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第4章　专题提升六　闭合电路欧姆定律的应用
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一　闭合电路的动态分析
1.在如图所示的电路中，R2、R3均为定值电阻，R1为滑动变阻器，A为理想电流表。接通开关S，在滑片由a端滑向b端的过程中，下列说法正确的是(　　)
路端电压减小 　 电流表的示数增大
通过电源的电流减小 　 电路的总电阻增大
2.(2024·贵州遵义高二统考)如图所示，电源的电动势和内阻恒定不变，R1、R2和R3都是定值电阻，R是滑动变阻器，V1、V2和A都是理想电表。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片自图示位置向左缓慢滑动时，下列说法正确的是(　　)
电流表A的示数减小
流过电阻R2的电流减小
电压表V1的示数减小
电压表V2的示数增大
题组二　闭合电路的功率和效率
3.(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时(　　)
车灯的电流变大 路端电压变小
电路的总电流变小 电源的总功率变大
4.如图甲所示为一款新型送餐机器人，内部电路如图乙所示，它的直流电动机额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源两极间，电动机恰好能正常工作。下列说法正确的是(　　)
电动机消耗的总功率为EI
电动机消耗的热功率为UI
电源的输出功率为EI－I2R
电源的效率为1－
5.(多选)如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知(　　)
R的阻值为1.5 Ω
电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
电源的输出功率为3.0 W
电源内部消耗的功率为1.5 W
题组三　含容电路的分析和计算
6.如图所示，R1、R2为定值电阻，C为电容器。闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片向上滑动的过程中(　　)
电阻R2中有向上的电流
通过电阻R1的电流增大
滑动变阻器R两端的电压变小
电容器C极板所带电荷量变多
7.如图电路中，电源电动势为E、内阻为r。闭合开关S，增大可变电阻R的阻值后，电压表示数的变化量为ΔU，在这个过程中，下列判断正确的是(　　)
电压表示数变化量ΔU和电流表示数变化ΔI的比值不变
电压表的示数U和电流表的示数I的比值不变
电阻R1两端的电压减小，减小量等于ΔU
电容器所带电荷量增大
综合提升练
8.(多选)如图所示，直线OC为电源A的总功率随电流I变化的图线，抛物线ODC为该电源内部热功率随电流I变化的图线。若该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.8 A，则下列说法正确的是(　　)
电阻B的阻值为10 Ω
电源A的内阻为2 Ω
电源A与电阻B串联后，路端电压为6.4 V
电源A与电阻B串联后，电源A内部热功率为1.6 W
9.(多选)如图所示，平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，选地面的电势为零，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，下列说法正确的是(　　)
电压表示数减小
带电质点P的电势能减小
电源的效率变高
若电压表、电流表的示数变化量的绝对值分别为ΔU和ΔI，则＝r＋R1
10.(12分)如图所示，电源电动势E＝18 V，内阻r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，R1＝R2＝R3＝8 Ω，C＝50 μF。求：
(1)(6分)闭合开关S，稳定后通过R0的电流大小；
(2)(6分)然后将开关S断开，从断开到电路再次稳定的过程中通过R3的电荷量。
培优加强练
11.(16分)如图甲所示的电路中， R1、R2为定值电阻，且R1＝100 Ω， R2阻值未知， R3为一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示， 其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的，求：
(1)(4分)电源的电动势和内阻；
(2)(4分)定值电阻R2的阻值；
(3)(4分)求电源有最大输出功率时， R3接入电路的阻值；
(4)(4分)R3接入电路的阻值为多少时， R2的功率最大，并求出最大功率。
专题提升六　闭合电路欧姆定律的应用
1.A　[滑动变阻器的滑片由a端滑向b端的过程中，电路的总电阻减小，干路电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，A正确，C、D错误；定值电阻R3两端电压降低，电流表示数减小，B错误。]
2.B　[当滑动变阻器的滑片自题中图示位置向左缓慢移动时，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知干路电流增大，电流表的示数增大，故A错误；干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，则流过R2的电流减小，流过R3的电流增大，电压表V1的示数增大，故B正确，C、D错误。]
3.BD　[汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故B正确，A、C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确。]
4.D　[电动机消耗的总功率为P＝UI，电动机消耗的热功率为P热＝I2R，电源的输出功率为P出＝EI－I2r，电源的效率为η′＝＝＝＝1－，故A、B、C错误，D正确。]
5.AD　[将该电阻接入该电源，U－I图像中两图线的交点即为电阻两端的电压与流过电阻的电流，根据图像可得，该电阻的阻值为R＝＝ Ω＝1.5 Ω，故A正确；图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源的电动势，与横轴的交点表示短路电流，则可得该电源的内阻为r＝＝ Ω＝1.5 Ω，故B错误；根据题意可知，电源的输出功率实际就等于电阻R消耗的功率，即为P出＝I2R＝12×1.5 W＝1.5 W，而电源内部消耗的功率为P内＝P－P出＝EI－P出＝3×1 W－1.5 W＝1.5 W，故C错误，D正确。]
6.D　[在滑动变阻器R的滑片向上滑动的过程中，R变大，总电阻变大，总电流减小，通过电阻R1的电流减小，R1以及内阻上的电压减小，则滑动变阻器R两端以及电容器两板间的电压变大，电容器充电，则电阻R2中有向下的电流，电容器C极板所带电荷量变多，故D正确。]
7.A　[因为U＝E－I(R1＋r)，则电压表示数变化量ΔU和电流表示数变化ΔI的比值＝R1＋r不变，选项A正确；电压表的示数U和电流表的示数I的比值为＝R，因为可变电阻R的阻值增大，可知电压表的示数U和电流表的示数I的比值增大，选项B错误；可变电阻R的阻值增大，则总电流减小，路端电压变大，电阻R1两端的电压减小，可变电阻R的电压增大，因为U路端＝UR1＋UR，则ΔUR＝ΔU>ΔUR1 ，选项C错误；电阻R1两端的电压减小，则电容器两极板电压减小，根据Q＝CU，可知，电容器所带电荷量减小，选项D错误。]
8.BC　[电源的总功率P＝EI，当I＝4 A时P＝32 W，则电源的电动势E＝8 V，由题图看出，当I＝4 A时，外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，代入解得r＝2 Ω，该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.8 A，根据闭合电路的欧姆定律得E＝I(R＋r)，则R＝8 Ω，路端电压U＝IR＝6.4 V，此时电源内部热功率P＝I2r＝1.28 W，故选项B、C正确，A、D错误。]
9.AD　[滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，接入电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，根据U＝E－I(r＋R1)，可知，电压表的示数减小，故A正确；电压表示数减小，即平行金属板之间的电压减小，根据E′＝，金属板之间的电场强度减小，由于带电质点P先前处于静止状态，重力与电场力平衡，电场力方向向上，当电场强度减小时，电场力减小，质点向下运动，电场力做负功，电势能增大，故B错误；由于η＝＝，滑片向b端移动时，接入电阻减小，外电路总电阻减小，可知，电源的效率变低，故C错误；根据上述有U＝E－I(r＋R1)，解得＝r＋R1，故D正确。]
10.(1)3 A　(2)1.2×10－4 C
解析　(1)闭合开关S，稳定后通过R0的电流为
I＝
其中R12＝＝4 Ω，解得I＝3 A。
(2)闭合开关S，C上的电压为UC＝IR12
断开开关S，C上的电压为UC′＝R2
开关S断开后，通过R3的电荷量为ΔQ＝C(UC′－UC)
解得ΔQ＝1.2×10－4 C。
11.(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)17.6 Ω　(4)0　3.2 W
解析　(1)将乙图中AB线延长，交U轴于20 V处，所以电源的电动势为E＝20 V
图像斜率的绝对值表示内阻r＝Ω＝20 Ω。
(2)当P滑到R3的右端时，电路参数对应乙图中的B点，只有电阻R2接入电路
由图乙所示图像可知，U2＝4 V, I2＝0.8 A，则定值电阻R2的阻值R2＝＝ Ω＝5 Ω。
(3)当外电路总电阻与电源内阻相等时，电源输出功率最大，故并联部分总电阻为
R并＝r－R2＝15 Ω，则R并＝＝15 Ω，解得RP＝17.6 Ω，在变阻器阻值范围内。
(4)根据功率表达式得R2的功率
P2＝I2R2
当电流I最大时，R2的功率最大，当P滑到R3的右端时电路中电流最大，所以R3＝0
P2＝I2R2＝3.2 W。专题提升六　闭合电路欧姆定律的应用
学习目标　1.学会分析闭合电路动态问题的方法。2.会计算闭合电路的功率，借助公式和图像，分析求解电源的最大输出功率。3.学会含容电路的分析方法。
提升1　闭合电路的动态分析
1.程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析：
2.结论法——“串反并同”
（1）“串反”：是指某一电阻增大（减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（增大）。
（2）“并同”：是指某一电阻增大（减小）时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（减小）。
3.极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零进行讨论。
例1 （2024·山西大同高二期末）如图所示为一保温箱温度报警器的简化电路图，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡（电阻保持不变）均能发光。Rt为热敏电阻（阻值随温度的升高而增大），下列说法正确的是（　　）
A.当保温箱的温度升高时，灯泡L1、L2均变暗
B.当保温箱的温度升高时，电流表A的读数变大
C.小灯泡L1变亮，说明保温箱的温度降低
D.电压表V的读数变小，说明保温箱的温度降低
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 （2024·河北临城中学高二开学考试）在如图所示的电路中，电源电动势恒定、内阻为r，R1为定值电阻。闭合开关S，理想电流表A、理想电压表V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示。当滑动变阻器R2的滑动触头P向上滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，下列说法正确的是（　　）
A.不变，变大 B.变大，变小
C.＝R2 D.＝r
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
动态分析比值问题的解题技巧
（1）示数之比：等于电压表测量对象的阻值。
（2）示数的变化量之比：若电压表的测量对象为定值电阻，则＝R定；若电压表的测量对象为可变电阻（滑动变阻器、热敏电阻等），则＝R定＋r；若电压表的测量对象为路端电压，则＝r。
提升2　闭合电路的功率和效率
1.闭合电路的功率和效率
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2（R＋r）＝
电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2.纯电阻电路中P出与外电阻R的关系
在纯电阻外电路中，电源的输出功率P出＝I2R＝＝，作出P出－R图像，如图所示。
由P出与外电阻R的关系图像可知：
（1）当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
（2）当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
（3）当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
（4）当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
3.纯电阻电路中电源的效率η与外电阻R的关系
在纯电阻电路中，电源的效率η＝×100%＝×100%，所以当R增大时，效率η提高。当R＝r（电源有最大输出功率）时，效率仅为50%，效率并不高。
例3 如图所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。
（1）滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大功率为多大？
（2）滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大功率为多大？
（3）滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
功率最大值的求解方法
（1）流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
（2）对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
（3）电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻电源的输出功率越大。
（4）求解可变电阻的最大功率时，把定值电阻和电源等效成新的电源，当R变＝R定＋r时，可变电阻上消耗的功率最大。
训练 如图所示的电路中，E＝6 V，r＝1 Ω，R0＝2 Ω，滑动变阻器R的总阻值为6 Ω。在滑片P从右向左移动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.电压表和电流表的示数都在增大
B.电阻R0上的功率先增大后减小
C.电阻R的最大功率为3 W
D.电源的效率先增大后减小
提升3　含电容器电路的分析和计算
1.在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。充电时电容器相当于用电器，电流从正极进，放电时电容器相当于电源，电流从正极出。
2.电路稳定后，电容器处电路可看成是断路，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
3.对于电容器所带电荷量的变化问题，要注意电容器两个极板的电性变化，若极板电性不变，则ΔQ＝Q2－Q1；若极板电性互换，则ΔQ＝Q2＋Q1。
例4 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF。
（1）求S闭合后，电路稳定时通过R1的电流；
（2）S原来闭合，现将其断开至电路稳定，求这个过程中流过R1的总电荷量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.（闭合电路的动态分析）如图所示，电路中E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器，当合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑片向a端移动，则三个电表示数的变化情况是（　　）
A.I1减小，I2增大，U减小
B.I1增大，I2减小，U增大
C.I1增大，I2不变，U增大
D.I1减小，I2不变，U减小
2.（闭合电路的功率和效率）如图所示，一款微型机器人的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的是（　　）
A.电动机消耗的热功率为UI
B.电源的输出功率为I2R
C.电源的效率为1－
D.电动机消耗的总功率为EI
3.（含容电路的分析和计算）（2024·陕西汉中高二校考）如图所示的电路中，电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝100 μF，则下列说法正确的是（　　）
A.闭合开关S，电路稳定后电容器两端的电压为1.0 V
B.闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为3.0×10－4C
C.闭合开关S，电路稳定后电容器极板a所带电荷量为1.5×10－4C
D.先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，通过电阻R1的电荷量为3.0×10－4C
专题提升六　闭合电路欧姆定律的应用
提升1
例1 D　[当保温箱的温度升高时，Rt的阻值增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，电流表A的读数变小，灯泡L2变暗，电源的内电压减小，根据闭合电路欧姆定律知路端电压增大，电压表V的读数变大。路端电压增大而L2灯电压减小，所以L1灯的电压增大，L1灯变亮，A、B错误；由以上分析可知，小灯泡L1变亮，说明保温箱的温度升高，C错误；由以上分析可知，电压表V的读数变小，说明保温箱的温度降低，D正确。]
例2 D　[滑动变阻器触头P向上滑动时，R2变小，R1是定值电阻，根据欧姆定律R1＝，R2＋R1＝，得知不变，变小，故A、B错误；因为R1＝，则＝R1，故C错误；根据闭合电路欧姆定律E＝U3＋Ir，则＝r，故D正确。]
提升2
例3 (1)0　 W　(2)2 Ω　 W　(3)0　 W
解析　(1)根据P＝I2R知，R0不变，当电流最大时定值电阻R0上消耗的功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大，为P0m＝R0＝×1.5 W＝ W。
(2)将电阻R0和电源等效成新的电源，滑动变阻器上消耗的功率就是等效电源的输出功率。
当R＝r＋R0＝2 Ω时，滑动变阻器上消耗的功率最大，为Pm＝＝ W＝ W。
(3)当r＝R外时，电源的输出功率最大，但本题中外电阻最小为1.5 Ω，不能满足此条件，则当R＝0时电源的输出功率最大，为P出＝I2R0＝R0＝ W。
训练 C　[在滑片P从右向左移动的过程中，外电阻逐渐减小，总电流逐渐增大，电流表示数增大，内电压逐渐增大，外电压逐渐减小，电压表的示数减小，根据P＝I2R可知，电阻R0上的功率逐渐增大，选项A、B错误；把电阻R0和电源等效成新的电源，R上消耗的功率即为新电源的输出功率，当R＝R0＋r＝3 Ω时，电阻R上有最大功率，此时P＝R＝3 W，选项C正确；根据η＝＝，在滑片P从右向左移动的过程中，外电阻逐渐减小，电源的效率逐渐减小，选项D错误。]
提升3
例4 (1)1 A　(2)1.2×10－4 C
解析　(1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，则
I＝＝1 A。
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储存的电荷量Q＝CUC，上极板带正电，S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′，上极板带正电，故电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C。电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，只能通过R1这条支路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器增加的电荷量。
随堂对点自测
1.B　[R2的滑片向a端移动时，R2增大，整个电路的总电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压增大，即电压表示数增大，R3两端电压减小，R1、R2并联电压增大，通过R1的电流I1增大，即A1示数增大，而总电流I减小，则流过R2的电流I2减小，即A2示数减小，故B正确。]
2.C　[电动机恰好能正常工作，则通过电动机的电流等于额定电流，因此发热功率为P热＝I2R，故A错误；电源的输出电压等于电动机的额定电压，所以电源的输出功率为P出＝UI，故B错误；电源的效率η＝＝＝1－，故C正确；电动机消耗的总功率P＝UI，故D错误。]
3.C　[闭合开关S，由闭合电路欧姆定律得I＝＝A＝0.5 A，电路稳定后电容器两端的电压即是R1两端的电压U1＝IR1＝0.5×3 V＝1.5 V，故A错误；电路稳定后电容器所带电荷量为Q＝CU1＝100×10－6×1.5 C＝1.5×10－4C，故B错误，C正确；先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，电容器两极板通过电容器进行放电，通过电阻R1的电荷量为1.5×10－4C，故D错误。](共49张PPT)
专题提升六　闭合电路欧姆定律的应用
第4章　闭合电路欧姆定律与科学用电
1.学会分析闭合电路动态问题的方法。
2.会计算闭合电路的功率，借助公式和图像，分析求解电源的最大输出功率。
3.学会含容电路的分析方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　闭合电路的功率和效率
提升1　闭合电路的动态分析
提升3　含电容器电路的分析和计算
提升1　闭合电路的动态分析
1.程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析：
2.结论法——“串反并同”
(1)“串反”：是指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)。
(2)“并同”：是指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)。
3.极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零进行讨论。
D
例1 (2024·山西大同高二期末)如图所示为一保温箱温度报警器的简化电路图，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡(电阻保持不变)均能发光。Rt为热敏电阻(阻值随温度的升高而增大)，下列说法正确的是(　　)
A.当保温箱的温度升高时，灯泡L1、L2均变暗
B.当保温箱的温度升高时，电流表A的读数变大
C.小灯泡L1变亮，说明保温箱的温度降低
D.电压表V的读数变小，说明保温箱的温度降低
解析　当保温箱的温度升高时，Rt的阻值增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，电流表A的读数变小，灯泡L2变暗，电源的内电压减小，根据闭合电路欧姆定律知路端电压增大，电压表V的读数变大。路端电压增大而L2灯电压减小，所以L1灯的电压增大，L1灯变亮，A、B错误；由以上分析可知，小灯泡L1变亮，说明保温箱的温度升高，C错误；由以上分析可知，电压表V的读数变小，说明保温箱的温度降低，D正确。
D
例2 (2024·河北临城中学高二开学考试)在如图所示的电路中，电源电动势恒定、内阻为r，R1为定值电阻。闭合开关S，理想电流表A、理想电压表V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示。当滑动变阻器R2的滑动触头P向上滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，下列说法正确的是(　　)
动态分析比值问题的解题技巧
提升2　闭合电路的功率和效率
1.闭合电路的功率和效率
2.纯电阻电路中P出与外电阻R的关系
例3 如图所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。
(1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大功率为多大？
(2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大功率为多大？
(3)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多大？
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻电源的输出功率越大。
(4)求解可变电阻的最大功率时，把定值电阻和电源等效成新的电源，当R变＝R定＋r时，可变电阻上消耗的功率最大。　　
C
训练 如图所示的电路中，E＝6 V，r＝1 Ω，R0＝2 Ω，滑动变阻器R的总阻值为6 Ω。在滑片P从右向左移动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.电压表和电流表的示数都在增大
B.电阻R0上的功率先增大后减小
C.电阻R的最大功率为3 W
D.电源的效率先增大后减小
提升3　含电容器电路的分析和计算
1.在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。充电时电容器相当于用电器，电流从正极进，放电时电容器相当于电源，电流从正极出。
2.电路稳定后，电容器处电路可看成是断路，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
3.对于电容器所带电荷量的变化问题，要注意电容器两个极板的电性变化，若极板电性不变，则ΔQ＝Q2－Q1；若极板电性互换，则ΔQ＝Q2＋Q1。
例4 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF。
(1)求S闭合后，电路稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，现将其断开至电路稳定，求这个过程中流过R1的总电荷量。
解析　(1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，则
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储存的电荷量Q＝CUC，上极板带正电，S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′，上极板带正电，故电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C。电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，只能通过R1这条支路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器增加的电荷量。
答案　(1)1 A　(2)1.2×10－4 C
随堂对点自测
2
B
1.(闭合电路的动态分析)如图所示，电路中E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器，当合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑片向a端移动，则三个电表示数的变化情况是(　　)
A.I1减小，I2增大，U减小 B.I1增大，I2减小，U增大
C.I1增大，I2不变，U增大 D.I1减小，I2不变，U减小
解析　R2的滑片向a端移动时，R2增大，整个电路的总电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压增大，即电压表示数增大，R3两端电压减小，R1、R2并联电压增大，通过R1的电流I1增大，即A1示数增大，而总电流I减小，则流过R2的电流I2减小，即A2示数减小，故B正确。
C
2.(闭合电路的功率和效率)如图所示，一款微型机器人的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的是(　　)
C
3.(含容电路的分析和计算)(2024·陕西汉中高二校考)如图所示的电路中，电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝100 μF，则下列说法正确的是(　　)
A.闭合开关S，电路稳定后电容器两端的电压为1.0 V
B.闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为3.0×10－4C
C.闭合开关S，电路稳定后电容器极板a所带电荷量为1.5×10－4C
D.先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，通过电阻R1的电荷量为3.0×10－4C
课后巩固训练
3
A
题组一　闭合电路的动态分析
1.在如图所示的电路中，R2、R3均为定值电阻，R1为滑动变阻器，A为理想电流表。接通开关S，在滑片由a端滑向b端的过程中，下列说法正确的是(　　)
基础对点练
A.路端电压减小 　 B.电流表的示数增大
C.通过电源的电流减小 　 D.电路的总电阻增大
解析　滑动变阻器的滑片由a端滑向b端的过程中，电路的总电阻减小，干路电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，A正确，C、D错误；定值电阻R3两端电压降低，电流表示数减小，B错误。
B
2.(2024·贵州遵义高二统考)如图所示，电源的电动势和内阻恒定不变，R1、R2和R3都是定值电阻，R是滑动变阻器，V1、V2和A都是理想电表。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片自图示位置向左缓慢滑动时，下列说法正确的是(　　)
A.电流表A的示数减小 B.流过电阻R2的电流减小
C.电压表V1的示数减小 D.电压表V2的示数增大
解析　当滑动变阻器的滑片自题中图示位置向左缓慢移动时，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知干路电流增大，电流表的示数增大，故A错误；干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，则流过R2的电流减小，流过R3的电流增大，电压表V1的示数增大，故B正确，C、D错误。
BD
题组二　闭合电路的功率和效率
3.(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时(　　)
A.车灯的电流变大 B.路端电压变小
C.电路的总电流变小 D.电源的总功率变大
解析　汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故B正确，A、C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确。
D
4.如图甲所示为一款新型送餐机器人，内部电路如图乙所示，它的直流电动机额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源两极间，电动机恰好能正常工作。下列说法正确的是(　　)
AD
5.(多选)如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知(　　)
A.R的阻值为1.5 Ω
B.电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C.电源的输出功率为3.0 W
D.电源内部消耗的功率为1.5 W
D
题组三　含容电路的分析和计算
6.如图所示，R1、R2为定值电阻，C为电容器。闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片向上滑动的过程中(　　)
A.电阻R2中有向上的电流
B.通过电阻R1的电流增大
C.滑动变阻器R两端的电压变小
D.电容器C极板所带电荷量变多
解析　在滑动变阻器R的滑片向上滑动的过程中，R变大，总电阻变大，总电流减小，通过电阻R1的电流减小，R1以及内阻上的电压减小，则滑动变阻器R两端以及电容器两板间的电压变大，电容器充电，则电阻R2中有向下的电流，电容器C极板所带电荷量变多，故D正确。
A
7.如图电路中，电源电动势为E、内阻为r。闭合开关S，增大可变电阻R的阻值后，电压表示数的变化量为ΔU，在这个过程中，下列判断正确的是(　　)
A.电压表示数变化量ΔU和电流表示数变化ΔI的比值不变
B.电压表的示数U和电流表的示数I的比值不变
C.电阻R1两端的电压减小，减小量等于ΔU
D.电容器所带电荷量增大
BC
8.(多选)如图所示，直线OC为电源A的总功率随电流I变化的图线，抛物线ODC为该电源内部热功率随电流I变化的图线。若该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.8 A，则下列说法正确的是(　　)
综合提升练
A.电阻B的阻值为10 Ω
B.电源A的内阻为2 Ω
C.电源A与电阻B串联后，路端电压为6.4 V
D.电源A与电阻B串联后，电源A内部热功率为1.6 W
AD
9.(多选)如图所示，平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，选地面的电势为零，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，下列说法正确的是(　　)
10.如图所示，电源电动势E＝18 V，内阻r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，R1＝R2＝R3＝8 Ω，C＝50 μF。求：
(1)闭合开关S，稳定后通过R0的电流大小；
(2)然后将开关S断开，从断开到电路再次稳定的过程中通过R3的电荷量。
答案　(1)3 A　(2)1.2×10－4 C
11.如图甲所示的电路中， R1、R2为定值电阻，且R1＝100 Ω， R2阻值未知， R3为一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示， 其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的，求：
培优加强练
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)求电源有最大输出功率时， R3接入电路
的阻值；
(4)R3接入电路的阻值为多少时， R2的功率最大，并求出最大功率。
答案　(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)17.6 Ω (4)0　3.2 W
解析　(1)将乙图中AB线延长，交U轴于20 V处，所以
电源的电动势为E＝20 V
(2)当P滑到R3的右端时，电路参数对应乙图中的B点，只有电阻R2接入电路

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