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2024—2025学年创新人才选拔测评（一）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列式子是二次根式的是
A． B． C． D．
2．若二次根式有意义，则x的值可以为
A．4 B．6 C．8 D．10
3．下列各式中，正确的是
A． B． C． D．
4．下列条件无法判定是直角三角形的是
A． B．BC=5，AC=12，AB=13
C． D．，，
5．当，时，代数式的值是
A． B． C． D．
6．“已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是a=5，小光的结果是a=5或，则
A．小智对 B．小评对 C．小光对 D．三人都不对
7．图1是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图2所示的正方形，则该正方形的面积是
A．6 B．8 C．7 D．9
8．若，则a和b的值不可能是
A．a=3，b=3 B．， C．， D．a=6，b=6
9．箭袋，即“箭壶”，是用于携带箭矢的容器，其由来可以追溯到石器时代，现有一圆柱形箭袋，其内部底面直径是25cm，内壁高60cm，若箭长70cm，则箭在箭袋外面部分的长度可能是
A．12cm B．10.5cm C．8cm D．4.5cm
10．如图，将两对全等的直角三角形和一个正方形无缝拼接为一个直角三角形．若正方形的边长为2，小直角三角形的长直角边为3，则的面积为
A．24 B．25 C．29 D．30
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个小于2的最简二次根式________．
12．图1是某区域的监控警示图标，图2是抽象出的几何模型，已知∠ACB为直角，若AC段长15cm，AB段比BC段长9cm，则BC段的长度为________cm．
13．将两个全等的小正方形通过剪拼得到一个大正方形，若大正方形的边长为，则小正方形的周长为________．
14．如图，在由边长为1的小正方形组成的“4×4”的网格中，线段AB，CD的端点都在格点上，两线所夹锐角∠1的度数为________．
15．如图，在中，∠ACB=90°，AC=12cm，AB=13em，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿路径A→C→B→A行进，到达点A后停止，设移动时间为t(s)，当是以BC为腰的等腰三角形时，t=________s．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（9分）已知，，求下列各代数式的值：
（1）xy； （2）．
18．（9分）劳动教育是培养青少年正确劳动观念和价值观的重要途径，通过参与劳动活动，中学生能够深刻理解“劳动创造财富，劳动创造美好生活”的道理．如图是一块三角形的劳动实践基地，已知的三边长分别为AB=13m，BC=14m，AC=15m．
（1）用无刻度的直尺和圆规，过点A作，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求的面积．
19．（9分）项目式学习：
课题名称 平方法比较实数的大小
参与人员 八下第（3）小组 日期：2025年××月××日
原理解读 对于任意两个正数a，b，若a>b，则．
典例展示 比较和的大小．解：，，∵12<18，∴．
任务解答 （1）比较和的大小；
（2）比较和的大小．
20．（9分）二次根式的双重非负性体现在以下两个方面：一是二次根式中的被开方数必须满足非负条件，二是二次根式的运算结果始终是非负的．已知实数m满足等式．请利用上述性质解答：
（1）求m的取值范围；
（2）小智求出的值为2026，他的答案正确吗？为什么？
21．（9分）如图，中，BC的垂直平分线PQ分别交AB，BC于点P，Q．
（1）若，求证：∠A=90°；
（2）在（1）的前提下，若AB=8，AC=6，求AP的长．
22．（10分）在几何学中，图形的剪拼不仅能够锻炼学生的逻辑分析能力和动手操作能力，还能提高思维凝聚力，培养良好的学习态度，激发对数学的兴趣．如图，某数学兴趣小组用图1中的四个全等的直角三角形拼成图2中的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，斜边为c．
（1）请利用所给图形证明：；
（2）若大正方形的面积为34，小正方形面积为4，求代数式ab的值．
23．（10分）风筝（图1）的起源可以追溯到春秋时期，距今已有2000多年的历史．相传，墨翟（墨子）用木头制作了一只木鸟，经过三年的研制，最终成功飞行，这被认为是人类最早的风筝起源．某同学依据风筝模型，设计了图2中的筝形ABCD，已知AB=AD，BC=CD．
（1）说明AC垂直平分BD；
（2）回顾所学公式，试猜想a+b与（a>0，b>0）的大小，并说明理由；
（3）在（1）（2）的基础上解决下面问题：某同学要做一个面积为的筝形风筝时，用来做对角线的竹条有75厘米，请问能否做成？并说明理由．
参考答案
2024—2025学年创新人才选拔测评（一）
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12．8 13．4 14．45° 15．或11
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1），（3分），．（5分）
（2），，（3分），，．（5分）
17．解：（1）原式=，（2分），=4－3，=1．（4分）
（2）原式=(x+y)(x－y)，（6分），，．（9分）
18．解：（1）如图，垂线段AP即为所求．（3分）
（2）设BP=x，则CP=14－x．在中，．
在中，，（5分）
∴，解得x=5，（7分）
∴，∴．（9分）
19．解：（1），，∵45<75，∴．（3分）
（2）∵，．（5分）
又∵，，48<60，∴，∴，（7分）
∴，∴．（9分）
20．解：（1）由题意可得：m－2026≥0，解得：m≥2026，故m的取值范围为：m≥2026．（3分）
（2）小智的答案正确，（4分）
理由如下：∵m≥2026，∴2025－m<0，∴，
∴原式可变形为：，∴，（7分）
∴，∴小智的答案正确．（9分）
21．（1）证明：由题意，得CP=PB．（1分）
∵，∴，
∴，∴是直角三角形，且∠A=90°．（4分）
（2）解：设AP=a，则CP=BP=8－a．
由（1）知，，即，（7分）
解得，．
答：AP的长为．（9分）
22．（1）证明：∵小正方形的面积+四个直角三角形的面积=大正方形的面积，（2分）
∴，∴，∴．（5分）
（2）解：由题意可得：小正方形的面积为，大正方形的面积为34，（6分）
由（1）知，∴，∴ab=15，故代数式ab的值为15．（10分）
23．解：（1）∵AB=AD，BC=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C也在线段BD的垂直平分线上．
又∵线段的垂直平分线只有一条，∴AC垂直平分BD．（3分）
（2）a+b与的大小关系为：，（4分）
理由如下：
∵，∴，∴．（6分）
（3）不能做成，（7分）
理由如下：设AC=a，BD=b，∵筝形的对角线互相垂直，
∴，∴ab=1600．
由（2）知，，∴，即AC+BD≥80，
∴用来做对角线的竹条至少要80厘米．（9分）
∵75<80，∴不能做成．（10分）

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