资源简介

1．由－＝1，可以得到用x表示y的式子是( C )
A．y＝ B．y＝－
C．y＝－2 D．y＝2－
2．用代入消元法解方程组将①代入②可得( A )
A．5x－4x－2＝7 B．5x－2x－1＝7
C．5x－4x＋1＝7 D．5x－4x＋2＝7
3．[2024·台湾]若二元一次方程组 的解为则a＋b的值为( C )
A．－28 B．－14 C．－4 D．14
4．已知是二元一次方程组 的解，则2m－n的平方根
为( D )
A．2 B．4 C．± D．±2
5．用代入法解方程组较简便的解法步骤是先把方程②变形为x＝8－3y，再代入方程①中，求得y的值，然后再求x的值．
6．3x2a＋b＋1－5ya－2b－1＝10是关于x，y的二元一次方程，则a＝，b＝－．
7．二元一次方程5x＋y＝3和x－2y＝5的公共解是．
8．已知解方程组得x，y的值相等，则m＝－4．
9．如图，3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．
第9题图
10．[扬州中考]以方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限．
11．[2024春·济宁期中]已知方程组 与有相同的解，则a，b的值为a＝14，b＝2.
12．[衢州中考]已知实数m，n满足则代数式m2－n2的值为3．
13．[2024·乐山]解方程组：
解：
由①，得y＝4－x.③
将③代入②，得2x－(4－x)＝5，
解得x＝3.
把x＝3代入③，得y＝1.
所以原方程组的解是
14．(整体思想)【阅读材料】
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形，得4x＋10y＋y＝5,
即2＋y＝5，③
把方程①代入③得2×3＋y＝5，
所以y＝－1，
将y＝－1代入①得x＝4，
所以原方程组的解为
【解决问题】
模仿小明的“整体代换”法解方程组
解：
将方程②变形，得3(3x－2y)＋2y＝19，③
把方程①代入③，得3×5＋2y＝19,
解得y＝2，
将y＝2代入①，得x＝3，
所以原方程组的解为1．由－＝1，可以得到用x表示y的式子是( )
A．y＝ B．y＝－
C．y＝－2 D．y＝2－
2．用代入消元法解方程组将①代入②可得( )
A．5x－4x－2＝7 B．5x－2x－1＝7
C．5x－4x＋1＝7 D．5x－4x＋2＝7
3．[2024·台湾]若二元一次方程组 的解为则a＋b的值为( )
A．－28 B．－14 C．－4 D．14
4．已知是二元一次方程组 的解，则2m－n的平方根
为( )
A．2 B．4 C．± D．±2
5．用代入法解方程组较简便的解法步骤是先把方程 变形为 ，再代入方程 中，求得 的值，然后再求 的值．
6．3x2a＋b＋1－5ya－2b－1＝10是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ，b＝ ．
7．二元一次方程5x＋y＝3和x－2y＝5的公共解是 ．
8．已知解方程组得x，y的值相等，则m＝ ．
9．如图，3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
第9题图
10．[扬州中考]以方程组的解为坐标的点(x，y)在第 象限．
11．[2024春·济宁期中]已知方程组 与有相同的解，则a，b的值为 .
12．[衢州中考]已知实数m，n满足则代数式m2－n2的值为 ．
13．[2024·乐山]解方程组：
14．(整体思想)【阅读材料】
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
将方程②变形，得4x＋10y＋y＝5,
即2＋y＝5，③
把方程①代入③得2×3＋y＝5，
所以y＝－1，
将y＝－1代入①得x＝4，
所以原方程组的解为
【解决问题】
模仿小明的“整体代换”法解方程组1．[2024春·滦南县期末]将方程组中的x消去后，得到的方程
是( )
A．4y＝4 B．－2y＝6
C．2y＝4 D．4y＝－4
2．对于方程组下列变形正确的是( )
A．①＋②×2消去y B．①－②×2消去y
C．①×2＋②消去x D．①×2－②消去x
3．[2024春·公主岭市期末]小红同学在解关于x和y的二元一次方程组 利用①－②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件
是( )
A．m＝n B．m＋n＝0
C．m＋n＝1 D．mn＝1
4．[贺州中考]已知方程组则2x＋6y的值是( )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
5．以下解方程组的步骤正确的是( )
A．代入法消去b，由①得b＝2a－7
B．代入法消去a，由②得a＝b＋2
C．加减法消去b，①＋②得a＝5
D．加减法消去a，①－②得－3b＝3
6．若方程组的解满足x＋y＝0，则k的值为( )
A．－1 B．1
C．0 D．不能确定
7．[牡丹江中考]若 是二元一次方程组 的解，则x＋2y的算术平方根为( )
A．3 B．3，－3
C. D.，－
8. [2024春·定西期末]定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax＋by2，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝( )
A．10 B．11 C．12 D．13
9．[2023·眉山]已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．[2024春·菏泽期中]若关于x，y的方程组与有相同的解，则a2 024·b2 024的值为( )
A．2 024 B．－2 024
C．1 D．－1
11．已知则4x－7y＝ ．
12．解方程组 得y＝ ．
13．已知x，y是二元一次方程组 的解，则代数式x2－4y2的值为 ．
14．[天水中考]已知a＋2b＝，3a＋4b＝，则a＋b的值为 ．
15．如果单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7是同类项，那么nm的值是 ．
16．已知方程组与的解相同，那么a＋b＝ ．
17．[2024·浙江]解方程组：
18．[2023春·广州期中]已知关于x，y的方程组其中a是实数．
(1)请用含a的代数式分别表示x，y；
(2)若x，y满足2x·8y＝32，求(a－3)2 023的值；
(3)试说明不论a取何实数，(x－3y)2－5的值始终不变．
19．[2024春·延安期末]在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入消元法”和“加减消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面解决二元一次方程组的新方法．
【轮换式解法】例：解方程组
①－②，得2x＋2y＝2，
即x＋y＝1.③
③×16，得16x＋16y＝16.④
②－④，得x＝－1，
将x＝－1代入③，得y＝2.
所以该方程组的解是
根据上面方法，解方程组：
20．(换元思想)数学方法：解方程组
若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得
我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)请用这种方法解方程组：
(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于m，n的二元一次方程组的解为____．1．[2024春·滦南县期末]将方程组中的x消去后，得到的方程
是( A )
A．4y＝4 B．－2y＝6
C．2y＝4 D．4y＝－4
2．对于方程组下列变形正确的是( A )
A．①＋②×2消去y B．①－②×2消去y
C．①×2＋②消去x D．①×2－②消去x
3．[2024春·公主岭市期末]小红同学在解关于x和y的二元一次方程组 利用①－②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件
是( B )
A．m＝n B．m＋n＝0
C．m＋n＝1 D．mn＝1
4．[贺州中考]已知方程组则2x＋6y的值是( C )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
5．以下解方程组的步骤正确的是( B )
A．代入法消去b，由①得b＝2a－7
B．代入法消去a，由②得a＝b＋2
C．加减法消去b，①＋②得a＝5
D．加减法消去a，①－②得－3b＝3
6．若方程组的解满足x＋y＝0，则k的值为( B )
A．－1 B．1
C．0 D．不能确定
7．[牡丹江中考]若 是二元一次方程组 的解，则x＋2y的算术平方根为( C )
A．3 B．3，－3
C. D.，－
8. [2024春·定西期末]定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax＋by2，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝( B )
A．10 B．11 C．12 D．13
9．[2023·眉山]已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为( B )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．[2024春·菏泽期中]若关于x，y的方程组与有相同的解，则a2 024·b2 024的值为( C )
A．2 024 B．－2 024
C．1 D．－1
11．已知则4x－7y＝30．
12．解方程组 得y＝2．
13．已知x，y是二元一次方程组 的解，则代数式x2－4y2的值为．
14．[天水中考]已知a＋2b＝，3a＋4b＝，则a＋b的值为1．
15．如果单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7是同类项，那么nm的值是．
16．已知方程组与的解相同，那么a＋b＝1.5．
17．[2024·浙江]解方程组：
解：
①×3＋②，得10x＝5，
解得x＝，
把x＝代入①，得2×－y＝5，
解得y＝－4，
所以方程组的解是
18．[2023春·广州期中]已知关于x，y的方程组其中a是实数．
(1)请用含a的代数式分别表示x，y；
(2)若x，y满足2x·8y＝32，求(a－3)2 023的值；
(3)试说明不论a取何实数，(x－3y)2－5的值始终不变．
解：(1)
①×2＋②，得3x＝9a－3，
解得x＝3a－1，
将x＝3a－1代入①，得3a－1－y＝2a＋1，
解得y＝a－2，
所以
(2)因为2x·8y＝32，
所以2x·(23)y＝32，
所以2x＋3y＝25，
所以x＋3y＝5，
将(1)中结果代入，得3a－1＋3(a－2)＝5，
解得a＝2，
所以(a－3)2 023＝(2－3)2 023＝(－1)2 023＝－1；
(3)证明： (x－3y)2－5
＝[3a－1－3(a－2)]2－5
＝52－5
＝25－5
＝20，
所以不论a取何实数，(x－3y)2－5的值始终不变．
19．[2024春·延安期末]在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入消元法”和“加减消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面解决二元一次方程组的新方法．
【轮换式解法】例：解方程组
①－②，得2x＋2y＝2，
即x＋y＝1.③
③×16，得16x＋16y＝16.④
②－④，得x＝－1，
将x＝－1代入③，得y＝2.
所以该方程组的解是
根据上面方法，解方程组：
解：
②－①，得x－y＝1，③
③×2077，得2 077x－2 077y＝2 077，④
④－①，得y＝－2，
将y＝－2代入③，得x＝－1，
所以原方程组的解为
20．(换元思想)数学方法：解方程组
若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得
我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)请用这种方法解方程组：
(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于m，n的二元一次方程组的解为____．
解：(1)设x＋y＝A，x－y＝B，
所以原方程组变形，得
整理，得
①×3＋②×2，得13A＝156，
解得A＝12，
把A＝12代入②，得B＝0，
所以
解得
(2)因为关于x，y的二元一次方程组的解为
所以关于m，n的二元一次方程组中
解方程组得
故答案为：

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