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北师大版数学八年级下册期中复习题一【精华】
一、单选题
1．（2023·娄底模拟）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（　　）
A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
2．（2023八下·普宁月考）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．两直线平行，内错角相等
C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D．对顶角相等
3．（2024八上·开封期末）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交于点的周长为13，则的周长是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
4．（2024八上·白银月考）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，试判断三角形ABC的形状（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．以上都有可能
5．（2023八上·香河月考）如图，在中，，用尺规作的平分线，交于，若，则的面积是（　　）
A．30 B．51 C．52 D．61
6．（2024八上·白云期中）如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
7．（2023九上·金平期末）如图，是的弦，为半径．，垂足为，，，则为（　　）度
A．60 B．65 C．70 D．75
8．（2024九下·雁塔模拟）如图，在中，是直径，于点，且为中点，那么（　　）．
A． B． C． D．
9．（2024九下·沙坪坝月考）如图，中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若，则线段的长是（ ）
A．4 B． C．3 D．
10．（2024九上·沙洋期中）如图，等边边长为6，点是中线上的一个动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．当在点运动过程中，取得最小值时，的面积等于（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024七上·哈尔滨月考）如图，，平分，平分，且比大，则的度数为　 　度．
12．（2024七下·商水期中）若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为　 　．
13．（2024九上·长沙开学考）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，则EC的长为　 　．
14．（2024八上·唐山月考）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝　 　．
15．（2025七上·旌阳期末）如图，平分，平分，若，则　 　．
16．（2024九下·江阳模拟）如图，在中，，，点D在上，点E在上，且，连接，则的最小值是 　 　．
三、计算题
17．（2024七下·中山期末）解不等式组
18．（2024八下·永寿期末）解不等式
（1）；
（2）．
19．（2024七下·长沙期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，．
（1）计算：__________；___________．
（2）解方程组：．
（3）当整数，满足和时，有序数对恰好有对，求的值．
四、解答题
20．（2024七下·环江期末）已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出（________，________）、（________，________）、（________，________）的坐标；
（2）求出的面积为________；
（3）点在轴上，且的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
21．（2023九上·瓦房店月考）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将三角形绕点C按顺时针旋转得到，连接OD，OA
（1）求的度数；
（2）若，，求三角形ADO的面积．
22．（2023九下·白云模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像如图所示，矩形在第一象限内，平行于x轴，且，点A的坐标为
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式．
23．（2023八下·北京市期末）如图，菱形中，，E为边上一点，点F在的延长线上，，作点F关于直线的对称点G，连接．
（1）依题意补全图形，并证明；
（2）用等式表示之间的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；真命题与假命题；逆命题
3．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；圆的相关概念
8．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；求特殊角的三角函数值
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形
10．【答案】D
【知识点】旋转的性质；三角形的中位线定理
11．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
12．【答案】
【知识点】解一元一次方程；一元一次不等式组的特殊解
13．【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
14．【答案】75°
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
15．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质
16．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
17．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
18．【答案】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式
19．【答案】（1）；
（2）
（3）满足题意的不存在
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
20．【答案】（1）、、
（2）6
（3）点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣平移
21．【答案】（1）60°；（2）3
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
22．【答案】（1）B（4，1），C（4，2），D（2，2）
（2）点A和点C，m=3；．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移
23．【答案】（1）解：补全的图形如图所示；
证明：∵菱形，
∴，
∴，
，
∴，
．
∵，
∴，
∴．
（2）解：之间的数量关系：．
证明：方法1
如图，连接．
∵菱形，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
点F关于的对称点G在线段上，
∴．
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
证明：方法2
如图，延长到H，使，
∴．
∵菱形，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
∵菱形，，点F关于直线的对称点为G，
∴点G在线段上，，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的性质
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