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第6节　科学测量：金属丝的电阻率
学习目标　1.知道测导体电阻率的原理。2.熟悉导体电阻R、导体长度l和导体截面积S等物理量的测量。3.通过计算得出导体的电阻率，并进行误差分析。4.掌握伏安法测电阻的原理，能正确选择电流表的内、外接法。5.熟练掌握图像法处理数据的技巧。
探究1　伏安法测电阻
1.测量电路
(1)电流表外接法，如图。
(2)电流表内接法，如图。
2.电流表的两种接法
内接法 外接法
电路
误差 分析 电压表示数 UV＝UR＋UA>UR 电流表示数IA＝IR R测＝>＝R真 当R RA时，误差越小 电压表示数 UV＝UR 电流表示数 IA＝IR＋IV>IR R测＝<＝R真 当R RV时，误差越小
误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
口诀 大内偏大 小外偏小
3.选择电流表内、外接的常用方法
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况。当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法。
(2)比值法
当＞，即Rx>时，电压表分流影响大，用电流表内接法；
当＜，即Rx<时，电流表分压影响大，用电流表外接法；
当＝，即Rx＝时，两表影响相同，两种接法均可。
(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法；若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，应选外接法。
例1 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示。
计算结果由Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数。若将图甲和图乙中电路
测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于 ”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A.电压表(量程0～1 V，内阻约10 kΩ)
B.电压表(量程0～10 V，内阻约100 kΩ)
C.电流表(量程0～1 mA，内阻约30 Ω)
D.电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.05 Ω)
E.电源(1.5 V，额定电流0.5 A)
F.电源(12 V，额定电流2 A)
G.滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)
(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________(均填器材的字母代号)。
(2)画出测量Rx阻值的实验电路图。
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)，原因是______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究2　测量金属丝的电阻率
1.实验目的
(1)测量金属丝的电阻率。
(2)学习伏安法测电阻的方法。
2.实验器材
螺旋测微器、刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、学生电源、滑动变阻器。
3.实验原理与设计
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)。电路原理图如图所示。
(2)用刻度尺测出金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)。
(3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。
4.实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器多次测量金属丝的直径，算出其平均值。
(2)测长度：把金属丝的两端固定在接线柱上，使其拉直，用刻度尺多次测量接入电路部分的金属丝的长度，算出其平均值。
(3)连电路：按设计的电路图连接电路，并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。
(4)操作：闭合开关，改变滑片位置，测出若干组电流、电压值，填入你设计的表格中。
(5)测量结束后打开开关，拆除电路，整理实验器材。
5.数据处理
(1)电阻R的值
方法一，平均值法：分别计算电阻值再求平均值。
方法二，图像法：利用U－I图线的斜率求电阻。
(2)将测得的Rx、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝，计算出金属丝的电阻率。
6.注意事项
(1)为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。被测金属丝的有效长度，是指测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两个并入点间的部分，测金属丝长度时应将其拉直。
(2)为减小实验误差，金属丝的长度l、直径d、电阻R(R＝)应至少测量三次，然后求平均值。
(3)本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法和滑动变阻器限流式接法。
(4)为保护电表，开关闭合前，滑动变阻器接入电路的阻值要调至最大。为保护电源，实验中放电电流不宜超过0.6 A，而且读数要快，读完一组数据，立即切断电源。
7.误差分析
(1)测量误差：测量金属丝的直径、长度以及电流、电压时出现读数误差。
(2)由于采用电流表外接法，电压表的分流，造成电阻测量值偏小(若误用内接法，则电流表分压影响更大)。
(3)通电电流太大，或时间太长，致使金属丝发热，电阻率随之变化。
例3 (2024·北京平谷高二期中)物理兴趣小组为了测量金属丝的电阻率，除了待测金属丝、刻度尺、螺旋测微器、开关和导线之外，还备有下列器材：已知待测金属丝电阻约为30 Ω。
A.电压表V1(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)
B.电压表V2(量程0～15 V，内阻约15 kΩ)
C.电流表A1(量程0～100 mA，内阻约5 Ω)
D.电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)
E.多用电表
F.滑动变阻器R1(阻值0～10 Ω，额定电流2 A)
G.滑动变阻器R2(阻值0～2 kΩ，额定电流0.5 A)
H.电源E(输出电压约4 V，内阻可忽略)
(1)取一段均匀的金属丝接在木板的两接线柱上，用刻度尺测量两接线柱间金属丝的长度L＝50.0 cm，用螺旋测微器测量金属丝的直径示数如图(a)所示，直径d＝________mm。
(2)其中电压表应选__________，电流表应选________，滑动变阻器应选________(填器材前字母)。
(3)小组成员准备测量多组数据，描绘U－I图像，根据图像求出电阻，请在(b)中框内画出所需实验电路图，并完善图(c)所示的电路图。
(4)改变滑动变阻器滑片的位置，绘出U－I图像如图(d)所示，金属丝的电阻R＝________Ω，若通过测量获得，金属丝的长度为l、直径为d，电阻值为Rx，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝________(用字母表示)。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练 在“测量金属丝的电阻率”时，某实验小组选用的主要仪器有：待测金属丝(接入电路的长度为50.00 cm，电阻约几欧)，电压表V(0～3 V，内阻约2 kΩ；0～15 V，内阻约15 kΩ)，电流表A(0～3 A，内阻约0.01 Ω；0～0.6 A，内阻约0.05 Ω)，滑动变阻器R(0～10 Ω，0.6 A)，干电池两节，导线若干。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量结果如图甲所示，读数应为____________mm。
甲
(2)请用笔画线代替导线，在图乙中完成实物电路的连接。
乙
(3)实验中，调节滑动变阻器，记录到的电压表和电流表的示数如表所示，请在图丙中作出U－I图线。
U/V 1.05 1.40 2.00 2.30 2.60
I/A 0.22 0.28 0.40 0.46 0.51
丙
(4)进一步分析，可得金属丝的电阻率ρ＝________Ω·m(结果保留2位有效数字)。
(5)测得的电阻率比真实值偏大可能原因有_______________________________。
A.金属丝粗细不均匀导致测出的直径偏大
B.开关闭合时间过长导致测出的电阻偏大
C.电压表内阻不够大导致测出的电阻偏大
D.滑动变阻器阻值偏小导致测量范围偏小
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.某同学用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx的阻值。电源电压为12.0 V，供选用的滑动变阻器有：
A.最大阻值10 Ω，额定电流2.0 A；
B.最大阻值50 Ω，额定电流0.2 A。
回答以下问题：
(1)滑动变阻器应选用________(选填“A”或“B”)。
(2)正确连接电路，闭合开关，电压表的示数为8.0 V，电流表的示数为0.16 A，则测得电阻阻值Rx测甲＝________Ω。
(3)相同器材，用如图乙电路测量，操作和读数正确，测得电阻阻值Rx测乙________Rx测甲(选填“＝”“>”或“<”)。
2.为了测量某待测电阻Rx的阻值(约为30 Ω)，有以下一些器材可供选择：
电流表A1(量程0～50 mA，内阻约10 Ω)；
电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.12 Ω)；
电压表V1(量程0～3 V，内阻很大)；
电压表V2(量程0～15 V，内阻很大)；
电源E(电压约为3 V)；
定值电阻R(20 Ω，允许最大电流1.0 A)；
滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许最大电流2.0 A)；
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，允许最大电流0.5 A)；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________(填器材符号)。
(2)请在下面的虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图(要求测量范围尽可能大)。
（3）某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx＝　　　　。
3.在“测量金属丝的电阻率”实验中，待测金属丝的电阻
约为6 Ω。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量如图所示，其读数为　　　　mm。
（2）用电流表和电压表测量金属丝的电阻。按如图连接好电路，用电压表的接线柱P先后与a、b接触，发现电压表的示数有较大变化，而电流表的示数变化不大，则实验中电压表的接线柱P应与　　　　点相连（选填“a”或“b”）。
（3）某同学在实验中记录了多组数据，并描绘出U－I图像，如图所示，由图像可知，金属丝的电阻约为　　　　Ω。
（4）设被测金属丝电阻为Rx，长度为L，直径的平均值为d，则该金属材料电阻率的表达式为ρ＝　　　　（用Rx、L、d等物理量表示）。
4.电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标。某学习小组对某种纯净水样品的电导率进行检验。
（1）将采集的水样装满绝缘的圆柱形塑料容器，两端用金属圆片电极密封，用螺旋测微器测量该容器的直径。
（2）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A.电流表（量程3 mA，电阻约为5 Ω）
B.电压表（量程6 V，电阻约为10 kΩ）
C.滑动变阻器（0～20 Ω，额定电流1 A）
D.电源（6 V，内阻约为1 Ω）
E.开关一只、导线若干
请用笔画线代替导线，把图甲中测量纯净水样品电阻的电路补充完整。
（3）正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和电流表示数I如下表：
U/V 1.1 1.8 2.8 2.9 3.7 4.7
I/mA 0.50 0.82 1.05 1.38 1.73 2.20
请根据表中的数据，在图乙的方格纸上作出纯净水样品的U－I图线。
（4）根据U－I图线可得纯净水样品的电阻为　　　　Ω（结果保留2位有效数字）。
（5）不合格的纯净水比合格的纯净水的电导率　　　　（选填“大”或“小”）。
5.某实验小组要测量金属丝的电阻率，实验室提供的实验器材如下：
A.待测金属丝R（电阻约8 Ω）
B.电流表A（0.6 A，内阻约0.6 Ω）
C.电压表V（3 V，内阻约3 kΩ）
D.滑动变阻器R1（0～5 Ω，2 A）
E.电源E（6 V，不计内阻）
F.开关，导线若干
（1）某同学设计了甲、乙两个实验电路，为能在实验中获得尽可能大的电压调节范围，并能较准确地测出金属丝的阻值，实验电路应选用电路　　　　（选填“甲”或“乙”）。
（2）用笔画线代替导线，在图丙中将实物电路图连接完整。
（3）测得金属丝的直径为d，改变金属夹P的位置，测得多组金属丝接入电路的长度L及相应电压表示数U、电流表示数I，作出－L图像如图丁所示。测得图线斜率为k，该金属丝的电阻率ρ＝　　　　　（用符号d、k表示）。
第6节　科学测量：金属丝的电阻率
探究1
例1 Rx1　大于　小于
解析　Rx约为200 Ω，＝＝10，＝＝0.05，即Rx RA，所以采取电流表内接法测量更准确，即用图甲电路测量，Rx1更接近待测电阻的真实值。因为Rx1＝，R真＝，U＞UR，I＝IR，则Rx1＞R真；因为Rx2＝，R真＝，I＞IR，U＝UR，则Rx2＜R真。
例2 (1)B　C　F　(2)见解析图
(3)大于　电压表的读数大于待测电阻两端的实际电压(其他表述正确也可)
解析　(1)若电源选用E，则通过Rx的最大电流为0.15 mA, 电流表选用C还达不到半偏，故电源应选用F。电压表内阻应尽可能与被测电阻阻值相差大一些且量程接近电源电压，故电压表选用B。由此可知电路中的电流约为1 mA，故电流表选用C。
(2)因为待测电阻阻值较大，所以电流表应采用内接法。因为滑动变阻器的阻值很小，若采用限流接法接入电路起不到多大的限流作用，所以滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。
(3)因为电流表采用内接法，电压表测出的电压为Rx与电流表串联后两端电压，U测>U实，电流表测得的电流为流过Rx的电流，I测＝I实，而R＝，所以R测>R实。
探究2
例3 (1)0.517(0.516～0.518)　(2)A　C　F
(3)见解析图甲、乙　(4)25　
解析　(1)螺旋测微器的精确值为0.01 mm，由图可知金属丝的直径为d＝0.5 mm＋1.7×0.01 mm＝0.517 mm。
(2)电源输出电压约4 V，则电压表应选择A；
由于待测金属丝电阻约为30 Ω，根据电压表量程，最大电流约为Im＝＝ A＝100 mA，故电流表应选择C；
为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选阻值较小的F。
(3)由于待测金属丝电阻约为30 Ω，电压表的内阻约3 kΩ，电流表的内阻约5 Ω，电压表内阻远远大于待测金属丝阻值，则电流表应采用外接法，为了便于调节电路并能多次测量，且能有效地控制不超出电压表的量程，使待测金属丝两端电压是能从零开始调节，滑动变阻器选择分压式接法，则实验电路图如图甲所示
根据电路图，实物连线如图乙所示
　　　
(4)由U－I图像可得R＝＝ Ω＝25 Ω
根据电阻定律Rx＝ρ，可得ρ＝＝。
训练 (1)0.400　(2)见解析图　(3)见解析图　(4)1.3×10－6　(5)AB
解析　(1)螺旋测微器读数为0 mm＋40.0×0.01 mm＝0.400 mm。
(2)两节干电池的电压大约3 V，所以电压表的量程选择0～3 V，通过滑动变阻器的最大电流为0.6 A，所以电流表量程选择0～0.6 A，且根据题意可知>，所以电流表采用外接法，滑动变阻器选用限流式接法，则实验的电路为
(3)图线如图所示
(4)由图可知，图线的斜率大约为5.0，则金属丝的电阻为Rx＝5.0 Ω，根据电阻定律有ρ＝＝＝1.3×10－6Ω·m。
(5)金属丝粗细不均匀导致测出的直径偏大会导致测得的电阻率偏大，A正确；开关闭合时间过长导致测出的电阻偏大会导致测得的电阻率偏大，B正确；由于电压表分流，导致电流表测量值偏大，电阻测量值偏小，则电阻率测量值会偏小，C错误；滑动变阻器阻值偏小导致测量范围偏小，这与结果的精确度无关，D错误。
实验能力自测
1.(1)A　(2)50. 0　(3)>
解析　(1)滑动变阻器要接成分压电路，则应选用阻值较小的A。
(2)根据欧姆定律可得电阻阻值Rx测量值为
Rx测甲＝＝ Ω＝50.0 Ω。
(3)甲图中电流的测量值偏大，根据Rx测＝可知，电阻的测量值偏小；乙图中电压的测量值偏大，根据Rx测＝可知，电阻的测量值偏大；则电阻阻值Rx测乙>Rx测甲。
2.(1)A1　V1　R1　(2)见解析图　(3)－R
解析　(1)电源电压约为3 V，电压表选择V1(量程0～3 V，内阻很大)；待测电阻Rx的阻值约为30 Ω，流过Rx的最大电流约为 A＝0.1 A＝100 mA，如果电流表选择A2，指针偏转角度很小，测量不准确，所以选择A1；滑动变阻器R2的总阻值太大，操作不便，所以滑动变阻器应选R1。
(2)因为实验要求测量范围尽可能大，所以滑动变阻器应采用分压式接法；因为待测电阻Rx的阻值远小于电压表内阻，所以电流表采用外接法；为了使流过电流表的电流不超过其量程，应给待测电阻串联定值电阻R，起保护作用。实验电路图如图所示。
(3)根据欧姆定律得Rx＝－R。
3.(1)0.313(0.312～0.314均可)　(2)a　(3)6.0　(4)
解析　(1)由螺旋测微器的读数原则可得，直径为d＝31.3×0.01 mm＝0.313 mm。
(2)用电压表的接线柱P先后与a、b接触，发现电压表的示数有较大变化，而电流表的示数变化不大，说明电流表的分压作用明显，故应该将电流表外接，实验中电压表的接线柱P应与a点相连。
(3)因为U－I图像的斜率即电阻，所以可得
R＝＝ Ω＝6.0 Ω。
(4)由电阻定律得Rx＝ρ，其中S＝πd2，联立得ρ＝。
4.(2)见解析图(a)　(3)见解析图(b)　(4)2.1×103　(5)大
解析　(2)根据实验设计要求可得电路图如图(a)所示。
(3)根据描点作图法作出U－I关系图线如图(b)所示。
(4)由图(b)可知纯净水样品的电阻为
R＝＝ Ω＝2.1×103Ω。
(5)越不纯净的水，水中能够自由移动的粒子就越多，则导电性能越强，电阻越小，即电阻率越小，而电导率是电阻率的倒数，则可知越不纯净的水电导率越大，即不合格的纯净水比合格的纯净水的电导率大。
5.(1)甲　(2)见解析图　(3)
解析　(1)为能在实验中获得尽可能大的电压调节范围，并能较准确地测出金属丝的阻值，滑动变阻器选择分压式接法，实验电路应选用电路甲。
(2)实物电路图连接如图。
(3)由电路可得
＝ρ＋RA＝L＋RA
则－L图像的斜率k＝，解得ρ＝。(共51张PPT)
第6节　科学测量：金属丝的电阻率
第3章　恒定电流
1.知道测导体电阻率的原理。
2.熟悉导体电阻R、导体长度l和导体截面积S等物理量的测量。3.通过计算得出导体的电阻率，并进行误差分析。
4.掌握伏安法测电阻的原理，能正确选择电流表的内、外接法。
5.熟练掌握图像法处理数据的技巧。
学习目标
目 录
CONTENTS
探究
01
实验能力自测
02
探究
1
探究2　测量金属丝的电阻率
探究1　伏安法测电阻
探究1　伏安法测电阻
1.测量电路
(1)电流表外接法，如图。
(2)电流表内接法，如图。
2.电流表的两种接法
3.选择电流表内、外接的常用方法
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况。当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法。
(2)比值法
(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法；若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，应选外接法。
例1 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示。
答案　Rx1　大于　小于
例2 某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A.电压表(量程0～1 V，内阻约10 kΩ)
B.电压表(量程0～10 V，内阻约100 kΩ)
C.电流表(量程0～1 mA，内阻约30 Ω)
D.电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.05 Ω)
E.电源(1.5 V，额定电流0.5 A)
F.电源(12 V，额定电流2 A)
G.滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)
(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________(均填器材的字母代号)。
(2)画出测量Rx阻值的实验电路图。
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)，原因是_________________________________________________________________。
解析　(1)若电源选用E，则通过Rx的最大电流为0.15 mA, 电流表选用C还达不到半偏，故电源应选用F。电压表内阻应尽可能与被测电阻阻值相差大一些且量程接近电源电压，故电压表选用B。由此可知电路中的电流约为1 mA，故电流表选用C。
(2)因为待测电阻阻值较大，所以电流表应采用内接法。因为滑动变阻器的阻值很小，若采用限流接法接入电路起不到多大的限流作用，所以滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。
答案　(1)B　C　F　(2)见解析图
(3)大于　电压表的读数大于待测电阻两端的实际电压(其他表述正确也可)
探究2　测量金属丝的电阻率
1.实验目的
(1)测量金属丝的电阻率。
(2)学习伏安法测电阻的方法。
2.实验器材
螺旋测微器、刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、学生电源、滑动变阻器。
3.实验原理与设计
4.实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器多次测量金属丝的直径，算出其平均值。
(2)测长度：把金属丝的两端固定在接线柱上，使其拉直，用刻度尺多次测量接入电路部分的金属丝的长度，算出其平均值。
(3)连电路：按设计的电路图连接电路，并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。
(4)操作：闭合开关，改变滑片位置，测出若干组电流、电压值，填入你设计的表格中。
(5)测量结束后打开开关，拆除电路，整理实验器材。
5.数据处理
(1)电阻R的值
方法一，平均值法：分别计算电阻值再求平均值。
方法二，图像法：利用U－I图线的斜率求电阻。
6.注意事项
(1)为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。被测金属丝的有效长度，是指测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两个并入点间的部分，测金属丝长度时应将其拉直。
(3)本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法和滑动变阻器限流式接法。
(4)为保护电表，开关闭合前，滑动变阻器接入电路的阻值要调至最大。为保护电源，实验中放电电流不宜超过0.6 A，而且读数要快，读完一组数据，立即切断电源。
7.误差分析
(1)测量误差：测量金属丝的直径、长度以及电流、电压时出现读数误差。
(2)由于采用电流表外接法，电压表的分流，造成电阻测量值偏小(若误用内接法，则电流表分压影响更大)。
(3)通电电流太大，或时间太长，致使金属丝发热，电阻率随之变化。
例3 (2024·北京平谷高二期中)物理兴趣小组为了测量金属丝的电阻率，除了待测金属丝、刻度尺、螺旋测微器、开关和导线之外，还备有下列器材：已知待测金属丝电阻约为30 Ω。
A.电压表V1(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)
B.电压表V2(量程0～15 V，内阻约15 kΩ)
C.电流表A1(量程0～100 mA，内阻约5 Ω)
D.电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)
E.多用电表
F.滑动变阻器R1(阻值0～10 Ω，额定电流2 A)
G.滑动变阻器R2(阻值0～2 kΩ，额定电流0.5 A)
H.电源E(输出电压约4 V，内阻可忽略)
(1)取一段均匀的金属丝接在木板的两接线柱上，用刻度尺测量两接线柱间金属丝的长度L＝50.0 cm，用螺旋测微器测量金属丝的直径示数如图(a)所示，直径d＝________mm。
(2)其中电压表应选__________，电流表应选________，滑动变阻器应选________(填器材前字母)。
(3)小组成员准备测量多组数据，描绘U－I图像，根据图像求出电阻，请在(b)中框内画出所需实验电路图，并完善图(c)所示的电路图。
(4)改变滑动变阻器滑片的位置，绘出U－I图像如图(d)所示，金属丝的电阻R＝________Ω，若通过测量获得，金属丝的长度为l、直径为d，电阻值为Rx，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝________(用字母表示)。
解析　(1)螺旋测微器的精确值为0.01 mm，由图可知金属丝的直径为
d＝0.5 mm＋1.7×0.01 mm＝0.517 mm。
(2)电源输出电压约4 V，则电压表应选择A；
为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选阻值较小的F。
(3)由于待测金属丝电阻约为30 Ω，电压表的内阻约3 kΩ，电流表的内阻约5 Ω，电压表内阻远远大于待测金属丝阻值，则电流表应采用外接法，为了便于调节电路并能多次测量，且能有效地控制不超出电压表的量程，使待测金属丝两端电压是能从零开始调节，滑动变阻器选择分压式接法，则实验电路图如图甲所示
根据电路图，实物连线如图乙所示
(4)由U－I图像可得
训练 在“测量金属丝的电阻率”时，某实验小组选用的主要仪器有：待测金属丝(接入电路的长度为50.00 cm，电阻约几欧)，电压表V(0～3 V，内阻约2 kΩ；0～15 V，内阻约15 kΩ)，电流表A(0～3 A，内阻约0.01 Ω；0～0.6 A，内阻约0.05 Ω)，滑动变阻器R(0～10 Ω，0.6 A)，干电池两节，导线若干。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量结果如图甲所示，读数应为____________mm。
甲
(2)请用笔画线代替导线，在图乙中完成实物电路的连接。
乙
(3)实验中，调节滑动变阻器，记录到的电压表和电流表的示数如表所示，请在图丙中作出U－I图线。
U/V 1.05 1.40 2.00 2.30 2.60
I/A 0.22 0.28 0.40 0.46 0.51
丙
(4)进一步分析，可得金属丝的电阻率ρ＝________Ω·m(结果保留2位有效数字)。
(5)测得的电阻率比真实值偏大可能原因有______________________________。
A.金属丝粗细不均匀导致测出的直径偏大
B.开关闭合时间过长导致测出的电阻偏大
C.电压表内阻不够大导致测出的电阻偏大
D.滑动变阻器阻值偏小导致测量范围偏小
答案　(1)0.400　(2)见解析图　(3)见解析图
(4)1.3×10－6　(5)AB
解析　(1)螺旋测微器读数为0 mm＋40.0×0.01 mm＝0.400 mm。
(3)图线如图所示
(5)金属丝粗细不均匀导致测出的直径偏大会导致测得的电阻率偏大，A正确；开关闭合时间过长导致测出的电阻偏大会导致测得的电阻率偏大，B正确；由于电压表分流，导致电流表测量值偏大，电阻测量值偏小，则电阻率测量值会偏小，C错误；滑动变阻器阻值偏小导致测量范围偏小，这与结果的精确度无关，D错误。
实验能力自测
2
1.某同学用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx的阻值。电源电压为12.0 V，供选用的滑动变阻器有：
A.最大阻值10 Ω，额定电流2.0 A；
B.最大阻值50 Ω，额定电流0.2 A。
回答以下问题：
(1)滑动变阻器应选用________(选填“A”或“B”)。
(2)正确连接电路，闭合开关，电压表的示数为8.0 V，电流表的示数为0.16 A，则测得电阻阻值Rx测甲＝________Ω。
(3)相同器材，用如图乙电路测量，操作和读数正确，测得电阻阻值Rx测乙________Rx测甲(选填“＝”“>”或“<”)。
答案　(1)A　(2)50. 0　(3)>
解析　(1)滑动变阻器要接成分压电路，则应选用阻值较小的A。
2.为了测量某待测电阻Rx的阻值(约为30 Ω)，有以下一些器材可供选择：
电流表A1(量程0～50 mA，内阻约10 Ω)；
电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.12 Ω)；
电压表V1(量程0～3 V，内阻很大)；
电压表V2(量程0～15 V，内阻很大)；
电源E(电压约为3 V)；
定值电阻R(20 Ω，允许最大电流1.0 A)；
滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许最大电流2.0 A)；
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，允许最大电流0.5 A)；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________(填器材符号)。
(2)请在下面的虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图(要求测量范围尽可能大)。



(3)某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx＝________。
(2)因为实验要求测量范围尽可能大，所以滑动变阻器应采用分压式接法；因为待测电阻Rx的阻值远小于电压表内阻，所以电流表采用外接法；为了使流过电流表的电流不超过其量程，应给待测电阻串联定值电阻R，起保护作用。实验电路图如图所示。
3.在“测量金属丝的电阻率”实验中，待测金属丝的电阻约为6 Ω。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量如图所示，其读数为________mm。
(2)用电流表和电压表测量金属丝的电阻。按如图连接好电路，用电压表的接线柱P先后与a、b接触，发现电压表的示数有较大变化，而电流表的示数变化不大，则实验中电压表的接线柱P应与________点相连(选填“a”或“b”)。
(3)某同学在实验中记录了多组数据，并描绘出U－I图像，如图所示，由图像可知，金属丝的电阻约为________Ω。
(4)设被测金属丝电阻为Rx，长度为L，直径的平均值为d，则该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________(用Rx、L、d等物理量表示)。
解析　(1)由螺旋测微器的读数原则可得，直径为d＝31.3×0.01 mm＝0.313 mm。
(2)用电压表的接线柱P先后与a、b接触，发现电压表的示数有较大变化，而电流表的示数变化不大，说明电流表的分压作用明显，故应该将电流表外接，实验中电压表的接线柱P应与a点相连。
4.电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标。某学习小组对某种纯净水样品的电导率进行检验。
(1)将采集的水样装满绝缘的圆柱形塑料容器，两端用金属圆片电极密封，用螺旋测微器测量该容器的直径。
(2)为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A.电流表(量程3 mA，电阻约为5 Ω)
B.电压表(量程6 V，电阻约为10 kΩ)
C.滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
D.电源(6 V，内阻约为1 Ω)
E.开关一只、导线若干
请用笔画线代替导线，把图甲中测量纯净水样品电阻的电路补充完整。
(3)正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和电流表示数I如下表：
U/V 1.1 1.8 2.8 2.9 3.7 4.7
I/mA 0.50 0.82 1.05 1.38 1.73 2.20
请根据表中的数据，在图乙的方格纸上作出纯净水样品的U－I图线。
(4)根据U－I图线可得纯净水样品的电阻为________Ω(结果保留2位有效数字)。
(5)不合格的纯净水比合格的纯净水的电导率________(选填“大”或“小”)。
答案　(2)见解析图(a)　(3)见解析图(b) (4)2.1×103　(5)大
解析　(2)根据实验设计要求可得电路图如图(a)所示。
(3)根据描点作图法作出U－I关系图线如图(b)所示。
(4)由图(b)可知纯净水样品的电阻为
(5)越不纯净的水，水中能够自由移动的粒子就越多，则导电性能越强，电阻越小，即电阻率越小，而电导率是电阻率的倒数，则可知越不纯净的水电导率越大，即不合格的纯净水比合格的纯净水的电导率大。
5.某实验小组要测量金属丝的电阻率，实验室提供的实验器材如下：
A.待测金属丝R(电阻约8 Ω)
B.电流表A(0.6 A，内阻约0.6 Ω)
C.电压表V(3 V，内阻约3 kΩ)
D.滑动变阻器R1(0～5 Ω，2 A)
E.电源E(6 V，不计内阻)
F. 开关，导线若干
(1)某同学设计了甲、乙两个实验电路，为能在实验中获得尽可能大的电压调节范围，并能较准确地测出金属丝的阻值，实验电路应选用电路________(选填“甲”或“乙”)。
(2)用笔画线代替导线，在图丙中将实物电路图连接完整。
解析　(1)为能在实验中获得尽可能大的电压调节范围，并能较准确地测出金属丝的阻值，滑动变阻器选择分压式接法，实验电路应选用电路甲。
(2)实物电路图连接如图。

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