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培优提升六　摩擦力的综合分析　　　　　　　　　　　　　　　　
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一　摩擦力的有无和方向的判断
1.如图所示，商场的电梯匀速向上运动，站在电梯上相对电梯静止的人受到的作用力有(　　)
重力和支持力
重力、支持力和水平向右的摩擦力
重力、支持力和水平向左的摩擦力
重力、支持力和斜向上的摩擦力
2.如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)
A、B之间无摩擦力
A受到B的摩擦力水平向左
B受到A的摩擦力水平向左
地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
3.(多选)如图所示，A、B两物块叠放在水平地面上，下列说法正确的是(　　)
A对B的压力是由于A的形变产生的
地面对B的支持力是由于B的形变产生的
对B施加水平向右的推力，A、B均保持静止，则A不受摩擦力
对B施加水平向右的推力，A、B均保持静止，则A受到的摩擦力向左
题组二　摩擦力大小的计算
4.如图所示，用两块木板紧紧夹住木块，一直保持静止，木块重为30 N，木块与木板间的动摩擦因数为0.2，若开始时左右两端的压力大小F、F′都是100 N，当F、F′均增大为150 N时，木块所受的摩擦力大小和方向是(　　)
30 N，方向向上 60 N，方向向上
60 N，方向向下 150 N，方向向上
5.(2024·厦门外国语期末)如图，将一重力不计的白纸夹在物理课本与水平桌面之间，现用水平拉力F将白纸从书本底下向右抽出(书本未从桌面滑落)，已知课本重力为G，所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则在白纸被抽出的过程中(　　)
课本对白纸的摩擦力方向向右
抽动瞬间，白纸受到的摩擦力为2μG
抽动瞬间拉力F越大，课本与白纸间的摩擦力越大
课本与白纸间的摩擦力大小始终等于μG
6.如图所示，A、B两物体重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F＝1 N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力大小分别为(　　)
6 N，3 N 1 N，1 N
0，1 N 0，2 N
题组三　摩擦力的突变问题
7.如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10 N/kg，下列说法正确的是(　　)
木箱所受的滑动摩擦力f＝21 N
木箱所受的最大静摩擦力fmax＝20 N
木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
8.(鲁科版教材P91节练习5改编)如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)(　　)
A B C D
综合提升练
9.(2024·陕西汉中高一期末)如图所示，一个汽车维修店把四个轮胎叠放在水平地面上，从下往上依次标记为1、2、3和4。一小朋友用大小为F的水平力向左推轮胎3，没有推动，每个轮胎的重力大小均为G，则下列判断正确的是(　　)
2对3的支持力是因为3发生弹性形变而产生的
4对3的摩擦力方向水平向右，大小等于F
1对地面的摩擦力方向水平向左，大小等于F
1对地面的压力大小为G
10.(多选)物体b在力F作用下将物体a压在光滑的竖直墙壁上，a始终处于静止状态，如图所示，当F逐渐增大时，下列说法中正确的是(　　)
a受到的摩擦力有两个
a与b间的最大静摩擦力大小随F的增大而增大
a受到的摩擦力大小不随F的增大而变化
b相对a的运动趋势竖直向下
11.(10分)如图所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
(1)(2分)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)(2分)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)(3分)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)(3分)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
培优加强练
12.(10分)如图所示，物体A的质量mA＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0 kg，轻绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B恰好处于静止状态。(取g＝10 N/kg)
(1)(3分)求物体B与水平面间的动摩擦因数；
(2)(3分)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，需多大的拉力？
(3)(4分)若在物体B上放一个质量与物体B质量相等的物体，则物体B受到的摩擦力为多大？
培优提升六　摩擦力的综合分析
1.A　[做匀速直线运动的物体，在任何一个方向上都处于平衡状态，所以人站在电梯上和电梯一起向上做匀速直线运动时，竖直方向受重力和支持力处于平衡状态，水平方向若受摩擦力，则无法处于平衡状态，故A正确，B、C、D错误。]
2.C　[由于物体A做匀速直线运动，则由水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力与F等大反向，故选项A、B错误；由力的作用的相互性可知，B受到A的摩擦力水平向左，故选项C正确；由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且水平向右，故选项D错误。]
3.AC　[弹力是由施力物体发生形变而产生的，故A对B的压力是由于A的形变产生的；地面对B的支持力是由于地面的形变产生的，故A正确，B错误；对B施加水平向右的推力，A、B均保持静止，处于平衡状态，水平方向上，若A受到摩擦力，则A不能保持静止，故C正确，D错误。]
4.A　[木块处于静止状态，受力平衡，在竖直方向上，所受重力与摩擦力二力平衡，故f＝G＝30 N，方向向上，A正确。]
5.B　[根据题意可知，白纸相对课本向右运动，则课本对白纸的摩擦力方向向左，故A错误；抽动瞬间，白纸受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式f＝μN，且白纸受到课本与桌面的两个滑动摩擦力，因此白纸受到的摩擦力大小为2μG，故B正确；课本与白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小与接触面的粗糙程度和接触面间的正压力有关，与拉力无关，故C错误；在开始一段时间内，课本与白纸间的压力等于重力，滑动摩擦力等于μG，当白纸滑过课本的中心线时，课本与纸面间的压力小于重力，滑动摩擦力小于μG，故D错误。]
6.C　[以A、B整体为研究对象，水平方向受到的两个水平力大小相等、方向相反，所以地面对B的摩擦力大小为零；以A为研究对象，根据水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力大小为f＝F＝1 N，故C正确，A、B、D错误。]
7.D　[木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为fmax＝21 N，当推力F>21 N后，静摩擦力突变为滑动摩擦力，大小为f＝20 N，A、B错误；木箱与地面间的动摩擦因数μ＝＝0.2，C错误，D正确。]
8.C　[物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，大小为f1＝μmg＝2 N；物体静止后，因受到向左的拉力F0＝1 N9.C　[2对3的支持力是因为2发生弹性形变而产生的，故A错误；由于4处于静止状态，则4和3之间不存在摩擦力作用，故B错误；将四个轮胎作为整体分析，可知地面对1的摩擦力方向水平向右，大小等于F，所以1对地面的摩擦力方向水平向左，大小等于F，故C正确；将四个轮胎作为整体分析，可知1对地面的压力大小为4G，故D错误。]
10.BC　[对a受力分析，由于墙壁光滑，故a只受到b对a的摩擦力，A错误；最大静摩擦力与压力成正比，故压力越大，最大静摩擦力越大，B正确；a受重力、b对a的压力、墙壁对a的弹力和b对a的静摩擦力而处于平衡状态，竖直方向上b对a的摩擦力等于a的重力，方向竖直向上，F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力，C正确；a相对b有向下运动的趋势，则b相对a有向上运动的趋势，D错误。]
11.(1)6 N　(2)6 N　(3)2.5 N　(4)1.5 N
解析　(1)当F＝25 N时，木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，
即f1＝G＝6 N。
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块在竖直方向上仍然只受重力和静摩擦力，且二力平衡，即f2＝G＝6 N。
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，木块受水平力F和墙壁的弹力，二力平衡，即N＝F＝10 N，则f3＝μN＝0.25×10 N＝2.5 N。
(4)当F＝6 N时，N′＝6 N，木块沿竖直墙壁下滑，则木块受到的滑动摩擦力
f4＝μN′＝0.25×6 N＝1.5 N。
12.(1)0.2　(2)4 N　(3)2 N
解析　(1)对物体B受力分析，水平方向受摩擦力和绳的拉力，二力平衡。即FT＝μmBg，对物体A受力分析，有FT＝mAg
联立解得μ＝0.2。
(2)对物体B受力分析，水平方向受水平力F、绳的拉力和摩擦力，物体B受力平衡，则
F＝μmBg＋FT＝4 N。
(3)物体B静止不动，放上另一物体后，物体B受到的摩擦力仍为静摩擦力，为
f＝mAg＝2 N。培优提升六　摩擦力的综合分析
学习目标　1.熟练掌握摩擦力的有无及方向的判断。2.会处理较复杂的摩擦力的计算。3.会解决摩擦力的突变问题。
提升1　摩擦力的有无和方向的判断
1.摩擦力有无的判断
滑动摩擦力 静摩擦力
判断方法 条件法：接触面之间有压力，接触面粗糙且有相对运动。
2.对摩擦力中“三个方向”的理解
运动方向 一般指物体相对地面的运动方向
相对运动方向 指以其中一个物体A为参考系，另一个物体B的运动方向，即物体B相对物体A的运动方向，反之也可
相对运动趋势的方向 由于两物体间静摩擦力的存在导致的能发生而没有发生的相对运动的方向，我们可用假设法来判定
【思考】
1.如图所示，木块相对桌面静止，抽出布条，在这个过程中，木块没有运动，木块与布条之间是否有相对运动？是否有摩擦力？木块受的是什么摩擦力，方向如何？
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2.如图所示，木块随手做匀速直线运动，在这个过程中木块运动，木块是否受摩擦力？
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3.相对运动(或相对运动趋势)和运动有什么不同？怎么理解“相对”？
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例1 如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上，现用水平力F0作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法正确的是(　　)
A.A受到B的摩擦力的作用
B.B受到A、C的摩擦力的作用
C.B受到C的摩擦力的作用
D.C只受地面的摩擦力的作用
摩擦力的作用是相互的，C对B有摩擦力作用，B对C一定也有摩擦力作用。利用力作用的相互性是判断静摩擦力是否存在的重要方法。　　
训练1 书法是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，某同学在书写“一”字时，水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。在向右行笔的过程中镇纸和白纸都处于静止状态，则(　　)
A.镇纸受到向左的摩擦力
B.毛笔受到向左的摩擦力
C.桌面受到向左的摩擦力
D.白纸只受到向左的摩擦力
提升2　摩擦力大小的计算
1.计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
2.滑动摩擦力大小的计算
(1)公式法：f＝μN。
(2)二力平衡法：当物体做匀速直线运动时，可根据二力平衡条件求解滑动摩擦力。
3.静摩擦力的大小由二力平衡的条件来确定
静摩擦力是被动力，随外力的变化而变化。大小由二力平衡来确定，范围在0～fmax之间。
例2 如图所示，重为30 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13 N，F2＝5 N。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)最大静摩擦力大小；
(2)木块所受的摩擦力的大小和方向；
(3)当只将F1撤去时，木块受到的摩擦力的大小和方向；
(4)若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向。
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训练2 (多选)(鲁科版教材P92章末练习6改编)已知A与B所受重力分别为GA＝10 N，GB＝20 N，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.3，如图甲、乙所示。现在用大小为8 N的力F，分别作用在B、A上，则各物体所受摩擦力的情况是(　　)
A.甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为8 N的摩擦力
B.甲图中，A受的摩擦力水平向右，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6 N
C.乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9 N
D.乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2 N
提升3　摩擦力的突变问题
例3 把一个重力为G的物体，用一个水平力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直且足够高的粗糙平面墙体上，如图所示，下列表示从t＝0时刻开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系的图像正确的是(　　)
1.摩擦力突变的类型
(1)“静—静”突变：静摩擦力大小或方向发生突变。
(2)“静—动”突变：静摩擦力突然变为滑动摩擦力。
(3)“动—静”突变：滑动摩擦力突然变为静摩擦力。
2.临界条件：静摩擦力恰好达到最大值，是相对静止与相对运动的临界条件。　　
训练3 如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角。在0<θ<90°过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A.滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B.滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C.滑块始终受到静摩擦力
D.滑块始终受到滑动摩擦力
随堂对点自测
1.(摩擦力的有无和方向的判断)(多选)如图所示为皮带运输机的示意图，A为传送带上的货物，则(　　)
A.如果货物A随传送带一起无相对滑动地向上匀速运动，A受到沿传送带向上的摩擦力
B.如果货物A随传送带一起无相对滑动地向下匀速运动，A受到沿传送带向下的摩擦力
C.如果货物A和传送带都静止，A不受摩擦力
D.如果货物A和传送带都静止，A对传送带有沿传送带向下的摩擦力
2.(摩擦力大小的计算)如图所示，重为500 N的沙发放在水平地面上，某同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90 N时，沙发恰好开始运动。沙发运动后，用75 N的水平力即可使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　)
A.沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18
B.若用80 N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为75 N
C.若用100 N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100 N
D.若用50 N的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为75 N
3.(摩擦力的突变问题)如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝10 m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙的摩擦力大小f随时间t变化规律的是(　　)
培优提升六　摩擦力的综合分析
提升1
[思考]
1.提示　有　有　静摩擦力　方向与木块相对布条的运动方向相反。
2.提示　不受摩擦力
3.提示　“相对运动”或“相对运动趋势”中的“相对”指的是物体以接触面为参考系，而不是相对于地面或是其他物体的运动。
例1 C　[用假设法判断A、B间的受力情况。可假设A物体受到B物体的摩擦力F的作用。由于A物体静止，则必有一个力F′去抵消力F，但无论如何也找不到F′的施力物体，故F′不存在，则F也不存在，即A、B之间无摩擦力。也可以假设A、B之间接触面光滑，由A保持静止，表明A、B间无相对运动趋势，即A、B间没有摩擦力，故A、B错误；把A、B看成一个整体，B一定受到C向左的摩擦力与外力F0平衡，从而使A、B保持静止，即B受到C向左的摩擦力，C受到B向右的摩擦力；把A、B、C看成一个整体，C一定受到地面向左的摩擦力与外力F0平衡，否则，A、B、C不可能静止，故C与地面之间有向左的摩擦力，C正确，D错误。]
训练1 B　[在向右行笔的过程中，笔相对于白纸向右运动，白纸对笔有向左的摩擦力，笔对白纸有向右的摩擦力，B正确，D错误；根据上述，笔对白纸有向右的摩擦力，对白纸与镇纸整体分析，该整体相对于桌面有向右运动的趋势，桌面对白纸有向左的摩擦力，桌面受到向右的摩擦力，C错误；镇纸受到重力与白纸对它的支持力，镇纸相对于白纸没有相对运动趋势，则镇纸没有受到摩擦力，A错误。]
提升2
例2 (1)9 N　(2)8 N　方向向左　(3)5 N　方向向右　(4)9 N　方向向左
解析　(1)最大静摩擦力为
fmax＝μN＝μG＝0.3×30 N＝9 N。
(2)因为木块处于静止状态，由于F1>F2，故静摩擦力向左，大小为f1＝F1－F2＝13 N－5 N＝8 N。
(3)当只将F1撤去时，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则f2＝F2＝5 N，方向向右。
(4)若撤去F2，因为F1>fmax，所以木块将滑动，所受的摩擦力为滑动摩擦力；滑动摩擦力等于最大静摩擦力的大小，则有f3＝fmax＝9 N，方向向左。
训练2 AD　[甲图中，B与地面的最大静摩擦力fBmax＝μ2(GA＋GB)＝9 N，拉力F＝8 N＜9 N，所以A、B静止不动，A不受摩擦力，B受到8 N的静摩擦力，方向向左，故A正确，B错误；乙图中，A与B间的最大静摩擦力fAmax＝μ1GA＝2 N，拉力F＝8 N>2 N，所以A、B相对滑动，A受到的滑动摩擦力fA＝μ1GA＝2 N，方向向左；对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小是2 N，小于B和地面之间的最大静摩擦力9 N，所以B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2 N，方向向左，故C错误，D正确。]
提升3
例3 B　[开始时由于压力F为零，物体和墙面间没有挤压，则摩擦力为零。物体在重力作用下开始沿竖直墙面下滑，所以开始时为滑动摩擦力。由f＝μN＝μkt知f与时间成正比，当f增大到G时，物体具有一定的速度，仍然滑行。随着滑行的继续，f大于物体重力G，物体减速，最后物体静止在墙上，摩擦力变为静摩擦力。竖直方向上由二力平衡有f＝G。静摩擦力与压力无关，物体停下后f恒定，故B正确。]
训练3 A　[木板与水平方向夹角较小时，滑块相对木板静止，滑块受到静摩擦力，木板与水平方向夹角达到某一角度时，滑块相对木板下滑，滑块受到滑动摩擦力，故A正确。]
随堂对点自测
1.AD　[货物A和传送带无相对滑动时，货物A有相对于传送带向下滑动的趋势，而摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，即沿传送带向上，选项A正确，B错误；如果货物A和传送带都静止，则A相对传送带有向下运动的趋势，传送带相对于A有向上运动的趋势，故A对传送带有沿传送带向下的摩擦力，选项C错误，D正确。]
2.D　[由题意知，沙发与地面间的最大静摩擦力为fmax＝90 N，滑动摩擦力为f＝75 N。沙发与地面之间的动摩擦因数为μ＝＝＝＝0.15，故A错误；由于推力F1＝80 N＜fmax，则由平衡条件得f1＝F1＝80 N，故B错误；由于推力F2＞fmax，则沙发运动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为75 N，故C错误；由于沙发在运动，则所受的摩擦力大小为75 N，故D正确。]
3.B　[开始时物块受到的最大静摩擦力fmax＝μF＝0.4×20 N＝8 N，重力G＝mg＝4 N，故开始时，物块处于静止状态，受到静摩擦力作用。当最大静摩擦力等于重力时，有G＝μF′，解得压力F′＝10 N，时间为2 s。分析可知，0～2 s 时间内，物块受到的静摩擦力大小为4 N，2～4 s时间内，物块受到的滑动摩擦力逐渐减小直至为零。选项B正确。](共49张PPT)
培优提升六　摩擦力的综合分析
第3章　相互作用
1.熟练掌握摩擦力的有无及方向的判断。
2.会处理较复杂的摩擦力的计算。
3.会解决摩擦力的突变问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　摩擦力大小的计算
提升1　摩擦力的有无和方向的判断
提升3　摩擦力的突变问题
提升1　摩擦力的有无和方向的判断
1.摩擦力有无的判断
滑动摩擦力 静摩擦力
判断方法 条件法：接触面之间有压力，接触面粗糙且有相对运动。
2.对摩擦力中“三个方向”的理解
运动方向 一般指物体相对地面的运动方向
相对运动方向 指以其中一个物体A为参考系，另一个物体B的运动方向，即物体B相对物体A的运动方向，反之也可
相对运动 趋势的方向 由于两物体间静摩擦力的存在导致的能发生而没有发生的相对运动的方向，我们可用假设法来判定
【思考】
1.如图所示，木块相对桌面静止，抽出布条，在这个过程中，木块没有运动，木块与布条之间是否有相对运动？是否有摩擦力？木块受的是什么摩擦力，方向如何？
提示　有　有　静摩擦力　方向与木块相对布条的运动方向相反。
2.如图所示，木块随手做匀速直线运动，在这个过程中木块运动，木块是否受摩擦力？
提示　不受摩擦力
3.相对运动(或相对运动趋势)和运动有什么不同？怎么理解“相对”？
提示　“相对运动”或“相对运动趋势”中的“相对”指的是物体以接触面为参考系，而不是相对于地面或是其他物体的运动。
C
例1 如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上，现用水平力F0作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法正确的是(　　)
A.A受到B的摩擦力的作用
B.B受到A、C的摩擦力的作用
C.B受到C的摩擦力的作用
D.C只受地面的摩擦力的作用
解析　用假设法判断A、B间的受力情况。可假设A物体受
到B物体的摩擦力F的作用。由于A物体静止，则必有一个
力F′去抵消力F，但无论如何也找不到F′的施力物体，故
F′不存在，则F也不存在，即A、B之间无摩擦力。也可以
假设A、B之间接触面光滑，由A保持静止，表明A、B间无相对运动趋势，即A、B间没有摩擦力，故A、B错误；把A、B看成一个整体，B一定受到C向左的摩擦力与外力F0平衡，从而使A、B保持静止，即B受到C向左的摩擦力，C受到B向右的摩擦力；把A、B、C看成一个整体，C一定受到地面向左的摩擦力与外力F0平衡，否则，A、B、C不可能静止，故C与地面之间有向左的摩擦力，C正确，D错误。
摩擦力的作用是相互的，C对B有摩擦力作用，B对C一定也有摩擦力作用。利用力作用的相互性是判断静摩擦力是否存在的重要方法。　　
B
训练1 书法是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，某同学在书写“一”字时，水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。在向右行笔的过程中镇纸和白纸都处于静止状态，则(　　)
A.镇纸受到向左的摩擦力
B.毛笔受到向左的摩擦力
C.桌面受到向左的摩擦力
D.白纸只受到向左的摩擦力
解析　在向右行笔的过程中，笔相对于白纸向右运动，白纸对笔有向左的摩擦力，笔对白纸有向右的摩擦力，B正确，D错误；根据上述，笔对白纸有向右的摩擦力，对白纸与镇纸整体分析，该整体相对于桌面有向右运动的趋势，桌面对白纸有向左的摩擦力，桌面受到向右的摩擦力，C错误；镇纸受到重力与白纸对它的支持力，镇纸相对于白纸没有相对运动趋势，则镇纸没有受到摩擦力，A错误。
提升2　摩擦力大小的计算
1.计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
2.滑动摩擦力大小的计算
(1)公式法：f＝μN。
(2)二力平衡法：当物体做匀速直线运动时，可根据二力平衡条件求解滑动摩擦力。
3.静摩擦力的大小由二力平衡的条件来确定
静摩擦力是被动力，随外力的变化而变化。大小由二力平衡来确定，范围在0～fmax之间。
例2 如图所示，重为30 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13 N，F2＝5 N。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)最大静摩擦力大小；
(2)木块所受的摩擦力的大小和方向；
(3)当只将F1撤去时，木块受到的摩擦力的大小和方向；
(4)若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向。
解析　(1)最大静摩擦力为
fmax＝μN＝μG＝0.3×30 N＝9 N。
(2)因为木块处于静止状态，由于F1>F2，故静摩擦力向左，大小为f1＝F1－F2＝13 N－5 N＝8 N。
(3)当只将F1撤去时，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则f2＝F2＝5 N，方向向右。
(4)若撤去F2，因为F1>fmax，所以木块将滑动，所受的摩擦力为滑动摩擦力；滑动摩擦力等于最大静摩擦力的大小，则有f3＝fmax＝9 N，方向向左。
答案　(1)9 N　(2)8 N　方向向左　(3)5 N　方向向右　(4)9 N　方向向左
训练2 (多选)(鲁科版教材P92章末练习6改编)已知A与B所受重力分别为GA＝10 N，GB＝20 N，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.3，如图甲、乙所示。现在用大小为8 N的力F，分别作用在B、A上，则各物体所受摩擦力的情况是(　　)
A.甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为8 N的摩擦力
B.甲图中，A受的摩擦力水平向右，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6 N
C.乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9 N
D.乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2 N
AD
解析　甲图中，B与地面的最大静摩擦力fBmax＝μ2(GA＋GB)＝9 N，拉力F＝8 N＜9 N，所以A、B静止不动，A不受摩擦力，B受到8 N的静摩擦力，方向向左，故A正确，B错误；乙图中，A与B间的最大静摩擦力fAmax＝μ1GA＝2 N，拉力F＝8 N>2 N，所以A、B相对滑动，A受到的滑动摩擦力fA＝μ1GA＝2 N，方向向左；对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小是2 N，小于B和地面之间的最大静摩擦力9 N，所以B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是
2 N，方向向左，故C错误，D正确。
提升3　摩擦力的突变问题
例3 把一个重力为G的物体，用一个水平力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直且足够高的粗糙平面墙体上，如图所示，下列表示从t＝0时刻开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系的图像正确的是(　　)
B
解析　开始时由于压力F为零，物体和墙面间没有挤压，则摩擦力为零。物体在重力作用下开始沿竖直墙面下滑，所以开始时为滑动摩擦力。由f＝μN＝μkt知f与时间成正比，当f增大到G时，物体具有一定的速度，仍然滑行。随着滑行的继续，f大于物体重力G，物体减速，最后物体静止在墙上，摩擦力变为静摩擦力。竖直方向上由二力平衡有f＝G。静摩擦力与压力无关，物体停下后f恒定，故B正确。
1.摩擦力突变的类型
(1)“静—静”突变：静摩擦力大小或方向发生突变。
(2)“静—动”突变：静摩擦力突然变为滑动摩擦力。
(3)“动—静”突变：滑动摩擦力突然变为静摩擦力。
2.临界条件：静摩擦力恰好达到最大值，是相对静止与相对运动的临界条件。　　
A
训练3 如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角。在0<θ<90°过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A.滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B.滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C.滑块始终受到静摩擦力
D.滑块始终受到滑动摩擦力
解析　木板与水平方向夹角较小时，滑块相对木板静止，滑块受到静摩擦力，木板与水平方向夹角达到某一角度时，滑块相对木板下滑，滑块受到滑动摩擦力，故A正确。
随堂对点自测
2
AD
1.(摩擦力的有无和方向的判断)(多选)如图所示为皮带运输机的示意图，A为传送带上的货物，则(　　)
A.如果货物A随传送带一起无相对滑动地向上匀速运动，
A受到沿传送带向上的摩擦力
B.如果货物A随传送带一起无相对滑动地向下匀速运动，
A受到沿传送带向下的摩擦力
C.如果货物A和传送带都静止，A不受摩擦力
D.如果货物A和传送带都静止，A对传送带有沿传送带向下的摩擦力
解析　货物A和传送带无相对滑动时，货物A有相对于传送带向下滑动的趋势，而摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，即沿传送带向上，选项A正确，B错误；如果货物A和传送带都静止，则A相对传送带有向下运动的趋势，传送带相对于A有向上运动的趋势，故A对传送带有沿传送带向下的摩擦力，选项C错误，D正确。
D
2.(摩擦力大小的计算)如图所示，重为500 N的沙发放在水平地面上，某同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90 N时，沙发恰好开始运动。沙发运动后，用75 N的水平力即可使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　)
A.沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18
B.若用80 N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为75 N
C.若用100 N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100 N
D.若用50 N的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为75 N
B
3.(摩擦力的突变问题)如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝10 m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙的摩擦力大小f随时间t变化规律的是(　　)
解析　开始时物块受到的最大静摩擦力fmax＝μF＝0.4×20 N＝8 N，重力G＝mg＝4 N，故开始时，物块处于静止状态，受到静摩擦力作用。当最大静摩擦力等于重力时，有G＝μF′，解得压力F′＝10 N，时间为2 s。分析可知，0～2 s 时间内，物块受到的静摩擦力大小为4 N，2～4 s时间内，物块受到的滑动摩擦力逐渐减小直至为零。选项B正确。
课后巩固训练
3
A
题组一　摩擦力的有无和方向的判断
1.如图所示，商场的电梯匀速向上运动，站在电梯上相对电梯静止的人受到的作用力有(　　)
基础对点练
A.重力和支持力 B.重力、支持力和水平向右的摩擦力
C.重力、支持力和水平向左的摩擦力 D.重力、支持力和斜向上的摩擦力
解析　做匀速直线运动的物体，在任何一个方向上都处于平衡状态，所以人站在电梯上和电梯一起向上做匀速直线运动时，竖直方向受重力和支持力处于平衡状态，水平方向若受摩擦力，则无法处于平衡状态，故A正确，B、C、D错误。
C
2.如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)
A.A、B之间无摩擦力 B.A受到B的摩擦力水平向左
C.B受到A的摩擦力水平向左 D.地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
解析　由于物体A做匀速直线运动，则由水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力与F等大反向，故选项A、B错误；由力的作用的相互性可知，B受到A的摩擦力水平向左，故选项C正确；由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且水平向右，故选项D错误。
AC
3.(多选)如图所示，A、B两物块叠放在水平地面上，下列说法正确的是(　　)
A.A对B的压力是由于A的形变产生的
B.地面对B的支持力是由于B的形变产生的
C.对B施加水平向右的推力，A、B均保持静止，
则A不受摩擦力
D.对B施加水平向右的推力，A、B均保持静止，则A受到的摩擦力向左
解析　弹力是由施力物体发生形变而产生的，故A对B的压力是由于A的形变产生的；地面对B的支持力是由于地面的形变产生的，故A正确，B错误；对B施加水平向右的推力，A、B均保持静止，处于平衡状态，水平方向上，若A受到摩擦力，则A不能保持静止，故C正确，D错误。
A
题组二　摩擦力大小的计算
4.如图所示，用两块木板紧紧夹住木块，一直保持静止，木块重为30 N，木块与木板间的动摩擦因数为0.2，若开始时左右两端的压力大小F、F′都是100 N，当F、F′均增大为150 N时，木块所受的摩擦力大小和方向是(　　)
A.30 N，方向向上 B.60 N，方向向上
C.60 N，方向向下 D.150 N，方向向上
解析　木块处于静止状态，受力平衡，在竖直方向上，所受重力与摩擦力二力平衡，故f＝G＝30 N，方向向上，A正确。
B
5.(2024·厦门外国语期末)如图，将一重力不计的白纸夹在物理课本与水平桌面之间，现用水平拉力F将白纸从书本底下向右抽出(书本未从桌面滑落)，已知课本重力为G，所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则在白纸被抽出的过程中(　　)
A.课本对白纸的摩擦力方向向右
B.抽动瞬间，白纸受到的摩擦力为2μG
C.抽动瞬间拉力F越大，课本与白纸间的摩擦力越大
D.课本与白纸间的摩擦力大小始终等于μG
解析　根据题意可知，白纸相对课本向右运动，则课本
对白纸的摩擦力方向向左，故A错误；抽动瞬间，白纸
受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式f＝μN，且
白纸受到课本与桌面的两个滑动摩擦力，因此白纸受到
的摩擦力大小为2μG，故B正确；课本与白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小与接触面的粗糙程度和接触面间的正压力有关，与拉力无关，故C错误；在开始一段时间内，课本与白纸间的压力等于重力，滑动摩擦力等于μG，当白纸滑过课本的中心线时，课本与纸面间的压力小于重力，滑动摩擦力小于μG，故D错误。
C
6.如图所示，A、B两物体重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F＝1 N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力大小分别为(　　)
A.6 N，3 N B.1 N，1 N
C.0，1 N D.0，2 N
解析　以A、B整体为研究对象，水平方向受到的两个水平力大小相等、方向相反，所以地面对B的摩擦力大小为零；以A为研究对象，根据水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力大小为f＝F＝1 N，故C正确，A、B、D错误。
D
题组三　摩擦力的突变问题
7.如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10 N/kg，下列说法正确的是(　　)
A.木箱所受的滑动摩擦力f＝21 N B.木箱所受的最大静摩擦力fmax＝20 N
C.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21 D.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
C
8.(鲁科版教材P91节练习5改编)如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)(　　)
解析　物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，大小为f1＝μmg＝2 N；物体静止后，因受到向左的拉力F0＝1 NC
9.(2024·陕西汉中高一期末)如图所示，一个汽车维修店把四个轮胎叠放在水平地面上，从下往上依次标记为1、2、3和4。一小朋友用大小为F的水平力向左推轮胎3，没有推动，每个轮胎的重力大小均为G，则下列判断正确的是(　　)
综合提升练
A.2对3的支持力是因为3发生弹性形变而产生的
B.4对3的摩擦力方向水平向右，大小等于F
C.1对地面的摩擦力方向水平向左，大小等于F
D.1对地面的压力大小为G
解析　2对3的支持力是因为2发生弹性形变而产生的，故A错误；由于4处于静止状态，则4和3之间不存在摩擦力作用，故B错误；将四个轮胎作为整体分析，可知地面对1的摩擦力方向水平向右，大小等于F，所以1对地面的摩擦力方向水平向左，大小等于F，故C正确；将四个轮胎作为整体分析，可知1对地面的压力大小为4G，故D错误。
BC
10.(多选)物体b在力F作用下将物体a压在光滑的竖直墙壁上，a始终处于静止状态，如图所示，当F逐渐增大时，下列说法中正确的是(　　)
A.a受到的摩擦力有两个
B.a与b间的最大静摩擦力大小随F的增大而增大
C.a受到的摩擦力大小不随F的增大而变化
D.b相对a的运动趋势竖直向下
解析　对a受力分析，由于墙壁光滑，故a只受到b对a的摩擦力，A错误；最大静摩擦力与压力成正比，故压力越大，最大静摩擦力越大，B正确；a受重力、b对a的压力、墙壁对a的弹力和b对a的静摩擦力而处于平衡状态，竖直方向上b对a的摩擦力等于a的重力，方向竖直向上，F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力，C正确；a相对b有向下运动的趋势，则b相对a有向上运动的趋势，D错误。
11.如图所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
答案　(1)6 N　(2)6 N　(3)2.5 N　(4)1.5 N
解析　(1)当F＝25 N时，木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，
即f1＝G＝6 N。
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块在竖直方向上仍然只受重力和静摩擦力，且二力平衡，即f2＝G＝6 N。
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，木块受水平力F和墙壁的弹力，二力平衡，即N＝F＝10 N，则f3＝μN＝0.25×10 N＝2.5 N。
(4)当F＝6 N时，N′＝6 N，木块沿竖直墙壁下滑，则木块受到的滑动摩擦力
f4＝μN′＝0.25×6 N＝1.5 N。
培优加强练
12.如图所示，物体A的质量mA＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0 kg，轻绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B恰好处于静止状态。(取g＝10 N/kg)
(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数；
(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，
需多大的拉力？
(3)若在物体B上放一个质量与物体B质量相等的物体，
则物体B受到的摩擦力为多大？
答案　(1)0.2　(2)4 N　(3)2 N
解析　(1)对物体B受力分析，水平方向受摩擦力和绳的
拉力，二力平衡。即FT＝μmBg，对物体A受力分析，有
FT＝mAg
联立解得μ＝0.2。
(2)对物体B受力分析，水平方向受水平力F、绳的拉力和摩擦力，物体B受力平衡，则
F＝μmBg＋FT＝4 N。
(3)物体B静止不动，放上另一物体后，物体B受到的摩擦力仍为静摩擦力，为
f＝mAg＝2 N。

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