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培优提升十一　等时圆模型和临界问题　　　　　　　　　　　　　　　　
选择题1～6题，每小题10分，共60分。
基础对点练
题组一　等时圆模型
1.如图所示，竖直圆环中有多条终止于E点的光滑轨道，其中BE通过环心O并竖直。一小物体分别自A、B、C、D点沿各条轨道下滑，初速度均为零。比较小物体沿各轨道下滑的时间，则(　　)
小物体沿着与BE夹角越大的轨道下滑，时间越短
小物体沿着轨道BE下滑，时间最短
小物体沿其与BE夹角越小(BE除外)的轨道下滑，时间越短
无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同
2.(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是(　　)
t1＝t2 t2＞t3
t1＜t2 t1＝t3
3.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为tA、tB、tC，则(　　)
tA＜tB＜tC
tA＝tC＜tB
tA＝tC＝tB
由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系
题组二　动力学中的临界问题
4.如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2。已知A的质量m＝2 kg，B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
20 N 15 N 10 N 5 N
5.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是(　　)
－(m＋M)g
＋(m＋M)g
综合提升练
6.(多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2。以下结论正确的是(　　)
变力F的最小值为2 N
变力F的最小值为6 N
小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
7.(20分)如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA＝4 kg，mB＝6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝(8－2t) N，FB＝(2＋2t) N。
(1)(10分)两物体何时分离？
(2)(10分)求物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小。
培优加强练
8.(20分)如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)(6分)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；
(2)(6分)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；
(3)(8分)力F的最大值与最小值。
培优提升十一　等时圆模型和临界问题
1.D　[设圆环半径为R，轨道与BE方向夹角为θ，则物体运动的位移为s＝2Rcos θ，物体运动的加速度a＝＝gcos θ，根据位移与时间关系可得s＝at2，解得t＝，可知t与θ角无关，即下滑时间与弦长无关，无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同，故A、B、C错误，D正确。]
2.BCD　[设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但aca＞aOb，由s＝at2可知，t2＞tca，即t2＞t1＝t3，故选项A错误，B、C、D正确。]
3.B　[对于AM段，位移s1＝R，加速度a1＝＝g，根据s1＝a1t得tA＝＝，对于BM段，位移s2＝2R，加速度a2＝gsin 60°＝g，由s2＝a2t，得tB＝＝，对于CM段，设CM与竖直方向夹角为θ，同理可解得tC＝＝＝，即tA＝tC＜tB，故B正确。]
4.B　[恒力最大时，对A有μ2mg＝ma；对A、B整体有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，联立解得Fmax＝15 N，选项B正确。]
5.A　[对木块分析，根据牛顿第二定律得2f－Mg＝Ma，对整体分析，根据牛顿第二定律得F－(M＋m)g＝(M＋m)a，联立解得F＝，故A正确，B、C、D错误。]
6.BC　[A、B整体受力产生加速度，则有F＋F弹－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，则F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－F弹，当F弹最大时，F最小，即刚开始施力时，F弹最大，等于重力，则Fmin＝(mA＋mB)a＝6 N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x1＝＝0.05 m，A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa，解得x2＝0.04 m，物块A在这一过程的位移为s＝x1－x2＝0.01 m，由运动学公式可知v＝2as，代入数据得vt＝0.2 m/s，C正确，D错误。]
7.(1)2 s　(2)1 m/s2　2 m/s2
解析　(1)设两物体在t1时刻恰好分离(即相互作用的弹力为0)，此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得＝，代入数据解得t1＝2 s。
(2)由(1)知在t＝1 s时，两物体以共同的加速度运动，对A、B系统，由牛顿第二定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a1，代入数据解得a1＝1 m/s2
t′＝5 s时，A、B两物体已分离，对B物体，由牛顿第二定律有FB＝mBa2
代入数据解得a2＝2 m/s2。
8.(1)0.16 m　(2) m/s2　(3) N　 N
解析　(1)设开始时弹簧的压缩量为x0，对整体受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsin θ＝kx0，解得x0＝0.16 m。
(2)前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，
对物体P，由牛顿第二定律得kx1－m1gsin θ＝m1a
前0.2 s时间内两物体的位移s＝x0－x1＝at2
联立解得a＝ m/s2。
(3)对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，则Fmin＝(m1＋m2)a＝ N
对Q应用牛顿第二定律得Fmax－m2gsin θ＝m2a
解得Fmax＝m2(gsin θ＋a)＝ N。培优提升十一　等时圆模型和临界问题
学习目标　1.利用动力学方法分析等时圆模型，并能灵活应用。2.利用动力学方法分析几种常见的临界问题。3.掌握几种常见临界问题的临界条件。
提升1　等时圆模型
1.“等时圆”模型
所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
2.三类常见模型
(1)圆周内同顶端的斜面(如图1所示)
在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。
(2)圆周内同底端的斜面(如图2所示)
在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得t1＝t2＝t3。
(3)双圆周内斜面(如图3所示)
在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。同理可推得t1＝t2＝t3。
例1 如图所示，O点是竖直圆环的顶点，Oc是圆环直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦。在Oc、Oa、Ob弦上各放置一个光滑的面，一个质点从O点由静止释放，先后分别沿Oc、Oa、Ob下滑，关于质点到达a、b、c三点的时间，下列说法正确的是(　　)
A.最短的是a点 B.最短的是b点
C.最长的是c点 D.时间都相同
训练 如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有(　　)
A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3
C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2
提升2　动力学中的临界问题
1.临界问题
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关物理量将发生变化，此状态即临界状态，对应的问题为临界问题，此时的条件为临界条件。
2.关键信息：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3.临界条件
临界状态 临界条件
两物体接触或脱离 弹力N＝0
两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值
绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力
绳子松驰 张力T＝0
加速度最大或最小 当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度
速度最大或最小 加速度为零
4.分析方法
(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件。
(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。
(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。
例2 如图所示，质量m ＝2 kg的小球用细线系在质量为M ＝4 kg、倾角为α ＝ 37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2。试求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，则拉力F不能超过多大？
(2)若用水平向左的力F推斜面体，要使小球不沿斜面向上滑动，则推力F′不能超过多大？
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例3 如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小。(g为重力加速度)
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随堂对点自测
1.(等时圆模型)如图所示，甲图中质点从竖直面内的圆环上最高点沿三个不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间分别为t1、t2、t3，乙图中质点从竖直面内的圆环上沿三个不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用的时间分别为t4、t5、t6，则(　　)
A.t1＝t2＝t3，t4＝t5＝t6 B.t1＞t2＞t3，t4＞t5＞t6
C.t1＜t2＜t3，t4＜t5＜t6 D.t2＞t3＞t1，t6＞t5＞t4
2.(临界问题滑动的临界)如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为(　　)
A.μmg B.μMg
C.μmg D.μmg
培优提升十一　等时圆模型和临界问题
提升1
例1 D　[设过O点的弦长为L，L与直径Oc间的夹角为θ，Oc＝d，则L＝dcos θ，而加速度a＝gcos θ，由L＝at2得t＝＝＝，由此可知，t与θ无关，故D正确。]
训练 A　[设任一斜面的倾角为θ，圆的直径为d。根据牛顿第二定律得a＝gsin θ，斜面的长度为s＝dsin θ，由s＝at2得t＝＝＝，可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关，有t1＝t2＝t3，根据＝，又s2＞s1＞s3，可知v2＞v1＞v3，故选项A正确。]
提升2
例2 (1)80 N　(2)45 N
解析　(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0，对小球受力分析如图甲所示
甲
由牛顿第二定律得＝ma
解得a＝ m/s2
对整体，由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a＝80 N。
(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图乙所示
乙
由牛顿第二定律得
mgtan 37°＝ma′
解得a′＝gtan 37°＝7.5 m/s2
对整体，由牛顿第二定律得F′＝(M＋m)a′＝45 N。
例3 mg　0
解析　绳1和绳2的拉力与小车的加速度大小有关。当小车的加速度大到一定值时物体会“飘”起来，导致绳2松弛，没有拉力，假设绳2的拉力恰为0，即T2为0，则有T1cos 30°＝ma′，T1sin 30°＝mg，解得a′＝g，因为小车的加速度大于g，所以物体已“飘”起来，绳2的拉力T2′＝0，绳1的拉力T1′＝＝mg。
随堂对点自测
1.A　[如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，可知a＝gsin θ，s＝2Rsin θ，由匀变速直线运动规律有s＝at2，得下滑时间t＝2，即下落时间只与半径有关，故A正确，B、C、D错误。]
2.C　[物块与长木板恰好不发生相对滑动时，对整体有F＝(M＋m)a，对长木板有μmg＝Ma，解得F＝μmg，C正确。](共35张PPT)
培优提升十一　等时圆模型和临界问题
第5章　牛顿运动定律
1.利用动力学方法分析等时圆模型，并能灵活应用。
2.利用动力学方法分析几种常见的临界问题。
3.掌握几种常见临界问题的临界条件。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　动力学中的临界问题
提升1　等时圆模型
提升1　等时圆模型
1.“等时圆”模型
所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
(3)双圆周内斜面(如图3所示)
在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。同理可推得t1＝t2＝t3。
例1 如图所示，O点是竖直圆环的顶点，Oc是圆环直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦。在Oc、Oa、Ob弦上各放置一个光滑的面，一个质点从O点由静止释放，先后分别沿Oc、Oa、Ob下滑，关于质点到达a、b、c三点的时间，下列说法正确的是(　　)
A.最短的是a点 B.最短的是b点
C.最长的是c点 D.时间都相同
D
A
训练 如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有(　　)
A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3
C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2
提升2　动力学中的临界问题
1.临界问题
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关物理量将发生变化，此状态即临界状态，对应的问题为临界问题，此时的条件为临界条件。
2.关键信息：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3.临界条件
临界状态 临界条件
两物体接触或脱离 弹力N＝0
两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值
绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力
绳子松驰 张力T＝0
加速度最大或最小 当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度
速度最大或最小 加速度为零
4.分析方法
(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件。
(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。
(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。
例2 如图所示，质量m ＝2 kg的小球用细线系在质量为M ＝4 kg、倾角为α ＝ 37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2。试求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，则
拉力F不能超过多大？
(2)若用水平向左的力F推斜面体，要使小球不沿斜面向上滑动，则推力F′不能超过多大？
解析　(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0，对小球受力分析如图甲所示
甲
对整体，由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a＝80 N。
(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图乙所示
乙
由牛顿第二定律得
mgtan 37°＝ma′
解得a′＝gtan 37°＝7.5 m/s2
对整体，由牛顿第二定律得F′＝(M＋m)a′＝45 N。
答案　(1)80 N　(2)45 N
例3 如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小。(g为重力加速度)
随堂对点自测
2
A
1.(等时圆模型)如图所示，甲图中质点从竖直面内的圆环上最高点沿三个不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间分别为t1、t2、t3，乙图中质点从竖直面内的圆环上沿三个不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用的时间分别为t4、t5、t6，则(　　)
A.t1＝t2＝t3，t4＝t5＝t6
B.t1＞t2＞t3，t4＞t5＞t6
C.t1＜t2＜t3，t4＜t5＜t6
D.t2＞t3＞t1，t6＞t5＞t4
C
2.(临界问题滑动的临界)如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为(　　)
课后巩固训练
3
D
题组一　等时圆模型
1.如图所示，竖直圆环中有多条终止于E点的光滑轨道，其中BE通过环心O并竖直。一小物体分别自A、B、C、D点沿各条轨道下滑，初速度均为零。比较小物体沿各轨道下滑的时间，则(　　)
基础对点练
A.小物体沿着与BE夹角越大的轨道下滑，时间越短
B.小物体沿着轨道BE下滑，时间最短
C.小物体沿其与BE夹角越小(BE除外)的轨道下滑，时间越短
D.无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同
BCD
2.(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是(　　 )
A.t1＝t2 B.t2＞t3
C.t1＜t2 D.t1＝t3
B
3.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为tA、tB、tC，则(　　)
A.tA＜tB＜tC
B.tA＝tC＜tB
C.tA＝tC＝tB
D.由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系
B
题组二　动力学中的临界问题
4.如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2。已知A的质量m＝2 kg，B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
A.20 N B.15 N
C.10 N D.5 N
解析　恒力最大时，对A有μ2mg＝ma；对A、B整体有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，联立解得Fmax＝15 N，选项B正确。
A
5.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是(　　)
BC
6.(多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2。以下结论正确的是(　　)
综合提升练
7.如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA＝4 kg，mB＝6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝(8－2t) N，FB＝(2＋2t) N。
(1)两物体何时分离？
(2)求物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小。
答案　(1)2 s　(2)1 m/s2　2 m/s2
(2)由(1)知在t＝1 s时，两物体以共同的加速度运动，对A、B系统，由牛顿第二定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a1，代入数据解得a1＝1 m/s2
t′＝5 s时，A、B两物体已分离，对B物体，由牛顿第二定律有FB＝mBa2
代入数据解得a2＝2 m/s2。
8.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
培优加强练
(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；
(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；
(3)力F的最大值与最小值。
解析　(1)设开始时弹簧的压缩量为x0，对整体受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsin θ＝kx0，解得x0＝0.16 m。
(2)前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，
对物体P，由牛顿第二定律得kx1－m1gsin θ＝m1a
对Q应用牛顿第二定律得Fmax－m2gsin θ＝m2a

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