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(共37张PPT)
高三培优讲练（二）
牛顿运动定律与直线运动
三年考情分析 2025考向预测
匀变速运动规律 2024年T2；2022年T16 力与物体的直线运动是高中物理的核心知识之一，也是高考的必考考点。单独考匀变速直线运动规律和牛顿运动定律出现较少，一般会作为综合性题目的基础知识和必备能力考察，甚至涉及多个物体运动的复杂问题。
未来的命题趋势变化不会很大，可能会更注重联系生产生活实际，让考题更具应用性和创新性。
牛顿运动定律-整体法 2024年T4；2023年T6
牛顿运动定律-两类问题 2024年T8；2022年T5； 2024年T10
其它直线运动问题 2024年T9 2023年T8、T18； 2022年T18
一、考情分析与考向预测
【考查关键点】
近三年北京高考真题和模考题中多以选择题的形式进行考察。如果考察内容为功能关系、带电粒子在电磁场中的运动、电磁感应动生问题等综合性题目，直线运动规律和牛顿运动定律是解决问题的重要环节。
【试题分析要诀——图像】
（1）图像问题应充分分析坐标轴物理量和单位，并明确特殊坐标（如截距、极值点、交点）、斜率、面积含义。
（2）对于a-x图像、a-v2图像、x-v2图像等非常规图像，要结合运动学公式和图像，找出函数表达式，进而确定斜率、截距等意义。
【近年高考热点】
连接体问题
若连接体内各物体具有相同的加速度，即解决连接体相对静止类问题时，优先整体法，即先用整体法求出加速度，然后再用隔离法求内力。
物体处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等字眼描述；而极值问题，一般指在力的变化过程中的“最大值”和“最小值”。
（1）接触与脱离的临界条件：弹力为零。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）直线运动中速度最大或最小的临界条件：加速度为零。
（4）两物体距离最近或最远的临界条件：两物体共速。
二、典型例题分析
【考向一：匀变速直线运动规律】
例1、列车进站可简化为匀减速直线运动，在此过程中用t、x、v和a分别表示列车运动的时间、位移、速度和加速度。下列图像中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A．列车进站做匀减速直线运动，速度越来越小，而A中x-t的斜率不变表示速度不变，故A错误；
BC．根据题意可知，列车进站做匀减速直线运动，以初速方向为正，则a为负且大小恒定，故BC错误；
D．根据匀变速直线的运动规律，有，解得，以初速方向为正方向，则a为负且大小恒定，可知v2与x为线性关系，且斜率为负，故D正确。
故选D。
例2、“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度一时间图像如图所示（不计空气阻力，取竖直向上为正方向），其中t0时刻为笛音雷起飞时刻、DE段是斜率大小为g的直线。则关于笛音雷的运动，下列说法正确的是（　　）
A．“笛音雷”在t1时刻加速度最小
B．“笛音雷”在t2时刻改变运动方向
C．“笛音雷”在t3时刻彻底熄火
D．t3~t4时间内“笛音雷"做自由落体运动
答案】C
【解析】A．t1时刻的斜率不是最小的，所以t1时刻加速度不是最小的，故A错误；
B．t2时刻速度的方向为正，仍旧往上运动，没有改变运动方向，故B错误；
C．从图中看出，t3时刻开始做加速度不变的减速运动，所以“笛音雷”在t3时刻彻底熄火，故C正确；
D．t3~t4时间内“笛音雷”做向上运动，速度方向为正，不可能做自由落体运动，故D错误。
故选C。
例3、某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音．于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度．为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法．
【答案】见解析
【解析】需要测量的物理量：水滴下落的高度和下落的时间．
测量的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音，用手机测量滴水下落的总时间，则．
【考向二：牛顿运动定律的应用】
例4、如图所示，质量为的物块在倾角为的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为．下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物块的支持力大小为
B．斜面对物块的摩擦力大小为
C．斜面对物块作用力的合力大小为
D．物块所受的合力大小为
【答案】B
【解析】AB、斜面对物块的支持力为，物块处于加速下滑状态，，故A错误、B正确；
CD、物块处于加速下滑状态，
根据牛顿第二定律得：，所以有：，则斜面对物块的作用力为，故CD错误．
故选B。
例5、某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　）
A．刻度对应的加速度为
B．刻度对应的加速度为
C．刻度对应的加速度为
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
【答案】A
【解析】设弹簧的劲度系数为，钢球质量为，下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺刻度处，
则
A、刻度时根据牛顿第二定律有：，解得，故A正确；
B、刻度时钢球处于平衡状态，故，故B错误；
C、刻度时根据牛顿第二定律有：，解得，故C错误；
D、根据牛顿第二定律有，可得，则各刻度对应加速度的值是均匀的，故D错误；
故选：A。
例6、如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F=(M＋m)a，对空间站分析有F′=Ma
解两式可得飞船和空间站之间的作用力
例7、如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连．两物块质量均为，细线能承受的最大拉力为．若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动．则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】受力分析、牛顿第二定律
题述条件为．对两物块整体有，对后面的物块有，联立解得的最大值为正确，ABD错误．
例8、如图所示，静止在水平地面上的重锤，上端系一橡皮筋，初始状态橡皮筋恰好伸直且处于原长，手抓着橡皮筋的上端迅速从A点上升至B点后，手在B点保持静止，重锤离开地面并上升一定高度。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．重锤离开地面前，对地面的压力逐渐减小，处于失重状态
B．重锤加速上升的过程处于超重状态
C．重锤的速度最大时，处于完全失重状态
D．重锤上升至最高点时，速度为零，处于平衡状态
【答案】B
【解析】A．重锤离开地面前静止不动，处于平衡状态，即不是超重，也不是失重，由平衡条件有，橡皮筋的弹力增大，则地面的支持力减小，由牛顿第三定律可知，对地面的压力逐渐减小，故A错误；
B．重锤加速上升的过程，具有向上的加速度，则处于超重状态，故B正确；
CD．重锤的速度最大时，加速度为零，橡皮筋的弹力与重力等大反向，处于平衡状态，即不是超重，也不是失重，小球继续上升，上升至最高点时，速度为零，此时，重锤的合力不为零，具有向下的加速度，处于失重状态，故CD错误。
故选B。
【考向三：两类动力学问题】
例9、将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
【答案】C
【解析】D．小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D错误；
C．小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确；
A．上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误；
B．经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误。
故选C。
例10、水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　）
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
【答案】D
【解析】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误；
B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误；
C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误；
D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时，做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。
故选D。
例11、如图1所示，一质量为2kg的物块受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直线运动，其图像如图2所示，时其速度大小为2m/s。物块与水平面间的动摩擦因数，。下列说法错误的是（　　）
A．在时刻，物块的速度为5m/s
B．在0~2s时间内，物块的位移大于7m
C．在时刻，物块的加速度为
D．在时刻，拉力F的大小为5N
【答案】B
【解析】A．在时刻，物块的速度，故A正确，不符合题意；
B．在0~2s时间内，物块的v-t图像如下
如果是匀加速直线运动，位移为，实际做加速度增大的加速运动，图形面积表示位移，可知物块的位移小于7m，故B错误，符合题意；
C．由图可知，在时刻，物块的加速度为，故C正确，不符合题意；
D．根据牛顿第二定律可得在时刻，拉力F的大小为，故D正确，不符合题意。
故选B。
【考向四：简谐振动中的直线运动问题】
例12、图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．时，弹簧弹力为0
B．时，手机位于平衡位置上方
C．从至，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为
【答案】D
【解析】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为，A错误；
B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；
C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；
D．由题图乙知，则角频率，则a随t变化的关系式为，D正确。
故选D。
【考向五：电磁学中的直线运动】
例13、某位同学利用力敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图甲所示，将力敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘光滑重球，力敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小。小车向右做直线运动的过程中，电流表的示数如图乙所示，下列判断正确的是（　　）
A．小车在0—t1时间内小车的加速度变大
B．小车在t1—t2时间内做匀减速直线运动
C．小车在t1—t2时间内做加速度减小的加速运动
D．小车在t2—t3时间内一定做匀速直线运动
【答案】C
【解析】A．在0—t1时间内电流不变，则压敏电阻的阻值不变，所受的压力不变，加速度不变，故A错误；
BC．在t1—t2时间内，电流减小，则压敏电阻的电阻变大，所受的压力减小，则加速度减小，即小车做加速度减小的加速运动，选项故B错误、故C正确；
D．在t2—t3时间内电流不变，与0—t1时间内比较电流变小了，则压敏电阻的阻值变大，所受的压力减小，加速度减小了，但是加速度仍不变，则小车不一定做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
例14、如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小；
（2）求带电粒子到达板时的速度大小；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从板运动到板经历的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根据电场强度与电势差的关系可得：，又根据电场强度的定义式可知：
所以带电粒子所受的静电力
（2）带电粒子从静止开始运动到板的过程，根据功能关系有，得
（3）设带电粒子运动距离时的速度大小为，根据动能定理可得：
带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速运动，设用时分别为。
，，
例15、某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。
（1）求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。（保留1位小数）
（2）有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
（3）制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强
【答案】.(1)，；(2)列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数，论证过程见解析。画出的图线见解析：(3)
【解析】（1）列车速度从降至的过程中做匀减速直线运动，根据运动学公式可得
；
（2）设金属棒MN的质量为m，磁感应强度为B，导轨宽度为l，MN棒在任意时刻的速度大小为vMN。MN棒切割磁感线产生的感应电动势为，回路中的电流为
MN棒所受安培力大小为，MN棒的加速度大小为
由上式可知与成正比。又因为MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气化制动产生的加速度成正比，所以电气制动产生的加速度a电气与列车的速度v成正比，则电气制动产生的加速度大小随列车速度变化图线如图1所示。
（3）制动过程中，列车受到的阻力是由电气制动、机械制动和空气阻力共同引起的。由（2）可知，电气制动的阻力与列车速度成正比；空气阻力随速度的减小而减小；由题图1并根据牛顿第二定律可知，列车速度在20m/s至3m/s区间所需合力最大且不变。综合以上分析可知，列车速度在3m/s左右所需机械制动最强。
思维关键点
受力分析
运动分析
牛顿运动定律
运动学公式

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