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培优提升十　连接体问题和图像问题
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一　连接体问题
1.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2。当用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互作用力的大小为N，则(　　)
N＝F N＝F
N＝F N＝F
2.如图所示，质量分别为0.1 kg和0.2 kg的A、B两物体用一根轻质弹簧连接，在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数为1 N/cm，g取10 m/s2，不计空气阻力。则弹簧的形变量为(　　)
1 cm 2 cm 3 cm 4 cm
3.如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳将物块A、B连在一起静止不动。物块B的质量是物块A质量的，如果在物块B的下面再吊上一个与物块B质量相等的物块C后，发现连接A、B细绳上的拉力是原来的1.8倍，则物块A与桌面之间的动摩擦因数为(　　)
题组二　动力学中的图像问题
4.雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是(　　)
A B C D
5.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球由静止开始运动，由此可判定(　　)
小球向前运动，再返回停止
小球向前运动，再返回不会停止
小球始终向前运动
小球向前运动一段时间后停止
6.如图所示，在光滑水平面上有一段质量分布均匀的粗麻绳，绳子在水平向右的恒力F作用下做匀加速直线运动。绳子上某一点到绳子左端的距离为x，设该点处的张力为T，则最能正确反映T与x之间关系的图像是(　　)
A B C D
7.如图甲所示，水平地面上有一质量为M的物体，用竖直向上的力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法不正确的是(　　)
当F小于图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力Mg>F，物体不动
图乙中A点的横坐标等于物体的重力大小
物体向上运动的加速度与力F成正比
图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g
综合提升练
8.某列车班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　　)
F
9.如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F与x之间关系的图像可能正确的是(　　)
A B C D
10.(多选)如图所示，斜面A固定于水平地面上，在t＝0时刻，滑块B以初速度v0自斜面底端冲上斜面，t＝t0时刻到达最高点。取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
A B C D
11.(多选)如图甲所示，三个完全相同的物块放置在水平地面上，每两个物块之间用一根不可伸长的细绳相连接，物块2的左边安装有一个力传感器(传感器质量不计)。用大小不同的力F0作用在物块1上，三个物块从静止一起开始运动，测得力传感器的示数F与物块运动的位移和时间的平方的比值之间的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则(　　)
物块的质量m为1 kg
物块与地面之间的动摩擦因数μ为0.3
当F＝7 N时，物块2、3之间的细绳拉力大小为3.5 N
当F＝7 N时，F0的大小为7.5 N
培优加强练
12.(12分)在风洞实验室里，一根足够长的均匀直细杆与水平面成θ＝37°固定，质量为m＝1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O，如图甲。开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1＝2 s时刻风停止。小球沿细杆运动的部分v－t图像如图乙，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略浮力。求：
(1)(6分)小球在0～2 s内的加速度a1和2～5 s内的加速度a2；
(2)(6分)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小。
培优提升十　连接体问题和图像问题
1.C　[当用F向右推m1时，对m1和m2整体，由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a；对m2有N＝m2a＝F；因m1＝2m2，得N＝F，故选项C正确。]
2.D　[以A、B及弹簧整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝10 m/s2，以B为研究对象，根据牛顿第二定律得kx－mBg＝mBa，其中k＝1 N/cm，联立解得x＝4 cm，故D正确。]
3.C　[开始时，绳上拉力T＝mBg＝mAg，如果在物块B的下面再吊上一个与物块B质量相等的物块C后，发现连接A、B细绳上的拉力是原来的1.8倍，则T′＝1.8T＝0.6mAg，对B、C整体分析2mBg－T′＝2mBa，对A分析T′－μmAg＝mAa，解得μ＝，故C正确。]
4.C　[对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得mg－f＝ma。雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中斜率变小，故选项C正确。]
5.C　[作出相应的小球的v－t图像如图所示，由图可以看出，小球始终向前运动，选项C正确。]
6.A　[设绳子总长为L，单位长度质量为m，对整体分析，根据牛顿第二定律有F＝Lma；对左端长为x的部分绳子分析，有T＝xma，联立可得T＝x，可知T与x成正比。故A正确，B、C、D错误。]
7.C　[物体未离开地面时，根据平衡条件有N＋F＝Mg，故重力大于拉力，物体静止，A正确；当F>Mg时，能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，解得a＝－g，可知物体向上运动的加速度与力F成一次函数关系，A点的横坐标为F＝Mg，B正确，C错误；由a＝－g知，图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g，D正确。]
8.C　[设列车做匀加速直线运动的加速度为a，可将后面的38节车厢作为一个整体进行分析，设每节车厢的质量均为m，每节车厢所受的摩擦力和空气阻力的合力大小均为f，则有F－38f＝38ma，再将最后面的2节车厢作为一个整体进行分析，设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F′，则有F′－2f＝2ma，联立解得F′＝F，C项正确，A、B、D项均错误。]
9.A　[假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误。]
10.ABD　[若斜面是光滑的，则滑块在上滑和下滑的过程中所受合力为重力沿斜面向下的分力，大小方向均不变，由于上滑和下滑过程中的位移大小相同，由公式s＝at2可知，上滑和下滑所用的时间相同，故A正确；若斜面不光滑且滑块上滑过程中所受的滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，则滑块沿斜面上升到最高点后会静止在斜面上，故B正确；若斜面不光滑且滑块上滑过程中所受的滑动摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，则滑块沿斜面下滑的加速度一定小于沿斜面上滑的加速度，故C错误，D正确。]
11.BC　[对物块2、3整体受力分析，由牛顿第二定律可得F－2μmg＝2ma①，由运动学公式可得s＝at2②，两式联立可得F＝4m＋2μmg，由题图乙可知其斜率k＝2＝4m，纵轴截距2μmg＝3，可得m＝0.5 kg，μ＝0.3，A错误，B正确；当F＝7 N时，代入①可得a＝4 m/s2，设物块2、3间细绳的拉力为T，对物块3由牛顿第二定律有T－μmg＝ma，解得T＝3.5 N，C正确；对物块1、2、3整体分析F0－3μmg＝3ma，解得F0＝10.5 N，D错误。]
12.(1)15 m/s2，方向沿杆向上　10 m/s2，方向沿杆向下　(2)0.5　50 N
解析　(1)取沿杆向上为正方向，由题图乙可知在0～2 s内小球的加速度为a1＝
m/s2＝15 m/s2，方向沿杆向上
在2～5 s小球的加速度为a2＝ m/s2＝－10 m/s2，负号表示方向沿杆向下。
(2)有风时的上升过程，小球的受力情况如图甲所示
在y方向，由平衡条件得N1＝Fsin θ＋mgcos θ
在x方向，由牛顿第二定律得
Fcos θ－mgsin θ－μN1＝ma1
停风后上升阶段，小球的受力情况如图乙所示
在y方向，由平衡条件得N2＝mgcos θ
在x方向，由牛顿第二定律得
－mgsin θ－μN2＝ma2
联立以上各式可得μ＝0.5，F＝50 N。培优提升十　连接体问题和图像问题
学习目标　1.知道连接体问题的特点，会建立连接体模型分析问题。2.会熟练应用整体法和隔离法分析连接体中的动力学问题。3.理解动力学图像的物理意义，会利用图像信息对动力学问题进行分析。
提升1　连接体问题
1.连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起等。
2.常见连接体模型
3.连接体问题的解题方法
(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。
(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。
例1 如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，A、B之间用水平细绳相连，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g。
(1)若地面光滑，则A、B间绳的拉力为多大？
(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数为μ，则A、B间绳的拉力为多大？
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“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下力的“分配协议”：
(1)若外力F作用于m1上，则F12＝T＝。
(2)若外力F作用于m2上，则F12＝T＝。
注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)。
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关。
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。　　
训练1 如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg，F＝600 N，不计空气阻力，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2)。
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例2 如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，重力加速度大小为g，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接。如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上，它们的加速度大小均为(　　)
A.g B.g
C.g D.g
跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。　　
提升2　动力学中的图像问题
1.图像的类型
在动力学问题中，常见的图像是v－t图像、F－t图像、a－F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹。
2.问题的实质
求解动力学中的图像问题，关键是理解图像的物理意义，理解图像的“轴、点、线、截距、斜率、面积”等的含义。
3.分析的思路
例3 一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图甲所示，速度v随时间t变化的关系如图乙所示。g取10 m/s2。求：
(1)1 s末物块所受摩擦力的大小f1；
(2)物块在前6 s内的位移大小s；
(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ。
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训练2 (多选)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度a随外力F变化的图像如图所示，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则(　　)
A.物体与水平面间的最大静摩擦力为6 N
B.F＝14 N时物体的速度为4 m/s
C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D.物体的质量为2 kg
随堂对点自测
1.(连接体问题)如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为(　　)
A.F1 B.F2
C.(F1＋F2) D.(F1－F2)
2.(连接体问题)如图所示，物体A的质量为mA＝2 kg，物体B的质量为mB＝0.5 kg，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(g取10 m/s2)(　　)
A.6 m/s2，8 N B.10 m/s2，8 N
C.8 m/s2，6 N D.6 m/s2，9 N
3.(动力学图像问题)如图甲，质量为m＝0.2 kg的物体置于水平桌面上，对物体施以水平拉力F，当作用时间为t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图像如图乙，g取10 m/s2。求：
(1)物体分别在0～1 s和1～2 s内加速度的大小；
(2)物体与桌面的动摩擦因数μ；
(3)拉力F的大小。
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培优提升十　连接体问题和图像问题
知识点一
例1 (1)F　(2)F
解析　(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有
F＝(mA＋mB)a
以B为研究对象，有
T1＝mBa
联立解得T1＝F。
(2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有
F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1
以B为研究对象，有
T2－μmBg＝mBa1
联立解得T2＝F。
训练1 400 N
解析　对A、B整体受力分析，再单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示
对A、B整体，根据牛顿第二定律有
F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a
对物体B，根据牛顿第二定律有
T－mBg＝mBa
联立解得T＝F＝400 N。
例2 C　[由甲图可知，物块m匀速运动，有T＝mg，物块M匀速运动，有T＝μMg，联立解得μ＝，乙图状态，对M有Mg－T′＝Ma，对m有T′－μmg＝ma，联立解得a＝g，故C正确。]
提升2
例3 (1)4 N　(2)12 m　(3)0.4
解析　(1)由题图乙可知前2 s内物块处于静止状态，此时物块所受的摩擦力大小等于水平拉力的大小，从题图甲中可以读出，当t＝1 s时，f1＝F1＝4 N。
(2)在v－t图像中图线与t轴围成的面积表示位移，由题图乙知物块在前6 s内的位移大小s＝12 m。
(3)在2～4 s内，物块做匀加速直线运动，加速度大小
a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F2－f2＝ma
在4～6 s内物块做匀速运动，有
F3＝f2＝μmg
解得μ＝0.4。
训练2 ACD　[由F－μmg＝ma，得a＝F－μg，将F1＝7 N、a1＝0.5 m/s2，F2＝14 N、a2＝4 m/s2代入可得m＝2 kg，μ＝0.3，C、D正确；物体与水平面间的最大静摩擦力为f＝μmg＝6 N，A正确；因物体做变加速运动，加速时间未知，故无法求出F＝14 N时物体的速度，B错误。]
随堂对点自测
1.C　[将物体1、2看作一个整体，设物体1、2的质量均为m，
由牛顿第二定律得
F1－F2＝2ma
所以a＝
以物体2为研究对象，受力如图所示
由牛顿第二定律得F12－F2＝ma
所以F12＝F2＋ma＝
故选项C正确。]
2.A　[静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－T＝mAa，对B有T－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6 m/s2，T＝8 N，A正确。]
3.(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)0.1　(3)0.6 N
解析　(1)根据v－t图像可知0～1 s内加速度大小为
a1＝＝ m/s2＝2 m/s2
1～2 s加速度大小为
a2＝＝ m/s2＝1 m/s2。
(2)撤去拉力后，对物体由牛顿第二定律可得
f＝ma2＝0.2 N
又f＝μN＝μmg，则μ＝＝＝0.1。
(3)撤去F前，由牛顿第二定律可得F－f＝ma1
有F＝f＋ma1＝0.6 N。(共45张PPT)
培优提升十　连接体问题和图像问题
第5章　牛顿运动定律
1.知道连接体问题的特点，会建立连接体模型分析问题。
2.会熟练应用整体法和隔离法分析连接体中的动力学问题。
3.理解动力学图像的物理意义，会利用图像信息对动力学问题进行分析。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　动力学中的图像问题
提升1　连接体问题
提升1　连接体问题
1.连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起等。
2.常见连接体模型
3.连接体问题的解题方法
(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。
(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。
例1 如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，A、B之间用水平细绳相连，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g。
(1)若地面光滑，则A、B间绳的拉力为多大？
(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数为μ，则
A、B间绳的拉力为多大？
解析　(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(mA＋mB)a
以B为研究对象，有
T1＝mBa
(2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有
F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1
以B为研究对象，有
T2－μmBg＝mBa1
“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下力的“分配协议”：
训练1 如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg，F＝600 N，不计空气阻力，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2)。
答案　400 N
解析　对A、B整体受力分析，再单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示
对A、B整体，根据牛顿第二定律有
F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a
对物体B，根据牛顿第二定律有T－mBg＝mBa
例2 如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，重力加速度大小为g，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接。如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上，它们的加速度大小均为(　　)
C
跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。　　
提升2　动力学中的图像问题
1.图像的类型
在动力学问题中，常见的图像是v－t图像、F－t图像、a－F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹。
2.问题的实质
求解动力学中的图像问题，关键是理解图像的物理意义，理解图像的“轴、点、线、截距、斜率、面积”等的含义。
3.分析的思路
例3 一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图甲所示，速度v随时间t变化的关系如图乙所示。g取10 m/s2。求：
(1)1 s末物块所受摩擦力的大小f1；
(2)物块在前6 s内的位移大小s；
(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ。
解析　(1)由题图乙可知前2 s内物块处于静止状态，此时物块所受的摩擦力大小等于水平拉力的大小，从题图甲中可以读出，当t＝1 s时，f1＝F1＝4 N。
(2)在v－t图像中图线与t轴围成的面积表示位移，由题图乙知物块在前6 s内的位移大小s＝12 m。
(3)在2～4 s内，物块做匀加速直线运动，加速度大小
由牛顿第二定律得F2－f2＝ma
在4～6 s内物块做匀速运动，有
F3＝f2＝μmg
解得μ＝0.4。
答案　(1)4 N　(2)12 m　(3)0.4
ACD
训练2 (多选)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度a随外力F变化的图像如图所示，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则(　　 )
A.物体与水平面间的最大静摩擦力为6 N
B.F＝14 N时物体的速度为4 m/s
C.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D.物体的质量为2 kg
随堂对点自测
2
C
1.(连接体问题)如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为(　　)
解析　将物体1、2看作一个整体，设物体1、2的质量均为m，
由牛顿第二定律得
F1－F2＝2ma
以物体2为研究对象，受力如图所示
由牛顿第二定律得F12－F2＝ma
故选项C正确。
A
2.(连接体问题)如图所示，物体A的质量为mA＝2 kg，物体B的质量为mB＝0.5 kg，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(g取10 m/s2)(　　)
A.6 m/s2，8 N B.10 m/s2，8 N
C.8 m/s2，6 N D.6 m/s2，9 N
解析　静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－T＝mAa，对B有T－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6 m/s2，T＝8 N，A正确。
3.(动力学图像问题)如图甲，质量为m＝0.2 kg的物体置于水平桌面上，对物体施以水平拉力F，当作用时间为t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图像如图乙，g取10 m/s2。求：
(1)物体分别在0～1 s和1～2 s内加速度的大小；
(2)物体与桌面的动摩擦因数μ；
(3)拉力F的大小。
答案　(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)0.1　(3)0.6 N
解析　(1)根据v－t图像可知0～1 s内加速度大小为
1～2 s加速度大小为
(2)撤去拉力后，对物体由牛顿第二定律可得
f＝ma2＝0.2 N
(3)撤去F前，由牛顿第二定律可得F－f＝ma1
有F＝f＋ma1＝0.6 N。
课后巩固训练
3
题组一　连接体问题
1.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2。当用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互作用力的大小为N，则(　　)
基础对点练
C
D
2.如图所示，质量分别为0.1 kg和0.2 kg的A、B两物体用一根轻质弹簧连接，在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数为1 N/cm，g取10 m/s2，不计空气阻力。则弹簧的形变量为(　　)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
解析　以A、B及弹簧整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝10 m/s2，以B为研究对象，根据牛顿第二定律得kx－mBg＝mBa，其中k＝1 N/cm，联立解得x＝4 cm，故D正确。
C
C
题组二　动力学中的图像问题
4.雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是(　　)
解析　对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得mg－f＝ma。雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中斜率变小，故选项C正确。
C
5.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球由静止开始运动，由此可判定(　　)
A.小球向前运动，再返回停止
B.小球向前运动，再返回不会停止
C.小球始终向前运动
D.小球向前运动一段时间后停止
解析　作出相应的小球的v－t图像如图所示，由图可以看出，小球始终向前运动，选项C正确。
A
6.如图所示，在光滑水平面上有一段质量分布均匀的粗麻绳，绳子在水平向右的恒力F作用下做匀加速直线运动。绳子上某一点到绳子左端的距离为x，设该点处的张力为T，则最能正确反映T与x之间关系的图像是(　　)
C
7.如图甲所示，水平地面上有一质量为M的物体，用竖直向上的力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法不正确的是(　　)
A.当F小于图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B.图乙中A点的横坐标等于物体的重力大小
C.物体向上运动的加速度与力F成正比
D.图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g
C
综合提升练
A
9.如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F与x之间关系的图像可能正确的是(　　)
解析　假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误。
ABD
10.(多选)如图所示，斜面A固定于水平地面上，在t＝0时刻，滑块B以初速度v0自斜面底端冲上斜面，t＝t0时刻到达最高点。取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　 )
11.(多选)如图甲所示，三个完全相同的物块放置在水平地面上，每两个物块之间用一根不可伸长的细绳相连接，物块2的左边安装有一个力传感器(传感器质量不计)。用大小不同的力F0作用在物块1上，三个物块从静止一起开始运动，测得力传感器的示数F与物块运动的位移和时间的平方的比值之间的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则(　　)
A.物块的质量m为1 kg
B.物块与地面之间的动摩擦因数μ为0.3
C.当F＝7 N时，物块2、3之间的细绳拉力
大小为3.5 N
D.当F＝7 N时，F0的大小为7.5 N
BC
培优加强练
12.在风洞实验室里，一根足够长的均匀直细杆与水平面成θ＝37°固定，质量为m＝1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O，如图甲。开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1＝2 s时刻风停止。小球沿细杆运动的部分v－t图像如图乙，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略浮力。求：
(1)小球在0～2 s内的加速度a1和2～5 s内的加速度a2；
(2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小。
答案　(1)15 m/s2，方向沿杆向上　10 m/s2，方向沿杆向下　
(2)0.5　50 N
(2)有风时的上升过程，小球的受力情况如图甲所示
在y方向，由平衡条件得N1＝Fsin θ＋mgcos θ
在x方向，由牛顿第二定律得
Fcos θ－mgsin θ－μN1＝ma1
停风后上升阶段，小球的受力情况如图乙所示
在y方向，由平衡条件得N2＝mgcos θ
在x方向，由牛顿第二定律得
－mgsin θ－μN2＝ma2
联立以上各式可得μ＝0.5，F＝50 N。

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