资源简介

第2章　专题提升四　电场中的图像问题
选择题1～10题，每小题8分，共80分；11～12题，每小题10分，共20分；合计100分。
　　　　　　　　　　　　　　　　
基础对点练
题组一　v－t图像问题
1.一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　)
A处的电场强度一定小于B处的电场强度
A处的电势一定低于B处的电势
电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
从A到B的过程中，静电力对电荷做正功
2.一带电粒子仅在静电力作用下从A点开始以v0做直线运动，其v－t图像如图所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是(　　)
A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC
A、B、C三点的场强大小关系为EC>EB>EA
粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增大后减少
粒子从A点经B点运动到C点，静电力先做正功后做负功
题组二　φ－x图像问题
3.如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则(　　)
电子沿Ox的负方向运动
电子的电势能将增大
电子运动的加速度恒定
电子运动的加速度先减小后增大
4.在x轴方向存在一静电场，其φ－x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，电子仅受静电力，则该电子(　　)
在 x1 处电势能最小
从 x2到 x3受到的静电力和从 x3到 x4受到的静电力方向相反
在 x1处受到的静电力最大
在 x3处电势为零，电场强度也为零
题组三　Ep－x图像问题
5.(2024·贵州贵阳高二期中)某电场中的一条电场线与x轴重合，O、A是电场线上的两点，一正电荷在静电力作用下沿电场线从O到A运动过程中的电势能Ep随位置x的变化图像如图所示，则电场中O、A两点的电势高低φO、φA和电场强度大小EO、EA关系正确的是(　　)
φO＞φA，EO＞EA φO＞φA，EO＜EA
φO＜φA，EO＞EA φO＜φA，EO＜EA
6.有一个正点电荷从电场中的a点沿直线运动到b点的过程中，该电荷电势能Ep随位移x变化的关系图像分别为图中的甲、乙直线。则能与甲、乙图线分别对应的电场线分布图可能是如图中的(　　)
①、④ ②、⑤
③、④ ④、⑤
题组四　E－x图像问题
7.某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，一个带正电的点电荷只在静电力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则(　　)
点电荷在x2和x4处电势能相等
点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大
x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
8.(多选)如图所示，正点电荷电场中的一条电场线上有M、N两个点。以点电荷所在位置为原点，电场线方向为正方向建立坐标轴。规定无穷远处电势为0，坐标轴上各位置的电场强度和电势与坐标r的变化规律图像可能正确的是(　　)
A B
C D
综合提升练
9.(多选)一点电荷仅在静电力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　)
a、b两点电势φa＞φb
a、b两点电场强度Ea＝Eb
a、b两点电场强度Ea＞Eb
点电荷从a运动到b的过程中静电力做正功，电势能减小
10.如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则(　　)
B点的电场强度大小为零
A点的电场强度方向向左
两点电荷的电荷量的大小关系为q1＜q2
将一带负电的试探电荷从C点移到D点，静电力做负功
11.(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
A点的电场强度小于B点的电场强度
电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB
电子在A点的动能小于在B点的动能
培优加强练
12.如图所示，水平向右的匀强电场，电场强度大小为k。A、B、C、D是电场中一条电场线上相邻且间距均为R的四个点，在D点固定正点电荷Q。现使一个带负电的粒子从A点以某一速度向右运动，粒子经过的各点电势φ、粒子的速度v、电势能Ep及机械能E变化可能正确的是(不计带负电粒子的重力及其对电场的影响，从A点开始计算，并以A点为方向向右的x轴的坐标原点)(　　)
A B
C D
专题提升四　电场中的图像问题
1.B　[根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，则EA＞EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA＜φB，B正确；从A到B静电力做负功，电势能增大，C、D错误。]
2.C　[由题图可知，带电粒子在0～t0时间内做减速运动，静电力做负功，电势能增大；在t0～3t0时间内反方向做加速运动，静电力做正功，电势能减小，选项C正确，D错误；由于不知道带电粒子的电性，故无法判断电势的高低，选项A错误；图线的斜率表示粒子的加速度，即a＝＝，由题图可知aB>aC>aA，则A、B、C三点的场强大小关系为EB>EC>EA，选项B错误。]
3.D　[由题图可知，电势逐渐升高，则电场线方向沿Ox负方向，电子所受的静电力沿Ox正方向，则电子将沿Ox正方向运动，故A错误；由静止释放后，静电力对电子做正功，电子的电势能将减小，故B错误；φ－x图像的斜率大小表示电场强度大小，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，电子所受的静电力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，故C错误，D正确。]
4.A　[电荷在某点的电势能为Ep＝φq，由公式可知，负点电荷在电势越高的地方，电势能越小，所以该电子在x1处的电势能最小，故A正确；x2到 x3的电场强度方向向右， x3到 x4的电场强度方向向右，所以电子在x2到 x3和x3到 x4受到的静电力方向都向左，方向相同，故B错误；φ－x图像中斜率表示电场强度，可知电子在 x1处受到的静电力为0，故C错误；x3处的斜率不为0，所以 x3处的电场强度不为0，故D错误。]
5.B　[根据电势能与电势的关系式，有Ep＝qφ，由图可知，正电荷从O到A电势能减小，则O点电势高于A点电势，即φO＞φA，根据静电力做功与电势能变化的关系式，有qEx＝－ΔEp，可知Ep－x图线的斜率的绝对值表示电荷所受静电力的大小，由图可知电荷在O处的静电力小于在A处的静电力，即qEO6.D　[图⑤中正点电荷从电场中的a点移动到b点的轨迹直线与电场线垂直，为等势面，静电力不做功，电势能不变，乙图线分别对应的电场线分布图可能是图⑤，故A、C错误；图线甲对应正点电荷的电势能线性减小，ΔEp＝qEx，电场强度E不变，为匀强电场，乙图线分别对应的电场线分布图可能是图④，结合A、C选项的分析结果乙图线分别对应的电场线分布图可能是图⑤，故B错误，D正确。]
7.C　[x2～x4处电场强度方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带正电的点电荷在x2处电势能比在x4处的大，故A错误；x1～x3处电场强度方向为x轴正方向，从x1到x3处顺着电场线方向移动正点电荷，电势降低，正电荷的电势能减小，故B错误；由U＝Ed可知，E－x图线与x轴所围的面积表示电势差，则x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C正确；由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F＝qE知，静电力先增大后减小，故D错误。]
8.AC　[由点电荷在真空中某点形成的电场强度公式E＝可知，电场强度与r2成反比，故A正确，B错误；沿电场线方向电势降低，无穷远处电势为零，正电荷电场中的电势不会为负值，故C正确，D错误。]
9.CD　[速度—时间图像的斜率表示加速度，可判断出ta时刻的加速度大于tb时刻的加速度，由a＝可判断出a点的电场强度大，故B错误，C正确；根据动能定理可知从a点运动到b点静电力做正功，电势能减小，故D正确；因为不知道点电荷的电性，所以无法判断出a、b两点电势的高低，故A错误。]
10.B　[φ－x图像斜率大小表示电场强度大小，B点斜率不为零，则电场强度大小不为零，故A错误；因为C点的斜率等于零，则C点的电场强度等于零，所以q1和q2两个点电荷在C点产生的电场的电场强度等大、反向，所以q1和q2是异种电荷，根据点电荷的电场强度公式E＝k可知，q1离C点远，则q1的电荷量大，则q1>q2，故C错误；q1和q2是异种电荷，且q2附近的电势为正，所以q2为正电荷，q1为负电荷，q1和q2在A处产生的电场的电场强度都向左，则A处的电场强度方向水平向左，故B正确；C到D电势逐渐升高，将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电荷的电势能逐渐减小，所以静电力做正功，故D错误。]
11.AC　[由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A运动到B的过程中电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电子仅在静电力作用下运动，静电力做负功，动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，选项D错误；由题图乙知该电场是匀强电场，A、B两点的电场强度相等，选项B错误；该电场一定不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确。]
12.B　[电场强度E＝＝，所以φ－x图像的斜率表示电场强度。从A点到D点，正点电荷Q的电场的电场强度从EA1＝k逐渐增大，方向向左，在C点时，EC1＝k，二者合电场强度E先减小，到C点减为零，然后反向增大，A错误；由于从A点到D点，合电场强度E先减小后增大，所以粒子所受静电力和加速度均先减小后增大，v－t图像斜率应先减小后增大，B正确；由功能关系可得＝＝Fx，则图像斜率＝F，应该先减小后增大，C错误；由W电＝ΔE，故＝F电，由选项A分析知电场强度E先减小，到C点减为零，然后反向增大，故F电也应先减小，到C点减为零，然后反向增大，表现在图上为斜率先变小，后变大，D错误。]专题提升四　电场中的图像问题
学习目标　1.认识电场中常见的四种图像。2.了解电场中常见的四种图像的物理意义。3.能通过电场中常见的四种图像判断静电力、电场能的性质，并解决相关问题。
提升1　v－t图像分析
根据v－t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合外力的方向与合外力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化。
例1 (多选)图甲中A、B、C是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从A点处由静止释放，仅在静电力作用下，正电荷沿电场线从A经过B到C，运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.在A、B、C三个点中，B点的电场强度最大
B.在A、B、C三个点中，C点的电势最低
C.在A、B、C三个点中，C点的电势最高
D.在A、B、C三个点中，正电荷在A点的电势能最大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在静电力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　)
提升2　φ－x图像分析
1.φ－x图像
(1)正、负点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。
(2)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图所示。
特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
(3)两个等量异种点电荷的φ－x图像，如图所示。
特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。
2.分析方法
(1)电场强度的大小等于φ－x图像图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
例2 (多选)(2024·福建漳州一中高二期末)一电场的电势φ随x的变化规律如图所示，图线关于φ轴对称，且AO间距离小于BO间距离，下列说法正确的是(　　)
A.该电场一定为非匀强电场
B.A、B间电场方向为由B指向A
C.一正电荷在A点电势能大于在B点电势能
D.一负电荷在A点电势能大于在B点电势能
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有(　　)
A.q1和q2带有同种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小
D.负电荷从x1移到x2，静电力做正功
提升3　Ep－x图像的分析
1.由Ep－x图像可知带电粒子在不同位置的电势能，在已知带电粒子带电荷量q的情况下，可由φ＝求出任一位置的电势。
2.由Ep－x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量，进而确定静电力做功情况。
3.由功能关系可得ΔEp＝qE·Δx，即qE＝，所以Ep－x图像切线的斜率表示带电粒子在该位置所受静电力的大小。
例3 (多选)两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向靠近Q2(位于坐标原点O)，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是(　　)
A.M点电势为零，N点场强为零
B.M点场强为零，N点电势为零
C.Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小
D.Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升4　E－x图像的分析
1.E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。
2.在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围面积表示两点间的电势差(如图所示)，其中两点的电势高低可根据电场方向进行判定。
3.利用已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
例4 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷(　　)
A.由x1运动到x3的过程中电势能增大
B.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D.在x2和x4处电势相等
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(v－t图像问题)(多选)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v－t图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A.Q点电势高于P点电势
B.P点场强大于Q点场强
C.P、Q两点间的电势差为
D.带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
2.(φ－x图像问题)(2024·河北衡水第二中学高二开学考试)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，在两电荷连线上的电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、B两点的电势为零，BD段中C点电势最大，则(　　)
A.q1和q2都是正电荷
B.CD两点间与BC两点间电场强度方向相同
C.C点的电场强度大于B点的电场强度
D.将一负点电荷从B点移到D点，电势能先减小后增大
3.(Ep－x图像问题) (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为x1，一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是(　　)
A.过O点的电场线一定与x轴重合
B.A点电场强度的方向沿x轴负方向
C.该电子在A点受到的静电力大于其在O点受到的静电力
D.该电子在O点的动能大于其在A点的动能
专题提升四　电场中的图像问题
提升1
例1 BD　[根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知正电荷在B点处的加速度最小，则正电荷在B点处受到的静电力最小，在A、B、C三个点中，B点的电场强度最小，故A错误；根据v－t图像可知，正电荷沿电场线从A经过B到C，速度逐渐增大，则静电力对正电荷做正功，电势能减小，则在A、B、C三个点中，正电荷在A点的电势能最大；根据Ep＝qφ可知在A、B、C三个点中，A点的电势最高，C点的电势最低，故B、D正确，C错误。]
训练1 C　[由v－t图像可知，负电荷在电场中做加速度增大的加速运动，所受的静电力增大，说明从A到B电场强度越来越大，电场线逐渐密集，且负电荷受力方向与电场方向相反，电场线方向由B指向A，故C正确，A、B、D错误。]
提升2
例2 AD　[因为φ－x图像的斜率等于电场强度，可知该电场不是匀强电场，选项A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，从A到B电势先降低后升高，可知A、O间电场方向由A指向O，B、O间电场方向由B指向O，选项B错误；因为A点电势低于B点，正电荷在电势高的点的电势能较大，则一正电荷在A点电势能小于B点电势能；负电荷在高电势点的电势能较小，则负电荷在A点电势能大于B点电势能，选项C错误，D正确。]
训练2 CD　[无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；φ－x图线的斜率表示电场强度，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；从x1到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以负电荷受到的静电力减小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，静电力做正功，选项D正确。]
提升3
例3 AC　[由φ＝，可知M点电势为零，N点电势为负值。Ep－x图像的斜率＝F，即斜率的绝对值等于静电力大小，由F＝qE，可知N点场强为零，M点场强不为零，故A项正确，B项错误；根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势变化，确定合场强的方向，可知Q1带负电，Q2带正电；由N点场强为零，可知Q2电荷量较小，故C项正确，D项错误。]
提升4
例4 AB　[由题意可知，带正电的点电荷由x1运动到x4的过程中，静电力一直做负功，电势能一直增大，A正确，C、D错误；根据图像，由x1运动到x4的过程中电场强度先增大后减小，静电力先增大后减小，B正确。]
随堂对点自测
1.BC　[由题图乙知带电粒子的速度减小，受到向左的静电力，电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，故A错误；由图乙可知，P点的加速度大于Q点的加速度，故P点的场强大于Q点的场强，故B正确；由动能定理得－qUPQ＝－mv，可求出P、Q两点的电势差为，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，带负电的粒子在P点的电势能一定小于Q点的电势能，故D错误。]
2.D　[由题图知从O到B电势先不断降低后先升高再降低，则两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；由图可知，从C到D，电势降低，根据沿着电场线方向电势降低可知，CD间电场强度方向沿x轴正方向；从B到C，电势升高，可知BC间电场强度方向沿x轴负方向，故B错误；根据φ－x图像切线的斜率表示场强大小，可知B点的场强比C点的大，故C错误；将一负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，故D正确。]
3.ACD　[电子仅在静电力作用下沿x轴运动，所以电场线一定与x轴重合，故A正确；电子在x轴正半轴运动时电势能逐渐增大，则电子所受静电力沿x轴负方向，所以x轴正半轴的电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；Ep－x图像的斜率的绝对值表示电子所受静电力的大小，所以该电子在A点受到的静电力大于其在O点受到的静电力，故C正确；该电子在O点的电势能小于其在A点的电势能，根据能量守恒定律可知该电子在O点的动能大于其在A点的动能，故D正确。](共50张PPT)
专题提升四　电场中的图像问题
第2章　电势能与电势差
1.认识电场中常见的四种图像。
2.了解电场中常见的四种图像的物理意义。
3.能通过电场中常见的四种图像判断静电力、电场能的性质，并解决相关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　φ－x 图像分析
提升1　v－t 图像分析
提升3　Ep－x图像的分析
提升4　E－x图像的分析
提升1　v－t图像分析
根据v－t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合外力的方向与合外力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化。
例1 (多选)图甲中A、B、C是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从A点处由静止释放，仅在静电力作用下，正电荷沿电场线从A经过B到C，运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.在A、B、C三个点中，B点的电场强度最大
B.在A、B、C三个点中，C点的电势最低
C.在A、B、C三个点中，C点的电势最高
D.在A、B、C三个点中，正电荷在A点的电势能最大
BD
解析　根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知正电荷在B点处的加速度最小，则正电荷在B点处受到的静电力最小，在A、B、C三个点中，B点的电场强度最小，故A错误；根据v－t图像可知，正电荷沿电场线从A经过B到C，速度逐渐增大，则静电力对正电荷做正功，电势能减小，则在A、B、C三个点中，正电荷在A点的电势能最大；根据Ep＝qφ可知在A、B、C三个点中，A点的电势最高，C点的电势最低，故B、D正确，C错误。
C
训练1 一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在静电力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　)
解析　由v－t图像可知，负电荷在电场中做加速度增大的加速运动，所受的静电力增大，说明从A到B电场强度越来越大，电场线逐渐密集，且负电荷受力方向与电场方向相反，电场线方向由B指向A，故C正确，A、B、D错误。
提升2　φ－x图像分析
1.φ－x图像
(1)正、负点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。
(2)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图所示。
特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
(3)两个等量异种点电荷的φ－x图像，如图所示。
特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。
2.分析方法
(1)电场强度的大小等于φ－x图像图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
AD
例2 (多选)(2024·福建漳州一中高二期末)一电场的电势φ随x的变化规律如图所示，图线关于φ轴对称，且AO间距离小于BO间距离，下列说法正确的是(　　)
A.该电场一定为非匀强电场
B.A、B间电场方向为由B指向A
C.一正电荷在A点电势能大于在B点电势能
D.一负电荷在A点电势能大于在B点电势能
解析　因为φ－x图像的斜率等于电场强度，可知该电场不是匀强电场，选项A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，从A到B电势先降低后升高，可知A、O间电场方向由A指向O，B、O间电场方向由B指向O，选项B错误；因为A点电势低于B点，正电荷在电势高的点的电势能较大，则一正电荷在A点电势能小于B点电势能；负电荷在高电势点的电势能较小，则负电荷在A点电势能大于B点电势能，选项C错误，D正确。
CD
训练2 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有(　　)
A.q1和q2带有同种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小
D.负电荷从x1移到x2，静电力做正功
解析　无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；φ－x图线的斜率表示电场强度，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；从x1到x2，曲线斜率减小，即电场强度减小，所以负电荷受到的静电力减小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，静电力做正功，选项D正确。
提升3　Ep－x图像的分析
AC
例3 (多选)两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向靠近Q2(位于坐标原点O)，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是(　　)
A.M点电势为零，N点场强为零
B.M点场强为零，N点电势为零
C.Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小
D.Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小
提升4　E－x图像的分析
1.E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。
2.在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围面积表示两点间的电势差(如图所示)，其中两点的电势高低可根据电场方向进行判定。
3.利用已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
AB
例4 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷(　　)
A.由x1运动到x3的过程中电势能增大
B.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D.在x2和x4处电势相等
解析　由题意可知，带正电的点电荷由x1运动到x4的过程中，静电力一直做负功，电势能一直增大，A正确，C、D错误；根据图像，由x1运动到x4的过程中电场强度先增大后减小，静电力先增大后减小，B正确。
随堂对点自测
2
BC
1.(v－t图像问题)(多选)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v－t图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
D
2.(φ－x图像问题)(2024·河北衡水第二中学高二开学考试)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，在两电荷连线上的电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、B两点的电势为零，BD段中C点电势最大，则(　　)
A.q1和q2都是正电荷
B.CD两点间与BC两点间电场强度方向相同
C.C点的电场强度大于B点的电场强度
D.将一负点电荷从B点移到D点，电势能先减小后增大
解析　由题图知从O到B电势先不断降低后先升高再降低，则两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；由图可知，从C到D，电势降低，根据沿着电场线方向电势降低可知，CD间电场强度方向沿x轴正方向；从B到C，电势升高，可知BC间电场强度方向沿x轴负方向，故B错误；根据φ－x图像切线的斜率表示场强大小，可知B点的场强比C点的大，故C错误；将一负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，故D正确。
3.(Ep－x图像问题) (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为x1，一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是(　 　)
A.过O点的电场线一定与x轴重合
B.A点电场强度的方向沿x轴负方向
C.该电子在A点受到的静电力大于其在O点受到的静电力
D.该电子在O点的动能大于其在A点的动能
ACD
解析　电子仅在静电力作用下沿x轴运动，所以电场线一定与x轴重合，故A正确；电子在x轴正半轴运动时电势能逐渐增大，则电子所受静电力沿x轴负方向，所以x轴正半轴的电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；Ep－x图像的斜率的绝对值表示电子所受静电力的大小，所以该电子在A点受到的静电力大于其在O点受到的静电力，故C正确；该电子在O点的电势能小于其在A点的电势能，根据能量守恒定律可知该电子在O点的动能大于其在A点的动能，故D正确。
课后巩固训练
3
B
题组一　v－t图像问题
1.一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　)
基础对点练
A.A处的电场强度一定小于B处的电场强度
B.A处的电势一定低于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功
解析　根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，则EA＞EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA＜φB，B正确；从A到B静电力做负功，电势能增大，C、D错误。
C
2.一带电粒子仅在静电力作用下从A点开始以v0做直线运动，其v－t图像如图所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是(　　)
A.A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC
B.A、B、C三点的场强大小关系为EC>EB>EA
C.粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增大后减少
D.粒子从A点经B点运动到C点，静电力先做正功后做负功
D
题组二　φ－x图像问题
3.如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则(　　)
A.电子沿Ox的负方向运动 B.电子的电势能将增大
C.电子运动的加速度恒定 D.电子运动的加速度先减小后增大
解析　由题图可知，电势逐渐升高，则电场线方向沿Ox负方向，电子所受的静电力沿Ox正方向，则电子将沿Ox正方向运动，故A错误；由静止释放后，静电力对电子做正功，电子的电势能将减小，故B错误；φ－x图像的斜率大小表示电场强度大小，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，电子所受的静电力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，故C错误，D正确。
A
4.在x轴方向存在一静电场，其φ－x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，电子仅受静电力，则该电子(　　)
A.在x1处电势能最小
B.从x2到 x3受到的静电力和从x3到x4受到的静电力方向相反
C.在x1处受到的静电力最大
D.在x3处电势为零，电场强度也为零
B
题组三　Ep－x图像问题
5.(2024·贵州贵阳高二期中)某电场中的一条电场线与x轴重合，O、A是电场线上的两点，一正电荷在静电力作用下沿电场线从O到A运动过程中的电势能Ep随位置x的变化图像如图所示，则电场中O、A两点的电势高低φO、φA和电场强度大小EO、EA关系正确的是(　　)
A.φO＞φA，EO＞EA B.φO＞φA，EO＜EA
C.φO＜φA，EO＞EA D.φO＜φA，EO＜EA
D
6.有一个正点电荷从电场中的a点沿直线运动到b点的过程中，该电荷电势能Ep随位移x变化的关系图像分别为图中的甲、乙直线。则能与甲、乙图线分别对应的电场线分布图可能是如图中的(　　)
A.①、④ B.②、⑤ C.③、④ D.④、⑤
解析　图⑤中正点电荷从电场中的a点移动到b点的轨迹直线与电场线垂直，为等势面，静电力不做功，电势能不变，乙图线分别对应的电场线分布图可能是图⑤，故A、C错误；图线甲对应正点电荷的电势能线性减小，ΔEp＝qEx，电场强度E不变，为匀强电场，乙图线分别对应的电场线分布图可能是图④，结合A、C选项的分析结果乙图线分别对应的电场线分布图可能是图⑤，故B错误，D正确。
C
题组四　E－x图像问题
7.某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，一个带正电的点电荷只在静电力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则(　　)
A.点电荷在x2和x4处电势能相等
B.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D.点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
解析　x2～x4处电场强度方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带正电的点电荷在x2处电势能比在x4处的大，故A错误；x1～x3处电场强度方向为x轴正方向，从x1到x3处顺着电场线方向移动正点电荷，电势降低，正电荷的电势能减小，故B错误；由U＝Ed可知，E－x图线与x轴所围的面积表示电势差，则x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C正确；由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F＝qE知，静电力先增大后减小，故D错误。
AC
8.(多选)如图所示，正点电荷电场中的一条电场线上有M、N两个点。以点电荷所在位置为原点，电场线方向为正方向建立坐标轴。规定无穷远处电势为0，坐标轴上各位置的电场强度和电势与坐标r的变化规律图像可能正确的是(　　)
CD
9.(多选)一点电荷仅在静电力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　)
综合提升练
A.a、b两点电势φa＞φb
B.a、b两点电场强度Ea＝Eb
C.a、b两点电场强度Ea＞Eb
D.点电荷从a运动到b的过程中静电力做正功，电势能减小
B
10.如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则(　　)
A.B点的电场强度大小为零
B.A点的电场强度方向向左
C.两点电荷的电荷量的大小关系为q1＜q2
D.将一带负电的试探电荷从C点移到D点，静电力做负功
AC
11.(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
解析　由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A运动到B的过程中电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电子仅在静电力作用下运动，静电力做负功，动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，选项D错误；由题图乙知该电场是匀强电场，A、B两点的电场强度相等，选项B错误；该电场一定不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确。
B
综合提升练

展开更多......

收起↑