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培优提升四　竖直上抛运动
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
对点题组练
题组一　竖直上抛运动规律、图像的应用
1.如图所示，从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面，以抛出点为原点建立一维坐标系，方向以向上为正，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
小球初速度为10 m/s
落地点的坐标为3 m
从抛出点到落地点位移为－8 m
上升过程和下降过程中加速度大小相等，方向相反
2.某物体以10 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。则(　　)
物体上升的最大高度为10 m
物体上升的时间为2 s
3 s内物体的位移为－15 m
3 s末物体的速度为－15 m/s
3.如图所示为某运动员(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则(　　)
t1时刻开始进入水中
t2时刻开始进入水中
t2时刻达到最高点
t1～t2时间内速度方向竖直向上
4.(2024·福建南平高一期末)小球从离地面高度H处从静止释放，经过一段时间后落地反弹，忽略空气阻力和小球与地面的接触时间，则小球距地面高度h与时间t图像可能正确的是(　　)
A B C D
题组二　竖直上抛运动的对称性、多解性
5.(2024·广东佛山市高一期末)如图所示，某运动员将排球竖直向上垫起，若排球被垫起后经2 s又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度大约为(　　)
5 m 10 m
15 m 20 m
6.一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s后物体的速率变为
10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
在A点上方15 m处，速度方向竖直向上
在A点下方15 m处，速度方向竖直向下
在A点上方75 m处，速度方向竖直向上
在A点上方75 m处，速度方向竖直向下
7.(多选)某人在高层楼房的阳台外侧以30 m/s的速度竖直向上抛出一个小球，小球运动到离抛出点25 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力，取g＝
10 m/s2)(　　)
1 s 3 s
5 s (3＋) s
综合提升练
8.体操比赛中，某运动员以大小为v0的初速度竖直向上跳起，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开地面算起，则下列说法正确的是(　　)
运动员上升到最大高度所用的时间为
运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为
运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v0
运动员上升的最大高度为
9.如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　)
1＜＜2 2＜＜3
3＜＜4 4＜＜5
10.(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
物体的初速度v0为60 m/s
物体上升的最大高度为45 m
物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
11.(多选)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，若质量为1 kg的小球从高度h＝200 m处自由落下，落至该星球表面时的速度为v＝40 m/s，则(　　)
该星球表面的重力加速度为4 m/s2
小球在空中的运动时间为4 s
小球最后1 s的下落高度为25 m
小球前2 s的平均速度为4 m/s
培优加强练
12.(12分)一气球以5 m/s2的加速度从地面由静止匀加速上升，2 s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球的速度相同，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(3分)重物掉出气球时的速度；
(2)(3分)重物掉出气球时的离地高度；
(3)(3分)重物离地面的最大高度是多少；
(4)(3分)重物从离开气球到落到地面还需多长时间。
培优提升四　竖直上抛运动
1.A　[根据v－v＝－2gh得v0＝10 m/s，A正确；落地点的坐标为x＝－3 m，B错误；从抛出点到落地点位移为s＝－3 m，C错误；上升过程和下降过程中加速度大小相等，方向相同，故D错误。]
2.C　[物体上升的最大高度为h＝＝5 m，A错误；物体上升的时间t＝＝1 s，故B错误；3 s内物体的位移h1＝v0t1－gt＝－15 m，C正确；3 s末物体的速度为vt＝v0－gt1＝－20 m/s，D错误。]
3.B　[运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，故A、C、D错误；0～t2时间内v－t图像为直线，加速度不变，所以在0～t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确。]
4.C　[小球下降过程中，距地面的高度为h＝H－gt2，为开口向下的抛物线。上升过程中，距地面的高度为h＝v0′t－gt2，仍为开口向下的抛物线，故C正确，A、B、D错误。]
5.A　[排球被垫起后经2 s又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性，从最大高度下落的时间为t＝1 s，则排球被垫起后上升的最大高度h＝gt2＝5 m，故A正确。]
6.C　[若此时物体的速度方向竖直向上，vt＝10 m/s，由竖直上抛运动公式vt＝v0－gt，物体的初速度为v0＝vt＋gt＝40 m/s，物体的位移为h1＝·t＝75 m，物体在A点的上方，C正确，D错误；若此时速度的方向竖直向下，vt′＝－10 m/s，物体的初速度v0′＝vt′＋gt＝20 m/s，物体的位移为h2＝·t＝15 m，物体在A点的上方，A、B错误。]
7.ACD　[取竖直向上方向为正方向，当小球运动到抛出点上方离抛出点25 m时，位移为h＝25 m，由h＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝5 s，当小球运动到抛出点下方离抛出点25 m时，位移为h′＝－25 m，由h′＝v0t′－gt′2，解得t1′＝(3＋)s，t2′＝(3－) s(舍去)，故A、C、D正确。]
8.C　[根据速度公式0＝v0－gt，运动员上升到最大高度所用的时间为t＝，A错误；速度大小减为初速度的一半所用的时间可能为t2＝＝，也可能为t2′＝＝，B错误；设上升到最大高度一半的速度为v，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2－v＝－2g，0－v2＝－2g，联立解得v＝v0，C正确；速度与位移的关系式有0－v＝－2gh，上升的最大高度h＝，D错误。]
9.C　[本题应用逆向思维法求解，即运动员做的竖直上抛运动可看成从最大高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3＜＜4，选项C正确。]
10.BC　[物体做竖直上抛运动，有h＝v0t－gt2，vt＝v0－gt，联立解得v0＝30 m/s，h＝45 m，故A错误，B正确；将物体竖直向上的减速运动逆向分析，结合初速度为0的匀加速直线运动规律可知，物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为25 m、15 m、5 m，已知＝，故在相等时间内的平均速度之比为1∶2∶
3＝s1∶s2∶s3＝5∶3∶1，物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为1′∶2′∶
3′＝∶∶＝5∶4∶3，故C正确，D错误。]
11.AD　[小球在某星球上自由落下，由自由落体运动规律有v2＝2g星h，可得该星球表面的重力加速度g星＝4 m/s2，A正确；由自由落体运动规律有h＝g星t2，可得小球在空中的运动时间t＝10 s，B错误；由B项分析可知小球在空中的运动时间t＝10 s，而前9 s小球下落的位移h9＝g星t＝162 m，由位移关系可得最后1 s的位移Δh＝h－h9＝38 m，C错误；由自由落体运动规律有前2 s小球下落的高度h2＝g星t＝8 m，则前2 s小球的平均速度＝＝4 m/s，D正确。]
12.(1)10m/s，方向竖直向上　(2)10 m
(3)15 m　(4)(＋1) s
解析　(1)根据速度时间关系有v0＝at0
解得v0＝10 m/s，方向竖直向上。
(2)根据位移时间关系有h0＝at
解得h0＝10 m。
(3)重物离开气球后做竖直上抛运动，到达最高点时，设上升的高度为h1，由逆向思维有v＝2gh1
重物离地面的最大高度为hmax＝h0＋h1
解得hmax＝15 m。
(4)重物从离开气球到落到地面，由位移时间关系有
－h0＝v0t1－gt
解得t1＝(＋1) s。培优提升四　竖直上抛运动
学习目标　1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。3.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。
1.定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动叫作竖直上抛运动。
2.条件
(1)受力条件：只受重力作用。
(2)运动条件：具有竖直向上的初速度v0。
3.运动性质：初速度v0竖直向上，加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。
4.基本规律
(1)速度与时间的关系式：vt＝v0－gt。
(2)位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2。
(3)速度与位移关系式：v－v＝－2gh。
5.重要特性(如图)
(1)对称性
①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。
②速度大小对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。
角度1　竖直上抛运动规律的应用
例1 (2024·福建泉州高一期末)如图所示，在奥运会女子10米跳台决赛中，运动员双手伸直站立在跳台上，以初速度v0竖直起跳，在空中抱膝向内翻腾3周半，双掌与水面距离L时身体刚好完全打开，之后笔直入水。设手伸直时其重心恰在身体的中点，v0＝2 m/s，L＝0.4 m，忽略水平方向的运动和空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)运动员重心上升的最大高度；
(2)运动员从起跳到重心上升至最大高度的时间；
(3)运动员从起跳到身体刚好完全打开的时间。
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______________________________________________________________________方法总结
分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方
角度2　竖直上抛运动图像的应用
1.竖直上抛运动的v－t图像
2.处理方法
例2 (2024·贵州铜仁一中高一期中)气球下吊着一个小物块，由静止释放后，气球加速上升到一定高度时，吊小物块的细线断开，释放气球后10 s内小物块运动的v－t图像如图所示，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小物块与气球一起向上加速的加速度大小；
(2)小物块由静止开始上升的最大高度；
(3)10 s末小物块的速度大小。
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角度3　竖直上抛运动的对称性
例3 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.80 m B.40 m
C.20 m D.无法确定
角度4　竖直上抛运动的多解性
例4 (多选)(2024·陕西城固一中检测)将一个物体在 t＝0 时刻以一定的初速度竖直向上抛出， t＝0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s(g 取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　)
A.物体一定是在 t＝3.2 s时回到抛出点
B.t＝0.8 s时刻物体的运动方向一定向上
C.物体的初速度可能是 20 m/s
D.t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方
随堂对点自测
1.(竖直上抛运动的理解)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　)
A.在最高点速度为零，加速度也为零
B.上升和下落过程的位移相同
C.从上升到下落的整个过程加速度保持不变
D.上升到某一高度时的速度与下落到此高度时的速度相同
2.(竖直上抛运动的规律)一小球以25 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则小球抛出后第3 s末的速度(　　)
A.大小为5 m/s，方向竖直向下
B.大小为5 m/s，方向竖直向上
C.大小为55 m/s，方向竖直向上
D.大小为55 m/s，方向竖直向下
3.(竖直上抛运动的图像)以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程的v－t图像中正确的是(　　)
培优提升四　竖直上抛运动
例1 (1)0.2 m　(2)0.2 s　(3)1.6 s
解析　(1)运动员重心上升的最大高度为
h＝＝0.2 m。
(2)运动员从起跳到重心上升至最大高度的时间为
t1＝＝0.2 s。
(3)解法一　运动员上升到最高点后做自由落体运动，设下落时间为t2，则H＋h－L＝gt
解得t2＝1.4 s
运动员从起跳到身体刚好完全打开的时间为
t＝t1＋t2＝1.6 s。
解法二　取竖直向上为正方向，对运动员的整个运动过程有
－(H－L)＝v0t－gt2
解得t＝1.6 s(另解t＝－1.2 s舍去)。
例2 (1)7 m/s2　(2)148.75 m　(3)15 m/s
解析　(1)小物块与气球一起向上加速的加速度大小
a＝＝＝7 m/s2。
(2)小物块向上加速上升的高度
h1＝v1t1＝×35 m/s×5 s＝87.5 m
小物块向上减速运动上升的高度
h2＝＝＝61.25 m
小物块由静止开始上升的最大高度
h＝h1＋h2＝148.75 m。
(3)设10 s末小物块的速度为vt，根据运动学公式可得vt＝v1－gt2＝35 m/s－
10 m/s2×5 s＝－15 m/s，负号表示速度方向竖直向下，大小为15 m/s。
例3 C　[物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为hAB＝g＝×10 m/s2×[(2.5 s)2－(1.5 s)2]＝20 m，故C正确。]
例4 AB　[若t＝0.8 s时物体的速度为－8 m/s，根据vt＝v0－gt得，v0＝0 ，不合题意，舍去；若t＝0.8 s时物体的速度为＋8 m/s，根据vt＝v0－gt得，v0＝16 m/s，B正确，C错误；根据vt′＝v0－at′ 得，－16＝16－10t ′，得t′＝3.2 s，A正确；t＝0.8 s时刻物体的速度是＋8 m/s，一定向上运动，一定在初始位置的上方，D错误。]
随堂对点自测
1.C　[做竖直上抛运动的物体只受到重力作用，在最高点速度为零，但加速度仍为g，A错误；物体上升和下落过程的位移大小相等，但是方向相反，故位移不同，B错误；物体只受到重力作用，从上升到下落的整个过程加速度保持不变，C正确；竖直上抛运动具有对称性，整个过程加速度相等，故上升时间与下落时间相等，上升到某一高度时的速度与下落到此高度时的速度大小相等，但是方向相反，故速度不同，D错误。]
2.A　[根据竖直上抛运动的规律有vt＝v0－gt，解得vt＝－5 m/s，故3 s末小球速度大小为5 m/s，方向竖直向下，故选项A正确。]
3.C　[因不计空气阻力，加速度恒定，设其初速度为v0，根据匀变速直线运动规律，根据题意有v＝v0－gt，可知其图像为直线且斜率为负，故A、B、D错误，C正确。](共39张PPT)
培优提升四　竖直上抛运动
第2章　匀变速直线运动
1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。
2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。
3.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。
学习目标
目 录
CONTENTS
随堂对点自测
01
课后巩固训练
02
5.重要特性(如图)
(1)对称性
①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。
②速度大小对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。
角度1　竖直上抛运动规律的应用
例1 (2024·福建泉州高一期末)如图所示，在奥运会女子10米跳台决赛中，运动员双手伸直站立在跳台上，以初速度v0竖直起跳，在空中抱膝向内翻腾3周半，双掌与水面距离L时身体刚好完全打开，之后笔直入水。设手伸直时其重心恰在身体的中点，v0＝2 m/s，L＝0.4 m，忽略水平方向的运动和空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)运动员重心上升的最大高度；
(2)运动员从起跳到重心上升至最大高度的时间；
(3)运动员从起跳到身体刚好完全打开的时间。
解析　(1)运动员重心上升的最大高度为
解得t2＝1.4 s
运动员从起跳到身体刚好完全打开的时间为
t＝t1＋t2＝1.6 s。
解法二　取竖直向上为正方向，对运动员的整个运动过程有
方法总结
角度2　竖直上抛运动图像的应用
1.竖直上抛运动的v－t图像
2.处理方法
例2 (2024·贵州铜仁一中高一期中)气球下吊着一个小物块，由静止释放后，气球加速上升到一定高度时，吊小物块的细线断开，释放气球后10 s内小物块运动的v－t图像如图所示，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小物块与气球一起向上加速的加速度大小；
(2)小物块由静止开始上升的最大高度；
(3)10 s末小物块的速度大小。
(2)小物块向上加速上升的高度
小物块向上减速运动上升的高度
小物块由静止开始上升的最大高度
h＝h1＋h2＝148.75 m。
(3)设10 s末小物块的速度为vt，根据运动学公式可得
vt＝v1－gt2＝35 m/s－10 m/s2×5 s＝－15 m/s，负号表示速度方向竖直向下，大小为15 m/s。
答案　(1)7 m/s2　(2)148.75 m　(3)15 m/s
C
角度3　竖直上抛运动的对称性
例3 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.80 m B.40 m
C.20 m D.无法确定
角度4　竖直上抛运动的多解性
例4 (多选)(2024·陕西城固一中检测)将一个物体在 t＝0 时刻以一定的初速度竖直向上抛出， t＝0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s(g 取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　)
A.物体一定是在 t＝3.2 s时回到抛出点
B.t＝0.8 s时刻物体的运动方向一定向上
C.物体的初速度可能是 20 m/s
D.t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方
AB
解析　若t＝0.8 s时物体的速度为－8 m/s，根据vt＝v0－gt得，v0＝0 ，不合题意，舍去；若t＝0.8 s时物体的速度为＋8 m/s，根据vt＝v0－gt得，v0＝16 m/s，B正确，C错误；根据vt′＝v0－at′ 得，－16＝16－10t ′，得t′＝3.2 s，A正确；t＝
0.8 s时刻物体的速度是＋8 m/s，一定向上运动，一定在初始位置的上方，D错误。
随堂对点自测
1
C
1.(竖直上抛运动的理解)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　)
A.在最高点速度为零，加速度也为零
B.上升和下落过程的位移相同
C.从上升到下落的整个过程加速度保持不变
D.上升到某一高度时的速度与下落到此高度时的速度相同
解析　做竖直上抛运动的物体只受到重力作用，在最高点速度为零，但加速度仍为g，A错误；物体上升和下落过程的位移大小相等，但是方向相反，故位移不同，B错误；物体只受到重力作用，从上升到下落的整个过程加速度保持不变，C正确；竖直上抛运动具有对称性，整个过程加速度相等，故上升时间与下落时间相等，上升到某一高度时的速度与下落到此高度时的速度大小相等，但是方向相反，故速度不同，D错误。
A
2.(竖直上抛运动的规律)一小球以25 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则小球抛出后第3 s末的速度(　　)
A.大小为5 m/s，方向竖直向下
B.大小为5 m/s，方向竖直向上
C.大小为55 m/s，方向竖直向上
D.大小为55 m/s，方向竖直向下
解析　根据竖直上抛运动的规律有vt＝v0－gt，解得vt＝－5 m/s，故3 s末小球速度大小为5 m/s，方向竖直向下，故选项A正确。
C
3.(竖直上抛运动的图像)以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程的v－t图像中正确的是(　　)
解析　因不计空气阻力，加速度恒定，设其初速度为v0，根据匀变速直线运动规律，根据题意有v＝v0－gt，可知其图像为直线且斜率为负，故A、B、D错误，C正确。
课后巩固训练
2
A
题组一　竖直上抛运动规律、图像的应用
1.如图所示，从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面，以抛出点为原点建立一维坐标系，方向以向上为正，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
基础对点练
A.小球初速度为10 m/s
B.落地点的坐标为3 m
C.从抛出点到落地点位移为－8 m
D.上升过程和下降过程中加速度大小相等，方向相反
C
2.某物体以10 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。则(　　)
A.物体上升的最大高度为10 m
B.物体上升的时间为2 s
C.3 s内物体的位移为－15 m
D.3 s末物体的速度为－15 m/s
B
3.如图所示为某运动员(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则(　　)
A.t1时刻开始进入水中
B.t2时刻开始进入水中
C.t2时刻达到最高点
D.t1～t2时间内速度方向竖直向上
解析　运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，故A、C、D错误；0～t2时间内v－t图像为直线，加速度不变，所以在0～t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确。
C
4.(2024·福建南平高一期末)小球从离地面高度H处从静止释放，经过一段时间后落地反弹，忽略空气阻力和小球与地面的接触时间，则小球距地面高度h与时间t图像可能正确的是(　　)
A
题组二　竖直上抛运动的对称性、多解性
5. (2024·广东佛山市高一期末)如图所示，某运动员将排球竖直向上垫起，若排球被垫起后经2 s又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度大约为(　　)
A.5 m B.10 m C.15 m D.20 m
C
6.一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s后物体的速率变为
10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.在A点上方15 m处，速度方向竖直向上
B.在A点下方15 m处，速度方向竖直向下
C.在A点上方75 m处，速度方向竖直向上
D.在A点上方75 m处，速度方向竖直向下
ACD
C
8.体操比赛中，某运动员以大小为v0的初速度竖直向上跳起，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开地面算起，则下列说法正确的是(　　)
综合提升练
C
BC
10.(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取
10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.物体的初速度v0为60 m/s
B.物体上升的最大高度为45 m
C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
AD
11.(多选)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，若质量为1 kg的小球从高度h＝200 m处自由落下，落至该星球表面时的速度为v＝40 m/s，则(　　)
A.该星球表面的重力加速度为4 m/s2
B.小球在空中的运动时间为4 s
C.小球最后1 s的下落高度为25 m
D.小球前2 s的平均速度为4 m/s
培优加强练
12.一气球以5 m/s2的加速度从地面由静止匀加速上升，2 s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球的速度相同，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)重物掉出气球时的速度；
(2)重物掉出气球时的离地高度；
(3)重物离地面的最大高度是多少；
(4)重物从离开气球到落到地面还需多长时间。
答案　(1)10m/s，方向竖直向上　(2)10 m
解析　(1)根据速度时间关系有v0＝at0
解得v0＝10 m/s，方向竖直向上。
解得h0＝10 m。
重物离地面的最大高度为hmax＝h0＋h1
解得hmax＝15 m。

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