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第1节　速度变化规律
选择题1～11题，每小题7分，共77分。
基础对点练
题组一　匀变速直线运动的特点
1.下列关于匀变速直线运动的分析正确的是(　　)
匀变速直线运动就是速度大小不变的运动
匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动
匀变速直线运动就是加速度方向不变的运动
匀变速直线运动就是加速度大小、方向均不变的运动
2.对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的
若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大
不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
若物体做匀变速直线运动，则它的加速度均匀变化
题组二　vt＝v0＋at的理解与应用
3.(2024·福建厦门一中高一月考)如图所示，某辆汽车以24 m/s的初速度刹车，经过2 s，汽车的速度减为12 m/s。若汽车刹车过程为匀减速直线运动，以a表示加速度的大小，以v表示再经过1 s汽车的速度的大小，则(　　)
a＝6 m/s2，v＝6 m/s
a＝6m/s2，v＝8 m/s
a＝12 m/s2，v＝6 m/s
a＝12 m/s2，v＝8 m/s
4.2023年10月26日11时14分，我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号遥F十七运载火箭将神舟十七号载人飞船送入轨道，发射取得圆满成功。如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4)m/s，可知这段时间内(　　)
火箭的加速度为4 m/s2
火箭的初速度为2 m/s
在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
火箭做匀速直线运动
题组三　v－t图像的理解与应用
5.中国青年网消息，被称作“最能装”的8A型列车在北京正式亮相，如图所示，最大载客量达到3 456人。该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了列车运动情况的是(　　)
A B C D
6.如图所示，为一物体做直线运动的速度－时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
BC段和CD段的运动方向相反
CD段和DE段的运动方向相反
物体在CE段做减速运动
AB段物体静止
7.如图所示为某物体运动的v－t图像，图中有Δt＝Δt′，则下列说法正确的是(　　)
该物体的速度越来越大
该物体正在做曲线运动
该物体做的是匀加速直线运动
该物体的加速度越来越大
综合提升练
8.(2024·陕西南郑一中高一月考)2023年10月31日08时11分，“神舟十六号”返回舱在东风着陆场成功着陆。现假设返回舱软着陆过程可视为竖直下落，着陆过程中其速度随时间按vt＝－(30t－8)m/s的规律变化，由此可知，在软着陆的这个过程中(　　)
返回舱做变加速直线运动
返回舱的初速度为30m/s
返回舱的位移在不断减小
相同时间内，返回舱速度变化量不变
9.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空中飞行。已知该飞行汽车做匀变速直线运动，在跑道上的加速度大小为
2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开地面后的加速度大小为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为(　　)
40 s 52 s 88 s 100 s
10.(多选)(2024·贵州兴义市高一期末)如图甲所示，小球以一定的初速度从斜面底端冲上固定斜面，其运动的速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
v－t图像沿斜面向上为正方向
1 s时，小球离斜面底端最远
1 s时，小球的加速度为0
1.5 s时，小球的加速度大小为3 m/s2
11.(多选)(2023·福建福州高一期末)如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是(　　)
在1～3 s的时间内，质点在做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
质点在第1 s内加速度方向与第6 s内加速度方向相反
第6 s内，质点的加速度的大小为4 m/s2
第7 s内质点做往复运动
12.(11分)现在汽车行业已经迈入智能网联汽车新时代，将加速中国自动驾驶大规模商业化部署，不久的将来将有无人驾驶车辆驰骋在大街小巷。在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5 s后又以加速度a2＝2 m/s2加速，又经过10 s达到最大速度40 m/s，求：
(1)(5分)汽车5 s末的速度v1；
(2)(6分)加速度a1。
培优加强练
13.(12分)(2024·福建福州一中期中)如图所示，一辆汽车关闭发动机后做初速度大小v0＝36 m/s的匀减速直线运动，直到速度减为零。已知汽车在t1＝9 s时刻的速度大小v1＝9 m/s。求：
(1)(6分)汽车加速度的大小和方向；
(2)(6分)汽车速度减为零的时刻t2。
第1节　速度变化规律
1.D　[匀变速直线运动就是速度均匀变化的运动，选项A错误；匀变速直线运动就是加速度大小和方向均不变的运动，选项B、C、错误，D正确。]
2.A　[若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误。]
3.A　[以a表示加速度的大小，根据匀变速直线运动规律有v2＝v0－at，得a＝ m/s2＝6 m/s2，故C、D错误；再经过1 s汽车的速度为v3＝v2－at′＝12 m/s－6×1 m/s＝6 m/s，故A正确，B错误。]
4.C　[根据公式vt＝v0＋at可知火箭的初速度为v0＝4 m/s，火箭的加速度为a＝
2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，火箭的瞬时速度为v3＝4 m/s＋2 m/s2×3 s＝
10 m/s，故C正确；火箭做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，故D错误。]
5.B　[匀变速直线运动的v－t图像是倾斜直线，A错误；列车先匀减速，后速度为零，再匀加速，D错误；由于列车前后运动方向一致，B正确，C错误。]
6.B　[由题图可知，物体在BC段和CD段的速度均为正值，运动方向相同，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，A错误，B正确；物体在CD段做减速运动，在DE段做加速运动，C错误；物体在AB段做匀速运动的速度为5 m/s，D错误。]
7.A　[v－t图像的纵坐标表示速度，由图像可知，该物体的速度越来越大，A正确；v－t图像只能反应物体做直线运动的速度随时间变化的规律，不能表示曲线运动，B错误；v－t图像的斜率表示加速度，由图像可知，曲线的斜率越来越小，所以加速度越来越小，物体做的不是匀加速直线运动，C、D错误。]
8.D　[根据vt＝v0＋at，对比vt＝－(30t－8)m/s，可知初速度为v0＝8 m/s，方向向下，加速度为a＝－30 m/s2，负号表示方向向上；则返回舱做匀减速直线运动，初速度为8 m/s，位移不断增加，因加速度恒定，则相同时间内，返回舱速度变化量不变，故选项A、B、C错误，D正确。]
9.B　[在地面上的匀加速运动时间t1＝＝20 s，离开地面后速度由40 m/s增加到200 m/s，加速度为5 m/s2，加速运动时间t2＝＝32 s，所以总时间为52 s，B正确。]
10.BD　[v－t图像沿斜面向上为负方向，A错误；由图像可知，t＝1 s时，小球速度为零，小球上升到最高点，离斜面底端最远，但加速度不为零，B正确，C错误；根据v－t图像斜率表示加速度，可得t＝1.5 s时，小球的加速度大小为a＝＝＝3 m/s2，D正确。]
11.ABC　[在1～3 s的时间内，质点的加速度为a＝＝2m/s2，速度增大，加速度不变，是匀加速直线运动，A正确；图像斜率的正负反映加速度的方向，在第1 s内斜率为正，第6 s内斜率为负，所以第1 s内加速度方向与第6 s内加速度方向相反，B正确；第6 s内，质点的加速度的大小为a6＝＝4m/s2，C正确；第7 s内质点一直向负方向运动，不是做往复运动，D错误。]
12.(1)20 m/s　(2)4 m/s2
解析　(1)以加速度a2加速的过程，由速度公式可得
v2＝v1＋a2t2
解得5 s末的速度为v1＝v2－a2t2＝20 m/s。
(2)以加速度a1加速的过程，由速度公式可得
v1＝0＋a1t1
解得a1＝＝4 m/s2。
13.(1)3 m/s2　与初速度方向相反　(2)12 s
解析　(1)因为汽车做减速运动，所以汽车的加速度方向与初速度方向相反；由题图知在前9 s内，v0＝36 m/s，t1＝9 s时，v1＝9 m/s，根据速度—时间关系有v1＝v0－at1，解得汽车的加速度大小
a＝＝＝3 m/s2。
(2)在t2内，已知v0＝36 m/s，vt＝0，a＝3 m/s2，根据速度—时间关系有
t2＝＝12 s。第1节　速度变化规律
学习目标　1.知道什么是匀变速直线运动。2.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义。3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，会用vt＝v0＋at进行相关的计算。
知识点一　匀变速直线运动的特点
1.定义：物理学中，将物体________保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。
2.特点：加速度的大小和________都不改变。
3.分类：(1)当加速度与速度________时，物体做匀加速直线运动。
(2)当加速度与速度________时，物体做匀减速直线运动。
例1 (多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.匀变速直线运动的加速度恒定不变
B.相邻的相同时间间隔内的位移相等
C.在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D.速度一定与运动时间成正比
知识点二　匀变速直线运动的速度—时间关系
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。
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1.速度公式：vt＝v0＋________。
2.适用范围：只适用于____________运动。其中at是t时间内________________。
3.公式的矢量性：vt、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向(v0＞0)。
(1)在加速运动中，加速度a取______值；在减速运动中a取______值。
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向________，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向________。
4.两种特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
【思考】
分析匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，思考讨论下列问题：
(1)公式中哪些量是常量？哪些量是变量？
(2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at的物理意义是什么？v0＋at的物理意义又是什么？
(3)公式中除时间t外，都是矢量，若取v0方向为正方向(v0＞0)，对于匀加速直线运动和匀减速直线运动，a要不要考虑正负？at又表示什么意义？
(4)公式vt＝v0＋at和a＝的适用条件相同吗？
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例2 (鲁科版P38例题改编)一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上行驶，司机看见前方路口红灯亮时立即刹车。若汽车刹车过程加速度的大小为3 m/s2，求
(1)刹车后4 s末汽车的速度大小；
(2)汽车的速度减小到43.2 km/h所经过的时间；
(3)刹车后6 s末汽车的速度。
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vt＝v0＋at的应用步骤
(1)规定一个方向为正方向，一般以初速度方向为正方向。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正负。
(3)利用公式vt＝v0＋at或其变形式求未知量。
(4)根据计算结果说明所求量，矢量要说明方向。
(5)注意“刹车类”匀减速直线运动的“刹车”时间t＝。
训练1 如图所示，国产“山东舰”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移。假设弹射系统对战斗机作用了0.2 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s，达到起飞速度vt＝50 m/s的要求，则：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多大？
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多大？
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知识点三　速度—时间图像
我们不仅可用公式描述做匀变速直线运动的物体速度随时间变化的规律，还可以用图像直观地描述这一变化规律。以t为横坐标，v为纵坐标的图像(v－t图像)如图所示，思考下列问题
(1)该v－t图像表示物体的速度随时间怎样变化？
(2)该v－t图像的斜率有什么特点？斜率的大小与Δt的大小、选取区间有关吗？
(3)该v－t图像是一条倾斜的直线，物体的加速度变化吗？为什么？
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1.以速度v为________，时间t为________，建立直角坐标系。
2.根据计算出的不同时刻的____________，在坐标系中描点。
3.用________曲线把这些点连接起来就得到了一条能够描述速度v与时间t关系的图线，即v－t图像。如图所示。
4.由图像获取信息
(1)每一时刻对应的瞬时速度。
(2)截距：纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(3)斜率：斜率的大小表示加速度的大小。斜率的正负表示加速度的方向。
①图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同。
②图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反。
【思考】
如图所示，是某质点运动的v－t图像，请回答：
(1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动？
(2)在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点加速度各是多少？
(3)图像斜率的正、负表示什么？斜率为负是不是就说明物体在做减速运动？
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例3 (多选)质点做直线运动的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.前4 s内质点做匀变速直线运动
B.1～3 s内质点做匀变速直线运动
C.2 s末质点的加速度大小为5 m/s2，方向与规定的正方向相反
D.2～3 s内与3～4 s内质点的速度方向相反
方法总结　应用v－t图像分析物体运动的方法
训练2 (多选)(鲁科版P40物理聊吧改编)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.丙与甲的运动方向相反
B，丙与甲的加速度方向相反
C.乙的加速度小于丙的加速度
D.丙的加速度小于甲的加速度
随堂对点自测
1.(匀变速直线运动的特点)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
2.(v－t图像的理解)如图所示，直线a、b、c、分别描述A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是(　　)
A.C物体加速度最大
B.A物体与C物体运动方向相反
C.C物体加速度最小
D.B物体与C物体运动方向相同
3.(vt＝v0＋at的应用)某汽车在紧急刹车时加速度的大小是 6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
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第1节　速度变化规律
知识点一
1.加速度　2.方向　3.(1)同向　(2)反向
例1 AC　[匀变速直线运动的加速度a不变，选项A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相等，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误。]
知识点二
导学　提示　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度vt＝v0＋at。
知识梳理
1.at　2.匀变速直线　速度的变化量　3.(1)正　负　(2)相同　相反　
[思考] 提示　(1)a、v0是常量，vt、t是变量。
(2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at就是时间t内速度的变化量；v0＋at就是t时刻物体的速度vt。
(3)要考虑a的正负，匀加速直线运动的速度和加速度的方向相同，若v0＞0，则a＞0，at表示速度在v0的基础上增加了at；匀减速直线运动的速度和加速度的方向相反，取v0方向为正方向，则a＜0，at表示速度在v0的基础上减少了|at|。
(4)vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动；a＝适用于任何情形下求时间t内物体的平均加速度。
例2 (1)3 m/s　(2)1 s　(3)0
解析　(1)选定初速度方向为正方向，汽车的初速度为v0＝54 km/h＝15 m/s
4 s末汽车的速度
vt＝v0＋at＝15 m/s＋(－3 m/s2)×4 s＝3 m/s。
(2)vt＝43.2 km/h＝12 m/s
汽车的速度减小到43.2 km/h经过的时间
t＝＝1 s。
(3)设经过t0汽车停止，由速度公式得
t0＝＝5 s＜6 s
所以刹车后6 s末汽车的速度为0。
训练1 (1)30 m/s　(2)150 m/s2
解析　(1)取初速度方向为正方向，由匀加速直线运动的速度公式vt＝v0＋at得
v0＝vt－at＝50 m/s－2 m/s2×10 s＝30 m/s。
(2)弹射系统所提供的加速度为
a′＝＝＝150 m/s2。
知识点三
导学　提示　(1)速度随时间是增大的，表示物体做加速运动。
(2)不变；无关。
(3))不变；直线的斜率不变，加速度不变。
知识梳理
1.纵轴　横轴　2.瞬时速度　3.平滑　
[思考] 提示　(1)质点在0～4 s内做匀加速直线运动，4～8 s内做匀速直线运动，8～10 s内做匀减速直线运动，10～12 s内做反向匀加速直线运动。
(2)2.5 m/s2　－5 m/s2　－5 m/s2
(3)如图中0～4 s内，斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同，如图中8～
10 s内、10～12 s内，斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反，在10～12 s内斜率为负，但物体做反向加速运动。
例3 BC　[根据v－t图像斜率等于加速度，可知前4 s内质点的加速度发生了变化，做的是非匀变速直线运动，故A错误；在1～3 s内图线的斜率不变，则质点的加速度不变，做匀变速直线运动，故B正确；根据v－t图像的斜率表示加速度，可得2 s末质点的加速度为a＝＝＝－5 m/s2，即加速度的大小为5 m/s2，方向与规定的正方向相反，故C正确；速度的正负表示速度的方向，可知2～3 s内与3～4 s内质点的速度方向相同，均为负方向，故D错误。]
训练2 BC　[v－t图像纵坐标表示瞬时速度，则甲、乙、丙三物体的速度均为正，即运动方向相同，均沿正方向， 故A错误；v－t图像的斜率表示加速度，甲和乙的斜率为正表示加速度为正向，丙的斜率为负表示加速度为负向，则丙与甲的加速度方向相反，故B正确；三个物体的加速度大小为a甲＝＝1.25 m/s2，
a乙＝＝2.5 m/s2，a丙＝＝5 m/s2，则有a甲＜a乙＜a丙，故C正确，D错误。]
随堂对点自测
1.C　[根据速度公式vt＝v0＋at，可知，当v0≠0时，vt与t不成正比，选项A错误；匀减速直线运动是加速度方向与速度方向相反的运动，加速度不一定为负值，选项B错误；匀变速直线运动的特点是速度随时间均匀变化，选项C正确；速度先减小再增大的运动，加速度可能不变，选项D错误。]
2.D　[图像的斜率等于加速度，可知A物体加速度最大，B物体加速度最小，A、C错误；A物体、B物体与C物体的速度均为正值，则运动方向均相同，B错误，D正确。]
3.43.2 km/h
解析　取初速度方向为正，根据vt＝v0＋at，有
v0＝vt－at＝0－(－6 m/s2)×2 s
＝12 m/s＝43.2 km/h
汽车的速度不能超过43.2 km/h。(共48张PPT)
第1节　速度变化规律
第2章　匀变速直线运动
1.知道什么是匀变速直线运动。
2.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义。3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，会用vt＝v0＋at进行相关的计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　匀变速直线运动的速度—时间关系
知识点一　匀变速直线运动的特点
知识点三　速度—时间图像
知识点一　匀变速直线运动的特点
1.定义：物理学中，将物体________保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。
2.特点：加速度的大小和______都不改变。
3.分类：(1)当加速度与速度______时，物体做匀加速直线运动。
(2)当加速度与速度______时，物体做匀减速直线运动。
加速度
方向
同向
反向
例1 (多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.匀变速直线运动的加速度恒定不变
B.相邻的相同时间间隔内的位移相等
C.在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D.速度一定与运动时间成正比
AC
知识点二　匀变速直线运动的速度—时间关系
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。
1.速度公式：vt＝v0＋______。
2.适用范围：只适用于____________运动。其中at是t时间内______________。
3.公式的矢量性：vt、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向(v0＞0)。
(1)在加速运动中，加速度a取____值；在减速运动中a取____值。
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向______，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向______。
匀变速直线
速度的变化量
正
负
相同
相反
4.两种特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
at
【思考】
分析匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，思考讨论下列问题：
(1)公式中哪些量是常量？哪些量是变量？
(2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at的物理意义是什么？v0＋at的物理意义又是什么？
(3)公式中除时间t外，都是矢量，若取v0方向为正方向(v0＞0)，对于匀加速直线运动和匀减速直线运动，a要不要考虑正负？at又表示什么意义？
提示　(1)a、v0是常量，vt、t是变量。
(2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at就是时间t内速度的变化量；v0＋at就是t时刻物体的速度vt。
(3)要考虑a的正负，匀加速直线运动的速度和加速度的方向相同，若v0＞0，则a＞0，at表示速度在v0的基础上增加了at；匀减速直线运动的速度和加速度的方向相反，取v0方向为正方向，则a＜0，at表示速度在v0的基础上减少了|at|。
例2 (鲁科版P38例题改编)一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上行驶，司机看见前方路口红灯亮时立即刹车。若汽车刹车过程加速度的大小为3 m/s2，求
(1)刹车后4 s末汽车的速度大小；
(2)汽车的速度减小到43.2 km/h所经过的时间；
(3)刹车后6 s末汽车的速度。
解析　(1)选定初速度方向为正方向，汽车的初速度为v0＝54 km/h＝15 m/s
4 s末汽车的速度
vt＝v0＋at＝15 m/s＋(－3 m/s2)×4 s＝3 m/s。
(2)vt＝43.2 km/h＝12 m/s
汽车的速度减小到43.2 km/h经过的时间
(3)设经过t0汽车停止，由速度公式得
所以刹车后6 s末汽车的速度为0。
答案　(1)3 m/s　(2)1 s　(3)0
训练1 如图所示，国产“山东舰”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移。假设弹射系统对战斗机作用了0.2 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s，达到起飞速度vt＝50 m/s的要求，则：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多大？
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多大？
答案　(1)30 m/s　(2)150 m/s2
解析　(1)取初速度方向为正方向，由匀加速直线运动的速度公式vt＝v0＋at得
v0＝vt－at＝50 m/s－2 m/s2×10 s＝30 m/s。
(2)弹射系统所提供的加速度为
知识点三　速度—时间图像
我们不仅可用公式描述做匀变速直线运动的物体速度随时间变化的规律，还可以用图像直观地描述这一变化规律。以t为横坐标，v为纵坐标的图像(v－t图像)如图所示，思考下列问题
(1)该v－t图像表示物体的速度随时间怎样变化？
(2)该v－t图像的斜率有什么特点？斜率的大小与Δt的大小、选取区间有关吗？
(3)该v－t图像是一条倾斜的直线，物体的加速度变化吗？为什么？
提示　(1)速度随时间是增大的，表示物体做加速运动。
(2)不变；无关。
(3)不变；直线的斜率不变，加速度不变。
1.以速度v为______，时间t为______，建立直角坐标系。
2.根据计算出的不同时刻的__________，在坐标系中描点。
3.用______曲线把这些点连接起来就得到了一条能够描述速度v与时间t关系的图线，即v－t图像。如图所示。
纵轴
横轴
瞬时速度
平滑
4.由图像获取信息
(1)每一时刻对应的瞬时速度。
(2)截距：纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(3)斜率：斜率的大小表示加速度的大小。斜率的正负表示加速度的方向。
①图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同。
②图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反。
【思考】
如图所示，是某质点运动的v－t图像，请回答：
(1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动？
(2)在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点加速度各是多少？
(3)图像斜率的正、负表示什么？斜率为负是不是就说明物体
在做减速运动？
提示　(1)质点在0～4 s内做匀加速直线运动，4～8 s内做匀速直线运动，8～10 s内做匀减速直线运动，10～12 s内做反向匀加速直线运动。
(2)2.5 m/s2　－5 m/s2　－5 m/s2
(3)如图中0～4 s内，斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同，如图中8～
10 s内、10～12 s内，斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反，在10～12 s内斜率为负，但物体做反向加速运动。
BC
例3 (多选)质点做直线运动的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.前4 s内质点做匀变速直线运动
B.1～3 s内质点做匀变速直线运动
C.2 s末质点的加速度大小为5 m/s2，方向与规定的正方向相反
D.2～3 s内与3～4 s内质点的速度方向相反
方法总结　应用v－t图像分析物体运动的方法
训练2 (多选)(鲁科版P40物理聊吧改编)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.丙与甲的运动方向相反
B，丙与甲的加速度方向相反
C.乙的加速度小于丙的加速度
D.丙的加速度小于甲的加速度
BC
随堂对点自测
2
C
1.(匀变速直线运动的特点)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
解析　根据速度公式vt＝v0＋at，可知，当v0≠0时，vt与t不成正比，选项A错误；匀减速直线运动是加速度方向与速度方向相反的运动，加速度不一定为负值，选项B错误；匀变速直线运动的特点是速度随时间均匀变化，选项C正确；速度先减小再增大的运动，加速度可能不变，选项D错误。
D
2.(v－t图像的理解)如图所示，直线a、b、c、分别描述A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是(　　)
A.C物体加速度最大
B.A物体与C物体运动方向相反
C.C物体加速度最小
D.B物体与C物体运动方向相同
解析　图像的斜率等于加速度，可知A物体加速度最大，B物体加速度最小，A、C错误；A物体、B物体与C物体的速度均为正值，则运动方向均相同，B错误，D正确。
3.(vt＝v0＋at的应用)某汽车在紧急刹车时加速度的大小是 6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
答案　43.2 km/h
解析　取初速度方向为正，根据vt＝v0＋at，有
v0＝vt－at＝0－(－6 m/s2)×2 s
＝12 m/s＝43.2 km/h
汽车的速度不能超过43.2 km/h。
课后巩固训练
3
D
题组一　匀变速直线运动的特点
1.下列关于匀变速直线运动的分析正确的是(　　)
A.匀变速直线运动就是速度大小不变的运动
B.匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动
C.匀变速直线运动就是加速度方向不变的运动
D.匀变速直线运动就是加速度大小、方向均不变的运动
解析　匀变速直线运动就是速度均匀变化的运动，选项A错误；匀变速直线运动就是加速度大小和方向均不变的运动，选项B、C、错误，D正确。
基础对点练
A
2.对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A.若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的
B.若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大
C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D.若物体做匀变速直线运动，则它的加速度均匀变化
解析　若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误。
A
题组二　vt＝v0＋at的理解与应用
3.(2024·福建厦门一中高一月考)如图所示，某辆汽车以24 m/s的初速度刹车，经过2 s，汽车的速度减为12 m/s。若汽车刹车过程为匀减速直线运动，以a表示加速度的大小，以v表示再经过1 s汽车的速度的大小，则(　　)
A.a＝6 m/s2，v＝6 m/s
B.a＝6m/s2，v＝8 m/s
C.a＝12 m/s2，v＝6 m/s
D.a＝12 m/s2，v＝8 m/s
C
4.2023年10月26日11时14分，我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号遥F十七运载火箭将神舟十七号载人飞船送入轨道，发射取得圆满成功。如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4)m/s，可知这段时间内(　　)
A.火箭的加速度为4 m/s2
B.火箭的初速度为2 m/s
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D.火箭做匀速直线运动
解析　根据公式vt＝v0＋at可知火箭的初速度为v0＝4 m/s，火箭的加速度为a＝2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，火箭的瞬时速度为v3＝4 m/s＋2 m/s2×3 s＝10 m/s，故C正确；火箭做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，故D错误。
B
题组三　v－t图像的理解与应用
5.中国青年网消息，被称作“最能装”的8A型列车在北京正式亮相，如图所示，最大载客量达到3 456人。该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了列车运动情况的是(　　)
解析　匀变速直线运动的v－t图像是倾斜直线，A错误；列车先匀减速，后速度为零，再匀加速，D错误；由于列车前后运动方向一致，B正确，C错误。
B
6.如图所示，为一物体做直线运动的速度－时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A.BC段和CD段的运动方向相反
B.CD段和DE段的运动方向相反
C.物体在CE段做减速运动
D.AB段物体静止
解析　由题图可知，物体在BC段和CD段的速度均为正值，运动方向相同，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，A错误，B正确；物体在CD段做减速运动，在DE段做加速运动，C错误；物体在AB段做匀速运动的速度为5 m/s，D错误。
A
7.如图所示为某物体运动的v－t图像，图中有Δt＝Δt′，则下列说法正确的是(　　)
A.该物体的速度越来越大
B.该物体正在做曲线运动
C.该物体做的是匀加速直线运动
D.该物体的加速度越来越大
解析　v－t图像的纵坐标表示速度，由图像可知，该物体的速度越来越大，A正确；v－t图像只能反应物体做直线运动的速度随时间变化的规律，不能表示曲线运动，B错误；v－t图像的斜率表示加速度，由图像可知，曲线的斜率越来越小，所以加速度越来越小，物体做的不是匀加速直线运动，C、D错误。
D
8.(2024·陕西南郑一中高一月考)2023年10月31日08时11分，“神舟十六号”返回舱在东风着陆场成功着陆。现假设返回舱软着陆过程可视为竖直下落，着陆过程中其速度随时间按vt＝－(30t－8)m/s的规律变化，由此可知，在软着陆的这个过程中(　　)
综合提升练
A.返回舱做变加速直线运动
B.返回舱的初速度为30m/s
C.返回舱的位移在不断减小
D.相同时间内，返回舱速度变化量不变
解析　根据vt＝v0＋at，对比vt＝－(30t－8)m/s，可知初速度为v0＝8 m/s，方向向下，加速度为a＝－30 m/s2，负号表示方向向上；则返回舱做匀减速直线运动，初速度为8 m/s，位移不断增加，因加速度恒定，则相同时间内，返回舱速度变化量不变，故选项A、B、C错误，D正确。
B
9.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空中飞行。已知该飞行汽车做匀变速直线运动，在跑道上的加速度大小为
2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开地面后的加速度大小为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为(　　)
A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s
BD
10.(多选)(2024·贵州兴义市高一期末)如图甲所示，小球以一定的初速度从斜面底端冲上固定斜面，其运动的速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.v－t图像沿斜面向上为正方向
B.1 s时，小球离斜面底端最远
C.1 s时，小球的加速度为0
D.1.5 s时，小球的加速度大小为3 m/s2
ABC
11.(多选)(2023·福建福州高一期末)如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是(　 　)
A.在1～3 s的时间内，质点在做加速度为
2 m/s2的匀加速直线运动
B.质点在第1 s内加速度方向与第6 s内加速度方向相反
C.第6 s内，质点的加速度的大小为4 m/s2
D.第7 s内质点做往复运动
12.现在汽车行业已经迈入智能网联汽车新时代，将加速中国自动驾驶大规模商业化部署，不久的将来将有无人驾驶车辆驰骋在大街小巷。在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5 s后又以加速度a2＝2 m/s2加速，又经过10 s达到最大速度40 m/s，求：
(1)汽车5 s末的速度v1；
(2)加速度a1。
答案　(1)20 m/s　(2)4 m/s2
解析　(1)以加速度a2加速的过程，由速度公式可得
v2＝v1＋a2t2
解得5 s末的速度为v1＝v2－a2t2＝20 m/s。
(2)以加速度a1加速的过程，由速度公式可得v1＝0＋a1t1
13.(2024·福建福州一中期中)如图所示，一辆汽车关闭发动机后做初速度大小v0＝36 m/s的匀减速直线运动，直到速度减为零。已知汽车在t1＝9 s时刻的速度大小v1＝9 m/s。求：
培优加强练
(1)汽车加速度的大小和方向；
(2)汽车速度减为零的时刻t2。
答案　(1)3 m/s2　与初速度方向相反　(2)12 s
解析　(1)因为汽车做减速运动，所以汽车的加速度方向与初速度方向相反；由题图知在前9 s内，v0＝36 m/s，t1＝9 s时，v1＝9 m/s，根据速度—时间关系有v1＝v0－at1，解得汽车的加速度大小

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