资源简介

2024-2025学年河南省青桐鸣大联考高一3月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列量中是向量的为
A. 课桌的高度 B. 一段路程的公里数
C. 上课时老师敲击黑板的频率 D. 小汽车受到路面的弹力
2.已知集合，集合满足，则的所有可能取值的集合为
A. B. C. D.
3.已知向量，，则
A. B. C. D.
4.已知向量，向量，则在上的投影向量的坐标为
A. B. C. D.
5.若，是平面内一组不共线的非零向量，则下列也可以作为一组基底向量的为
和 和
和 和
A. B. C. D.
6.已知，且，，则的最小值是
A. B. C. D.
7.在一个建筑工程中，工程师需要根据斜坡的倾斜角度来计算一些结构的受力情况．设斜坡的倾斜角度为，经测算分析，发现，若该斜坡的摩擦系数为，则此系数的值为
A. B. C. D.
8.记钝角三角形内角，，的对边分别为，，，已知，，，则线段的取值范围为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知幂函数为常数，则下列说法正确的有
A.
B. 若，则与表示同一个函数
C. 若，则为奇函数
D. 若，则为偶函数
10.如图，在平面直角坐标系中，，，，则下列说法正确的有
A. B. 四边形的面积为
C. 外接圆的周长为 D.
11.已知函数，为常数，则下列说法正确的有
A. 的最小正周期为
B. 当时，的值域为
C. 在，上单调递增
D. 若对于任意的，函数为常数的图象均与曲线相交，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题：的否定为_________．
13.记的内角，，的对边分别为，，，已知，则_________．
14.已知平面向量，，满足，，若，则的最小值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在四边形中，，分别为边，的中点，，记，相交于点结合平面向量的有关知识回答下列问题．
证明：；
若，写出个与共线的向量不用证明；
若，证明：，，三点共线．
16.本小题分
在中，角，，所对的边分别是，，，已知．
证明：；
证明：；
若点在线段上，，，求的值．
17.本小题分
某高中高一学生成立了课外实践数学小组，计划通过数学建模的方法来测量某人工圆形湖泊的直径，如图为该人工湖泊的大致俯视图，该小组成员首先在湖泊边缘处点处固定一旗帜，然后从点沿逆时针方向绕着湖泊边缘走到点处固定一旗帜，并在红外线角度测量仪的帮助下从点逆时针走至点处，此时测得，且测得米，米．
求该人工圆形湖泊的直径；
若为人工圆形湖泊优弧上一动点异于，两点，求四边形面积的取值范围．
18.本小题分
近日，火爆出圈，其本质在于技术创新和产业影响，它通过高效的算法和工程技术，显著降低了模型的训练成本，同时也代表着我国在技术方面的迅速发展和进步．相关数学建模小组通过对某软件的研究发现：当该程序利用后台的算法处理数据量为单位：字节的数据时，处理时间单位：秒满足关系式其中，均为常数已知当时，；当时，．
求，的值；
若该程序利用后台算法处理一份数据量的数据，求所需的处理时间；
若将中的数据分为两份，数据量分别为和，其中，，，依次由该程序处理，求所需的总处理时间的最小值．
19.本小题分
如图，已知半径为的扇形的圆心角为，为线段的中点，是上一动点包含，两点．
求的取值范围；
当时，以，为一组基底向量表示；
若，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，．
13.
14.
15.解：证明：因为为的中点，所以，
则，
故
由向量的概念可得在四边形中，
与共线的向量有，，，，，，，，．
证明：设，
又因为，
所以，，
由知，，
同理，
其中，
所以，
故E，，三点共线．
16.证明：由结合正弦定理，可化为，
由余弦定理，得，又，所以；
证明：若，结合，可知为等边三角形，
则与题设矛盾，故；
解：，，，
，，
，，，
结合，
解得．
17.解：在中，由余弦定理可得，
即，故AC米
设该人工圆形湖泊的半径为，故，
所以该人工圆形湖泊的直径为米
易得，
因为，，，四点共圆，所以，
设，，由余弦定理可得，
所以，
当且仅当时取等号，
故四边形面积的取值范围为平方米．
18.解：由题意得，
故
两式相减可得，
故，
故．
由可知，
当时，，
故所需的处理时间为秒
，
当且仅当时取等号，
故所需的总处理时间的最小值为秒
19.解：设，
，
因为，故，
所以的取值范围为．
，
则在方向上的投影向量为，
在方向上的投影向量为，
所以，
所以，
将代入，得．
因为，，
所以，
又由知，
故
则，
因为，所以当且仅当时，取得最大值，
故的最大值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑