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2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区乌鲁木齐市第一中学二模
数学
考生须知：1.本试卷共8页.
2.满分150分,考试时间120分钟.
3.不得使用计算器.
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分.请把答案填在题后括号内)
1.在实数0,-2, ，2中，最大的是 ( )
A.0 B.-2 C. D.2
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3.已知a，b均为实数，下列结论正确的是 ( )
A.若 则a=b B.若a>b,则
C.若a≠b,则 D.若a≠b,则
4.早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1 731克月球样品回到了地球.数据1 731用科学记数法表示为 ( )
5.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB 所成角∠DCB的度数是( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
6.如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为625 cm ，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为 ( )
A.(45-2x)(25-2x)=625 B.(45-x)(25-x)=625
C.(45-x)(25-2x)=625 D.(45-2x)(25-x)=625
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，下列说法:①AD是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60°;③△ABD 是等腰三角形;( 其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为 m，n(m>n).若小正方形面积为5, 则大正方形面积为 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
9.如图,水平放置的矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,菱形 EFGH的顶点E,G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，E °,现将菱形 EFGH 以1 cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E 运动到 CD 上时停止.在这个运动过程中，菱形 EFGH与矩形 AB-CD 重叠部分的面积S(cm )与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是 ( )
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在横线上)
10.将0.001 23 用科学记数法表示为 .
11.分解因式：
12.若点 是函数 图象上的两点,则y y .(填“>”“=”或“<”)
13.若正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是 .
14.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，4).若反比例函数 的图象经过点 C，则k的值为 .
15.如图，已知直线 分别交x轴、y轴于点A、B，P 是抛物线 上的一个动点，其横坐标为a，过点 P且平行于y轴的直线交直线 于点 Q,则当PQ=BQ 时,a的值是 .
三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(12分)计算:
(2)2m(m+2n)-(m+2n) .
17.(12分)
①(1)解方程组： ②
(2)李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率相同，则这个平均增长率是多少
18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC.
(1)求证:四边形ADCE 是矩形;
(2)若BC=4,CE=3,求EF的长.
19.(10分)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分).该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表.
【收集数据】
八年级(1)班20名学生成绩:85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95,95,95,100,95.
八年级(3)班20名学生成绩:90,80,100,95,90,85,85,100,85,95,85,90,90,95,90,90,95,90,95,95.
【描述数据】
八年级(1)班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 a b 3
【分析数据】
八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表
统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级(1)班 m n 95 41.5
八年级(3)班 91 90 P 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题.
(1)请补全条形统计图；
(2)填空:m= ,n= ,p ;
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些 请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率.
20.(10分)雅玛里克山位于乌鲁木齐西侧，经过10年的建设已是绿树成荫，东可望白雪皑皑的博格达峰，西可赏赤火通红的西山落霞.某数学“综合与实践”小组的同学在学完了三角函数知识后，把“测量雅玛里克山青塔的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表：
课题 测量雅玛里克山青塔的高度
实物图
成员 组长:××× 组员:×××,×××,×××
测量工具 卷尺，测角仪
测量示意图 说明：AB 表示青塔最高点到地面的竖直距离，测角仪的高度CD=EF=1.5m,点 C、F 与点 B在同一直线上，点C、F之间的距离可直接测得，且点 A、B、C、D、E、F 在同一平面内.
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
α的度数 35.95° 36.05° 36°
β的度数 45.09° 44.91° 45°
C、F之间的距离 29.68 m 29.72m 29.7m
*** ***
请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求雅玛里克山青塔的高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据:s
21.(12分)加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中 的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y(单位：元 与其种植面积x(单位：m )的函数关系如图所示，其中 700，乙种蔬菜的种植成本为50元/m 。
(1)求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x之间的函数解析式；
(2)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小
.(11分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC上,∠BAC的角平分线交⊙O 于点D,连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点 P.
(1)求证:PD是⊙O 的切线;
(2)求证:△ABD∽△DCP;
3)若AB=6,AC=8,求点 O到AD的距离.
23.(13分)如图1，在矩形ABCD中，点 E 为AD 边上不与端点重合的一动点，点 F 是对角线BD 上一点,连接BE,AF交于点O,且∠ABE=∠DAF.
(1)求证:AF⊥BE;
(2)若 求 DE 的长;
(3)如图2,若矩形ABCD 是正方形, 求 的值.
2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区乌鲁木齐市第一中学二模
数学
1. C 2. D 3. C 4. C 5. A 6. A 7. D 8. B 9. D
10.1.23×10 11.(x+2)(x-2) 12.> 13.2 14.24
或 或4或-1 解析:当x=0时. 则B(0,3),∵点P的横坐标为a,PQ∥y轴， a时，整理得 解得 * 时，整理得 解得 综上所述，a的值为4+2 或4-2 或4或-1.故答案为 或 或4或-1;
16.解:(1)原式
(2)原式=
17.(1)解:由②,得y=5x-1③.把③代入①,得3x=5(5x-1),3x-25x=-5,-22x=-5,x= 把 代入③，得 因此，这个方程组的解为
(2)解：设平均增长率为x，由题意，得 解得 (舍去).
答：这个平均增长率为10%
18.(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°.
∵CE∥AD,∴∠ECD=∠ADB=90°,∵AE⊥AD,
∴∠EAD=90°,∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°,∴四边形ADCE 是矩形.
(2)解:∵在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,
由(1)可知,四边形ADCE 是矩形,∵AE=CD=2,∠AEC=90°,在Rt△AEC中,AE=2,CE=3,由勾股定理得
由三角形的面积公式得
19.解：(1)补全条形统计图，如图所示：
(2)根据题意，得 95)=91;
从小到大排列得:80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,95,95,95,95,95,95,95,100,100,100,最中间的两个为90和95,
由条形图可知：p=90；
故答案为:91,92.5,90.
(3)我认为八年级(1)班成绩更好一些，理由为：平均数两个班相同，中位数和众数方面(1)班优于(3)班，方差方面(3)班优于(1)班.综上所述，八年级(1)班成绩更好一些.
(4)八年级(1)班三位满分同学记作1，2，3，(3)班两位同学满分记作4，5，列表如下：
1 2 3 4 5
1 —— (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) —— (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) —— (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) —— (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) ——
所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3,1),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4)共8种,则P(所抽取的2名学生恰好在同一个班级)
20.解:设DE交AB于 G.
由题意,得CD=BG=1.5m,CF=DE=29.7m,在Rt△ADG中,∠AGD=90°, 在Rt△AEG中,
∴AG≈12.53(m),∴AB=AG+BG=12.53+1.5≈14(m).
答：雅玛里克山青塔的高度AB 约为14 m.
21.解:(1)当200≤x≤600时,设y= kx+b,由图象可得 解得 当600(2)①当200≤x≤600时,
∴抛物线对称轴为直线x=400,∴当x=400时,W取最小值42000元;
②当600∴当x=700时,W取最小值为-10×700+50000=43000(元).
∵42000<43000,∴甲种蔬菜种植400m ,乙种蔬菜种植( W最小为42000元.
22.(1)证明:如图1,连接OD.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴BD=CD,
∴∠BOD=∠COD=90°.∵ BC∥PD,∴∠ODP=∠BOD=90°,
∴OD⊥PD,∵OD 是半径,∴ PD 是⊙O 的切线.
(2)证明:∵ BC∥PD,∴∠PDC=∠BCD.
∵∠BCD=∠BAD,∴∠BAD=∠PDC,∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠PCD=180°,∴∠ABD=∠PCD,∴△ABD∽△DCP;
(3)解法一:如图,过点O作OE⊥AD于E,连接OD,∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=∠BDC=90°,∵AB=6,AC=8,∴BC= +8 =10.
∵BD=CD,∴BD=CD=5 ,由(2)知△ABD∽△DCP,
即
∵∠ADB=∠ACB=∠P,∠BAD=∠DAP,
∴ △BAD∽△DAP,∴AB=△AP,即
)
即点O到AD的距离是
解法二:如图,过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,过点O 作OE⊥AD 于E,连接OD.
则∠M=∠CND=90°,∵AD平分∠BAC,∠BAC=90°,
∴DM=DN,∠DAM=∠CAD=45°,∵A,B,D,C四点共圆,
∴∠DBM=∠DCN,∴△DCN≌△DBM(AAS),∴CN=BM,同理得AM=AN,∵AB=6,AC=8,∴AM=DM=7,∴AD=7 由解法一可得 即点O 到AD的距离是
23.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,∵∠ABE=∠DAF,∴∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,∴AF⊥BE.
(2)解:如图1,延长AF交 CD于点G,∵GD∥AB,∴△GDF∽△ABF,
DE 的长是
(3)解:如图2,延长AF交CD 于点H,∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ADH=90°,设AB=AD=2m,∵HD∥AB,∴△HDF∽△ABF.
的值为

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