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章末测评验收卷(二)　电势能与电势差　
(满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法中，正确的是(　　)
由E＝可知，E越大，沿电场线方向电势降落越快
由E＝k可知，以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处电场强度都相同
由U＝可知，某两点的电势差与静电力做功成正比，与电荷所带电荷量成反比
由φ＝可知，电势能越大的地方，电势越高
2.电场中a、b两点间的电势差Uab＝1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服静电力做的功为1 eV，则(　　)
电场强度方向一定是由b指向a
电场强度方向一定是由a指向b
电子的电势能减少1 eV
电子的电势能增加1 eV
3.如图所示，A、B为两个等量异种点电荷，O为两电荷连线中点，a、b、d为连线上三个点，c点在AB连线的中垂线上，且bO＝cO。将一个正的点电荷q从a移到d，静电力做正功，大小为W，则以下判断正确的是(　　)
b点电场强度小于c点电场强度
b点电势高于c点电势
a、d两点间的电势差Uad＝－
将正点电荷q从c移至a，静电力做正功，且数值小于W
4.如图所示，虚线为匀强电场中的一组等势面，相邻两等势面间的距离相等、电势差也相等，实线AB为一电子在电场中的运动轨迹，已知电子在等势面φ0上具有动能8 eV，它运动到等势面φ3上时动能为2 eV。令φ0＝0，电子重力不计。则下列说法正确的是(　　)
电场方向水平向左
当该电子的电势能为4 eV时，其动能大小为4 eV
电子在B点的电势能为－6 eV
φ2－φ1＝2 V
5.如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处由静止释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则(　　)
粒子一定带负电
粒子在x1与x3两点的加速度相等
粒子从x1运动到x3，电势能先减小后增大
粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动
6.静电除尘装置在工业生产中起到很大作用，当带电粉尘(带负电)经过装置时，会在电场作用下集中到集尘板。如图所示为放电极与集尘板间的电场，a、b、c为同一条直电场线上等距的三个点，下列说法正确的是(　　)
a点电场强度小于b点电场强度
a、b间电势差的绝对值大于b、c间电势差的绝对值
带电粉尘从a点运动到c点，电势能增大
带电粉尘从a点运动到b点与从b运动到c点，静电力做功大小相等
7.密立根油滴实验是利用匀强电场中的相关物理量分析带电油滴的运动，从而测量出元电荷，其原理如图所示。质量为m的带电油滴从h高处由静止开始下落，进入带电平行极板中时做匀速直线运动，经过时间t后落至下极板。已知平行极板间匀强电场的电场强度为E，下极板接地，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
油滴带正电
油滴匀速运动的速度为
上、下极板间的电势差为Et
油滴进入极板时的电势能为mgt
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图，带等量异种电荷的平行板电容器的两个极板A、B与水平面成θ角，B板带正电。一比荷为k的带电粒子恰好能沿图中水平直线ab通过电容器，重力加速度为g，则(　　)
粒子带正电
两极板间的电场强度大小为
仅增大两极板间的距离，粒子仍能沿ab通过电容器
仅减小两极板间的距离，粒子偏向A极板向上做曲线运动
9.如图所示， 在匀强电场中建立直角坐标系， 原点O的电势为2 V，A点坐标为(0，3 cm)，电势14 V，B点坐标为(4 cm，3 cm)，电势为26 V，则该电场的电场强度(　　)
方向与y轴正向成 37°向右上方
方向与y轴负向成37°向左下方
大小为500 V/m
大小为10 V/m
10.在地图中，常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场中常用等势面来表示电势的高低。如图所示，A、C两点位于同一等势面，B点位于20 V的等势线上，若AC＝BC，则下列说法中正确的是(　　)
A、C两点电势差等于C、B两点电势差
a部分的电场强度小于b部分的电场强度
电场强度的方向一定沿着C指向B
将正电荷沿A、B连线由A移动到B的过程中电势能先增大后减小
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)(2024·福建南平市高三开学考试)如图所示，金属板P与栅极板Q水平正对放置，间距为d，金属板和栅极板板长均为2d，Q板接地，P极板电势恒为＋φ(未知)，一定质量的带正电粒子自P板上边缘以速度v0平行于P极板射入电场，粒子从栅极板Q的中点离开电场，重力忽略不计。要使粒子从栅极板Q的右边缘离开电场，则粒子的入射速度大小为________(3分)；若向下移动栅极板Q，使粒子从右边缘离开电场，则P、Q间的距离为________(3分)。
12.(8分)(2024·北京市第九中学高二期中)某同学用传感器做“观察电容器的充放电”实验，采用的实验电路如图所示。
(1)将开关先向“1”端闭合，电容器进行________(1分)(选填“充电”或“放电”)，稍后再将开关向“2”端闭合，电容器进行________(1分)(选填“充电”或“放电”)。
在下列图像中，表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为________(1分)，电容器的带电荷量随时间变化的图像为________(1分)。
(2)该同学用同一电路分别给两个不同的电容器充电，电容器的电容C1_______________________________________________________________。(2分)
13.(12分)如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且CD＝4 cm，其连线的延长线与金属板A成30°角。已知电子从C点移到D点的过程中静电力做功为－4.8×10－17J，电子的电荷量为e＝－1.6×10－19C。求：
(1)(6分)C、D两点间的电势差UCD、匀强电场的电场强度大小E；
(2)(6分)若选取A板的电势φA＝0，C点距A板1 cm，电子在D点的电势能为多少？
14.(12分)如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板竖直放置，间距为d。在两极板的中央位置，用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷量为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。
(1)(4分)求平行板电容器两极板间的电场强度大小；
(2)(4分)求电容器极板上所带电荷量Q；
(3)(4分)将小球从悬点正下方O点(细线处于张紧状态)由静止释放，求小球运动到A点时的速度大小。
15.(16分)如图甲所示，两平行板电容器沿水平方向固定，现在两极板间加如图乙所示的电压，t＝0时刻，质量为m、电荷量为q的带电粒子由极板左侧正中央位置以水平向右的初速度射入两极板，t0时粒子刚好从下极板的边缘离开极板，忽略粒子的重力。已知极板的长度为2d，两极板之间的距离为d。求：
(1)(4分)粒子离开极板的速度偏转角的正切值tan θ；
(2)(6分)图乙中纵坐标值U(用题中字母表示)；
(3)(6分)改变粒子的入射时间，经过一段时间粒子从上极板的边缘离开极板，粒子射入极板的时刻。
章末测评验收卷(二)　电势能与电势差
1.A　[由E＝可知，E越大，沿电场线方向电势降落越快，选项A正确；由E＝k可知，以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处电场强度大小都相同，但是方向不同，选项B错误；电场中某两点间的电势差是由电场本身决定的，与静电力做功以及电荷所带电荷量无关，选项C错误；由φ＝可知，相同的正电荷具有的电势能越大的地方，电势越高，选项D错误。]
2.D　[静电力对电子做负功，所以a点的电势高于b点的电势，但电场强度方向不一定由a指向b，选项A、B错误；电子克服静电力做的功等于电势能的增加量，选项C错误，D正确。]
3.B　[等量异种电荷的电场线和等势面如图所示，根据电场线分布情况和对称性及根据等势面的分布情况可知Eb＞Ec，φb＞φc，A错误，B正确；由电势差的定义可知Uad＝，C错误；由题意可知UaO＝Uac＞0，且Uac＜Uad，所以根据W＝qU知，将一个正点电荷从c点移至a点的过程中，静电力做负功，且数值小于W，D错误。]
4.B　[据题电子从A到B，动能减小，则电势能增大，而电子带负电，在电势低处电势能大，所以φ1>φ3，则电场方向水平向右，故A错误；据题，电子从等势面φ0运动到等势面φ3时，动能减小6 eV，由动能定理可知静电力做功W03＝－6 eV，可知相邻等势面间电势差为U＝2 V，当电子从等势面φ0运动到等势面φ2时，静电力做功应为W03＝－4 eV，动能减小－4 eV，电势能为4 eV，故B正确；B点处于φ3等势面，由公式Ep＝qφ＝－e(－6 V)＝6 eV，故C错误；电场方向水平向右，沿着电场线方向电势降低，所以φ2－φ1＝－2 V，故D错误。]
5.C　[由题图可知，从x1到x2电势逐渐降低，说明电场方向水平向右，粒子从静止开始向右运动，受力方向与电场强度方向相同，带正电，故A错误；由φ－x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小可知，在x1与x3处，切线斜率不同，则电场强度大小不相等，加速度不相等，故B错误；从x1到x3电势先降低后升高，粒子的电势能先减小后增大，故C正确；从原点到x轴正方向任意一点电势差均大于零，静电力对粒子做正功，速度方向一直沿x轴正方向，故D错误。]
6.B　[电场线越密集，电场强度越大，则a点电场强度大于b点电场强度，A错误；由于ab＝bc且ab间的平均电场强度大于bc间的平均电场强度，根据匀强电场决定式有U＝Ed，则a、b间电势差的绝对值大于bc间电势差的绝对值，B正确；根据静电力做功W＝qU，带电粉尘从a点运动到b点静电力做的功大于从b运动到c点静电力做的功，D错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，a点电势低于c点电势，带负电的粉尘在电势高的地方电势能小，带电粉尘从a点运动到c点，电势能减小，C错误。]
7.C　[油滴在匀强电场中做匀速直线运动，所受静电力方向竖直向上，油滴带负电，A错误；油滴从静止释放，下落h高度进入匀强电场，根据动能定理有mgh＝mv2，解得v＝，B错误；结合运动学公式可知上下极板间距d＝vt＝t，根据匀强电场的电场强度与电势差的关系有U＝Ed＝Et，C正确；油滴进入匀强电场后做匀速直线运动，根据平衡条件有Eq＝mg，则q＝，下极板接地电势为0，则上极板电势φ＝U＝Et，根据电势能的定义Ep＝－qφ＝－mgt，D错误。]
8.AC　[带电粒子恰好能沿图中水平直线ab通过电容器，对带电粒子受力分析如图所示，因电容器的A板带负电，所以粒子带正电，故A正确；由＝cos θ，可得E＝，故B错误；由U＝，C＝，可得E＝＝，仅增大或减小两极板间的距离，电容器极板上带的电荷量Q不变，所以电场强度不变，粒子受到的静电力不变，合外力不变，粒子仍能沿ab通过电容器，故C正确，D错误。]
9.BC　[过B点作x轴的垂线，交x 轴于C点，BC与AO平行且相等， 有φB－φC＝φA－φO，可得C点电势为φC＝14 V，即直线 AC为等势面。过O点作AC的垂线交 AC于D点，电场方向沿DO方向， 如图所示，
由几何关系可知，电场强度方向与y轴负向成37°向左下方，所以选项B正确，A错误； 由几何关系可知OD＝2.4 cm, 所以电场强度大小为 E＝＝ N/C＝500 N/C，选项C正确，D错误。]
10.BD　[由题图可知，A、C两点的电势差为UAC＝φA－φC＝0，C、B两点的电势差为UCB＝φC－φB＝20 V，则A、C和C、B的电势差不相等，A错误；等势面密集的地方电场线也密集，因此b部分电场强度大于a部分电场强度，B正确；非匀强电场中，某点的电场强度方向应为该点电场线的切线方向，而电场线与等势面垂直，且沿着电场线方向电势降低最快，因此电场方向不是CB直线的方向，C错误；由题图可知40 V的等势线内还有更高的等势线，沿A、B连线，从A点到B点电势先升高后降低，由Ep＝qφ可知，将正电荷由A移动B电势能先增大后减小，D正确。]
11.2v0　2d
解析　带电粒子在金属板P与栅极板Q之间做类平抛运动，以速度v0射入电场时有
d＝v0t1，d＝at，a＝
粒子从栅极板Q的右边缘离开电场，则粒子的入射速度大小为v1，有
2d＝v1t2，d＝at
对比可得t1＝t2，v1＝2v0
若向下移动栅极板Q，使粒子从右边缘离开电场，有
2d＝v0t3，y＝a′t，a′＝
解得y＝2d
即PQ间的距离为2d。
12.(1)充电　放电　A　C
(2)①　根据公式Q＝CU，相同电压下电容小的图像对应电荷量Q少，可知①为C1图像
解析　(1)开关先向“1”端闭合，电容器与电源连接，进行充电；开关向“2”端闭合，与电源断开后，进行放电。充电电流与放电电流方向相反，放电过程中因为极板的电荷量逐渐减小，所以电势差逐渐减小；充电过程中极板的电势差逐渐增大，所以极板间的电势差和电源电动势逐渐接近，因此电流均逐渐减小，所以通过传感器的电流随时间变化的图像为A。充电过程中，电压逐渐增大，且增大的越来越慢，放电过程中，电压逐渐减小，且减小的越来越慢，根据Q＝CU可得充电过程中极板上电荷量增大的越来越慢，放电过程中极板上电荷量减小的越来越慢，得电容器极板上的带电荷量随时间变化的图像为C。
(2)根据公式Q＝CU可得电压相同时电容大的带电荷量大。根据图像可得对应电容为C1的充电过程图像是①。
13.(1)300 V　1.5×104 V/m　(2)7.2×10－17J
解析　(1)C、D两点间的电势差为
UCD＝＝V＝300 V
匀强电场的电场强度大小为
E＝＝ V/m＝1.5×104 V/m。
(2)D点距A板的距离为d＝dCDsin30°＋1 cm＝3 cm
A板与D点的电势差为
UAD＝Ed＝1.5×104×3×10－2 V＝450 V
根据UAD＝φA－φD
解得φD＝－450 V
电子在D点的电势能为
Ep＝eφD＝－1.6×10－19×(－450) J＝7.2×10－17J。
14.(1)　(2)　(3)
解析　(1)带电小球静止在A点的受力如图所示。
根据平衡条件可得
qE＝mgtan θ
解得E＝。
(2)设两板间电压为U，则
U＝Ed
又C＝
可得Q＝CEd＝。
(3)带电小球从O运动到A，由动能定理得
qELsin θ－mgL(1－cos θ)＝mv2－0
解得v＝。
15.(1)　(2)　(3)t0
解析　(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向上有2d＝v0t0
在竖直方向上有＝t0
设0时刻射入的带电粒子出电场时的偏转角度为θ，根据几何关系有tan θ＝
联立解得tan θ＝。
(2)设板间电场的电场强度大小为E，根据牛顿第二定律和运动学规律有qE＝ma
又vy＝at0
根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有U＝Ed
联立解得U＝。
(3)设tx时刻射入极板间的粒子最终从上极板的边缘离开极板，根据运动的合成与分解可知，带电粒子在电场中水平方向上做匀速直线运动，则2d＝v0t0
即运动的时间仍然为t0，tx时刻显然小于t0，则t0时刻带电粒子在竖直方向上的分速度大小
vy1＝a(t0－tx)
由图乙结合牛顿第二定律可得，t0时刻之后带电粒子受静电力变为原来的3倍，则加速度大小为a′＝3a
则在竖直方向上的分位移
－＝vy1＋vy1tx－a′t
联立解得tx＝t0。(共36张PPT)
章末测评验收卷（二）
第2章　电势能与电势差
(时间：75分钟　满分：100分)
A
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法中，正确的是（　　）
D
2.电场中a、b两点间的电势差Uab＝1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服静电力做的功为1 eV，则（　　）
A.电场强度方向一定是由b指向a
B.电场强度方向一定是由a指向b
C.电子的电势能减少1 eV
D.电子的电势能增加1 eV
解析　静电力对电子做负功，所以a点的电势高于b点的电势，但电场强度方向不一定由a指向b，选项A、B错误；电子克服静电力做的功等于电势能的增加量，选项C错误，D正确。
B
3.如图所示，A、B为两个等量异种点电荷，O为两电荷连线中点，a、b、d为连线上三个点，c点在AB连线的中垂线上，且bO＝cO。将一个正的点电荷q从a移到d，静电力做正功，大小为W，则以下判断正确的是（　　）
解析　等量异种电荷的电场线和等势面如图所示，
由题意可知UaO＝Uac＞0，
且Uac＜Uad，所以根据W＝qU知，将一个正点电荷从c点移至a点的过程中，静电力做负功，且数值小于W，D错误。
B
4.如图所示，虚线为匀强电场中的一组等势面，相邻两等势面间的距离相等、电势差也相等，实线AB为一电子在电场中的运动轨迹，已知电子在等势面φ0上具有动能8 eV，它运动到等势面φ3上时动能为2 eV。令φ0＝0，电子重力不计。则下列说法正确的是（　　）
A.电场方向水平向左
B.当该电子的电势能为4 eV时，其动能大小为4 eV
C.电子在B点的电势能为－6 eV
D.φ2－φ1＝2 V
解析　据题电子从A到B，动能减小，则电势能增大，而电子带负电，在电势低处电势能大，所以φ1>φ3，则电场方向水平向右，故A错误；据题，电子从等势面φ0运动到等势面φ3时，动能减小6 eV，由动能定理可知静电力做功W03＝－6 eV，可知相邻等势面间电势差为U＝2 V，当电子从等势面φ0运动到等势面φ2时，静电力做功应为W03＝－4 eV，动能减小－4 eV，电势能
为4 eV，故B正确；B点处于φ3等势面，由公式Ep＝
qφ＝－e（－6 V）＝6 eV，故C错误；电场方向水
平向右，沿着电场线方向电势降低，所以φ2－φ1＝
－2 V，故D错误。
C
5.如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处由静止释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则（　　）
A.粒子一定带负电
B.粒子在x1与x3两点的加速度相等
C.粒子从x1运动到x3，电势能先减小后增大
D.粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动
解析　由题图可知，从x1到x2电势逐渐降低，说明电场方向水平向右，粒子从静止开始向右运动，受力方向与电场强度方向相同，带正电，故A错误；由φ－x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小可知，在x1与x3处，切线斜率不同，则电场强度大小不相等，加速度不相等，故B错误；从x1到x3电势先降低后升高，粒子的电势能先减小后增大，故C正确；从原点到x轴正方向任意一点电势差均大于零，静电力对粒子做正功，速度方向一直沿x轴正方向，故D错误。
B
6.静电除尘装置在工业生产中起到很大作用，当带电粉尘（带负电）经过装置时，会在电场作用下集中到集尘板。如图所示为放电极与集尘板间的电场，a、b、c为同一条直电场线上等距的三个点，下列说法正确的是（　　）
A.a点电场强度小于b点电场强度
B.a、b间电势差的绝对值大于b、c间电势差的绝对值
C.带电粉尘从a点运动到c点，电势能增大
D.带电粉尘从a点运动到b点与从b运动到c点，静电力做功大小相等
解析　电场线越密集，电场强度越大，则a点电场强度大于b点电场强度，A错误；由于ab＝bc且ab间的平均电场强度大于bc间的平均电场强度，根据匀强电场决定式有U＝Ed，则a、b间电势差的绝对值大于bc间电势差的绝对值，B正确；根据静电力做功W＝qU，带电粉尘从a点运动到b点静电力做的功大于从b运动到c点静电力做的功，D错误；
沿着电场线方向电势逐渐降低，a点电势低于c点电势，带负电的粉尘在电势高的地方电势能小，带电粉尘从a点运动到c点，电势能减小，C错误。
C
7.密立根油滴实验是利用匀强电场中的相关物理量分析带电油滴的运动，从而测量出元电荷，其原理如图所示。质量为m的带电油滴从h高处由静止开始下落，进入带电平行极板中时做匀速直线运动，经过时间t后落至下极板。已知平行极板间匀强电场的电场强度为E，下极板接地，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
AC
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8.如图，带等量异种电荷的平行板电容器的两个极板A、B与水平面成θ角，B板带正电。一比荷为k的带电粒子恰好能沿图中水平直线ab通过电容器，重力加速度为g，则（　　）
解析　带电粒子恰好能沿图中水平直线ab通过电容器，对带电粒子受力分析如图所示，
BC
9.如图所示， 在匀强电场中建立直角坐标系， 原点O的电势为2 V，A点坐标为（0，3 cm），电势14 V，B点坐标为（4 cm，3 cm），电势为26 V，则该电场的电场强度（　　）
A.方向与y轴正向成 37°向右上方
B.方向与y轴负向成37°向左下方
C.大小为500 V/m
D.大小为10 V/m
解析　过B点作x轴的垂线，交x 轴于C点，BC与AO平行且相等， 有φB－φC＝φA－φO，可得C点电势为φC＝14 V，即直线 AC为等势面。过O点作AC的垂线交 AC于D点，电场方向沿DO方向， 如图所示，
BD
10.在地图中，常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场中常用等势面来表示电势的高低。如图所示，A、C两点位于同一等势面，B点位于20 V的等势线上，若AC＝BC，则下列说法中正确的是（　　）
A.A、C两点电势差等于C、B两点电势差
B.a部分的电场强度小于b部分的电场强度
C.电场强度的方向一定沿着C指向B
D.将正电荷沿A、B连线由A移动到B的过程中电势能先增大后减小
解析　由题图可知，A、C两点的电势差为UAC＝φA－φC＝0，C、B两点的电势差为UCB＝φC－φB＝20 V，则A、C和C、B的电势差不相等，A错误；等势面密集的地方电场线也密集，因此b部分电场强度大于a部分电场强度，B正确；非匀强电场中，某点的电场强度方向应为该点电场线的切线方向，而电场线与等势面垂直，且沿着电场线方向电势降低最快，因此电场方向不是CB直线的方向，C错误；由题图可知40 V的等势线内还有更高的等势线，沿A、B连线，从A点到B点电势先升高后降低，由Ep＝qφ可知，将正电荷由A移动B电势能先增大后减小，D正确。
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（6分）（2024·福建南平市高三开学考试）如图所示，金属板P与栅极板Q水平正对放置，间距为d，金属板和栅极板板长均为2d，Q板接地，P极板电势恒为＋φ（未知），一定质量的带正电粒子自P板上边缘以速度v0平行于P极板射入电场，粒子从栅极板Q的中点离开电场，重力忽略不
计。要使粒子从栅极板Q的右边缘离开电场，则粒子的
入射速度大小为　　　　；若向下移动栅极板Q，使粒
子从右边缘离开电场，则P、Q间的距离为　　　　。
答案　2v0　2d
解析　带电粒子在金属板P与栅极板Q之间做类平抛运动，以速度v0射入电场时有
粒子从栅极板Q的右边缘离开电场，则粒子的入射速度大小为v1，有
对比可得t1＝t2，v1＝2v0
若向下移动栅极板Q，使粒子从右边缘离开电场，有
解得y＝2d
即PQ间的距离为2d。
12.（8分）（2024·北京市第九中学高二期中）某同学用传感器做“观察电容器的充放电”实验，采用的实验电路如图所示。
(1)将开关先向“1”端闭合，电容器进行　　　　（选填“充电”或“放电”），稍后再将开关向“2”端闭合，电容器进行　　　　（选填“充电”或“放电”）。
在下列图像中，表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为　　　　，电容器的带电荷量随时间变化的图像为　　　　。
（2）该同学用同一电路分别给两个不同的电容器充电，电容器的电容C1____________________________________________________________________。
答案　（1）充电　放电　A　C
（2）①　根据公式Q＝CU，相同电压下电容小的图像对应电荷量Q少，可知①为C1图像
解析　（1）开关先向“1”端闭合，电容器与电源连接，进行充电；开关向“2”端闭合，与电源断开后，进行放电。充电电流与放电电流方向相反，放电过程中因为极板的电荷量逐渐减小，所以电势差逐渐减小；充电过程中极板的电势差逐渐增大，所以极板间的电势差和电源电动势逐渐接近，因此电流均逐渐减小，所以通过传感器的电流随时间变化的图像为A。充电过程中，电压逐渐增大，且增大的越来越慢，放电过程中，电压逐
渐减小，且减小的越来越慢，根据Q＝CU可得充电过程中极板上电荷量增大的越来越慢，放电过程中极板上电荷量减小的越来越慢，得电容器极板上的带电荷量随时间变化的图像为C。
（2）根据公式Q＝CU可得电压相同时电容大的带电荷量大。根据图像可得对应电容为C1的充电过程图像是①。
13.（12分）如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且CD＝4 cm，其连线的延长线与金属板A成30°角。已知电子从C点移到D点的过程中静电力做功为－4.8×10－17J，电子的电荷量为e＝－1.6×10－19C。求：
（1）C、D两点间的电势差UCD、匀强电场的电场强度大小E；
（2）若选取A板的电势φA＝0，C点距A板1 cm，电子在D点的电势能为多少？
答案　（1）300 V　1.5×104 V/m　（2）7.2×10－17J
解析　（1）C、D两点间的电势差为
匀强电场的电场强度大小为
（2）D点距A板的距离为d＝dCDsin30°＋1 cm＝3 cm
A板与D点的电势差为
UAD＝Ed＝1.5×104×3×10－2 V＝450 V
根据UAD＝φA－φD
解得φD＝－450 V
电子在D点的电势能为
Ep＝eφD＝－1.6×10－19×（－450） J＝7.2×10－17J。
14.（12分）如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板竖直放置，间距为d。在两极板的中央位置，用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷量为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。
（1）求平行板电容器两极板间的电场强度大小；
（2）求电容器极板上所带电荷量Q；
（3）将小球从悬点正下方O点（细线处于张紧状态）由静止释放，求小球运动到A点时的速度大小。
解析　（1）带电小球静止在A点的受力如图所示。
根据平衡条件可得
qE＝mgtan θ
（2）设两板间电压为U，则
U＝Ed
（3）带电小球从O运动到A，由动能定理得
15.（16分）如图甲所示，两平行板电容器沿水平方向固定，现在两极板间加如图乙所示的电压，t＝0时刻，质量为m、电荷量为q的带电粒子由极板左侧正中央位置以水平向右的初速度射入两极板，t0时粒子刚好从下极板的边缘离开极板，忽略粒子的重力。已知极板的长度为2d，两极板之间的距离为d。求：
（1）粒子离开极板的速度偏转角的正切值tan θ；
（2）图乙中纵坐标值U（用题中字母表示）；
（3）改变粒子的入射时间，经过一段时间粒子从上极板的边缘离开极板，粒子射入极板的时刻。
解析　（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向上有2d＝v0t0
（2）设板间电场的电场强度大小为E，根据牛顿第二定律和运动学规律有qE＝ma
又vy＝at0
根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有U＝Ed
（3）设tx时刻射入极板间的粒子最终从上极板的边缘离开极板，根据运动的合成与分解可知，带电粒子在电场中水平方向上做匀速直线运动，则2d＝v0t0
即运动的时间仍然为t0，tx时刻显然小于t0，则t0时刻带电粒子在竖直方向上的分速度大小
vy1＝a（t0－tx）
由图乙结合牛顿第二定律可得，t0时刻之后带电粒子受静电力变为原来的3倍，则加速度大小为a′＝3a
则在竖直方向上的分位移

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