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平行四边形 单元综合能力测评卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是(　　)
A．内角和为 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
2． 矩形的周长是 ， 相邻两边长的差是 ， 则这个矩形的面积是(　　)
A． B． C． D．
3．四边形的对角线、相交于点，不能判定四边形是平行四边形的条件是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
4．如图， 对折矩形纸片 ， 使 与 重合， 得到折痕 ， 把纸片展平， 再一次折叠纸片， 使点 落在 上， 并使折痕经过点 ， 得到折痕 ， 同时得到线段 . 若 与 交点为 ， 则
A．1 B．2 C． D．
5．下列命题中，正确的命题的是（　　）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
6．如图，平行四边形的周长为，，、相交于点，交于点，则的周长为(　　)
A． B． C． D．
7．学习了特殊平行四边形之后，小颖同学用下图所示的方式表示了特殊四边形的关系，则图中的“M”表示（　　）.
A．四边形 B．平行四边形
C．正方形 D．以上都不正确
8． 菱形的对角线交于点O，过点A作，垂足为E，交于点E，若，菱形的面积为24，则的长为（　　）
A．2.4 B．4 C．4.8 D．5
9． 下列命题中，真命题的个数是（　　）
①平行四边形是轴对称图形，也是中心对称图形；
②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线相等且互相平分的四边形是菱形；
⑤四个内角都相等的四边形是矩形；
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图， 的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F。若，则　 　．
12．如图，在矩形中，分别是上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．，，则线段EF的长为　 　．
13．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则　 　度．
14．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是　 　．
15．若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是　 　．
16．如图，已知的周长是，对角线和相交于点，的周长比的周长大，则　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在中，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）请对的边或角添加一个条件，使得四边形成为菱形，并进行证明．
18．如图，在正方形中，E是边上任意一点，，垂足为点O，交于点F，交于点G．
（1）证明： ；
（2）点E位于什么位置时，，说明理由．
19．已知：如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，是高．
（1）四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论：
（2）问与有怎样的数量关系？证明你的结论．
20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上．
（1）若，，求的度数；
（2）若四边形是平行四边形，求证：．
21．如图，在中，，平分交于点D．点E为的中点，连接，过点E作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，时，则的长为　 　．
22．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点且EF＝BE＋DF．
（1）求证：∠EAF＝45°
（2）如图2，作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连接CG，求证：；
23．如图，在中，是边上一点，连接，过点作交于点交于点.
（1）如果是的角平分线，求证：四边形是菱形；
（2）如果是的中线且，请判断四边形的形状，并说明理由.
24．如图，点E，F在AC上，，，．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）直接写出图中所有相等的线段（除外）．
25．如图， 已知在 中， ．
（1）求 的面积．
（2）求证： ．
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平行四边形 单元综合能力测评卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是(　　)
A．内角和为 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【答案】C
【解析】【解答】解：矩形和菱形均为特殊的平行四边形，则内角和均为360°，对角线互相平分，故A，B不符合题意；而矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，故C符合题意，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据矩形和菱形的性质即可求得.
2． 矩形的周长是 ， 相邻两边长的差是 ， 则这个矩形的面积是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设矩形的长为x，宽为y，
解得，，
∴ 矩形的面积=3×5=15cm2.
【分析】设矩形的长为x，宽为y，根据题意列出二元一次方程组，求解后计算面积即可.
3．四边形的对角线、相交于点，不能判定四边形是平行四边形的条件是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，A不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，B不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，C不符合题意；
D、由，不能判定四边形是平行四边形，D符合题意，
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的判定结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．如图， 对折矩形纸片 ， 使 与 重合， 得到折痕 ， 把纸片展平， 再一次折叠纸片， 使点 落在 上， 并使折痕经过点 ， 得到折痕 ， 同时得到线段 . 若 与 交点为 ， 则
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠得直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
又∵对折至，折痕为，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】先根据矩形的性质得到，由折叠得直线是线段的垂直平分线，进而根据垂直平分线的性质得到，再根据平行线的判定与性质得到，再根据折叠得到，从而根据等腰三角形的判定（等角对等边）即可求解。
5．下列命题中，正确的命题的是（　　）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】【解答】解：
A、相邻的两边相等的平行四边形是菱形，原说法错误，A不符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，原说法错误，B不符合题意；
C、四个角相等的菱形是正方形，原说法正确，C符合题意；
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定结合题意即可求解。
6．如图，平行四边形的周长为，，、相交于点，交于点，则的周长为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20cm，
∴OB=OD，AB+AD=10cm，
∵EO⊥BD，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10cm.
故答案为：B．
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形且周长为20cm，可求得OB=OD，AB+AD=10cm，又由EO⊥BD，可得OE是线段BD的垂直平分线，即可证得BE=DE，继而可得△ABE的周长=AB+AD。
7．学习了特殊平行四边形之后，小颖同学用下图所示的方式表示了特殊四边形的关系，则图中的“M”表示（　　）.
A．四边形 B．平行四边形
C．正方形 D．以上都不正确
【答案】C
【解析】【解答】解：M表示既是矩形又是菱形，从而是正方形，
故答案为：C．
【分析】利用特殊四边形的判定即可解决问题。
8． 菱形的对角线交于点O，过点A作，垂足为E，交于点E，若，菱形的面积为24，则的长为（　　）
A．2.4 B．4 C．4.8 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的面积为24，
∴，
∵BD=2OB=8，
∴AC=24×2÷8=6，
∴OC=OA=3，
在Rt△BOC中，
BC=，
∴，
∴AE=24÷5=4.8.
故答案为：C.
【分析】由菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半得AC=6，从而可得OC=3，在Rt△BOC中，勾股定理得BC=5，由菱形的面积公式得AE的长.
9． 下列命题中，真命题的个数是（　　）
①平行四边形是轴对称图形，也是中心对称图形；
②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线相等且互相平分的四边形是菱形；
⑤四个内角都相等的四边形是矩形；
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，①是假命题；
②一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，②是假命题；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，③是真命题；
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形，④是假命题；
⑤四个内角都相等的四边形是矩形，⑤是真命题；
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，⑥是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的对称性；平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，对选项进行逐一分析即可得解.
10．如图， 的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】解：在 中，∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，OA=OC，
∵平分，
∴∠BAE=∠EAD=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵，
∴AE=BE=BC，
∴AE=CE=BE，故①正确；
∴∠EAC=∠ECA=30°，，故③错误；
∴∠BAC=90°，
∴，故②错误；
∵OA=OC，AE=EC，
∴OE⊥AC，故④正确；
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，OA=OC，利用角平分线的定义可推出△ABE为等边三角形，继而推出AE=BE=BC，即AE=CE=BE，可得，∠EAC=∠ECA=30°，据此判断①③；从而得出∠BAC=90°，可得，据判断②；根据等腰三角形三线合一的性质可推出OE⊥AC，据此判断④.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F。若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
，
在和中，
，
∴；
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据全等三角形的判定SAS证出，进而求得∠CEB，，最后根据三角形外角的性质求出即可.
12．如图，在矩形中，分别是上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．，，则线段EF的长为　 　．
【答案】6.5
【解析】【解答】解：连接，如图所示，
∵四边形是矩形，，，
∴，，
∴在中，，
∵分别是的中点，
∴．
故答案为：6.5．
【分析】连接，先根据矩形的性质得到AD，再根据勾股定理求出AQ，最后根据三角形中位线的性质得到即可.
13．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则　 　度．
【答案】23
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，OB=OD，
∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠BAD)=67°，
∵DH⊥AB，
∴∠AHD=∠BHD=90°，
∴∠ADH=90°-∠DAH=44°，
∴∠ODH=∠ADB-∠ADH=23°，
在Rt△DBH中，∠DBH=90°，OD=BO，
∴OH=OD，
∴∠OHD=∠ODH=23°.
故答案为：23.
【分析】由菱形的性质得AD=AB，OB=OD，由等边对等角及三角形的内角和定理得∠ADB=∠ABD=(180°-∠BAD)=67°，由直角三角形两锐角互余得∠ADH=90°-∠DAH=44°，由角的和差算出∠ADH的度数，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OH=OD，最后再根据等边对等角可得∠OHD=∠ODH，从而即可得出答案.
14．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是　 　．
【答案】24
【解析】【解答】解：如图，当BD=6时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，
∵AB=5，
∴AO=
，
∴AC=8，
∴菱形的面积是：
BD×AC=
×6×8=24，
故答案为：24．
【分析】先利用勾股定理求出菱形的对角线，再利用菱形的面积公式列出算式
BD×AC=
×6×8=24求解即可。
15．若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是　 　．
【答案】13
【解析】【解答】解：如图，BD＝10，AC＝24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，AC⊥BD，
∴AB＝＝13．
故答案为：13．
【分析】利用菱形的性质和勾股定理计算求解即可。
16．如图，已知的周长是，对角线和相交于点，的周长比的周长大，则　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵的周长是，
∴DO=BO，OA=OC，CB+BA=12，
∵的周长比的周长大，
∴（CB+CO+BO）-（BA+AO+BO）=2cm，
∴CB-BA=2，
∴2BC=14，
∴BC=7cm，
故答案为：7cm，
【分析】先根据平行四边形的性质结合题意即可得到DO=BO，OA=OC，CB+BA=12，进而结合题意进行运算即可得到CB-BA=2，从而即可求解。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在中，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）请对的边或角添加一个条件，使得四边形成为菱形，并进行证明．
【答案】（1）证明：点、分别是边、的中点，
∴，
∵，
四边形是平行四边形
（2）解：当是直角三角形时，四边形是菱形，
理由：点是边的中点，是直角三角形，
，
四边形是平行四边形，
，则，
，
∵，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形．
【解析】【分析】（1）根据线段的中点求出 ， 再利用平行四边形的判定方法证明即可；
（2）根据平行四边形的性质求出AF=BD，再利用菱形的判定方法证明即可。
18．如图，在正方形中，E是边上任意一点，，垂足为点O，交于点F，交于点G．
（1）证明： ；
（2）点E位于什么位置时，，说明理由．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴
∴；
（2）解：当点E位于线段中点时，．
理由如下：若当点E位于线段中点时，则，
由（1）可知，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据ASA证明△GAB≌△EBC，可得BE=AG；
（2）当点E位于线段中点时，可根据SAS证明△AGF≌△AEF，从而得出∠AEF=∠AGF，
又由（1）知：△GAB≌△EBC，可得出∠AGF=∠CEB，从而得出∠AEF=∠CEB。
19．已知：如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，是高．
（1）四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论：
（2）问与有怎样的数量关系？证明你的结论．
【答案】（1）解：∵在△ABC中， D、E、F分别是各边的中点，
∴DE、EF为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADEF为平行四边形.
（2）解：，证明如下：
由、是的中位线，可知，，
∵，是中点，，是中点，
∴，，
如图，连接，
在和中，
∵，
∴，
∴；
【解析】【分析】（1）由题意可得：DE、EF为△ABC的中位线，则DE∥AC，EF∥AB，然后根据平行四边形的判定定理进行解答；
（2）根据中位线的性质可得EF=AB，DE=AC，由直角三角形斜边上中线的性质可得DH=AB=EF，FH=AC=DE，连接DF，利用SSS证明△DFH≌△FDE，据此解答.
20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上．
（1）若，，求的度数；
（2）若四边形是平行四边形，求证：．
【答案】（1）解：，，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
；
（2）证明：四边形EHFG和四边形ABCD是平行四边形，
，，
，即.
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠ADC=∠ACD=65°，由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°，据此可求出∠BCD的度数；
（2）根据平行四边形的对角线互相平分得OE=OF，OA=OC，进而根据等量减去等量差相等可得结论.
21．如图，在中，，平分交于点D．点E为的中点，连接，过点E作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，时，则的长为　 　．
【答案】（1）证明：∵，平分交于点D，
∴.
∵点E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形
（2）
【解析】【解答】解：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∴∠ADB=90°. ∵AD=12，BD=5， ∴AB=13. ∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=. ∵四边形DEFB为平行四边形， ∴BF=DE=， ∴CF=BC+BF=AB+BF=13+=. 故答案为：.
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD=CD，由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，利用勾股定理可得AB的值，根据中位线的性质可得DE=BC=，由平行四边形的性质可得BF=DE=，然后根据CF=BC+BF=AB+BF进行计算 .
22．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点且EF＝BE＋DF．
（1）求证：∠EAF＝45°
（2）如图2，作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连接CG，求证：；
【答案】（1）证明：延长CB至G，使BG＝FD，连接AG，如图1
∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABG=∠D=90°，在和中，，∴，∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF∵EF＝BE＋DF，∴EF＝EG，在和中，，∴∴∠EAG＝∠EAF．∵∠BAG＝∠DAF，∴∠EAF＝∠DAF＋∠BAE∵∠EAF＋∠DAF＋∠BAE＝90°，∴∠EAF＝45°；
（2）解：过点G作GH⊥DC于H，如图2，
由（1）中∠AEB＝∠AEF，∵FG平分∠EFC，∴∠EFG＝∠CFG，
∵∠BEF＝∠EFC＋∠ECF，∴2∠AEB＝2∠EFG＋90°，
即∠AEB＝∠EFG＋45°，∵∠AEB=∠AEF＝∠EFG＋∠EGF，
∴∠EGF＝45°，∵∠GAF＝45°，∴为等腰直角三角形
∴FA＝FG，∠AFG＝90°，∴∠AFD＋∠HFG＝90°，
而∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠HFG，在和中，，∴
∴AD＝FH，DF＝GH，而AD＝DC，∴DC＝FH，∴DF＝CH＝GH，
∴为等腰直角三角形．∴，
∴，∴．
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 为等腰直角三角形 ，再求出，最后计算求解即可。
23．如图，在中，是边上一点，连接，过点作交于点交于点.
（1）如果是的角平分线，求证：四边形是菱形；
（2）如果是的中线且，请判断四边形的形状，并说明理由.
【答案】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴∠EDB=∠DBF，
∵是的角平分线 ，
∴∠EBD=∠DBF，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=DE，
∴四边形BEDF是菱形.
（2）解：∵是的中线且，
∴AC=2AD=2DC，
∴AD=DC=BD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴2∠ABD+2∠DBC=180°，
∴∠ABD+∠DBC=90°即∠ABF=90°，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF是矩形.
【解析】【分析】（1）利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形；再利用平行线的性质和角平分线的定义可证得∠EDB=∠EBD，利用等角对等边可推出EB=ED，然后利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得结论.
（2）利用三角形的中线定义和AC=2BD，可推出AD=DC=BD，利用等边对等角可知∠A=∠ABD，∠C=∠DBC，利用三角形的内角和为180°，可证得∠ABF=90°；然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得结论.
24．如图，点E，F在AC上，，，．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）直接写出图中所有相等的线段（除外）．
【答案】（1）证明：∵ADBC
∴∠A=∠C，
∵DEBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DEBF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）AD=CB，DE=BF，BE=DF，AF=CE
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，△ADE≌△CBF，四边形BEDF是平行四边形，
∴AD=CB，DE=BF，BE=DF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∴图中所有相等的线段（AE=CF除外）为：AD=CB，DE=BF，BE=DF，AF=CE．
【分析】（1）证明△ADE≌△CBF（ASA），可得DE=BF，结合DEBF， 利用一组对边平行且相等即证四边形BEDF是平行四边形；
（2）由全等三角形的性质及平行四边形的性质可得AD=CB，DE=BF，BE=DF，再推出AF=CE．
25．如图， 已知在 中， ．
（1）求 的面积．
（2）求证： ．
【答案】（1）解：作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图所示：
设BE＝x，CE＝h，
在Rt△CEB中：x2＋h2＝9①，
在Rt△CEA中：（5＋x）2＋h2＝52②，
联立①②解得：x＝，h＝，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB h＝12；
故答案为：12.
（2）证明：作DF⊥AB，垂足为F，如图所示：
∴∠DFA＝∠CEB＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠CBE，
又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC，
∴△ADF≌△BCE（AAS），
∴AF＝BE＝，BF＝5 ＝，DF＝CE＝，
在Rt△DFB中：BD2＝DF2＋BF2＝（）2＋（）2＝16，
∴BD＝4，
∵BC＝3，DC＝5，
∴CD2＝DB2＋BC2，
∴BD⊥BC．
【解析】【分析】（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，设BE＝x，CE＝h，利用勾股定理联立方程组求出x、h的值，再利用平行四边形的面积公式求解即可；
（2）作DF⊥AB，垂足为F，先利用“AAS”证出△ADF≌△BCE，可得AF＝BE＝，BF＝5 ＝，DF＝CE＝，再利用勾股定理可得BD2＝DF2＋BF2＝（）2＋（）2＝16，最后结合CD2＝DB2＋BC2，利用勾股定理的逆定理证出BD⊥BC即可．
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