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培优提升八　整体法与隔离法、动态平衡问题
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一　整体法与隔离法
1.如图所示，A、B两个物体的质量相等，有F＝2 N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上，A、B都保持静止，则下列说法正确的是(　　)
B物体受3个力的作用
A物体受4个力的作用
地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
A对B的摩擦力方向向左、大小为2 N
2.(多选)重力为Ga和Gb的物体a、b叠放在水平地面上，如图所示。a、b间接触面光滑，水平推力F作用在b上，b沿斜面匀速上升，a始终静止。若a的斜面倾角为θ，则(　　)
F＝Gbsin θ
F＝Gbtan θ
地面对a的支持力大于Ga＋Gb
地面对a的摩擦力大小为F
题组二　动态平衡问题
3.如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为T，墙壁对足球的支持力为N，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列说法正确的是(　　)
T和N都增大
T和N都减小
T减小，N增大
T增大，N减小
4.如图为某会馆大殿剖面图，屋脊不是一条直线，而是一条曲线。一只鸟沿着屋脊从A点缓慢运动到B点，下列说法正确的是(　　)
屋脊给鸟的摩擦力逐渐增大
屋脊给鸟的作用力逐渐减小
屋脊给鸟的支持力逐渐增大
鸟受到的合力逐渐减小
5.如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B均处于静止状态。若要使系统处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持37°不变，则外力F的大小不可能为(　　)
mg mg mg 2mg
6.(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　　)
绳OA上的拉力逐渐减小
绳OA上的拉力先减小后增大
绳OB上的拉力逐渐增大
绳OB上的拉力先减小后增大
7.如图所示，轻杆的A端用铰链固定，定滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，杆的B端悬挂一重物。现将跨过定滑轮的轻绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直位置前(　　)
轻绳拉力F不变
轻绳拉力F增大
AB杆受力大小不变
AB杆受力减小
综合提升练
8.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中(　　)
墙对小球的支持力减小
薄板对小球的支持力增大
墙对小球的支持力先减小后增大
薄板对小球的支持力可能小于球的重力
9.用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂，如图所示。两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则(　　)
细线a对小球1的拉力大小为G
细线a对小球1的拉力大小为4G
细线b对小球2的拉力大小为G
细线b对小球2的拉力大小为G
10.(多选)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力N的大小变化情况是(　　)
手对线的拉力F越来越小
手对线的拉力F越来越大
环对小球的弹力N越来越大
环对小球的弹力N不变
11.(10分)(2024·黔东南高一期末)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态且不弯折，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是________(2分)，方向不变、大小改变的力是________(2分)，大小和方向都发生变化的是________(3分)，拉力大小________________(3分)(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)。
培优加强练
12.(10分)(2024·河北唐山市高一期末)如图所示，质量为m，倾角为α＝30°的粗糙斜劈静止在水平地面上，一质量也为m的物块放在斜劈上，在与斜劈的夹角为α＝30°的斜向左上方的拉力F＝100 N作用下，物块沿斜劈匀速向上运动，物块运动过程中斜劈始终不动，物块与斜劈之间的动摩擦因数为μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，≈1.7，求：
(1)(5分)物块的质量；
(2)(5分)地面对斜劈支持力和摩擦力的大小。
培优提升八　整体法与隔离法、动态平衡问题
1.D　[对B物体受力分析可知，受重力、A对B的支持力和摩擦力以及作用于B物体上的力F，共受4个力的作用，其中A对B的摩擦力与作用于B物体上的力F等大反向，即方向水平向左、大小为2 N，A错误，D正确；对A、B整体分析可知，水平方向因为两边的力F等大反向，则地面对A的摩擦力为零，C错误；A物体受重力、地面的支持力、B对A的压力和摩擦力以及作用于A物体上的力F，共受5个力的作用，B错误。]
2.BD　[对物体b进行受力分析，根据平衡条件可得F＝Gbtan θ，A错误，B正确；把a与b看作整体，由平衡条件可得N＝Ga＋Gb，f＝F，C错误，D正确。]
3.B　[对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力T和墙的支持力N。画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，可知T与N均变小，故B正确。]
4.C　[设鸟受到的支持力与竖直方向夹角为θ，则沿着屋脊方向有mgsin θ＝f，从A到B：θ减小，f减小，即屋脊给鸟的摩擦力逐渐减小，A错误；屋脊给鸟的作用力为支持力和摩擦力的合力，与重力等大反向，即屋脊给鸟的作用力大小不变，B错误；鸟在垂直屋脊方向有mgcos θ＝N，从A到B：θ减小，N增大，即屋脊给鸟的支持力逐渐增大，C正确；鸟沿着屋脊从A点缓慢运动到B点过程受力平衡，受到的合力不变，D错误。]
5.A　[对A、B两球组成的整体受力分析，受重力G＝2mg，OA绳的拉力T以及外力F，三力平衡，将绳子的拉力T和外力F合成，其合力与重力平衡，如图，可知当外力F与绳子的拉力T垂直时，外力F最小，最小值为Fmin＝2mgsin 37°＝1.2 mg，由于外力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，外力F的最大值可以取到任意值，故A正确。]
6.AD　[将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。]
7.C　[以B点为研究对象，分析受力情况，受悬挂重物的轻绳拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和轻绳的拉力F，作出受力图如图所示，由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似得＝＝，又T＝G，解得F＝·G，N＝·G，将B端缓慢上拉时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，F变小，故C正确。]
8.A　[以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。]
9.A　[将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力情况如图所示。根据共点力的平衡条件有Fa＝＝G，Fc＝2Gtan 30°＝G，故A正确，B错误；对小球2受力分析，根据共点力的平衡条件可知，细线b对其拉力大小为Fb＝＝G，故C、D错误。]
10.AD　[细线拉着小球缓慢上移，所以小球受力平衡，对小球受力分析如图，根据三角形相似有＝＝，在小球沿圆环缓慢上移的过程中OA＝OB＝R不变，则N保持不变，AB长度逐渐减小，则F减小，故A、D正确，B、C错误。]
11.重力　支持力　拉力　先变小后变大
解析　此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是重力；方向不变、大小改变的力是支持力；大小和方向都发生变化的是拉力；重力、斜面对小球的支持力N和绳子拉力T，组成一个闭合的矢量三角形，如图所示。由于重力不变、支持力N方向不变，且由题图知开始时β＞θ，斜面向左移动的过程中，拉力T与水平方向的夹角β逐渐变小，逐渐趋向于0；当β＝θ时，拉力与斜面垂直，此时细绳的拉力T最小，由图可知，随着β的变小，拉力T先变小后变大。
12.(1)12.5 kg　(2)165 N　50 N
解析　(1)对物块受力分析，如图甲所示，由平衡条件可得，沿斜劈方向
Fcos α＝mgsin α＋μN
垂直斜劈方向Fsin α＋N＝mgcos α
联立解得m＝12.5 kg。
(2)对物块和斜劈整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，竖直方向有
Fcos 30°＋N地＝2mg
水平方向有Fcos 60°＝f地
解得N地＝165 N，
f地＝50 N。培优提升八　整体法与隔离法、动态平衡问题
学习目标　1.理解整体法与隔离法，能正确进行受力分析。2.熟练掌握从多个角度解决力与平衡问题。3.能利用解析法、图解法、相似三角形法处理动态平衡问题。
提升1　整体法与隔离法
1.整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(即外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(即内力)。
2.隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。
3.整体法、隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
角度1　整体法和隔离法在受力分析中的应用
例1 在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是(　　)
A.a一定受到4个力
B.b可能受到4个力
C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.a与b之间不一定有摩擦力
受力分析的步骤
　　
角度2　整体法和隔离法在平衡中的应用
例2 (2024·贵州遵义四中高一期末)每逢春节，家家户户张灯结彩，热闹非凡。如图(a)所示，某同学用两根轻绳把灯笼甲和灯笼乙连接起来，并悬挂在屋檐的O点。起风时，若灯笼甲、乙受到相等且恒定的水平风力而保持静止，此时轻绳OA、BC与竖直方向的夹角分别为30°、60°，简化的情景如图(b)所示。已知灯笼乙的质量为m，求：
(1)轻绳BC对灯笼乙的拉力大小T；
(2)灯笼乙受到水平风力的大小F；
(3)灯笼甲的质量M。
______________________________________________________________________
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提升2　动态平衡问题
1.动态平衡：动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。
方法1　解析法
1.受力分析列平衡方程，写出未知量与已知量(通常利用角度)的关系表达式。
2.根据已知量的变化情况，确定未知量的变化情况(函数思想)。
例3 自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车。如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平方向成53°角的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力N和摩擦力f，下列说法中正确的是(　　)
A.支持力N逐渐增大
B.支持力N先减小后不变
C.摩擦力f逐渐增大
D.摩擦力f先增大后减小
训练1 (2024·福建福州市高一联考)戽斗是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边有绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，下列说法正确的是(　　)
A.两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大
B.两人站得越远，人对每边绳子的拉力越小
C.两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越小
D.两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越大
方法2　图解法
1.适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
2.一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)。由动态图解可知力的大小变化情况。
例4 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中(　　)
A.F先变大后变小，FT逐渐变小
B.F先变大后变小，FT逐渐变大
C.F先变小后变大，FT逐渐变小
D.F先变小后变大，FT逐渐变大
训练2 (多选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是(　　)
A.F1先增大后减小 B.F1先减小后增大
C.F2一直减小 D.F2一直增大
方法3　相似三角形法
1.适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。
2.解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到力的变化。
例5 (多选)如图所示，绳与杆均不计重力，A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前(　　)
A.绳子拉力越来越大
B.绳子拉力越来越小
C.杆的弹力越来越小
D.杆的弹力不变
培优提升八　整体法与隔离法、动态平衡问题
提升1
例1 A　[对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故B、D错误；对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，则墙壁对整体没有支持力，也没有摩擦力，故C错误；对物体a受力分析，受恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力，即物体a共受4个力，故A正确。]
例2 (1)2mg　(2)mg　(3)5m
解析　(1)对灯笼乙受力分析，如图所示，则T＝，解得T＝2mg。
(2)由平衡条件及几何关系得
F＝mgtan 60°
解得F＝mg。
(3)对灯笼甲、乙整体受力分析，如图所示，有
2F＝(M＋m)gtan 30°
解得M＝－m＝5m。
提升2
例3 C　[对车厢上的货物进行受力分析，如图所示，根据平衡条件得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，当θ增大时，cos θ减小，N减小，sin θ增大，f增大，选项C正确，A、B、D错误。]
训练1 A　[对戽斗受力分析，由平衡条件可知，拉力的合力与戽斗的重力平衡，所以两人站的远近不影响绳子对戽斗的合力，C、D错误；由平衡条件可得
2Fcos θ＝mg，两人站得越远，两绳夹角越大，两条绳子与竖直方向夹角θ越大，则绳中拉力F越大，A正确，B错误。]
例4 C　[对结点O受力分析如图所示，保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故C正确。]
训练2 BC　[以小球为研究对象，受力分析，小球受到重力G、斜面的支持力F2′和挡板的支持力F1′，由平衡条件可知，F1′和F2′的合力与G大小相等、方向相反，作出三个位置力的合成图如图，由图可知，挡板旋转过程中，F1′先减小后增大，F2′逐渐减小，由力的相互性可知，F1＝F1′，F2＝F2′，故B、C正确，A、D错误。]
例5 BD　[如图所示，对B点进行受力分析，
根据几何三角形和力学三角形的相似，得＝＝，施加拉力T将B缓慢上拉的过程中，G不变，h不变，L不变，s变短，故杆的弹力大小N不变，绳子拉力T越来越小，故B、D正确。](共41张PPT)
培优提升八　整体法与隔离法、动态平衡问题
第4章　力与平衡
1.理解整体法与隔离法，能正确进行受力分析。
2.熟练掌握从多个角度解决力与平衡问题。
3.能利用解析法、图解法、相似三角形法处理动态平衡问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
02
提升
1
提升2　动态平衡问题
提升1　整体法与隔离法
提升1　整体法与隔离法
1.整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(即外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(即内力)。
2.隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。
3.整体法、隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
A
角度1　整体法和隔离法在受力分析中的应用
例1 在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是(　　)
A.a一定受到4个力
B.b可能受到4个力
C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.a与b之间不一定有摩擦力
解析　对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故B、D错误；对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，则墙壁对整体没有支持力，也没有摩擦力，故C错误；对物体a受力分析，受恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力，即物体a共受4个力，故A正确。
受力分析的步骤
角度2　整体法和隔离法在平衡中的应用
例2 (2024·贵州遵义四中高一期末)每逢春节，家家户户张灯结彩，热闹非凡。如图(a)所示，某同学用两根轻绳把灯笼甲和灯笼乙连接起来，并悬挂在屋檐的O点。起风时，若灯笼甲、乙受到相等且恒定的水平风力而保持静止，此时轻绳OA、BC与竖直方向的夹角分别为30°、60°，简化的情景如图(b)所示。已知灯笼乙的质量为m，求：
(1)轻绳BC对灯笼乙的拉力大小T；
(2)灯笼乙受到水平风力的大小F；
(3)灯笼甲的质量M。
(3)对灯笼甲、乙整体受力分析，如图所示，有
2F＝(M＋m)gtan 30°
提升2　动态平衡问题
1.动态平衡：动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。
方法1　解析法
1.受力分析列平衡方程，写出未知量与已知量(通常利用角度)的关系表达式。
2.根据已知量的变化情况，确定未知量的变化情况(函数思想)。
C
例3 自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车。如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平方向成53°角的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力N和摩擦力f，下列说法中正确的是(　　)
A.支持力N逐渐增大 B.支持力N先减小后不变
C.摩擦力f逐渐增大 D.摩擦力f先增大后减小
解析　对车厢上的货物进行受力分析，如图所示，根据平衡条件得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，当θ增大时，cos θ减小，N减小，sin θ增大，f增大，选项C正确，A、B、D错误。
训练1 (2024·福建福州市高一联考)戽斗是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边有绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，下列说法正确的是(　　)
A.两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大
B.两人站得越远，人对每边绳子的拉力越小
C.两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越小
D.两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越大
A
解析　对戽斗受力分析，由平衡条件可知，拉力的合力与戽斗的重力平衡，所以两人站的远近不影响绳子对戽斗的合力，C、D错误；由平衡条件可得2Fcos θ＝mg，两人站得越远，两绳夹角越大，两条绳子与竖直方向夹角θ越大，则绳中拉力F越大，A正确，B错误。
方法2　图解法
1.适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
2.一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)。由动态图解可知力的大小变化情况。
例4 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中(　　)
A.F先变大后变小，FT逐渐变小 B.F先变大后变小，FT逐渐变大
C.F先变小后变大，FT逐渐变小 D.F先变小后变大，FT逐渐变大
C
解析　对结点O受力分析如图所示，保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故C正确。
BC
训练2 (多选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是(　　)
A.F1先增大后减小 B.F1先减小后增大
C.F2一直减小 D.F2一直增大
解析　以小球为研究对象，受力分析，小球受到重力G、斜面的支持力F2′和挡板的支持力F1′，由平衡条件可知，F1′和F2′的合力与G大小相等、方向相反，作出三个位置力的合成图如图，由图可知，挡板旋转过程中，F1′先减小后增大，F2′逐渐减小，由力的相互性可知，F1＝F1′，F2＝F2′，故B、C正确，A、D错误。
方法3　相似三角形法
1.适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。
2.解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到力的变化。
BD
例5 (多选)如图所示，绳与杆均不计重力，A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前(　　)
A.绳子拉力越来越大 B.绳子拉力越来越小
C.杆的弹力越来越小 D.杆的弹力不变
课后巩固训练
2
基础对点练
D
题组一　整体法与隔离法
1.如图所示，A、B两个物体的质量相等，有F＝2 N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上，A、B都保持静止，则下列说法正确的是(　　)
A.B物体受3个力的作用
B.A物体受4个力的作用
C.地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
D.A对B的摩擦力方向向左、大小为2 N
解析　对B物体受力分析可知，受重力、A对B的支持力和摩擦力以及作用于B物体上的力F，共受4个力的作用，其中A对B的摩擦力与作用于B物体上的力F等大反向，即方向水平向左、大小为2 N，A错误，D正确；对A、B整体分析可知，水平方向因为两边的力F等大反向，则地面对A的摩擦力为零，C错误；A物体受重力、地面的支持力、B对A的压力和摩擦力以及作用于A物体上的力F，共受5个力的作用，B错误。
BD
2.(多选)重力为Ga和Gb的物体a、b叠放在水平地面上，如图所示。a、b间接触面光滑，水平推力F作用在b上，b沿斜面匀速上升，a始终静止。若a的斜面倾角为θ，则(　　)
A.F＝Gbsin θ
B.F＝Gbtan θ
C.地面对a的支持力大于Ga＋Gb
D.地面对a的摩擦力大小为F
解析　对物体b进行受力分析，根据平衡条件可得F＝Gbtan θ，A错误，B正确；把a与b看作整体，由平衡条件可得N＝Ga＋Gb，f＝F，C错误，D正确。
B
题组二　动态平衡问题
3.如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为T，墙壁对足球的支持力为N，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列说法正确的是(　　)
A.T和N都增大 B.T和N都减小
C.T减小，N增大 D.T增大，N减小
解析　对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力T和墙的支持力N。画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，可知T与N均变小，故B正确。
C
4.如图为某会馆大殿剖面图，屋脊不是一条直线，而是一条曲线。一只鸟沿着屋脊从A点缓慢运动到B点，下列说法正确的是(　　)
A.屋脊给鸟的摩擦力逐渐增大 B.屋脊给鸟的作用力逐渐减小
C.屋脊给鸟的支持力逐渐增大 D.鸟受到的合力逐渐减小
解析　设鸟受到的支持力与竖直方向夹角为θ，则沿着屋脊方向有mgsin θ＝f，从A到B：θ减小，f减小，即屋脊给鸟的摩擦力逐渐减小，A错误；屋脊给鸟的作用力为支持力和摩擦力的合力，与重力等大反向，即屋脊给鸟的作用力大小不变，B错误；鸟在垂直屋脊方向有mgcos θ＝N，从A到B：θ减小，N增大，即屋脊给鸟的支持力逐渐增大，C正确；鸟沿着屋脊从A点缓慢运动到B点过程受力平衡，受到的合力不变，D错误。
A
5.如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B均处于静止状态。若要使系统处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持37°不变，则外力F的大小不可能为(　　)
解析　对A、B两球组成的整体受力分析，受重力G＝2mg，OA绳的拉力T以及外力F，三力平衡，将绳子的拉力T和外力F合成，其合力与重力平衡，如图，可知当外力F与绳子的拉力T垂直时，外力F最小，最小值为Fmin＝2mgsin 37°＝1.2 mg，由于外力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，外力F的最大值可以取到任意值，故A正确。
AD
6.(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　　)
A.绳OA上的拉力逐渐减小
B.绳OA上的拉力先减小后增大
C.绳OB上的拉力逐渐增大
D.绳OB上的拉力先减小后增大
解析　将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。
C
7.如图所示，轻杆的A端用铰链固定，定滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，杆的B端悬挂一重物。现将跨过定滑轮的轻绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直位置前(　　)
A.轻绳拉力F不变
B.轻绳拉力F增大
C.AB杆受力大小不变
D.AB杆受力减小
A
8.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中(　　)
综合提升练
A.墙对小球的支持力减小
B.薄板对小球的支持力增大
C.墙对小球的支持力先减小后增大
D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力
解析　以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。
A
9.用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂，如图所示。两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则(　　)
综合提升练
AD
10.(多选)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力N的大小变化情况是(　　)
A.手对线的拉力F越来越小
B.手对线的拉力F越来越大
C.环对小球的弹力N越来越大
D.环对小球的弹力N不变
11.(2024·黔东南高一期末)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态且不弯折，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是________，方向不变、大小改变的力是________，大小和方向都发生变化的是________，拉力大小________________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)。
答案　重力　支持力　拉力　先变小后变大
解析　此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是重力；方向不变、大小改变的力是支持力；大小和方向都发生变化的是拉力；重力、斜面对小球的支持力N和绳子拉力T，组成一个闭合的矢量三角形，如图所示。由于重力不变、支持力N方向不变，且由题图知开始时β＞θ，斜面向左移动的过程中，拉力T与水平方向的夹角β逐渐变小，逐渐趋向于0；当β＝θ时，拉力与斜面垂直，此时细绳的拉力T最小，由图可知，随着β的变小，拉力T先变小后变大。
(1)物块的质量；
(2)地面对斜劈支持力和摩擦力的大小。
答案　(1)12.5 kg　(2)165 N　50 N
解析　(1)对物块受力分析，如图甲所示，
由平衡条件可得，沿斜劈方向
Fcos α＝mgsin α＋μN
垂直斜劈方向Fsin α＋N＝mgcos α
联立解得m＝12.5 kg。
(2)对物块和斜劈整体受力分析，如图乙所示，
根据平衡条件，竖直方向有
Fcos 30°＋N地＝2mg
水平方向有Fcos 60°＝f地
解得N地＝165 N，
f地＝50 N。

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