资源简介

培优提升三　自由落体运动规律的综合应用　　　　　　　　　　　　　　　　
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一　滴水问题
1.屋檐离地面的高度为45 m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为(　　)
5 m 10 m 15 m 20 m
2.某科技馆中有一个展品， 该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm)。要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是( g取10 m/s2)(　　)
普通白炽灯光源即可
频闪发光，间隔时间约为0.14 s
频闪发光，间隔时间约为0.16 s
频闪发光，间隔时间约为0.20 s
题组二　多物体自由落体运动
3.如图所示，甲、乙两个可看成质点的小钢球用长度为15 m的细线连接，从某高度静止释放，落地的时间差是1 s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则释放时甲球距地面的高度是(　　)
15 m 20 m 25 m 30 m
4.如图所示，雨天屋檐底的雨滴A自由下落0.2 s时，铜铃边缘上的雨滴B恰开始自由下落，结果雨滴A、B同时落在同一水平桌面上。已知雨滴A、B初始位置的竖直高度差L＝1.4 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则(　　)
雨滴A的运动时间为0.6 s
雨滴A到水平桌面的距离为3.2 m
下落过程中雨滴A和B之间的距离保持不变
下落过程中雨滴A和B之间的距离增大
题组三　贯穿问题、多过程问题
5.(2024·广东汕头市高一期末)某款“眼疾手快”玩具用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度L＝0.55 m，游戏者将手放在圆棒的正下方，手(视为质点)离圆棒下端的距离h＝1.25 m，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，圆棒由静止释放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是(　　)
0.45 s 0.49 s 0.54 s 0.62 s
6.如图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高为L2＝3.7 m，直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。g取10 m/s2，则直杆穿越圆筒所用的时间为(　　)
1 s 0.5 s 0.6 s 0.4 s
7.(2024·福建泉州高一名校联考)距小车右端L＝8 m处的水平地面的A点正上方B点有一个小球，如图所示。某时刻使小车以加速度a＝0.5 m/s2从静止开始向右运动，经时间t后由静止释放小球，A、B间高度差为h＝5 m，小车长为s＝1 m，忽略小车高度，重力加速度g取10 m/s2，要使小球落入小车，t最大取(　　)
1 s 3 s 5 s 6 s
综合提升练
8.一要悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取
10 m/s2)(　　)
0.3 s 0.4 s 0.7 s 1.2 s
9.(多选)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则(　　)
第1个小球落至井底时的速度为50 m/s
第1个小球落至井底时的速度为25 m/s
相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s
第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m
10.(12分)如图所示，2020年11月30日，我国嫦娥五号探测器在月球表面成功着陆。嫦娥五号着陆的最后过程为缓速下降阶段与自由下落阶段。假设缓速下降阶段的高度是距月球表面32 m到4 m，下降过程可视为做匀减速运动，其加速度大小a＝3.5 m/s2，在距月面4 m处速度减为0，然后探测器关闭发动机，使探测器做“自由落体运动”，精确落到月球表面的落月点。若月球表面的重力加速度取g月＝1.6 m/s2。试求探测器：
(1)(4分)在速度减为0之后，自由下落阶段的时间t；
(2)(4分)缓速下降阶段的初始速度大小v0；
(3)(4分)速度大小为7 m/s时距月球表面的高度h。
培优加强练
11.(16分)如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)(4分)雨滴落地时的速度大小；
(2)(6分)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)(6分)屋檐离窗的上边框的距离。
培优提升三　自由落体运动规律的综合应用
1.C　[根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所示，根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为奇数比，所以第3滴水与第5滴水的高度差h＝H＝H＝15 m，故C正确，A、B、D错误。]
2.B　[普通白炽灯光源，光源是持续的，水滴反射光是持续的，人看到的水滴是运动的，与题意不符，A错误；设光源发光间隔的时间为T，图中CB＝0.3 m，BA＝0.1 m，由CB－BA＝gT2得T＝0.14 s，只要间隔时间是T的整数倍，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动，C、D错误，B正确。]
3.B　[设乙球落地的时间为t，甲、乙两球均做自由落体运动，有L＝g(t＋1)2－
gt2，解得t＝1 s，释放时甲球距地面的高度是h＝g(t＋1)2＝20 m，故B正确。]
4.B　[设A的运动时间为t，A到水平桌面的高度为hA，则B的运动时间为(t－0.2) s，B到地面的高度为hB，则hA＝gt2, hB＝hA－L＝g(t－0.2)2，两式联立得t＝
0.8 s，hA＝3.2 m，hB＝1.8 m，故A错误，B正确；下落过程中雨滴A和B之间的距离为s＝|hA－hB－L|＝＝1.6－2t，由于
0.2 s≤t≤0.8 s，可见A和B之间的距离随时间减小，故C、D错误。]
5.C　[圆棒由静止释放到圆棒下端经过手时有h＝gt，圆棒上端经过手时有h＋L＝gt，解得t1＝0.5 s，t2＝0.6 s，可知游戏者能抓住圆棒的时刻应在0.5～0.6 s之间，故C正确。]
6.C　[设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1，上端到达圆筒下方的时间为t2，根据自由落体运动规律有H＝gt，L1＋H＋L2＝gt，解得t1＝0.4 s，t2＝1 s，则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s，故C正确。]
7.C　[小球自由下落满足h＝gt，解得下落时间为t0＝＝1 s，若小球恰好落入小车最左端，t可取到最大值，则L＋s＝at，得小车运动时间t左＝6 s，对应时间tmax＝t左－t0＝5 s，故C正确。]
8.B　[悬链下端下落20 m时开始经过该点，且悬链下端下落28.8 m时完全通过该点，故该过程经历的时间为Δt＝－＝0.4 s，B正确。]
9.ACD　[第1个小球自由下落的时间t＝＝ s＝5 s，根据题意，第1个球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt，故Δt＝＝0.5 s，根据v＝，得v＝50 m/s，故A、C正确，B错误；第9个小球下落的高度为h9＝g(2Δt)2＝5 m，第7个小球下落的高度为h7＝g(4Δt)2＝20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m，故D正确。]
10.(1) s　(2)14 m/s　(3)11 m
解析　(1)自由下落的距离h2＝4 m
根据h2＝g月t2，解得t＝ s。
(2)缓速下降阶段的高度为
h1＝32 m－4 m＝28 m
根据v＝2ah1，解得v0＝14 m/s。
(3)设速度大小为v＝7 m/s时下落的高度为h3，
则有v－v2＝2ah3
解得h3＝21 m，则距离月球表面的高度为
h＝32 m－21 m＝11 m。
11.(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m
解析　(1)设雨滴自由下落时间为t
根据h＝gt2得t＝2 s
则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s。
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝gt＝5 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为
h2＝h－h1＝15 m。
(3)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m
设屋檐距窗的上边框为h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0
则h0＝gt
又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m。培优提升三　自由落体运动规律的综合应用
学习目标　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解。2.灵活运用自由落体运动规律解决复杂问题。
提升1　自由落体运动中的滴水问题
例1 小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落图，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)滴水的时间间隔；
(2)此屋檐离地面的高度(尝试用多种方法求解)。
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“等效法”处理“滴水类”问题
像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δs＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。　　
提升2　多物体的自由落体运动
例2 在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球A和B，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)两小球落地的时间差；
(2)B球落地时A球的速度大小。
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提升3　自由落体运动中的“贯穿问题”
例3 如图所示的木杆长L＝15 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方H＝20 m处圆筒AB，圆筒AB的长d＝
5 m，则：
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间是多少？(取g＝10 m/s2)
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处理“贯穿类”自由落体运动的关键
选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点及相对应的位移，解答过程中应借助示意图，从而达到解决问题的目的。　　
提升4　与自由落体运动相关的多过程问题
例4 某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，直到距离地面150 m处打开降落伞。伞张开后，他以大小为5 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为10 m/s(g＝10 m/s2)。
(1)伞张开前瞬间，运动员的速度多大？
(2)该跳伞运动员离开飞机时距离地面的高度为多少？
(3)他离开飞机后，经过多少时间才到达地面？
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处理多过程问题的思路
(1)多过程的转折点处的速度是联系两个运动的纽带，是解题的关键。
(2)以加速度分段处理，必要时画示意图辅助分析。
(3)求解问题时灵活选择匀变速直线运动、自由落体运动的公式及推论。　　
随堂对点自测
1.(滴水问题)(多选)如图所示，某同学用频闪相机拍出屋檐上某个水滴下落情况。已知第1次闪光时，水滴刚好离开屋檐，共闪光4次，每次闪光的时间很短可忽略不计，相邻两次闪光时间间隔为0.1 s，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.第1次闪光到第2次闪光，水滴下落的距离为0.25 m
B.相邻两次闪光时间间隔内的位移增量为0.1 m
C.第2次闪光时，水滴的速度大小为1 m/s
D.第3次闪光到第4次闪光水滴速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光水滴速度的增量
2.(多物体自由落体运动)如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为(　　)
A.22 m B.20 m C.18 m D.16 m
3.(多过程问题)低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱。如图所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H＝179 m的大厦楼顶边跳伞时的情景。运动员离开楼顶时先做自由落体运动，经过4 s后，展开降落伞匀减速下降。为了运动员的安全，运动员落地时的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)运动员从开始下落2 s时间内的位移；
(2)匀减速运动阶段加速度的大小和方向。
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培优提升三　自由落体运动规律的综合应用
提升1
例1 (1)0.2 s　(2)3.2 m
解析　法一　公式法
(1)设屋檐离地面的高度为h，滴水的时间间隔为T，由h＝gt2得
第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2
第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s。
(2)屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。
法二　比例法
由于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m
屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m
设滴水的时间间隔为T，由s＝gT2，得
T＝＝0.2 s。
法三　平均速度法
设滴水的时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为＝，其中
L＝1 m
雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT
由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s
屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。
法四　速度位移关系
(1)设滴水的时间间隔为T，则第2滴水的速度
v2＝g·3T
第3滴v3＝g·2T，L＝1 m
由v－v＝2as，得v－v＝2gL
解得T＝0.2 s。
(2)由vt＝gt得雨滴落地速度
vt＝g·4T＝8 m/s
由v＝2gh有h＝＝3.2 m。
提升2
例2 (1)0.2 s　(2)10 m/s
解析　(1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2
由h1＝gt得
t1＝＝＝1 s
由h2＝gt得
t2＝＝＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10 m/s2×1 s＝10 m/s。
提升3
例3 (1)1 s　(2)(－1) s
解析　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，
根据h＝gt2
可得，木杆的下端到达圆筒的上端A用时
t下A＝＝＝1 s
同理可得木杆的上端到达圆筒的上端A用时
t上A＝＝＝2 s
则木杆通过圆筒的上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝1 s。
(2)木杆由静止开始做自由落体运动，根据h＝gt2可得，木杆的上端离开圆筒的下端B用时
t上B＝＝＝ s
则木杆通过圆筒所用的时间
t2＝t上B－t下A＝(－1) s。
提升4
例4 (1)40 m/s　(2)230 m　(3)10 s
解析　(1)取竖直向下为正方向，从伞张开至到达地面有v－v＝2ah
可得运动员伞张开前瞬间的速度大小为
v1＝
＝＝40 m/s。
(2)运动员做自由落体运动时，有v＝2gh1，可得
h1＝＝＝80 m
故离开飞机距离地面的高度为
H＝h1＋h＝(80＋150)m＝230 m。
(3)运动员做自由落体运动的时间为
t1＝＝＝4 s
做减速运动的时间为
t2＝＝＝6 s
故离开飞机至到达地面的时间为t＝t1＋t2＝10 s。
随堂对点自测
1.BC　[根据自由落体运动规律可知，第1次闪光到第2次闪光，水滴下落的距离为h1＝gT2＝0.05 m，故A错误；根据匀变速直线运动规律的推论可知，相邻两次闪光时间间隔内的位移增量为Δh＝gT2＝0.1 m，故B正确；第2次闪光时，水滴的速度大小为v1＝gT＝1 m/s，故C正确；水滴做匀变速直线运动，所以第3次闪光到第4次闪光水滴速度的增量等于第1次闪光到第2次闪光水滴速度的增量，故D错误。]
2.B　[设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝gt，对铁球1有h－L＝gt，又t2－t1＝Δt，解得h≈20 m，故B正确。]
3.(1)20 m　(2)8 m/s2　竖直向上
解析　(1)运动员从开始下落2 s时间内的位移为
h1＝gt＝×10 m/s2×(2 s)2＝20 m。
(2)运动员4 s末速度为
v0＝gt＝10 m/s2×4 s＝40 m/s
自由下落4 s时间内下落的高度为
h2＝gt＝×10 m/s2×(4 s)2＝80 m
则匀减速下落高度为Δh＝H－h2＝179 m－80 m＝99 m，则有v2－v＝2aΔh
解得a＝－8 m/s2，即匀减速运动阶段加速度大小为8 m/s2，方向竖直向上。(共44张PPT)
培优提升三　自由落体运动规律的综合应用
第2章　匀变速直线运动
1.进一步加深对自由落体运动性质的理解。
2.灵活运用自由落体运动规律解决复杂问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　多物体的自由落体运动
提升1　自由落体运动中的滴水问题
提升3　自由落体运动中的“贯穿问题”
提升4　与自由落体运动相关的多过程问题
提升1　自由落体运动中的滴水问题
例1 小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落图，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)滴水的时间间隔；
(2)此屋檐离地面的高度(尝试用多种方法求解)。
解析　法一　公式法
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s。
法二　比例法
由于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m
屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m
法三　平均速度法
法四　速度位移关系
(1)设滴水的时间间隔为T，则第2滴水的速度
v2＝g·3T
第3滴v3＝g·2T，L＝1 m
解得T＝0.2 s。
(2)由vt＝gt得雨滴落地速度
vt＝g·4T＝8 m/s
答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m
“等效法”处理“滴水类”问题
像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δs＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。　　
提升2　多物体的自由落体运动
例2 在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球A和B，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)两小球落地的时间差；
(2)B球落地时A球的速度大小。
解析　(1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2
所以两小球落地的时间差为
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10 m/s2×1 s＝10 m/s。
答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s
提升3　自由落体运动中的“贯穿问题”
例3 如图所示的木杆长L＝15 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方H＝20 m处圆筒AB，圆筒AB的长d＝5 m，则：
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间是多少？(取g＝10 m/s2)
解析　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，
可得，木杆的下端到达圆筒的上端A用时
同理可得木杆的上端到达圆筒的上端A用时
则木杆通过圆筒的上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝1 s。
则木杆通过圆筒所用的时间
处理“贯穿类”自由落体运动的关键
选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点及相对应的位移，解答过程中应借助示意图，从而达到解决问题的目的。　　
提升4　与自由落体运动相关的多过程问题
例4 某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，直到距离地面150 m处打开降落伞。伞张开后，他以大小为5 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为10 m/s(g＝10 m/s2)。
(1)伞张开前瞬间，运动员的速度多大？
(2)该跳伞运动员离开飞机时距离地面的高度为多少？
(3)他离开飞机后，经过多少时间才到达地面？
可得运动员伞张开前瞬间的速度大小为
故离开飞机距离地面的高度为
H＝h1＋h＝(80＋150)m＝230 m。
(3)运动员做自由落体运动的时间为
做减速运动的时间为
故离开飞机至到达地面的时间为t＝t1＋t2＝10 s。
答案　(1)40 m/s　(2)230 m　(3)10 s
处理多过程问题的思路
(1)多过程的转折点处的速度是联系两个运动的纽带，是解题的关键。
(2)以加速度分段处理，必要时画示意图辅助分析。
(3)求解问题时灵活选择匀变速直线运动、自由落体运动的公式及推论。　　
随堂对点自测
2
BC
1.(滴水问题)(多选)如图所示，某同学用频闪相机拍出屋檐上某个水滴下落情况。已知第1次闪光时，水滴刚好离开屋檐，共闪光4次，每次闪光的时间很短可忽略不计，相邻两次闪光时间间隔为0.1 s，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.第1次闪光到第2次闪光，水滴下落的距离为0.25 m
B.相邻两次闪光时间间隔内的位移增量为0.1 m
C.第2次闪光时，水滴的速度大小为1 m/s
D.第3次闪光到第4次闪光水滴速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光水滴速度的增量
B
2.(多物体自由落体运动)如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为(　　)
A.22 m B.20 m
C.18 m D.16 m
3.(多过程问题)低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱。如图所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为H＝179 m的大厦楼顶边跳伞时的情景。运动员离开楼顶时先做自由落体运动，经过4 s后，展开降落伞匀减速下降。为了运动员的安全，运动员落地时的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)运动员从开始下落2 s时间内的位移；
(2)匀减速运动阶段加速度的大小和方向。
答案　(1)20 m　(2)8 m/s2　竖直向上
解析　(1)运动员从开始下落2 s时间内的位移为
(2)运动员4 s末速度为
v0＝gt＝10 m/s2×4 s＝40 m/s
自由下落4 s时间内下落的高度为
课后巩固训练
3
C
题组一　滴水问题
1.屋檐离地面的高度为45 m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为(　　)
A.5 m B.10 m C.15 m D.20 m
基础对点练
B
2.某科技馆中有一个展品， 该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm)。要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是( g取10 m/s2)(　　)
A.普通白炽灯光源即可 B.频闪发光，间隔时间约为0.14 s
C.频闪发光，间隔时间约为0.16 s D.频闪发光，间隔时间约为0.20 s
解析　普通白炽灯光源，光源是持续的，水滴反射光是持续的，人看到的水滴是运动的，与题意不符，A错误；设光源发光间隔的时间为T，图中CB＝0.3 m，BA＝0.1 m，由CB－BA＝gT2得T＝0.14 s，只要间隔时间是T的整数倍，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动，C、D错误，B正确。
B
题组二　多物体自由落体运动
3.如图所示，甲、乙两个可看成质点的小钢球用长度为15 m的细线连接，从某高度静止释放，落地的时间差是1 s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则释放时甲球距地面的高度是(　　)
A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m
B
4.如图所示，雨天屋檐底的雨滴A自由下落0.2 s时，铜铃边缘上的雨滴B恰开始自由下落，结果雨滴A、B同时落在同一水平桌面上。已知雨滴A、B初始位置的竖直高度差L＝1.4 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则(　　)
A.雨滴A的运动时间为0.6 s
B.雨滴A到水平桌面的距离为3.2 m
C.下落过程中雨滴A和B之间的距离保持不变
D.下落过程中雨滴A和B之间的距离增大
C
题组三　贯穿问题、多过程问题
5.(2024·广东汕头市高一期末)某款“眼疾手快”玩具用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度L＝0.55 m，游戏者将手放在圆棒的正下方，手(视为质点)离圆棒下端的距离h＝1.25 m，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，圆棒由静止释放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是(　　)
A.0.45 s B.0.49 s C.0.54 s D.0.62 s
C
6.如图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高为L2＝3.7 m，直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。g取10 m/s2，则直杆穿越圆筒所用的时间为(　　)
A.1 s B.0.5 s C.0.6 s D.0.4 s
C
7.(2024·福建泉州高一名校联考)距小车右端L＝8 m处的水平地面的A点正上方B点有一个小球，如图所示。某时刻使小车以加速度a＝0.5 m/s2从静止开始向右运动，经时间t后由静止释放小球，A、B间高度差为h＝5 m，小车长为s＝1 m，忽略小车高度，重力加速度g取10 m/s2，要使小球落入小车，t最大取(　　)
A.1 s B.3 s C.5 s D.6 s
B
8.一要悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　)
A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s
综合提升练
ACD
9.(多选)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则(　 　)
A.第1个小球落至井底时的速度为50 m/s
B.第1个小球落至井底时的速度为25 m/s
C.相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s
D.第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m
10.如图所示，2020年11月30日，我国嫦娥五号探测器在月球表面成功着陆。嫦娥五号着陆的最后过程为缓速下降阶段与自由下落阶段。假设缓速下降阶段的高度是距月球表面32 m到4 m，下降过程可视为做匀减速运动，其加速度大小a＝3.5 m/s2，在距月面4 m处速度减为0，然后探测器关闭发动机，使探测器做“自由落体运动”，精确落到月球表面的落月点。若月球表面的重力加速度取g月＝1.6 m/s2。试求探测器：
(1)在速度减为0之后，自由下落阶段的时间t；
(2)缓速下降阶段的初始速度大小v0；
(3)速度大小为7 m/s时距月球表面的高度h。
解析　(1)自由下落的距离h2＝4 m
(2)缓速下降阶段的高度为
h1＝32 m－4 m＝28 m
解得h3＝21 m，则距离月球表面的高度为
h＝32 m－21 m＝11 m。
培优加强练
11.如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框的距离。
答案　(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m
解析　(1)设雨滴自由下落时间为t
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为
h2＝h－h1＝15 m。
(3)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m
设屋檐距窗的上边框为h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0
联立解得h0＝4.05 m。

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