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2025年初中学业水平考试模拟试题（一）】
数学
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时
间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、
年级和座位号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有-一个选项是符合题意的）
1.-51的相反数是
B.、
D.-51
51
C.51
2.用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是
A.
D.
3.如图，BC∥DE,点M、D分别在BC、AB上，MN⊥AB于点N,若∠1=40°，则∠2的度数为
A.120°
B.100
C.140°
D.130°
4.我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如
图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，
由图可知，孩子自出生后的天数是
A.67天
B.24天
C.25天
D.149天
N
2
M
D
(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)
(第7题图)
5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，△CDE为等边三角形，△ABC的边BC与
△CDE的边CE均在直线l上，且点A与点D到直线l的距离相等，若BC=8,则DE的长为
A.5
B.6
C.3
D.4
6.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+6沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标
轴围成的三角形面积为
A.6
B.4
C.9
D.8
7.如图，△ABC内接于⊙O,AB、CD为⊙0的直径，点E为劣弧AD上一点，连接AE、DE,若
∠B=38°，则∠AED的度数为
A.128°
B.120
C.150°
D.142°
2025年初中学业水平考试数学模拟试题（一）-1-（共6页）
8.已知抛物线y=ax2-8ax+3(a为常数，且a≠0)上有A(1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)、D(5,y4)四
个点，若y1y2y34四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围是
Lae号
R}≤a号
.3
c.a≥4
n4≤a≤
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）》
9写出不等式组亿1,4的一个整数解
(写出一个即可)
1O.如图，BE为正六边形ABCDEF的一条对角线，FH⊥BE于点H,连接AH,若正六边形的边
长为2，则AH的长为
11.已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点M、N分别为OB、OD的中点，若
AB=6,AC=8,则MN的长为
B
8
(第10题图)
(第12题图)
(第13题图)
12.如图，点A在反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象上，0为坐标原点，点B与点A关于x轴
对称，点C与点O关于AB所在直线对称，连接AB、BC、AC,若△ABC的面积为6，则k的值
为
13.如图，AC为正方形ABCD的对角线，点H为AC的中点，点E为AC上的动点（不与端点重
合)，连接BE,将线段BE绕点B沿逆时针方向旋转90°得到线段BF,连接HF,若四边形
BCHF的面积为4，则正方形ABCD的边长为
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.(本题满分5分)
计算：(5+1)2+(-子)2(-3)x(-5)。
15.(本题满分5分)
老
解方程：高18
.x2-9
为阳用来à的=0(S
16.(本题满分5分)
先化简，再求值：(m-7)(2m+4)-m(m-10),其中m=-2.
2025年初中学业水平考试数学模拟试题（一）-2-（共6页）XC
2025年初中学业水平考试模拟试题（一）》
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.C2.C3.D4.A5.D6.B7.A8.B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.2(答案不唯一，填“3”或“4”也正确)10.711.2512.6
13.22【解析】连接BH、AF,如图，由题目已知条件易得AH=BH=CH,∠BCH=
∠BAH=45°，BH⊥AC,AB=BC,BE=BF,∠CBE=∠ABF=90°-∠ABE,∴.△CBE
≌△ABF(SAS),∴∠BAF=∠BCH=45°，.∠CAF=90°，即随着点E的运动，点
F始终在过点A且与AC垂直的直线上运动，.AF∥BH,∴.S迹带r=S△H+
SA=)BH.C+B服·AM=BF=4,则A=CH=B册=2，由此可得正方形
2
ABCD的边长为22
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解(5+102+(-号)2-(-3)(-5)
=5+25+1+9-15
(3分)
=25。…
(5分)
15.解：去分母、去括号，得x2+3x-x2+9=18,…（2分)
移项、合并同类项，得3x=9,
系数化为1，得x=3,…
(4分)
检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0,
x=3是方程的增根，故原分式方程无解。…。
(5分)
16.解：(m-7)(2m+4)-m(m-10)
=2m2+4m-14m-28-m2+10m
(2分)
=m2-28.…
(4分)
当m=-2时，原式=(-2)2-28=-24.
(5分)
17.解：如图，点H即为所求
A
(5分)
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分：③作法不唯一，
18.证明：四边形ABCD是矩形
.AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°.
(2分)
.·OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB,
,∠AB0=∠DC0,…(3分】
在△AB0与△DC0中，AB=DC,∠ABO=∠DCO.OB=OC.
.△ABO≌△DCO(SAS),…
(4分)
.0A=00.…(5分）
2025年初中学业水平考试数学模拟试题（一）-答案-1（共4页）
19.解：设甲工厂3月上旬用水量为x吨，根据题意得，
(1-20%)x+(1-10%)(70-x)=59,…(3分）
解得x=40,
∴.70-x=30(吨)，
答：甲工厂3月上旬用水量为40吨，乙工厂3月上句用水量为30吨.…(5分)
注：其他解法正确不扣分。
20.解：(1)随机
(2分)
(2)根据题意画树状图如下
开始
玥功：
111111000181100
(4分)
琪琪A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E
由树状图可知，共有25种等可能的情况，其中玥玥和琪琪判断的结果都是混合物的情况有9种，
·.P(玥玥和琪琪判断的结果都是混合物)=
9
251
…(5分)
注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分：求出概率正确，若列表或画树状
图后没有就结采作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出25种等可能情况，只要结果正
确，不扣分
21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)
(2k+b=36,
根据题意，得
3k+b=44,
k=8,
解得
b=20
y与x之间的函数关系式为y=8x+20。…
(4分)】
(2)当x=9时，y=8×9+20=92,
∴.该液体的沸点为92℃.
(6分)
注：(2)中没有答语不扣分。
22.解：延长FH交AB于点M,如图.则FM⊥AB,
,四边形BMFG为矩形，
.BM=FG=1.4米，BG=FM.…(2分)
,'∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE,
△MBc△D5C提-瓷
(4分)
60.8A2C
即AB=BC
75
在R△AFM中，AM3
tan37°e3
(6分)
"FM 4
即n85解得c-97米
.AB=2BC=19.4米，即黄帝手植柏的高度AB为19.4米.…(7分)
注：没有单位，没有答语不扣分。
2025年初中学业水平考试数学模拟试题（一）-答案-2（共4页）

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