷互相________； (3)电容器两极板间电压降低； (4)电容器中电场强度减小； (5)电容器的电场能转化成其他形式的能
六、注意事项
1.电流表要选用小量程的灵敏电流计。
2.要选择大容量的电容器。
3.实验要在干燥的环境中进行。
4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻(小灯泡)，以免烧坏电流表。
5.电压表和电解电容器正、负极不能接反，以免损坏。连接电路时，开关要断开，避免短路。合理选择量程，避免充电电流超过量程。
角度1　电容器充、放电现象的定性分析
例1 在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　)
A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　电容器充、放电现象的定量计算
例2 电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流随时间的变化图像，图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V(已知电流I＝)。
先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示。已知图线与时间轴围成的面积表示电荷量，根据图像估算出电容器整个放电过程中释放的电荷量为________C(结果保留3位有效数字)。
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知识点二　电容器的电容
如图甲所示，是照相机及其电子闪光灯的实物图。当外界景物的亮度不足时，电子闪光灯会自动充电、闪光补充亮度。电子闪光灯中有一个重要装置——电容器(如图乙)，在闪光过程中，电容器储存的电能瞬间通过闪光灯管放电转化为光能，完成一次闪光。
交流讨论：
(1)电容器在放电过程中，其电容是否发生变化？此过程中的能量转化是什么？
(2)当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.电容器极板上的电荷量Q
电容器的一个极板上电荷量的________。
2.电容
(1)定义：电容器极板上的________Q与两极板间的________U之比。
(2)公式：C＝________。
(3)单位
①国际单位：________，符号：F。
②常用单位：微法(μF)，皮法(pF)。
③单位关系：1 F＝________μF＝________pF。
3.通过Q－U图像理解C＝
如图所示，Q－U图像是一条过原点的倾斜直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容的大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。
【思考】 电容器带电时有电容，不带电时就没有电容。这种说法对吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多选)下列关于电容的说法正确的是(　　)
A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B的多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D.由公式C＝知，若电容器两极板间电压为10 V，极板带电荷量为2×10－5C，则电容器电容大小为5×105F
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 有一充电的平行板电容器，两板间电压为U＝2 V，现使它的电荷量增加ΔQ＝5×10－6C，于是电容器两板间的电压升高为6 V。求：
(1)电容器的电容；
(2)电容器原来所带的电荷量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点三　平行板电容器、常见电容器及其应用
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成，利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
(2)如图所示，
保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
(3)如图所示，
保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.平行板电容器
(1)结构：由两块彼此________、互相靠近的______金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器。
(2)决定因素：平行板电容器的电容C与正对面积S成________，与极板间距离d成__________与电介质的相对介电常数εr成________。
(3)表达式：C＝________。式中k为静电力常量，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝。
2.电容器的分类
(1)按照导体极板间所用的电介质分类：空气电容器、________电容器、________电容器、陶瓷电容器、________电容器、________电容器等。
(2)按电容器的电容是否可变分类：可变电容器和固定电容器等。
3.额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器安全工作时电压的上限。
(2)击穿电压：是电容器耐压的极限，超过这个电压，电容器内的电介质将被________，电容器将被损坏。
4.电容器的应用
利用电容器可以测量水位，驻极体话筒也是利用电容器的原理制造的。
【思考】 C＝与C＝有何区别？板间电场强度E如何求解？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (2024·福建武平一中高二期末)如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，将平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地，A板通过绝缘柄固定在铁架台上，人手通过绝缘柄控制B板的移动。关于甲、乙、丙图，下列说法正确的是(　　)
A.图甲中B板与地相连的导线剪断后，静电计指针的偏角会变为0
B.图甲中，将B板水平向左移动到虚线框所示位置，静电计指针的偏角会变小
C.图乙中，将B板竖直向上移动到虚线框所示位置，静电计指针的偏角会变小
D.图丙中，将一块有机玻璃竖直向下放到虚线框所示位置，静电计指针的偏角会变小
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
对平行板电容器定性分析的解题步骤
(1)确定不变量。电容器与电源相连时，电压U不变；电容器充电后与电源断开时，所带电荷量Q不变。
(2)根据决定式C＝和S、εr、d的变化分析平行板电容器电容的变化。
(3)根据定义式C＝分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。
(4)用E＝或E∝分析电容器两极板间电场强度的变化，或根据电容器带电荷量Q的变化分析回路中的电流方向。
训练2 如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(不计内阻)连接，下极板接地，开关S初始闭合，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，下列说法正确的是(　　)
A.油滴带正电荷
B.将上极板向上移动一小段距离，电容器的电容减小
C.上极板向左平移一小段距离，油滴向上运动
D.断开开关S，将上极板向下平移一小段距离，P点电势升高
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(电容器和电容)(2024·贵州兴义八中期中考试)关于电容器和电容，以下说法正确的是(　　)
A.电容器充电后，两极板带等量异种电荷
B.电容器的带电荷量是两极板带电荷量之和
C.电容器电容的大小与其带电荷量及两极板间电势差有关
D.电容器两极板间电势差每增加1 V，电容器的带电荷量即增加1 C
2.(电容器)(2024·浙江高二校联考)下列有关电容器的表述正确的是(　　)
A.图甲S接1电容器充电，充电过程中通过电流表的电流大小不变
B.图乙S由接1改为接2，电容器放电，放电时通过电流表的电流方向为从左到右
C.图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的正对面积来改变电容大小的
D.图丁中的“400 V，68 μF”，说明该电容器只有两端加上400 V的电压时电容才为68 μF
3.(平行板电容器的动态分析)(多选)(2024·山西朔州市高二期中)很多手机的指纹解锁功能利用了电容式指纹识别技术。如图所示，当手指贴在传感器上时，指纹的凹凸部分与小极板形成面积相同而距离不同的电容器。传感器给电容器充电达到同一电压值后，根据电容不同等信息进行解锁，则(　　)
A.沾水潮湿的手指会影响正常解锁
B.小极板与指纹凸部分形成的电容器电容较大
C.小极板与指纹凹部分形成的电容器带电荷量较多
D.用打印好的指纹照片覆盖在传感器上面也能够实现指纹解锁
第5节　科学探究：电容器
知识点一
二、1.电荷
三、单刀双掷开关
四、2.大　小　零　小　大　大　小　零　大　小　零
五、异种　中和
例1 A　[开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连，带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。]
例2 3.20×10－3
解析　根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为8×10－5C，由于大于半格算一个，小于半格舍去，因此I－t图线与时间轴围成的图形所包含的格子个数为40，所以电容器整个放电过程中释放的电荷量为Q＝8×10－5C×40＝3.20×10－3C。
知识点二
导学
提示　(1)不变；电容器的电场能转化成光能。
(2)增大；不变。
知识梳理
1.绝对值　2.(1)电荷量　电压　(2)　(3)①法拉　③106　1012
[思考]
提示　此说法不对，电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造决定的。
例3 AC　[电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，不能说明A的带电荷量比B的多，B错误；根据电容的定义式可知，C正确；由电压为10 V，电荷量为2×10－5 C，可得电容C＝＝2×10－6 F，D错误。]
训练1 (1)1.25×10－6F　(2)2.5×10－6C
解析　(1)电容器两板间电压的变化量为
ΔU＝(6－2)V＝4 V，
由C＝得C＝F＝1.25×10－6F。
(2)电容器原来所带的电荷量
Q＝CU＝1.25×10－6×2 C＝2.5×10－6C。
知识点三
导学
提示　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。
(2)d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
知识梳理
1.(1)绝缘　平行　(2)正比　反比　正比　(3)　2.(1)云母　纸质　涤纶　电解　3.(2)击穿
[思考]
提示　C＝是电容定义式；C＝是电容决定式，板间电场强度E＝。
例4 D　[图甲中B板与地相连的导线剪断后，电容器带电荷量不变，两板电势差不变，则静电计指针的偏角不变，选项A错误；图甲中，将B板水平向左移动到虚线框所示位置，根据C＝，可知C减小，根据Q＝CU，电容器带电荷量不变，则U变大，即静电计指针的偏角会变大，选项B错误；图乙中，将B板竖直向上移动到虚线框所示位置，根据C＝，可知C减小，根据Q＝CU电容器带电荷量不变，则U变大，即静电计指针的偏角会变大，选项C错误； 图丙中，将一块有机玻璃竖直向下放到虚线框所示位置，根据C＝，可知C变大，根据Q＝CU，电容器带电荷量不变，则U变小，即静电计指针的偏角会变小，选项D正确。]
训练2 B　[由题图可知，电容器内电场方向向下，由油滴受力平衡带负电，A错误；电容器的电容决定式C＝，上极板向上移动，d增加，C减小，B正确；上极板向左平移，由电容器电势差不变，板间距不变可得，电容器内电场强度不变，油滴受力仍平衡，C错误；断开开关S，电容器所带电荷量不变，由C＝＝，得E＝，与间距d无关，P点到下极板的距离d′不变，由φP＝UP＝Ed′知P点电势不变，D错误。]
随堂对点自测
1.A　[电容器充电后，两极板带等量异种电荷，选项A正确；电容器的带电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值，选项B错误；电容器电容的大小是由电容器本身决定的，与其带电荷量及两极板间电势差无关，选项C错误；当电容器的电容为1 F时，电容器两极板间电势差每增加1 V，电容器的带电荷量即增加1 C，选项D错误。]
2.C　[图甲中，开关接1，则电容器充电，在充电过程中，通过电流表的电流逐渐减小，故A项错误；图乙中，开关从1到2，电容器开始放电，由充电过程可知，上极板带正电，所以放电时通过电流表的电流方向为从右到左，故B项错误；图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的正对面积来改变电容大小的，故C项正确；图丁中的电容器标有“400 V，68 μF”字样，说明该电容器两端电压的最大值为400 V，而其电容总是为68 μF，故D项错误。]
3.AB　[沾水潮湿的手指相当于将电容器的两个极板短路，传感器不能给电容器正常充电，因此会影响正常解锁，A正确；根据电容的决定式C＝，小极板与指纹凸部分形成的电容器极板间的距离较小，电容较大；而小极板与指纹凹部分形成的电容器极板间的距离较大，电容较小，根据电容器的定义式C＝，由于充电电压相同，电容较小时，充电量较小，电容较大时，充电量较大，B正确，C错误；用打印好的指纹照片覆盖在传感器上，照片与小极板之间没有凹凸距离的变化，因此不能实现指纹解锁，D错误。](共58张PPT)
第5节　科学探究：电容器
第2章　电势能与电势差
1.知道什么是电容器及电容器的主要构造。
2.理解电容的概念及其定义式。
3.了解电容器充电和放电现象及能量转换。
4.通过探究得出平行板电容器电容的影响因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　电容器的电容
知识点一　观察电容器的充、放电现象
知识点三　平行板电容器、常见电容器及其应用
知识点一　观察电容器的充、放电现象
一、实验目的
1.通过观察，了解电容器在充电和放电的过程中，两极板间电压和电路中电流的变化。
2.判断电容器在充电和放电的过程中，两极板储存电荷量的变化。
二、实验原理
1.电容器：能储存______的电学元件称为电容器。两块彼此绝缘的平行金属板可组成最简单的电容器，即平行板电容器。
2.当原来不带电的电容器的两极板连接电源时，电容器充电，两极板会分别带上等量异种电荷。电容器充电后，两极板间存在电场，电荷因受静电力的作用而储存在极板上。
当充电后的电容器两极板通过电流计接通时，电路中会形成瞬时电流而发生放电，使两极板的电荷中和而不再带电。
电荷
三、实验器材
电解电容器、直流电源、电流计、电压表、电阻、______________、导线。
单刀双掷开关
四、实验设计和步骤
1.实验电路如图所示。
当开关拨到位置“1”时，电源E对电容器充电；当开关拨到位置“2”时，电容器放电。在充电和放电过程中，利用电流计观察电路的电流大小和方向的变化，利用电压表观察电容器两极板间电压的变化，进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。
2.按照实验电路图连接电路，观察电容器的充、放电过程中电流计和电压表指针的偏转情况并记录到下表中。
实验现象
电容器充电 电流表 读数由____变____最后为____
电压表 读数由____变____
电容器放电 电流表 指针反向偏转，读数由____变____最后为____
电压表 读数由____变____，最后为____
大
小
小
大
大
小
零
大
小
零
零
五、实验结论
电路图 特点
充电 过程 (1)充电电流：电流方向为逆时针方向，电流由大到小；
(2)电容器所带电荷量增加，两极板分别带上等量______
电荷；
(3)电容器两极板间电压升高；
(4)电容器中电场强度增大；
(5)充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能
放电 过程 (1)放电电流：电流方向是从正极板流出，电流是由大变小；
(2)电容器上电荷量减少，两极板上电荷互相______；
(3)电容器两极板间电压降低；
(4)电容器中电场强度减小；
(5)电容器的电场能转化成其他形式的能
异种
中和
六、注意事项
1.电流表要选用小量程的灵敏电流计。
2.要选择大容量的电容器。
3.实验要在干燥的环境中进行。
4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻(小灯泡)，以免烧坏电流表。
5.电压表和电解电容器正、负极不能接反，以免损坏。连接电路时，开关要断开，避免短路。合理选择量程，避免充电电流超过量程。
A
角度1　电容器充、放电现象的定性分析
例1 在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　)
A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
解析　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连，带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。
角度2　电容器充、放电现象的定量计算
先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示。已知图线与时间轴围成的面积表示电荷量，根据图像估算出电容器整个放电过程中释放的电荷量为________C(结果保留3位有效数字)。
答案　3.20×10－3
解析　根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为8×10－5C，由于大于半格算一个，小于半格舍去，因此I－t图线与时间轴围成的图形所包含的格子个数为40，所以电容器整个放电过程中释放的电荷量为Q＝8×10－5C×40＝3.20×10－3C。
知识点二　电容器的电容
如图甲所示，是照相机及其电子闪光灯的实物图。当外界景物的亮度不足时，电子闪光灯会自动充电、闪光补充亮度。电子闪光灯中有一个重要装置——电容器(如图乙)，在闪光过程中，电容器储存的电能瞬间通过闪光灯管放电转化为光能，完成一次闪光。
交流讨论：
(1)电容器在放电过程中，其电容是否发生变化？此过程中的能量转化是什么？
(2)当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
提示　(1)不变；电容器的电场能转化成光能。
(2)增大；不变。
1.电容器极板上的电荷量Q
电容器的一个极板上电荷量的________。
绝对值
2.电容
(1)定义：电容器极板上的________Q与两极板间的______U之比。
电荷量
电压
(3)单位
①国际单位：______，符号：F。
②常用单位：微法(μF)，皮法(pF)。
③单位关系：1 F＝________μF＝__________pF。
法拉
106
1012
【思考】 电容器带电时有电容，不带电时就没有电容。这种说法对吗？
AC
训练1 有一充电的平行板电容器，两板间电压为U＝2 V，现使它的电荷量增加ΔQ＝5×10－6C，于是电容器两板间的电压升高为6 V。求：
(1)电容器的电容；
(2)电容器原来所带的电荷量。
答案　(1)1.25×10－6F　(2)2.5×10－6C
解析　(1)电容器两板间电压的变化量为
ΔU＝(6－2)V＝4 V，
知识点三　平行板电容器、常见电容器及其应用
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成，利用平行板电容器进行如下实验：
提示　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。
(2)d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
1.平行板电容器
(1)结构：由两块彼此______、互相靠近的______金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器。
(2)决定因素：平行板电容器的电容C与正对面积S成______，与极板间距离d成______与电介质的相对介电常数εr成______。
绝缘
平行
正比
反比
正比
2.电容器的分类
(1)按照导体极板间所用的电介质分类：空气电容器、______电容器、______电容器、陶瓷电容器、______电容器、______电容器等。
(2)按电容器的电容是否可变分类：可变电容器和固定电容器等。
3.额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器安全工作时电压的上限。
(2)击穿电压：是电容器耐压的极限，超过这个电压，电容器内的电介质将被______，电容器将被损坏。
云母
纸质
涤纶
电解
击穿
4.电容器的应用
利用电容器可以测量水位，驻极体话筒也是利用电容器的原理制造的。
D
例4 (2024·福建武平一中高二期末)如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，将平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地，A板通过绝缘柄固定在铁架台上，人手通过绝缘柄控制B板的移动。关于甲、乙、丙图，下列说法正确的是(　　)
A.图甲中B板与地相连的导线剪断后，静电计指针的偏角会
变为0
B.图甲中，将B板水平向左移动到虚线框所示位置，静电计指针的偏角会变小
C.图乙中，将B板竖直向上移动到虚线框所示位置，静电计指针的偏角会变小
D.图丙中，将一块有机玻璃竖直向下放到虚线框所示位置，静电计指针的偏角会变小
对平行板电容器定性分析的解题步骤
(1)确定不变量。电容器与电源相连时，电压U不变；电容器充电后与电源断开时，所带电荷量Q不变。
B
训练2 如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(不计内阻)连接，下极板接地，开关S初始闭合，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，下列说法正确的是(　　)
A.油滴带正电荷
B.将上极板向上移动一小段距离，电容器的电容减小
C.上极板向左平移一小段距离，油滴向上运动
D.断开开关S，将上极板向下平移一小段距离，P点电势升高
随堂对点自测
2
A
1.(电容器和电容)(2024·贵州兴义八中期中考试)关于电容器和电容，以下说法正确的是(　　)
A.电容器充电后，两极板带等量异种电荷
B.电容器的带电荷量是两极板带电荷量之和
C.电容器电容的大小与其带电荷量及两极板间电势差有关
D.电容器两极板间电势差每增加1 V，电容器的带电荷量即增加1 C
解析　电容器充电后，两极板带等量异种电荷，选项A正确；电容器的带电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值，选项B错误；电容器电容的大小是由电容器本身决定的，与其带电荷量及两极板间电势差无关，选项C错误；当电容器的电容为1 F时，电容器两极板间电势差每增加1 V，电容器的带电荷量即增加1 C，选项D错误。
C
2.(电容器)(2024·浙江高二校联考)下列有关电容器的表述正确的是(　　)
A.图甲S接1电容器充电，充电过程中通过电流表的电流大小不变
B.图乙S由接1改为接2，电容器放电，放电时通过电流表的电流方向为从左到右
C.图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的正对面积来改变电容大小的
D.图丁中的“400 V，68 μF”，说明该电容器只有两端加上400 V的电压时电容才为68 μF
解析　图甲中，开关接1，则电容器充电，在充电过程中，通过电流表的电流逐渐减小，故A项错误；图乙中，开关从1到2，电容器开始放电，由充电过程可知，上极板带正电，所以放电时通过电流表的电流方向为从右到左，故B项错误；图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的正对面积来改变电容大小的，故C项正确；图丁中的电容器标有“400 V，68 μF”字样，说明该电容器两端电压的最大值为400 V，而其电容总是为68 μF，故D项错误。
AB
3.(平行板电容器的动态分析)(多选)(2024·山西朔州市高二期中)很多手机的指纹解锁功能利用了电容式指纹识别技术。如图所示，当手指贴在传感器上时，指纹的凹凸部分与小极板形成面积相同而距离不同的电容器。传感器给电容器充电达到同一电压值后，根据电容不同等信息进行解锁，则(　　)
A.沾水潮湿的手指会影响正常解锁
B.小极板与指纹凸部分形成的电容器电容较大
C.小极板与指纹凹部分形成的电容器带电荷量较多
D.用打印好的指纹照片覆盖在传感器上面也能够实现指纹解锁
课后巩固训练
3
题组一　电容器的充、放电现象
1.如图所示的实验电路，可研究电容器的充、放电，先使开关S与1端相连，电源给电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。
基础对点练
(1)电容器在充电的过程中，电容器的带电荷量________。
A.不变 　 B.变大 　 C.变小
(2)电容器在放电的过程中，电容器的电容________。
A.不变 　 B.变大 　 C.变小
答案　(1)B　(2)A
B
题组二　电容器的电容
2.某种电容器的电容为C，当极板上所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，当极板上所带电荷量为3Q时，下列说法正确的是(　　)
A.电容器的电容为3C B.电容器的电容为C
C.电容器两极板间的电势差为U D.电容器两极板间的电势差为0
CD
3.(多选)如图所示是描述对给定的电容器充电时极板上的电荷量Q、极板间电压U和电容C之间关系的图像，其中正确的是(　　)
解析　给定的电容器的电容是由电容器本身决定的，其值为所带电荷量与两极板之间电压的比值与电容器带的电荷量Q和两极板间的电压U均无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故C、D正确，A、B错误。
C
4.(2024·安徽滁州高二期末)如图所示为一电容器，电容器上标有“450 V，470 μF”，已知击穿电压为500 V。则下列说法正确的是(　　)
A.该电容器两极间的电压减少10 V，电荷量减少47 C
B.电容器所带的电荷量为0时，电容器的电容也为0
C.电容器允许施加的最大电压为500 V
D.电容器所带电荷量最多为0.211 5 C
解析　 由公式ΔQ＝C·ΔU，可知，两极间的电压减少10 V，则电荷量减少ΔQ＝470×10－6×10 C＝4.7×10－3C，A错误；电容表征电容器容纳电荷本领的大小，与电压U和电荷量Q无关，给定的电容器电容C一定，B错误；击穿电压为500 V表示电容器能承受的最大电压为500 V，C正确；电容器所带电荷量最多为Q＝CU＝470×10－6×500 C＝0.235 C，D错误。
B
题组三　平行板电容器
5.(2024·云南大理高二统考期末)用如图所示的实验装置定性探究影响平行板电容器电容的因素，该实验中保持两极板带电荷量不变。关于该实验的实验现象分析，下列说法正确的是(　　)
A.若看到静电计张角变大，说明电容变大了
B.若看到静电计张角变大，可能是板间距离增大造成的
C.若看到静电计张角变小，可能是两板正对面积减小造成的
D.若看到静电计张角变大，可能是因为在两板间插入了绝缘介质板
C
6.天上的一片雷云聚集了大量的负电荷，电荷量为Q。假设这片云与大地构成了一个大电容器，并且该大电容器可以视为平行板电容器，电容为C，下列说法正确的是(　　)
D
7.(2024·山东威海高一统考期末)电容式液位计可根据电容的变化来判断液面升降。某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，容器内液面高度发生变化引起电容器的电容变化。下列说法正确的是(　　)
A.该液位计适用于导电液体
B.金属棒的电势低于金属容器的电势
C.若电容器的电容减小，则液面上升
D.若电容器的电容增大，则电容器的带电荷量增大
B
8.(2024·浙江杭州高二期中)如图为某加速度传感器示意图，M极板固定并接地，当物体的加速度变化时，与N极板相连弹簧的长度会发生变化。图中R为定值电阻，P为两极板间一点，下列对传感器描述正确的是(　　)
综合提升练
A.当与N极板相连的弹簧长度不变时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B.当与N极板相连的弹簧变长时，P点电势降低
C.当与N极板相连的弹簧变短时，电流由a向b流过电流表
D.当与N极板相连的弹簧变短时，电容器的电容增大
AD
9.(多选)(2024·贵州铜仁高一统考期末)探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系实验电路图，如图所示，C1、C2是两个完全相同的电容器，开始不带电，单刀双掷开关S1和开关S2都处于断开状态。实验过程如下：开关S1先接1；再接2；然后断开S1且闭合S2；断开S2且S1接2。在这四次操作的每次操作稳定后数字电压表V示数为U1、U2、U3、U4。则下列说法中正确的是(　　)
BD
10.(多选)(2024·福建莆田高二期中)平行板电容器与电源相连，间距为d，在两竖直极板间用绝缘细线悬挂一带电荷量为＋q的小球，悬线与竖直方向夹角为θ＝30°时，小球处于静止状态。已知小球质量为m，重力加速度为g，则(　　)
(1)图像阴影为i－t图像与对应时间轴所围成的面积，表示的物理意义是________。
(2)乙图中阴影部分的面积S1________S2(选填“>”“<”或“＝”)。
(3)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为________F(保留2位有效数字)。
答案　(1)电荷量　(2)＝　(3)0.15
解析　(1)根据q＝It可知i－t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电荷量。
(2)S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放出的电荷量，所以S1＝S2。
12.如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N，两板间距离L＝15 cm，接上恒定直流电流。上板极M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝20 cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电荷量q＝－3.5×10－12 C，质量m＝3.0×10－9 kg。当小油滴即将落到下极板时，速度恰好为零。不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
培优加强练
(1)两极板间的电势差UMN；
(2)两极板间的电场强度E；
(3)若平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器带电荷量Q是多少？
答案　(1)3.0×103 V　(2)2.0×104 V/m，方向竖直向下　(3)1.2×10－8 C
解析　(1)从小油滴下落至到达下极板的过程，由动能定理得
mg(h＋L)＋qUMN＝0
代入数据解得UMN＝3.0×103 V。
方向竖直向下。
(3)该电容器带电荷量
Q＝CUMN＝4.0×10－12×3.0×103 C＝1.2×10－8 C。

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