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第2节　位移变化规律　　　　　　　　　　　　　　　　
选择题1～10题，每小题7分，共70分。
基础对点练
题组一　s＝v0t＋at2的理解与应用
1.如图甲、乙、丙是中学物理课本必修1中推导匀变速直线运动的位移公式所用的速度图像，下列说法正确的是(　　)
甲图中利用矩形面积的和来表示位移大小比实际位移大小偏小
甲图中利用矩形面积的和表示位移大小比乙图利用梯形面积表示位移大小更接近真实值
这种用面积表示位移的方法只适用于匀变速直线运动
若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示加速度变化量
2.一质点在t＝0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0～2 s内质点的位移大小为(　　)
10 m 12 m 14 m 16 m
3.(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为s＝(10t＋t2) m，则(　　)
质点的初速度为10 m/s
质点的加速度大小为1 m/s2
质点的加速度大小为2 m/s2
在4 s末，质点距出发点24 m处
题组二　v－v＝2as的理解与应用
4.某人骑电动车在平直公路上以6 m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，电动车做匀减速直线运动，加速度大小为3 m/s2。从开始刹车到电动车停止，电动车运动的距离为(　　)
6 m 3 m 2 m 1 m
5.如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则sAB∶sBC等于(　　)
1∶1 1∶2 1∶3 1∶4
6.列车长为L，铁路桥长为2L，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为(　　)
3v2－v1 3v2＋v1
题组三　三个基本关系式的综合应用
7.(2024·贵州安顺市第二高级中学高一期中)某舰载作战飞机沿平直跑道起飞过程分为两个阶段：第一阶段是采用电磁弹射，由静止开始匀加速直线运动，位移s时速度达到v，随即第二阶段在常规动力的作用下匀加速直线运动再用时t达到起飞速度2v，则该舰载作战飞机第一、二阶段的加速度之比为(　　)
8.如图所示，在体育比赛场上，机器狗承担了拾捡和运输器材的任务。某次运输过程中，当机器狗的速度为5 m/s时，其检测到前方有一位站立不动的工作人员，为了避免相撞，机器狗立即以大小为2 m/s2的加速度匀减速直至停止，则机器狗开始减速后(　　)
3 s末机器狗的速度大小为1 m/s
直至停止所需时间为2.5 s
3 s内的位移大小为6 m
3 s内平均速度大小为2.5 m/s
综合提升练
9.文明是现代城市的象征，道路交通文明有序，其中“礼让行人，文明驾车”已深入人心。某司机发现前方有行人正通过人行横道时，立即刹车做匀减速直线运动，汽车经4 s停止，恰好在停车线处停止运动。若在最后1 s内的位移为2 m，则汽车的初速度是(　　)
8 m/s 16 m/s 20 m/s 32 m/s
10.(2024·福建厦门一中月考)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则下列说法正确的是(　　)
此汽车运动的加速度大小为2 m/s2
此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
11.(10分)航空母舰的战斗力主要依靠舰载机，假设航空母舰静止在海面上，舰载机在航母跑道上由静止开始以5 m/s2的加速度做匀加速直线运动。
(1)(3分)求滑行至第4 s末时(舰载机还未升空)，舰载机的速度大小；
(2)(3分)求滑行的前4 s内舰载机的位移大小；
(3)(4分)一般情况下舰载机需要达到50 m/s的速度才可升空，假如舰载机开始时获得30 m/s的初速度，求航母跑道的最短长度。
12.(10分)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度L1＝4 m。水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物(可视为质点)从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，用时2 s恰好滑到倾斜滑轨的末端，并以同样的速度大小进入水平滑轨，已知货物在水平滑轨上做匀减速运动时的加速度大小a2为2.5 m/s2，求：
(1)(3分)货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)(3分)货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)(4分)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过1 m/s，求水平滑轨的最短长度L2。
培优加强练
13.(10分)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8 m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4 m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：
(1)(3分)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8 s末速度大小；
(2)(3分)冰面底部至最高点的距离；
(3)(4分)企鹅从最高点退滑至冰面底部所需要的时间。
第2节　位移变化规律
1.A　[物体的位移等于图线与时间轴所围成图形的面积大小，所以甲图中利用矩形面积的和来表示位移大小比实际位移大小偏小，故A正确；根据“面积”表示位移，可知，乙图利用梯形面积表示位移大小比甲图中利用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值，故B错误；这种用面积表示位移的方法适用于任何直线运动，故C错误；若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示速度变化量，故D错误。]
2.B　[根据匀变速直线运动位移与时间的关系式得s＝v0t＋at2＝2×2 m＋×4×22 m＝12 m，故B正确。]
3.AC　[将s＝(10t＋t2) m与公式s＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为v0＝
10 m/s，加速度大小为a＝2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s时，s4＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误。]
4.A　[由速度与位移的关系有v＝2as，解得电动车运动的距离s＝6 m，故A正确。]
5.C　[设小车的加速度为a，由v－v＝2as得sAB＝，sBC＝sAC－sAB＝－＝，故sAB∶sBC＝1∶3，选项C正确。]
6.C　[由v－v＝2as得v－v＝2a·2L，v－v＝2a·3L，故v3＝，选项C正确，A、B、D错误。]
7.D　[设第一阶段的加速度为a1，有2a1s＝v2，设第二阶段的加速度为a2，有2v＝v＋a2t，解得＝，故D正确。]
8.B　[机器狗停止运动的时间为t0＝＝＝2.5 s，可知2.5 s末机器狗停止运动，3 s末机器狗的速度大小为零，故A错误，B正确；3 s内的位移大小为s＝＝＝6.25 m，故C错误；3 s内平均速度大小为＝＝＝ m/s，故D错误。]
9.B　[汽车经4 s停止，在最后1 s内的位移为2 m，由逆向思维法可将该运动看成初速度为0的匀加速直线运动，则第1 s内的位移s＝at2＝2 m，得到加速度a＝4 m/s2，由v＝at′得，汽车的初速度为16 m/s，故B正确。]
10.C　[设汽车经过A树时的速度为v1，加速度为a，对AB段运动由位移公式s＝v1t＋at2，代入数据有15＝3v1＋×a×32，对AC段运动根据位移公式有30＝5v1＋×a×52，联立解得a＝1 m/s2，v1＝3.5 m/s，故A、B错误；对AB段由速度公式vt＝v0＋at得通过B点的速度为v2＝v1＋at1＝6.5 m/s，故C正确，D错误。]
11.(1)20 m/s　(2)40 m　(3)160 m
解析　(1)根据vt＝v0＋at
有v4＝at＝5 m/s2×4 s＝20 m/s。
(2)根据s＝v0t＋at2
有s4＝at2＝×5 m/s2×(4 s)2＝40 m。
(3)根据v－v＝2as
有s＝＝＝160 m。
12.(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)3 m
解析　(1)货物用时2 s恰好滑到倾斜滑轨的末端，则有L1＝a1t2，解得a1＝2 m/s2。
(2)根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
v＝a1t＝4 m/s。
(3)根据匀变速直线运动速度与位移的关系有
v2－v′2＝2a2L2
解得L2＝3 m。
13.(1)16 m　4 m/s　(2)17 m　(3) s
解析　(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为
s1＝at2＝×0.5 m/s2×(8 s)2＝16 m
8 s末速度大小
v＝at＝0.5 m/s2×8 s＝4 m/s。
(2)匀减速的位移为
s2＝＝＝1 m
冰面底部至最高点的距离
s＝s1＋s2＝17 m。
(3)企鹅下滑时由s＝a2t′2
解得t′＝ s。第2节　位移变化规律
学习目标　1.利用微积分的思想方法推导位移公式。2.能用公式、图像等方法研究匀变速直线运动。3.能用匀变速直线运动的规律解释生活中的一些现象，具有与直线运动相关的初步的运动观念。
知识点一　匀变速直线运动的位移—时间关系
1.在匀速直线运动中，物体的位移s＝v0t，如图1所示的v－t图像中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________2.假设一个物体运动的v－t图像如图2所示，你能计算出0到t3时间内的物体运动的位移吗？
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3.如图3甲所示，物体做初速度为v0的匀变速直线运动，如果我们把运动过程划分为更多的小段，如图3乙、丙所示，位移之和越接近物体在整个过程中的位移，如果我们把整个运动过程分割得非常非常细，这时很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，如图3丁所示。这无数个小矩形的面积之和是否能够精确地代表物体的位移？
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4.如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系。
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1.位移公式：s＝________，当初速度为0时，s＝at2。
2.公式的理解
(1)公式反映了位移随时间的变化规律，仅适用于匀变速直线运动。
(2)公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
(3)公式说明s与t是二次函数关系，故s－t图像为通过原点的抛物线的一部分(如图所示)。
角度1　基本公式的应用
例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在前2 s内的位移；
(2)物体在第2 s内的位移；
(3)物体在第二个2 s内的位移。
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应用s＝v0t＋at2解题的步骤
(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。　　
训练1 在2022年北京冬奥会中，中国女子冰壶队在冰壶循环赛中以8∶4战胜多届世锦赛冠军英国队。如果冰壶被投出后做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内的位移大小为0.2 m。求：
(1)冰壶的加速度大小；
(2)冰壶第1 s内的位移大小。
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角度2　v－t图像求位移、路程
例2 某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移大小；
(3)前4 s内物体通过的路程。
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利用v－t图像求位移、路程的方法
v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。　　
知识点二　匀变速直线运动的位移—速度关系
如图所示，狙击步枪射击时，若把子弹在枪筒中的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，假设枪筒长s，子弹的加速度为a。
(1)根据速度时间关系和位移时间关系求子弹射出枪口时的速度。
(2)请将速度公式vt＝v0＋at和位移公式s＝v0t＋at2联立，消去t，试推导位移s与初速度v0和末速度vt的关系。
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1.位移—速度(s－v)关系式： _____________________________________________。
2.适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
4.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v＝2as。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当vt＝0时，－v＝2as。(末速度为零的匀减速直线运动)
例3 如图为“歼－15”舰载机从航空母舰甲板上起飞的情景，航空母舰静止在海面上，“歼－15”舰载机在航空母舰跑道上做匀加速直线运动，加速度为8 m/s2，需要达到60 m/s的速度才可安全起飞，求：
(1)“歼－15”舰载机由静止开始加速，滑行5 s后，舰载机滑行的距离；
(2)从静止启动到安全起飞，“歼－15”舰载机在航空母舰上滑行的距离；
(3)若“歼－15”舰载机能够借助弹射器获得初速度，只需滑行150 m便可安全起飞，则“歼－15”舰载机至少需要获得多大的初速度。
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训练2 某同学乘坐动车进站，发现电子屏显示的速度由54 km/h变为36 km/h的过程用时10 s。若把动车进站的过程视为匀减速直线运动，动车停下来还需要行驶(　　)
A.100 m B.200 m C.225 m D.450 m
知识点三　三个基本关系的综合应用
　公式的选用技巧
公式名称 一般形式 涉及的物理量 应用特点
速度公式 vt＝v0＋at vt、v0、a、t 不涉及位移s时优先选用
位移公式 s＝v0t＋at2 s、v0、t、a 不涉及末速度vt时优先选用
位移—速度关系　　 v－v＝2as vt、v0、a、s 不涉及时间t时优先选用
例4 汽车做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，若它在开始的10 s内位移为
175 m，求：
(1)汽车的加速度；
(2)在离出发点52 m处的速度大小；
(3)第7 s内的位移大小。
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随堂对点自测
1.(s＝v0t＋at2的应用)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度和离地速度分别为(　　)
A.2 m/s2　80 m/s B.2 m/s2　40 m/s
C.1 m/s2　40 m/s D.1 m/s2　80 m/s
2.(v－v＝2as的应用)(2024·福建厦门市高一期中)我国的第三艘航母“福建舰”配备了世界最先进的电磁弹射器，能够牵引某型号的飞机在100 m内起飞，若该飞机从静止开始做匀加速直线运动，起飞速度为288 km/h，则其加速度至少为重力加速度的(g取10 m/s2)(　　)
A.0.4倍 B.1.6倍 C.3.2倍 D.6.4倍
3.(基本关系式的综合应用)某航空飞机起飞后，出现故障立即申请返航，所有乘客平安落地。假设飞机以360 km/h的速度降落在跑道上，之后以0.2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求飞机：
(1)在跑道上开始减速到停下所用的总时间t；
(2)在跑道上开始减速前2 s内的位移大小s。
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第2节　位移变化规律
知识点一
导学
1.提示　位移
2.提示　v－t图像中图线与所对应的时间轴组成的矩形面积之和在数值上等于这段时间内的位移。
3.提示　是。
4.提示　如题图所示，v－t图线下面梯形的面积
s＝(v0＋vt)t①
又因为vt＝v0＋at②
由①②式可得s＝v0t＋at2。
知识梳理
1.v0t＋at2
例1 (1)2 m，方向与加速度方向相同
(2)1.5 m，方向与加速度方向相同
(3)6 m，方向与加速度方向相同
解析　(1)以加速度方向为正方向，由匀变速直线运动位移公式s＝v0t＋at2可得
s1＝at＝×1 m/s2×(2 s)2＝2 m，方向与加速度方向相同。
(2)物体在第1 s末的速度(第2 s初的速度)
v1＝v0＋at＝0＋1 m/s2×1 s＝1 m/s
故物体在第2 s内的位移
s2＝v1t＋at2＝1 m/s×1 s＋×1 m/s2×(1 s)2＝1.5 m，方向与加速度方向相同。
(3)物体在第2 s末的速度
v2＝v0＋at′＝0＋1 m/s2×2 s＝2 m/s
也是物体在第二个2 s的初速度，故物体在第二个2 s内的位移
s3＝v2t′＋at′2＝2 m/s×2 s＋×1 m/s2×(2 s)2＝6 m，方向与加速度方向相同。
训练1 (1)0.4 m/s2　(2)7.8 m
解析　(1)整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后1 s的位移为0.2 m，根据位移时间公式有
s1＝at，解得a＝0.4 m/s2。
(2)根据速度公式可知，初速度大小为
v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s
则冰壶第1 s内的位移大小为
s1′＝v0t－at2＝8 m/s×1 s－×0.4 m/s2×(1 s)2＝7.8 m。
例2 (1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
解析　(1)当物体运动了3 s时，物体距出发点的距离最远，即sm＝v1t1＝×
4 m/s×3 s＝6 m。
(2)前4 s内物体的位移大小
s＝|s1|－|s2|＝－
＝×4 m/s×3 s－×2 m/s×1 s＝5 m。
(3)前4 s内物体通过的路程
s′＝|s1|＋|s2|＝×4 m/s×3 s＋×2 m/s×1 s＝7 m。
知识点二
导学　提示　(1)由vt＝at和s＝at2得vt＝。
(2)由vt＝v0＋at得t＝，代入s＝v0t＋at2
整理得v－v＝2as。
知识梳理
1.v－v＝2as　
例3 (1)100 m　(2)225 m　(3)20 m/s
解析　(1)由s1＝at2，解得s1＝100 m。
(2)由v＝2as2，解得s2＝225 m。
(3)由v－v＝2as3得v0＝
代入数值解得v0＝20 m/s。
训练2 A　[设动车减速运动的加速度为a，则a＝＝＝
－0.5 m/s2，动车停下来还需要行驶s＝＝＝100 m，A正确。]
知识点三
例4 (1)1.5 m/s2　(2)16 m/s　(3)19.75 m
解析　(1)由s＝v0t＋at2得
a＝＝
＝1.5 m/s2。
(2)由速度与位移关系式v－v＝2as
解得vt＝
＝
＝16 m/s。
(3)前7 s内的位移为s7＝v0t7＋at
前6 s内的位移为s6＝v0t6＋at
第7 s内的位移Δs＝s7－s6
联立解得Δs＝19.75 m。
随堂对点自测
1.A　[根据s＝at2得a＝＝2 m/s2，飞机离地速度为vt＝at＝80 m/s，故A正确。]
2.C　[起飞速度v＝288 km/h＝80 m/s，当加速的位移最长时，所需的加速度最小，根据v2＝2as，解得a＝ m/s2＝32 m/s2＝3.2g，故C正确。]
3.(1)500 s　(2)199.6 m
解析　v0＝360 km/h＝100 m/s
(1)以飞机运动方向为正方向，由速度—时间公式
vt＝v0＋at
可得减速到停下所用时间
t＝＝＝500 s。
(2)根据位移时间公式s＝v0t＋at2
解得s＝199.6 m。(共54张PPT)
第2节　位移变化规律
第2章　匀变速直线运动
1.利用微积分的思想方法推导位移公式。
2.能用公式、图像等方法研究匀变速直线运动。
3.能用匀变速直线运动的规律解释生活中的一些现象，具有与直线运动相关的初步的运动观念。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　匀变速直线运动的位移—速度关系
知识点一　匀变速直线运动的位移—时间关系
知识点三　三个基本关系的综合应用
知识点一　匀变速直线运动的位移—时间关系
1.在匀速直线运动中，物体的位移s＝v0t，如图1所示的v－t图像中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小。
提示　位移
2.假设一个物体运动的v－t图像如图2所示，你能计算出0到t3时间内的物体运动的位移吗？
提示　v－t图像中图线与所对应的时间轴组成的矩形面积之和在数值上等于这段时间内的位移。
3.如图3甲所示，物体做初速度为v0的匀变速直线运动，如果我们把运动过程划分为更多的小段，如图3乙、丙所示，位移之和越接近物体在整个过程中的位移，如果我们把整个运动过程分割得非常非常细，这时很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，如图3丁所示。这无数个小矩形的面积之和是否能够精确地代表物体的位移？
提示　是。
4.如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系。
提示　如题图所示，v－t图线下面梯形的面积
2.公式的理解
(1)公式反映了位移随时间的变化规律，仅适用于匀变速直线运动。
(2)公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
(3)公式说明s与t是二次函数关系，故s－t图像为通过原点的抛物线的一部分(如图所示)。
角度1　基本公式的应用
例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在前2 s内的位移；
(2)物体在第2 s内的位移；
(3)物体在第二个2 s内的位移。
(2)物体在第1 s末的速度(第2 s初的速度)
v1＝v0＋at＝0＋1 m/s2×1 s＝1 m/s
故物体在第2 s内的位移
(3)物体在第2 s末的速度
v2＝v0＋at′＝0＋1 m/s2×2 s＝2 m/s
也是物体在第二个2 s的初速度，故物体在第二个2 s内的位移
答案　(1)2 m，方向与加速度方向相同
(2)1.5 m，方向与加速度方向相同
(3)6 m，方向与加速度方向相同
训练1 在2022年北京冬奥会中，中国女子冰壶队在冰壶循环赛中以8∶4战胜多届世锦赛冠军英国队。如果冰壶被投出后做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内的位移大小为0.2 m。求：
(1)冰壶的加速度大小；
(2)冰壶第1 s内的位移大小。
答案　(1)0.4 m/s2　(2)7.8 m
(2)根据速度公式可知，初速度大小为
v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s
则冰壶第1 s内的位移大小为
角度2　v－t图像求位移、路程
例2 某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移大小；
(3)前4 s内物体通过的路程。
(3)前4 s内物体通过的路程
答案　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
利用v－t图像求位移、路程的方法
v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。　
知识点二　匀变速直线运动的位移—速度关系
如图所示，狙击步枪射击时，若把子弹在枪筒中的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，假设枪筒长s，子弹的加速度为a。
1.位移—速度(s－v)关系式：______________。
2.适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
例3 如图为“歼－15”舰载机从航空母舰甲板上起飞的情景，航空母舰静止在海面上，“歼－15”舰载机在航空母舰跑道上做匀加速直线运动，加速度为8 m/s2，需要达到60 m/s的速度才可安全起飞，求：
(1)“歼－15”舰载机由静止开始加速，滑行5 s后，舰载机滑行的距离；
(2)从静止启动到安全起飞，“歼－15”舰载机在航空母舰上滑行的距离；
(3)若“歼－15”舰载机能够借助弹射器获得初速度，只需滑行150 m便可安全起飞，则“歼－15”舰载机至少需要获得多大的初速度。
A
训练2 某同学乘坐动车进站，发现电子屏显示的速度由54 km/h变为36 km/h的过程用时10 s。若把动车进站的过程视为匀减速直线运动，动车停下来还需要行驶(　　)
A.100 m B.200 m C.225 m D.450 m
知识点三　三个基本关系的综合应用
公式的选用技巧
例4 汽车做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，若它在开始的10 s内位移为175 m，求：
(1)汽车的加速度；
(2)在离出发点52 m处的速度大小；
(3)第7 s内的位移大小。
＝1.5 m/s2。
＝16 m/s。
第7 s内的位移Δs＝s7－s6
联立解得Δs＝19.75 m。
答案　(1)1.5 m/s2　(2)16 m/s　(3)19.75 m
随堂对点自测
2
A
C
3.(基本关系式的综合应用)某航空飞机起飞后，出现故障立即申请返航，所有乘客平安落地。假设飞机以360 km/h的速度降落在跑道上，之后以0.2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求飞机：
(1)在跑道上开始减速到停下所用的总时间t；
(2)在跑道上开始减速前2 s内的位移大小s。
答案　(1)500 s　(2)199.6 m
解析　v0＝360 km/h＝100 m/s
(1)以飞机运动方向为正方向，由速度—时间公式
vt＝v0＋at
课后巩固训练
3
基础对点练
A.甲图中利用矩形面积的和来表示位移大小比实际位移大小偏小
B.甲图中利用矩形面积的和表示位移大小比乙图利用梯形面积表示位移大小更接近真实值
C.这种用面积表示位移的方法只适用于匀变速直线运动
D.若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示加速度变化量
答案　A
解析　物体的位移等于图线与时间轴所围成图形的面积大小，所以甲图中利用矩形面积的和来表示位移大小比实际位移大小偏小，故A正确；根据“面积”表示位移，可知，乙图利用梯形面积表示位移大小比甲图中利用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值，故B错误；这种用面积表示位移的方法适用于任何直线运动，故C错误；若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示速度变化量，故D错误。
B
2.一质点在t＝0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0～2 s内质点的位移大小为(　　)
A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m
AC
3.(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为s＝(10t＋t2) m，则(　　)
A.质点的初速度为10 m/s
B.质点的加速度大小为1 m/s2
C.质点的加速度大小为2 m/s2
D.在4 s末，质点距出发点24 m处
A
C
5.如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则sAB∶sBC等于(　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
C
D
B
8.如图所示，在体育比赛场上，机器狗承担了拾捡和运输器材的任务。某次运输过程中，当机器狗的速度为5 m/s时，其检测到前方有一位站立不动的工作人员，为了避免相撞，机器狗立即以大小为2 m/s2的加速度匀减速直至停止，则机器狗开始减速后(　　)
A.3 s末机器狗的速度大小为1 m/s
B.直至停止所需时间为2.5 s
C.3 s内的位移大小为6 m
D.3 s内平均速度大小为2.5 m/s
B
9.文明是现代城市的象征，道路交通文明有序，其中“礼让行人，文明驾车”已深入人心。某司机发现前方有行人正通过人行横道时，立即刹车做匀减速直线运动，汽车经4 s停止，恰好在停车线处停止运动。若在最后1 s内的位移为2 m，则汽车的初速度是(　　)
A.8 m/s B.16 m/s C.20 m/s D.32 m/s
综合提升练
C
10.(2024·福建厦门一中月考)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则下列说法正确的是(　　)
A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2
B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
11.航空母舰的战斗力主要依靠舰载机，假设航空母舰静止在海面上，舰载机在航母跑道上由静止开始以5 m/s2的加速度做匀加速直线运动。
(1)求滑行至第4 s末时(舰载机还未升空)，舰载机的速度大小；
(2)求滑行的前4 s内舰载机的位移大小；
(3)一般情况下舰载机需要达到50 m/s的速度才可升空，假如舰载机开始时获得30 m/s的初速度，求航母跑道的最短长度。
答案　(1)20 m/s　(2)40 m　(3)160 m
解析　(1)根据vt＝v0＋at
有v4＝at＝5 m/s2×4 s＝20 m/s。
12.物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度L1＝4 m。水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物(可视为质点)从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，用时2 s恰好滑到倾斜滑轨的末端，并以同样的速度大小进入水平滑轨，已知货物在水平滑轨上做匀减速运动时的加速度大小a2为2.5 m/s2，求：
(1)货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过1 m/s，
求水平滑轨的最短长度L2。
答案　(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)3 m
(2)根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
v＝a1t＝4 m/s。
(3)根据匀变速直线运动速度与位移的关系有
v2－v′2＝2a2L2，解得L2＝3 m。
培优加强练
13.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8 m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4 m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8 s末速度大小；
(2)冰面底部至最高点的距离；
(3)企鹅从最高点退滑至冰面底部所需要的时间。
解析　(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为
8 s末速度大小
v＝at＝0.5 m/s2×8 s＝4 m/s。
(2)匀减速的位移为
冰面底部至最高点的距离
s＝s1＋s2＝17 m。

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