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2025年山东省中考统考数学模拟试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·南宁期中）下列说法正确的是 （　　）
A．任何数都不等于它的相反数
B．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等
C．只有1的倒数是它本身
D．如果大于，那么的倒数大于的倒数
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A中，由0的相反数为0，所以A不符合题意；
B中，由互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，所以B符合题意；
C中，由的倒也是其本身，所以C不符合题意；
D中，由2大于1，而2的倒数小于1的倒数1，所以D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、以及倒数的定义，根据相反数、乘方的性质、倒数和绝对值运算，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
2．（2022七上·李沧期中）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为，，，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；截一个几何体
【解析】【解答】解：如图所示，正方形展开图形，
“141”型：
“132”型：
“222”型：
“33”型：
根据正方形展开图，切掉角后，将纸盒剪开展成平面的特点，可知，被切去角的面是三个相邻的面，不能出现切去角的面是对面，
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题。
3．（2024七上·鹤山期末）港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（　　）
A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×1011
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得用科学记数法表示1269亿元为1.269×1011
故答案为：D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．（2024八上·武昌期末）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设甲每天做x个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同”列出方程即可.
5．（2025八上·招远期末）如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
6．（2024七上·青山湖期末）如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
7．（2025九上·镇海区期末）如图，中，平分分别交，，延长线于点F，G，E，分别记与的面积为和．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
8．（2023七下·信都期末）下列各图中，能直观解释“”的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由表示，故A不符合题意；
B中，由 表示，故B不符合题意；C中，由 表示，故C符合题意；
D中，由 表示，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据乘方的运算公式：，结合选项，逐项计算求解，即可得到答案.
9．（2024九上·顺德期中）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，
∴小灯泡发光的概率为，
故答案为：A．
【分析】由树状图得到所有等可能的结果，找出符合要求的结果数，然后根据概率公式计算解题
10．（2024九下·萧县模拟）若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2024八下·榆树开学考）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】xy2+6xy+9x=x(y2+6y+9)=x(y+3)2
故答案为：x(y+3)2。
【分析】先提公因式x，再用完全平方公式分解即可。
12．（2024八下·商水期中）已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为　 　．
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式
13．（2025九下·义乌开学考）如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为　 　．
【答案】26°
【知识点】圆周角定理；切线的性质
14．（2024九下·盐池模拟）如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹推断，若的周长为，则的面积是　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
15．（2024·绥化）如图， 已知 ， ， 依此规律， 则点 的坐标为　 　.
【答案】
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据图形，可以得出：
由此可见，每七个是一个循环
∴2024÷7=289余1，而1+289x10=2891，
∴点 的坐标为
故答案为.
【分析】观察所给图形及点的坐标，列出各个点的坐标，发现规律：每隔七个点，点An的横坐标增加10，且纵坐标按循环出现是解题的关键.
三、解答题（共7题，共75分）
16．（2025九上·台儿庄期末）解方程与计算
（1）
（2）
【答案】（1），
（2）6
【知识点】负整数指数幂；公式法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
17．（2025九下·金华开学考）综合实践：测量铜像高度．
工具准备：边长为100cm且一边带有刻度的正方形硬纸板、量角器．
测量步骤：如图，将正方形硬纸板ABCD斜放在地面上，使得C，B，G三点在同一直线上，将点D对准点G，视线DG经过边AB上一点F，读取AF＝10cm，测得．
查阅数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61．
计算结果：
（1）求CG的长度．
（2）求铜像的高度GH．
【答案】（1）解：∵ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB=100cm，AD∥BC，
∴BF=AB-AF=100-10=90cm，△ADF∽△BGF，
∴，即，
解得，
∴CG=BG+BC=900+100=1000cm
（2）解：∵ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
由∵∠DCE+∠GCH=∠HGC+∠GCH=90°，
∴∠HGC=∠DCE=69°，
又∵cos∠HGC=，
∴.
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到△ADF∽△BGF，即可求出BG长，然后根据线段的和差解题；
（2）先根据同角的余角相等得到∠HGC=∠DCE=69°，然后根据余弦的定义得到GH长即可解题.
18．（2024九下·乐平期中） 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为调查学生对杭州亚运会的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行“我所了解的杭州亚运会”问卷调查，规定每人必须且只能在“非常了解”“一般了解”“有点了解”“很不了解”四个选项中选择一项，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据上面提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 ▲ 名学生，扇形统计图中“非常了解”项目所对应的扇形圆心角的度数是 ▲ °，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中知道第19届杭州亚运会的人数（知道包括“有点了解”“一般了解”和“非常了解”）；
（3）学校在选择“非常了解”的学生中任选6名进行“亚运知识我知道”小测试，其中5名学生的分数（单位：分）分别为76，84，92，80，80，这6名学生的分数的中位数为81，求第6名学生的分数．
【答案】（1）解：该校一共抽样调查学生（名），
“非常了解”项目所对应的扇形圆心角，
“很不了解”项目的学生（名），
补全条形统计图为：
故答案为：160；157.5
（2）解：（名）．
答：该校学生中知道第19届杭州亚运会的人数约为1050．
（3）解：将已知5名学生的分数从小到大排列为76，80，80，84，92，设第6名学生的分数为x，则81应为从小到大第3名和第4名的平均数．
若，则第3名和第4名都为80，中位数也为80，不符合题意；
若，则第3名和第4名分别为80和84，此时中位数为，也不符合题意．
所以，此时中位数为，
解得，符合题意，
故第6名学生的分数为82分．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【分析】（1）根据图表信息分析，即利用“有点了解”所占人数及百分比先求出调查总人数，后逐一计算各部分人数及其占比或其占比的圆心角度数即可；
（2）以当前调查满足题意的频数占比估计全校总体频数占比即可；
（3）根据中位数的定义进行推理，通过分类方式进行格式书写判断求出符合题意的学生成绩即可.
19．（2023九上·新田月考）如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长交反比例函数的图象于点，连接．
（1）求和的值；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：将分别代入和，得，，
解得，
（2）解：或
（3）解：存在，过点作轴于点，过点作轴于点．
由（1）知，，，
∴直线的表达式为，
反比例函数的表达式为．
将代入，得，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
过点作轴于点，过点作轴于点，
∵点与点关于原点对称
∴，
∴
设，
∴
解得或，
∴或，
故在轴上存在一点，使得，点的坐标是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据点A（1，4），利用待定系数法，可分别求得k和b的值；
（2）根据反比例函数和一次函数的两个交点A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）首先求得三角形AOB的面积为，进而求得三角形PAC的面积为， 过点作轴于点，过点作轴于点， 根据点A和点C对称，可得出 ，设， 根据三角形面积计算公式，即可得出 ，解得t=3或-3，进而得出点P的坐标。
20．（2024九上·富县期末）问题提出
（1）如图1，的半径为，弦，是弦所对的优弧上的一个动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值．
问题解决
（2）如图2，这是某市的一个面积为的圆形宾馆示意图．点为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域，连接，其中等边为接待区域，为休息区域，当点在的什么位置上时，四边形区域的面积最大？并求出最大值．
【答案】（1）（2）当为的中点时，四边形区域的面积最大，最大值为
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；扇形面积的计算
21．（2024九上·江岸月考）在等边中，
（1）如图1，D为外一点，．求证；；
（2）如图2，D为边上一动点，连，将绕着D逆时针旋转得到，连，取中点 F，连，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，，过C作于D，作于E，，若，求的值．（用含n的代数式表示）
【答案】（1）证明：如图1，延长至点K使得，连接，
是等边三角形，
，，
，
，即，
又，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
即；
（2）解：，证明如下：
如图2，延长至点H使得，连接，，
在和中，
，
，
，，，
，
，
将绕着D逆时针旋转得到，
，，
又，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，，
；
（3）解：如图，在上取，连接，，延长和交于点N，
设，，，则，，
，，
，
；
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
又，
，
，，，
，
由得，
将代入得：，
整理得，
，
即．
故答案为：.
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）延长至点K使得，连接，先利用“SAS”证出，可得，，再证出是等边三角形，最后利用线段的和差及等量代换求出即可；
（2）延长至点H使得，连接，，先利用“SAS”证出，可得，，，再利用”SAS“证出，可得，，再利用角的运算和等量代换求出，，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得；
（3）在上取，连接，，延长和交于点N，先利用"SAS”证出，可得，，再利用勾股定理求出，再联立方程组，求出，最后求出，即可得到．
22．（2024九上·船营月考）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P到x轴的距离为8时，求m的值；
（3）当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围．
【答案】（1）解：抛物线与轴交于，两点，
∴，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：点的横坐标为，点P是抛物线上的任意一点，
，
∵点P到x轴的距离为8，
∴或，
当时，整理得，
解得：或；
当时，整理得，
解得：或；
综上可得， 当点P到x轴的距离为8时， m的值为或或或；
（3）解：抛物线的解析式为，与轴交于点；
∴x=0，y=0+0+5=5，
，
图象的最大值与最小值的差为4，
①当点在点上方时，
，且，
，
解得或0（舍去），
，
②当点在点下方时，
此时点在点左侧，不满足题意，
点在点右侧，
，
解得或（舍去），
综上所述，的取值范围是或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）由题意，用待定系数法即可求解；
（2）根据“点P到x轴的距离为8”可得或，分别解一元二次方程即可求解；
（3）根据图象的最大值与最小值的差为4，分情况讨论①当点在点上方时，②当点在点下方时，根据二次函数的最值以及二次函数的对称性即可求解．
（1）解：抛物线与轴交于，两点，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：点的横坐标为，
，
∴或，
当时，整理得，
解得或；
当时，整理得，
解得或；
综上，m的值为或或或；
（3）解：抛物线的解析式为，与轴交于点；
，
图象的最大值与最小值的差为4，
①当点在点上方时，
，且，
，
解得或0（舍去），
，
②当点在点下方时，
此时点在点左侧，不满足题意，
点在点右侧，
，
解得或（舍去），
综上所述，的取值范围是或．
1 / 12025年山东省中考统考数学模拟试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·南宁期中）下列说法正确的是 （　　）
A．任何数都不等于它的相反数
B．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等
C．只有1的倒数是它本身
D．如果大于，那么的倒数大于的倒数
2．（2022七上·李沧期中）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为，，，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·鹤山期末）港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（　　）
A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×1011
4．（2024八上·武昌期末）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八上·招远期末）如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·青山湖期末）如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025九上·镇海区期末）如图，中，平分分别交，，延长线于点F，G，E，分别记与的面积为和．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023七下·信都期末）下列各图中，能直观解释“”的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024九上·顺德期中）如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九下·萧县模拟）若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2024八下·榆树开学考）分解因式：　 　．
12．（2024八下·商水期中）已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为　 　．
13．（2025九下·义乌开学考）如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为　 　．
14．（2024九下·盐池模拟）如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹推断，若的周长为，则的面积是　 　．
15．（2024·绥化）如图， 已知 ， ， 依此规律， 则点 的坐标为　 　.
三、解答题（共7题，共75分）
16．（2025九上·台儿庄期末）解方程与计算
（1）
（2）
17．（2025九下·金华开学考）综合实践：测量铜像高度．
工具准备：边长为100cm且一边带有刻度的正方形硬纸板、量角器．
测量步骤：如图，将正方形硬纸板ABCD斜放在地面上，使得C，B，G三点在同一直线上，将点D对准点G，视线DG经过边AB上一点F，读取AF＝10cm，测得．
查阅数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61．
计算结果：
（1）求CG的长度．
（2）求铜像的高度GH．
18．（2024九下·乐平期中） 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为调查学生对杭州亚运会的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行“我所了解的杭州亚运会”问卷调查，规定每人必须且只能在“非常了解”“一般了解”“有点了解”“很不了解”四个选项中选择一项，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据上面提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 ▲ 名学生，扇形统计图中“非常了解”项目所对应的扇形圆心角的度数是 ▲ °，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中知道第19届杭州亚运会的人数（知道包括“有点了解”“一般了解”和“非常了解”）；
（3）学校在选择“非常了解”的学生中任选6名进行“亚运知识我知道”小测试，其中5名学生的分数（单位：分）分别为76，84，92，80，80，这6名学生的分数的中位数为81，求第6名学生的分数．
19．（2023九上·新田月考）如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长交反比例函数的图象于点，连接．
（1）求和的值；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
20．（2024九上·富县期末）问题提出
（1）如图1，的半径为，弦，是弦所对的优弧上的一个动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值．
问题解决
（2）如图2，这是某市的一个面积为的圆形宾馆示意图．点为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域，连接，其中等边为接待区域，为休息区域，当点在的什么位置上时，四边形区域的面积最大？并求出最大值．
21．（2024九上·江岸月考）在等边中，
（1）如图1，D为外一点，．求证；；
（2）如图2，D为边上一动点，连，将绕着D逆时针旋转得到，连，取中点 F，连，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，，过C作于D，作于E，，若，求的值．（用含n的代数式表示）
22．（2024九上·船营月考）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P到x轴的距离为8时，求m的值；
（3）当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A中，由0的相反数为0，所以A不符合题意；
B中，由互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，所以B符合题意；
C中，由的倒也是其本身，所以C不符合题意；
D中，由2大于1，而2的倒数小于1的倒数1，所以D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、以及倒数的定义，根据相反数、乘方的性质、倒数和绝对值运算，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；截一个几何体
【解析】【解答】解：如图所示，正方形展开图形，
“141”型：
“132”型：
“222”型：
“33”型：
根据正方形展开图，切掉角后，将纸盒剪开展成平面的特点，可知，被切去角的面是三个相邻的面，不能出现切去角的面是对面，
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得用科学记数法表示1269亿元为1.269×1011
故答案为：D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设甲每天做x个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同”列出方程即可.
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
6．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
8．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由表示，故A不符合题意；
B中，由 表示，故B不符合题意；C中，由 表示，故C符合题意；
D中，由 表示，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据乘方的运算公式：，结合选项，逐项计算求解，即可得到答案.
9．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，
∴小灯泡发光的概率为，
故答案为：A．
【分析】由树状图得到所有等可能的结果，找出符合要求的结果数，然后根据概率公式计算解题
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】xy2+6xy+9x=x(y2+6y+9)=x(y+3)2
故答案为：x(y+3)2。
【分析】先提公因式x，再用完全平方公式分解即可。
12．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式
13．【答案】26°
【知识点】圆周角定理；切线的性质
14．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
15．【答案】
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据图形，可以得出：
由此可见，每七个是一个循环
∴2024÷7=289余1，而1+289x10=2891，
∴点 的坐标为
故答案为.
【分析】观察所给图形及点的坐标，列出各个点的坐标，发现规律：每隔七个点，点An的横坐标增加10，且纵坐标按循环出现是解题的关键.
16．【答案】（1），
（2）6
【知识点】负整数指数幂；公式法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
17．【答案】（1）解：∵ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB=100cm，AD∥BC，
∴BF=AB-AF=100-10=90cm，△ADF∽△BGF，
∴，即，
解得，
∴CG=BG+BC=900+100=1000cm
（2）解：∵ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
由∵∠DCE+∠GCH=∠HGC+∠GCH=90°，
∴∠HGC=∠DCE=69°，
又∵cos∠HGC=，
∴.
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到△ADF∽△BGF，即可求出BG长，然后根据线段的和差解题；
（2）先根据同角的余角相等得到∠HGC=∠DCE=69°，然后根据余弦的定义得到GH长即可解题.
18．【答案】（1）解：该校一共抽样调查学生（名），
“非常了解”项目所对应的扇形圆心角，
“很不了解”项目的学生（名），
补全条形统计图为：
故答案为：160；157.5
（2）解：（名）．
答：该校学生中知道第19届杭州亚运会的人数约为1050．
（3）解：将已知5名学生的分数从小到大排列为76，80，80，84，92，设第6名学生的分数为x，则81应为从小到大第3名和第4名的平均数．
若，则第3名和第4名都为80，中位数也为80，不符合题意；
若，则第3名和第4名分别为80和84，此时中位数为，也不符合题意．
所以，此时中位数为，
解得，符合题意，
故第6名学生的分数为82分．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【分析】（1）根据图表信息分析，即利用“有点了解”所占人数及百分比先求出调查总人数，后逐一计算各部分人数及其占比或其占比的圆心角度数即可；
（2）以当前调查满足题意的频数占比估计全校总体频数占比即可；
（3）根据中位数的定义进行推理，通过分类方式进行格式书写判断求出符合题意的学生成绩即可.
19．【答案】（1）解：将分别代入和，得，，
解得，
（2）解：或
（3）解：存在，过点作轴于点，过点作轴于点．
由（1）知，，，
∴直线的表达式为，
反比例函数的表达式为．
将代入，得，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
过点作轴于点，过点作轴于点，
∵点与点关于原点对称
∴，
∴
设，
∴
解得或，
∴或，
故在轴上存在一点，使得，点的坐标是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据点A（1，4），利用待定系数法，可分别求得k和b的值；
（2）根据反比例函数和一次函数的两个交点A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）首先求得三角形AOB的面积为，进而求得三角形PAC的面积为， 过点作轴于点，过点作轴于点， 根据点A和点C对称，可得出 ，设， 根据三角形面积计算公式，即可得出 ，解得t=3或-3，进而得出点P的坐标。
20．【答案】（1）（2）当为的中点时，四边形区域的面积最大，最大值为
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；扇形面积的计算
21．【答案】（1）证明：如图1，延长至点K使得，连接，
是等边三角形，
，，
，
，即，
又，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
即；
（2）解：，证明如下：
如图2，延长至点H使得，连接，，
在和中，
，
，
，，，
，
，
将绕着D逆时针旋转得到，
，，
又，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，，
；
（3）解：如图，在上取，连接，，延长和交于点N，
设，，，则，，
，，
，
；
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
又，
，
，，，
，
由得，
将代入得：，
整理得，
，
即．
故答案为：.
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）延长至点K使得，连接，先利用“SAS”证出，可得，，再证出是等边三角形，最后利用线段的和差及等量代换求出即可；
（2）延长至点H使得，连接，，先利用“SAS”证出，可得，，，再利用”SAS“证出，可得，，再利用角的运算和等量代换求出，，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得；
（3）在上取，连接，，延长和交于点N，先利用"SAS”证出，可得，，再利用勾股定理求出，再联立方程组，求出，最后求出，即可得到．
22．【答案】（1）解：抛物线与轴交于，两点，
∴，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：点的横坐标为，点P是抛物线上的任意一点，
，
∵点P到x轴的距离为8，
∴或，
当时，整理得，
解得：或；
当时，整理得，
解得：或；
综上可得， 当点P到x轴的距离为8时， m的值为或或或；
（3）解：抛物线的解析式为，与轴交于点；
∴x=0，y=0+0+5=5，
，
图象的最大值与最小值的差为4，
①当点在点上方时，
，且，
，
解得或0（舍去），
，
②当点在点下方时，
此时点在点左侧，不满足题意，
点在点右侧，
，
解得或（舍去），
综上所述，的取值范围是或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）由题意，用待定系数法即可求解；
（2）根据“点P到x轴的距离为8”可得或，分别解一元二次方程即可求解；
（3）根据图象的最大值与最小值的差为4，分情况讨论①当点在点上方时，②当点在点下方时，根据二次函数的最值以及二次函数的对称性即可求解．
（1）解：抛物线与轴交于，两点，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：点的横坐标为，
，
∴或，
当时，整理得，
解得或；
当时，整理得，
解得或；
综上，m的值为或或或；
（3）解：抛物线的解析式为，与轴交于点；
，
图象的最大值与最小值的差为4，
①当点在点上方时，
，且，
，
解得或0（舍去），
，
②当点在点下方时，
此时点在点左侧，不满足题意，
点在点右侧，
，
解得或（舍去），
综上所述，的取值范围是或．
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