资源简介

第3节　实验中的误差和有效数字　　　　　　　　　　　　　　　　
选择题1～8题，每小题8分，共64分。
1.关于测量，下列说法错误的是(　　)
测量长度要有估读数字，估读数字的位数越多，误差就越小
在记录测量结果时，只写数值，不写单位是无意义的
记录测量的结果所用的计量单位不同时，不会影响测量结果的准确程度
为了减少误差，可多次测量求平均值
2.(多选)用毫米刻度尺测量物体的长度，下列哪些读数符合有效数字的要求(　　)
1.502 m 1.621 4 m
12.40 cm 4.30 mm
3.(多选)下列情况会导致出现系统误差的是(　　)
刻度尺刻度不均匀
测质量时，天平没有调节水平
用光电门测量瞬时速度时，遮光片较宽
读数时，对最小分度的后一位进行估读
4.下列关于误差及有效数字的认识正确的是(　　)
误差分系统误差和偶然误差，误差是无法消除的
误差都可通过多次测量求平均值的方法来减小
在有效数字中，3.2 cm、3.20 cm的含义是相同的
1.030有三位有效数字
5.如图所示为一种工程用纤维尺，尺长100 m，最小刻度为1 cm。下面为测量某一建筑物长度时记录的数据，正确的是(　　)
60.0 m 60.00 m
60.000 m 60.000 0 m
6.(多选)下列测量值有3位有效数字的是(　　)
0.003 m 6.01 kg
2.30 s 4.00×108 m
7.某测量人员以千米为单位记录某次用测距仪测量的结果为5.4 km，若以米为单位，可记录这一结果为(　　)
5 400 m 5.4×103 m
5.40×103 m 5.400×103 m
8.一个同学在实验中测得一物体长度为3.67 cm，其真实值为3.65 cm，则该同学在实验中的相对误差约是(　　)
3.67 cm 0.544%
0.548% 99.455%
9.(4分)某同学利用刻度尺测量铅笔的长度，如图所示，铅笔的长度应记为________cm(2分)，其有效数字的位数为________位(2分)。
10.(4分)如图所示，是某同学利用三角板测量金属球直径的视图，被测量的小球直径为________mm。
11.(4分)如图是某同学在做“用打点计时器测速度”实验时获得的一条纸带。
A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间的距离s＝________cm。
12.(8分)任何实验都存在误差，根据测量误差的性质和来源，误差分为系统误差和偶然误差，减小偶然误差的常用方法是________(2分)(写出一种方法即可)；测量读数时，我们常用带有一位不可靠数字的近似数记录测量结果，这种近似数被称为“有效数字”，当3位有效数字12.1 mm被写成为0.012 1 m时，此时的有效数字是________位(2分)；国际比赛用乒乓球和篮球的规格分别为40.0 mm和246.0 mm。一位同学用毫米刻度尺测量了一只乒乓球的直径和篮球的直径，记录的数值分别为40.1 mm和246.4 mm，则测乒乓球时的测量值的相对误差为________(2分)，测篮球时的测量值的绝对误差为________(2分)(绝对误差即测量值与真实值之差的绝对值，相对误差即绝对误差与真实值的比值，常用百分比表示)。
13.(8分)某同学用刻度尺测量教科书的长和宽，多次测量所得平均值分别为
29.55 cm和21.20 cm。若绝对误差都为0.1 mm，求测量的相对误差并指出哪一个相对误差更小。
14.(8分)春天到了，某校园的迎春花开了。小梅想了解迎春花的大体尺寸，她捡了一朵掉落的迎春花进行测量，某次测量结果如图所示，由此得出两花瓣顶端相隔的距离是多少？测量结果有几位有效数字？估读数字是多少？导致测量误差的原因可能有哪些？
第3节　实验中的误差和有效数字
1.A　[并不是所有的测量工具都需要估读，游标卡尺就不需要估读，另外，估读的时候，也并不是估读数字的位数越多，误差就越小，所以A错误；在记录测量结果时，只写数值，不写单位是无意义的，不同单位表示的含义不同，所以B正确；记录测量的结果，所用计量单位不同时，数字的大小不同，但不会影响测量结果的准确程度，所以C正确；多次测量求平均值可减小偶然误差，所以D正确。]
2.BC　[用毫米刻度尺测量物体的长度，测量结果应准确到毫米，在毫米之后应估读一位；1.502 m＝150.2 cm，准确到1 cm，故A错误；1.621 4 m＝162.14 cm，准确到1 mm，故B正确；12.40 cm，测量结果准确到1 mm，故C正确；4.30 mm，测量结果准确到0.1 mm，故D错误。]
3.AC　[A、C选项所产生的误差都是测量工具本身或实验仪器本身所产生的误差，属于系统误差；测质量时天平没有调节水平，是测量错误而不是误差；读数时的估读造成的误差是读数误差，属于偶然误差，故选A、C。]
4.A　[误差分系统误差和偶然误差，误差是无法消除的，A正确；多次测量求平均值的方法可减小偶然误差，但不能减小系统误差，B错误；在有效数字中，
3.2 cm、3.20 cm的有效数字位数不同，故含义是不相同的，C错误；1.030有四位有效数字，D错误。]
5.C　[尺长100 m，最小刻度为1 cm，读到最小分度值下一位，故为60.000 m，故选C。]
6.BCD
7.B　[测量结果5.4 km有两位有效数字，因此以米为单位记录的测量结果也应该有两位有效数字，即5.4×103 m，故选B。]
8.C　[相对误差的公式为δ＝×100%＝×100%，则该同学在实验中的相对误差是δ＝×100%≈0.548%，故A、B、D错误，C正确。]
9.4.70　三
解析　由题图知，需要估读到1 mm下一位，记为4.70 cm，有效数字为三位。
10.19.0
解析　左边起点读数为108.0 mm，右侧边界读数为127.0 mm，所以小球的直径为D＝127.0 mm－108.0 mm＝19.0 mm。
11.0.70
解析　刻度尺的最小刻度为1 mm，则由图可知，A、B两点间的距离为s＝7.0 mm＝0.70 cm。
12.多次测量取平均值　3　0.25%　0.4 mm
解析　减小偶然误差的常用方法是多次测量取平均值；0.012 1 m的有效数字仍为3位；乒乓球的相对误差为
δ＝×100%＝0.25%
篮球的绝对误差为ε＝246.4 mm－246.0 mm＝0.4 mm。
13.见解析
解析　对于测量值29.55 cm，相对误差是×100%≈0.034%；对于测量值21.20 cm，相对误差是×100%≈0.047%，两相对误差比较可知测量值29.55 cm的相对误差更小。
14.见解析
解析　由刻度尺可知相距3.05 cm，测量结果有3位有效数字，刻度尺最小刻度为0.1 cm，需估读到下一位即0.01 cm，估读数字为5。长度测量中误差是由读数时视线没有完全与刻度对齐，刻度尺本身的精度不高等产生的。第3节　实验中的误差和有效数字
学习目标　1.通过学习了解实验误差和有效数字的概念。2.在具体实验中掌握减小偶然误差的方法。3.在科学测量中练习使用有效数字记录测量结果。
一、科学测量中的误差
1.定义
科学测量中的测量值与________的差异称为误差。
2.绝对误差与相对误差
按分析数据的方式划分，测量误差有绝对误差和相对误差。
(1)绝对误差：测量值与真实值之差。它表示测量值与________的偏离程度。
设某物理量的测量值为x，它的真实值为a，绝对误差用Δx表示，则Δx＝x－a。
(2)相对误差：绝对误差与________的比值。相对误差通常表示成百分比的形式，用δ表示，则δ＝×100%。
3.系统误差与偶然误差
根据测量误差的性质和来源，一般将误差分为系统误差和偶然误差。
(1)系统误差：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
(2)偶然误差：对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
二、科学测量中的有效数字
1.定义
测量结果中能反映被测量大小的带有一位________数字的全部数字称为有效数字，它是由精确数字(或可靠数字)和最后一位估读数字(或存疑数字)组成的。
2.有效数字位数的判定方法
从一个数的左边第一个________数字起，到末位数字止所有的数字，共有几个数字，有效数字的位数就是几。要注意，有效数字的位数与小数点的位置无关。
3.科学记数法
为了正确表述有效数字，使测量结果中任何一个数字都表示数的大小。我们应采用科学记数法，即将数字写成a×10n形式，其中1≤a<10，n为正负整数。
探究一　科学测量中的误差
例1 关于实验误差，以下说法正确的是(　　)
A.测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫作误差
B.偶然误差是由于实验仪器缺陷而造成的误差
C.实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差
D.在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对误差
训练1 (多选)以下关于误差的说法正确的是(　　)
A.在实验中，选用更高级别标准的仪器进行测量，可以消除测量误差
B.绝对误差和相对误差一样，都是具有大小、正负和单位的数值
C.绝对误差不能正确反映测量的可靠程度和准确程度
D.相对误差越小，测量结果的可靠性越大
探究二　科学测量中的有效数字
例2 (多选)以下测量值中，有五位有效数字的是(　)
A.50.007 mm B.0.005 014 m
C.50.140 mm D.5.014×103 dm
训练2 (多选)如图所示是用厘米刻度尺测量一般工件长度的示意图，以下测量值记录正确的是(　　)
A.1.3 cm B.1.36 cm C.1.365 cm D.0.013 6 m
探究三　测量仪器的读数
例3 用刻度尺和直角三角板测量一圆柱体的直径，方法如图所示，此圆柱体的直径为(　　)
A.1.0 cm 　　　 B.1.00 cm
C.2.0 cm 　　　 D.2.00 cm
方法提炼　部分测量仪器的读数方法
测量仪器 最小分度 是否需要估读 测量数据举例
天平 0.1 g 需要，估读到下一位 36.50 g
0.02 g 需要，估读到本位 36.50 g
机械秒表 0.1 s 不需要 36.4 s
毫米刻度尺 1 mm 需要，估读到下一位 63.32 cm
第3节　实验中的误差和有效数字
实验基础梳理
一、1.真实值　2.(1)真实值　(2)真实值
二、1.估读　2.非零　
实验探究分析
探究一
例1 A　[误差实际就是测量值和真实值之间的差异，A正确；偶然误差是由于读数不准或环境因素造成的误差，B错误；实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错误；在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小相对误差，D错误。]
训练1 CD　[在任何一种测量中，无论所用仪器多么精密，方法多么完善，实验者多么细心，不同时间所测得的结果都不一定完全相同，即存在误差，选项A错误；根据绝对误差与相对误差的定义可知，绝对误差具有大小、正负和单位，而相对误差没有单位，只是一个百分数，选项B错误；绝对误差反映测量值偏离真实值的大小，不能反映测量的可靠程度和准确程度，选项C正确；相对误差是绝对误差与真实值的百分比，显然百分比越小，测量结果就越准确可靠，选项D正确。]
探究二
例2 AC　[有效数字的位数是从左边第一位非零数字起到末位数字的个数，数值中末位的零与非零数字之间的零都是有效数字，第一位非零数字左边的零是无效数字，所以50.007 mm 是五位有效数字，0.005 014 m是四位有效数字，50.140 mm是五位有效数字，5.014×103 dm是四位有效数字，综上所述，选项A、C正确，B、D错误。]
训练2 BD　[长度测量中毫米刻度尺需要估读，从图中可知工件左边与零刻度线对齐，右边超过1.3 cm不超过1.4 cm。1.3 cm可以直接读出，是准确数字，还需要估读一位为0.6 cm。所以测量值为1.36 cm，单位换算1.36 cm＝0.013 6 m，选项B、D正确，A、C错误。]
探究三
例3 D　[由题图可知，用的测量工具是毫米刻度尺，它可以精确到毫米，由于还要在分度值后估读一位数，所以读数的时候要读到0.1 mm，图中圆柱体的直径为d＝20.0 mm＝2.00 cm，所以D正确。](共29张PPT)
第3节　实验中的误差和有效数字
第2章　匀变速直线运动
1.通过学习了解实验误差和有效数字的概念。
2.在具体实验中掌握减小偶然误差的方法。
3.在科学测量中练习使用有效数字记录测量结果。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
实验探究分析
02
实验能力自测
03
一、科学测量中的误差
1.定义
科学测量中的测量值与________的差异称为误差。
2.绝对误差与相对误差
按分析数据的方式划分，测量误差有绝对误差和相对误差。
(1)绝对误差：测量值与真实值之差。它表示测量值与________的偏离程度。
设某物理量的测量值为x，它的真实值为a，绝对误差用Δx表示，则Δx＝x－a。
真实值
真实值
3.系统误差与偶然误差
根据测量误差的性质和来源，一般将误差分为系统误差和偶然误差。
(1)系统误差：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
(2)偶然误差：对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
二、科学测量中的有效数字
1.定义
测量结果中能反映被测量大小的带有一位______数字的全部数字称为有效数字，它是由精确数字(或可靠数字)和最后一位估读数字(或存疑数字)组成的。
2.有效数字位数的判定方法
从一个数的左边第一个______数字起，到末位数字止所有的数字，共有几个数字，有效数字的位数就是几。要注意，有效数字的位数与小数点的位置无关。
3.科学记数法
为了正确表述有效数字，使测量结果中任何一个数字都表示数的大小。我们应采用科学记数法，即将数字写成a×10n形式，其中1≤a<10，n为正负整数。
估读
非零
实验探究分析
2
探究二　科学测量中的有效数字
探究一　科学测量中的误差
探究三　测量仪器的读数
探究一　科学测量中的误差
例1 关于实验误差，以下说法正确的是(　　)
A.测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫作误差
B.偶然误差是由于实验仪器缺陷而造成的误差
C.实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差
D.在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对误差
解析　误差实际就是测量值和真实值之间的差异，A正确；偶然误差是由于读数不准或环境因素造成的误差，B错误；实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错误；在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小相对误差，D错误。
A
训练1 (多选)以下关于误差的说法正确的是(　　)
A.在实验中，选用更高级别标准的仪器进行测量，可以消除测量误差
B.绝对误差和相对误差一样，都是具有大小、正负和单位的数值
C.绝对误差不能正确反映测量的可靠程度和准确程度
D.相对误差越小，测量结果的可靠性越大
CD
解析　在任何一种测量中，无论所用仪器多么精密，方法多么完善，实验者多么细心，不同时间所测得的结果都不一定完全相同，即存在误差，选项A错误；根据绝对误差与相对误差的定义可知，绝对误差具有大小、正负和单位，而相对误差没有单位，只是一个百分数，选项B错误；绝对误差反映测量值偏离真实值的大小，不能反映测量的可靠程度和准确程度，选项C正确；相对误差是绝对误差与真实值的百分比，显然百分比越小，测量结果就越准确可靠，选项D正确。
例2 (多选)以下测量值中，有五位有效数字的是(　 )
A.50.007 mm B.0.005 014 m
C.50.140 mm D.5.014×103 dm
解析　有效数字的位数是从左边第一位非零数字起到末位数字的个数，数值中末位的零与非零数字之间的零都是有效数字，第一位非零数字左边的零是无效数字，所以50.007 mm 是五位有效数字，0.005 014 m是四位有效数字，50.140 mm是五位有效数字，5.014×103 dm是四位有效数字，综上所述，选项A、C正确，B、D错误。
探究二　科学测量中的有效数字
AC
训练2 (多选)如图所示是用厘米刻度尺测量一般工件长度的示意图，以下测量值记录正确的是(　　)
A.1.3 cm B.1.36 cm
C.1.365 cm D.0.013 6 m
解析　长度测量中毫米刻度尺需要估读，从图中可知工件左边与零刻度线对齐，右边超过1.3 cm不超过1.4 cm。1.3 cm可以直接读出，是准确数字，还需要估读一位为0.6 cm。所以测量值为1.36 cm，单位换算1.36 cm＝0.013 6 m，选项B、D正确，A、C错误。
BD
例3 用刻度尺和直角三角板测量一圆柱体的直径，方法如图所示，此圆柱体的直径为(　　)
探究三　测量仪器的读数
A.1.0 cm 　　　 B.1.00 cm
C.2.0 cm 　　　 D.2.00 cm
解析　由题图可知，用的测量工具是毫米刻度尺，它可以精确到毫米，由于还要在分度值后估读一位数，所以读数的时候要读到0.1 mm，图中圆柱体的直径为d＝20.0 mm＝2.00 cm，所以D正确。
D
方法提炼　部分测量仪器的读数方法
测量仪器 最小分度 是否需要估读 测量数据举例
天平 0.1 g 需要，估读到下一位 36.50 g
0.02 g 需要，估读到本位 36.50 g
机械秒表 0.1 s 不需要 36.4 s
毫米刻度尺 1 mm 需要，估读到下一位 63.32 cm
实验能力自测
3
A
1.关于测量，下列说法错误的是(　　)
A.测量长度要有估读数字，估读数字的位数越多，误差就越小
B.在记录测量结果时，只写数值，不写单位是无意义的
C.记录测量的结果所用的计量单位不同时，不会影响测量结果的准确程度
D.为了减少误差，可多次测量求平均值
解析　并不是所有的测量工具都需要估读，游标卡尺就不需要估读，另外，估读的时候，也并不是估读数字的位数越多，误差就越小，所以A错误；在记录测量结果时，只写数值，不写单位是无意义的，不同单位表示的含义不同，所以B正确；记录测量的结果，所用计量单位不同时，数字的大小不同，但不会影响测量结果的准确程度，所以C正确；多次测量求平均值可减小偶然误差，所以D正确。
BC
2.(多选)用毫米刻度尺测量物体的长度，下列哪些读数符合有效数字的要求(　　)
A.1.502 m B.1.621 4 m
C.12.40 cm D.4.30 mm
解析　用毫米刻度尺测量物体的长度，测量结果应准确到毫米，在毫米之后应估读一位；1.502 m＝150.2 cm，准确到1 cm，故A错误；1.621 4 m＝162.14 cm，准确到1 mm，故B正确；12.40 cm，测量结果准确到1 mm，故C正确；4.30 mm，测量结果准确到0.1 mm，故D错误。
AC
3.(多选)下列情况会导致出现系统误差的是(　　)
A.刻度尺刻度不均匀
B.测质量时，天平没有调节水平
C.用光电门测量瞬时速度时，遮光片较宽
D.读数时，对最小分度的后一位进行估读
解析　A、C选项所产生的误差都是测量工具本身或实验仪器本身所产生的误差，属于系统误差；测质量时天平没有调节水平，是测量错误而不是误差；读数时的估读造成的误差是读数误差，属于偶然误差，故选A、C。
A
4.下列关于误差及有效数字的认识正确的是(　　)
A.误差分系统误差和偶然误差，误差是无法消除的
B.误差都可通过多次测量求平均值的方法来减小
C.在有效数字中，3.2 cm、3.20 cm的含义是相同的
D.1.030有三位有效数字
解析　误差分系统误差和偶然误差，误差是无法消除的，A正确；多次测量求平均值的方法可减小偶然误差，但不能减小系统误差，B错误；在有效数字中，
3.2 cm、3.20 cm的有效数字位数不同，故含义是不相同的，C错误；1.030有四位有效数字，D错误。
C
5.如图所示为一种工程用纤维尺，尺长100 m，最小刻度为1 cm。下面为测量某一建筑物长度时记录的数据，正确的是(　　)
A.60.0 m B.60.00 m
C.60.000 m D.60.000 0 m
解析　尺长100 m，最小刻度为1 cm，读到最小分度值下一位，故为60.000 m，故选C。
BCD
6.(多选)下列测量值有3位有效数字的是(　 　)
A.0.003 m B.6.01 kg
C.2.30 s D.4.00×108 m
B
7.某测量人员以千米为单位记录某次用测距仪测量的结果为5.4 km，若以米为单位，可记录这一结果为(　　)
A.5 400 m B.5.4×103 m
C.5.40×103 m D.5.400×103 m
解析　测量结果5.4 km有两位有效数字，因此以米为单位记录的测量结果也应该有两位有效数字，即5.4×103 m，故选B。
C
8.一个同学在实验中测得一物体长度为3.67 cm，其真实值为3.65 cm，则该同学在实验中的相对误差约是(　　)
A.3.67 cm B.0.544%
C.0.548% D.99.455%
9.某同学利用刻度尺测量铅笔的长度，如图所示，铅笔的长度应记为________cm，其有效数字的位数为________位。
答案　4.70　三
解析　由题图知，需要估读到1 mm下一位，记为4.70 cm，有效数字为三位。
10.如图所示，是某同学利用三角板测量金属球直径的视图，被测量的小球直径为________mm。
答案　19.0
解析　左边起点读数为108.0 mm，右侧边界读数为127.0 mm，所以小球的直径为D＝127.0 mm－108.0 mm＝19.0 mm。
11.如图是某同学在做“用打点计时器测速度”实验时获得的一条纸带。
A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间的距离s＝________cm。
答案　0.70
解析　刻度尺的最小刻度为1 mm，则由图可知，A、B两点间的距离为s＝7.0 mm＝0.70 cm。
12.任何实验都存在误差，根据测量误差的性质和来源，误差分为系统误差和偶然误差，减小偶然误差的常用方法是________(写出一种方法即可)；测量读数时，我们常用带有一位不可靠数字的近似数记录测量结果，这种近似数被称为“有效数字”，当3位有效数字12.1 mm被写成为0.012 1 m时，此时的有效数字是________位；国际比赛用乒乓球和篮球的规格分别为40.0 mm和246.0 mm。一位同学用毫米刻度尺测量了一只乒乓球的直径和篮球的直径，记录的数值分别为40.1 mm和246.4 mm，则测乒乓球时的测量值的相对误差为________，测篮球时的测量值的绝对误差为________(绝对误差即测量值与真实值之差的绝对值，相对误差即绝对误差与真实值的比值，常用百分比表示)。
答案　多次测量取平均值　3　0.25%　0.4 mm
篮球的绝对误差为ε＝246.4 mm－246.0 mm
＝0.4 mm。
13.某同学用刻度尺测量教科书的长和宽，多次测量所得平均值分别为 29.55 cm和21.20 cm。若绝对误差都为0.1 mm，求测量的相对误差并指出哪一个相对误差更小。
答案　见解析
14.春天到了，某校园的迎春花开了。小梅想了解迎春花的大体尺寸，她捡了一朵掉落的迎春花进行测量，某次测量结果如图所示，由此得出两花瓣顶端相隔的距离是多少？测量结果有几位有效数字？估读数字是多少？导致测量误差的原因可能有哪些？
答案　见解析
解析　由刻度尺可知相距3.05 cm，测量结果有3位有效数字，刻度尺最小刻度为0.1 cm，需估读到下一位即0.01 cm，估读数字为5。长度测量中误差是由读数时视线没有完全与刻度对齐，刻度尺本身的精度不高等产生的。

展开更多......

收起↑