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(共43张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.1 用坐标表示地理位置
目
录
1. 学习目标
4. 知识点1 用坐标表示地理位置
6. 课堂小结
7. 当堂小练
CONTENTS
3. 新课导入
5. 知识点2 用方向和距离表示平面内点的位置
9. 拓展与延伸
8. 对接中考
2. 知识回顾
1. 根据实际情况，建立合适的平面直角坐标系,用坐标表示地理位置.
2. 经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程，感悟数形结合的意义，发展几何直观.
3. 用表示方向的角和距离表示两个物体的相对位置，提升应用意识.
学习目标
知识回顾
用坐标描述
简单几何图形
根据坐标画几何图形
根据图形特点建立坐标轴
1. 尽量多的点在坐标轴上
2. 特殊线段所在的直线为 坐标轴
3. 以某已知点为原点
求平面直角坐标系中的图形面积
新课导入
在茫茫的大海上，“北斗导航系统能对渔船进行准确定位. ”以便及时掌握各种情况．这个系统是怎样定位的呢，答案就在本节中．
新课讲解
知识点1 用坐标表示地理位置
【思考】不管是出差办事，还是出去旅游， 人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便. 如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
新课讲解
【探究】根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置.
国家体育场：在天安门以北约9 km处.
中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5 km，再往南约6 km处.
北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5 km，再往北约4 km处.
首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21 km处.
颐和园：在天安门以西约11 km，再往北约10 km 处.
如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定 x 轴、y 轴？
新课讲解
选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 km长.
x/km
y/km
o
10
8
6
4
2
2 4 6 8 10
-2
-4
-6
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2
新课讲解
依题目所给条件，天安门的位置：点(0，0) ，
国家体育场的位置：在天安门以北约9 km处，(0，9) ，
中国人民抗日战争纪念馆的位置：在天安门以西约14.5km，再往南约6 km处，(-14.5，-6).
o
10
8
6
4
2
2 4 6 8 10
-2
-4
-6
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2
国家体育场
(0，9)
天安门
中国人民抗日战争纪念馆
(-14.5，-6)
x/km
y/km
新课讲解
你能在图上画出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置，并标明它们的坐标吗？
北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5 km，再往北约4 km处.
首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21 km处.
颐和园：在天安门以西约11 km，再往北约10 km 处.
o
10
8
6
4
2
2 4 6 8 10
-2
-4
-6
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2
北京朝阳火车站
(9.5，4)
首钢滑雪大跳台
(-21，0)
颐和园
(-11，10)
x/km
y/km
新课讲解
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
1. 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
2. 根据具体问题确定单位长度；
3. 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
1. 建立平面直角坐标系的方法不是唯一的，要以能简单、快捷地确定平面内点的坐标为原则.
2. 坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，这样可以使东西南北方向与地理位置一致.
新课讲解
例
1. 如图是小红所在学校的平面示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请建立适当的平面直角坐标系,并写出各点的坐标.
解：以学校大门为原点，正东、
正北方向分别为x轴y轴的正方向
则可得学校大门的坐标为(0，0)，
办公楼的坐标为(0，2)，
教学楼的坐标为(0，4)，
操场的坐标为(3，3)，
生物园的坐标为(-4，4)，
实验楼的坐标为(-3，7)，
宿舍的坐标为(3，7).
新课讲解
2. 根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标．
菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m；
湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m；
松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m；
育德泉：从中心广场向北走200 m.
分析：各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述的，故选中心广场为原点，取东西方向为x轴方向(向东为正)，南北方向为y轴方向(向北为正)，建立直角坐标系，并规定一个单位长度代表50 m长，根据行走方向和距离确定各景点的位置，标上坐标和名称．
解：如图，选中心广场所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50 m长．
例
新课讲解
练一练
1. 如图是某市简图的一部分，为了确定各建筑物的位置，请你以火车站为原点，以每个小正方形的边长为1个单位长度建立平面直角坐标系.
(1)写出体育馆、宾馆的坐标；
(2)请在图中标出图书馆(-4,-3)的位置.
解：建立的平面直角坐标系如图所示.
(1)体育馆(-4，3)，宾馆(2，2).
(2)图书馆的位置如图所示.
新课讲解
练一练
2. 长方形零件如图(单位：mm)所示，请建立适当的坐标系，用坐标表示孔中心的位置.
15
25
解：如图建立平面直角坐标系，
x
y
o
则孔中心的位置是(15，25).
新课讲解
1. 选取不同原点时，坐标平面内的各点坐标发生变化，但各点之间的相对位置并不会发生变化 .
2. 坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向 .
3. 一般要注明比例尺和坐标轴上的单位长度 .
注意
新课讲解
知识点2 用方向和距离表示平面内点的位置
【思考】通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置还有其他方法吗
如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置
A
B
35n mile
由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile.
用北偏东60°， 35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.
西
东
北
新课讲解
救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置
A
B
35 n mile
反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.
南
西
一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置.
新课讲解
1. 用方位角和距离表示平面内点的位置时，方位角的方向按上北下南，左西右东划分，处于四个直角平分线上的方向分别是东南、东北、西北、西南.
2. 当参照点不同时，表示方法不同，一般地，两个位置之间，选取不同参照点时，方位角的方向相反，度数相等，距离相同.
3. 方位角：从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角．
4. 方位角和距离确定位置：
确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离定位法．
特别解读
新课讲解
在航海和地理测绘中，经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置.具体步骤如下:
选择参照点
确定一个已知起点，作为参照点；
确定方向
从参照点出发，通常以正北或正南为基准，目标点向东或向西旋转的角度表示方向，写成北偏东(西)或南偏东(西)的形式.
确定距离
使用测量工具确定从参照点到目标点的直线距离
表示点的位置
通常先写方向，再写距离，用这两个要素表示目标点的位置.
新课讲解
1. 描述方向时，通常以正北或正南为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，写成北偏东（西）或南偏东（西）的形式.
2. 用方向和距离表示平面内点的位置时，和地图上的方向一致，按上北下南，左西右东划分.
注意
新课讲解
例
3. 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38 n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度.(1 n mile=1.852 km)
45°
60°
解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图.
量得AB≈4.0 cm，BC≈5.5 cm.
由于AB的长度代表实际距离1.38 n mile(约2.56 km)，可知图中1 cm代表实际距离约0.64 km，
所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km).
B
C
A
新课讲解
例
4. 小明在光明广场（O点）绘制了市内的几所学校相对于光明广场的位置简图（图中1 cm表示5 km）. 东方红中学在光明广场的正南方向，测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm，OC＝2 cm，OD＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′，∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′. 如何确定每个学校的具体位置？
分析：要确定每个学校的位置，应以光明广场为参照物，通过计算确定各学校所在位置的方位角，最后用方位角和各学校到光明广场的距离来表示各学校的位置．
解：；
相对于光明广场，东方国际中学在南偏东68°24′，距离为8.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北偏东23°8′，距离为7 km处．
新课讲解
练一练
1. 如图，已知四艘船M，N，P，Q与灯塔О的距离均为50 n mile，则在灯塔О南偏西20°方向上的船是 ( )
A.M B.N
C.P D.Q
C
新课讲解
练一练
2. 如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
解：灯塔在货轮南偏东 50°方向，且相距 40 n mile；
货轮在灯塔北偏西 50°方向，且相距 40 n mile.
北
50°
新课讲解
练一练
3. 如图，货轮与灯塔相距 40 nmile.
(1)可以用方位角和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东____°方向，距货轮 40 n mile 处；
(2)反过来，如何用方位角和距离描述货轮相对于灯塔的位置；
(3)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西 40°方向，请你在图中标出客轮的位置 .
50
解：(2)货轮相对于灯塔的位置为北偏西50°方向，距灯塔40 n mile处．
(3)如图即为客轮的位置．
课堂小结
用方向和距离表示位置
坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置
选择参照点
确定方向
确定距离
表示点的位置
（通常写成北偏东(西)或南偏东(西)的形式.）
当堂小练
1. 如图，已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为(______，_______).
－1 1
当堂小练
2. 右图为某公园门口看到的平面示意图，若按图建立坐标系，则各景点的坐标分别为多少
喷泉
马戏城
游戏车
九曲桥
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
-2
-1
5
4
3
2
1
x
y
-3
(3，3)
(4，-1)
(-3，-2)
(-3，4)
假山
(0，-3)
当堂小练
3. 某人出火车站往南走300 m到平价超市，再从平价超市向西走100 m到汽车站，若将平价超市标记为(0，-300)，则汽车站的坐标为( )
A.(100，300) B.(-100，0)
C.(-300，0) D.(-100，-300)
D
东
北
O
平价超市
汽车站
当堂小练
4. 如图，小红从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A. 点 A B. 点 B
C. 点 C D. 点 D
B
40
10
30
20
当堂小练
5. 如图，小刚相对于小明的位置是___________，_________，小明相对于小刚的位置是____________，__________. (用方向和距离描述位置)
北偏东60°
南偏西60°
500 m处
500 m处
东
北
O
当堂小练
6. 如图是小明家和学校所在地的示意图，已知OA=2cm，OB=2.5 cm，OP=4cm，C为OP的中点.
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方
(2) 若学校距离小明家400m，请利用方向和距离分别表示商场和停车场相对于小明家的位置.
解：(1)因为点C为 OP的中点，所以OC= OP= ×4=2(cm).
因为OA=2 cm，所以到小明家距离相同的是学校和公园.
(2)图上1cm表示400÷2=200(m)，商场距离小明家2.5×200=500(m)，停车场距离小明家4×200=800(m)
即商场相对于小明家的位置是北偏西30°，500m；
停车场相对于小明家的位置是南偏东60°，800 m.
当堂小练
7. 周末，小明与小文相约一起到游乐园游玩，如图是他们在通讯软件上的一段对话，根据上面两人的对话记录，小文能从M 超市走到游乐园 门口的路线是（　　）
A. 向北直走 700 m，再向西直走 300 m
B. 向北直走 300 m，再向西直走 700 m
C. 向北直走 500 m，再向西直走 200 m
D. 向南直走 500 m，再向西直走 200 m
A
当堂小练
8. 如图，标明了点 A， B 的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A. 点 A 在点 B 的北偏东 40°方向的 25 m 处
B. 点 A 在点 B 的南偏东 50°方向的 25 m 处
C. 点 A 在点 B 的南偏西 40°方向的 25 m 处
D. 点 A 在点 B 的南偏西 50°方向的 25 m 处
D
诊误区：用“方位角+距离”表示相对位置时，由于参照点的不同导致表示方法不同，其规律是：方向相反，角度和距离不变.
当堂小练
9. 如图，遇险船A遇险后向相距25km的救生船B报警，可将救生船B相对于遇险船A 的位置表示为（北偏东60° ，25） .
(1)遇险船A相对于救生船B的位置应表示为 ____________________.
(南偏西60°，25)
(2)货船C与遇险船A相距20km，且在遇险船A的正北方向，那么货船C相对于遇险船A的位置应怎样表示？
(3) 货船D与遇险船A相距15 km，且AD ⊥ AB，那么货船 D 相对于遇险船A 的位置应怎样表示？
(4) 如果小岛E相对于遇险船A的位置为(南偏东50 °，20)，请在图中标 出小岛E的位置 .
解：(2) (正北，20)．
(3) ∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°.∴∠CAD＝∠DAB-∠CAB＝90°-60°＝30°.
∴货船D相对于遇险船A的位置应表示为(北偏西30°，15)．
(4) 如图所示．
当堂小练
10. 如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点，请建立平面直角坐标系，用坐标表示A，B的位置．
解：以点A为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，则点A可用(0，0)表示，点B可用(3，3)表示．
对接中考
1. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为_________ .
（3，30° ）
解：∵ 点 A，B 的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，
∴ 点 C 的位置可以表示为（3，30°） .
对接中考
2. 如图，货船B与港口A相距35 n mile，货船B相对于港口A的位置用（南偏西 40 °，35 n mile）来描述，那么港口A相对于货船B的位置可描述为（　　）
A（南偏西 50° ，35 n mile）
B（北偏西 40° ，35 n mile）
C（北偏东 50° ，35 n mile）
D（北偏东 40° ，35 n mile）
D
拓展与延伸
1. 如图，点 A、B、C 都在方格纸的格点上，若点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（2，0），则点 C 的坐标是（　 　）
A.（2，2） B.（1，2）
C.（1，1） D.（2，1）
y
x
O
D
2
2
A
C
B
由已知点的坐标确定坐标原点的方法
1. 先确定已知点所在的象限，得到原点在已知点的什么位置；
2. 根据已知点的坐标，通过将已知点左右或上下平移得到原点的具体位置.
拓展与延伸
2. 周末，小明与小文相约一起到游乐园，以下是他俩在微信中的一段对话.
小明：小文，你下 17 路公交车后，先向前走 500 m，再向右转，走 200 m，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你.
小文：小明，我按你说的路线走到了华林超市，不是游乐园门口呀？
小明：小文，你走到华林超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北走，就能到游乐园门口了.
根据上面两人的对话记录，小文能从华林超市走到游乐园门口的路线是( )
A. 向北直走 700 m，再向西直走 300 m
B. 向北直走 300 m，再向西直走 700 m
C. 向北直走 500 m，再向西直走 200 m
D. 向南直走 500 m，再向西直走 200 m
A
拓展与延伸
解析：根据题意，以该公交站点为原点，1个单位长度表示 100 m 建立平面直角坐标系，如图所示.
则游乐园的坐标为(2，5)，华林超市的坐标为(5，2)，所以小文能从华林超市走到游乐园门口的路线是向北直走 700 m，再向西直走 300 m.
易错警示：
(1) 建立平面直角坐标系的表述及表示点的坐标时出错.
(2) 建立平面直角坐标系时，x 轴、y 轴的正方向要明确，单位长度要明确. 表示各个地点坐标时，不能颠倒横、纵坐标.
拓展与延伸
3. 某次军事行动中，采用代码的方式来表示军队的方位. 例如，如图所示，北偏东 60°方向 40 km 的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东 60°的时刻是 2:00，那么这个地点就用代码 020040 表示. 按这种表示方式，南偏东 40°方向 75 km 的位置，可用代码表示为____________.
解析：代码 020040 中，02 表示 2 时，00 表示 0 分，40表示 40 km. 如图，南偏东40°方向，即∠BOC =40°，
∴ ∠DOC =90°∠BOC =90°40°=50°.
∵ 时针 1 小时转动 30°,
∴ 时针由 D 转到 C 转了 小时，即 1 小时 40 分钟.
∴ 点 C 对应钟面上的时刻为 4:40，
∴ 南偏东 40°方向 75 km 的位置，可用代码表示为 044075.
044075

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