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培优提升二　匀变速直线运动规律的应用　　　　　　　　　　　　　　　　
选择题1～8题，每小题10分，共80分。
基础对点练
题组一　初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.中国“奋斗者”号载人潜水器从海平面由静止开始向下做匀加速直线运动的过程中，第1 个3 s、第2个3 s和第4个3 s内的位移大小之比为(　　)
1∶4∶25 1∶3∶7
1∶4∶49 1∶3∶9
2.(2024·福建福州高一期中)如图所示，一冰壶以初速度v垂直进入三个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，若将冰壶看成质点，则冰壶依次穿过每个矩形区域所用的时间之比正确的是(　　)
t1∶t2∶t3＝1∶2∶3
t1∶t2∶t3＝1∶4∶9
t1∶t2∶t3＝1∶∶
t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
3.质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为(　　)
1∶4∶9 1∶3∶5
1∶8∶27 1∶2∶3
4.如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA＝AB＝BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为(　　)
∶∶1 9∶4∶1
9∶2∶1 (－)∶(－1)∶1
题组二　匀变速直线运动规律解决多过程问题
5.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)
4.2 m 6.0 m 7.8 m 9.6 m
6.一只宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB＝，则加速度a1和a2的大小关系为(　　)
a1＜a2 a1＝a2
a1＞a2 条件不足，无法确定
综合提升练
7.某次实验中，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹恰好能穿出第四个水球，若将子弹在水球中沿水平方向的运动视为做匀变速直线运动，则(　　)
子弹在每个水球中速度变化量相同
子弹在每个水球中运动的平均速度相同
子弹依次穿过每个水球的时间之比为2∶∶∶1
子弹依次进入四个水球的初速度之比为2∶∶∶1
8.我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且恰好收费完成。随后司机立即加速，加速时汽车的加速度大小为2.5 m/s2，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是(　　)
汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s
汽车从开始减速到速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m
汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
9.(10分)爬墙车靠着真空负压原理可以吸附在墙壁上运动，如图所示。某遥控爬墙车在竖直墙面上从O点由静止开始，先竖直向上做匀加速直线运动，经过0.2 s前进0.1 m到达A点。这时，通过遥控使其速度保持不变，继续匀速运动2 s到达B点。为防止撞到房顶，遥控使其以大小为10 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达C点时恰好停止。求：
(1)(5分)爬墙车到达A点时的速度v；
(2)(5分)爬墙车在墙上爬行的总高度。
培优加强练
10.(10分)如图所示，在某一段平直的铁路上，一列以324 km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速324 km/h。
(1)(3分)求列车减速时的加速度大小；
(2)(3分)求列车从静止开始驶离车站，加速到原来速度所用的时间；
(3)(4分)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小。
培优提升二　匀变速直线运动规律的应用
1.B
2.D　[初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)，冰壶离开第三个矩形区域时速度恰好为零，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，所以冰壶穿过每个区域所用时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故A、B、C错误，D正确。]
3.C　[初速度为0的匀加速直线运动，第1个T、第2个T、第3个T、…、第6个T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以sOA∶sAB∶sBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正确。]
4.A　[匀减速直线运动可以认为是逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则从C到O，初速度为零，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，经历位移BC、AC和OC运动的时间比为1∶∶，根据速度时间关系vt＝at，台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为∶∶1，选项A正确，B、C、D错误。]
5.D　[21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移s1＝v0(t1＋t2)＝6 m/s×(0.3＋0.7) s＝6 m，随后汽车做减速运动，位移s2＝＝＝3.6 m，所以该ETC通道的长度为L＝s1＋s2＝6 m＋3.6 m＝9.6 m，A、B、C错误，D正确。]
6.A　[设宠物狗在AB段和BC段的位移均为s，对AB段有v＝2a1s，对BC段有v－v＝2a2s，又vB＝，由以上三式得a2＝3a1，则有a2＞a1，故选项A正确，B、C、D错误。]
7.D　[逆向思维可以看成初速度为零的匀加速直线运动，所以连续相等位移所用时间之比为t4∶t3∶t2∶t1＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，即子弹依次穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故C错误；根据Δv＝at可知，由于子弹依次经过每个水球的时间不断增大，所以速度变化量增大，故A错误；根据＝知，s相同，t逐渐增大，所以平均速度减小，故B错误；利用逆向思维法，根据v＝得v1∶v2∶v3∶v4＝∶∶∶＝2∶∶∶1，故D正确。]
8.C　[汽车开始减速时与自动收费装置的距离s1＝t1＝×4 s＝50 m，A错误；汽车的速度恢复到20 m/s所需的时间t2＝＝＝6 s，B错误；汽车匀加速运动阶段的位移s2＝t2＝×6 s＝75 m，则总路程s＝s1＋s2＝125 m，C正确；汽车匀速通过125 m所需的时间t＝＝＝6.25 s，则通过自动收费装置耽误的时间Δt＝t1＋t2－t＝3.75 s，D错误。]
9.(1)1 m/s　(2)2.15 m
解析　(1)爬墙车在O、A之间的平均速度大小为
＝＝0.5 m/s
根据匀变速直线运动规律的推论有＝
解得v＝1 m/s。
(2)爬墙车匀速直线运动阶段爬行的高度为
h2＝vt2＝2 m
爬墙车匀减速直线运动阶段爬行的高度为
h3＝＝0.05 m
爬墙车在墙上爬行的总高度为
H＝h1＋h2＋h3＝2.15 m。
10.(1) 0.3 m/s2　(2)180 s　(3)30 m/s
解析　(1)324 km/h＝90 m/s，根据加速度定义得
a＝＝＝－0.3 m/s2
负号表示方向与初速度方向相反
所以加速度大小为0.3 m/s2。
(2)根据平均速度公式得s2＝t2
解得t2＝180 s。
(3)运行总时间
t总＝t1＋t2＋t停＝300 s＋180 s＋240 s＝720 s
匀加速直线运动的位移
s1＝t1＝×300 s＝13 500 m
则列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小
＝＝＝30 m/s。培优提升二　匀变速直线运动规律的应用
学习目标　1.熟练掌握匀变速直线运动的相关公式。2.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用。3.能灵活应用匀变速直线运动的相关规律解决多过程问题。
提升1　初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，试推导按时间等分的规律：
(1)1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比；
(2)前1T内、前2T内、前3T内……的位移之比；
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内……的位移之比。
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2.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，试推导按位移等分的规律：
(1)通过位移s、2s、3s、…的瞬时速度之比；
(2)通过s、2s、3s…所用时间之比；
(3)通过第1个s、第2个s、第3个s…所用时间之比。
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1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_____________________________________________________________________。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝_____________________________________________________________________。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝_________________________________________________。
2.按位移等分(设相等的位移为s)的比例式
(1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移时的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________。
(2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_______________________________________________________。
(3)通过连续相等的位移所用时间之比为
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝__________________________________________________。
特别提醒：(1)比例式解题只适用于初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。
角度1　按时间等分的比例式的应用
例1 (多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，关于物体第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是(　　)
A.第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3
B.第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶4∶9
C.第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D.第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
角度2　按位移等分的比例式的应用
例2 如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是(　　)
A.物体通过各点的瞬时速度之比为
vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4
B.通过各段所用的时间之比为
tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2
C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D.下滑全程的平均速度 ＝vC
角度3　逆向思维在比例法中的应用
例3 (多选)如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是(　　)
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝∶∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶∶
D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
逆向思维法的应用
对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。　　
提升2　匀变速直线运动规律解决多过程问题
例4 如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示，在某次火灾逃生演练现场中，体重为60 kg的逃生者从离地面18 m高处，利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，当速度达到6 m/s时，以大小为2.5 m/s2 的加速度减速，到达地面时速度恰好为零。求：
(1)减速下滑过程的位移大小；
(2)加速下滑过程的加速度大小；
(3)到达地面整个过程的时间。
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方法总结　求解多过程问题的“三步走”
随堂对点自测
1.(等分时间的比例关系)在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动过程视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为4t。设运动员入水后第一个t时间内的位移为s1，最后一个t时间内的位移为s2，则s1∶s2为(　　)
A.2∶1 B.4∶1 C.7∶1 D.9∶1
2.(等分位移的比例关系) (多选)如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端D，已知AB＝BC＝CD，则下列说法正确的是(　　)
A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶
B.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
C.滑块通过AB、CD两段的时间之比为1∶(－)
D.滑块通过BC、CD两段的时间之比为1∶(－1)
3.(多过程问题)(鲁科版P45“迁移”改编)我国道路交通安全法规定，机动车因故障在高速公路临时停车时，需在故障车来车方向150 m以外设置警告标志。某司机驾驶汽车以108 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，发现前方警告标志时刹车使汽车减速至停止。该司机从发现警告标志到汽车开始制动的反应时间为0.5 s，制动时的加速度大小为5 m/s2。假设制动后，汽车做匀减速直线运动。
(1)在反应时间内汽车通过的位移？
(2)从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距离是多少？
(3)从司机发现警告标志到汽车停下，总共用了多少时间？
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培优提升二　匀变速直线运动规律的应用
提升1
导学
1.提示　(1)由vt＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…。
(2)由s＝at2可得s1∶s2∶s3…＝1∶4∶9…。
(3)由sⅠ＝s1＝aT2，sⅡ＝s2－s1＝aT2，sⅢ＝s3－s2＝aT2，…可得sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…＝1∶3∶5…。
2.提示　(1)由v＝2as可得vt＝，所以
v1∶v2∶v3…＝1∶∶…。
(2)由s＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3…＝1∶∶…。
(3)由tⅠ＝t1＝，tⅡ＝t2－t1＝(－1)，tⅢ＝t3－t2＝(－)，…可得
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)…。
知识梳理
1.(1)1∶2∶3∶…∶n　(2)12∶22∶32∶…n2　(3)1∶3∶5∶…∶(2n－1)　2.(1)1∶∶∶…∶　(2)1∶∶∶…∶　
(3)1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
例1 AC　[由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以在第1 s、第2 s、第
3 s各段时间内最大速度之比即为第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比，由vt＝at知最大速度之比为1∶2∶3，A正确；第1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式＝＝v，可得第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比或各段时间中间时刻的瞬时速度之比都等于各时间段内的位移之比，为1∶3∶5，C正确，D错误。]
例2 C　[物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v＝2as得v∝，A错误；通过各段所用时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，B错误；由vt＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C正确；因为tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故＝vB，D错误。]
例3 BD　[采用逆向思维，将子弹的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，可得v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，选项A错误，B正确；t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确。]
提升2
例4 (1)7.2 m　(2) m/s2　(3)6 s
解析　(1)减速下滑过程的位移
s2＝＝＝7.2 m。
(2)加速过程的位移
s1＝s－s2＝18 m－7.2 m＝10.8 m
加速下滑的加速度
a1＝＝＝ m/s2。
(3)加速下滑的时间t1＝＝3.6 s
减速下滑的时间t2＝＝2.4 s
到达地面整个过程的时间
t＝t1＋t2＝3.6 s＋2.4 s＝6 s。
随堂对点自测
1.C　[运动员入水后的运动，逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，则连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13…∶(2n－1)，所以s1∶s2＝7∶1，故C正确。]
2.AC　[由v2＝2as得v＝，则通过B、C两点的速度之比为1∶，故A正确，B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，故C正确，D错误。]
3.(1)15 m　(2)105 m　(3)6.5 s
解析　(1)汽车的初速度为v0＝108 km/h＝30 m/s，在反应时间内汽车通过的位移s0＝v0t0＝15 m。
(2)从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距离是
s＝s0＋＝105 m。
(3)从司机发现警告标志到汽车停下，总共用了
t＝t0＋＝6.5 s。(共47张PPT)
培优提升二　匀变速直线运动规律的应用
第2章　匀变速直线运动
1.熟练掌握匀变速直线运动的相关公式。
2.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用。
3.能灵活应用匀变速直线运动的相关规律解决多过程问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　匀变速直线运动规律解决多过程问题
提升1　初速度为零的匀加速直线运动的比例式
提升1　初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，试推导按时间等分的规律：
(1)1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比；
(2)前1T内、前2T内、前3T内……的位移之比；
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内……的位移之比。
提示　(1)由vt＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…。
2.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，试推导按位移等分的规律：
(1)通过位移s、2s、3s、…的瞬时速度之比；
(2)通过s、2s、3s…所用时间之比；
(3)通过第1个s、第2个s、第3个s…所用时间之比。
1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝____________________。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝__________________________。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝______________________________。
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.按位移等分(设相等的位移为s)的比例式
(1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移时的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_____________________________。
(2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_____________________________。
(3)通过连续相等的位移所用时间之比为
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝____________________________________________。
特别提醒：(1)比例式解题只适用于初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。
AC
角度1　按时间等分的比例式的应用
例1 (多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，关于物体第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是(　　)
A.第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3
B.第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶4∶9
C.第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D.第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
C
角度2　按位移等分的比例式的应用
例2 如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是(　　)
BD
角度3　逆向思维在比例法中的应用
例3 (多选)如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是(　　)
逆向思维法的应用
对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。　　
提升2　匀变速直线运动规律解决多过程问题
例4 如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示，在某次火灾逃生演练现场中，体重为60 kg的逃生者从离地面18 m高处，利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，当速度达到6 m/s时，以大小为
2.5 m/s2 的加速度减速，到达地面时速度恰好为零。求：
(1)减速下滑过程的位移大小；
(2)加速下滑过程的加速度大小；
(3)到达地面整个过程的时间。
解析　(1)减速下滑过程的位移
(2)加速过程的位移
s1＝s－s2＝18 m－7.2 m＝10.8 m
加速下滑的加速度
到达地面整个过程的时间
t＝t1＋t2＝3.6 s＋2.4 s＝6 s。
方法总结　求解多过程问题的“三步走”
随堂对点自测
2
C
1.(等分时间的比例关系)在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动过程视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为4t。设运动员入水后第一个t时间内的位移为s1，最后一个t时间内的位移为s2，则s1∶s2为(　　)
A.2∶1 B.4∶1 C.7∶1 D.9∶1
解析　运动员入水后的运动，逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，则连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13…∶(2n－1)，所以s1∶s2＝7∶1，故C正确。
AC
2.(等分位移的比例关系) (多选)如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端D，已知AB＝BC＝CD，则下列说法正确的是(　　)
3.(多过程问题) (鲁科版P45“迁移”改编)我国道路交通安全法规定，机动车因故障在高速公路临时停车时，需在故障车来车方向150 m以外设置警告标志。某司机驾驶汽车以108 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，发现前方警告标志时刹车使汽车减速至停止。该司机从发现警告标志到汽车开始制动的反应时间为0.5 s，制动时的加速度大小为5 m/s2。假设制动后，汽车做匀减速直线运动。
(1)在反应时间内汽车通过的位移？
(2)从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距离是多少？
(3)从司机发现警告标志到汽车停下，总共用了多少时间？
答案　(1)15 m　(2)105 m　(3)6.5 s
解析　(1)汽车的初速度为v0＝108 km/h＝30 m/s，在反应时间内汽车通过的位移s0＝v0t0＝15 m。
(3)从司机发现警告标志到汽车停下，总共用了
课后巩固训练
3
B
题组一　初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.中国“奋斗者”号载人潜水器从海平面由静止开始向下做匀加速直线运动的过程中，第1 个3 s、第2个3 s和第4个3 s内的位移大小之比为(　　)
A.1∶4∶25 B.1∶3∶7
C.1∶4∶49 D.1∶3∶9
基础对点练
D
2.(2024·福建福州高一期中)如图所示，一冰壶以初速度v垂直进入三个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，若将冰壶看成质点，则冰壶依次穿过每个矩形区域所用的时间之比正确的是(　　)
C
3.质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为(　　)
A.1∶4∶9 B.1∶3∶5
C.1∶8∶27 D.1∶2∶3
解析　初速度为0的匀加速直线运动，第1个T、第2个T、第3个T、…、第6个T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以sOA∶sAB∶sBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正确。
A
D
题组二　匀变速直线运动规律解决多过程问题
5.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了
0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)
A.4.2 m B.6.0 m
C.7.8 m D.9.6 m
A
A.a1＜a2 B.a1＝a2
C.a1＞a2 D.条件不足，无法确定
D
7.某次实验中，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹恰好能穿出第四个水球，若将子弹在水球中沿水平方向的运动视为做匀变速直线运动，则(　　)
综合提升练
C
8.我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且恰好收费完成。随后司机立即加速，加速时汽车的加速度大小为2.5 m/s2，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是(　　)
A.汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B.汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s
C.汽车从开始减速到速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m
D.汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
9.爬墙车靠着真空负压原理可以吸附在墙壁上运动，如图所示。某遥控爬墙车在竖直墙面上从O点由静止开始，先竖直向上做匀加速直线运动，经过0.2 s前进0.1 m到达A点。这时，通过遥控使其速度保持不变，继续匀速运动2 s到达B点。为防止撞到房顶，遥控使其以大小为10 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达C点时恰好停止。求：
(1)爬墙车到达A点时的速度v；
(2)爬墙车在墙上爬行的总高度。
答案　(1)1 m/s　(2)2.15 m
解析　(1)爬墙车在O、A之间的平均速度大小为
解得v＝1 m/s。
(2)爬墙车匀速直线运动阶段爬行的高度为
h2＝vt2＝2 m
爬墙车匀减速直线运动阶段爬行的高度为
爬墙车在墙上爬行的总高度为
H＝h1＋h2＋h3＝2.15 m。
培优加强练
10.如图所示，在某一段平直的铁路上，一列以324 km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速324 km/h。
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)求列车从静止开始驶离车站，加速到原来速度所用的时间；
(3)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小。
答案　(1) 0.3 m/s2　(2)180 s　(3)30 m/s
解析　(1)324 km/h＝90 m/s，根据加速度定义得
负号表示方向与初速度方向相反
所以加速度大小为0.3 m/s2。
解得t2＝180 s。
(3)运行总时间
t总＝t1＋t2＋t停＝300 s＋180 s＋240 s＝720 s
匀加速直线运动的位移

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