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宜宾市普通高中2022级第二次诊断性测试
数学参考答案及评分意见
一、选择题
题号
9
10
11
选项
B
AC
ACD
ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.0.04
13.26
3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：D因为S,=2ae)
所以n=1时a=1.
当n≥2时，S1=-'+n-1
2
所以a,=3-3=心生n.a-旷a-=na≥2)
2
2
a=l,满足a。=n,所以an=n(n∈N)
4分
数列b}是正项等比数列b=a2=2,b=a=8
所以公比g=2,b。=2”…
…7分
[n,(n=2k-1
(2)由(1)知c.=
(k∈N)
…9分
2",(n=2k)
T∞=(1+3+5+…+99)+(22+24++28)
-10分
m-501+99+4×1-4）-2500+4×4-）_4°+7496
13分
2
1-4
16.(15分)
解：(1)由题知：回答A类问题累计得分为100分的概率：
P产喝3号号
3分
二诊数学参考答案及评分意见第1页（共5页）
(2)先回答A类问题累计得分记为变量5,5的值为0,40,100-4分
P(5=0)=1-p
…5分
P5=40=p店为
PrE=I00=p兮+3
Bg=0x5=40+1I0x5=10=40n号分+1o0n号+3-8分
2
先回答B类问题累计得分记为变量刀，7的值为0,60,1009分
P0=0)=52
P=60=号+30-p
E0=60xp7=60+1o0xI=I00=605+XI-pm+10r3+3D
13分
B>0,40r号+10号+3>6@号+30-p)+1o0p号+3
3
解得：
15分
17.(15分)
解：(1)因为f'(x)=e-a
…1分
当a≤0时，无极值…
-2分
当a>0时，由f'(x)=e-a=0知，x=lna
当x>lna时，f(x)单调递增；当x所以f(x)的极小值为flna)=a-alna-1=-1
解得0=1-6分
(2)由题知，f)产g),即a≤e-xnx-」
…8分
i设=g-n-（c>0),因为p0)=C-1Xx-D(c>00分
x2
于是，p(x)在(0，)单调递减，在(1，+0)单调递增
二诊数学参考答案及评分意见第2页（共5页）
所以，p(x)≥p()=e-1,则a≤e-1
所以a的取值范围是(-0，-1]l5分
18.(17分)
解：设等边三角形△ABC的边长为2，
则AD=DC=√2连接BD交AC于点O.
(1)因为△ADC所以DO⊥AC,即PO⊥AC,
因为PB=AB=2,PO=1,BO=V5
所以BO2+PO2=PB2,PO⊥BO,AC∩BO=O,
所以PO⊥面ABC,因为POc面APC
所以面APC⊥面ABC…
…5分
(2)在△APB中，AP=√2，∠PAB=45°，AB=2
由余弦定理得PB=√2，PB=PA=PC,
所以三棱锥P一ABC为正三棱锥.
因为G是△ABC的重心，
所以，PG⊥面ABC,PG⊥AB
连接CG并延长交AB于Q,
连接PQ,可得CQ⊥AB,PG∩CQ=G,
所以AB⊥面PCQ
所以面PAB⊥面PGQ,过G作GH⊥PQ,
B
因为面PAB∩面PGQ=PQ,GH∈面PCQ,
所以GH⊥面PAB,取PA的中点为M,
由题意知G是AE的中点
所以GMPE,所以∠GMH为所求线面角.
65
在△GM中，GM=}PE=PA=2
GH=PG-GQ3x 3
PO
1
3
sin∠GMH=
GH 2
12分
GM 3
二诊数学参考答案及评分意见第3页（共5页）宜宾市普通高中2022级第二次诊断性测试
数学
(考试时间：120分钟：全卷满分：150分)
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xr-1<2,则A∩B=
A.{-1,0}
B.{0,1
C.{-1,0,1}
D.{0,1,2}
2.设i为虚数单位，若z1+√3i)=2i,则z=
A.1
B.√5
C.2
D.25
3.己知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为
A号
B号
C.3
D.2
2025
4.若(2x-1)2025=a,+ax+a,x2++a,02rx2024+a,02sx205,则∑a=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5.若f(x)=n(e2x+1)+ax是偶函数，则a=
A.0
B.-1
C.-2
D.-e
6.现有数字1,2,2,3,3,3，若将这六个数字排成一排，则数字2,2恰好相邻的概率为
A司
B
c.
D
7.已知sinasin B=--}
cos(a-B)=sin'a-cos8=
4’
B.8
1
C.i
D.3
16
8.已知a=2.3030a2303)-(n2.303)h230，b=eem2303),c=ln1+cos2.303),则a,b,c
的大小关系为
A.a>c>b
B.b>c>a
C.b>a>c
D.c>b>a
二诊数学试题第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知向量(2,1)，(1，x),则
A.当a∥b时，x=2
1
B.当叶2=5时，x=1
C.当x=1时，n在b方向上的投影向量为D
D.当a与b夹角为锐角时，x>-2
10设0为坐标原点，椭圆C:等+广1a>6>0)的左右焦点分别为R,R,点40，)为定
点，而点B在椭圆上，且位于第一象限，若AB=A=2O,则
A.a2-b2=3
B.∠FBR=60°
C.当△BRR的面积为6-35时，C的方程为兰+上
6+3=1
D.当AB∥x轴时，C的离心率e=5-l
2
11.三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当△ABC内一点P满足条件：
∠PAB=∠PBC=∠PCA=B时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角日为布洛卡角.如图，在
△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S,点P是△ABC
的布洛卡点，布洛卡角为0，则
A,当AB=AC时，PB2=PA.PC
B.当AB=AC且PC=V2PB时，cos0=25
C.当0=30°时，a2+b2+c2=4W3S
D.当A=28时，b2=ac
BO
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从正态分布N0,a),且P02.5)=
3,设R,R分别是双曲线C:二-广1a>0,b>0)的左、右焦点，0为坐标原点，点P在
双曲线的渐近线上，OP=PE=P,则C的离心率为
14.已知实数a,b,c满足d+b2+c2=1,a+b-c=1,则d+b-c3的取值范围是
二诊数学试题第2页（共4页）

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