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第三章 概率初步 评价卷　　
　(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分。以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下列事件为必然事件的是( )
A.明天是雨天
B.两个负数的积为正数
C.一个奇数加上一个偶数的和为偶数
D.任意掷一枚均匀的硬币10次,正面朝上的次数是5次
2.下列说法正确的是( )
A.自然现象中,“太阳从东方升起”是必然事件
B.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件
C.“某地明天降雨的概率为0.6”,表示该地明天一定降雨
D.若抽奖活动的中奖概率为,则抽奖50次必中奖1次
3.某校从九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”。比赛规定,以抽签的方式决定每个人的出场顺序。主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽。下列说法正确的是( )
A.小星抽到数字1的可能性最小
B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大
D.小星抽到每个数字的可能性相同
4.掷一枚质地均匀的硬币6次,下列说法正确的是( )
A.必有3次正面朝上 B.可能有3次正面朝上
C.至少有1次正面朝上 D.不可能有6次正面朝上
5.三张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等腰三角形、直角梯形。在看不见图形的条件下任意摸出1张,这张卡片上的图形是轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
6.“一个不透明的袋中装有三个球,分别标有1,2,x这三个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,摸出球上的号码小于5”是必然事件,则x的值可能是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.2024年央视春晚的主题为“龙行龘(dá)龘,欣欣家园”,“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌,现将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀,大小相同的卡片放入盒中,从中随机抽取一张,则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为( )
A. B. C. D.
8.(原创题)如图所示,甲、乙两个转盘转动一次,最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为( )
第8题图
A.P甲>P乙 B.P甲9.某小组做“频率的稳定性”的试验时,统计了某一结果出现的频率,表格如下,则符合这一结果的试验最有可能是( )
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A.四个零件中有一个不合格品,从四个零件中随机抽取一个是不合
格品
B.掷一枚一元的硬币,正面朝上
C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球,除颜色外都相同,从中任取一球是红球
D.三张扑克牌,分别是3,5,5,背面朝上洗匀后,随机抽出一张是5
10.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个黄球,4个蓝球。若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为( )
A. B. C. D.
11.如图所示,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个格点中任取一点C,使三角形ABC为直角三角形的概率是( )
第11题图
A. B. C. D.
12.如图(1)所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图(2)所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为( )
A.6 m2 B.7 m2 C.8 m2 D.9 m2
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.如图所示,每一块方砖除颜色外完全相同,有一把钥匙藏在这
16块方砖的某一块下面,则钥匙正好藏在灰色方砖下面的概率是
。
第13题图
14.某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下,将冰壶准确投掷到大本营的中心区域,现将其平时训练的结果统计如下:
投掷次数 20 40 100 200 400 1 000
“投掷到中心区域”的频数 15 34 88 184 356 910
“投掷到中心区域”的频率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91
估计这支运动队的队员们在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为 (结果保留小数点后一位)。
15.如图所示,一个可以自由转动的转盘,被分成了白色和红色两个区域,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时(若指针停在边界处,则重新转动转盘),指针落在红色区域内的概率是 。
　　
第15题图
16.有如图所示的四张卡片,除卡片上的图案不同其余完全相同,现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀,随机抽出一张,上面的图案能够围成一个正方体的概率是 。
三、解答题(本大题9小题,共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)(原创题)指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。
(1)月亮绕着地球转;
(2)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中;
(3)掷一枚骰子,向上一面的点数是3;
(4)对顶角相等;
(5)内错角相等;
(6)数轴上表示a,b两数的点分别在原点左、右两侧,则a·b>0。
18.(本题满分10分)一个不透明的袋子中装有2个白球,3个黄球和4个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸出1个球。
(1)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大
(2)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数,使摸到这三种颜色的球的概率相等
19.(本题满分10分)七(6)班有48名同学,其中男生30人。在一节数学课上,老师让班上每个同学把自己的名字(没有同名)各写在一张大小、形状都相同的小卡片上,并放入一个盒子里摇匀。
(1)如果老师从盒子中任意抽出一张小卡片,那么每个同学被抽到的概率是多少
(2)如果老师从盒子中任意抽出一张小卡片,那么抽到男同学的概率大还是抽到女同学的概率大
20.(本题满分10分)“世界读书日”来临之际,某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动。如图所示,设置了一个可以自由转动的转盘,并规定:每位学生可获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍,下表是活动中的一组统计数据(转到分界线处重转):
转动转盘 的次数n 100 200 400 500 1 000
落在《三国演义》 区域的次数m 44 92 182 225 450
落在《三国演义》 区域的频率 0.44 0.46 0.455 0.45 0.45
(1)自由转动转盘,计算转盘停止后,指针落在《水浒传》区域的概率。
(2)根据上表,如果转动转盘1 500次,那么指针落在《三国演义》区域大约有多少次
21.(本题满分10分)“六一”儿童节期间,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,转盘停止后,指针正好对准哪个区域(转到分界线处重转),顾客就可以获得相应的奖品。
　　
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品,请你分析计算:
(1)三种奖品中,获得 的概率最高,获得 的概率最低。
(2)小明获得奖品的概率是多少
(3)小明获得童话书的概率是多少
22.(本题满分12分)在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和7个红球,它们除颜色外其他都相同。
(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率。
(2)如果将若干个红球涂成其他颜色,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,那么要将多少个红球涂成其他颜色
23.(本题满分12分)养鱼的王老板想要估计鱼塘里鱼的数量,于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号,然后立即将这50条鱼放回鱼塘中,一周后,王老板又捞取100条鱼,发现带记号的鱼有5条,假设鱼在鱼塘内均匀分布。
(1)鱼塘中带记号的鱼占总鱼数的百分比是多少
(2)鱼塘中大约有多少条鱼
24.(本题满分12分)现将完全相同的10张卡片上面分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。小明和小亮两人合作完成一个游戏,规则是小明先随意抽取1张卡片,然后由小亮猜这张卡片上标的数,若小亮猜对了,则小亮获胜,若猜错了,则小明获胜。
(1)这个游戏对双方公平吗
(2)下面这几个游戏规则,你认为对双方公平的是 (选项序号)。
①猜奇数还是偶数;②猜不是3的倍数;③猜是3的倍数;④猜大于5的数;⑤猜不大于5的数。
(3)如果你是小亮,为了获胜,你想选择上面(2)中的哪一个猜法 并说明理由。
25.(本题满分12分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转。由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为,向左转和直行的频率均为。
(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5 000辆,那么在此左转、右转、直行的汽车各是多少辆
(2)目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒,在绿灯总时间不变的条件下,为了缓解交通拥堵,请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整。　　　　　
第三章 概率初步 评价卷　　
　(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分。以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下列事件为必然事件的是(B)
A.明天是雨天
B.两个负数的积为正数
C.一个奇数加上一个偶数的和为偶数
D.任意掷一枚均匀的硬币10次,正面朝上的次数是5次
2.下列说法正确的是(A)
A.自然现象中,“太阳从东方升起”是必然事件
B.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件
C.“某地明天降雨的概率为0.6”,表示该地明天一定降雨
D.若抽奖活动的中奖概率为,则抽奖50次必中奖1次
3.某校从九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”。比赛规定,以抽签的方式决定每个人的出场顺序。主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽。下列说法正确的是(D)
A.小星抽到数字1的可能性最小
B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大
D.小星抽到每个数字的可能性相同
4.掷一枚质地均匀的硬币6次,下列说法正确的是(B)
A.必有3次正面朝上 B.可能有3次正面朝上
C.至少有1次正面朝上 D.不可能有6次正面朝上
5.三张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等腰三角形、直角梯形。在看不见图形的条件下任意摸出1张,这张卡片上的图形是轴对称图形的概率是(D)
A. B. C. D.
6.“一个不透明的袋中装有三个球,分别标有1,2,x这三个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,摸出球上的号码小于5”是必然事件,则x的值可能是(A)
A.4 B.5 C.6 D.7
7.2024年央视春晚的主题为“龙行龘(dá)龘,欣欣家园”,“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌,现将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀,大小相同的卡片放入盒中,从中随机抽取一张,则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为(A)
A. B. C. D.
8.(原创题)如图所示,甲、乙两个转盘转动一次,最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为(C)
第8题图
A.P甲>P乙 B.P甲9.某小组做“频率的稳定性”的试验时,统计了某一结果出现的频率,表格如下,则符合这一结果的试验最有可能是(C)
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A.四个零件中有一个不合格品,从四个零件中随机抽取一个是不合
格品
B.掷一枚一元的硬币,正面朝上
C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球,除颜色外都相同,从中任取一球是红球
D.三张扑克牌,分别是3,5,5,背面朝上洗匀后,随机抽出一张是5
10.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个黄球,4个蓝球。若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为(A)
A. B. C. D.
11.如图所示,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个格点中任取一点C,使三角形ABC为直角三角形的概率是(B)
第11题图
A. B. C. D.
12.如图(1)所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图(2)所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为(B)
A.6 m2 B.7 m2 C.8 m2 D.9 m2
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.如图所示,每一块方砖除颜色外完全相同,有一把钥匙藏在这
16块方砖的某一块下面,则钥匙正好藏在灰色方砖下面的概率是
　　。
第13题图
14.某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下,将冰壶准确投掷到大本营的中心区域,现将其平时训练的结果统计如下:
投掷次数 20 40 100 200 400 1 000
“投掷到中心区域”的频数 15 34 88 184 356 910
“投掷到中心区域”的频率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91
估计这支运动队的队员们在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为　0.9　(结果保留小数点后一位)。
15.如图所示,一个可以自由转动的转盘,被分成了白色和红色两个区域,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时(若指针停在边界处,则重新转动转盘),指针落在红色区域内的概率是　　。
　　
第15题图
16.有如图所示的四张卡片,除卡片上的图案不同其余完全相同,现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀,随机抽出一张,上面的图案能够围成一个正方体的概率是 　　。
三、解答题(本大题9小题,共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)(原创题)指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。
(1)月亮绕着地球转;
(2)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中;
(3)掷一枚骰子,向上一面的点数是3;
(4)对顶角相等;
(5)内错角相等;
(6)数轴上表示a,b两数的点分别在原点左、右两侧,则a·b>0。
解:(1)(4)是必然事件,(6)是不可能事件,(2)(3)(5)是随机事件。
18.(本题满分10分)一个不透明的袋子中装有2个白球,3个黄球和4个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸出1个球。
(1)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大
(2)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数,使摸到这三种颜色的球的概率相等
解:(1)摸到红球的概率最大。
(2)只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可。
19.(本题满分10分)七(6)班有48名同学,其中男生30人。在一节数学课上,老师让班上每个同学把自己的名字(没有同名)各写在一张大小、形状都相同的小卡片上,并放入一个盒子里摇匀。
(1)如果老师从盒子中任意抽出一张小卡片,那么每个同学被抽到的概率是多少
(2)如果老师从盒子中任意抽出一张小卡片,那么抽到男同学的概率大还是抽到女同学的概率大
解:(1)P(每个同学被抽到)=。
(2)P(抽到男同学)==,
P(抽到女同学)==,因为>,所以抽到男同学的概率大。
20.(本题满分10分)“世界读书日”来临之际,某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动。如图所示,设置了一个可以自由转动的转盘,并规定:每位学生可获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍,下表是活动中的一组统计数据(转到分界线处重转):
转动转盘 的次数n 100 200 400 500 1 000
落在《三国演义》 区域的次数m 44 92 182 225 450
落在《三国演义》 区域的频率 0.44 0.46 0.455 0.45 0.45
(1)自由转动转盘,计算转盘停止后,指针落在《水浒传》区域的概率。
(2)根据上表,如果转动转盘1 500次,那么指针落在《三国演义》区域大约有多少次
解:(1)P(落在《水浒传》区域)==。
(2)1 500×0.45=675(次),
所以指针落在《三国演义》区域大约有675次。
21.(本题满分10分)“六一”儿童节期间,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,转盘停止后,指针正好对准哪个区域(转到分界线处重转),顾客就可以获得相应的奖品。
　　
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品,请你分析计算:
(1)三种奖品中,获得 　 　　的概率最高,获得 　　 　的概率最低。
(2)小明获得奖品的概率是多少
(3)小明获得童话书的概率是多少
解:(1)彩笔　玩具熊
(2)因为转盘被平均分成16份,其中有颜色部分占6份,所以P(获得奖品)==。
(3)因为转盘被平均分成16份,其中黄色占2份,
所以P(获得童话书)==。
22.(本题满分12分)在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和7个红球,它们除颜色外其他都相同。
(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率。
(2)如果将若干个红球涂成其他颜色,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,那么要将多少个红球涂成其他颜色
解:(1)因为共12个球,其中黄球有2个,
所以P(摸出黄球)==。
答:从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为。
(2)设将x个红球涂成其他颜色,
根据题意,得=,解得x=3。
答:将3个红球涂成其他颜色。
23.(本题满分12分)养鱼的王老板想要估计鱼塘里鱼的数量,于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号,然后立即将这50条鱼放回鱼塘中,一周后,王老板又捞取100条鱼,发现带记号的鱼有5条,假设鱼在鱼塘内均匀分布。
(1)鱼塘中带记号的鱼占总鱼数的百分比是多少
(2)鱼塘中大约有多少条鱼
解:(1)因为王老板捞出的100条鱼中,发现只有5条鱼是做了记号的鱼,所以鱼塘中做标记的鱼占总鱼数的百分比为=5%。
(2)50÷5%=1 000(条)。
答:鱼塘中大约有1 000条鱼。
24.(本题满分12分)现将完全相同的10张卡片上面分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。小明和小亮两人合作完成一个游戏,规则是小明先随意抽取1张卡片,然后由小亮猜这张卡片上标的数,若小亮猜对了,则小亮获胜,若猜错了,则小明获胜。
(1)这个游戏对双方公平吗
(2)下面这几个游戏规则,你认为对双方公平的是　　　　(选项序号)。
①猜奇数还是偶数;②猜不是3的倍数;③猜是3的倍数;④猜大于5的数;⑤猜不大于5的数。
(3)如果你是小亮,为了获胜,你想选择上面(2)中的哪一个猜法 并说明理由。
解:(1)不公平,小明获胜的概率为,小亮获胜的概率仅为,小明获胜概率大于小亮的,所以不公平。
(2)①④⑤
(3)选择②。理由如下:
不是3的倍数的数字有1,2,4,5,7,8,10共有7种情况,所以P(不是3的倍数)=。
因为>,所以获胜可能性大。
25.(本题满分12分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转。由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为,向左转和直行的频率均为。
(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5 000辆,那么在此左转、右转、直行的汽车各是多少辆
(2)目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒,在绿灯总时间不变的条件下,为了缓解交通拥堵,请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整。
解:(1)汽车在此左转的车辆数为5 000×=1 500(辆),在此右转的车辆数为5 000×=2 000(辆),
在此直行的车辆数为5 000×=1 500(辆)。
(2)根据频率估计概率的知识,得P(汽车向左转)=,
P(汽车向右转)=,P(汽车直行)=,
所以可调整绿灯亮的时间如下:左转绿灯亮的时间为90×=27(秒),右转绿灯亮的时间为90×=36(秒),
直行绿灯亮的时间为90×=27(秒)。

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