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第1课时　弹力的理解和计算
选择题1～12题，每小题7分，共84分。
基础对点练
题组一　弹力的产生及其有无的判断
1.关于弹力，下列说法中正确的是(　　)
相互接触的物体间一定有弹力
发生形变的物体一定会对与之接触的物体产生弹力作用
先有弹性形变，后有弹力
不接触的两物体之间不可能发生相互作用的弹力
2.玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是(　　)
桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
3.(多选)下列各图中P、Q两球之间存在弹力的是(所有接触面是光滑的)(　　)
A B C D
题组二　弹力方向的判断
4.如图一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为(　　)
竖直向上
竖直向下
垂直树枝斜向上
沿树枝方向向外
5.如图甲所示，建筑工地上有三根木头堆放在水平地面上，现工人将另一根木头P放在上面，便于将木头P锯断，如图乙，关于木头P在支撑点M、N处受到的弹力的方向标注正确的(　　)
A B C D
题组三　弹力大小的计算
6.关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度x的大小成正比
由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比
由k＝可知，劲度系数k与弹簧的形变量成反比
弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
7.为了骑行舒适，电动车装有减震弹簧，如图，当骑行者对车的压力增大时，弹簧的(　　)
劲度系数增大 劲度系数减小
压缩量增大 压缩量减小
8.(多选)如图甲所示，轻弹簧左端固定，在弹簧右端施加100 N的水平拉力，该轻弹簧伸长了0.1 m；若用两只手分别作用在另一相同的轻弹簧两端，每只手对弹簧的水平拉力均为100 N，如图乙所示，已知弹簧形变量均未超过弹性限度，下列说法正确的是(　　)
弹簧的劲度系数为1 000 N/m
弹簧的劲度系数为2 000 N/m
图乙弹簧伸长量为0.1 m
图乙弹簧伸长量为0.2 m
综合提升练
9.(2024·北京昌平区期中)如图所示，将一个篮球放在体育馆的墙角处，墙面和水平地面都是光滑的，则下列说法中正确的是(　　)
地面若很坚硬将不发生形变，则仍对篮球有弹力作用
地面对篮球有竖直向上的弹力，是因为地面发生形变
墙壁对篮球有向右的弹力，因为接触一定有力的作用
篮球对地面可以没有力的作用
10.(2024·贵州安顺市二中期中)如图所示，轻弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，平衡时小球在A位置。今用力F将小球向下压缩x至新的平衡位置B，则此时弹簧的弹力大小为(　　)
kx mg＋kx
F mg－kx
11.(多选)(2024·湖北荆州高一期中)如图所示为一轻弹簧的弹力和弹簧长度的关系，根据图像可判断出(　　)
弹簧的劲度系数为5 N/m
弹簧的劲度系数为500 N/m
弹簧的原长为15 cm
弹簧压缩5 cm时，弹力大小为25 N
12.(多选)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断正确的是(　　)
弹簧的劲度系数为1 N/m
弹簧的劲度系数为100 N/m
弹簧的原长为6 cm
弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N
培优加强练
13.(16分)质量分别为1 kg、2 kg、3 kg的木块a、b、c与两个原长均为10 cm、劲度系数均为500 N/m 的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到木块c刚好离开水平地面为止，取g＝10 N/kg。求：
(1)(4分)开始时q弹簧的长度；
(2)(6分)木块c刚好离开水平地面时，绳子对木块b的拉力大小；
(3)(6分)该过程p弹簧的左端向左移动的距离。
第1课时　弹力的理解和计算
1.D　[弹力的产生条件为直接接触和发生弹性形变，A错误；发生弹性形变的物体对阻碍其恢复原状的物体(即引起其形变的物体)有弹力的作用，对不阻碍其恢复原状的接触物体没有弹力的作用，B错误；弹性形变与弹力同时产生、同时消失，没有先后顺序，C错误；物体不接触，就不会有弹力的作用，D正确。]
2.C　[由于汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力，A、B错误；由于桥面发生了弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误。]
3.CD　[A图中若两球间有弹力则小球Q将向右运动，则P、Q间没有弹力，故A错误；B图中若P、Q间有弹力，则小球P、Q将运动，故B错误；C图中若P、Q间没有弹力，P球将下落，则P、Q间有弹力，故C正确；D图中若P、Q间没有弹力，P球将向下摆动，故P、Q间有弹力，故D正确。]
4.C　[弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体，所以树枝对松鼠的弹力方向垂直树枝斜向上，故C正确。]
5.C　[根据题意可知，M处所受弹力方向垂直地面向上；N处受到的弹力与木头P垂直向上，故C正确。]
6.D　[在弹性限度内，弹力F的大小与弹簧的形变量成正比，A错误；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B、C错误；由胡克定律得k＝可知，弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力，D正确。]
7.C　[弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，所以当骑行者对车的压力增大时，劲度系数不变，故A、B错误；根据F＝kx知当压力增大时，弹簧的弹力增大，则弹簧的压缩量增大，故C正确，D错误。]
8.AC　[弹簧的劲度系数k＝＝1 000 N/m，A正确，B错误；图甲、图乙弹簧受力相同， 弹簧的伸长量相同，图乙弹簧伸长量为0.1 m，C正确，D错误。]
9.B　[对篮球进行受力分析，篮球受到重力与地面的支持力作用，即地面对篮球有竖直向上的弹力作用，该弹力是由于地面发生形变，对与其接触的篮球产生弹力作用，故A错误，B正确；篮球处于静止状态，对篮球进行受力分析，若墙壁对篮球有向右的弹力，则篮球不可能处于静止，因此接触的物体之间不一定有弹力的作用，故C错误；根据上述可知，地面对篮球有竖直向上的支持力作用，由于力的作用具有相互性，则篮球对地面一定有力的作用，故D错误。]
10.B　[当弹簧处于平衡位置A时，设弹簧的形变量为x1，由二力平衡可得mg＝kx1，小球向下压缩x至B位置时，小球的形变量为x2＝x1＋x，由胡克定律得F＝kx2＝mg＋kx，故B正确。]
11.BCD　[由题图可以看出，当弹簧弹力为0时，弹簧长度为15 cm，则弹簧原长为15 cm，故C正确；由题图可读出当弹簧伸长10 cm(弹簧长度为25 cm)时，弹力为50 N，根据胡克定律有k＝＝500 N/m，故A错误，B正确；根据胡克定律可知，弹簧压缩5 cm时，弹力大小为F＝kx＝500 N/m×0.05 m＝25 N，故D正确。]
12.BC　[弹簧处于原长时，弹簧的弹力为零，由图可知弹簧原长为6 cm，选项C正确；当弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为2 N，故选项D错误；根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为k＝＝＝100 N/m，选项B正确，A错误。]
13.(1)6 cm　(2)50 N　(3)20 cm
解析　(1)刚开始q弹簧处于压缩状态，设其压缩量为x1，则kx1＝mbg，
代入数据解得x1＝4 cm
则q弹簧的长度为
l1＝l0－x1＝10 cm－4 cm＝6 cm。
(2)木块c刚好离开水平地面时，绳子对木块b的拉力大小为
T＝(mb＋mc)g＝(2＋3) kg×10 N/kg＝50 N。
(3)木块c刚好离开水平地面时，弹簧q处于拉伸状态，设其伸长量为x2，则
kx2＝mcg，
代入数据解得x2＝6 cm
木块c刚好离开水平地面时，拉p弹簧的水平拉力大小为
F＝T＝50 N
则p弹簧的伸长量为
x3＝＝＝0.1 m＝10 cm
p弹簧的左端向左移动的距离为
s＝x1＋x2＋x3＝4 cm＋6 cm＋10 cm＝20 cm。第2节　科学探究：弹力
第1课时　弹力的理解和计算
学习目标　1.知道形变的概念及产生弹力的条件。2.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向。3.理解胡克定律，并能解决有关问题。
知识点一　形变与弹力
1.如图所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
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2.用力挤压气球、拉伸橡皮条、拉弹簧和挤压橡皮泥、面团时发生的形变有什么不同？
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1.形变
(1)形变：物体发生的伸长、缩短、弯曲等________的变化。
(2)弹性形变：发生形变的物体在撤去外力后能够____________的形变。
(3)范性形变：物体发生形变后不能____________的形变。
2.弹性限度：弹性体的形变不能无限增大，若超过一定的限度，撤去外力时物体就不能________原状，这个限度称为弹性限度。
3.弹力
(1)定义：相互接触的物体发生____________时，由于物体要____________，物体会对与它接触的另一物体产生力的作用，这种力称为弹力。
(2)弹力产生的条件
①物体直接________；②接触处发生____________________________________。
【思考】
1.如图所示，撤去左侧墙壁，小球运动状态是否改变？左侧墙壁对其是否有弹力？若撤去下侧接触面，小球运动状态是否改变？下侧接触面对其是否有弹力？请总结如何判断弹力的有无。
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2.如图所示，光滑球静止在水平面上，假设物块对小球有弹力作用，小球还能保持静止状态么？请总结如何判断弹力的有无。
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角度1　对弹力的理解
例1 (鲁科版教材P83节练习2改编)关于四种与足球有关的情境，下列说法正确的是(　　)
A.图甲，静止在草地上的足球对地面的压力就是它的重力
B.图乙，静止在水平地面上的两个足球间一定有弹力
C.图丙，踩在脚下且静止在地面上的足球一定只受一个弹力的作用
D.图丁，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变
角度2　弹力有无的判断
例2 (2024·厦门外国语高一期中)下列对图中弹力的判断说法正确的是(　　)
A.图甲中，小球随车厢一起向右做匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力
B.图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力
C.图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止状态，其中a绳竖直，b绳对小球有弹力
D.图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力
弹力有无的判断
根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生弹性形变。
(1)对形变明显的情况可以直接判断。
(2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。
(3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。　
　知识点二　弹力方向的判断
1.如图所示，放在桌面上的书和桌面相互挤压都发生了微小形变，书对桌面的弹力和桌面对书的弹力是怎样产生的？试着总结弹力的方向有何特点？
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2.如图所示，用绳子把物体悬挂起来，物体和绳子都发生了微小形变，绳子对物体的弹力和物体对绳子的弹力是怎样产生的？试着总结绳子弹力的方向有何特点？
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常见的弹力及其方向
常见弹力 弹力方向
压力 ________于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体 总是与物体形变的方向____
支持力
绳的拉力 沿着绳子指向绳子________的方向
例3 画出下列各图中A物体所受弹力的示意图。(各图中的物体均处于静止状态)
归纳提升
1.判断弹力方向的步骤
2.弹力方向的确定
训练 (2024·福建三明高一月考)下列四种情境中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面(接触点)均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是(　　)
知识点三　弹力大小的计算
如图所示，用弹簧测力计拉弹簧时，弹簧拉伸越长，弹簧测力计的示数越大，这一现象说明了什么问题？
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1.胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成____比，即F＝____。
(2)劲度系数：比例系数k为弹簧的____________，单位为____________，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量，与弹性体的材料、形状等因素有关。
2.对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。
(2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)。
(3)k的意义：弹簧的劲度系数由弹簧本身的材料长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)F－x图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(5)推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比。
角度1　根据胡克定律求弹力
例4 (多选)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则(　　)
A.弹簧的劲度系数为
B.弹簧的劲度系数为
C.弹簧的原长为3l1－2l2
D.弹簧的原长为3l1＋2l2
角度2　根据二力平衡求弹力
例5 如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力(　　)
A.大小为2 N，方向平行于斜面向上
B.大小为1 N，方向平行于斜面向上
C.大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D.大小为2 N，方向竖直向上
1.胡克定律只能计算弹性体弹力的大小，其方向总是与弹性体恢复原状的方向相同。
2.对于处于静止状态或匀速直线运动状态的物体，可以根据平衡条件(如二力平衡)进行求解。　　
随堂对点自测
1.(弹力的产生)杂技演员有高超的技术，如图所示，能轻松地顶住从高处落下的坛子，关于他顶坛时头顶受到的压力产生的直接原因是(　　)
A.坛的形变 B.头的形变
C.物体受到的重力 D.人受到的重力
2.(弹力的方向)体育课上一学生将足球踢向墙壁，如图所示，下列关于足球与墙壁作用时，墙壁给足球的弹力方向的说法中正确的是(　　)
A.沿v1的方向
B.沿v2的方向
C.先沿v1的方向后沿v2的方向
D.沿垂直于墙壁的方向
3.(弹力的大小)某同学用如图所示的弹簧拉力器锻炼，拉力器共有5根弹簧，每根弹簧的劲度系数均为200 N/m，若该同学两臂都用300 N的力去拉(弹簧处于弹性限度内)，稳定时每根弹簧的伸长量为(　　)
A.0.4 m B.0.3 m C.1.5 m D.1.0 m
第1课时　弹力的理解和计算
知识点一
导学
1.提示　用手捏玻璃瓶，细管中水面会上升(或下降)。说明受到压力时玻璃瓶发生形变，体积变小(或变大)了。
2.提示　气球、橡皮条、弹簧可以恢复原状，橡皮泥、面团不能恢复原状。
知识梳理
1.(1)形状　(2)恢复原状　(3)恢复原状　2.恢复　3.(1)弹性形变　恢复原状　(2)①接触　②弹性形变
[思考]
1.提示　不改变　无弹力　改变　有弹力　把与研究对象接触的物体撤除，看其运动状态是否发生变化，若其运动状态变化说明存在弹力，若不变化说明弹力不存在。
2.提示　不能　假设与研究对象接触的物体对其有弹力作用，分析研究对象在弹力作用下的运动状态与其实际运动状态是否相符，如一致，则受到弹力作用，如不同，则无该弹力。
例1 D　[图甲，静止在草地上的足球对地面的压力大小等于它的重力，但压力作用在地面上，重力作用在足球上，且压力和重力是不同性质的力，所以压力不是重力，故A错误；图乙，静止在水平地面上的两个足球虽然接触，但之间没有弹力，故B错误；图丙，踩在脚下且静止在地面上的足球受到两个弹力的作用，即脚对球的压力和地面对球的支持力，故C错误；图丁，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变，故D正确。]
例2 B　[图甲中，小球随车厢做匀速直线运动，运动状态不发生改变，水平方向上不受力，A错误；假设图乙中斜面对小球没有弹力，小球将在细线拉力和重力作用下处于竖直状态，故斜面对小球有弹力，B正确；假设图丙中b绳对小球有弹力，则小球受到重力及两个拉力作用，水平方向上受力不平衡，小球无法处于静止状态，故b绳对小球无弹力，C错误；假设图丁中两球间有弹力，则细线不可能处于竖直状态，故两球间无弹力，D错误。]
知识点二
导学
1.提示　发生形变的书要恢复原状，对跟它接触的桌面产生向下弹力，这个力的作用效果是压桌面，叫压力；发生形变的桌面要恢复原状，对跟它接触的书产生向上的弹力，这个力的作用效果是支持书。弹力的方向垂直于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体。
2.提示　发生形变的绳子要向上恢复原状，对物体产生向上的弹力；发生形变的物体要向下恢复原状，对绳子产生向下的弹力；绳子产生的弹力也叫拉力，绳子的弹力方向沿绳的收缩方向。
知识梳理
垂直　收缩　相反
例3 如图所示
解析　图甲中A物体一端与水平地面接触，支持力方向为垂直地面向上，另一端与竖直墙面接触，支持力方向为垂直墙面向右；图乙中A物体C点与球面接触，C点支持力方向应与切面垂直，即沿半径由C点指向球心，D点处是球面边缘处的点与杆接触，支持力方向应与杆垂直指向左上方；图丙中杆对A的弹力应与A的重力平衡，即竖直向上；图丁中B对A的弹力应垂直于A与B的公共切面指向右上方，容器壁对A的弹力垂直容器壁向左。
训练 B　[A选项，图中的小球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则小球将向右运动，所以A选项图中小球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，故A错误；B选项图中处在杆顶的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力F的方向与重力的方向相反，为竖直向上，故B正确；C选项图中小球受到竖直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球将无法处于静止状态，故C错误；D选项图中杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力F1的方向应过圆心与接触点，方向指向球心，右侧是点与直杆接触，弹力方向应垂直于杆的方向指向上方，故D错误。]
知识点三
导学　提示　说明弹簧的弹力大小与弹簧形变的大小有关，弹簧的形变越大，弹力越大，形变消失，弹力也消失。
知识梳理
1.(1)正　kx　(2)劲度系数　牛顿每米
例4 BC　[设弹簧的原长为l，根据胡克定律和二力平衡，对题图甲有2mg＝
k(l－l1)，对题图乙有3mg＝k(l－l2)，所以弹簧的劲度系数k＝，弹簧原长l＝3l1－2l2，故B、C正确，A、D错误。]
例5 D　[小球在重力和杆的支持力(弹力)的作用下处于静止状态，由二力平衡可知，杆对小球的弹力与重力等大、反向，故D正确。]
随堂对点自测
1.A　[头顶受到的压力的施力物体是坛子，受力物体是头顶，它产生的直接原因是坛的形变，间接原因是坛受到的重力，A项正确。]
2.D　[足球撞击墙壁，使墙壁发生形变，墙壁给足球一个作用，此力是弹力，弹力的方向总是垂直于接触面，并指向被支持物，则墙壁给足球的弹力方向沿垂直于墙壁的方向，故选项D正确。]
3.B　[由F＝5kx，知稳定时每根弹簧的伸长量为x＝0.3 m，故B正确。](共52张PPT)
第2节　科学探究：弹力
第3章　相互作用
第1课时　弹力的理解和计算
1.知道形变的概念及产生弹力的条件。
2.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向。
3.理解胡克定律，并能解决有关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　弹力方向的判断
知识点一　形变与弹力
知识点三　弹力大小的计算
知识点一　形变与弹力
1.如图所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
提示　用手捏玻璃瓶，细管中水面会上升(或下降)。说明受到压力时玻璃瓶发生形变，体积变小(或变大)了。
2.用力挤压气球、拉伸橡皮条、拉弹簧和挤压橡皮泥、面团时发生的形变有什么不同？
提示　气球、橡皮条、弹簧可以恢复原状，橡皮泥、面团不能恢复原状。
1.形变
(1)形变：物体发生的伸长、缩短、弯曲等______的变化。
(2)弹性形变：发生形变的物体在撤去外力后能够__________的形变。
(3)范性形变：物体发生形变后不能__________的形变。
2.弹性限度：弹性体的形变不能无限增大，若超过一定的限度，撤去外力时物体就不能______原状，这个限度称为弹性限度。
形状
恢复原状
恢复原状
恢复
3.弹力
(1)定义：相互接触的物体发生__________时，由于物体要__________，物体会对与它接触的另一物体产生力的作用，这种力称为弹力。
(2)弹力产生的条件
①物体直接______；②接触处发生__________。
弹性形变
恢复原状
接触
弹性形变
【思考】
1.如图所示，撤去左侧墙壁，小球运动状态是否改变？左侧墙壁对其是否有弹力？若撤去下侧接触面，小球运动状态是否改变？下侧接触面对其是否有弹力？请总结如何判断弹力的有无。
提示　不改变　无弹力　改变　有弹力　把与研究对象接触的物体撤除，看其运动状态是否发生变化，若其运动状态变化说明存在弹力，若不变化说明弹力不存在。
2.如图所示，光滑球静止在水平面上，假设物块对小球有弹力作用，小球还能保持静止状态么？请总结如何判断弹力的有无。
提示　不能　假设与研究对象接触的物体对其有弹力作用，分析研究对象在弹力作用下的运动状态与其实际运动状态是否相符，如一致，则受到弹力作用，如不同，则无该弹力。
D
角度1　对弹力的理解
例1 (鲁科版教材P83节练习2改编)关于四种与足球有关的情境，下列说法正确的是(　　)
A.图甲，静止在草地上的足球对地面的压力就是它的重力
B.图乙，静止在水平地面上的两个足球间一定有弹力
C.图丙，踩在脚下且静止在地面上的足球一定只受一个弹力的作用
D.图丁，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变
解析　图甲，静止在草地上的足球对地面的压力大小等于它的重力，但压力作用在地面上，重力作用在足球上，且压力和重力是不同性质的力，所以压力不是重力，故A错误；图乙，静止在水平地面上的两个足球虽然接触，但之间没有弹力，故B错误；图丙，踩在脚下且静止在地面上的足球受到两个弹力的作用，即脚对球的压力和地面对球的支持力，故C错误；图丁，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变，故D正确。
B
角度2　弹力有无的判断
例2 (2024·厦门外国语高一期中)下列对图中弹力的判断说法正确的是(　　)
A.图甲中，小球随车厢一起向右做匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力
B.图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力
C.图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止状态，其中a绳竖直，b绳对小球有弹力
D.图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力
解析　图甲中，小球随车厢做匀速直线运动，运动状态不发生改变，水平方向上不受力，A错误；假设图乙中斜面对小球没有弹力，小球将在细线拉力和重力作用下处于竖直状态，故斜面对小球有弹力，B正确；假设图丙中b绳对小球有弹力，则小球受到重力及两个拉力作用，水平方向上受力不平衡，小球无法处于静止状态，故b绳对小球无弹力，C错误；假设图丁中两球间有弹力，则细线不可能处于竖直状态，故两球间无弹力，D错误。
弹力有无的判断
根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生弹性形变。
(1)对形变明显的情况可以直接判断。
(2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。
(3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。　　
知识点二　弹力方向的判断
1.如图所示，放在桌面上的书和桌面相互挤压都发生了微小形变，书对桌面的弹力和桌面对书的弹力是怎样产生的？试着总结弹力的方向有何特点？
提示　发生形变的书要恢复原状，对跟它接触的桌面产生向下弹力，这个力的作用效果是压桌面，叫压力；发生形变的桌面要恢复原状，对跟它接触的书产生向上的弹力，这个力的作用效果是支持书。弹力的方向垂直于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体。
2.如图所示，用绳子把物体悬挂起来，物体和绳子都发生了微小形变，绳子对物体的弹力和物体对绳子的弹力是怎样产生的？试着总结绳子弹力的方向有何特点？
提示　发生形变的绳子要向上恢复原状，对物体产生向上的弹力；发生形变的物体要向下恢复原状，对绳子产生向下的弹力；绳子产生的弹力也叫拉力，绳子的弹力方向沿绳的收缩方向。
常见的弹力及其方向
常见弹力 弹力方向
压力 ______于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体 总是与物体形变的方向_____
支持力
绳的拉力 沿着绳子指向绳子______的方向
垂直
收缩
相反
例3 画出下列各图中A物体所受弹力的示意图。(各图中的物体均处于静止状态)
解析　图甲中A物体一端与水平地面接触，支持力方向为垂直地面向上，另一端与竖直墙面接触，支持力方向为垂直墙面向右；图乙中A物体C点与球面接触，C点支持力方向应与切面垂直，即沿半径由C点指向球心，D点处是球面边缘处的点与杆接触，支持力方向应与杆垂直指向左上方；图丙中杆对A的弹力应与A的重力平衡，即竖直向上；图丁中B对A的弹力应垂直于A与B的公共切面指向右上方，容器壁对A的弹力垂直容器壁向左。
答案　如图所示
归纳提升
1.判断弹力方向的步骤
2.弹力方向的确定
B
训练 (2024·福建三明高一月考)下列四种情境中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面(接触点)均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是(　　)
解析　A选项，图中的小球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则小球将向右运动，所以A选项图中小球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，故A错误；B选项图中处在杆顶的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力F的方向与重力的方向相反，为竖直向上，故B正确；C选项图中小球受到竖直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球将无法处于静止状态，故C错误；D选项图中杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力F1的方向应过圆心与接触点，方向指向球心，右侧是点与直杆接触，弹力方向应垂直于杆的方向指向上方，故D错误。
知识点三　弹力大小的计算
如图所示，用弹簧测力计拉弹簧时，弹簧拉伸越长，弹簧测力计的示数越大，这一现象说明了什么问题？
提示　说明弹簧的弹力大小与弹簧形变的大小有关，弹簧的形变越大，弹力越大，形变消失，弹力也消失。
1.胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成____比，即F＝______。
(2)劲度系数：比例系数k为弹簧的__________，单位为__________，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量，与弹性体的材料、形状等因素有关。
正
kx
劲度系数
牛顿每米
2.对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。
(2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)。
(3)k的意义：弹簧的劲度系数由弹簧本身的材料长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)F－x图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(5)推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比。
角度1　根据胡克定律求弹力
例4 (多选)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则(　　)
BC
角度2　根据二力平衡求弹力
例5 如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力(　　)
A.大小为2 N，方向平行于斜面向上
B.大小为1 N，方向平行于斜面向上
C.大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D.大小为2 N，方向竖直向上
D
解析　小球在重力和杆的支持力(弹力)的作用下处于静止状态，由二力平衡可知，杆对小球的弹力与重力等大、反向，故D正确。
1.胡克定律只能计算弹性体弹力的大小，其方向总是与弹性体恢复原状的方向相同。
2.对于处于静止状态或匀速直线运动状态的物体，可以根据平衡条件(如二力平衡)进行求解。　　
随堂对点自测
2
A
1.(弹力的产生)杂技演员有高超的技术，如图所示，能轻松地顶住从高处落下的坛子，关于他顶坛时头顶受到的压力产生的直接原因是(　　)
A.坛的形变 B.头的形变
C.物体受到的重力 D.人受到的重力
解析　头顶受到的压力的施力物体是坛子，受力物体是头顶，它产生的直接原因是坛的形变，间接原因是坛受到的重力，A项正确。
D
2.(弹力的方向)体育课上一学生将足球踢向墙壁，如图所示，下列关于足球与墙壁作用时，墙壁给足球的弹力方向的说法中正确的是(　　)
A.沿v1的方向
B.沿v2的方向
C.先沿v1的方向后沿v2的方向
D.沿垂直于墙壁的方向
解析　足球撞击墙壁，使墙壁发生形变，墙壁给足球一个作用，此力是弹力，弹力的方向总是垂直于接触面，并指向被支持物，则墙壁给足球的弹力方向沿垂直于墙壁的方向，故选项D正确。
B
3.(弹力的大小)某同学用如图所示的弹簧拉力器锻炼，拉力器共有5根弹簧，每根弹簧的劲度系数均为200 N/m，若该同学两臂都用300 N的力去拉(弹簧处于弹性限度内)，稳定时每根弹簧的伸长量为(　　)
A.0.4 m B.0.3 m C.1.5 m D.1.0 m
解析　由F＝5kx，知稳定时每根弹簧的伸长量为x＝0.3 m，故B正确。
课后巩固训练
3
D
题组一　弹力的产生及其有无的判断
1.关于弹力，下列说法中正确的是(　　)
A.相互接触的物体间一定有弹力
B.发生形变的物体一定会对与之接触的物体产生弹力作用
C.先有弹性形变，后有弹力
D.不接触的两物体之间不可能发生相互作用的弹力
基础对点练
解析　弹力的产生条件为直接接触和发生弹性形变，A错误；发生弹性形变的物体对阻碍其恢复原状的物体(即引起其形变的物体)有弹力的作用，对不阻碍其恢复原状的接触物体没有弹力的作用，B错误；弹性形变与弹力同时产生、同时消失，没有先后顺序，C错误；物体不接触，就不会有弹力的作用，D正确。
C
2.玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确
的是(　　)
A.桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C.汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
解析　由于汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力，A、B错误；由于桥面发生了弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误。
CD
3.(多选)下列各图中P、Q两球之间存在弹力的是(所有接触面是光滑的)(　　)
解析　A图中若两球间有弹力则小球Q将向右运动，则P、Q间没有弹力，故A错误；B图中若P、Q间有弹力，则小球P、Q将运动，故B错误；C图中若P、Q间没有弹力，P球将下落，则P、Q间有弹力，故C正确；D图中若P、Q间没有弹力，P球将向下摆动，故P、Q间有弹力，故D正确。
C
题组二　弹力方向的判断
4.如图一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为(　　)
A.竖直向上
B.竖直向下
C.垂直树枝斜向上
D.沿树枝方向向外
解析　弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体，所以树枝对松鼠的弹力方向垂直树枝斜向上，故C正确。
C
5.如图甲所示，建筑工地上有三根木头堆放在水平地面上，现工人将另一根木头P放在上面，便于将木头P锯断，如图乙，关于木头P在支撑点M、N处受到的弹力的方向标注正确的(　　)
解析　根据题意可知，M处所受弹力方向垂直地面向上；N处受到的弹力与木头P垂直向上，故C正确。
D
C
7.为了骑行舒适，电动车装有减震弹簧，如图，当骑行者对车的压力增大时，弹簧的(　　)
A.劲度系数增大 B.劲度系数减小
C.压缩量增大 D.压缩量减小
解析　弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，所以当骑行者对车的压力增大时，劲度系数不变，故A、B错误；根据F＝kx知当压力增大时，弹簧的弹力增大，则弹簧的压缩量增大，故C正确，D错误。
AC
8.(多选)如图甲所示，轻弹簧左端固定，在弹簧右端施加100 N的水平拉力，该轻弹簧伸长了0.1 m；若用两只手分别作用在另一相同的轻弹簧两端，每只手对弹簧的水平拉力均为100 N，如图乙所示，已知弹簧形变量均未超过弹性限度，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧的劲度系数为1 000 N/m B.弹簧的劲度系数为2 000 N/m
C.图乙弹簧伸长量为0.1 m D.图乙弹簧伸长量为0.2 m
B
9.(2024·北京昌平区期中)如图所示，将一个篮球放在体育馆的墙角处，墙面和水平地面都是光滑的，则下列说法中正确的是(　　)
综合提升练
A.地面若很坚硬将不发生形变，则仍对篮球有弹力作用
B.地面对篮球有竖直向上的弹力，是因为地面发生形变
C.墙壁对篮球有向右的弹力，因为接触一定有力的作用
D.篮球对地面可以没有力的作用
解析　对篮球进行受力分析，篮球受到重力与地面的支持力作用，即地面对篮球有竖直向上的弹力作用，该弹力是由于地面发生形变，对与其接触的篮球产生弹力作用，故A错误，B正确；篮球处于静止状态，对篮球进行受力分析，若墙壁对篮球有向右的弹力，则篮球不可能处于静止，因此接触的物体之间不一定有弹力的作用，故C错误；根据上述可知，地面对篮球有竖直向上的支持力作用，由于力的作用具有相互性，则篮球对地面一定有力的作用，故D错误。
B
10.(2024·贵州安顺市二中期中)如图所示，轻弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，平衡时小球在A位置。今用力F将小球向下压缩x至新的平衡位置B，则此时弹簧的弹力大小为(　　)
A.kx B.mg＋kx
C.F D.mg－kx
解析　当弹簧处于平衡位置A时，设弹簧的形变量为x1，由二力平衡可得mg＝kx1，小球向下压缩x至B位置时，小球的形变量为x2＝x1＋x，由胡克定律得F＝kx2＝mg＋kx，故B正确。
BCD
11.(多选)(2024·湖北荆州高一期中)如图所示为一轻弹簧的弹力和弹簧长度的关系，根据图像可判断出( 　　)
A.弹簧的劲度系数为5 N/m
B.弹簧的劲度系数为500 N/m
C.弹簧的原长为15 cm
D.弹簧压缩5 cm时，弹力大小为25 N
BC
12.(多选)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断正确的是(　　)
A.弹簧的劲度系数为1 N/m
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧的原长为6 cm
D.弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N
培优加强练
13.质量分别为1 kg、2 kg、3 kg的木块a、b、c与两个原长均为10 cm、劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到木块c刚好离开水平地面为止，取g＝10 N/kg。求：
(1)开始时q弹簧的长度；
(2)木块c刚好离开水平地面时，绳子对木块b的拉力大小；
(3)该过程p弹簧的左端向左移动的距离。
答案　(1)6 cm　(2)50 N　(3)20 cm
解析　(1)刚开始q弹簧处于压缩状态，设其压缩量为x1，则kx1＝mbg，
代入数据解得x1＝4 cm
则q弹簧的长度为
l1＝l0－x1＝10 cm－4 cm＝6 cm。
(2)木块c刚好离开水平地面时，绳子对木块b的拉力大小为
T＝(mb＋mc)g＝(2＋3) kg×10 N/kg＝50 N。
(3)木块c刚好离开水平地面时，弹簧q处于拉伸状态，设其伸长量为x2，则
kx2＝mcg，
代入数据解得x2＝6 cm
木块c刚好离开水平地面时，拉p弹簧的水平拉力大小为
F＝T＝50 N
则p弹簧的伸长量为
p弹簧的左端向左移动的距离为
s＝x1＋x2＋x3＝4 cm＋6 cm＋10 cm＝20 cm。第2课时 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(6分)(2024·贵阳市一中期末)在我们的生活中常常用到弹簧，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。为了测量实验室两根弹簧的劲度系数，两实验小组分别做了以下实验(计算结果均保留3位有效数字)。
(1)甲组：如图(a)所示，毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，实验中通过改变弹簧下端所悬挂钩码的数量，改变弹簧弹力。多次实验，记录数据后描点连线得到F－l图像，如图(b)所示，由此可知该弹簧的劲度系数k＝________N/m。
(2)乙组：如图(c)所示，将另一根轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数k＝________N/m(g取9.80 N/kg)。
砝码质量(g) 50 100 150
弹簧长度(cm) 8.62 7.63 6.66
(3)某共享电动车的减震弹簧劲度系数为20 000 N/m，相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是________弹簧(选填“软”或“硬”)。
2.(6分)(2024·江苏南通高一期末)某同学用如图甲所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。
(1)如图乙所示，该弹簧竖直悬挂时，用刻度尺测量其原长l0＝________ cm(1分)。
(2)弹簧下端挂钩上挂上一个小托盘，然后往托盘上逐渐增加砝码，记录砝码的总质量和相应的弹簧形变量，把数据记录在表中。
砝码总质量m/kg 0.2 0.4 0.6 0.8
弹簧形变量x/cm 3.00 5.01 7.00 9.01
请根据表中的数据，在如图丙所示的坐标系中作出m－x图像。(2分)
(3)重力加速度g取9.8 N/kg，由图像可以求出弹簧的劲度系数k＝________ N/m(1分)，托盘的质量M＝________ kg。
3.(6分)图甲为某同学用力传感器去探究弹簧弹力的大小和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为______cm(1分)。
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。(2分)
(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为________N/m(1分)、弹簧的原长为________cm(均保留3位有效数字)。
4.(6分)在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，弹簧所受的水平拉力等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度。小明同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。
(1)连接图乙中各点，由图线可得出该弹簧的原长为______ cm(1分)，劲度系数为______ N/m(1分)。
(2)小明同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点(18 cm，2.0 N)位置明显有偏差，原因是______________________________________________。
(3)将弹簧水平放置跟竖直放置做实验相比较，请指出水平放置做实验的优缺点(只要各指出一条便可)。
优点： __________________________________________________________(1分)；
缺点： __________________________________________________________(1分)。
5.(6分)(2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；(2分)
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。
第2课时　实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
1.(1)200　(2)50.0　(3)硬
解析　(1)根据胡克定律可知F＝k(l－l0)，结合图像可知弹簧原长为l0＝3.0 cm＝0.03 m，将图像中数据代入上式可得k＝200 N/m。
(2)根据胡克定律变形可得ΔF＝kΔl，代入表中数据
k＝＝＝
＝50.0 N/m。
(3)根据弹簧的“软硬”程度定义，通过比较20 000 N/m＞200 N/m＞50.0 N/m，故相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是硬弹簧。
2.(1)18.00　(2)见解析图　(3)98　0.1
解析　(1)由图乙所示，该弹簧竖直悬挂时，用刻度尺测量其原长为18.00 cm。
(2)根据表中的数据，作出m－x图像，如图所示。
(3)由(m＋M)g＝kx，得
m＝x－M
故m－x 图像的斜率表示
即＝
所以k＝98 N/m
当m＝0时，代入数据得M＝0.1 kg。
3.(1)63.60　(2)见解析图　(3)25.1　55.3
解析　(1)由图可知，刻度尺的最小分度为0.1 cm，故读数为63.60 cm。
(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图像如图所示。
(3)由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则可知k＝＝25.1 N/m，图像与横坐标的交点代表了弹簧的原长，根据图像可知l0＝55.3 cm。
4.(1)5　20　(2)弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度
(3)见解析
解析　(1)作出F－l图像如图所示，弹簧弹力F＝0时，对应的弹簧长度为弹簧的原长，可知图像的横轴截距为该弹簧的原长，即l0＝5×10－2 m＝5 cm，图像直线部分的斜率为该弹簧的劲度系数，
即k＝ N/m＝20 N/m。
(2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧长度成线性关系。图线为直线，由题意可知，造成偏差的原因是弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度。
(3)水平放置做实验的优点：可避免弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点：弹簧与接触面及轻绳与滑轮间存在摩擦会产生误差。
5.(3)见解析图　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根据表格数据描点连线如图
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数
l＝15.35 cm；
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
则橡皮筋的劲度系数为k＝
从作出的l－n图线读取数据则可得
k＝＝mg (N/cm)，
l0＝＝9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，
则有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。第2课时　实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
学习目标　1.探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。2.学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。
一、实验目的
1.探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。
2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
3.能根据F－x、F－l图像求出弹簧的劲度系数。
4.了解弹簧测力计的工作原理。
二、实验原理与设计
将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由____________可知，弹簧对钩码的弹力大小________钩码所受重力的大小。通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量。由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系。
三、实验器材
　铁架台、带挂钩的弹簧、________、刻度尺。
四、实验步骤
1.按图安装实验装置，用刻度尺测量弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧原长。
2.在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度。
3.重复上述实验过程，将数据填入表格，以m表示钩码质量，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
弹簧原长l0＝________cm
次数 1 2 3 4 5
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
五、数据分析
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹簧弹力F随伸长量x变化的图像，如图所示。
2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可由F－x图线的斜率求解，即k＝。
六、实验结论
1.弹簧的弹力随伸长量的增大而增大。
2.在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比。
七、误差分析
1.由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差。
2.描点、作图不准确也会引起误差，所以，每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能远些，这样作出的图线更精确。
探究一　实验原理与操作
例1 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为________ cm。
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)。
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_______________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
探究二　实验数据与分析
例2 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)实验中还需要的实验器材有________。
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的伸长量x。由图乙可知，未挂钩码时弹簧有伸长量，是因为______________________；弹簧的劲度系数k＝________ N/m(计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取
9.8 N/kg)。
(3)实验中用两根不同的弹簧a和b，作出的弹簧弹力F与弹簧长度L的F－L图像如图丙所示，下列说法正确的是________。
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.弹力与弹簧长度成正比
训练1 (2024·福建泉州五中期中)图甲用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度关系的实验。
(1)为完成实验， 还需要的实验器材有________。
(2)图乙是弹簧所受弹力F与弹簧伸长长度x的F－x图线。根据此图像计算出弹簧劲度系数为________N/m。
(3)某次测量时测力计的示数如图丙所示，则其读数为________N。
丙
探究三　实验创新与设计
例3 某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆(图中未画出)和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，左端固定，右端与水平轻绳连接；轻绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝20.0 g)。在弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，取重力加速度大小g＝10 N/kg。
(1)某次挂上钩码后，指针所指位置如图乙所示，则此时的示数为________ cm。
(2)根据多次实验得出钩码个数n与指针示数x的图像如图丙所示，可知弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留2位有效数字)。
(3)若利用此弹簧做弹簧测力计，弹簧相对原长伸长1 cm对应的刻度为________ N(结果保留2位有效数字)。
训练2 (多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在计算机上得到了弹簧的形变量与弹簧产生的弹力的关系图像(如图乙)，则下列判断正确的是(　　)
A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C.该弹簧的劲度系数是200 N/m
D.该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
第2课时　实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
实验基础梳理
二、二力平衡　等于
三、钩码　
实验探究分析
探究一
例1 (1)6.93　(2)A　(3)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度
解析　(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66 cm，所以弹簧的伸长量为x＝l2－l1＝6.93 cm。
(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选项A正确。
(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力过大，导致弹簧形变量超出弹簧的弹性限度。
探究二
例2 (1)刻度尺　(2)弹簧自身有重量　4.9　(3)B
解析　(1)实验需要测量弹簧的长度，故还需要的实验器材为刻度尺。
(2)由题图乙可知，m＝0时，x大于零，说明未挂钩码时，弹簧有伸长，这是由于弹簧自身重量引起的，已知F＝kx，
则k＝＝
＝4.9 N/m。
(3)在F－L图像中横轴截距表示弹簧的原长，由图丙可知b的原长比a的长，故A错误；图线的斜率表示弹簧的劲度系数k，则a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故D错误。
训练1 (1)刻度尺　(2)200　(3)3.00
解析　(1)由于实验中还需要记录弹簧伸长的长度，故还需要刻度尺。
(2)根据胡克定律有F＝kx，可知F－x图线中斜率即为其劲度系数，故有k＝＝＝2 N/cm＝200 N/m。
(3)由图可知其最小刻度为0.1 N，故读数为3.00 N。
探究三
例3 (1)3.43　(2)25　(3)0.25
解析　(1)根据刻度尺的读数方法可知，示数为3.43 cm。
(2)设弹簧原长为x0，根据平衡关系可知，弹簧的弹力为F＝nmg，弹簧的伸长量为Δx＝x－x0，由胡克定律可知nmg＝k(x－x0)，解得n＝＝x－x0，n－x图线的斜率有 ＝，解得弹簧的劲度系数k＝25 N/m。
(3)弹簧的劲度系数k＝25 N/m，若利用此弹簧做弹簧测力计，则弹簧相对原长伸长1 cm对应的刻度为25×10－2 N＝0.25 N。
训练2 BCD　[由图乙得ΔF＝kΔx，A错误，B正确；k＝＝200 N/m，C正确；弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，无论是拉伸还是压缩，k都不变，D正确。](共44张PPT)
第2节　科学探究：弹力
第3章　相互作用
第2课时　实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
1.探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。
2.学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
实验探究分析
02
实验能力自测
03
一、实验目的
1.探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。
2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
3.能根据F－x、F－l图像求出弹簧的劲度系数。
4.了解弹簧测力计的工作原理。
二、实验原理与设计
将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由__________可知，弹簧对钩码的弹力大小______钩码所受重力的大小。通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量。由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系。
二力平衡
等于
三、实验器材
铁架台、带挂钩的弹簧、______、刻度尺。
钩码
四、实验步骤
1.按图安装实验装置，用刻度尺测量弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧原长。
2.在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度。
次数 1 2 3 4 5
钩码质量m/g
弹簧弹力F/N
弹簧长度l/cm
弹簧的伸长量x/cm
3.重复上述实验过程，将数据填入表格，以m表示钩码质量，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
弹簧原长l0＝________cm
五、数据分析
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹簧弹力F随伸长量x变化的图像，如图所示。
六、实验结论
1.弹簧的弹力随伸长量的增大而增大。
2.在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比。
七、误差分析
1.由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差。
2.描点、作图不准确也会引起误差，所以，每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能远些，这样作出的图线更精确。
实验探究分析
2
探究二　实验数据与分析
探究一　实验原理与操作
探究三　实验创新与设计
探究一　实验原理与操作
例1 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为________ cm。
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)。
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________
______________________________________________________________________。
解析　(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66 cm，所以弹簧的伸长量为x＝l2－l1＝6.93 cm。
(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选项A正确。
(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力过大，导致弹簧形变量超出弹簧的弹性限度。
答案　(1)6.93　(2)A　(3)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度
例2 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
探究二　实验数据与分析
(1)实验中还需要的实验器材有
________。
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，
纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的伸
长量x。由图乙可知，未挂钩码时弹
簧有伸长量，是因为______________________；弹簧的劲度系数k＝________ N/m(计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)。
(3)实验中用两根不同的弹簧a和b，作出的弹簧弹力F与弹簧长度L的F－L图像如图丙所示，下列说法正确的是________。
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.弹力与弹簧长度成正比
解析　(1)实验需要测量弹簧的长度，故还需要的实验器材为刻度尺。
(2)由题图乙可知，m＝0时，x大于零，说明未挂钩码时，弹簧有伸长，这是由于弹簧自身重量引起的，已知F＝kx，
＝4.9 N/m。
(3)在F－L图像中横轴截距表示弹簧的原长，由图丙可知b的原长比a的长，故A错误；图线的斜率表示弹簧的劲度系数k，则a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故D错误。
答案　(1)刻度尺　(2)弹簧自身有重量　4.9　(3)B
训练1 (2024·福建泉州五中期中)图甲用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度关系的实验。
(1)为完成实验， 还需要的实验器材有________。
(2)图乙是弹簧所受弹力F与弹簧伸长长度x的F－x图线。根据此图像计算出弹簧劲度系数为________N/m。
(3)某次测量时测力计的示数如图丙所示，则其读数为________N。
丙
答案　(1)刻度尺　(2)200　(3)3.00
解析　(1)由于实验中还需要记录弹簧伸长的长度，故还需要刻度尺。
例3 某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆(图中未画出)和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，左端固定，右端与水平轻绳连接；轻绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝20.0 g)。在弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，取重力加速度大小g＝10 N/kg。
探究三　实验创新与设计
(1)某次挂上钩码后，指针所指位置如图乙所示，则此时的示数为________ cm。
(2)根据多次实验得出钩码个数n与指针示数x的图像如图丙所示，可知弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留2位有效数字)。
(3)若利用此弹簧做弹簧测力计，弹簧相对原长伸长1 cm对应的刻度为________ N(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)3.43　(2)25　(3)0.25
解析　(1)根据刻度尺的读数方法可知，示数为3.43 cm。
(3)弹簧的劲度系数k＝25 N/m，若利用此弹簧做弹簧测力计，则弹簧相对原长伸长1 cm对应的刻度为25×10－2 N＝0.25 N。
训练2 (多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在计算机上得到了弹簧的形变量与弹簧产生的弹力的关系图像(如图乙)，则下列判断正确的是(　　 )
A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C.该弹簧的劲度系数是200 N/m
D.该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
BCD
解析　由图乙得ΔF＝kΔx，A错误，B正确；k＝＝200 N/m，C正确；弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，无论是拉伸还是压缩，k都不变，D正确。
实验能力自测
3
1.(2024·贵阳市一中期末)在我们的生活中常常用到弹簧，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。为了测量实验室两根弹簧的劲度系数，两实验小组分别做了以下实验(计算结果均保留3位有效数字)。
(1)甲组：如图(a)所示，毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，实验中通过改变弹簧下端所悬挂钩码的数量，改变弹簧弹力。多次实验，记录数据后描点连线得到F－l图像，如图(b)所示，由此可知该弹簧的劲度系数k＝________N/m。
(2)乙组：如图(c)所示，将另一根轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数k＝________N/m(g取9.80 N/kg)。
砝码质量(g) 50 100 150
弹簧长度(cm) 8.62 7.63 6.66
(3)某共享电动车的减震弹簧劲度系数为20 000 N/m，相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是________弹簧(选填“软”或“硬”)。
答案　(1)200　(2)50.0　(3)硬
解析　(1)根据胡克定律可知F＝k(l－l0)，结合图像可知弹簧原长为l0＝3.0 cm＝0.03 m，将图像中数据代入上式可得k＝200 N/m。
2.(2024·江苏南通高一期末)某同学用如图甲所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。
(1)如图乙所示，该弹簧竖直悬挂时，用刻度尺测量其原长l0＝________ cm。
(2)弹簧下端挂钩上挂上一个小托盘，然后往托盘上逐渐增加砝码，记录砝码的总质量和相应的弹簧形变量，把数据记录在表中。
砝码总质量m/kg 0.2 0.4 0.6 0.8
弹簧形变量x/cm 3.00 5.01 7.00 9.01
请根据表中的数据，在如图丙所示的坐标系中作出m－x图像。
(3)重力加速度g取9.8 N/kg，由图像可以求出弹簧的劲度系数k＝________ N/m，托盘的质量M＝________ kg。
答案　(1)18.00　(2)见解析图　(3)98　0.1
解析　(1)由图乙所示，该弹簧竖直悬挂时，用刻度尺测量其原长为18.00 cm。
(2)根据表中的数据，作出m－x图像，如图所示。
所以k＝98 N/m
当m＝0时，代入数据得M＝0.1 kg。
3.图甲为某同学用力传感器去探究弹簧弹力的大小和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为______cm。
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。
(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为________N/m、弹簧的原长为________cm(均保留3位有效数字)。
答案　(1)63.60　(2)见解析图　
(3)25.1　55.3
解析　(1)由图可知，刻度尺的最小分度为0.1 cm，故读数为63.60 cm。
(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图像如图所示。
4.在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，弹簧所受的水平拉力等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度。小明同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。
(1)连接图乙中各点，由图线可得出该弹簧
的原长为_______ cm，劲度系数为
______ N/m。
(2)小明同学的测量、记录及描点都规范正确，
但图乙中的一个描点(18 cm，2.0 N)位置明显
有偏差，原因是______________________________________________。
(3)将弹簧水平放置跟竖直放置做实验相比较，请指出水平放置做实验的优缺点(只要各指出一条便可)。
优点：______________________________________________________________；
缺点： _____________________________________________________________。
答案　(1)5　20　(2)弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度　(3)见解析
解析　(1)作出F－l图像如图所示，弹簧弹力F＝0时，对应的弹簧长度为弹簧的原长，可知图像的横轴截距为该弹簧的原长，即l0＝5×10－2 m＝5 cm，图像直线部分的斜率为该弹簧的劲度系数，
(2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧长度成线性关系。图线为直线，由题意可知，造成偏差的原因是弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度。
(3)水平放置做实验的优点：可避免弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点：弹簧与接触面及轻绳与滑轮间存在摩擦会产生误差。
5.(2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。
答案　(3)见解析图　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根据表格数据描点连线如图
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm；
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
设冰墩墩的质量为m1，
则有m1g＝k(l－l0)

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