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11.3一元一次不等式组
第十一章 不等式与不等式组
（2024）
素养目标
1.理解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；
2.会求一元一次不等式组的解集并能在数轴上正确的表示；
重点
难点
3.通过活动，激发学习热情，培养学习兴趣.
新知导入
某工程队用每小时抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.
解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1200， ①
30x＜1500. ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
归纳总结
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作：
30x > 1200,①
30x < 1500.②
（1）每个不等式都是一元一次不等式；
（2）含有同一个未知数；
（3）不等式的个数不少于2．
【特征】一元一次不等式必须同时满足三个条件：
练一练
判断下列不等式组是否是一元一次不等式组？
不是
不是
不是
是
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知
【思考】怎样确定不等式组 中未知数x的可取值的范围呢？
30x>1200①
30x<1500②
类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中的x可以取值的范围.
30x>1200①
30x<1500②
由不等式①，解得 x＞40，
由不等式②，解得 x＜50.
探究新知
你能把不等式①和②的解集在数轴上表示出来吗？
由不等式①，解得 x＞40，
由不等式②，解得 x＜50.
0
40
50
x可取值的范围是两个不等式解集的公共部分
所以，这个不等式组的x的取值范围是 40 < x < 50.
所以将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.
归纳总结
一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
探究新知
求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
解：原不等式组的解集为： x＞5.
解：原不等式组的解集为： x＞2.
同大取大
x＞3,
x＞5.
(1)
x＞ 1,
x＞2.
(2)
探究新知
求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
解：原不等式组的解集为： x＜3.
解：原不等式组的解集为： x＜-1.
同小取小
x＜3,
x＜5.
(1)
x＜ 1,
x＜2.
(2)
探究新知
求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5.
大小小大
中间找
解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2.
x＞3,
x＜5.
(1)
x＞ 1,
x＜2.
(2)
探究新知
求下列不等式组的解集并在数轴上表示，你能发现什么规律？
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.
解：原不等式组无解.
大大小小
无处找
x＜3,
x＞5.
(1)
x＜ 1,
x＞2.
(2)
归纳总结
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
例题练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集.
2x 1＞ x+1,①
x+8＜ 4x 1；②
(1)
(2)
解: （1）解不等式①，得 x>2. 解不等式②，得 x>3 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图：
　 0 2 3　
所以不等式组的解集为x>3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图：
例题练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集.
2x 1＞ x+1,①
x+8＜ 4x 1；②
(1)
(2)
解不等式②，得
解:（2） 解不等式①，得
x ≥8，
0
所以这个不等式组无解.
8
归纳总结
解一元一次不等式组的步骤:
（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；
（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集.
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地确定不等式组的解集.
例题练习
x取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3(x-1) 与 都成立？
分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
例题练习
解：解不等式组 得 .
5x + 2 > 3(x -1)
4
在数轴上表示不等式组的解集：
0
x取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3(x-1) 与 都成立？
所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4.
B
小结
把含有相同未知数的两个或两个以上一元一次不等式构成的一组不等式叫做一元一次不等式组.
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
谢谢同学们的聆听

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