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(共60张PPT)
第2节　电　阻
第3章　恒定电流
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　导体的伏安特性曲线
知识点一　导体电阻与相关因素的定量关系、电阻
的应用
知识点一　导体电阻与相关因素的定量关系、电阻的应用
(1)由以上案例分析，电阻本身的哪些因素影响电阻的大小？
(2)影响因素这么多，那应该怎样研究影响电阻的因素？
提示　(1)题图甲中，可以看出电阻大小与横截面积有关；题图乙中，可以看出电阻大小与长度有关；题图丙中，可以看出电阻大小与材料有关。
(2)控制变量法。
1.电阻：导线对电流的______作用。
阻碍
(2)电路图如图所示。
3.探究电阻与相关因素的关系
(1)把两根相同的导线串联，接入电路中的A、B两点，读出电压表和电流表的示数，算出两根导线串联时的电阻。再串联第三根、第四根……算出相应的电阻。
(2)将若干长度和材料都相同、横截面积不同的导线，分别接入图中A、B两点进行测量。
(3)若只改变导线的材料，得到什么结论？
4.实验结论
(1)保持材料和S不变，导线的电阻R跟导线的长度l成______。
(2)保持材料和l不变，导线的电阻R跟导线的横截面积S成______。
(3)保持l和S不变，不同的材料的电阻______。
正比
反比
不同
5.电阻定律
(1)内容：导体的电阻R与其长度l成______，与其横截面积S成______，还与导体的______有关。
正比
反比
材料
6.电阻率
(1)意义：反映材料__________的物理量，电阻率越小，材料的导电性能越强。
(2)单位：________，符号：Ω·m。
(3)决定因素：由导体的______决定。
(4)影响因素：金属材料的电阻率一般会随温度的升高而______；但绝缘体和半导体的电阻率大多会随温度的升高而______。
导电性能
欧姆米
材料
变大
减小
7.电阻的应用
(1)电阻的分类
①固定电阻：电阻阻值不变的电阻器。
②可变电阻：电阻值的大小可以人为调节的电阻。
(2)电阻的应用：可变电阻，高压绝缘子，人体电阻等。
(3)滑动变阻器
①结构：滑动变阻器的结构如图所示。金属电阻丝绕在绝缘筒上，A、B是其两个接线柱，C、D是金属杆的两个接线柱，可在杆上滑动的金属滑片P把金属杆与电阻丝(绝缘漆已被刮去)连接起来。
②原理：移动金属滑片P，会改变接入电路的电阻丝的长度，由电阻定律知，相应的接入电路中的电阻也会改变。
③若滑动变阻器串联在电路中，为了保护电路，在电路接通前，通常要移动滑动变阻器的滑片使接入电路的阻值最大。
【思考】 一种材料的电阻率较大，那么该材料所制成的导体的电阻一定大吗？
A
角度1　对电阻定律的理解
例1 (2024·贵州安顺市高二期中)如图所示，材质均匀的某种长方体金属材料样品，长为a，宽为b，厚为c。恒定电流I沿AB方向通过时，样品AB两端电压大小为U；恒定电流I沿CD方向通过时，样品CD两端电压大小为(　　)
总结提升
B
例2 (2024·福建省仙游高二期末)有一根粗细均匀的电阻丝，当两端加上2 V电压时通过其中的电流为4 A，现将电阻丝均匀地拉长，然后两端加上2 V电压，这时通过它的电流变为0.25 A。由此可知，这根电阻丝已被均匀地拉长为原长的(　　)
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
C
角度2　对电阻率的理解
例3 关于材料的电阻率，下列说法中正确的是(　　)
A.把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一
B.材料的电阻率随温度的升高而增大
C.合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
解析　电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，大部分半导体材料则相反，B错误；合金的电阻率比构成该合金的任一纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积有关，D错误。
BD
训练1 (多选)下列说法中正确的是(　　)
知识点二　导体的伏安特性曲线
1.伏安特性曲线
在实际应用中，常用横坐标表示________，用纵坐标表示________，这样画出的导体的I－U图像，叫做导体的伏安特性曲线，如图所示。
电压U
电流I
2.线性元件
导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压为成______的线性关系，具有这样特点的电学元件称为线性元件，如金属导体、电解质溶液等。
正比
3.非线性元件
伏安特性曲线不是__________，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体、半导体等。
一条直线
4.I－U与U－I图线的比较
非线 性元 件图 线形 状　 R随U的增大而增大
R随I的增大而减小
【思考】 I－U图像是曲线时，导体在P状态下的电阻的倒数是该点的切线的斜率还是OP直线的斜率？
C
例4 某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，图线上过A点的切线交I轴于C点， 则下列说法中正确的是(　　)
A.加5 V电压时，导体的电阻约是0.2 Ω
B.加12 V电压时，导体的电阻约是24 Ω
C.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大
D.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
伏安特性曲线应用技巧
D
训练2 如图，某圆柱形金属导线，长为L，横截面积为S，它的I－U图像如图所示，则下面说法正确的是(　　)
随堂对点自测
2
B
1.(电阻、电阻定律、电阻率的理解)(2024·湖北襄阳五中高二月考)下列说法正确的是(　　)
D
2.(电阻定律与欧姆定律的综合)一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
BD
3.(伏安特性曲线)(多选)两粗细相同的同种金属电阻丝R1、R2的电流I和电压U的关系图像如图所示，可知(　　)
A.两电阻的大小之比为R1∶R2＝3∶1
B.两电阻的大小之比为R1∶R2＝1∶3
C.两电阻丝的长度之比为L1∶L2＝3∶1
D.两电阻丝的长度之比为L1∶L2＝1∶3
课后巩固训练
3
A
题组一　导体电阻与相关因素的定量关系、电阻的应用
基础对点练
1.如图所示，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，闭合开关使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，下列正确的是(　　)
A.小灯泡变暗，灯丝电阻率变大
B.小灯泡变暗，灯丝电阻率变小
C.小灯泡变亮，灯丝电阻率变大
D.小灯泡变亮，灯丝电阻率变小
C
2.关于金属丝的电阻及其电阻率，下列说法正确的是(　　)
D
3.如图所示是长、宽、高分别为3 m、2 m、1 m的长方体导体，当电流从面B流入时，导体电阻为R，则当电流从侧面C流入时，其电阻为(　　)
A
题组二　导体的伏安特性曲线
4.如图所示为A、B两电阻的U－I图线，下列关于两电阻的描述正确的是(　　)
A.电阻A的阻值随电流的增大而增大，电阻B的阻值不变
B.电阻A的阻值随电流的增大而减小，电阻B的阻值不变
C.在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻B的
D.在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B的
解析　由图可知，电阻A的图线上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故A的阻值随电流的增大而增大，电阻B的阻值不变，A正确，B错误；两图线的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻阻值的大小相等，C、D错误。
BC
5.(多选)小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。下列说法正确的是(　　)
B
6.某导体的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.导体两端加4 V电压时，导体的电阻为7.5 Ω
B.导体两端加12 V电压时，导体的电阻为24 Ω
C.该导体为线性元件
D.导体的电阻随着电压的升高不断减小
C
7.神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率ρ＝8×106 Ω·m。某生物体中某段髓质神经纤维可看作高20 cm，半径为4 cm的圆柱体，在其两端加上电压U＝50 V时，该神经恰好发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为(　　)
综合提升练
解析　根据电阻定律，可得神经纤维的电阻为
A
8.(2024·陕西汉中高二期末)将碳均匀涂在圆柱形实心瓷棒的外侧面形成均匀的碳膜，做成碳膜电阻。已知碳的电阻率为ρ，瓷棒的长为l，瓷棒横截面的直径为D，所涂碳膜的厚度为d。将该电阻沿轴线方向接入电路时，阻值为(　　)
A
9.晶体二极管是一种半导体元件，在生产和生活中有着广泛的应用，某二极管的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.二极管是非线性元件
B.加正向电压时，二极管阻值不变
C.加正向电压时，二极管阻值随着电压的增大而增大
D.加反向电压时，无论加多大电压，电流都很小
BC
10.(多选)(2024·山东聊城高二期末)离地面高度5.0×104m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105V，已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103C，地球表面积近似为5.0×1014m2，则(　　)
A.该大气层的等效电阻约为600 Ω
B.该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C.该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D.该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
C
11.将上下表面均为正方形、高度相等、用同种材料制成的甲、乙导体分别接在电压为U的电源上，已知电流方向如图所示，甲、乙导体上下表面边长分别为a和b，高均为h，则(　　)
A.电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是1∶2
B.电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是a∶b
C.流经导体的电流之比为1∶1
D.流经导体的电流之比为b∶a
12.(2024·北京海淀人大附中高一期末)如图所示，一只小鸟站在一条通电的铝质裸导线上，导线的横截面积为185 mm2，导线上通过的电流为400 A，鸟两爪间的距离为5 cm。结合表格中的有效信息，求这只小鸟的两爪间的电压。并说明在该问题解决过程中你对小鸟的电阻做了怎样的近似处理？为什么？
表　几种导体材料在20 ℃时的电阻率
材料 ρ/(Ω·m) 材料 /(Ω·m)
银 1.6×10－6 铁 1.0×10－7
钢 1.7×10－9 锰铜合金 4.4×10－7
铝 2.9×10－8 镍铜合金 5.0×10－7
钨 5.3×10－8 镍铬合金 1.0×10－6
答案　3.1×10－3V　见解析
解析　由电阻定律得，小鸟两爪间导线的电阻
这只小鸟的两爪间的电压U＝IR＝3.1×10－3V
认为小鸟的电阻远大于两爪间导线的电阻。小鸟站在通电导线上不受影响，意味着通过小鸟的电流应该是很小的，绝大部分的电流都是通过导线的，因此小鸟的电阻应远大于两爪间导线的电阻。第3章　第2节　电　阻
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一　导体电阻与相关因素的定量关系、电阻的应用
1.如图所示，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，闭合开关使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，下列正确的是(　　)
小灯泡变暗，灯丝电阻率变大
小灯泡变暗，灯丝电阻率变小
小灯泡变亮，灯丝电阻率变大
小灯泡变亮，灯丝电阻率变小
2.关于金属丝的电阻及其电阻率，下列说法正确的是(　　)
把一根金属丝截去，则剩下的电阻变为原来的
将金属丝均匀地拉长至原来长度的2倍，则金属丝的电阻变为原来的2倍
将金属丝对折后拧成一股，其电阻变为原来的
将金属丝均匀地拉长，使横截面积变为原来的，则电阻率变为原来的4倍
3.如图所示是长、宽、高分别为3 m、2 m、1 m的长方体导体，当电流从面B流入时，导体电阻为R，则当电流从侧面C流入时，其电阻为(　　)
R R
R 4R
题组二　导体的伏安特性曲线
4.如图所示为A、B两电阻的U－I图线，下列关于两电阻的描述正确的是(　　)
电阻A的阻值随电流的增大而增大，电阻B的阻值不变
电阻A的阻值随电流的增大而减小，电阻B的阻值不变
在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻B的
在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B的
5.(多选)小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。下列说法正确的是(　　)
随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
对应P点，小灯泡的电阻R＝
对应P点，小灯泡的电阻R＝
6.某导体的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是(　　)
导体两端加4 V电压时，导体的电阻为7.5 Ω
导体两端加12 V电压时，导体的电阻为24 Ω
该导体为线性元件
导体的电阻随着电压的升高不断减小
综合提升练
7.神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率ρ＝8×106 Ω·m。某生物体中某段髓质神经纤维可看作高20 cm，半径为4 cm的圆柱体，在其两端加上电压U＝50 V时，该神经恰好发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为(　　)
×10－7 A ×10－7 A
×10－7 A 2π×10－7 A
8.(2024·陕西汉中高二期末)将碳均匀涂在圆柱形实心瓷棒的外侧面形成均匀的碳膜，做成碳膜电阻。已知碳的电阻率为ρ，瓷棒的长为l，瓷棒横截面的直径为D，所涂碳膜的厚度为d。将该电阻沿轴线方向接入电路时，阻值为(　　)
9.晶体二极管是一种半导体元件，在生产和生活中有着广泛的应用，某二极管的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是(　　)
二极管是非线性元件
加正向电压时，二极管阻值不变
加正向电压时，二极管阻值随着电压的增大而增大
加反向电压时，无论加多大电压，电流都很小
10.(多选)(2024·山东聊城高二期末)离地面高度5.0×104m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105V，已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103C，地球表面积近似为5.0×1014m2，则(　　)
该大气层的等效电阻约为600 Ω
该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
11.将上下表面均为正方形、高度相等、用同种材料制成的甲、乙导体分别接在电压为U的电源上，已知电流方向如图所示，甲、乙导体上下表面边长分别为a和b，高均为h，则(　　)
电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是1∶2
电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是a∶b
流经导体的电流之比为1∶1
流经导体的电流之比为b∶a
12.(12分)(2024·北京海淀人大附中高一期末)如图所示，一只小鸟站在一条通电的铝质裸导线上，导线的横截面积为185 mm2，导线上通过的电流为400 A，鸟两爪间的距离为5 cm。结合表格中的有效信息，求这只小鸟的两爪间的电压。并说明在该问题解决过程中你对小鸟的电阻做了怎样的近似处理？为什么？
表　几种导体材料在20 ℃时的电阻率
银 1.6×10－6 铁 1.0×10－7
钢 1.7×10－9 锰铜合金 4.4×10－7
铝 2.9×10－8 镍铜合金 5.0×10－7
钨 5.3×10－8 镍铬合金 1.0×10－6
第2节　电　阻
1.A　[灯泡的灯丝是一种金属，金属的电阻率ρ随温度的升高而变大，由电阻定律R＝ρ可知，电阻率变大，灯泡的电阻变大，流过小灯泡的电流变小，故小灯泡变暗，故A正确。]
2.C　[把一根金属丝截去，则剩下的电阻变为原来的，选项A错误；将金属丝均匀地拉长至原来长度的2倍，则横截面积变为原来的，根据R＝ρ，可知，金属丝的电阻变为原来的4倍，选项B错误；将金属丝对折后拧成一股，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，根据R＝ρ，可知其电阻变为原来的，选项C正确；电阻率是导体本身的一种特性，仅由材料和温度决定，选项D错误。]
3.D　[根据电阻定律R＝ρ，当电流从面B流入时，导体电阻为R＝ρ＝ρ，当电流从侧面C流入时，其电阻为RC＝ρ＝ρ＝4×ρ＝4R，A、B、C错误，D正确。]
4.A　[由图可知，电阻A的图线上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故A的阻值随电流的增大而增大，电阻B的阻值不变，A正确，B错误；两图线的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻阻值的大小相等，C、D错误。]
5.BC　[图线上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻大小，由数学知识可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A错误，B正确；根据电阻的定义式可知，对应P点，小灯泡的电阻R＝，故C正确；此电阻是非线性元件，其电阻不等于图线切线斜率的倒数，故D错误。]
6.B　[导体两端加4 V电压时，通过导体的电流为0.32 A，则导体的电阻为R1＝＝12.5 Ω，A错误；导体两端加12 V电压时，通过导体的电流为0.5 A，导体的电阻为R2＝＝24 Ω，B正确；图线上的点到原点连线的斜率逐渐减小，可知电阻在增大，故该导体为非线性元件，C错误；随着电压的增大，图线上的点到原点连线的斜率逐渐减小，故导体的电阻随着电压的升高不断增大，D错误。]
7.C　[根据电阻定律，可得神经纤维的电阻为
R＝ρ＝8×106×Ω＝×109 Ω
根据欧姆定律可知I＝＝×10－7 A，故C正确。]
8.A　[根据电阻定律R＝ρ，其中S＝π－π＝πd(d＋D)，解得R＝，故A正确。]
9.A　[根据欧姆定律有I＝＝U，可知I－U图线的斜率表示电阻的倒数。由题图可知，二极管加正向电压时，随电压的增大，图线与原点连线的斜率在增大，故电阻在减小，则二极管是非线性元件；加反向电压时开始电流很小，但当反向电压很大时，二极管被击穿，电流剧增。故A正确。]
10.BC　[根据题述，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，由I＝，可得该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A，故B正确；由欧姆定律I＝，可得该大气层的等效电阻约为R＝×103 Ω，故A错误；由电阻定律R＝ρ，解得该大气层的平均电阻率约为ρ＝1.7×1012Ω·m，故C正确，D错误。]
11.C　[根据电阻定律可得R甲＝ρ＝ρ，R乙＝ρ＝ρ，所以甲、乙阻值之比为＝，故A、B错误；根据欧姆定律I＝可知，流经导体的电流之比为1∶1，故C正确，D错误。]
12.3.1×10－3V　见解析
解析　由电阻定律得，小鸟两爪间导线的电阻
R＝ρ＝2.9×10－8× Ω＝7.8×10－6Ω
这只小鸟的两爪间的电压U＝IR＝3.1×10－3V
认为小鸟的电阻远大于两爪间导线的电阻。小鸟站在通电导线上不受影响，意味着通过小鸟的电流应该是很小的，绝大部分的电流都是通过导线的，因此小鸟的电阻应远大于两爪间导线的电阻。第2节　电　阻
学习目标　1.理解电阻的意义，掌握电阻的定义式。2.知道导体的伏安特性曲线，能通过图像了解材料的电阻特征。3.了解利用控制变量法实验探究影响导体电阻的因素。4.理解电阻率的概念，掌握公式R＝ρ。
知识点一　导体电阻与相关因素的定量关系、电阻的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)由以上案例分析，电阻本身的哪些因素影响电阻的大小？
(2)影响因素这么多，那应该怎样研究影响电阻的因素？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.电阻：导线对电流的________作用。
2.电阻的测量——伏安法
(1)原理：用电压表测出导线两端的电压U，用电流表测出导线中通过的电流I，代入公式R＝________，求出导线的电阻。
(2)电路图如图所示。
3.探究电阻与相关因素的关系
(1)把两根相同的导线串联，接入电路中的A、B两点，读出电压表和电流表的示数，算出两根导线串联时的电阻。再串联第三根、第四根……算出相应的电阻。
(2)将若干长度和材料都相同、横截面积不同的导线，分别接入图中A、B两点进行测量。
(3)若只改变导线的材料，得到什么结论？
4.实验结论
(1)保持材料和S不变，导线的电阻R跟导线的长度l成________。
(2)保持材料和l不变，导线的电阻R跟导线的横截面积S成________。
(3)保持l和S不变，不同的材料的电阻________。
5.电阻定律
(1)内容：导体的电阻R与其长度l成________，与其横截面积S成________，还与导体的________有关。
(2)公式：R＝________。式中ρ是比例系数，称为材料的电阻率。
6.电阻率
(1)意义：反映材料____________的物理量，电阻率越小，材料的导电性能越强。
(2)单位：________，符号：Ω·m。
(3)决定因素：由导体的________决定。
(4)影响因素：金属材料的电阻率一般会随温度的升高而________；但绝缘体和半导体的电阻率大多会随温度的升高而________。
7.电阻的应用
(1)电阻的分类
①固定电阻：电阻阻值不变的电阻器。
②可变电阻：电阻值的大小可以人为调节的电阻。
(2)电阻的应用：可变电阻，高压绝缘子，人体电阻等。
(3)滑动变阻器
①结构：滑动变阻器的结构如图所示。金属电阻丝绕在绝缘筒上，A、B是其两个接线柱，C、D是金属杆的两个接线柱，可在杆上滑动的金属滑片P把金属杆与电阻丝(绝缘漆已被刮去)连接起来。
②原理：移动金属滑片P，会改变接入电路的电阻丝的长度，由电阻定律知，相应的接入电路中的电阻也会改变。
③若滑动变阻器串联在电路中，为了保护电路，在电路接通前，通常要移动滑动变阻器的滑片使接入电路的阻值最大。
【思考】 一种材料的电阻率较大，那么该材料所制成的导体的电阻一定大吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　对电阻定律的理解
例1 (2024·贵州安顺市高二期中)如图所示，材质均匀的某种长方体金属材料样品，长为a，宽为b，厚为c。恒定电流I沿AB方向通过时，样品AB两端电压大小为U；恒定电流I沿CD方向通过时，样品CD两端电压大小为(　　)
A.U B.U
C.U D.U
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升
　　　　公式 区别与联系　　　　 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
例2 (2024·福建省仙游高二期末)有一根粗细均匀的电阻丝，当两端加上2 V电压时通过其中的电流为4 A，现将电阻丝均匀地拉长，然后两端加上2 V电压，这时通过它的电流变为0.25 A。由此可知，这根电阻丝已被均匀地拉长为原长的(　　)
A.2倍 B.4倍
C.8倍 D.16倍
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
公式R＝ρ的应用技巧
1.公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。
2.一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。
3.一定几何形状的导体，电阻率不变，体积不变，当长度和横截面积发生变化时，由V＝Sl可知，l和S成反比。
角度2　对电阻率的理解
例3 关于材料的电阻率，下列说法中正确的是(　　)
A.把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一
B.材料的电阻率随温度的升高而增大
C.合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
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训练1 (多选)下列说法中正确的是(　　)
A.由R＝可知，电阻与电压、电流都有关系
B.由R＝ρ可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系
C.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小
D.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
知识点二　导体的伏安特性曲线
1.伏安特性曲线
在实际应用中，常用横坐标表示________，用纵坐标表示________，这样画出的导体的I－U图像，叫做导体的伏安特性曲线，如图所示。
2.线性元件
导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压为成________的线性关系，具有这样特点的电学元件称为线性元件，如金属导体、电解质溶液等。
3.非线性元件
伏安特性曲线不是____________，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体、半导体等。
4.I－U与U－I图线的比较
比较内容 I－U图线(伏安特性曲线) U－I图线
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数，即k＝ 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻，即k＝R
线性元件图线形状 R1>R2 R1非线性元件图线形状　 R随U的增大而增大 R随I的增大而减小
【思考】 I－U图像是曲线时，导体在P状态下的电阻的倒数是该点的切线的斜率还是OP直线的斜率？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，图线上过A点的切线交I轴于C点， 则下列说法中正确的是(　　)
A.加5 V电压时，导体的电阻约是0.2 Ω
B.加12 V电压时，导体的电阻约是24 Ω
C.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大
D.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
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伏安特性曲线应用技巧
(1)非线性元件的伏安特性曲线为一条曲线，在不同状态时比值不同，但在每个电压下仍然有R＝，只不过随着U、I的改变，R的值不同。
(2)伏安特性曲线中，斜率k≠tan α(α为图线上的点与坐标原点连线和U轴的夹角)。
训练2 如图，某圆柱形金属导线，长为L，横截面积为S，它的I－U图像如图所示，则下面说法正确的是(　　)
A.它的电阻为R＝ Ω
B.它的电阻为R＝0.25 Ω
C.将它拉长为2L，则截面积变为原来的，电阻变为1 Ω
D.将它拉长，使半径变为原来的一半，则截面积变为原来的，长度为4L，电阻变为64 Ω
随堂对点自测
1.(电阻、电阻定律、电阻率的理解)(2024·湖北襄阳五中高二月考)下列说法正确的是(　　)
A.由R＝可知，电阻与电压成正比，与电流成反比
B.由R＝ρ可知，同种材料的导体，电阻与导体的长度成正比、与横截面积成反比
C.由I＝可知，电流与电量成正比，与时间成反比
D.由ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻成正比
2.(电阻定律与欧姆定律的综合)一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A. B.U
C.2U D.4U
3.(伏安特性曲线)(多选)两粗细相同的同种金属电阻丝R1、R2的电流I和电压U的关系图像如图所示，可知(　　)
A.两电阻的大小之比为R1∶R2＝3∶1
B.两电阻的大小之比为R1∶R2＝1∶3
C.两电阻丝的长度之比为L1∶L2＝3∶1
D.两电阻丝的长度之比为L1∶L2＝1∶3
第2节　电　阻
知识点一
导学
提示　(1)题图甲中，可以看出电阻大小与横截面积有关；题图乙中，可以看出电阻大小与长度有关；题图丙中，可以看出电阻大小与材料有关。
(2)控制变量法。
知识梳理
1.阻碍　2.(1)　4.(1)正比　(2)反比　(3)不同　5.(1)正比　反比　材料　(2)ρ　6.(1)导电性能　(2)欧姆米　(3)材料　(4)变大　减小
[思考]
提示　不一定，电阻率较大，说明材料导电性能差，而根据R＝ρ可知，还要分析l与S对电阻的影响。
例1 A　[根据电阻定律R＝ρ，样品AB两端电压大小U＝IRAB＝Iρ，样品CD两端电压大小UCD＝IRCD＝Iρ，联立解得UCD＝U，故A正确。]
例2 B　[电阻丝均匀地拉长时，体积不变，则有l1S1＝l2S2，则有＝，电阻丝的电阻分别为R1＝＝＝0.5 Ω，R2＝＝＝8 Ω，联立可得＝，故A、C、D错误，B正确。]
例3 C　[电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，大部分半导体材料则相反，B错误；合金的电阻率比构成该合金的任一纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积有关，D错误。]
训练1 BD　[R＝是电阻的比值定义式，电阻与电压、电流无关，故A错误；R＝ρ为电阻的决定式，电阻与导体的长度和横截面积都有关系，故B正确；各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度的升高而减小，故C错误；所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零，故D正确。]
知识点二
1.电压U　电流I　2.正比　3.一条直线
[思考]
提示　电阻RP＝，即等于图线上点P(UP，IP)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示。
例4 C　[根据电阻的定义式可知，加5 V电压时R1＝＝ Ω＝5 Ω，A错误；根据电阻的定义式可知，加12 V电压时R2＝＝ Ω＝8 Ω，B错误；由图可知I－U图像上任一点与原点连线的斜率逐渐减小，根据电阻的定义可知，导体的电阻不断增大，C正确，D错误。]
训练2 D　[由欧姆定律可知电阻为R＝＝Ω＝4 Ω，故A、B错误；根据电阻定律R＝ρ可知将金属导线拉长为2L，则截面积变为原来的，电阻变为原来的4倍，即电阻变为16 Ω，故C错误；将金属导线拉长，使半径变为原来一半，根据电阻定律可知截面积变为原来的，长度为4L，电阻变为原来的16倍，即电阻变为64 Ω，故D正确。]
随堂对点自测
1.B　[R＝是电阻的定义式，电阻是导体本身的性质，与电流、电压无关，故A错误；由R＝ρ可知，同种材料的导体，电阻与导体的长度成正比，与横截面积成反比，故B正确；I＝是电流的定义式，可知电流与电荷量、时间无关，故C错误；导体的电阻率都与温度和材料有关，与导体的电阻无关，故D错误。]
2.D　[导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为2l，横截面积为，所以R′＝ρ＝ρ＝4R。导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U，D正确。]
3.BD　[I－U图像的斜率表示电阻的倒数，有＝＝3 Ω－1，＝＝1 Ω－1，两电阻的大小之比为＝，故A错误，B正确；根据电阻定律R＝ρ，可得L＝，由题意可知S、ρ相同，则＝＝，故C错误，D正确。]

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