资源简介

第2节　质点和位移　　　　　　　　　　　　　　　　
选择题1～10题，每小题8分，共80分，11～12题，每小题10分，共20分，合计100分。
基础对点练
题组一　质点
1.下列关于质点的说法正确的是(　　)
球体类的物体才能用质点来代替
很小的物体可以用质点来代替
无论大物体还是小物体，在运动快的时候可以看作质点，运动慢的时候不能看作质点
质点是用来代替物体的有质量、没有大小的点
2.(2021·1月浙江选考)2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10 909 m。“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是(　　)
估算下降总时间时
用推进器使其转弯时
在海沟中穿越窄缝时
科学家在其舱内进行实验时
3.如图所示，四轮马达纳米车是用纳米技术制造的一种新型药物输送系统，它可在血管中穿行而不会受到人体免疫系统的攻击，下列情况中可以把纳米车看作质点的是(　　)
研究纳米车的组成时
研究纳米车马达的工作时
研究纳米车如何治疗疾病时
研究纳米车运动的距离时
题组二　位移和路程
4.关于标量和矢量，下列说法正确的是(　　)
标量只有正值，矢量只有负值
标量和矢量无根本区别
标量和矢量，一个有大小无方向，一个既有大小也有方向
矢量和标量都只有正值
5.在某热气球节中，一个热气球升到高空时从上面掉落下一物体，此时物体距地面60 m。此后物体又上升了10 m后开始下落。若取向上为正方向，则物体从掉落开始到落回地面的过程中，位移为(　　)
60 m 80 m
－60 m －70 m
6.某人驾车从宣武门出发，从宣武门大街一直向北行驶了4.5 km到达新街口，再向正西行驶了1.5 km到达西直门。在这个过程中，他通过的路程和发生的位移分别为(　　)
6.0 km， km 6.0 km，6.0 km
4.5 km，6.0 km 4.5 km，1.5 km
题组三　s－t图像
7.如图所示是一辆汽车做直线运动的s－t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)
OA段汽车运动最快
AB段汽车静止
CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相同
0～4 h内，汽车的位移大小为30 km
8.(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的s－t图像，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则下列说法中正确的是(　　)
甲、乙同时出发
乙比甲先出发
甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
虽然甲在途中停止了一段时间，乙没有停止，但却在t3时刻相遇
综合提升练
9.2023年五一长假期间，泰山景区迎来了一大批游客。游客可以选择乘坐索道登顶，如图甲所示，中天门—南天门索道全长2 078 m，上、下高度差约600 m，单程运行时间约7分钟。沿途风景极其壮观，惊险刺激，可以简化成图乙。对于乘坐索道缆车正在观光的某游客来说，下列说法正确的是(　　)
以自己为参考系，看到前面的山迎面而来
计算游客乘坐索道缆车的时间时，不可以将游客看作质点
“2 078 m”指的是位移
“7分钟”指的是时刻
10.如图所示，在排球发球时，运动员在紧挨端线中点正上方高h处把球击出，刚好落在对方端线与边线的交点A处。已知端线总长为d，边线总长为L，则这个过程中排球的位移大小为(　　)
11.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮在地面上沿直线无打滑地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯及自行车的位移的大小分别为(　　)
2R，πR R，2R
2πR，2R R，πR
培优加强练
12.(多选)如图所示是一边长为1 cm 的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点。下列说法正确的是(　　)
该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为(1＋) cm
该昆虫的位移为 cm
该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为 cm
该昆虫的位移为 cm
第2节　质点和位移
1.D　[当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，与物体的形状、运动状态无关，故A、C错误；体积很小的物体也不一定能看成质点，比如在研究原子核的内部结构时，原子核虽然很小，但是不能看成质点，故B错误；质点是用来代替物体的有质量的点，点没有大小，故D正确。]
2.A　[物体能否视为质点的条件是其大小、形状在具体的问题中能否忽略，潜水器在转弯、穿越窄缝以及科学家在其舱内进行实验时，均不能视为质点，故B、C、D错误；在估算下降总时间时，下降深度远大于潜水器的大小，潜水器可视为质点，故A正确。]
3.D　[研究纳米车的组成时，涉及纳米车的形状与大小，所以不可以将纳米车看作质点，故A错误；研究纳米车马达的工作时，马达是纳米车的一部分，纳米车的形状不能忽略，不能看作质点，故B错误；研究纳米车如何治疗疾病时，要考虑纳米车的动作，不能用一个点代替，不能看作质点，故C错误；研究纳米车运动的距离时，纳米车的形状、大小能忽略，能看作质点，故D正确。]
4.C　[标量是只有大小没有方向的物理量，有正值，也有负值，矢量的符号表示方向，可以取负值，A、D错误；标量和矢量有本质的区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则(将在本书后续学到)，标量运算遵守代数加减法则，B错误，C正确。]
5.C　[物体从离开气球开始至下落到达地面，初、末位置的距离为60 m，取向上为正方向，所以位移s＝－60 m，C正确。]
6.A　[路程为4.5 km＋1.5 km＝6.0 km；位移是初位置指向末位置的有向线段，大小为s＝ km＝ km，故A正确。]
7.B　[在s－t图像中，图线的倾斜程度表示汽车运动的快慢，可知CD段汽车运动得最快，A错误；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，B正确；OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，C错误；由s－t图像可知，0～4 h内汽车的位移大小为0，D错误。]
8.ACD　[由图像知，甲、乙的计时起点都是零，即两物体是同时出发的，故A正确，B错误；计时开始时，甲的纵坐标是零，而乙的纵坐标是s0，即甲开始运动时，乙在甲的前方s0处，故C正确；从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，即甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，在t3时刻甲、乙两物体的位置相同，即在t3时刻两物体相遇，故D正确。]
9.A　[以自己为参考系，看到前面的山迎面而来，故A正确；计算游客乘坐索道缆车的时间时，游客尺寸相对位移大小可忽略不计，可以将游客看作质点，故B错误；“2 078 m”指的是路程，故C错误；“7分钟”指的是时间，故D错误。]
10.D　[初末位置的线段的长度为位移大小，即x＝，故D正确。]
11.D　[当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，车轮向前运动半个车轮周长的距离，即自行车的位移大小为πR；气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得气门芯的位移大小s＝＝R，故D正确。]
12.CD　[若要使路程最短，应该从相邻的两个面到达G，我们可以把面AEFD和面CDFG展开，如图所示，连接A与G，AIG的长度就是最短路程，为s＝
cm＝ cm；昆虫只能沿木块表面从A点到G点，其运动轨迹可以有各种不同的情况，但是，其起点和终点是相同的，即位移相同，为立方体对角线AG的长度，为s＝ cm＝ cm，故A、B错误，C、D正确。]第2节　质点和位移
学习目标　1.能在特定情境中将物体抽象为质点，知道建立质点模型的条件和方法，体会研究物理问题的抽象思维方法。2.认识矢量和标量，理解位移和路程，能说出它们的区别。3.能在坐标系中定量描述物体的位置和位移，理解位移—时间图像。
知识点一　质　点
如图所示，雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔，如果我们研究雄鹰从北方飞到南方的位置变化情况，雄鹰的大小和形状对所研究的问题有影响吗？能否把雄鹰简化成一个点？研究雄鹰的翅膀是如何拍打时，能把雄鹰简化成一个点吗？如果在描述物体运动时，物体的大小和形状可以忽略或者物体上各点的运动情况完全相同，此时该如何简化处理？
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1.质点：用来代替物体的具有________的点。
2.把物体看成质点的条件：物体的________和________对所研究问题的影响可忽略不计或物体上任意一点的运动可代替__________的运动。
3.质点是一种________模型，实际并不存在。
【思考】
1.人类居住的地球绕太阳公转，同时又在自转。地球到太阳的距离达1.5×108 km，而地球的直径只有1.3×104 km。
(1)研究地球自转时，能否将地球看成质点？为什么？
(2)研究地球公转时，能否将地球看成质点？为什么？
(3)一个物体能否看成质点是由物体本身决定的，还是由研究的问题决定的？同一物体能否看成质点的依据是什么？
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2.研究子弹穿过一张薄纸的时间时，可否把子弹看成质点？研究计算子弹从枪口飞到靶心的飞行时间时，可否将子弹看成质点？
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例1 (2022·浙江1月选考，2)下列说法正确的是(　　)
A.研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B.研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C.研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D.研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
训练1 2022年9月30日12时44分，我国空间站在400公里的高空上演了一场惊心动魄的“太空泊车”，将23吨的“问天”实验舱从节点舱的前向对接口缓慢平移至相差90°的侧向对接口，并再次对接锁紧。“问天”实验舱照片如图所示，下列情况中空间站一定可以被视为质点的是(　　)
A.航天员在舱内做实验时
B.估算空间站绕地球一周所用时间时
C.空间站闪避太空垃圾时
D.空间站“太空泊车”对接时
能将物体看成质点的条件
(1)物体的大小和形状对所研究的问题无影响，或者有影响但可以忽略不计，则可将物体看成质点。
(2)当物体上各部分的运动情况完全相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映该物体的运动，一般可将物体看成质点。
(3)物体有转动，但相对于平动而言可以忽略其转动时，可将物体看成质点。　　
知识点二　位　移
如图所示，三位旅行者从A地到B地，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海，三者的路程是否相同？位置的变化是否相同？用什么来描述这种位置的变化？
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1.路程：物体____________的长度。
2.位移
(1)物理意义：描述物体(质点)的________变化。通常用字母s表示。
(2)定义：一条从初位置指向末位置的________线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的________。
(4)方向：由______位置指向______位置。
3.矢量：既有大小又有________的物理量。
4.标量：只用________就能描述的物理量。
5.矢量和标量的区别
(1)标量只有大小，没有方向；矢量既有大小又有方向。
(2)矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负号表示它的方向。
【思考】
关于位移和路程，下列四位同学的说法是否正确？如果不正确，错在哪里？
同学甲：位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。
同学乙：位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动。
同学丙：位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线。
同学丁：其实，位移和路程是一回事。
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角度1　直线运动中位移与路程的求解
例2 (多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是(　　)
A.质点从A→B→C发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B.质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
角度2　曲线运动中位移与路程的求解
例3 一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进。求：
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程。
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位移的两种计算方法
(1)几何法：根据位移的定义先画出初位置到末位置的有向线段，再根据几何知识计算。
(2)坐标法：末位置坐标减初位置坐标，即x＝x2－x1，结果中的正负号表示位移方向。　　
角度3　位移和路程的区别与联系
例4 下列关于位移和路程的说法正确的是(　　)
A.做直线运动的物体位移的大小和路程总是相等的，但位移是矢量，而路程是标量
B.位移是描述直线运动的，路程可以描述曲线运动
C.若物体发生了一段位移，则它一定通过了一段路程
D.学校操场上参加400 m比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程和位移都是相同的
归纳提升　位移和路程的区别与联系
　　项目 比较　　 位移 路程
区 别 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
矢标性 矢量 标量
相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关 初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系 位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
角度4　矢量和标量
例5 关于矢量和标量的说法正确的是(　　)
A.选定正方向，沿同一直线运动的甲、乙两物体的位移s甲＝2 m，s乙＝－5 m，则s甲>s乙
B.甲、乙两物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C.温度计读数有正有负，所以温度是矢量
D.温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
知识点三　s－t图像
1.物理意义：在直线运动中，直观地描述物体的________随________变化的情况。
2.图像的建立：建立平面直角坐标系，横坐标表示时间t，纵坐标表示相对起始位置的________。
根据数据在平面直角坐标系中描点，并用________曲线将数据点连接起来，所得图像称为位移—时间图像(s－t图像)。匀速直线运动的s－t图像是一条倾斜直线，表示质点的位移随时间均匀变化。
3.从s－t图像获得的信息
位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
运动开始位置 图线起点的纵坐标
运动开始时刻 图线起点的横坐标
两图线交点的含义 表示两物体在同一位置(相遇)
特别提醒：(1)位移—时间图像不是物体的运动轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
【思考】
如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。
(1)甲、乙两物体是不是同时出发？是不是同一位置出发？
(2)甲、乙两个物体在0～10 s内位移各为多少？
(3)两图线的交点表示什么？
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例6 一质点沿直线运动，其运动的s－t图像如图所示，则：
(1)质点在________时间内离出发点越来越远；质点在________时间内离出发点越来越近；质点在________时间内没有运动。
A.0～20 s B.20～30 s
C.30～50 s D.40～50 s
(2)质点离出发点的最远距离是________ m。
(3)质点在10 s时距离出发点________ m，质点在________ s时回到出发点。
训练2 (多选)一质点运动的s－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.0～6 s内位移为－4 m
B.2～4 s内位移为4 m
C.0～6 s内路程为4 m
D.2～6 s内质点一直向同一方向运动
运用s－t图像分析物体的位移和运动方向
(1)时间轴上两点对应的纵坐标差的绝对值等于在这段时间内位移的大小。
(2)图像的纵坐标为正值，大小始终增加(或减小)，则运动方向与正方向相同(或相反)；图像的纵坐标为负值，大小始终增加(或减小)，则运动方向与正方向相反(或相同)。　　
随堂对点自测
1.(能将物体看成质点的条件)下图描绘了一名运动员在跳远中助跑、起跳、飞行、落地的动作，下列描述正确的是(　　)
A.研究运动员的跳远成绩时可以把运动员看成质点
B.研究运动员助跑过程中的运动快慢时不能把运动员看成质点
C.研究运动员的起跳动作时可以把运动员看成质点
D.研究运动员的飞行轨迹时不能把运动员看成质点
2.(位移和路程的求解)(鲁科版P33章末练习4改编)一摩天轮半径为R，轮缘上的座舱随轮转动。座舱随轮转动一周，其路程和位移大小分别为(　　)
A.路程为2R，位移为0 B.路程为2R，位移为2πR
C.路程为2πR，位移为0 D.路程为2πR，位移为2R
3.(s－t图像)(多选)如图所示是一辆电动车做直线运动的s－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是(　　)
A.AB段表示电动车静止
B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C.t＝3 s时电动车离出发点最远
D.t＝5 s时电动车回到出发点
第2节　质点和位移
知识点一
导学　提示　没有　能　不能　把它简化为一个具有质量的点，即质点。
知识梳理
1.质量　2.大小　形状　整个物体　3.理想化
[思考]
1.提示　(1)不能；看成质点就没法研究了。
(2)可以；关注整体的运动，地球大小相比地球到太阳的距离小得多。
(3)由研究的问题决定；每一点的运动能否代替整体的运动。
2.提示　不可以　可以
例1 B　[研究排球运动员扣球动作时，手接触球的位置不同，球的运动情况就不同，因此排球不能看成质点，故选项A错误；研究乒乓球运动员的发球技术时，主要看乒乓球的旋转，乒乓球上不同点的旋转情况并不相同，因此不能将乒乓球视为质点，故选项B正确；研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，球拍接触羽毛球的位置不同，羽毛球的运动情况就不同，因此不能忽略羽毛球的大小而将羽毛球视为质点，故选项C错误；研究体操运动员的平衡木动作时，要看运动员的动作，此时运动员身体的各部分速度是不同的，故选项D错误。]
训练1 B　[航天员在舱内做实验时，不能忽略空间站的形状和大小，不能将其看作质点，故A错误；估算空间站绕地球一周所用时间时，可以忽略空间站的形状和大小，可以将其看作质点，故B正确；空间站闪避太空垃圾时，不能忽略空间站的形状和大小，不能将其看作质点，故C错误；空间站“太空泊车”对接时，不能忽略空间站的形状和大小，不能将其看作质点，故D错误。]
知识点二
导学　提示　三者的路程不同，但都是从A地到B地，初位置、末位置一样，即位置的变化相同，用位移描述物体位置的变化。
知识梳理
1.运动轨迹　2.(1)位置　(2)有向　(3)长度　(4)初　末　3.方向　4.大小
[思考] 提示　同学甲：位移和路程在大小上不一定相等，位移的大小总是小于或等于路程，位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。则甲说法错误；
同学乙：位移和路程都可以用来描述直线运动，也都可以用来描述曲线运动。则乙说法错误；
同学丙：位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线。丙说法正确；
同学丁：位移和路程是两个不同的物理量，位移是矢量，有大小和方向；路程是标量，只有大小无方向，不是一回事。丁说法错误。
例2 BCD　[由于xAC＝－2 m，因此质点在A→B→C的过程内，位移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；从B→D的过程，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，因向右为正方向，所以D点相对于A点的位移为－3 m，D正确。]
例3 (1)R　正南
(2)R，方向为南偏东45°　2.5πR
解析　(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即s1＝R。位移的方向为正南。
(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即s2＝R，位移的方向为南偏东45°。从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即l＝×2πR＋2×＝2.5πR。
例4 C　[位移的大小一般小于路程，只有当物体做单向直线运动时，两者才相等，故A错误；位移、路程均可以描述直线运动和曲线运动，故B错误；物体发生了一段位移，它一定通过了一段路程，但物体通过了一段路程，它发生的位移可能为零，故C正确；运动操场为弯道，故在运动会上，由于400 m比赛中8位同学的起点不同，他们的位移也不同，但路程相同，故D错误。]
例5 D　[直线运动中位移的正、负号表示方向，不表示大小，比大小只比绝对值，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正、负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确。]
知识点三
1.位置　时间　2.位移s　平滑
[思考] 提示　(1)不是同时出发，甲在t＝0时刻出发，乙在t＝5 s时刻出发；不是同位置，甲从s＝15 m处出发，乙从坐标原点处出发。
(2)甲的位移大小Δs甲＝20 m－15 m＝5 m，乙的位移大小Δs乙＝20 m。
(3)t＝10 s时刻，甲、乙的位置相同，即两物体相遇。
例6 (1)A　D　B　(2)50　(3)10　50
解析　(1)质点在0～20 s和30～40 s时间内离出发点的位移越来越大，离出发点越来越远；质点在20～30 s时间内位移没有变化，处于静止状态；质点在40～
50 s时间内离出发点的位移越来越小，离出发点越来越近，故选填A、D、B。
(2)由题图知t＝40 s时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50 m。
(3)从题图上读出质点在10 s时距离出发点10 m，质点在50 s时位移为0，即回到出发点。
训练2 AD　[由题图图像可知，质点开始时位置坐标为0，6 s时位置坐标为－4 m，则0～6 s内位移为－4 m－0＝－4 m，故A正确；2 s时位置坐标为4 m，4 s时位置坐标为0，则2～4 s内位移为0－4 m＝－4 m，故B错误；0～6 s内路程为4 m＋4 m＋4 m＝12 m，故C错误；由题图图像可知，2～6 s内质点一直向同一方向运动，故D正确。]
随堂对点自测
1.A　[研究运动员的跳远成绩时，运动员的大小和形状可忽略不计，可以把运动员看成质点，A正确；研究运动员助跑过程中的运动快慢时，运动员的大小和形状可忽略不计，可把运动员看成质点，B错误；研究运动员的起跳动作时，运动员的大小和形状不可忽略不计，不可以把运动员看成质点，C错误；研究运动员的飞行轨迹时，运动员的大小和形状可忽略不计，可把运动员看成质点，D错误。]
2.C　[路程为运动轨迹的长度，而位移为初位置指向末位置的有向线段。摩天轮转动一圈座舱随之回到原位置，则初末位置相同，位移大小为0，路程为s＝2πR，故C正确。]
3.AC　[AB段电动车的位移不随时间变化，处于静止状态，选项A正确；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，选项B错误；从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，选项C正确；出发点的纵坐标为4 m，t＝5 s时电动车的纵坐标为0，距离出发点4 m，选项D错误。](共59张PPT)
第2节　质点和位移
第1章　运动的描述
1.能在特定情境中将物体抽象为质点，知道建立质点模型的条件和方法，体会研究物理问题的抽象思维方法。
2.认识矢量和标量，理解位移和路程，能说出它们的区别。
3.能在坐标系中定量描述物体的位置和位移，理解位移—时间图像。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　位 移
知识点一　质　点
知识点三　s－t图像
知识点一　质　点
如图所示，雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔，如果我们研究雄鹰从北方飞到南方的位置变化情况，雄鹰的大小和形状对所研究的问题有影响吗？能否把雄鹰简化成一个点？研究雄鹰的翅膀是如何拍打时，能把雄鹰简化成一个点吗？如果在描述物体运动时，物体的大小和形状可以忽略或者物体上各点的运动情况完全相同，此时该如何简化处理？
提示　没有　能　不能　把它简化为一个具有质量的点，即质点。
1.质点：用来代替物体的具有______的点。
2.把物体看成质点的条件：物体的______和______对所研究问题的影响可忽略不计或物体上任意一点的运动可代替__________的运动。
3.质点是一种________模型，实际并不存在。
质量
大小
形状
整个物体
理想化
【思考】
1.人类居住的地球绕太阳公转，同时又在自转。地球到太阳的距离达1.5×108 km，而地球的直径只有1.3×104 km。
(1)研究地球自转时，能否将地球看成质点？为什么？
(2)研究地球公转时，能否将地球看成质点？为什么？
(3)一个物体能否看成质点是由物体本身决定的，还是由研究的问题决定的？同一物体能否看成质点的依据是什么？
提示　(1)不能；看成质点就没法研究了。
(2)可以；关注整体的运动，地球大小相比地球到太阳的距离小得多。
(3)由研究的问题决定；每一点的运动能否代替整体的运动。
2.研究子弹穿过一张薄纸的时间时，可否把子弹看成质点？研究计算子弹从枪口飞到靶心的飞行时间时，可否将子弹看成质点？
提示　不可以　可以
B
例1 (2022·浙江1月选考，2)下列说法正确的是(　　)
A.研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B.研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C.研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D.研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
解析　研究排球运动员扣球动作时，手接触球的位置不同，球的运动情况就不同，因此排球不能看成质点，故选项A错误；研究乒乓球运动员的发球技术时，主要看乒乓球的旋转，乒乓球上不同点的旋转情况并不相同，因此不能将乒乓球视为质点，故选项B正确；研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，球拍接触羽毛球的位置不同，羽毛球的运动情况就不同，因此不能忽略羽毛球的大小而将羽毛球视为质点，故选项C错误；研究体操运动员的平衡木动作时，要看运动员的动作，此时运动员身体的各部分速度是不同的，故选项D错误。
B
训练1 2022年9月30日12时44分，我国空间站在400公里的高空上演了一场惊心动魄的“太空泊车”，将23吨的“问天”实验舱从节点舱的前向对接口缓慢平移至相差90°的侧向对接口，并再次对接锁紧。“问天”实验舱照片如图所示，下列情况中空间站一定可以被视为质点的是(　　)
A.航天员在舱内做实验时
B.估算空间站绕地球一周所用时间时
C.空间站闪避太空垃圾时
D.空间站“太空泊车”对接时
解析　航天员在舱内做实验时，不能忽略空间站的形状和大小，不能将其看作质点，故A错误；估算空间站绕地球一周所用时间时，可以忽略空间站的形状和大小，可以将其看作质点，故B正确；空间站闪避太空垃圾时，不能忽略空间站的形状和大小，不能将其看作质点，故C错误；空间站“太空泊车”对接时，不能忽略空间站的形状和大小，不能将其看作质点，故D错误。
能将物体看成质点的条件
(1)物体的大小和形状对所研究的问题无影响，或者有影响但可以忽略不计，则可将物体看成质点。
(2)当物体上各部分的运动情况完全相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映该物体的运动，一般可将物体看成质点。
(3)物体有转动，但相对于平动而言可以忽略其转动时，可将物体看成质点。　　
知识点二　位　移
如图所示，三位旅行者从A地到B地，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海，三者的路程是否相同？位置的变化是否相同？用什么来描述这种位置的变化？
提示　三者的路程不同，但都是从A地到B地，初位置、末位置一样，即位置的变化相同，用位移描述物体位置的变化。
1.路程：物体__________的长度。
2.位移
(1)物理意义：描述物体(质点)的______变化。通常用字母s表示。
(2)定义：一条从初位置指向末位置的______线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的______。
(4)方向：由____位置指向____位置。
运动轨迹
位置
有向
长度
初
末
3.矢量：既有大小又有______的物理量。
4.标量：只用______就能描述的物理量。
5.矢量和标量的区别
(1)标量只有大小，没有方向；矢量既有大小又有方向。
(2)矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负号表示它的方向。
方向
大小
【思考】
关于位移和路程，下列四位同学的说法是否正确？如果不正确，错在哪里？
同学甲：位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。
同学乙：位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动。
同学丙：位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线。
同学丁：其实，位移和路程是一回事。
提示　同学甲：位移和路程在大小上不一定相等，位移的大小总是小于或等于路程，位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。则甲说法错误；
同学乙：位移和路程都可以用来描述直线运动，也都可以用来描述曲线运动。则乙说法错误；
同学丙：位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线。丙说法正确；
同学丁：位移和路程是两个不同的物理量，位移是矢量，有大小和方向；路程是标量，只有大小无方向，不是一回事。丁说法错误。
角度1　直线运动中位移与路程的求解
例2 (多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是(　　 )
A.质点从A→B→C发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B.质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
BCD
解析　由于xAC＝－2 m，因此质点在A→B→C的过程内，位移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；从B→D的过程，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，因向右为正方向，所以D点相对于A点的位移为－3 m，D正确。
角度2　曲线运动中位移与路程的求解
例3 一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进。求：
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程。
解析　(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即s1＝R。位移的方向为正南。
答案　(1)R　正南
位移的两种计算方法
(1)几何法：根据位移的定义先画出初位置到末位置的有向线段，再根据几何知识计算。
(2)坐标法：末位置坐标减初位置坐标，即x＝x2－x1，结果中的正负号表示位移方向。
角度3　位移和路程的区别与联系
例4 下列关于位移和路程的说法正确的是(　　)
A.做直线运动的物体位移的大小和路程总是相等的，但位移是矢量，而路程是标量
B.位移是描述直线运动的，路程可以描述曲线运动
C.若物体发生了一段位移，则它一定通过了一段路程
D.学校操场上参加400 m比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程和位移都是相同的
C
解析　位移的大小一般小于路程，只有当物体做单向直线运动时，两者才相等，故A错误；位移、路程均可以描述直线运动和曲线运动，故B错误；物体发生了一段位移，它一定通过了一段路程，但物体通过了一段路程，它发生的位移可能为零，故C正确；运动操场为弯道，故在运动会上，由于400 m比赛中8位同学的起点不同，他们的位移也不同，但路程相同，故D错误。
归纳提升　位移和路程的区别与联系
　　项目 比较　　 位移 路程
区 别 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
矢标性 矢量 标量
相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关 初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系 位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
角度4　矢量和标量
例5 关于矢量和标量的说法正确的是(　　)
A.选定正方向，沿同一直线运动的甲、乙两物体的位移s甲＝2 m，s乙＝－5 m，则s甲>s乙
B.甲、乙两物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C.温度计读数有正有负，所以温度是矢量
D.温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
D
解析　直线运动中位移的正、负号表示方向，不表示大小，比大小只比绝对值，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正、负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确。
知识点三　s－t图像
1.物理意义：在直线运动中，直观地描述物体的______随______变化的情况。
2.图像的建立：建立平面直角坐标系，横坐标表示时间t，纵坐标表示相对起始位置的________。
位置
时间
位移s
根据数据在平面直角坐标系中描点，并用______曲线将数据点连接起来，所得图像称为位移—时间图像(s－t图像)。匀速直线运动的s－t图像是一条倾斜直线，表示质点的位移随时间均匀变化。
平滑
3.从s－t图像获得的信息
位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
运动开始位置 图线起点的纵坐标
运动开始时刻 图线起点的横坐标
两图线交点的含义 表示两物体在同一位置(相遇)
特别提醒：(1)位移—时间图像不是物体的运动轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
【思考】
如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。
(1)甲、乙两物体是不是同时出发？是不是同一位置出发？
(2)甲、乙两个物体在0～10 s内位移各为多少？
(3)两图线的交点表示什么？
提示　(1)不是同时出发，甲在t＝0时刻出发，乙在t＝5 s时刻出发；不是同位置，甲从s＝15 m处出发，乙从坐标原点处出发。
(2)甲的位移大小Δs甲＝20 m－15 m＝5 m，乙的位移大小Δs乙＝20 m。
(3)t＝10 s时刻，甲、乙的位置相同，即两物体相遇。
例6 一质点沿直线运动，其运动的s－t图像如图所示，则：
(1)质点在________时间内离出发点越来越远；质点在
________时间内离出发点越来越近；质点在________
时间内没有运动。
A.0～20 s B.20～30 s
C.30～50 s D.40～50 s
(2)质点离出发点的最远距离是________ m。
(3)质点在10 s时距离出发点________ m，质点在________ s时回到出发点。
解析　(1)质点在0～20 s和30～40 s时间内离出发点的位移
越来越大，离出发点越来越远；质点在20～30 s时间内位
移没有变化，处于静止状态；质点在40～50 s时间内离出
发点的位移越来越小，离出发点越来越近，故选填A、D、B。
(2)由题图知t＝40 s时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50 m。
(3)从题图上读出质点在10 s时距离出发点10 m，质点在50 s时位移为0，即回到出发点。
答案　(1)A　D　B　(2)50　(3)10　50
训练2 (多选)一质点运动的s－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.0～6 s内位移为－4 m
B.2～4 s内位移为4 m
C.0～6 s内路程为4 m
D.2～6 s内质点一直向同一方向运动
AD
解析　由题图图像可知，质点开始时位置坐标为0，6 s时位置坐标为－4 m，则0～6 s内位移为－4 m－0＝－4 m，故A正确；2 s时位置坐标为4 m，4 s时位置坐标为0，则2～4 s内位移为0－4 m＝－4 m，故B错误；0～6 s内路程为4 m＋4 m＋4 m＝12 m，故C错误；由题图图像可知，2～6 s内质点一直向同一方向运动，故D正确。
运用s－t图像分析物体的位移和运动方向
(1)时间轴上两点对应的纵坐标差的绝对值等于在这段时间内位移的大小。
(2)图像的纵坐标为正值，大小始终增加(或减小)，则运动方向与正方向相同(或相反)；图像的纵坐标为负值，大小始终增加(或减小)，则运动方向与正方向相反(或相同)。　　
随堂对点自测
2
A
1.(能将物体看成质点的条件)下图描绘了一名运动员在跳远中助跑、起跳、飞行、落地的动作，下列描述正确的是(　　)
A.研究运动员的跳远成绩时可以把运动员看成质点
B.研究运动员助跑过程中的运动快慢时不能把运动员看成质点
C.研究运动员的起跳动作时可以把运动员看成质点
D.研究运动员的飞行轨迹时不能把运动员看成质点
解析　研究运动员的跳远成绩时，运动员的大小和形状可忽略不计，可以把运动员看成质点，A正确；研究运动员助跑过程中的运动快慢时，运动员的大小和形状可忽略不计，可把运动员看成质点，B错误；研究运动员的起跳动作时，运动员的大小和形状不可忽略不计，不可以把运动员看成质点，C错误；研究运动员的飞行轨迹时，运动员的大小和形状可忽略不计，可把运动员看成质点，D错误。
C
2.(位移和路程的求解)(鲁科版P33章末练习4改编)一摩天轮半径为R，轮缘上的座舱随轮转动。座舱随轮转动一周，其路程和位移大小分别为(　　)
A.路程为2R，位移为0
B.路程为2R，位移为2πR
C.路程为2πR，位移为0
D.路程为2πR，位移为2R
解析　路程为运动轨迹的长度，而位移为初位置指向末位置的有向线段。摩天轮转动一圈座舱随之回到原位置，则初末位置相同，位移大小为0，路程为s＝2πR，故C正确。
AC
3.(s－t图像) (多选)如图所示是一辆电动车做直线运动的s－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是(　　)
A.AB段表示电动车静止
B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C.t＝3 s时电动车离出发点最远
D.t＝5 s时电动车回到出发点
解析　AB段电动车的位移不随时间变化，处于静止状态，选项A正确；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，选项B错误；从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，选项C正确；出发点的纵坐标为4 m，t＝5 s时电动车的纵坐标为0，距离出发点4 m，选项D错误。
课后巩固训练
3
D
题组一　质点
1.下列关于质点的说法正确的是(　　)
A.球体类的物体才能用质点来代替
B.很小的物体可以用质点来代替
C.无论大物体还是小物体，在运动快的时候可以看作质点，运动慢的时候不能看作质点
D.质点是用来代替物体的有质量、没有大小的点
基础对点练
解析　当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，与物体的形状、运动状态无关，故A、C错误；体积很小的物体也不一定能看成质点，比如在研究原子核的内部结构时，原子核虽然很小，但是不能看成质点，故B错误；质点是用来代替物体的有质量的点，点没有大小，故D正确。
A
2.(2021·1月浙江选考)2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10 909 m。“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是(　　)
A.估算下降总时间时 B.用推进器使其转弯时
C.在海沟中穿越窄缝时 D.科学家在其舱内进行实验时
解析　物体能否视为质点的条件是其大小、形状在具体的问题中能否忽略，潜水器在转弯、穿越窄缝以及科学家在其舱内进行实验时，均不能视为质点，故B、C、D错误；在估算下降总时间时，下降深度远大于潜水器的大小，潜水器可视为质点，故A正确。
D
3.如图所示，四轮马达纳米车是用纳米技术制造的一种新型药物输送系统，它可在血管中穿行而不会受到人体免疫系统的攻击，下列情况中可以把纳米车看作质点的是(　　)
A.研究纳米车的组成时
B.研究纳米车马达的工作时
C.研究纳米车如何治疗疾病时
D.研究纳米车运动的距离时
解析　研究纳米车的组成时，涉及纳米车的形状与大小，所以不可以将纳米车看作质点，故A错误；研究纳米车马达的工作时，马达是纳米车的一部分，纳米车的形状不能忽略，不能看作质点，故B错误；研究纳米车如何治疗疾病时，要考虑纳米车的动作，不能用一个点代替，不能看作质点，故C错误；研究纳米车运动的距离时，纳米车的形状、大小能忽略，能看作质点，故D正确。
C
题组二　位移和路程
4.关于标量和矢量，下列说法正确的是(　　)
A.标量只有正值，矢量只有负值
B.标量和矢量无根本区别
C.标量和矢量，一个有大小无方向，一个既有大小也有方向
D.矢量和标量都只有正值
解析　标量是只有大小没有方向的物理量，有正值，也有负值，矢量的符号表示方向，可以取负值，A、D错误；标量和矢量有本质的区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则(将在本书后续学到)，标量运算遵守代数加减法则，B错误，C正确。
C
5.在某热气球节中，一个热气球升到高空时从上面掉落下一物体，此时物体距地面60 m。此后物体又上升了10 m后开始下落。若取向上为正方向，则物体从掉落开始到落回地面的过程中，位移为(　　)
A.60 m B.80 m
C.－60 m D.－70 m
解析　物体从离开气球开始至下落到达地面，初、末位置的距离为60 m，取向上为正方向，所以位移s＝－60 m，C正确。
A
B
题组三　s－t图像
7.如图所示是一辆汽车做直线运动的s－t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)
A.OA段汽车运动最快
B.AB段汽车静止
C.CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相同
D.0～4 h内，汽车的位移大小为30 km
解析　在s－t图像中，图线的倾斜程度表示汽车运动的快慢，可知CD段汽车运动得最快，A错误；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，B正确；OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，C错误；由s－t图像可知，0～4 h内汽车的位移大小为0，D错误。
ACD
8. (多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的s－t图像，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则下列说法中正确的是(　 　)
A.甲、乙同时出发
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
D.虽然甲在途中停止了一段时间，乙没有停止，但却在t3时刻相遇
解析　由图像知，甲、乙的计时起点都是零，即两物体是同时出发的，故A正确，B错误；计时开始时，甲的纵坐标是零，而乙的纵坐标是s0，即甲开始运动时，乙在甲的前方s0处，故C正确；从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，即甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，在t3时刻甲、乙两物体的位置相同，即在t3时刻两物体相遇，故D正确。
A
9.2023年五一长假期间，泰山景区迎来了一大批游客。游客可以选择乘坐索道登顶，如图甲所示，中天门—南天门索道全长2 078 m，上、下高度差约600 m，单程运行时间约7分钟。沿途风景极其壮观，惊险刺激，可以简化成图乙。对于乘坐索道缆车正在观光的某游客来说，下列说法正确的是(　　)
综合提升练
A.以自己为参考系，看到前面的山迎面而来
B.计算游客乘坐索道缆车的时间时，不可以
将游客看作质点
C.“2 078 m”指的是位移
D.“7分钟”指的是时刻
解析　以自己为参考系，看到前面的山迎面而来，故A正确；计算游客乘坐索道缆车的时间时，游客尺寸相对位移大小可忽略不计，可以将游客看作质点，故B错误；“2 078 m”指的是路程，故C错误；“7分钟”指的是时间，故D错误。
D
10.如图所示，在排球发球时，运动员在紧挨端线中点正上方高h处把球击出，刚好落在对方端线与边线的交点A处。已知端线总长为d，边线总长为L，则这个过程中排球的位移大小为(　　)
D
11.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮在地面上沿直线无打滑地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯及自行车的位移的大小分别为(　　)
CD
12.(多选)如图所示是一边长为1 cm 的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点。下列说法正确的是(　　)
培优加强练

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