11.2一元一次不等式（课时1(共26张PPT)初中数学人教版（2024）七年级下册

资源下载

资源下载

资源下载

资源简介

(共26张PPT)
11.2一元一次不等式（课时1）
第十一章不等式与不等式组
（2024）
素养目标
1.理解一元一次不等式的概念；
2.掌握一元一次不等式的解法；
重点
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
难点
知识回顾
请你运用不等式的基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x(1) x – 2 < 6；
(2)2x > – 4；
(3) –3x < 9.
根据不等式的性质进行变形计算.
解：(1) x < 8；
(2) x > – 2 ；
(3) x > –3.
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
复习导入
什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
思考：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
① x–7>26x；
② 3x<2x + 1；
④ -4x > 3 .
探究新知
① x–7>26x；
② 3x<2x + 1；
④ -4x >3 .
共同特征：
1.只含有1个未知数；
3.未知数的次数是1；
4.不等式.
2.含有未知数的式子都是整式；
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．
归纳总结
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
一元一次方程一元一次不等式
未知数个数
未知数次数
式子形式
未知数系数
1个
1个
1次
1次
等式
不等式
不为0
不为0
练一练
判断下列不等式是否是一元一次不等式：
（1）4 + 4 > 7
（3）2x + 4 > x+1
（5）x - y ≤ 2
（7）
（2）x2 + 9 < 13
（4）5x < 5
（6）– 2a +1≥ 8
不是
不是
是
是
不是
是
不是
不是
（8）2x2 – 7 ＞2
探究新知
根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，
x＞33．
所以 x – 7＋7＞26＋7，
解不等式： x – 7＞26
x – 7 = 26
解：移项得，x = 26 + 7
x = 33
解一元一次方程：
x – 7 = 26
探究新知
把不等式x-7>26左边的项“-7”，变号为“+7”后移到右边，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.
探究新知
解一元一次方程的基本步骤是什么？
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项
（5）系数化为1
【注意】1.它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
2.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.
例题练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3 (x-1) < x-2
（2）
解：（1）去括号，得 3x-3移项，得 3x-x<-2+3
合并同类项，得 2x<1
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
空心圆表示不含此点
例题练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3 (x-1) < x-2
（2）
解：（1）去分母，得 3(x- 5)+24 ≥ 2(5x+1）
去括号，得 3x-15+24 ≥ 10x+2
移项，得 3x-10x ≥ 2+15-24
合并同类项，得 -7x ≥ -7
系数化为1，得 x ≤ 1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
实心圆表示包含此点
1
不等号的方向改变
归纳总结
【总结】解一元一次不等式的一般步骤及依据：
步骤依据
去分母不等式的性质2或3
去括号分配律、去括号法则
移项不等式的性质1
合并同类项合并同类项法则
系数化为1 不等式的性质2或3
【注意】在去分母和系数化为1中，当不等式的两边同时乘(或除以)一个负数时，不等号的方向必须改变.
归纳总结
解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为xm（x≥m）的形式.
C
A
D
D
在数轴上表示这个不等式的解集为：　
15
0
小结
一元一次不等式
定义
解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
解一元一次不等式的目标
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.
把不等式变形为xm（x≥m）的形式.
谢谢同学们的聆听

展开更多......

收起↑

资源预览

缩略图、资源来源于二一教育资源库