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第5节　自由落体运动
选择题1～3题，5～10题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一　自由落体运动的理解
1.一个两端封闭的玻璃管(也称牛顿管)，其中一端有开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，如图所示，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察下落情况，下列说法正确的是(　　)
玻璃管内存在空气时，金属片和羽毛均做自由落体运动
玻璃管内存在空气时，金属片和羽毛下落的加速度相同
玻璃管抽成真空后，金属片和羽毛下落一样快
玻璃管抽成真空后，金属片比羽毛下落快
2.关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
做自由落体运动的物体不受任何外力
只在重力作用下、竖直向下的运动就是自由落体运动
只在重力作用下、从静止开始下落的运动就是自由落体运动
在自由落体运动过程中，质量越大，下落得越快
题组二　重力加速度及其测量
3.(多选) 关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是(　　)
较重的物体g值大
在同一地点，轻重物体的g值一样大
g值在地球上任何地方都一样大
随纬度升高，g值增大
4.(8分)用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是在自来水龙头下面固定一挡板，如图甲所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板A上的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，依次数“2、3、4…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数T。
(1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝________(4分)；
(2)某同学改变水龙头口离挡板的高度h，测出多组数据，并且测出不同h所对应的水滴从水龙头口到挡板所用的时间t，在图乙中描绘出一条图像，则该图像的斜率是________(4分)。
题组三　自由落体运动规律的应用
5.(2024·陕西汉中龙岗月考)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约6 s后观察到石块落地，探险者离崖底的高度最接近的是(　　)
30 m 90 m
180 m 210 m
6.(2024·福州三中期末)做自由落体运动的甲、乙两物体，所受重力之比为3∶1，下落高度之比为1∶3，下列说法正确的是(　　)
下落时间之比是3∶1
下落时间之比是1∶
落地速度之比是1∶3
落地速度之比是1∶1
7.某人做测量人的反应时间实验时，如图甲所示，A、B两人合作，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备，但不与尺接触，当看到A放开手时，B立刻握住尺。若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
0.5 s 0.4 s 0.3 s 0.2 s
8.一个石子从高处释放，做自由落体运动。已知它在第1 s内的位移大小是L，则它在第3 s内的位移大小是(　　)
3L 5L 7L 9L
综合提升练
9.宋代朱淑真在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里，两三行雁夕阳中”描写了秋天枫叶下落的情景。有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下，下落的高度为9.6 m，历经的时间是1.6 s，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
枫叶下落的轨迹一定是直线
枫叶下落可以看成自由落体运动
枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于6 m/s
枫叶在竖直方向上平均速度大小是6 m/s
10.“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观景象，其简化示意图如图乙所示，若瀑布中的一根树枝由瀑布顶开始做自由落体运动，先从A到B的距离为h，再从B到C的距离为2h，重力加速度为g，只考虑树枝的重力，则下列说法正确的是(　　)
树枝从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等
树枝从A到C的平均速度为
树枝从A到C中点位置的瞬时速度为2
树枝在C点的速度与在B点的速度之差为－
11.(10分)如图是一位跳水运动员从悬崖跳出时的照片，跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s，跳水运动员可视为质点，在空中的运动可看作自由落体运动。求：(g＝10 m/s2)
(1)(3分)悬崖的高度；
(2)(3分)下落过程的平均速度；
(3)(4分)跳水者入水时的速度大小。
培优加强练
12.(10分)高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，威胁着行人安全。某地消防员为了测试高空抛物的危害，将一个物体从某高楼的楼顶自由下落，物体落地速度的大小为50 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)(3分)楼顶的高度；
(2)(3分)最后2 s下落的高度；
(3)(4分)10 s内的平均速率。
第5节　自由落体运动
1.C　[玻璃管内存在空气时，由于金属片和羽毛的形状和质量不同，则所受重力和空气阻力不同，则金属片和羽毛以不同的加速度向下加速，故A、B错误；玻璃管抽成真空后，没有了空气阻力，金属片和羽毛均做自由落体运动，金属片和羽毛下落一样快，故C正确，D错误。]
2.C
3.BD　[做自由落体运动的物体的加速度为g，不管物体轻重如何，在同一地点g值相同，故A错误，B正确；随着纬度的升高，重力加速度增大，即g值增大，赤道处的重力加速度小于两极处的重力加速度，故C错误，D正确。]
4.(1)　(2)g
解析　(1)由实验步骤可知，一滴水下落的时间t＝，由自由落体运动的位移公式h＝gt2，可得
g＝＝。
(2)根据h＝gt2，则h－t2图像的斜率k＝g，即图像的斜率是g。
5.C　[小石块下落的过程中，可以看作自由落体运动，有h＝gt2＝×10×62 m＝180 m，故C正确。]
6.B　[根据h＝gt2得t＝，所以时间之比为1∶，故A错误，B正确；落地时速度大小为vt＝gt，即速度之比等于时间之比，落地速度之比为1∶，故C、D错误。]
7.D　[人的反应时间等于尺的下落时间，尺做自由落体运动有h＝gt2，B同学的反应时间约为t＝＝ s＝0.2 s，故D正确。]
8.B　[石子做自由落体运动，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动；初速度为零的匀加速直线运动，在第1 s、第2 s、第3 s内的位移之比为1∶3∶5；已知石子在第1 s内的位移大小是L，则它在第3 s内的位移大小是5L，故B正确。]
9.D　[若枫叶下落可以看成自由落体运动，应满足h＝gt′2，解得下落时间为t′＝1.39 s<1.6 s，B错误；枫叶飘落过程枫叶下落的轨迹不一定是直线，A错误；若枫叶下落轨迹为直线，可得h＝·t，解得着地速度为vt＝12 m/s，C错误；枫叶在竖直方向上平均速度大小是＝＝6 m/s，D正确。]
10.B　[自由落体运动，下落h过程满足h＝gt，下落3h的过程满足3h＝g(t1＋t2)2，联立解得＝，A错误；树枝从A到C的平均速度为＝＝，B正确；树枝从A到C中点位置的瞬时速度为v＝＝，C错误；树枝在C点的速度与在B点的速度之差为Δv＝g(t1＋t2)－gt1＝－，D错误。]
11.(1)45 m　(2)15 m/s　(3)30 m/s
解析　(1)悬崖的高度
h＝gt2＝×10 m/s2×(3.0 s)2＝45 m。
(2)下落过程的平均速度
＝＝＝15 m/s。
(3)跳水者入水时的速度大小
vt＝gt＝10 m/s2×3 s＝30 m/s。
12.(1)125 m　(2)80 m　(3)12.5 m/s
解析　(1)由v＝2gh解得楼顶的高度
h＝＝＝125 m。
(2)由vt＝gt解得物体下落的总时间t＝＝5 s
则最后2 s下落的高度为
Δh＝h－g(t－t′)2＝80 m。
(3)10 s内物体共运动5 s，
运动的路程是
s＝h＝125 m
10 s内的平均速率为
v＝＝12.5 m/s。第5节　自由落体运动
学习目标　1.知道自由落体运动概念，了解物体做自由落体运动的条件。2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。3.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。4.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
知识点一　自由落体运动的特点
1. 将羽毛和硬币放入有空气的玻璃管中，将玻璃管倒立过来，哪个物体先落地？如果抽去玻璃管中的部分空气，哪个物体先落地？如果将玻璃管内的空气抽空后，哪个物体先落地？
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2.根据这个实验，你能得出什么结论？
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1.定义：物体只在________作用下从________开始下落的运动。
2.特点
(1)运动性质：初速度等于______的匀加速直线运动。
(2)受力特点：____________作用，不受其他力。
实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
【思考】
1.自由落体运动的条件是什么？
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2.跳伞运动员从飞机上跳下后，在空中下落一段时间再打开降落伞，运动员在空中下落时，可以看成是自由落体运动吗？
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例1 下列关于自由落体运动的说法正确的是(　　)
A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
知识点二　自由落体运动的加速度
如图所示，两名体重不同的跳伞运动员同时下落，他们自由下落的加速度相同吗？
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1.重力加速度
(1)定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的________作用，称为重力加速度，通常用g表示。
(2)方向：____________。
2.重力加速度的大小
(1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素无关。
(2)在地球表面上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2。
【思考】
阅读鲁科版教材60页“科学书屋”部分，思考下列问题：
(1)北京和上海的重力加速度分别是多大？北京和上海的纬度相同吗？
(2)哪个地点的重力加速度最小？哪个地点的重力加速度最大？纬度分别是多少？
(3)从表中你发现了什么规律？
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角度1　重力加速度的理解
例2 关于重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A.物体的质量越大，下落时加速度越大
B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
C.北京的重力加速度比广州的稍小
D.加速度a＝9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
角度2　重力加速度的测量
例3 (鲁科版教材P63节练习4改编)在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率f1一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白色闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率f2直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④采集数据进行处理。
(1)实验中第一次看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是________。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s(结果均保留3位有效数字)。
测量重力加速度的常规方法
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。
②对纸带上计数点间的距离s进行测量，利用g＝，求出重力加速度。
(2)频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δs＝gT2可求出重力加速度g＝，也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。
(3)滴水法
①如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去；　　
②用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h；
③测出每滴水下落的时间T。其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T＝；
④由h＝gT2，得g＝＝。　　
知识点三　自由落体运动规律的探索回眸及应用
传说，伽利略曾于1590年的某天，在比萨斜塔塔顶做了这样一个实验，同时释放1磅重的小球和10磅重的大球，发现两球同时落地(如图所示)
(1)两小球的运动能否看作自由落体运动？
(2)为什么两球同时落地？自由落体运动具有怎样的规律？
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1.自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有规律都适用于自由落体运动。
2.请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律。
比较项目 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律
速度公式 vt＝v0＋at (1)________
比较项目 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律
平均速度公式 ＝ (2)________
位移公式 s＝v0t＋at2 (3)________
位移与速度的关系 v－v＝2as (4)________
推论 Δs＝aT2 (5)________
例4 如图为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验。他让铜球在阻力很小的斜面上从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间。关于伽利略的“斜面实验”，下列说法正确的是(　　)
A.在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使测量时间更容易
B.伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出铜球在斜面做匀变速运动
C.若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢不同
D.若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比
例5 某同学利用自由落体运动规律测量学校图书楼的高度，从图书楼天台边缘由静止释放一个小物体，用秒表记录了下落时间2 s，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求图书楼的高度；
(2)求小物体落地时的速度大小；
(3)小物体落地前用0.2 s时间经过图书楼附近的一棵树，求树的高度。
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随堂对点自测
1.(自由落体运动的理解)某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动(　　)
A.从树上飘落的树叶的运动
B.由静止开始下落的小钢球的运动
C.被运动员推出去的铅球的运动
D.从水面自由落到水底的石子的运动
2.(重力加速度的理解)(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小
3.(自由落体运动规律的应用)从离地面125 m高的空中静止释放一小球，小球自由落下，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球的落地速度大小；
(3)自开始下落计时，小球最后1 s内的位移大小。
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第5节　自由落体运动
知识点一
导学
1.提示　硬币；硬币；两个物体几乎同时落地。
2.提示　空气阻力是影响物体下落快慢的主要因素，在忽略空气阻力时，尽管硬币和羽毛的质量不同，但下落的快慢相同。
知识梳理
1.重力　静止　2.(1)零　(2)只受重力
[思考]
1.提示　(1)从静止开始下落。
(2)下落过程中只受重力。
2.提示　运动员下落时，除受重力之外还受到空气阻力作用，一开始的阶段，空气阻力相对重力来说比较小，运动员的下落可近似看作自由落体运动。打开降落伞后，受到的空气阻力不能忽略，不能看作自由落体运动。
例1 A　[自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误。]
知识点二
导学　提示　相同。
知识梳理
1.(1)重力　(2)竖直向下
[思考] 提示　(1)北京的重力加速度g＝9.801 m/s2，上海的重力加速度g＝
9.794 m/s2，北京的重力加速度较大点，它们的纬度不同。
(2)赤道的重力加速度最小，纬度是0°；北极的重力加速度最大，纬度是90°。
(3)不同地点的重力加速度值略有不同，重力加速度g值随纬度升高而增大。
例2 B　[自由落体运动是忽略空气阻力的运动，下落加速度与物体质量无关，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的重力加速度，选项B正确；北京的纬度比广州的大，所以北京的重力加速度比广东的稍大，选项C错误；加速度a＝9.8 m/s2的运动未必沿竖直向下的方向运动，不一定是自由落体运动，选项D错误。]
例3 (1)f2＝f1　(2)9.72　2.27
解析　(1)实验中第一次看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，则每次频闪时在一些固定位置上都会有相邻时间间隔滴下的水滴出现，说明频闪仪的闪光频率一定与滴水的频率相同，即f2＝f1。
(2)根据逐差法可得当地重力加速度为
g＝
＝ m/s2
＝9.72 m/s2
第8个水滴此时的速度为
v8＝＝ m/s≈2.27 m/s。
知识点三
导学　提示　(1)能。
(2)据h＝gt2知h相同，g相同，故t相同；匀变速直线运动的所有规律。
知识梳理
2.(1)vt＝gt　(2)＝　(3)h＝gt2　(4)v＝2gh　(5)Δh＝gT2
例4 A　[在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，铜球沿斜面运动较慢，使测量时间更容易，故A项正确；伽利略通过铜球在斜面做匀变速运动，进行合理外推得出自由落体运动是匀变速运动，故B项错误；若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢相同，故C项错误；若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间的平方成正比，故D项错误。]
例5 (1)20 m　(2)20 m/s　(3)3.8 m
解析　(1)图书馆的高度h＝gt2＝20 m。
(2)小物体落地时的速度为vt＝gt＝20 m/s。
(3)树的高度为h′＝gt2－g(t－t′)2＝3.8 m。
随堂对点自测
1.B　[从树上飘落的树叶，阻力不是远小于重力，选项A错误；由静止下落的钢球，由于初速度为零，重力远大于阻力，故可以看成自由落体运动，选项B正确；被推出去的铅球，由于初速度v0≠0，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，由于阻力不是远小于重力，选项D错误。]
2.BCD　[重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故选项B、C、D正确。]
3.(1)5 s　(2)50 m/s　(3)45 m
解析　(1)由运动学公式h＝gt2可知
t＝＝5 s。
(2)vt＝gt＝50 m/s。
(3)前4 s的位移为
h′＝gt′2＝80 m
最后1 s内的位移为
Δh＝h－h′＝45 m。(共52张PPT)
第5节　自由落体运动
第2章　匀变速直线运动
1.知道自由落体运动概念，了解物体做自由落体运动的条件。2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。
3.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。
4.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　自由落体运动的加速度
知识点一　自由落体运动的特点
知识点三　自由落体运动规律的探索回眸及应用
知识点一　自由落体运动的特点
1. 将羽毛和硬币放入有空气的玻璃管中，将玻璃管倒立过来，哪个物体先落地？如果抽去玻璃管中的部分空气，哪个物体先落地？如果将玻璃管内的空气抽空后，哪个物体先落地？
提示　硬币；硬币；两个物体几乎同时落地。
2.根据这个实验，你能得出什么结论？
提示　空气阻力是影响物体下落快慢的主要因素，在忽略空气阻力时，尽管硬币和羽毛的质量不同，但下落的快慢相同。
1.定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动。
2.特点
(1)运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动。
(2)受力特点：__________作用，不受其他力。
实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
重力
静止
只受重力
【思考】
1.自由落体运动的条件是什么？
提示　(1)从静止开始下落。
(2)下落过程中只受重力。
2.跳伞运动员从飞机上跳下后，在空中下落一段时间再打开降落伞，运动员在空中下落时，可以看成是自由落体运动吗？
提示　运动员下落时，除受重力之外还受到空气阻力作用，一开始的阶段，空气阻力相对重力来说比较小，运动员的下落可近似看作自由落体运动。打开降落伞后，受到的空气阻力不能忽略，不能看作自由落体运动。
A
例1 下列关于自由落体运动的说法正确的是(　　)
A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
解析　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误。
知识点二　自由落体运动的加速度
如图所示，两名体重不同的跳伞运动员同时下落，他们自由下落的加速度相同吗？
提示　相同。
1.重力加速度
(1)定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的______作用，称为重力加速度，通常用g表示。
(2)方向：__________。
2.重力加速度的大小
(1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素无关。
(2)在地球表面上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2。
重力
竖直向下
【思考】
阅读鲁科版教材60页“科学书屋”部分，思考下列问题：
(1)北京和上海的重力加速度分别是多大？北京和上海的纬度相同吗？
(2)哪个地点的重力加速度最小？哪个地点的重力加速度最大？纬度分别是多少？
(3)从表中你发现了什么规律？
提示　(1)北京的重力加速度g＝9.801 m/s2，上海的重力加速度g＝9.794 m/s2，北京的重力加速度较大点，它们的纬度不同。
(2)赤道的重力加速度最小，纬度是0°；北极的重力加速度最大，纬度是90°。
(3)不同地点的重力加速度值略有不同，重力加速度g值随纬度升高而增大。
B
角度1　重力加速度的理解
例2 关于重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A.物体的质量越大，下落时加速度越大
B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
C.北京的重力加速度比广州的稍小
D.加速度a＝9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
解析　自由落体运动是忽略空气阻力的运动，下落加速度与物体质量无关，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的重力加速度，选项B正确；北京的纬度比广州的大，所以北京的重力加速度比广东的稍大，选项C错误；加速度a＝9.8 m/s2的运动未必沿竖直向下的方向运动，不一定是自由落体运动，选项D错误。
角度2　重力加速度的测量
例3 (鲁科版教材P63节练习4改编)在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率f1一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白色闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率f2直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④采集数据进行处理。
(1)实验中第一次看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是________。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝_______m/s(结果均保留3位有效数字)。
解析　(1)实验中第一次看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，则每次频闪时在一些固定位置上都会有相邻时间间隔滴下的水滴出现，说明频闪仪的闪光频率一定与滴水的频率相同，即f2＝f1。
(2)根据逐差法可得当地重力加速度为
＝9.72 m/s2
第8个水滴此时的速度为
答案　(1)f2＝f1　(2)9.72　2.27
测量重力加速度的常规方法
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。
(3)滴水法
①如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去；
知识点三　自由落体运动规律的探索回眸及应用
传说，伽利略曾于1590年的某天，在比萨斜塔塔顶做了这样一个实验，同时释放1磅重的小球和10磅重的大球，发现两球同时落地(如图所示)
(1)两小球的运动能否看作自由落体运动？
(2)为什么两球同时落地？自由落体运动具有怎样的规律？
提示　(1)能。
1.自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有规律都适用于自由落体运动。
2.请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律。
vt＝gt
v＝2gh
Δh＝gT2
A
例4 如图为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验。他让铜球在阻力很小的斜面上从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间。关于伽利略的“斜面实验”，下列说法正确的是(　　)
A.在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”
重力的作用，使测量时间更容易
B.伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出铜球在斜面做匀变速运动
C.若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢不同
D.若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比
解析　在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，铜球沿斜面运动较慢，使测量时间更容易，故A项正确；伽利略通过铜球在斜面做匀变速运动，进行合理外推得出自由落体运动是匀变速运动，故B项错误；若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢相同，故C项错误；若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间的平方成正比，故D项错误。
例5 某同学利用自由落体运动规律测量学校图书楼的高度，从图书楼天台边缘由静止释放一个小物体，用秒表记录了下落时间2 s，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求图书楼的高度；
(2)求小物体落地时的速度大小；
(3)小物体落地前用0.2 s时间经过图书楼附近的一棵树，求树的高度。
(2)小物体落地时的速度为vt＝gt＝20 m/s。
答案　(1)20 m　(2)20 m/s　(3)3.8 m
随堂对点自测
2
B
1.(自由落体运动的理解)某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动(　　)
A.从树上飘落的树叶的运动
B.由静止开始下落的小钢球的运动
C.被运动员推出去的铅球的运动
D.从水面自由落到水底的石子的运动
解析　从树上飘落的树叶，阻力不是远小于重力，选项A错误；由静止下落的钢球，由于初速度为零，重力远大于阻力，故可以看成自由落体运动，选项B正确；被推出去的铅球，由于初速度v0≠0，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，由于阻力不是远小于重力，选项D错误。
BCD
2.(重力加速度的理解)(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　 　)
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小
解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故选项B、C、D正确。
3.(自由落体运动规律的应用)从离地面125 m高的空中静止释放一小球，小球自由落下，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球的落地速度大小；
(3)自开始下落计时，小球最后1 s内的位移大小。
答案　(1)5 s　(2)50 m/s　(3)45 m
(2)vt＝gt＝50 m/s。
最后1 s内的位移为Δh＝h－h′＝45 m。
课后巩固训练
3
C
题组一　自由落体运动的理解
1.一个两端封闭的玻璃管(也称牛顿管)，其中一端有开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，如图所示，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察下落情况，下列说法正确的是(　　)
基础对点练
A.玻璃管内存在空气时，金属片和羽毛均做自由落体运动
B.玻璃管内存在空气时，金属片和羽毛下落的加速度相同
C.玻璃管抽成真空后，金属片和羽毛下落一样快
D.玻璃管抽成真空后，金属片比羽毛下落快
解析　玻璃管内存在空气时，由于金属片和羽毛的形状和质量不同，则所受重力和空气阻力不同，则金属片和羽毛以不同的加速度向下加速，故A、B错误；玻璃管抽成真空后，没有了空气阻力，金属片和羽毛均做自由落体运动，金属片和羽毛下落一样快，故C正确，D错误。
C
2.关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A.做自由落体运动的物体不受任何外力
B.只在重力作用下、竖直向下的运动就是自由落体运动
C.只在重力作用下、从静止开始下落的运动就是自由落体运动
D.在自由落体运动过程中，质量越大，下落得越快
BD
题组二　重力加速度及其测量
3.(多选) 关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是(　　)
A.较重的物体g值大
B.在同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.随纬度升高，g值增大
解析　做自由落体运动的物体的加速度为g，不管物体轻重如何，在同一地点g值相同，故A错误，B正确；随着纬度的升高，重力加速度增大，即g值增大，赤道处的重力加速度小于两极处的重力加速度，故C错误，D正确。
4.用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是在自来水龙头下面固定一挡板，如图甲所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板A上的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，依次数“2、3、4…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数T。
(1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝________。
(2)某同学改变水龙头口离挡板的高度h，测出
多组数据，并且测出不同h所对应的水滴从水龙头
口到挡板所用的时间t，在图乙中描绘出一条图像，
则该图像的斜率是________。
C
题组三　自由落体运动规律的应用
5.(2024·陕西汉中龙岗月考)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约6 s后观察到石块落地，探险者离崖底的高度最接近的是(　　)
A.30 m B.90 m
C.180 m D.210 m
B
D
7.某人做测量人的反应时间实验时，如图甲所示，A、B两人合作，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备，但不与尺接触，当看到A放开手时，B立刻握住尺。若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.0.5 s B.0.4 s C.0.3 s D.0.2 s
B
8.一个石子从高处释放，做自由落体运动。已知它在第1 s内的位移大小是L，则它在第3 s 内的位移大小是(　　)
A.3L B.5L C.7L D.9L
解析　石子做自由落体运动，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动；初速度为零的匀加速直线运动，在第1 s、第2 s、第3 s内的位移之比为1∶3∶5；已知石子在第1 s内的位移大小是L，则它在第3 s内的位移大小是5L，故B正确。
D
9.宋代朱淑真在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里，两三行雁夕阳中”描写了秋天枫叶下落的情景。有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下，下落的高度为
9.6 m，历经的时间是1.6 s，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.枫叶下落的轨迹一定是直线
B.枫叶下落可以看成自由落体运动
C.枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于6 m/s
D.枫叶在竖直方向上平均速度大小是6 m/s
综合提升练
B
10.“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观景象，其简化示意图如图乙所示，若瀑布中的一根树枝由瀑布顶开始做自由落体运动，先从A到B的距离为h，再从B到C的距离为2h，重力加速度为g，只考虑树枝的重力，则下列说法正确的是(　　)
C
11.如图是一位跳水运动员从悬崖跳出时的照片，跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s，跳水运动员可视为质点，在空中的运动可看作自由落体运动。求：(g＝10 m/s2)
(1)悬崖的高度；
(2)下落过程的平均速度；
(3)跳水者入水时的速度大小。
答案　(1)45 m　(2)15 m/s　(3)30 m/s
解析　(1)悬崖的高度
(2)下落过程的平均速度
(3)跳水者入水时的速度大小
vt＝gt＝10 m/s2×3 s＝30 m/s。
培优加强练
12.高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，威胁着行人安全。某地消防员为了测试高空抛物的危害，将一个物体从某高楼的楼顶自由下落，物体落地速度的大小为50 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)楼顶的高度；
(2)最后2 s下落的高度；
(3)10 s内的平均速率。
答案　(1)125 m　(2)80 m　(3)12.5 m/s
解析　(1)由v＝2gh解得楼顶的高度
则最后2 s下落的高度为
(3)10 s内物体共运动5 s，
运动的路程是s＝h＝125 m
10 s内的平均速率为

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