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第三节　阿基米德原理
探究浮力的大小
1．实验过程
甲：测出空桶的 ．
乙：测出物体所受重力G.
丙：将物体慢慢浸入水中，溢出的水流入小桶，记下测力计的示数F.
丁：测出 所受的重力．
2．分析：F浮＝G－F＝3.8 N－2.4 N＝1.4 N，G排＝G桶＋水－G桶＝2.6 N－1.2 N＝1.4 N，F浮＝G排．
3．结论：浸入液体中的物体，受到液体 向上的浮力，浮力大小 它排开液体所受的重力．
阿基米德原理
1．内容：浸入液体中的物体所受浮力的 等于物体 所受重力的大小．
2．表达式：F浮＝ ．
3．变形公式：F浮＝G排＝m排g＝ ．
V排是指物体排开液体的体积，当物体部分浸入液体时，V排等于物体液面以下部分的体积，V排＜V物；当物体浸没在液体中时，V排等于物体的体积，V排＝V物．
4．适用范围：阿基米德原理对气体也适用．
探究浮力的大小
典例1 [2024·菏泽三模]某物理兴趣小组利用弹簧测力计、水、小石块(不吸水)、溢水杯、小桶、细线等实验器材探究浮力的大小与排开液体所受到的重力的关系．(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)．
典例1图
(1)如图所示的四个实验步骤，最科学合理的实验顺序是 ．根据图中的实验数据可求出石块的密度为 kg/m3.
(2)兴趣小组的同学换用不同的物体(不吸液体)或液体按科学合理的顺序进行了多次实验，由实验数据得出F浮 (填“＞”“＜”或“＝”)G排，从而验证了阿基米德原理的正确性．
(3)图丁中，小石块逐渐浸入液体过程中(未接触溢水杯)，液体对杯底的压强 (填“逐渐变大”“一直不变”或“逐渐变小”)．
(4)如果换用密度小于液体密度的物体(不吸液体)来进行该实验，则图 步骤中可不使用弹簧测力计．
(5)其中一个同学每次进行图甲步骤时，都忘记将溢水杯中液体装满，其他步骤无误，因而他会得出F浮 (填“＞”“＜”或“＝”)G排(小桶中液体所受重力)的结论．
研究阿基米德原理，即探究F浮和G排的关系．(1)为了使小桶在接水之后可直接计算水的重力，实验中应先测量空桶的重，然后再测出石块的重力，并直接浸入水中观察测力计的示数，可以求出浮力大小，最后测排出的水和小桶的总重；因为浸没V物＝V排，由阿基米德原理变形公式F浮＝ρ水V排g可得小石块的体积，用小石块重力求出其质量，最后运用密度公式算出其密度；(2)根据乙、丙得出排开水的重力，由甲、丁两图得出物体受到的浮力，由以上步骤可初步得出结论；(3)小石块逐渐浸入液体过程中(未接触溢水杯)，溢水杯中水的深度不变，根据公式p＝ρgh可知水对溢水杯底的压强情况；(4)如果换用密度小于液体密度的物体(不吸液体)来进行该实验，此物体会漂浮在液面上，物体受到的浮力等于物体在甲图中的重力；(5)如果溢水杯中液体装满，则G排偏小．
变式 [2024·淄博一模]小红设计了如图甲所示的实验来探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”．
变式图
(1)如图甲中①②③④这四个步骤中，实验的最佳顺序是 (填写编号)．
(2)图②中物体A受到的浮力是 N.
(3)以下情况会影响实验结论的是 (填“A”或“B”)．
A．图②中水面未到达溢水杯的溢水口
B．图②中物体未全部浸没在水中
(4)将图②中的水换成酒精(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3)物体受到的浮力 (填“变大”“变小”或“不变”)．
测力计A/N 测力计B/N 电子秤/g
第一次 1.00 0.02 500
第二次 0.60 0.42
第三次 0 0.62 540
(5)探究完浮力的大小跟哪些因素有关，小丽和小杨用如图乙所示的实验装置做了一个课外实验．他们将溢水杯放在电子秤上，向溢水杯中加满水，在表格中记录下弹簧测力计A、B及电子秤的第一次实验数据．然后他们将物体缓慢下降，当物体的部分体积浸在水中时，记录下第二次实验数据．最后他们剪断系在物体上的细线，将物体缓慢沉入水底后，记录下第三次的实验数据．
①观察并分析第二次和第三次两图，可知物体在第 次中所受浮力更大；
②观察并分析第一和第二次两图，并结合这两次实验记录的数据．可知记录第二次数据时，空格中的数据应为 g.
阿基米德原理和浮力计算
典例2 弹簧测力计下挂着重为10 N 的正方体金属块，当它浸没在水中时，弹簧测力计的示数为6 N，则金属块受到的浮力是 N，金属块的体积为 m3.(g取10 N/kg)
金属块受到的浮力可用称重法F浮＝G－F′计算得出，；因为金属块浸没在水中，所以根据F浮＝ρ液gV排可得金属块的体积．
变式 [2024·济宁]小明测量某金属块的密度时，用托盘天平测量金属块的质量，平衡时右盘中的砝码情况和游码在标尺上的位置如图(a)所示；用量筒和水测量金属块的体积，相关信息如图(b)所示．求：(g取10 N/kg)
(1)金属块在水中所受浮力的大小；
(2)金属块的密度．
变式图
1．[2024·临沂期末]小桢同学利用小石块、溢水杯及水、弹簧测力计、小烧杯、细线等器材验证阿基米德原理，过程如图所示，下列说法中正确的是( )
第1题图
A．实验中最合理的操作顺序是甲、乙、丙、丁
B．若实验中出现F1－F2＞F4－F3的现象，则可能是由于溢水杯中没有盛满水
C．若图乙中的石块没有完全浸入水中，就不能验证阿基米德原理
D．若物体漂浮在水面，就一定不满足阿基米德原理
2．[2024·临沂期末]小明进行验证阿基米德原理的实验，正确操作过程如图所示，图中F1、F2、F3、F4分别表示对应的弹簧测力计示数．下列说法错误的是( )
第2题图
A．正确的测量顺序是F3、F1、F2、F4
B．物体排开的液体受到的重力G排＝F4－F3
C．若F1－F2＝F4－F3，则说明本次实验结果符合阿基米德原理
D．步骤甲中如果溢水杯中的水面低于出水口，会导致测得的G排偏大
第3题图
3．[2024·菏泽一模]将充入氦气(密度小于空气)的气球口用细绳扎紧，细绳另一端系一块橡皮，橡皮置于电子秤上，此时电子秤显示1.7 g，如图所示．其他条件均不变，继续向气球内充入氦气，确保气球不破裂，电子秤的示数将( )
A．变大 　　B．变小
C．不变 　　D．以上情况均有可能
4．[2024·济南二模]2024重庆马拉松于3月24日在南滨路海棠烟雨公园鸣枪起跑，有多名重外老师参加了本次比赛．如图甲是某老师获得的本次比赛奖牌，它以“古巴渝十二景”的龙门皓月为主题，轮廓造型取自重庆市花山茶花．喜爱探索的小外同学找老师借来奖牌，想要测量奖牌的密度．
第4题图
(1)小外先找来天平，将其放在 工作台上，将游码调零，然后将天平调平衡．当他把奖牌放在天平 盘后，将所有砝码加在另外一个盘中，并移动游码，发现砝码仍然不够，于是他改用弹簧测力计按图乙、丙所示的方式来测量奖牌的密度，在测量前，小外应将弹簧测力计 (填“竖直”或“水平”)放置进行调零．
(2)由图乙可得奖牌所受重力为 N 将奖牌逐渐浸入水中，在其浸没前，容器对铁架台的压强 (填“变大”“变小”或“不变”)．如图丙所示，当奖牌浸没在水中所受浮力为 N，通过计算可得奖牌的密度为 kg/m3.
(3)若把奖牌浸没在水中时触碰到了容器底部，所测奖牌密度将 (填“偏大”“偏小”或“不变”)．
5．[2024·淄博]如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16 cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升．从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示(细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)．求：
第5题图
(1)物块浸没在水中时受到的浮力；
(2)物块取出后，水对容器底的压强；
(3)容器中水的质量．第三节　阿基米德原理
探究浮力的大小
1．实验过程
甲：测出空桶的重力．
乙：测出物体所受重力G.
丙：将物体慢慢浸入水中，溢出的水流入小桶，记下测力计的示数F.
丁：测出水和桶所受的重力．
2．分析：F浮＝G－F＝3.8 N－2.4 N＝1.4 N，G排＝G桶＋水－G桶＝2.6 N－1.2 N＝1.4 N，F浮＝G排．
3．结论：浸入液体中的物体，受到液体竖直向上的浮力，浮力大小等于它排开液体所受的重力．
阿基米德原理
1．内容：浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开的液体所受重力的大小．
2．表达式：F浮＝G排．
3．变形公式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排．
V排是指物体排开液体的体积，当物体部分浸入液体时，V排等于物体液面以下部分的体积，V排＜V物；当物体浸没在液体中时，V排等于物体的体积，V排＝V物．
4．适用范围：阿基米德原理对气体也适用．
探究浮力的大小
典例1 [2024·菏泽三模]某物理兴趣小组利用弹簧测力计、水、小石块(不吸水)、溢水杯、小桶、细线等实验器材探究浮力的大小与排开液体所受到的重力的关系．(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)．
典例1图
(1)如图所示的四个实验步骤，最科学合理的实验顺序是丙、甲、丁、乙．根据图中的实验数据可求出石块的密度为2.8×103kg/m3.
(2)兴趣小组的同学换用不同的物体(不吸液体)或液体按科学合理的顺序进行了多次实验，由实验数据得出F浮＝(填“＞”“＜”或“＝”)G排，从而验证了阿基米德原理的正确性．
(3)图丁中，小石块逐渐浸入液体过程中(未接触溢水杯)，液体对杯底的压强一直不变(填“逐渐变大”“一直不变”或“逐渐变小”)．
(4)如果换用密度小于液体密度的物体(不吸液体)来进行该实验，则图丁步骤中可不使用弹簧测力计．
(5)其中一个同学每次进行图甲步骤时，都忘记将溢水杯中液体装满，其他步骤无误，因而他会得出F浮＞(填“＞”“＜”或“＝”)G排(小桶中液体所受重力)的结论．
研究阿基米德原理，即探究F浮和G排的关系．(1)为了使小桶在接水之后可直接计算水的重力，实验中应先测量空桶的重，然后再测出石块的重力，并直接浸入水中观察测力计的示数，可以求出浮力大小，最后测排出的水和小桶的总重；因为浸没V物＝V排，由阿基米德原理变形公式F浮＝ρ水V排g可得小石块的体积，用小石块重力求出其质量，最后运用密度公式算出其密度；(2)根据乙、丙得出排开水的重力，由甲、丁两图得出物体受到的浮力，由以上步骤可初步得出结论；(3)小石块逐渐浸入液体过程中(未接触溢水杯)，溢水杯中水的深度不变，根据公式p＝ρgh可知水对溢水杯底的压强情况；(4)如果换用密度小于液体密度的物体(不吸液体)来进行该实验，此物体会漂浮在液面上，物体受到的浮力等于物体在甲图中的重力；(5)如果溢水杯中液体装满，则G排偏小．
变式 [2024·淄博一模]小红设计了如图甲所示的实验来探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”．
变式图
(1)如图甲中①②③④这四个步骤中，实验的最佳顺序是④①②③(填写编号)．
(2)图②中物体A受到的浮力是1N.
(3)以下情况会影响实验结论的是A(填“A”或“B”)．
A．图②中水面未到达溢水杯的溢水口
B．图②中物体未全部浸没在水中
(4)将图②中的水换成酒精(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3)物体受到的浮力变小(填“变大”“变小”或“不变”)．
测力计A/N 测力计B/N 电子秤/g
第一次 1.00 0.02 500
第二次 0.60 0.42
第三次 0 0.62 540
(5)探究完浮力的大小跟哪些因素有关，小丽和小杨用如图乙所示的实验装置做了一个课外实验．他们将溢水杯放在电子秤上，向溢水杯中加满水，在表格中记录下弹簧测力计A、B及电子秤的第一次实验数据．然后他们将物体缓慢下降，当物体的部分体积浸在水中时，记录下第二次实验数据．最后他们剪断系在物体上的细线，将物体缓慢沉入水底后，记录下第三次的实验数据．
①观察并分析第二次和第三次两图，可知物体在第三次中所受浮力更大；
②观察并分析第一和第二次两图，并结合这两次实验记录的数据．可知记录第二次数据时，空格中的数据应为500g.
阿基米德原理和浮力计算
典例2 弹簧测力计下挂着重为10 N 的正方体金属块，当它浸没在水中时，弹簧测力计的示数为6 N，则金属块受到的浮力是4N，金属块的体积为4×10－4m3.(g取10 N/kg)
金属块受到的浮力可用称重法F浮＝G－F′计算得出，；因为金属块浸没在水中，所以根据F浮＝ρ液gV排可得金属块的体积．
变式 [2024·济宁]小明测量某金属块的密度时，用托盘天平测量金属块的质量，平衡时右盘中的砝码情况和游码在标尺上的位置如图(a)所示；用量筒和水测量金属块的体积，相关信息如图(b)所示．求：(g取10 N/kg)
(1)金属块在水中所受浮力的大小；
(2)金属块的密度．
变式图
解：(1)金属块体积：V＝60 mL－40 mL＝20 mL＝20 cm3＝2×10－5 m3，
阿基米德原理知，浮力为F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－5 m3＝0.2 N；
(2)据图可知，此天平标尺的分度值是0.2 g，故此时金属块的质量是m＝50 g＋10 g＋20 g＋5 g＋1.6 g＝86.6 g＝0.0866 kg，
其密度为ρ＝＝＝4.33×103 kg/m3.
1．[2024·临沂期末]小桢同学利用小石块、溢水杯及水、弹簧测力计、小烧杯、细线等器材验证阿基米德原理，过程如图所示，下列说法中正确的是( B )
第1题图
A．实验中最合理的操作顺序是甲、乙、丙、丁
B．若实验中出现F1－F2＞F4－F3的现象，则可能是由于溢水杯中没有盛满水
C．若图乙中的石块没有完全浸入水中，就不能验证阿基米德原理
D．若物体漂浮在水面，就一定不满足阿基米德原理
2．[2024·临沂期末]小明进行验证阿基米德原理的实验，正确操作过程如图所示，图中F1、F2、F3、F4分别表示对应的弹簧测力计示数．下列说法错误的是( D )
第2题图
A．正确的测量顺序是F3、F1、F2、F4
B．物体排开的液体受到的重力G排＝F4－F3
C．若F1－F2＝F4－F3，则说明本次实验结果符合阿基米德原理
D．步骤甲中如果溢水杯中的水面低于出水口，会导致测得的G排偏大
第3题图
3．[2024·菏泽一模]将充入氦气(密度小于空气)的气球口用细绳扎紧，细绳另一端系一块橡皮，橡皮置于电子秤上，此时电子秤显示1.7 g，如图所示．其他条件均不变，继续向气球内充入氦气，确保气球不破裂，电子秤的示数将( B )
A．变大 　　B．变小
C．不变 　　D．以上情况均有可能
4．[2024·济南二模]2024重庆马拉松于3月24日在南滨路海棠烟雨公园鸣枪起跑，有多名重外老师参加了本次比赛．如图甲是某老师获得的本次比赛奖牌，它以“古巴渝十二景”的龙门皓月为主题，轮廓造型取自重庆市花山茶花．喜爱探索的小外同学找老师借来奖牌，想要测量奖牌的密度．
第4题图
(1)小外先找来天平，将其放在水平工作台上，将游码调零，然后将天平调平衡．当他把奖牌放在天平左盘后，将所有砝码加在另外一个盘中，并移动游码，发现砝码仍然不够，于是他改用弹簧测力计按图乙、丙所示的方式来测量奖牌的密度，在测量前，小外应将弹簧测力计竖直(填“竖直”或“水平”)放置进行调零．
(2)由图乙可得奖牌所受重力为3N．将奖牌逐渐浸入水中，在其浸没前，容器对铁架台的压强变大(填“变大”“变小”或“不变”)．如图丙所示，当奖牌浸没在水中所受浮力为0.4N，通过计算可得奖牌的密度为7.5×103kg/m3.
(3)若把奖牌浸没在水中时触碰到了容器底部，所测奖牌密度将偏小(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
5．[2024·淄博]如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16 cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升．从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示(细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)．求：
第5题图
(1)物块浸没在水中时受到的浮力；
(2)物块取出后，水对容器底的压强；
(3)容器中水的质量．
解：(1)由图乙可知，当h＞15 cm时，物块完全离开水面，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力，则物块的重力：G＝F′＝13 N；当h＜9 cm时，物块完全浸没在水中，此时拉力F＝8 N，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，G＝F＋F浮，因此物块浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G－F＝13 N－8 N＝5 N.
(2)由图乙可知，当h＝15 cm时，物块下表面刚好离开水面，则物块取出后，容器中水的深度：h水′＝15 cm＝0.15 m，水对容器底的压强：p＝ρ水gh水′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝1 500 Pa.
(3)根据F浮＝ρ水gV排可得，物块浸没时排开水的体积：V排＝＝＝5×10－4 m3，
物块浸没时与物块取出后相比，水面下降的高度：h＝h水－h水′＝0.16 m－0.15 m＝0.01 m，
容器的底面积：S＝＝＝0.05 m2，
容器中水的体积：V水＝Sh水′＝0.05 m2×0.15 m＝7.5×10－3 m3，
根据ρ＝可得，容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×7.5×10－3 m3＝7.5 kg.

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