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第3节　牛顿第二运动定律
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一　牛顿第二运动定律的理解
1.(多选)关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是(　　)
在任何情况下式中k都等于1
式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
物理学中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
2.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间(　　)
物体立即获得速度
物体立即获得加速度
物体同时获得速度和加速度
由于物体没来得及运动，所以速度和加速度都为零
3.(多选)关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法正确的是(　　)
一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度和速度立即变为零
加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向总是一致的
合外力变小，物体的速度一定变小
题组二　牛顿第二运动定律的简单应用
4.(2024·贵州六盘水一中高一期中)如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体的加速度是(g取10 m/s2)(　　)
0 4 m/s2，水平向右
2 m/s2，水平向左 2 m/s2，水平向右
5.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，重力加速度为g，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(　　)
m ma
m m(g＋a)
6.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则货箱下滑的加速度大小为(　　)
2 m/s2 4 m/s2 6 m/s2 8 m/s2
题组三　国际单位制
7.关于单位制，下列说法正确的是(　　)
力的单位“牛顿”属于基本单位
位移的单位“米”是基本单位，但“千米”不是基本单位
力学中规定长度、质量、时间为基本物理量，它们的单位中“米”“千克”和“秒”为国际基本单位
如果采用不同的物理量作为基本物理量，导出的单位随之不同，但采用相同的基本物理量，采用的基本单位不同，导出的单位是相同的
8.假若橡皮筋可认为像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实验都证明k＝Y，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。在国际单位中，杨氏模量Y的单位为(　　)
N·m m2/N
N/m N/m2
综合提升练
9.(鲁科版教材P151单元自我检测第3题改编)生活中人们经常用定滑轮向高处运输物品，如图所示，质量为60 kg的人站在水平地面上，用一根跨过光滑轻质定滑轮的轻质绳子拉质量为20 kg的重物，重物向上做加速度为1.5 m/s2的匀加速运动，重力加速度g取10 m/s2。在重物上升的过程中，下列说法正确的是(　　)
绳子中拉力的大小为30 N
轮轴对定滑轮的作用力大小为400 N
水平地面对人的支持力大小为370 N
若重物的加速度大小为30 m/s2，人恰好离开水平地面
10.(多选)(2024·北京市西城区高一上学期期末)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度—时间图像如图所示，则雨滴下落过程中(　　)
速度先增大后减小
加速度先减小后不变
受到的合力先减小后不变
受到的空气阻力不变
11.(10分)质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
(1)(5分)求此时物体的加速度；
(2)(5分)若在拉的过程中突然松手，求松手后的运动过程中物体的加速度。
培优加强练
12.(10分)如图所示，质量为m＝5 kg 的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ＝37°，球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F＝200 N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)(5分)小球与斜杆间的动摩擦因数μ；
(2)(5分)小球沿杆向上加速滑动时的加速度大小。
第3节　牛顿第二运动定律
1.CD　[在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2时，1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。]
2.B　[根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度同时随之变化，所以当力刚开始作用的瞬间，立即获得了加速度，而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B正确。]
3.BC　[力和加速度存在瞬时对应关系，一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度为零，但速度不为零，选项A错误；加速度的方向与合外力的方向总是一致的，加速度的方向与速度的方向可能相同，也可能不同，选项B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，加速度与合外力的方向一致，速度与加速度方向一致，选项C正确；合外力变小，加速度变小，若加速度和速度同向，则物体的速度仍然变大，选项D错误。]
4.B　[物体所受的合外力F合＝μmg＋F＝40 N，方向水平向右，由牛顿第二定律得a＝＝4 m/s2，方向水平向右，故选项B正确。]
5.C　[西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得＝ma，解得F＝m，故C正确，A、B、D错误。]
6.A　[对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，即加速度为a＝gsin θ－μgcos θ，解得a＝2 m/s2，A正确。]
7.C　[力的单位“牛顿”属于导出单位，选项A错误；位移是基本物理量，对应的单位都是基本单位，选项B错误；力学中规定长度、质量、时间为基本物理量，基本物理量的单位都是基本单位，它们的单位中“米”“千克”和“秒”为国际基本单位，选项C正确；如果采用不同的物理量作为基本物理量，或者虽然采用相同的基本物理量，但采用的基本单位不同，导出的单位随之不同，选项D错误。]
8.D　[根据题意可得Y＝，k的单位为N/m，L的单位为m，S的单位为m2，所以Y的单位为N/m2，故D正确。]
9.C　[对重物受力分析，由T－mg＝ma得T＝230 N，故A错误；对定滑轮受力分析，由平衡条件得轮轴对定滑轮的作用力F＝2T＝460 N，故B错误；对人受力分析，由平衡条件得水平地面对人的支持力大小N＝Mg－T，解得N＝370 N，故C正确；当人恰好要离开水平地面时，绳子中拉力的大小T′＝Mg＝600 N，对重物由牛顿第二定律得T′－mg＝ma′，解得a′＝20 m/s2，故D错误。]
10.BC　[由题图可知，雨滴的速度先增大后不变，故A错误；因为v－t图像的斜率表示加速度，可知加速度先减小后不变，根据F＝ma可知雨滴受到的合力先减小后不变，故B、C正确；根据mg－Ff＝ma可知雨滴受到的空气阻力先增大后不变，故D错误。]
11.(1)0.5 m/s2，方向水平向右
(2)5 m/s2，方向水平向左
解析　(1)在拉力作用下，物体受力如图甲所示
由牛顿第二定律得
Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2，方向水平向右。
(2)松手后，物体受力如图乙所示
由牛顿第二定律得μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
　
12.(1)0.75　(2)2 m/s2
解析　(1)小球匀速向下滑动时，受力分析如图甲，由平衡条件得
平行于杆方向mgsin θ＝f1
垂直于杆方向N1＝mgcos θ
又f1＝μN1
联立解得μ＝0.75。
(2)水平推力作用后，对小球受力分析，如图乙，由牛顿第二定律得
平行于杆方向Fcos θ－mgsin θ－f2＝ma
垂直于杆方向N2＝Fsin θ＋mgcos θ
又f2＝μN2
联立解得a＝2 m/s2。第3节　牛顿第二运动定律
学习目标　1.掌握牛顿第二运动定律的内容及数学表达式。2.理解公式中各物理量的意义及相互因果关系。3.会用牛顿第二运动定律公式进行有关计算。
知识点一　牛顿第二运动定律的理解
赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？
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1.内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成________，与物体的质量成________，加速度方向与合外力方向________。
2.表达式：F＝________，k是比例常数，F是物体所受的________。
3.比例常数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若力、质量、长度及时间的单位分别为牛顿、千克、米和秒时，k＝1，牛顿第二运动定律的表达式可简化成F＝________。
4.力的单位：________，符号是N。
5.1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所用的力为1 kg·m/s2，称为1 N，即1 N＝________。
【思考】
如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？
(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？
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2.下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a＝可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比。”乙说：“由a＝知物体的加速度a与F成正比，与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的？
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例1 (多选)关于牛顿第二运动定律，下列说法正确的是(　　)
A.牛顿第二运动定律的表达式F＝ma是矢量式，a与F方向始终相同
B.某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C.在公式F＝ma中，若F为合外力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与物体所受合外力的方向相同
牛顿第二运动定律的五个性质
1.因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合外力不为0，物体就具有加速度。
2.矢量性：F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合外力方向决定，且总与合外力的方向相同。
3.瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
4.独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
5.同一性：加速度、合外力和质量对应同一个物体，且统一使用国际单位。　　
知识点二　牛顿第二运动定律的简单应用
例2 某人想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁起动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片，如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。若测得细绳与竖直方向的夹角θ＝30°(g＝10 m/s2)，根据这张照片估算此时地铁的加速度大小(　　)
A.5 m/s2 B. m/s2
C.5 m/s2 D.缺少条件，无法计算
利用矢量合成法解题的步骤
(1)应用平行四边形定则求出合外力。
(2)由牛顿第二定律求出加速度的大小。
(3)加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。　　
例3 如图所示，一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
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正交分解法的应用
(1)物体在三个或三个以上的力作用下做匀变速直线运动时往往采用正交分解法解决问题。
(2)正交分解法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算。常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，由牛顿第二定律得Fx＝ma，Fy＝0。　　
例4 (多选)一质量为m的乘客站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以大小为a的加速度加速上行，如图所示。重力加速度大小为g。则该过程中(　　)
A.乘客所受支持力大小为mg
B.乘客所受支持力大小为m(g＋asin θ)
C.乘客所受摩擦力大小为macos θ
D.乘客所受摩擦力大小为ma
当物体受多个力的作用，应用牛顿第二定律求解，如果分解的力太多时，计算就比较繁琐，可以在建立直角坐标系时，根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上再分解加速度a，得到ax和ay，根据牛顿第二定律列方程组Fx＝max，Fy＝may。　　
知识点三　国际单位制
如图，某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
(1)仅凭所给两个速度的数值能否判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系吗？
(2)你怎样能比较以上两个速度的大小关系？以上两个速度哪个大？
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1.基本单位
在物理学中，人们选定了几个物理量为________，其单位为____________。在力学中选定长度、质量、时间这三个物理量的单位作为基本单位。
2.导出单位：根据物理学关系式由基本量推导出的其他物理量的单位为导出单位，如速度的单位“m/s”、加速度的单位“m/s2”、力的单位“N”等。
3.单位制
基本单位与导出单位一起组成________。1960年，第11届国际计量大会通过了国际单位制，简称SI。
4.国际单位制(SI)基本单位
物理量名称 单位名称 单位符号
长度 米 m
质量 千克(公斤) kg
时间 秒 s
电流 安[培] A
物质的量 摩[尔] mol
热力学温度 开[尔文] K
发光强度 坎[德拉] cd
【思考】
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝πr3h。
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
(2)将h、r的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
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例5 (2024·北京密云区高一期末)物理公式在确定物理量间数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系，像F＝ma，m的单位是kg，a的单位是m/s2，则力的单位1 N＝1 kg·m/s2。雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度v的二次方成正比，与其横截面积S成正比，即f＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)
A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m
单位制的应用
1.简化计算过程的单位表达。
2.推导物理量的单位。
3.判断比例系数的单位。
4.检验物理公式和结果。　　
训练 2020年9月17日，水下考古队在山东刘公岛的定远舰遗址将定远舰的一块铁甲起吊出水，如图所示，铁甲长2.86米、宽2.60米、厚0.33米，重约18.7吨。上述材料中涉及了长度、质量和时间及其单位，下列说法正确的是(　　)
A.材料中涉及“长2.86米”中，米是国际单位制中力学三个基本物理量之一
B.力学中的三个基本物理量是长度、质量、时间，物理学中所有的物理量都有单位
C.材料中涉及“重约18.7吨”中，吨是国际单位制中的导出单位
D.根据牛顿第二定律表达式可知1 N＝1 kg·m/s2
随堂对点自测
1.(国际单位制)(2024·山西大同市高一期末)物理公式确定了物理量间关系的同时也确定了其单位间的关系，根据F＝ma可以判定(　　)
A.1 N＝1 kg·m·s B.1 N＝1 kg·m/s
C.1 N＝1 kg·m/s2 D.1 N＝1 kg·m2/s
2.(牛顿第二运动定律的理解)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A.由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B.由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出
3.(牛顿第二运动定律的简单应用) (2024·福州一中高一月考)如图，一机械臂铁夹夹起质量为m的小球，机械臂与小球沿水平方向做加速度为a的匀加速直线运动，则铁夹对球的作用力(　　)
A.大小为mg，方向竖直向上
B.大小为ma，方向水平向右
C.大小随小球的加速度变大而变大
D.方向为右上，与小球的加速度大小无关
第3节　牛顿第二运动定律
知识点一
导学　提示　当质量m一定时，加速度a与物体所受的作用力F成正比，当作用力F一定时，加速度a与物体的质量m成反比。
知识梳理
1.正比　反比　相同　2.kma　合外力　3.ma　4.牛顿　5.1 kg·m/s2
[思考]
1.提示　(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合外力，尽管人对沙发有一个推力作用，但沙发同时受地面的摩擦力，沙发受的合外力为零，所以不能产生加速度。
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。
2.提示　乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合外力的大小和质量共同决定，与速度的变化量及所用时间无关。其中，a＝是加速度的定义式，是用比值法定义的物理量，而a＝是加速度的决定式。
例1 ABC　[牛顿第二运动定律表达式是矢量式，a与F方向始终相同，A正确；F＝ma具有瞬时性，B正确；如果F＝ma中F是合外力，则a为合外力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误。]
知识点二
例2 B　[当圆珠笔与地铁相对静止时，二者加速度相同。对笔，由牛顿第二定律有mgtan 30°＝ma，解得a＝gtan 30°＝ m/s2，故B正确。]
例3 (1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析　(1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲所示
由牛顿第二定律得
mgsin 37°－f＝ma1①
N＝mgcos 37°②
f＝μN③
联立①②③得a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，
方向沿斜面向下。
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙所示，
由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋f′＝ma2④
f′＝μN′⑤
N′＝mgcos 37°⑥　　　　　 　　　
联立④⑤⑥得a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
　
甲　　　　　乙
例4 BC　[该过程中，乘客有竖直向上的加速度，大小为ay＝asin θ，在竖直方向上，由牛顿第二定律有N－mg＝may，解得N＝mg＋masin θ，故A错误，B正确；该过程中，乘客有水平向左的加速度，大小为ax＝acos θ，在水平方向上，由牛顿第二定律有f＝max，解得f＝macos θ，故C正确，D错误。]
知识点三
导学　提示　(1)由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们数值的大小。
(2)应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故骑自行车的速度较大。
知识梳理
1.基本量　基本单位　3.单位制
[思考] 提示　(1)米(m)　米(m)　立方米(m3)
(2)由V＝πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的。
例5 B　[因为k＝，可知，k的单位为＝＝kg/m3，B正确。]
训练 D　[国际单位制中力学三个基本物理量是长度、质量、时间，而米只是长度的单位，A错误；在国际单位制中，力学三个基本物理量是长度、质量、时间，单位是物理量的组成部分，但并不是所有物理量都有单位，如前面学过的动摩擦因数μ就没有单位，B错误；“吨”是质量的一个单位，但不是国际单位制中的单位，C错误；根据牛顿第二运动定律表达式进行单位运算，可知1 N＝1 kg·m/s2，D正确。]
随堂对点自测
1.C　[F的单位为N，m的单位为kg，a的单位为m/s2。所以由F＝ma可知1 N＝1 kg·m/s2，故选C。]
2.CD　[a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比，故C正确；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比，故A错误；m＝中m是物体本身的特性，由物体决定，与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合外力求出，故B错误，D正确。]
3.C　[对小球进行受力分析，受到重力，铁夹对球的作用力，根据牛顿第二定律可知合外力方向水平向右，则可得铁夹对球的作用力方向斜向右上方，根据平行四边形定则可得，铁夹对球的作用力大小为F＝，与加速度大小有关，且大小随小球的加速度变大而变大，故A、B、D错误，C正确。](共51张PPT)
第3节　牛顿第二运动定律
第5章　牛顿运动定律
1.掌握牛顿第二运动定律的内容及数学表达式。
2.理解公式中各物理量的意义及相互因果关系。
3.会用牛顿第二运动定律公式进行有关计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　牛顿第二运动定律的简单应用
知识点一　牛顿第二运动定律的理解
知识点三　国际单位制
知识点一　牛顿第二运动定律的理解
赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？
提示　当质量m一定时，加速度a与物体所受的作用力F成正比，当作用力F一定时，加速度a与物体的质量m成反比。
1.内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成______，与物体的质量成______，加速度方向与合外力方向______。
2.表达式：F＝________，k是比例常数，F是物体所受的________。
3.比例常数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若力、质量、长度及时间的单位分别为牛顿、千克、米和秒时，k＝1，牛顿第二运动定律的表达式可简化成F＝______。
正比
反比
相同
kma
合外力
ma
4.力的单位：______，符号是N。
5.1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所用的力为1 kg·m/s2，称为1 N，即1 N＝____________。
牛顿
1 kg·m/s2
【思考】
1.如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发
施加力后，沙发为什么没动？
(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有
加速度吗？是否立刻获得速度？
提示　(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合外力，尽管人对沙发有一个推力作用，但沙发同时受地面的摩擦力，沙发受的合外力为零，所以不能产生加速度。
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。
ABC
例1 (多选)关于牛顿第二运动定律，下列说法正确的是(　　 )
A.牛顿第二运动定律的表达式F＝ma是矢量式，a与F方向始终相同
B.某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C.在公式F＝ma中，若F为合外力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与物体所受合外力的方向相同
解析　牛顿第二运动定律表达式是矢量式，a与F方向始终相同，A正确；F＝ma具有瞬时性，B正确；如果F＝ma中F是合外力，则a为合外力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误。
牛顿第二运动定律的五个性质
1.因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合外力不为0，物体就具有加速度。
2.矢量性：F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合外力方向决定，且总与合外力的方向相同。
3.瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
4.独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
5.同一性：加速度、合外力和质量对应同一个物体，且统一使用国际单位。　　
知识点二　牛顿第二运动定律的简单应用
例2 某人想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁起动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片，如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。若测得细绳与竖直方向的夹角θ＝30°(g＝10 m/s2)，根据这张照片估算此时地铁的加速度大小(　　)
B
利用矢量合成法解题的步骤
(1)应用平行四边形定则求出合外力。
(2)由牛顿第二定律求出加速度的大小。
(3)加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。　
例3 如图所示，一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
解析　(1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲所示
甲
由牛顿第二定律得
mgsin 37°－f＝ma1①
N＝mgcos 37°②
f＝μN③
联立①②③得a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，
方向沿斜面向下。
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙所示，
乙
由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋f′＝ma2④
f′＝μN′⑤
N′＝mgcos 37°⑥　　　　　 　　　
联立④⑤⑥得a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
答案　(1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
正交分解法的应用
(1)物体在三个或三个以上的力作用下做匀变速直线运动时往往采用正交分解法解决问题。
(2)正交分解法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算。常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，由牛顿第二定律得Fx＝ma，Fy＝0。　　
例4 (多选)一质量为m的乘客站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以大小为a的加速度加速上行，如图所示。重力加速度大小为g。则该过程中(　　)
A.乘客所受支持力大小为mg
B.乘客所受支持力大小为m(g＋asin θ)
C.乘客所受摩擦力大小为macos θ
D.乘客所受摩擦力大小为ma
BC
解析　该过程中，乘客有竖直向上的加速度，大小为ay＝asin θ，在竖直方向上，由牛顿第二定律有N－mg＝may，解得N＝mg＋masin θ，故A错误，B正确；该过程中，乘客有水平向左的加速度，大小为ax＝acos θ，在水平方向上，由牛顿第二定律有f＝max，解得f＝macos θ，故C正确，D错误。
当物体受多个力的作用，应用牛顿第二定律求解，如果分解的力太多时，计算就比较繁琐，可以在建立直角坐标系时，根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上再分解加速度a，得到ax和ay，根据牛顿第二定律列方程组Fx＝max，Fy＝may。　　
知识点三　国际单位制
如图，某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
(1)仅凭所给两个速度的数值能否判断健身
跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系吗？
(2)你怎样能比较以上两个速度的大小关系？以上两个速度哪个大？
提示　(1)由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们数值的大小。
(2)应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故骑自行车的速度较大。
1.基本单位
在物理学中，人们选定了几个物理量为________，其单位为__________。在力学中选定长度、质量、时间这三个物理量的单位作为基本单位。
2.导出单位：根据物理学关系式由基本量推导出的其他物理量的单位为导出单位，如速度的单位“m/s”、加速度的单位“m/s2”、力的单位“N”等。
3.单位制
基本单位与导出单位一起组成________。1960年，第11届国际计量大会通过了国际单位制，简称SI。
基本量
基本单位
单位制
4.国际单位制(SI)基本单位
物理量名称 单位名称 单位符号
长度 米 m
质量 千克(公斤) kg
时间 秒 s
电流 安[培] A
物质的量 摩[尔] mol
热力学温度 开[尔文] K
发光强度 坎[德拉] cd
B
例5 (2024·北京密云区高一期末)物理公式在确定物理量间数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系，像F＝ma，m的单位是kg，a的单位是m/s2，则力的单位1 N＝1 kg·m/s2。雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度v的二次方成正比，与其横截面积S成正比，即f＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)
A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m
单位制的应用
1.简化计算过程的单位表达。
2.推导物理量的单位。
3.判断比例系数的单位。
4.检验物理公式和结果。　　
D
训练 2020年9月17日，水下考古队在山东刘公岛的定远舰遗址将定远舰的一块铁甲起吊出水，如图所示，铁甲长2.86米、宽2.60米、厚0.33米，重约18.7吨。上述材料中涉及了长度、质量和时间及其单位，下列说法正确的是(　　)
A.材料中涉及“长2.86米”中，米是国际单位制中力学三个基本物理量之一
B.力学中的三个基本物理量是长度、质量、时间，物理学中所有的物理量都有单位
C.材料中涉及“重约18.7吨”中，吨是国际单位制中的导出单位
D.根据牛顿第二定律表达式可知1 N＝1 kg·m/s2
解析　国际单位制中力学三个基本物理量是长度、质量、时间，而米只是长度的单位，A错误；在国际单位制中，力学三个基本物理量是长度、质量、时间，单位是物理量的组成部分，但并不是所有物理量都有单位，如前面学过的动摩擦因数μ就没有单位，B错误；“吨”是质量的一个单位，但不是国际单位制中的单位，C错误；根据牛顿第二运动定律表达式进行单位运算，可知1 N＝1 kg·m/s2，D正确。
随堂对点自测
2
C
1.(国际单位制)(2024·山西大同市高一期末)物理公式确定了物理量间关系的同时也确定了其单位间的关系，根据F＝ma可以判定(　　)
A.1 N＝1 kg·m·s B.1 N＝1 kg·m/s
C.1 N＝1 kg·m/s2 D.1 N＝1 kg·m2/s
解析　F的单位为N，m的单位为kg，a的单位为m/s2。所以由F＝ma可知1 N＝1 kg·m/s2，故选C。
CD
C
3.(牛顿第二运动定律的简单应用) (2024·福州一中高一月考)如图，一机械臂铁夹夹起质量为m的小球，机械臂与小球沿水平方向做加速度为a的匀加速直线运动，则铁夹对球的作用力(　　)
A.大小为mg，方向竖直向上
B.大小为ma，方向水平向右
C.大小随小球的加速度变大而变大
D.方向为右上，与小球的加速度大小无关
课后巩固训练
3
CD
题组一　牛顿第二运动定律的理解
1.(多选)关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是(　　)
A.在任何情况下式中k都等于1
B.式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C.式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D.物理学中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
基础对点练
解析　在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2时，1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。
B
2.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间(　　)
A.物体立即获得速度
B.物体立即获得加速度
C.物体同时获得速度和加速度
D.由于物体没来得及运动，所以速度和加速度都为零
解析　根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度同时随之变化，所以当力刚开始作用的瞬间，立即获得了加速度，而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B正确。
BC
3.(多选)关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法正确的是(　　)
A.一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度和速度立即变为零
B.加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C.在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向总是一致的
D.合外力变小，物体的速度一定变小
解析　力和加速度存在瞬时对应关系，一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度为零，但速度不为零，选项A错误；加速度的方向与合外力的方向总是一致的，加速度的方向与速度的方向可能相同，也可能不同，选项B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，加速度与合外力的方向一致，速度与加速度方向一致，选项C正确；合外力变小，加速度变小，若加速度和速度同向，则物体的速度仍然变大，选项D错误。
B
题组二　牛顿第二运动定律的简单应用
4.(2024·贵州六盘水一中高一期中)如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体的加速度是(g取10 m/s2)(　　)
A.0 B.4 m/s2，水平向右
C.2 m/s2，水平向左 D.2 m/s2，水平向右
C
5.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，重力加速度为g，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(　　)
A
6.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则货箱下滑的加速度大小为(　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.8 m/s2
解析　对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，即加速度为a＝gsin θ－μgcos θ，解得a＝2 m/s2，A正确。
C
题组三　国际单位制
7.关于单位制，下列说法正确的是(　　)
A.力的单位“牛顿”属于基本单位
B.位移的单位“米”是基本单位，但“千米”不是基本单位
C.力学中规定长度、质量、时间为基本物理量，它们的单位中“米”“千克”和“秒”为国际基本单位
D.如果采用不同的物理量作为基本物理量，导出的单位随之不同，但采用相同的基本物理量，采用的基本单位不同，导出的单位是相同的
解析　力的单位“牛顿”属于导出单位，选项A错误；位移是基本物理量，对应的单位都是基本单位，选项B错误；力学中规定长度、质量、时间为基本物理量，基本物理量的单位都是基本单位，它们的单位中“米”“千克”和“秒”为国际基本单位，选项C正确；如果采用不同的物理量作为基本物理量，或者虽然采用相同的基本物理量，但采用的基本单位不同，导出的单位随之不同，选项D错误。
D
C
9.(鲁科版教材P151单元自我检测第3题改编)生活中人们经常用定滑轮向高处运输物品，如图所示，质量为60 kg的人站在水平地面上，用一根跨过光滑轻质定滑轮的轻质绳子拉质量为20 kg的重物，重物向上做加速度为1.5 m/s2的匀加速运动，重力加速度g取10 m/s2。在重物上升的过程中，下列说法正确的是(　　)
综合提升练
A.绳子中拉力的大小为30 N
B.轮轴对定滑轮的作用力大小为400 N
C.水平地面对人的支持力大小为370 N
D.若重物的加速度大小为30 m/s2，人恰好离开水平地面
解析　对重物受力分析，由T－mg＝ma得T＝230 N，故A错误；对定滑轮受力分析，由平衡条件得轮轴对定滑轮的作用力F＝2T＝460 N，故B错误；对人受力分析，由平衡条件得水平地面对人的支持力大小N＝Mg－T，解得N＝370 N，故C正确；当人恰好要离开水平地面时，绳子中拉力的大小T′＝Mg＝600 N，对重物由牛顿第二定律得T′－mg＝ma′，解得a′＝20 m/s2，故D错误。
BC
10.(多选)(2024·北京市西城区高一上学期期末)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度—时间图像如图所示，则雨滴下落过程中(　　)
A.速度先增大后减小
B.加速度先减小后不变
C.受到的合力先减小后不变
D.受到的空气阻力不变
解析　由题图可知，雨滴的速度先增大后不变，故A错误；因为v－t图像的斜率表示加速度，可知加速度先减小后不变，根据F＝ma可知雨滴受到的合力先减小后不变，故B、C正确；根据mg－Ff＝ma可知雨滴受到的空气阻力先增大后不变，故D错误。
11.质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求松手后的运动过程中物体的加速度。
答案　(1)0.5 m/s2，方向水平向右
(2)5 m/s2，方向水平向左
解析　(1)在拉力作用下，物体受力如图甲所示
由牛顿第二定律得
Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2，
方向水平向右。
(2)松手后，物体受力如图乙所示
由牛顿第二定律得μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
培优加强练
12.如图所示，质量为m＝5 kg 的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ＝37°，球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F＝200 N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ；
(2)小球沿杆向上加速滑动时的加速度大小。
答案　(1)0.75　(2)2 m/s2
解析　(1)小球匀速向下滑动时，受力分析如图甲，由
平衡条件得
平行于杆方向mgsin θ＝f1
垂直于杆方向N1＝mgcos θ
又f1＝μN1
联立解得μ＝0.75。
(2)水平推力作用后，对小球受力分析，如图乙，由牛顿第二定律得
平行于杆方向Fcos θ－mgsin θ－f2＝ma
垂直于杆方向N2＝Fsin θ＋mgcos θ
又f2＝μN2
联立解得a＝2 m/s2。

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