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考点4 平面向量
——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编
一、选择题
1．[2022年 新高考Ⅱ卷]已知向量，，，若，则( )
A.-6 B.-5 C.5 D.6
2．[2024年 新课标Ⅱ卷]已知向量a，b满足，，且，则( )
A. B. C. D.1
3．[2022年 新高考Ⅰ卷]在中，点D在边AB上，.记，，则( )
A. B. C. D.
4．[2024年 新课标Ⅰ卷]已知向量，，若，则( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
5．[2023年 新课标Ⅰ卷]已知向量，.若，则( )
A. B. C. D.
6．[2020年 新高考Ⅱ卷]在中，是边上的中点，则( )
A. B. C. D.
7．[2020年 新高考Ⅰ卷]已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
8．[2021年 新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，点，，，，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
9．[2023年 新课标Ⅱ卷]已知向量a，b满足，，则___________.
10．[2021年 新高考Ⅱ卷]已知向量，，，则____________.
参考答案
1．答案：C
解析：，，即，解得，故选C.
2．答案：B
解析：由，得，所以.将的两边同时平方，得，即，解得，所以，故选B.
3．答案：B
解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B.
4．答案：D
解析：解法一：因为，所以，即.因为，，所以，，得，所以，解得，故选D.
解法二：因为，，所以.因为，所以，所以，所以，解得，故选D.
5．答案：D
解析：因为，，所以，，因为，所以，所以，整理得.故选D.
6．答案：C
解析：根据向量的加减法运算法则算出即可，
.故选C.
7．答案：A
解析：，又表示在方向上的投影，所以结合图形可知，当与重合时投影最大，当与重合时投影最小.又，，故当点在正六边形内部运动时，，故选A.
8．答案：AC
解析：本题考查向量的模及数量积的概念和运算.
选项 正误 原因
A √ 因为，，所以
B × 因为，，所以，，由于与的关系不确定，所以无法判断
C √ 因为，，所以
D × 因为，，由于与的关系不确定，所以无法判断
9．答案：
解析：由，得，即①.由，得，整理得，，结合①，得，整理得，，所以.
10．答案：
解析：本题考查平面向量的数量积运算.由，得，所以，所以，解得.由，得，所以，所以，解得.同理可得，所以.

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