资源简介

第2节　力的分解
选择题1～10题，每小题7分，共70分。
基础对点练
题组一　力的分解
1.将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　)
有无数组解 有两组解
有唯一解 无解
2.(多选)如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角。若将拉力F沿水平方向和竖直方向分解，则下列说法正确的是(　　)
水平方向的分力为Fcos α
竖直方向的分力为Fsin α
水平方向的分力为Ftan α
竖直方向的分力为
3.如图所示，为一高考倒计时牌，通过一根轻绳悬挂在铁钉O上，挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，计时牌的重力为G，不计绳与钉之间的摩擦，则绳OB中的张力大小为(　　)
G G G G
4.如图，游乐场中有斜面长为l、高为h的滑梯，质量为m的小冰从滑梯顶部由静止开始匀加速下滑到底部，下滑时间为t，重力加速度为g，忽略一切阻力，小冰可视为质点。在斜面上时，小冰的重力沿平行于斜面方向的分力大小等于(　　)
题组二　力的正交分解
5.如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到F1和F2的作用，F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的合力(　　)
方向沿＋x 方向沿－x
大小等于10 N 大小等于10 N
6.如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　)
甲、乙、丙所受摩擦力相同
甲受到的摩擦力最大
乙受到的摩擦力最大
丙受到的摩擦力最大
题组三　力的分解的应用
7.图(a)为拉链拉头劈开链齿的实例，此过程可简化成图(b)的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为θ，则楔形物两侧会对链齿产生的侧向压力为(　　)
F·cos F·sin
8.在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑。下列说法正确的是(　　)
力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大
一个较小的力F可以分解为两个较大的分力
力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，力F就越大
综合提升练
9.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比是(　　)
1∶cos2θ 1∶cos θ
1∶sin2θ 1∶sin θ
10.如图，是位于运载火箭顶部的逃逸塔，塔身外侧对称分布四个喷口朝向斜下方的逃逸主发动机。每个主发动机产生的推力大小为F，其方向与逃逸塔身夹角为θ。四个主发动机同时工作时，逃逸塔获得的推力大小为(　　)
4F 4Fsin θ
4Fcos θ Fsin θ
11.(10分)如图所示，佩戴口罩时，将口罩带看作遵循胡克定律的弹性轻绳，劲度系数为k，每只耳朵受到口罩带的作用力为F，AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°，设同侧口罩带涉及的作用力均在同一平面内，不计摩擦，求：
(1)(5分)单侧口罩带上的弹力大小；
(2)(5分)单侧口罩带的伸长量。
12.(10分)如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为60°，已知气球受到空气的浮力为20 N，忽略氢气球的重力。
(1)(5分)画出气球受到的所有力的示意图；
(2)(5分)利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？
培优加强练
13.(10分)如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)(5分)物体A受到的摩擦力为多大？
(2)(5分)物体B重力为多大？
第2节　力的分解
1.B　[如图，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin 30°＝5 N，而另一个分力的大小为6 N，大于5 N小于10 N，所以分解时有两组解，故选项B正确。]
2.AB　[将F沿水平方向和竖直方向分解，根据平行四边形定则及几何关系可知，水平方向的分力Fx＝Fcos α，竖直方向的分力Fy＝Fsin α，故A、B正确。]
3.A　[将重力沿OB、OA绳的方向分解，如图所示，
因不计绳与钉之间的摩擦，则FOA＝FOB，θ＝45°，由几何关系得FOB＝Gsin 45°＝G，故选项A正确。]
4.A　[设滑梯与水平地面的夹角为θ，则小冰的重力沿平行于斜面方向的分力为G1＝mgsin θ，由几何关系可得sin θ＝，联立解得G1＝，故A正确。]
5.C　[将F2分解到x轴方向和y轴方向上，如图，
则F2在x轴方向上的分力F2x＝F2cos 45°＝10 N，F2在y轴方向上的分力F2y＝F2sin 45°＝10 N，物体所受x方向上的合力为0，y方向的合力大小为10 N，所以物体所受合力大小为10 N，沿y轴负方向，故C正确，A、B、D错误。]
6.C　[将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正确。]
7.C　[将力F根据平行四边形定则分解如图所示，由几何知识可得2Nsin ＝F，解得N＝，故C正确。]
8.B　[垂直于钢索的侧向力F的大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图按照力F的作用效果将F分解成沿BO和AO方向的两个分力F1和F2；由于AOB是同一钢索，故F1＝F2，而∠AOB趋近于180°，则即使F较小，F1和F2也非常大，即钢索的拉力非常大，这说明一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，故A、C错误，B正确；根据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，合力F就越小，故D错误。]
9.A　[球的重力作用效果是同时挤压斜面和挡板，则重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板，如图甲所示，斜面受到a小球的压力大小为N1＝G1＝，如图乙所示，斜面受到b小球的压力大小为N1′＝G1′＝Gcos θ，故＝＝，故A正确。]
10.C　[一个主发动机产生的推力分解如图所示，
则四个主发动机同时工作时，逃逸塔获得的推力大小为F推＝4Fcos θ，C正确。]
11.(1)F　(2)
解析　(1)由于同一根口罩带上弹力相等，受力分析如图所示，根据几何关系有F＝2Tcos 30°
解得T＝F。
(2)根据胡克定律有T＝kx，解得x＝。
12.(1)见解析图　(2)①20 N　②40 N
解析　(1)如图甲所示。
(2)如图乙所示，将绳子的拉力正交分解得
Tsin 60°＝F浮，Tcos 60°＝F风
联立解得F风＝Tcos 60°＝20 N
T＝＝40 N。
　
　　　甲　　　　　　　乙
13.(1)12 N　(2)9 N
解析　(1)以结点C为研究对象，受力情况如图所示，因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，F1＝15 N，在x轴上，AC绳的拉力大小F2＝F1cos 37°＝12 N
在y轴上，BC绳的拉力大小
F3＝F1sin 37°＝9 N
A物体处于静止状态，在水平方向受到的摩擦力f大小与绳AC拉力大小相等，即
f＝F2＝12 N
(2)B物体处于静止状态，则
GB＝F3＝9 N。第2节　力的分解
学习目标　1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。2.理解力的分解应遵循平行四边形定则。3.会用作图法、计算法对力进行分解。4.理解正交分解法。5.体会力的分解在生活中的运用。
知识点一　力的分解
(鲁科版教材P104“迷你实验室”改编)取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物。取一支铅笔，一端顶在细线上的某一点，另一端置于右手掌心，操作时请注意安全，避免被笔尖刺伤、重物砸伤等。
(1)根据掌心和中指的感觉说明重物竖直向下拉细线的力F产生的两个作用效果分别是：
效果一：_____________________________________________________________。
效果二：_____________________________________________________________。
(2)重物竖直向下拉细线的力F可以分解为沿____________的分力F1和____________的分力F2。
(3)画出合力和分力的分解示意图。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1.力的分解：求一个已知力的________的过程。
2.分解法则：力的分解是力的合成的________，同样遵循________________。
3.分解依据：通常依据力的______________分解。
【思考】
(1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少个平行四边形？有多少组解？
(2)已知合力F和两分力的方向(如图甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？
(3)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，另一分力F1有几个解？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
角度1　力的分解问题
例1 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个方向 D.F2可取任意方向
归纳提升
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解 且为最 小值
Z③Fsin θ＜F2 ＜F 两解
④F2≥F 唯一解
角度2　按实际作用效果分解
例2 小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则(　　)
A.F1＝mgtan α B.F1＝mgsin α
C.F2＝mgtan α D.F2＝mgsin α
　　
训练1 如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为(　　)
A. B. C. D.
知识点二　力的正交分解
如图所示，人拉行李箱时，请思考：
(1)拉力对箱子产生什么样的效果？
(2)该如何分解拉力？并画出分解示意图。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
在许多情况下，为了计算方便，可把一个力分解为两个互相________的分力，这种分解方法称为力的正交分解。正交分解适用于各种矢量。
例如：将力F沿x轴和y轴两个方向分解，如图所示，则Fx＝________，Fy＝________。
【思考】
当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时(如图所示)，其合力用平行四边形定则求解很不方便，我们应如何求解？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
例3 如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角，分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________方法提炼　利用正交分解求合力的方法
训练2 (2024·福建厦门高一期末)在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为(　　)
A.5 N B. N C. N D.7 N
知识点三　力的分解的应用
在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用。上山的路一般修成盘山公路，城市中高架桥要建造很长的引桥，这是为什么呢？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
例4 如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则(　　)
A.同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩
B.同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩
C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩
D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
训练3 明代徐光启《农政全书》记载了戽斗[hùdǒu]是一种小型的人力提水灌田农具，如图甲所示，两人双手执绳牵斗取水。其简化示意图如图乙所示，忽略绳子质量，若两绳子与竖直方向的夹角均为θ，戽斗和水的总重力为G，当戽斗平衡时，绳子上的拉力F的大小为(　　)
A. B.
C.Gsin θ D.Gcos θ
随堂对点自测
1.(力的分解)如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为(　　)
A.Fsin α B.Fcos α
C.Ftan α D.
2.(力的正交分解)(多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)
A.物体对地面的压力为mg
B.物体受到地面的支持力为mg－Fsin θ
C.物体受到的摩擦力为F
D.物体受到的摩擦力为Fcos θ
3.(力的分解的应用)最近，太原天龙山旅游公路上一座三层环形高架桥成了不少市民甚至是外地人的“打卡”胜地。据建造者介绍：这座“网红桥”的设计，主要有两方面的考量，一是缓解坡度大的问题，二是减少对山体的开挖，保护环境。减小桥面坡度的主要目的是(　　)
A.减小过桥车辆重力
B.减小过桥车辆对桥面的压力
C.减小过桥车辆重力沿平行于桥面方向的分力
D.减小过桥车辆重力沿垂直于桥面方向的分力
第2节　力的分解
知识点一
导学　提示　(1)沿水平方向拉中指；沿铅笔方向压掌心。
(2)沿水平方向(拉的效果)；沿铅笔方向(压的效果)。
(3)
知识梳理
1.分力　2.逆运算　平行四边形定则　3.实际作用效果
[思考] 提示　(1)无数个　无数组　(2)1个　1组　(3)1个
例1 C　[如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确。]
例2 A　[如图所示，拉伸A脚的分力F1＝mgtan α，压缩B脚的分力F2＝，故A正确。]
训练1 C　[金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下，
对AB面的压力F1等于分力F1′，对BC面的压力F2等于分力F2′，由几何关系得＝tan 30°＝，故C正确。]
知识点二
导学　提示　(1)水平向前拉箱子和竖直向上提箱子。
(2)根据拉力作用效果将拉力分解到水平方向和竖直方向，如图所示。
知识梳理
垂直　Fcos θ　Fsin θ
[思考] 提示　建立一个直角坐标系，将各力分解到两互相垂直的坐标轴上，分别求出两坐标轴上的合力Fx和Fy，然后就可以由F＝求出合力。
例3 见解析
解析　如图
由几何关系得α＝45°－15°＝30°
两分力大小为Fx＝Fcos 30°＝50 N
Fy＝Fsin 30°＝50 N。
训练2 A　[如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立坐标系，则x轴方向上的合力大小为Fx＝11 N－10 N×cos 37°＝3 N，y轴方向上的合力大小为Fy＝10 N－10 N×sin 37°＝4 N，这三个力的合力大小为F＝＝5 N，故A正确。]
知识点三
导学　提示　斜面越陡，倾角θ就越大，重力沿斜面向下的分力G1也就越大，垂直于斜面向下的分力G2则越小。汽车上坡时，需克服重力沿斜面向下的分力G1的阻碍作用；下坡时，重力沿斜面向下的分力G1产生使车下滑的效果。因此，修建盘山公路和很长的引桥等是为了减小坡度，使汽车上坡时更容易、下坡时更安全。
例4 D　[同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故A、B错误；F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。]
训练3 A　[对戽斗进行受力分析如图所示，则由平衡关系可知2Fcos θ＝G，解得F＝，故A正确。]
随堂对点自测
1.B
2.BD　[对物体受力分析，如图所示。物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力和反作用力，大小相等，支持力N＝mg－Fsin θ，故A错误，B正确；物体受到的摩擦力为f＝Fcos θ，故C错误，D正确。]
3.C　[减小桥面坡度，车辆重力不变，A错误；把桥面看成斜面，设倾角为θ，车辆重力沿平行于桥面方向的分力大小为Gx＝mgsin θ，车辆重力沿垂直于桥面方向的分力大小为Gy＝mgcos θ，减小桥面坡度，即减小θ，减小了过桥车辆重力沿平行于桥面方向的分力，增大了车辆重力沿垂直于桥面方向的分力，即增大了过桥车辆对桥面的压力，C正确，B、D错误。](共51张PPT)
第2节　力的分解
第4章　力与平衡
1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。2.理解力的分解应遵循平行四边形定则。
3.会用作图法、计算法对力进行分解。
4.理解正交分解法。
5.体会力的分解在生活中的运用。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　力的正交分解
知识点一　力的分解
知识点三　力的分解的应用
知识点一　力的分解
(鲁科版教材P104“迷你实验室”改编)取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物。取一支铅笔，一端顶在细线上的某一点，另一端置于右手掌心，操作时请注意安全，避免被笔尖刺伤、重物砸伤等。
(1)根据掌心和中指的感觉说明重物竖直向下拉细线的力F产生的两个作用效果分别是：
效果一：____________________________________________________________。
效果二：_____________________________________________________________。
(2)重物竖直向下拉细线的力F可以分解为沿____________的分力F1和____________的分力F2。
(3)画出合力和分力的分解示意图。
提示　(1)沿水平方向拉中指；沿铅笔方向压掌心。
(2)沿水平方向(拉的效果)；沿铅笔方向(压的效果)。
(3)
1.力的分解：求一个已知力的______的过程。
2.分解法则：力的分解是力的合成的________，同样遵循________________。
3.分解依据：通常依据力的实际作用效果分解。
分力
逆运算
平行四边形定则
【思考】
(1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少个平行四边形？有多少组解？
(2)已知合力F和两分力的方向(如图甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？
(3)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，另一分力F1有几个解？
提示　(1)无数个　无数组　(2)1个　1组　(3)1个
C
角度1　力的分解问题
例1 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个方向 D.F2可取任意方向
解析　如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确。
归纳提升
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和 方向 唯一解
已知条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解
且为最小值
已知条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
A
角度2　按实际作用效果分解
例2 小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则(　　)
A.F1＝mgtan α B.F1＝mgsin α
C.F2＝mgtan α D.F2＝mgsin α
C
解析　金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下，
知识点二　力的正交分解
如图所示，人拉行李箱时，请思考：
(1)拉力对箱子产生什么样的效果？
(2)该如何分解拉力？并画出分解示意图。
提示　(1)水平向前拉箱子和竖直向上提箱子。
(2)根据拉力作用效果将拉力分解到水平方向和竖直方向，如图所示。
在许多情况下，为了计算方便，可把一个力分解为两个互相______的分力，这种分解方法称为力的正交分解。正交分解适用于各种矢量。
例如：将力F沿x轴和y轴两个方向分解，如图所示，则Fx＝________________，Fy＝________________。
垂直
Fcos θ
Fsin θ
【思考】
当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时(如图所示)，其合力用平行四边形定则求解很不方便，我们应如何求解？
例3 如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角，分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。
解析　如图
由几何关系得α＝45°－15°＝30°
Fy＝Fsin 30°＝50 N。
答案　见解析
方法提炼　利用正交分解求合力的方法
A
训练2 (2024·福建厦门高一期末)在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为(　　)
知识点三　力的分解的应用
在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用。上山的路一般修成盘山公路，城市中高架桥要建造很长的引桥，这是为什么呢？
提示　斜面越陡，倾角θ就越大，重力沿斜面向下的分力G1也就越大，垂直于斜面向下的分力G2则越小。汽车上坡时，需克服重力沿斜面向下的分力G1的阻碍作用；下坡时，重力沿斜面向下的分力G1产生使车下滑的效果。因此，修建盘山公路和很长的引桥等是为了减小坡度，使汽车上坡时更容易、下坡时更安全。
D
例4 如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则(　　)
A.同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩
B.同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩
C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩
D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
解析　同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故A、B错误；F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。
训练3 明代徐光启《农政全书》记载了戽斗[hùdǒu]是一种小型的人力提水灌田农具，如图甲所示，两人双手执绳牵斗取水。其简化示意图如图乙所示，忽略绳子质量，若两绳子与竖直方向的夹角均为θ，戽斗和水的总重力为G，当戽斗平衡时，绳子上的拉力F的大小为(　　)
A
随堂对点自测
2
B
1.(力的分解)如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为(　　)
BD
2.(力的正交分解)(多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)
A.物体对地面的压力为mg
B.物体受到地面的支持力为mg－Fsin θ
C.物体受到的摩擦力为F
D.物体受到的摩擦力为Fcos θ
解析　对物体受力分析，如图所示。物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力和反作用力，大小相等，支持力N＝mg－Fsin θ，故A错误，B正确；物体受到的摩擦力为f＝Fcos θ，故C错误，D正确。
C
3.(力的分解的应用)最近，太原天龙山旅游公路上一座三层环形高架桥成了不少市民甚至是外地人的“打卡”胜地。据建造者介绍：这座“网红桥”的设计，主要有两方面的考量，一是缓解坡度大的问题，二是减少对山体的开挖，保护环境。减小桥面坡度的主要目的是(　　)
A.减小过桥车辆重力
B.减小过桥车辆对桥面的压力
C.减小过桥车辆重力沿平行于桥面方向的分力
D.减小过桥车辆重力沿垂直于桥面方向的分力
解析　减小桥面坡度，车辆重力不变，A错误；把桥面看成斜面，设倾角为θ，车辆重力沿平行于桥面方向的分力大小为Gx＝mgsin θ，车辆重力沿垂直于桥面方向的分力大小为Gy＝mgcos θ，减小桥面坡度，即减小θ，减小了过桥车辆重力沿平行于桥面方向的分力，增大了车辆重力沿垂直于桥面方向的分力，即增大了过桥车辆对桥面的压力，C正确，B、D错误。
课后巩固训练
3
B
题组一　力的分解
1.将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　)
A.有无数组解 B.有两组解
C.有唯一解 D.无解
解析　如图，已知一个分力有确定的方向，与F成
30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin 30°＝5 N，
而另一个分力的大小为6 N，大于5 N小于10 N，所以
分解时有两组解，故选项B正确。
基础对点练
AB
2.(多选)如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角。若将拉力F沿水平方向和竖直方向分解，则下列说法正确的是(　　)
解析　将F沿水平方向和竖直方向分解，根据平行四边形定则及几何关系可知，水平方向的分力Fx＝Fcos α，竖直方向的分力Fy＝Fsin α，故A、B正确。
A
3.如图所示，为一高考倒计时牌，通过一根轻绳悬挂在铁钉O上，挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，计时牌的重力为G，不计绳与钉之间的摩擦，则绳OB中的张力大小为(　　)
解析　将重力沿OB、OA绳的方向分解，如图所示，
A
4.如图，游乐场中有斜面长为l、高为h的滑梯，质量为m的小冰从滑梯顶部由静止开始匀加速下滑到底部，下滑时间为t，重力加速度为g，忽略一切阻力，小冰可视为质点。在斜面上时，小冰的重力沿平行于斜面方向的分力大小等于(　　)
C
解析　将F2分解到x轴方向和y轴方向上，如图，
则F2在x轴方向上的分力F2x＝F2cos 45°＝10 N，F2在y轴方向上的分力F2y＝F2sin 45°＝10 N，物体所受x方向上的合力为0，y方向的合力大小为10 N，所以物体所受合力大小为10 N，沿y轴负方向，故C正确，A、B、D错误。
C
6.如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大
解析　将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正确。
C
题组三　力的分解的应用
7.图(a)为拉链拉头劈开链齿的实例，此过程可简化成图(b)的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为θ，则楔形物两侧会对链齿产生的侧向压力为(　　)
B
8.在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑。下列说法正确的是(　　)
A.力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大
B.一个较小的力F可以分解为两个较大的分力
C.力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
D.当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，力F就越大
解析　垂直于钢索的侧向力F的大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图按照力F的作用效果将F分解成沿BO和AO方向的两个分力F1和F2；由于AOB是同一钢索，故F1＝F2，而∠AOB趋近于180°，则即使F较小，F1和F2也非常大，即钢索的拉力非常大，这说明一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，故A、C错误，B正确；根据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，合力F就越小，故D错误。
A
9.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比是(　　)
综合提升练
A.1∶cos2θ B.1∶cos θ
C.1∶sin2θ D.1∶sin θ
C
10.如图，是位于运载火箭顶部的逃逸塔，塔身外侧对称分布四个喷口朝向斜下方的逃逸主发动机。每个主发动机产生的推力大小为F，其方向与逃逸塔身夹角为θ。四个主发动机同时工作时，逃逸塔获得的推力大小为(　　)
A.4F B.4Fsin θ
C.4Fcos θ D.Fsin θ
解析　一个主发动机产生的推力分解如图所示，
则四个主发动机同时工作时，逃逸塔获得的推力大小为F推＝4Fcos θ，C正确。
11.如图所示，佩戴口罩时，将口罩带看作遵循胡克定律的弹性轻绳，劲度系数为k，每只耳朵受到口罩带的作用力为F，AB和CD两段口罩带与水平方向夹角分别为15°和75°，设同侧口罩带涉及的作用力均在同一平面内，不计摩擦，求：
(1)单侧口罩带上的弹力大小；
(2)单侧口罩带的伸长量。
解析　(1)由于同一根口罩带上弹力相等，受力分析如图所示，
根据几何关系有F＝2Tcos 30°
(1)画出气球受到的所有力的示意图；
(2)利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力多大？
②绳子对氢气球的拉力多大？
答案　(1)见解析图　(2)①20 N　②40 N
解析　(1)如图甲所示。
甲
(2)如图乙所示，将绳子的拉力正交分解得
Tsin 60°＝F浮，Tcos 60°＝F风
联立解得F风＝Tcos 60°＝20 N
乙
培优加强练
13.如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物体A受到的摩擦力为多大？
(2)物体B重力为多大？
答案　(1)12 N　(2)9 N
解析　(1)以结点C为研究对象，受力情况如图所示，因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，F1＝15 N，在x轴上，AC绳的拉力大小F2＝F1cos 37°＝12 N
在y轴上，BC绳的拉力大小
F3＝F1sin 37°＝9 N
A物体处于静止状态，在水平方向受到的摩擦力f大小与绳AC拉力大小相等，即
f＝F2＝12 N。
(2)B物体处于静止状态，则
GB＝F3＝9 N。

展开更多......

收起↑