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第4章　第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(8分)(2023·6月浙江选考，16)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
(1)部分连线如图甲所示，导线a端应连接到________(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图乙所示，其示数为________V。
(2)测得的7组数据已标在如图丙所示U－I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________V和内阻r＝________Ω(计算结果均保留2位小数)。
2.(12分)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差。实验室提供的器材有：旧干电池一节(电动势约1.5 V，内阻约1 Ω)
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)，开关一个，导线若干。
(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)。
(2)根据所选电路图，用笔画线代替导线，请在图丙中完成实物图的连接。(2分)
(3)通过多次测量并记录对应的电流表示数I和电压表示数U，利用这些数据画出了U－I图线，如图丁所示。由图线可以得出此干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留3位有效数字)。
(4)该实验由于系统误差导致电动势测量值________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)，内阻测量值________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
3.(10分)(2024·福建宁德高二统考期末)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，要求尽量减小实验误差。
(1)如图所示，应选择的实验电路是________(选填“甲”或“乙”)。
(2)调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数并在图丙中描点，作出U－I图线。(2分)
(3)由U－I图线求得电源的电动势E＝________V(3分)，内阻r＝________Ω(3分)(结果均保留3位有效数字)。
4.(10分)某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)。
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请把余下电路连接完整。(2分)
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
③将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1。
(3)使用测得的数据，计算出干电池的电动势是________，内阻是____________(计算结果保留小数点后两位)。
5.(10分)(2024·陕西汉中高二统考期末)某实验小组要测量一直流电源的电动势和内阻，实验室提供了以下器材
A.电流表A1(量程0.6 A，内阻较小)；
B.电流表A2(量程300 μA，内阻Rg＝1 000 Ω)；
C.滑动变阻器R(阻值0～20 Ω)；
D.定值电阻R1＝4 000 Ω，R2＝9 000 Ω；
E.待测电源E(电动势约为3 V，内阻约为2 Ω)；
F.开关和导线若干。
(1)实验小组成员根据提供的器材，设计了如图甲所示的电路图，其中电表a、b均为电流表，则b应选用电流表________(填“A1”或“A2”)，a选用另一个电流表，定值电阻R0应选用定值电阻________(填“R1”或“R2”)。请根据电路图将图乙中的实物连接完整，要求闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最右端。
(2)闭合开关后，多次调节滑动变阻器，测得多组电流表A1、A2的示数I1、I2，绘制出I2－I1图像，得到图像的斜率为k，图像与纵轴的截距为m，则电源的电动势E＝________，电源的内阻r＝__________(均用已知和测量的物理量符号表示)。
(3)实验结果________(填“存在”或“不存在”)因电表内阻引起的系统误差。
第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
1.(1)B　1.20　(2)1.50　1.04
解析　(1)根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。
(2)将坐标系上的点用直线拟合，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的伏安特性曲线的纵轴截距等于电池的电动势，E＝1.50 V；斜率的绝对值等于干电池的内阻，r＝＝1.04 Ω。
2.(1)甲　(2)见解析图　(3)1.47　1.34　(4)偏小　偏小
解析　(1)电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小实验误差，所以电流表应相对于电源外接，故选图甲。
(2)根据图甲连接实物图如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得
U＝E－Ir
结合U－I图像可得，电源电动势即为U－I图像的纵轴截距，即E＝1.47 V
内阻为U－I图像的斜率绝对值，即
r＝＝ Ω＝1.34 Ω。
(4)由以上分析可知，电源电动势的测量值等于U－I图像的纵轴截距，即断路时，电压表测得的是电源两端的电压，由于此时有微弱电流通过电压表，且电源有内阻，故这个值小于电源的电动势，即电源电动势的测量值偏小。
用图甲电路测量电源内阻相当于电流表的外接法，由于电压表分流的作用，所以内阻的测量值小于真实值，即电源内阻的测量值偏小。
3.(1)乙　(2)见解析图　(3)1.48(1.47～1.49均可)　0.857(0.800～0.900均可)
解析　(1)测定一节干电池的电动势和内阻，由于干电池的内阻远小于电压表的内阻，所以电压表的分流几乎可以忽略不计，故应选择的实验电路是乙。
(2)作出U－I图线如图所示
(3)根据闭合电路欧姆定律可得
U＝E－Ir
可知U－I图像的纵轴截距等于电动势，则有
E＝1.48 V
U－I图像的斜率绝对值等于内阻，则有
r＝＝ Ω≈0.857 Ω。
4.(1)见解析图　(2)①20 Ω　③闭合
(3)1.49 V　0.69 Ω
解析　(1)根据电路图连接实物图如图所示
(2)①电阻箱的阻值为2×10 Ω＝20 Ω
③将开关S1闭合，开关S2断开，此时电压表示数为电源电动势，将开关S2再闭合，电压表示数为电阻箱R两端电压。
(3)将电压表视为理想电表，根据上述分析可知电源电动势E＝1.49 V
则干路电流I＝＝ A＝0.058 A
又I＝
所以r＝－R0－R≈0.69 Ω。
5.(1)A2　R2　见解析图
(2)　－　(3)不存在
解析　(1)本实验中没有电压表，故需将已知内阻的电流表A2改装成量程为3 V的电压表，即b选用A2，根据U＝Ig(Rg＋R)，解得与电流表A2串联的定值电阻R＝9 000 Ω，故R2符合要求；要求闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最右端，则实物连接如图所示。
(2)分析电路，根据闭合电路的欧姆定律有
E＝I2(Rg＋R2)＋(I2＋I1)r
得到I2＝－I1
根据题意已知图像的斜率为k，图像与纵轴的截距为m，可得
＝m，－＝k
解得r＝－，E＝。
(3)由于数据处理时考虑了电表b的内阻，因此不存在因电表内阻引起的系统误差。第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
学习目标　1.掌握利用伏安法测量电源电动势和内阻的方法，会进行实验操作，进一步理解路端电压随电流的变化关系。2.能分析伏安法测量电源电动势和内阻的误差，了解测量中减小误差的方法。3.理解伏阻法、安阻法和安安法的测量原理。4.熟练掌握利用图像处理实验数据的方法。
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、实验目的
1.测量电源的电动势和内阻。
2.学习通过计算和作图分析处理实验数据。
二、实验器材
电流表、电压表、滑动变阻器、　　　　　　　、开关、导线等。
三、实验原理与设计
1.原理图如图所示。
2.原理：通过改变滑动变阻器R的阻值，测出两组U、I值，根据闭合电路欧姆定律，可得下列方程：
E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，联立求解，可得E＝，r＝。
四、实验步骤
1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据（I1、U1）。用同样的方法测量几组I、U值。
4.断开开关，整理好器材。
5.处理数据，用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻。
五、数据分析
1.公式法
依次记录的多组数据（一般6组）如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果。
E＝，r＝。
2.图像法
（1）根据多次测出的U、I值，作U－I图像。
（2）将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E。
（3）横轴截距（路端电压U＝0）的数值就是短路电流I短＝。
（4）图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝＝，如图所示。
（5）若电源内阻r＝0（理想电源），则U＝E。
六、注意事项
1.器材或量程的选择
（1）电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
（2）电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
（3）电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。
（4）滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。
2.电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表相对电池应采用外接法，即一般选择误差较小的电路图甲。
3.实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超
过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。
七、误差分析
1.偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
2.系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真。
探究1　伏安法测电源电动势和内阻
例1 利用如图甲所示的电路可以测定一节干电池的电动势和内电阻。
（1）现有电压表（0～3 V）、开关和导线若干，以及下列器材：
A.电流表（0～0.6 A）
B.电流表（0～3 A）
C.滑动变阻器（0～20 Ω）
D.滑动变阻器（0～100 Ω）
实验中电流表应选用　　　　，滑动变阻器应选用　　　　（选填器材前的字母）。
（2）在图乙中用笔画线代替导线，按图甲将电路连线补充完整。
（3）实验中，某同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
电流I/A 0.12 0.14 0.24 0.30 0.36 0.42
丙
（4）根据图丙可得电池的电动势E＝　　　　V，内电阻r＝　　　　Ω。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中，供选用的器材有：
A.电流表（量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω）
B.电流表（量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω）
C.电压表（量程：0～3 V，RV＝5 kΩ）
D.电压表（量程：0～15 V，RV＝10 kΩ）
E.滑动变阻器（0～10 Ω，额定电流1.5 A）
F.滑动变阻器（0～2 kΩ，额定电流0.2 A）
G.待测电源（一节一号干电池）、开关、导线若干
（1）请在下边虚线框中画出本实验的电路图。
（2）电路中电流表应选用　　　　，电压表应选用　　　　，滑动变阻器应选用　　　　（均用字母代号填写）。
（3）如图所示为实验所需器材，请按原理图连接成正确的实验电路。
探究2　安阻法测电源电动势和内阻
例2 某物理兴趣小组测量一电池的电动势和内阻。按照图甲所示连接好电路，闭合开关，调节电阻箱，测得多组电阻箱接入电路的阻值R及对应的电流表的示数I，得－R图线如图乙所示，已知R0＝4 Ω。
（1）根据图像可知电池的电动势为　　　　V，内阻为　　　　Ω（两空均保留1位小数）。
（2）考虑到电流表内阻的影响，电动势的测量值　　　　实际值，内阻的测量值　　　　实际值（均选填“大于”“小于”或“等于”）。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升 测量电动势和内阻的几种常见图像
名称 图像 解析式及斜率、截距
U－I图像 U＝－rI＋E
－R图像 ＝R＋
－图像 ＝·＋
探究3　伏阻法测电源电动势和内阻
伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示。
2.数据处理方法
（1）计算法：由
解方程组可求得E和r。
（2）图像法：由E＝U＋r，
得＝＋·。
故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示，由图像的斜率和截距求解。
例3 某课题研究小组准备测量一个锂电池的电动势和内阻，实验室提供的器材有：
A.待测锂电池（电动势E约3.9 V，内阻r约2 Ω，最大电流Im＝0.6 A）；
B.理想电压表（量程0～3 V）；
C.电阻箱R1（0～99.9 Ω）；
D.定值电阻R0＝4.5 Ω；
E.开关S一个，导线若干。
（1）课题小组设计了如图甲和图乙所示的两套方案，若要求电压表能够达到满偏，你认为合理的是图　　　　（填“甲”或“乙”），原因是______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
（2）若某同学在实验过程中，发现调节电阻箱时电压表有示数，但示数不变，则可能的原因是　　　　（填选项序号）。
A.连接定值电阻的导线断开
B.连接电阻箱的导线将电阻箱短路
C.电阻箱调节旋钮失效，调节过程中其电阻恒定不变
（3）故障排除后，多次改变电阻箱的阻值R1，读出对应的电压U，根据测得的数据作出－图像，如图丙所示，则电源电动势E＝　　　　V，r＝　　　　Ω（结果均保留2位有效数字）。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究4　安安法测电源电动势和内阻
例4 某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电源的电动势和内电阻。求解下列问题：
（1）因找不到合适量程的电压表，组员将满偏电流为10 mA、内阻为Rg＝90 Ω的电流表A1与电阻箱R1串联改装成量程为9 V的电压表使用，需要将电阻箱R1调成　　　　Ω。
（2）他们将R1按要求调整好后，将R2调整到合适的阻值后保持固定，调整滑动变阻器R的阻值，得到多组电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2，作出了I1随I2变化的图像如图乙所示，若电阻箱R2的阻值为8 Ω，结合该图像可得电源电动势为E＝　　　　V，电源内阻为r＝　　　　Ω（计算结果均保留2位有效数字）。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
实验基础梳理
二、待测干电池
典例探究分析
探究1
例1 (1)A　C　(2)见解析图甲　(3)见解析图乙　(4)1.45　0.83
解析　(1)一节干电池的电动势约1.5 V，根据题给滑动变阻器规格知电流表选择A；为了方便实验，滑动变阻器应选择最大阻值较小的C。
(2)根据电路图连接实物图，滑动变阻器“一上一下”串联接入电路，电压表并联在变阻器和电流表两端，如图甲所示。
(3)描点连线，得U－I图像如图乙所示。
(4)在电源的U－I图像中，图线的纵轴截距表示电源电动势，则有E＝1.45 V
图线斜率的绝对值表示电源内阻，则有
r＝＝Ω≈0.83 Ω。
训练1 (1)如解析图甲所示　(2)A　C　E
(3)如解析图乙所示
解析　(1)根据测量电池的电动势和内阻的实验原理，画出实验电路图，如图甲所示。
甲
(2)考虑到待测电源只有一节干电池，电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许最大电流和减小实验误差的角度来看，应选择电阻较小额定电流较大的滑动变阻器E。
(3)根据实验电路图和所选择的电压表和电流表的量程，连接实物图，如图乙所示。
乙
探究2
例2 (1)12.5　1.0　(2)等于　大于
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋R0＋r)
整理得＝R＋
因此在－R图线中，利用图像的斜率和纵轴截距数据可得＝＝0.08
＝0.4
解得E＝12.5 V，r＝1.0 Ω。
(2)考虑到电流表内阻的影响，欧姆定律的表达式应为
E＝I(R＋R0＋r＋rA)
整理得＝R＋
图像的斜率不变，也就是电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值应为电源内阻与电流表内阻之和，因此测量值偏大。
探究3
例3 (1)甲　用方案乙，电压表最多达到2.7 V
(2)C　(3)4.0　1.9
解析　(1)合理的方案是图甲。采用图甲所示的方案，当电压表接近满偏时，通过电源的电流约为
A＝0.14 A(2)若连接定值电阻的导线断开，则电压表不会有示数，A错误；若连接电阻箱的导线将电阻箱短路，则电压表亦被短路，电压表没有示数，B错误；若电阻箱调节旋钮失效，调节过程中其电阻恒定不变，则电阻箱分得的电压一定，电压表的示数即为电阻箱分得的电压，即此时调节电阻箱时电压表有示数，但示数不变，C正确。
(3)多次改变电阻箱的阻值R1，读出电压U，根据U＝R1，即＝＋·，结合图丙有＝0.25 V －1，＝Ω·V －1，联立解得E＝4.0 V，r＝1.9 Ω。
探究4
例4 (1)810　(2)7.7　3.9
解析　(1)根据串联规律可得
Um＝Ig(Rg＋R1)
可得电阻箱的阻值为
R1＝－Rg＝ Ω－90 Ω＝810 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得
E＝I1(Rg＋R1)＋(I1＋I2)(R2＋r)
由于I1 I2
则有E＝I1(Rg＋R1)＋I2(R2＋r)
整理可得I1＝－·I2＋
可知I1－I2图像的纵轴截距为
b＝＝8.6×10－3A
可得电源电动势为
E＝8.6×10－3×(90＋810)V≈7.7 V
I1－I2图像的斜率绝对值为
|k|＝＝
可得电源内阻为
r＝×(90＋810)Ω－8 Ω≈3.9 Ω。(共53张PPT)
第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
第4章　闭合电路欧姆定律与科学用电
1.掌握利用伏安法测量电源电动势和内阻的方法，会进行实验操作，进一步理解路端电压随电流的变化关系。
2.能分析伏安法测量电源电动势和内阻的误差，了解测量中减小误差的方法。
3.理解伏阻法、安阻法和安安法的测量原理。
4.熟练掌握利用图像处理实验数据的方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
典例探究分析
02
实验能力自测
03
一、实验目的
1.测量电源的电动势和内阻。
2.学习通过计算和作图分析处理实验数据。
二、实验器材
电流表、电压表、滑动变阻器、____________、开关、导线等。
待测干电池
三、实验原理与设计
1.原理图如图所示。
四、实验步骤
1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
4.断开开关，整理好器材。
5.处理数据，用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻。
五、数据分析
1.公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
2.图像法
(1)根据多次测出的U、I值，作U－I图像。
(2)将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E。
六、注意事项
1.器材或量程的选择
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。
2.电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表相对电池应采用外接法，即一般选择误差较小的电路图甲。
3.实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。
七、误差分析
1.偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
2.系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真。
典例探究分析
2
探究2　安阻法测电源电动势和内阻
探究1　伏安法测电源电动势和内阻
探究3　伏阻法测电源电动势和内阻
探究4　安安法测电源电动势和内阻
探究1　伏安法测电源电动势和内阻
例1 利用如图甲所示的电路可以测定一节干电池的电动势和内电阻。
(1)现有电压表(0～3 V)、开关和导线若干，以及下列器材：
A.电流表(0～0.6 A) B.电流表(0～3 A)
C.滑动变阻器(0～20 Ω) D.滑动变阻器(0～100 Ω)
实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________(选填器材前的字母)。
(2)在图乙中用笔画线代替导线，按图甲将电路连线补充完整。
(3)实验中，某同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
电流I/A 0.12 0.14 0.24 0.30 0.36 0.42
丙
(4)根据图丙可得电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
解析　(1)一节干电池的电动势约1.5 V，根据题给滑动变阻器规格知电流表选择A；为了方便实验，滑动变阻器应选择最大阻值较小的C。
(2)根据电路图连接实物图，滑动变阻器“一上一下”串联接入电路，电压表并联在变阻器和电流表两端，如图甲所示。
(3)描点连线，得U－I图像如图乙所示。
(4)在电源的U－I图像中，图线的纵轴截距表示电源电动势，则有E＝1.45 V
答案　(1)A　C　(2)见解析图甲　(3)见解析图乙 (4)1.45　0.83
训练1 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中，供选用的器材有：
A.电流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)
B.电流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)
C.电压表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)
D.电压表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)
E.滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)
F.滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)
G.待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干
(1)请在下边虚线框中画出本实验的电路图。
(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均用字母代号填写)。
(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接成正确的实验电路。
答案　(1)如解析图甲所示　(2)A　C　E (3)如解析图乙所示
解析　(1)根据测量电池的电动势和内阻的实验原理，画出实验电路图，如图甲所示。
甲
(2)考虑到待测电源只有一节干电池，电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许最大电流和减小实验误差的角度来看，应选择电阻较小额定电流较大的滑动变阻器E。
(3)根据实验电路图和所选择的电压表和电流表的量程，连接实物图，如图乙所示。
乙
探究2　安阻法测电源电动势和内阻
(1)根据图像可知电池的电动势为________V，内阻为________Ω(两空均保留1位小数)。
(2)考虑到电流表内阻的影响，电动势的测量值________实际值，内阻的测量值________实际值(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋R0＋r)
(2)考虑到电流表内阻的影响，欧姆定律的表达式应为E＝I(R＋R0＋r＋rA)
图像的斜率不变，也就是电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值应为电源内阻与电流表内阻之和，因此测量值偏大。
答案　(1)12.5　1.0　(2)等于　大于
总结提升 测量电动势和内阻的几种常见图像
探究3　伏阻法测电源电动势和内阻
例3 某课题研究小组准备测量一个锂电池的电动势和内阻，实验室提供的器材有：
A.待测锂电池(电动势E约3.9 V，内阻r约2 Ω，最大电流Im＝0.6 A)；
B.理想电压表(量程0～3 V)；
C.电阻箱R1(0～99.9 Ω)；
D.定值电阻R0＝4.5 Ω；
E.开关S一个，导线若干。
(1)课题小组设计了如图甲和图乙所示的两套方案，若要求电压表能够达到满偏，你认为合理的是图________(填“甲”或“乙”)，原因是___________________________________
______________________________________。
(2)若某同学在实验过程中，发现调节电阻箱时电压表有示数，但示数不变，则可能的原因是________(填选项序号)。
A.连接定值电阻的导线断开
B.连接电阻箱的导线将电阻箱短路
C.电阻箱调节旋钮失效，调节过程中其电阻恒定不变
解析　(1)合理的方案是图甲。采用图甲所示的方
案，当电压表接近满偏时，通过电源的电流约为
(2)若连接定值电阻的导线断开，则电压表不会有示数，A错误；若连接电阻箱的导线将电阻箱短路，则电压表亦被短路，电压表没有示数，B错误；若电阻箱调节旋钮失效，调节过程中其电阻恒定不变，则电阻箱分得的电压一定，电压表的示数即为电阻箱分得的电压，即此时调节电阻箱时电压表有示数，但示数不变，C正确。
探究4　安安法测电源电动势和内阻
例4 某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电源的电动势和内电阻。求解下列问题：
(1)因找不到合适量程的电压表，组员将满偏电流为10 mA、内阻为Rg＝90 Ω的电流表A1与电阻箱R1串联改装成量程为9 V的电压表使用，需要将电阻箱R1调成________Ω。
(2)他们将R1按要求调整好后，将R2调整到合适的阻值后保持固定，调整滑动变阻器R的阻值，得到多组电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2，作出了I1随I2变化的图像如图乙所示，若电阻箱R2的阻值为8 Ω，结合该图像可得电源电动势为E＝________V，电源内阻为r＝________Ω(计算结果均保留2位有效数字)。
解析　(1)根据串联规律可得Um＝Ig(Rg＋R1)
(2)根据闭合电路欧姆定律可得
E＝I1(Rg＋R1)＋(I1＋I2)(R2＋r)
由于I1 I2
则有E＝I1(Rg＋R1)＋I2(R2＋r)
实验能力自测
3
1.(2023·6月浙江选考，16)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
(1)部分连线如图甲所示，导线a端应连接到________(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图乙所示，其示数为________V。
(2)测得的7组数据已标在如图丙所示U－I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________V和内阻r＝________Ω(计算结果均保留2位小数)。
答案　(1)B　1.20　(2)1.50　1.04
解析　(1)根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。
2.利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差。实验室提供的器材有：旧干电池一节(电动势约1.5 V，内阻约1 Ω)
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)，开关一个，导线若干。
(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)。
(2)根据所选电路图，用笔画线代替导线，请在图丙中完成实物图的连接。
(3)通过多次测量并记录对应的电流表示数I和电压表示数U，利用这些数据画出了U－I图线，如图丁所示。由图线可以得出此干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留3位有效数字)。
(4)该实验由于系统误差导致电动势测量值________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)，内阻测量值________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
答案　(1)甲　(2)见解析图　(3)1.47　1.34 (4)偏小　偏小
解析　(1)电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小实验误差，所以电流表应相对于电源外接，故选图甲。
(2)根据图甲连接实物图如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得
U＝E－Ir
结合U－I图像可得，电源电动势即为U－I图像的纵轴截距，即E＝1.47 V
内阻为U－I图像的斜率绝对值，即
(4)由以上分析可知，电源电动势的测量值等于U－I图像的纵轴截距，即断路时，电压表测得的是电源两端的电压，由于此时有微弱电流通过电压表，且电源有内阻，故这个值小于电源的电动势，即电源电动势的测量值偏小。
用图甲电路测量电源内阻相当于电流表的外接法，由于电压表分流的作用，所以内阻的测量值小于真实值，即电源内阻的测量值偏小。
3.(2024·福建宁德高二统考期末)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，要求尽量减小实验误差。
(1)如图所示，应选择的实验电路是________(选填“甲”或“乙”)。
(2)调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数并在图丙中描点，作出U－I图线。
(3)由U－I图线求得电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留3位有效数字)。
答案　(1)乙　(2)见解析图　(3)1.48(1.47～1.49均可)　0.857(0.800～0.900均可)
解析　(1)测定一节干电池的电动势和内阻，由于干电池的内阻远小于电压表的内阻，所以电压表的分流几乎可以忽略不计，故应选择的实验电路是乙。
(2)作出U－I图线如图所示
(3)根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir
可知U－I图像的纵轴截距等于电动势，则有E＝1.48 V
U－I图像的斜率绝对值等于内阻，则有
4.某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)。
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请把余下电路连接完整。
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
③将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1。
(3)使用测得的数据，计算出干电池的电动势是________，内阻是________(计算结果保留小数点后两位)。
答案　(1)见解析图　(2)①20 Ω　③闭合 (3)1.49 V　0.69 Ω
解析　(1)根据电路图连接实物图如图所示
(2)①电阻箱的阻值为2×10 Ω＝20 Ω
③将开关S1闭合，开关S2断开，此时电压表示数
为电源电动势，将开关S2再闭合，电压表示数为
电阻箱R两端电压。
(3)将电压表视为理想电表，根据上述分析可知电源电动势E＝1.49 V
5.(2024·陕西汉中高二统考期末)某实验小组要测量一直流电源的电动势和内阻，实验室提供了以下器材
A.电流表A1(量程0.6 A，内阻较小)；
B.电流表A2(量程300 μA，内阻Rg＝1 000 Ω)；
C.滑动变阻器R(阻值0～20 Ω)；
D.定值电阻R1＝4 000 Ω，R2＝9 000 Ω；
E.待测电源E(电动势约为3 V，内阻约为2 Ω)；
F.开关和导线若干。
(1)实验小组成员根据提供的器材，设计了如图甲所示的电路图，其中电表a、b均为电流表，则b应选用电流表________(填“A1”或“A2”)，a选用另一个电流表，定值电阻R0应选用定值电阻________(填“R1”或“R2”)。请根据电路图将图乙中的实物连接完整，要求闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最右端。
(2)闭合开关后，多次调节滑动变阻器，测得多组电流表A1、A2的示数I1、I2，绘制出I2－I1图像，得到图像的斜率为k，图像与纵轴的截距为m，则电源的电动势E＝________，电源的内阻r＝________(均用已知和测量的物理量符号表示)。
(3)实验结果________(填“存在”或“不存在”)因电表内阻引起的系统误差。
解析　(1)本实验中没有电压表，故需将已知内阻的电流表A2改装成量程为3 V的电压表，即b选用A2，根据U＝Ig(Rg＋R)，解得与电流表A2串联的定值电阻R＝9 000 Ω，故R2符合要求；要求闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最右端，则实物连接如图所示。
(2)分析电路，根据闭合电路的欧姆定律有
E＝I2(Rg＋R2)＋(I2＋I1)r
根据题意已知图像的斜率为k，图像与纵轴的截距为m，可得
(3)由于数据处理时考虑了电表b的内阻，因此不存在因电表内阻引起的系统误差。

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