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第1节　动量和动量定理
学习目标　1.知道动量的概念以及动量和动量变化量的矢量性。2.知道动量与动能的区别与联系。3.理解冲量的概念，能够区别冲量和功。4.会推导动量定理的表达式。5.能够应用动量定理进行简单计算。
知识点一　动　量
1.如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂A、B两质量相同的钢球，拉起A球至不同高度，B球上升的高度有何不同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如图乙所示，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至同一高度，放开后撞击静止的B球，B球上升的高度有何不同？综合甲、乙实验你可以得出什么结论？
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、动量
1.定义：物理学中，把物体________与________的乘积称为物体的动量。
2.公式：p＝________，单位：____________，符号是________________。
3.瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量。
4.矢量性：方向与物体________的方向相同，合成时遵循________________。
5.相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
二、动量变化量
1.物体在运动过程中，当速度的大小或方向变化时，动量会发生变化。物体动量的变化量Δp等于物体的__________与__________的矢量差，即Δp＝________。
2.动量与动量的变化量都是________。如果动量的方向都在同一直线上，在选定一个正方向后，已知矢量的方向用________表示，动量的变化量的运算就变为________运算。
思考 某同学将0.5 kg的足球以5 m/s的速度踢到竖直墙上，足球以5 m/s的速度被弹回。
(1)足球的初动量和末动量是否相同？
(2)足球的动量变化量是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 对于一定质量的物体，下列关于其速度、动量和动能的说法正确的是(　　)
A.若物体的速度发生变化，则其动能一定发生变化
B.若物体的动量发生变化，则其动能一定发生变化
C.若物体的动能发生变化，则其动量一定发生变化
D.若物体的速度发生变化，则其动量不一定发生变化
听课笔记　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (鲁科版教材P4例题改编)打网球是同学们酷爱的运动项目之一。在某次运动过程中，一质量为0.06 kg的网球，以v1＝30 m/s的水平速度飞向球拍，被球拍打击后反向水平飞回，速度大小变为v2＝20 m/s，则(　　)
A.网球与球拍作用前后，网球的动能变化量为－39 J
B.网球与球拍作用前后，网球的动能变化量为15 J
C.网球与球拍作用前后，网球的动量变化量的大小为3 kg·m/s
D.网球与球拍作用前后，网球的动量变化量的大小为0.6 kg·m/s
归纳提升　动量与动能的比较
动量 动能
区别 公式 p＝mv Ek＝mv2
决定因素 动量的改变由合外力的冲量(知识点二将会学习)决定 动能的改变由合外力所做的功决定
标矢性 矢量式 标量式
联系 p＝，Ek＝
知识点二　动量定理
如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v1，经过一段时间t，它的速度为v2。试推导F、t与Δp的关系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.冲量
(1)定义：把________和力的____________的乘积称为这个力的冲量。
(2)表达式：________。
(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是______，符号是________。
(4)矢量性：冲量是矢量，恒力的冲量方向与____的方向相同。
(5)物理意义：反映力的作用对________的积累效应。
2.动量定理
(1)内容：物体在一过程中所受________的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。
(2)公式：I＝____________。
(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体____________，即F＝。
思考
1.文具盒静止在桌面上，经过一段时间，重力对它做功为零，但这段时间内重力的冲量也为零吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如图所示，在水平桌面上放两个有机玻璃容器A、B，容器B为硬底，容器A底部平铺一层厚海绵，B的底部与A中海绵上表面处在同一水平高度。将两枚形状、大小接近的生鸡蛋分别从A、B正上方同一高度释放。
(1)两个鸡蛋在接触底面前的动量相等吗？
(2)与底面的碰撞过程中的动量变化相等吗？
(3)碰撞过程中经历的时间相等吗？
(4)两个鸡蛋碰撞过程中受到的力大小相等吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.重力对物体的冲量大小为mgtsin θ
B.支持力对物体的冲量大小为零
C.摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ
D.合力对物体的冲量大小为零
例4 (2024·新余市期末)一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为(　　)
A.9 N·s B.13.5 N·s
C.15.5 N·s D.18 N·s
1.利用公式I＝Ft求冲量：此公式适用于求恒力的冲量。
2.利用F－t图像法。
如图甲、乙所示，该力在时间t内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。　　
例5 (鲁科版教材P6例题改编)如图所示，一男孩从高处竖直自由跳下，落地时若屈膝历时1 s停下来；若没有屈膝只用0.1 s就停下来。不计空气阻力，比较落地屈膝与不屈膝，男孩屈膝落地(　　)
A.与地面刚接触时动量较小
B.与地面接触过程动量变化量较小
C.与地面接触过程动量变化率较小
D.受到地面冲击力是没有屈膝落地时的0.1倍
例6 (鲁科版教材P8“打夯”情境改编)某建筑工地上的打夯机将质量为m＝1×104 kg的钢制重锤升高到h＝20 m的高处后使其自由下落，重锤在地面上砸出一个深坑，重锤冲击地面的过程历时t＝0.1 s，取g＝10 m/s2。求：
(1)重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量I；
(2)重锤对地面的平均冲击力大小。
　
　
　
　
　
　
　
　
1.动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。
2.动量定理公式中I(Ft)应为合外力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。
3.应用动量定理定量计算的一般步骤
　　
训练 (鲁科版教材P9节练习5改编)高空作业必须系安全带。如图为工人高空作业吊绳施工时的现场图，高空作业是极具危险性的工作，必须由专业人士施工。如图乙为工人高空作业时的示意图，工人的重力为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，忽略空气阻力，求：
(1)安全带刚被拉直时工人的速度v；
(2)安全带受到的平均冲力是多大(g取10 m/s2)
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
根据动量定理Ft＝p2－p1＝Δp可知
(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小。
(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大。
(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小。　　
随堂对点自测
1.(动量的理解)关于动量的说法中，正确的是(　　)
A.物体的动量改变了，其速度大小一定改变
B.物体的动量改变了，其速度方向一定改变
C.物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D.物体的运动状态改变，其动量改变
2.(冲量的计算)(2024·重庆南开中学校考期末)拍篮球是当下流行的大众体育活动项目，当篮球上升到最高点时，小明用手竖直向下拍球，使球从静止开始向下做加速运动。已知篮球的质量为0.3 kg，拍球过程中手与球的作用时间为0.2 s，球离开手时速度为5 m/s。忽略空气阻力及球的形变，重力加速度g＝10 m/s2，则在拍球过程中手对球的冲量大小为(　　)
A.0.6 N·s B.0.9 N·s
C.1.2 N·s D.1.5 N·s
3.(缓冲的实例分析)(2024·河南南阳市高二统考期末)如图所示为我国自主研制复用火箭长征8R着陆缓冲腿，采用四足结构和倒三角式设计，是火箭竖直降落时使用的关键设备之一。从物理学角度分析，着陆缓冲腿可以减小火箭竖直降落时的(　　)
A.动量变化率 B.作用时间
C.动量变化量 D.受到的冲量大小
4.(动量定理的应用)(鲁科版教材P9节练习3改编)如图所示在某轿车的撞击实验中，轿车以108 km/h的速度撞上测试台后停下，安全气囊在系有安全带的人体模型的正前方水平弹出，假设该模型与车皆在0.2 s内停下。车内人体模型的质量为50 kg，则下列说法正确的是(　　)
A.安全气囊的作用是减小碰撞前后人体模型动量的变化量
B.安全气囊对人体模型的作用力小于人体模型对安全气囊的作用力
C.碰撞过程中安全气囊和安全带对人体模型的冲量大小为300 N·s
D.碰撞过程中安全气囊和安全带对人体模型的平均作用力大小为7 500 N
第1节　动量和动量定理
知识点一
导学
1.提示　高度越高，被碰球上升越高。
2.提示　同样高度释放质量不同的球，质量越大，被碰球上升越高；同一被碰球，其上升高度与碰撞球的质量和碰前速度有关。
知识梳理
一、1.质量　速度　2.mv　千克米每秒　kg·m/s　4.速度　平行四边形定则
二、1.末动量p2　初动量p1　p2－p1　2.矢量　正、负号　代数
[思考] 提示　(1)足球初、末动量大小相等，但方向不同，故初、末动量不同。
(2)设初速度方向为正方向，Δp＝mv2－mv1＝0.5×(－5) kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－5 kg·m/s
即大小为5 kg·m/s，方向与初速度方向相反。
例1 C　[当物体的质量一定时，物体的速度发生变化，如果只是方向变化，大小不变，则动能不变，A错误；若物体的动量发生变化，质量不变，则其速度一定发生变化，可能是只有速度方向变化，故动能不一定变化，B错误；若物体的动能发生变化，质量不变，则速度大小一定发生变化，故动量一定发生变化，C正确；根据p＝mv可知，若物体的速度发生变化，质量不变，则其动量一定发生变化，D错误。]
例2 C　[网球与球拍作用前后，网球的动能变化量为ΔEk＝mv－mv＝－15 J，故A、B错误；网球与球拍作用前后，设水平向右为正方向，网球的动量变化量的大小为Δp＝mv2－mv1＝0.06×20 kg·m/s－(－0.06×30)kg·m/s＝3 kg·m/s，故C正确，D错误。]
知识点二
导学　提示　加速度a＝，根据牛顿第二定律F＝ma，则有
F＝m＝，即Ft＝mv2－mv1。
知识梳理
1.(1)力　作用时间　(2)I＝Ft　(3)牛·秒　N·s　(4)力
(5)时间　2.(1)合外力　(2)mv2－mv1　(3)动量的变化率
[思考]
1.提示　文具盒静止一段时间，其位移为零，故重力做功为零，而冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零。
2.提示　(1)接触底面前的动量相等。
(2)与底面的碰撞过程中的动量变化相等。
(3)经历时间不相等，A中的时间长。
(4)受到的力大小不相等，B中鸡蛋受力大，容易破碎。
例3 CD　[根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小N＝mgcos θ，则支持力对物体的冲量大小为mgtcos θ，B错误；摩擦力f＝mgsin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确。]
INCLUDEPICTURE"L6.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\L6.tif" \* MERGEFORMATINET
例4 B　[由I＝Ft可知，在F－t图像中，图线与坐标轴所围成的面积表示冲量的大小，所以I＝×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N，故B正确，A、C、D错误。]
例5 C　[男孩屈膝落地与地面刚接触时速度并不改变，则动量并没有变小，故A错误；男孩不论是否屈膝落地，与地面刚接触后的速度都为零，则屈膝落地与地面接触过程动量变化量并没有变小，故B错误；屈膝落地能够延长与地面的作用时间，而动量变化量不变，则动量变化率较小，故C正确；根据(F－mg)t＝Δp，受到地面冲击力F＝＋mg，时间增大为10倍，冲击力并没有缩小为0.1倍，故D错误。]
例6 (1)1×104 N·s，方向竖直向下　(2)2.1×106 N
解析　(1)重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量有I＝mgt
解得I＝1×104 N·s，方向竖直向下。
(2)设重锤落至地面时速度为v，重锤下落过程有mgh＝mv2
设地面对重锤的平均作用力为F，重锤在与地面相互作用过程，以竖直向下为正方向，对重锤由动量定理有(mg－F)t＝0－mv，联立解得F＝2.1×106 N，由牛顿第三定律，重锤对地面的平均冲击力大小为F′＝F＝2.1×106 N。
训练 (1)10 m/s　(2)1 200 N
解析　(1)设安全带刚被拉直时的工人速度为v，由自由落体公式，得v2＝2gL，解得v＝＝ m/s＝10 m/s。
(2)此后，工人受两个力作用，即拉力和重力，经缓冲时间t后速度变为0，取向下为正方向，对工人由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得F＝＝1 200 N，由牛顿第三定律，安全带受到的平均作用力F′＝F＝1 200 N。
随堂对点自测
1.D　[动量是矢量，动量方向的改变也是动量改变，如匀速圆周运动中物体速度大小不变，动量的大小不变，但方向时刻改变，故A、C错误；物体的运动状态改变，说明速度改变，故其动量mv一定改变，可能是方向的改变，也可能是大小的改变，还有可能是大小和方向同时改变，B错误，D正确。]
2.B　[根据动量定理可得I手＋mgt＝mv－0，解得在拍球过程中手对球的冲量大小为I手＝mv－mgt＝0.3×5 N·s－0.3×10×0.2 N·s＝0.9 N·s，故B正确。]
3.A　[根据动量定理I＝F合t＝Δp知，该装置可以延长作用时间减小火箭竖直降落时的动量变化率，即，而对火箭的动量变化量Δp，受到的冲量大小I均无影响，故A正确。]
4.D　[安全气囊的作用增加了碰撞时人体模型的减速时间，碰撞前后人体模型动量的变化量不变，人体模型受到的合外力减小，故A错误；根据牛顿第三定律可知安全气囊对人体模型的作用力等于人体模型对安全气囊的作用力，故B错误；根据动量定理可知碰撞过程中安全气囊和安全带对人体模型的冲量大小为I＝mv＝1 500 N·s，故C错误；碰撞过程中安全气囊和安全带对人体模型的平均作用力大小为F＝＝ N＝7 500 N，故D正确。]第1节　动量和动量定理
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一　动量
1．如图所示，质量为0.01 kg、以800 m/s的速度飞行的子弹与质量为0.8 kg、以10 m/s的速度飞行的小球相比(　　)
子弹的动量较大 小球的动量较大
子弹的动能较大 小球的动能较大
2．(多选)关于动量的变化量，下列说法中正确的是(　　)
做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同
做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动的方向相反
物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零
题组二　动量定理
3.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f，重力加速度为g。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　)
mg(t1＋t2)sin θ mg(t1－t2)sin θ
mg(t1＋t2) 0
4.如图所示，在荡秋千时，小朋友可视为质点，她自内侧最高点a运动到外侧最高点b过程中(a、b点未画出)，忽略空气阻力，秋千对小朋友作用力的冲量方向为(　　)
竖直向上 竖直向下
a指向b方向 b指向a方向
5.(2024·河北张家口市期末)减震性跑步鞋通常有较柔软且弹性好的夹层鞋底帮助足部减震。如图是某国产品牌跑鞋结构示意图，关于减震的分析下列说法正确的是(　　)
减震跑步鞋减小了脚掌受力时间
减震跑步鞋减小了人脚与地面作用前后动量的变化量
减震跑步鞋减小了人脚与地面作用过程的作用力
减震跑步鞋减震部分吸收的能量不能再释放出来
6．如图所示，把茶杯压在一张白纸上，第一次用水平力迅速将白纸从茶杯下抽出；第二次以较慢的速度将白纸从茶杯下抽出，下列说法中正确的是(　　)
第二次拉动白纸过程中，纸对茶杯的作用力小
第一次拉动白纸过程中，纸对茶杯的作用力小
第二次拉出白纸过程中，茶杯增加的动量大一些
第一次拉出白纸过程中，茶杯增加的动量大一些
7．一个篮球在竖直方向运动，落地前瞬间的速度大小为8 m/s，弹起瞬间的速度大小为6 m/s，球与地面的接触时间为0.1 s，已知篮球质量为600 g，取g＝10 m/s2，则地面对球的弹力大小为(　　)
90 N 84 N
18 N 36 N
8．(2024·广东广州市高二统考期末)在一次“水火箭”比赛中，某小组利用废弃的饮料瓶来制作箭体。发射时，先灌入水，再用打气筒充入空气，到达一定的压力后发射升空。若某次发射过程中，0.01 s时间内箭体受到的平均反冲力约为12 N，喷射的水流速度约为3 m/s，则该过程中喷射的水的质量约为(　　)
0.04 kg 0.12 kg
0.30 kg 1.2 kg
综合提升练
9．(多选)(2023·新课标卷，19)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　)
甲的速度大小比乙的大
甲的动量大小比乙的小
甲的动量大小与乙的相等
甲和乙的动量之和不为零
10.一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则(　　)
t＝2 s时，物块的动量大小为0
t＝3 s时，物块的速率为1 m/s
t＝0到t＝1 s时间内，合力F对物块冲量的大小为1 N·s
t＝2 s到t＝3 s时间内，物块动量变化量的大小为2 kg·m/s
11．(多选)(2024·广东汕尾市高二统考期末)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进。如图所示，一名排球运动员进行垫球训练。排球以6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上，然后以8 m/s的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为250 g，排球与手臂的作用时间为0.2 s。不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
排球速度变化量的大小为2 m/s
排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s
排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s
排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N
培优加强练
12．(12分)(2024·江苏省淮宿高二上第一次联考)物理课上，老师邀请一位女生共同为大家演示了一个有趣实验。如图，女生托举着一块质量为M的砖块，老师用小铁锤以大小为v1的速率向下击打(击打时间极短)，击打后小铁锤以大小为v1的速率弹回，已知小铁锤质量为m，砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度用g表示。
(1)(6分)求在击打过程中，铁锤所受冲量I；
(2)(6分)求砖头缓冲过程中对手压力F的大小。
第1节　动量和动量定理
1.C　[根据p＝mv，子弹的动量p1＝8 kg·m/s，小球的动量p2＝8 kg·m/s，所以二者动量大小相等；根据Ek＝mv2，子弹的动能Ek1＝3 200 J，小球的动能Ek2＝40 J，所以子弹的动能较大，故C正确，A、B、D错误。]
2.ABD　[当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与速度方向相同，如图甲所示，A项正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2INCLUDEPICTURE"K10.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\K10.TIF" \* MERGEFORMATINET
3.C　[根据冲量的定义式I＝Ft，可知重力对滑块的总冲量IG＝mg(t1＋t2)，C正确。]
4.A　[小朋友初始动量和末动量均为零，根据动量定理知，合力的冲量为零，所以秋千对小朋友作用力的冲量与重力冲量等大反向，故A正确。]
5.C　[人脚在落地前的速度大小相等，落地后速度为零，说明减震跑步鞋不影响动量的变化；减震跑步鞋主要是延长了人脚与地面相互作用的时间，根据动量定理可知，减小了人脚与地面的作用力，且弹性较好，吸收的部分能量可再次回弹给跑步者，故A、B、D错误，C正确。]
6.C　[两次拉动中，茶杯和纸之间均发生相对滑动，因此受到的均为滑动摩擦力，因压力不变，则由f＝μN可知，两次拉动时纸给茶杯的摩擦力相同，A、B错误；第二次慢拉动白纸过程中，摩擦力作用时间长，则产生的冲量较大，根据动量定理可知，茶杯增加的动量大一些，C正确，D错误。]
7.A　[规定竖直向上为正方向，根据动量定理可得(F－mg)t＝mvt－(－mv0)，解得F＝90 N，故A正确。]
8.A　[由题意可知，在0.01 s时间内箭体受到的平均反冲力约为12 N，由牛顿第三定律可知，喷射的水受到的作用力大小约为12 N，对喷射的水由动量定理可得Ft＝mv－0，解得m＝＝ kg＝0.04 kg，A正确，B、C、D错误。]
9.BD　[根据F－μmg＝ma可得a＝F－μg，因m甲＞m乙，故a甲＜a乙，则任意时刻甲的速度大小比乙的小，A错误；m甲＞m乙，又μ甲＝μ乙，则f甲＞f乙，故甲和乙组成的系统所受合外力向左，合外力的冲量方向向左，即甲的动量大小比乙的小，B、D正确，C错误。]
10.B　[F－t图像和时间轴所围成的面积表示物块受到的冲量，根据动量定理I合＝Δp，有×2 kg·m/s＝p－0，解得p＝3 kg·m/s，A错误；由动量定理得×2 kg·m/s－1×1 kg·m/s＝mv－0，解得v＝1 m/s，B正确；在t＝0到t＝1 s时间内，合力F对物块冲量大小I＝1×2 N·s＝2 N·s，C错误；t＝2 s到t＝3 s时间内，物块动量变化量大小Δp＝I＝1×1 kg·m/s＝1 kg·m/s，D错误。]
11.BC　[规定竖直向下为正方向，则排球速度变化量为Δv＝v2－v1＝－8 m/s－6 m/s＝－14 m/s，故A错误；排球动量变化量为Δp＝m·Δv＝－3.5 kg·m/s，故B正确；设排球受到手臂的冲量大小为I，由动量定理有mgt－I＝Δp，解得I＝mgt－Δp＝0.25×10×0.2 N·s－(－3.5 N·s)＝4 N·s，故C正确；由公式I＝Ft可得，手臂对排球的平均作用力为＝＝20 N，由牛顿第三定律可得，排球对手臂的平均作用力大小为20 N，故D错误。]
12.(1)mv1，方向向上　(2)Mg＋
解析　(1)以铁锤为研究对象，规定向下为正方向，由于时间极短，重力的冲量忽略不计，则I＝－m·v1－mv1，解得I＝－mv1，铁锤所受冲量大小为mv1，方向向上。
(2)以砖头为研究对象，铁锤对砖头的冲量为I′＝mv1
根据动量定理得I′＋Mgt－F′t＝0－0
解得手对砖头的支持力F′＝Mg＋
根据牛顿第三定律，砖头对手的压力大小F＝F′＝Mg＋。(共57张PPT)
第1节　动量和动量定理
第1章 动量及其守恒定律
1.知道动量的概念以及动量和动量变化量的矢量性。
2.知道动量与动能的区别与联系。
3.理解冲量的概念，能够区别冲量和功。
4.会推导动量定理的表达式。
5.能够应用动量定理进行简单计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　动量定理
知识点一　动量
知识点一　动量
1.如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂A、B两质量相同的钢球，拉起A球至不同高度，B球上升的高度有何不同？
提示　高度越高，被碰球上升越高。
2.如图乙所示，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至同一高度，放开后撞击静止的B球，B球上升的高度有何不同？综合甲、乙实验你可以得出什么结论？
提示　同样高度释放质量不同的球，质量越大，被碰球上升越高；同一被碰球，其上升高度与碰撞球的质量和碰前速度有关。
一、动量
1.定义：物理学中，把物体______与______的乘积称为物体的动量。
2.公式：p＝______，单位：____________，符号是______________。
3.瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量。
4.矢量性：方向与物体______的方向相同，合成时遵循________________。
5.相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
质量
速度
mv
千克米每秒
kg·m/s
速度
平行四边形定则
二、动量变化量
1.物体在运动过程中，当速度的大小或方向变化时，动量会发生变化。物体动量的变化量Δp等于物体的__________与__________的矢量差，即Δp＝________。
2.动量与动量的变化量都是______。如果动量的方向都在同一直线上，在选定一个正方向后，已知矢量的方向用__________表示，动量的变化量的运算就变为______运算。
末动量p2
初动量p1
p2－p1
矢量
正、负号
代数
【思考】 某同学将0.5 kg的足球以5 m/s的速度踢到竖直墙上，足球以5 m/s的速度被弹回。
(1)足球的初动量和末动量是否相同？
(2)足球的动量变化量是多少？
提示　(1)足球初、末动量大小相等，但方向不同，故初、末动量不同。
(2)设初速度方向为正方向，Δp＝mv2－mv1＝0.5×(－5) kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－5 kg·m/s
即大小为5 kg·m/s，方向与初速度方向相反。
C
例1 对于一定质量的物体，下列关于其速度、动量和动能的说法正确的是(　　)
A.若物体的速度发生变化，则其动能一定发生变化
B.若物体的动量发生变化，则其动能一定发生变化
C.若物体的动能发生变化，则其动量一定发生变化
D.若物体的速度发生变化，则其动量不一定发生变化
解析　当物体的质量一定时，物体的速度发生变化，如果只是方向变化，大小不变，则动能不变，A错误；若物体的动量发生变化，质量不变，则其速度一定发生变化，可能是只有速度方向变化，故动能不一定变化，B错误；若物体的动能发生变化，质量不变，则速度大小一定发生变化，故动量一定发生变化，C正确；根据p＝mv可知，若物体的速度发生变化，质量不变，则其动量一定发生变化，D错误。
C
例2 (鲁科版教材P4例题改编)打网球是同学们酷爱的运动项目之一。在某次运动过程中，一质量为0.06 kg的网球，以v1＝30 m/s的水平速度飞向球拍，被球拍打击后反向水平飞回，速度大小变为v2＝20 m/s，则(　　)
A.网球与球拍作用前后，网球的动能变化量为－39 J
B.网球与球拍作用前后，网球的动能变化量为15 J
C.网球与球拍作用前后，网球的动量变化量的大小为3 kg·m/s
D.网球与球拍作用前后，网球的动量变化量的大小为0.6 kg·m/s
归纳提升　动量与动能的比较
知识点二　动量定理
如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v1，经过一段时间t，它的速度为v2。试推导F、t与Δp的关系。
1.冲量
(1)定义：把____和力的__________的乘积称为这个力的冲量。
(2)表达式：__________。
(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是________，符号是________。
(4)矢量性：冲量是矢量，恒力的冲量方向与____的方向相同。
(5)物理意义：反映力的作用对______的积累效应。
力
作用时间
I＝Ft
牛·秒
N·s
力
时间
2.动量定理
(1)内容：物体在一过程中所受________的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。
(2)公式：I＝________________。
合外力
mv2－mv1
动量的变化率
【思考】
1.文具盒静止在桌面上，经过一段时间，重力对它做功为零，但这段时间内重力的冲量也为零吗？
提示　文具盒静止一段时间，其位移为零，故重力做功为零，而冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零。
2.如图所示，在水平桌面上放两个有机玻璃容器A、B，容器B为硬底，容器A底部平铺一层厚海绵，B的底部与A中海绵上表面处在同一水平高度。将两枚形状、大小接近的生鸡蛋分别从A、B正上方同一高度释放。
(1)两个鸡蛋在接触底面前的动量相等吗？
(2)与底面的碰撞过程中的动量变化相等吗？
(3)碰撞过程中经历的时间相等吗？
(4)两个鸡蛋碰撞过程中受到的力大小相等吗？
提示　(1)接触底面前的动量相等。
(2)与底面的碰撞过程中的动量变化相等。
(3)经历时间不相等，A中的时间长。
(4)受到的力大小不相等，B中鸡蛋受力大，容易破碎。
例3 (多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.重力对物体的冲量大小为mgtsin θ
B.支持力对物体的冲量大小为零
C.摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ
D.合力对物体的冲量大小为零
CD
解析　根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小N＝mgcos θ，则支持力对物体的冲量大小为mgtcos θ，B错误；摩擦力f＝mgsin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确。
例4 (2024·新余市期末)一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为(　　)
A.9 N·s B.13.5 N·s
C.15.5 N·s D.18 N·s
B
1.利用公式I＝Ft求冲量：此公式适用于求恒力的冲量。
2.利用F－t图像法。
如图甲、乙所示，该力在时间t内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。
C
例5 (鲁科版教材P6例题改编)如图所示，一男孩从高处竖直自由跳下，落地时若屈膝历时1 s停下来；若没有屈膝只用0.1 s就停下来。不计空气阻力，比较落地屈膝与不屈膝，男孩屈膝落地(　　)
A.与地面刚接触时动量较小
B.与地面接触过程动量变化量较小
C.与地面接触过程动量变化率较小
D.受到地面冲击力是没有屈膝落地时的0.1倍
例6 (鲁科版教材P8“打夯”情境改编)某建筑工地上的打夯机将质量为m＝1×104 kg的钢制重锤升高到h＝20 m的高处后使其自由下落，重锤在地面上砸出一个深坑，重锤冲击地面的过程历时t＝0.1 s，取g＝10 m/s2。求：
(1)重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量I；
(2)重锤对地面的平均冲击力大小。
答案　(1)1×104 N·s，方向竖直向下 (2)2.1×106 N
解析　(1)重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量有I＝mgt
解得I＝1×104 N·s，方向竖直向下。
设地面对重锤的平均作用力为F，重锤在与地面相互作用过程，以竖直向下为正方向，对重锤由动量定理有
(mg－F)t＝0－mv，联立解得F＝2.1×106 N
由牛顿第三定律，重锤对地面的平均冲击力大小为
F′＝F＝2.1×106 N。
1.动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。
2.动量定理公式中I(Ft)应为合外力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。
3.应用动量定理定量计算的一般步骤
训练 (鲁科版教材P9节练习5改编)高空作业必须系安全带。如图为工人高空作业吊绳施工时的现场图，高空作业是极具危险性的工作，必须由专业人士施工。如图乙为工人高空作业时的示意图，工人的重力为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，忽略空气阻力，求：
(1)安全带刚被拉直时工人的速度v；
(2)安全带受到的平均冲力是多大(g取10 m/s2)
答案　(1)10 m/s　(2)1 200 N
根据动量定理Ft＝p2－p1＝Δp可知
(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小。
(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大。
(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小。　　
随堂对点自测
2
D
1.(动量的理解)关于动量的说法中，正确的是(　　)
A.物体的动量改变了，其速度大小一定改变
B.物体的动量改变了，其速度方向一定改变
C.物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D.物体的运动状态改变，其动量改变
解析　动量是矢量，动量方向的改变也是动量改变，如匀速圆周运动中物体速度大小不变，动量的大小不变，但方向时刻改变，故A、C错误；物体的运动状态改变，说明速度改变，故其动量mv一定改变，可能是方向的改变，也可能是大小的改变，还有可能是大小和方向同时改变，B错误，D正确。
B
2.(冲量的计算)(2024·重庆南开中学校考期末)拍篮球是当下流行的大众体育活动项目，当篮球上升到最高点时，小明用手竖直向下拍球，使球从静止开始向下做加速运动。已知篮球的质量为0.3 kg，拍球过程中手与球的作用时间为0.2 s，球离开手时速度为5 m/s。忽略空气阻力及球的形变，重力加速度g＝10 m/s2，则在拍球过程中手对球的冲量大小为(　　)
A.0.6 N·s B.0.9 N·s
C.1.2 N·s D.1.5 N·s
解析　根据动量定理可得I手＋mgt＝mv－0，解得在拍球过程中手对球的冲量大小为I手＝mv－mgt＝0.3×5 N·s－0.3×10×0.2 N·s＝0.9 N·s，故B正确。
A
3.(缓冲的实例分析)(2024·河南南阳市高二统考期末)如图所示为我国自主研制复用火箭长征8R着陆缓冲腿，采用四足结构和倒三角式设计，是火箭竖直降落时使用的关键设备之一。从物理学角度分析，着陆缓冲腿可以减小火箭竖直降落时的(　　)
A.动量变化率
B.作用时间
C.动量变化量
D.受到的冲量大小
D
4.(动量定理的应用)(鲁科版教材P9节练习3改编)如图所示在某轿车的撞击实验中，轿车以108 km/h的速度撞上测试台后停下，安全气囊在系有安全带的人体模型的正前方水平弹出，假设该模型与车皆在0.2 s内停下。车内人体模型的质量为50 kg，则下列说法正确的是(　　)
A.安全气囊的作用是减小碰撞前后人体模型动量的变化量
B.安全气囊对人体模型的作用力小于人体模型对安全气囊
的作用力
C.碰撞过程中安全气囊和安全带对人体模型的冲量大小为300 N·s
D.碰撞过程中安全气囊和安全带对人体模型的平均作用力大小为7 500 N
课后巩固训练
3
C
题组一　动量
1.如图所示，质量为0.01 kg、以800 m/s的速度飞行的子弹与质量为0.8 kg、以10 m/s的速度飞行的小球相比(　　)
基础对点练
A.子弹的动量较大 B.小球的动量较大
C.子弹的动能较大 D.小球的动能较大
ABD
2.(多选)关于动量的变化量，下列说法中正确的是( 　　)
A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动的方向相反
C.物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D.物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零
解析　当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与速度方向相同，如图甲所示，A项正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2C
题组二　动量定理
3.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f，重力加速度为g。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　)
A.mg(t1＋t2)sin θ B.mg(t1－t2)sin θ
C.mg(t1＋t2) D.0
解析　根据冲量的定义式I＝Ft，可知重力对滑块的总冲量IG＝mg(t1＋t2)，C正确。
A
4.如图所示，在荡秋千时，小朋友可视为质点，她自内侧最高点a运动到外侧最高点b过程中(a、b点未画出)，忽略空气阻力，秋千对小朋友作用力的冲量方向为(　　)
A.竖直向上 B.竖直向下
C.a指向b方向 D.b指向a方向
解析　小朋友初始动量和末动量均为零，根据动量定理知，合力的冲量为零，所以秋千对小朋友作用力的冲量与重力冲量等大反向，故A正确。
C
5.(2024·河北张家口市期末)减震性跑步鞋通常有较柔软且弹性好的夹层鞋底帮助足部减震。如图是某国产品牌跑鞋结构示意图，关于减震的分析下列说法正确的是(　　)
A.减震跑步鞋减小了脚掌受力时间
B.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用前后动量的变化量
C.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用过程的作用力
D.减震跑步鞋减震部分吸收的能量不能再释放出来
解析　人脚在落地前的速度大小相等，落地后速度为零，说明减震跑步鞋不影响动量的变化；减震跑步鞋主要是延长了人脚与地面相互作用的时间，根据动量定理可知，减小了人脚与地面的作用力，且弹性较好，吸收的部分能量可再次回弹给跑步者，故A、B、D错误，C正确。
C
6.如图所示，把茶杯压在一张白纸上，第一次用水平力迅速将白纸从茶杯下抽出；第二次以较慢的速度将白纸从茶杯下抽出，下列说法中正确的是(　　)
A.第二次拉动白纸过程中，纸对茶杯的作用力小
B.第一次拉动白纸过程中，纸对茶杯的作用力小
C.第二次拉出白纸过程中，茶杯增加的动量大一些
D.第一次拉出白纸过程中，茶杯增加的动量大一些
解析　两次拉动中，茶杯和纸之间均发生相对滑动，因此受到的均为滑动摩擦力，因压力不变，则由f＝μN可知，两次拉动时纸给茶杯的摩擦力相同，A、B错误；第二次慢拉动白纸过程中，摩擦力作用时间长，则产生的冲量较大，根据动量定理可知，茶杯增加的动量大一些，C正确，D错误。
A
7.一个篮球在竖直方向运动，落地前瞬间的速度大小为8 m/s，弹起瞬间的速度大小为6 m/s，球与地面的接触时间为0.1 s，已知篮球质量为600 g，取g＝10 m/s2，则地面对球的弹力大小为(　　)
A.90 N B.84 N C.18 N D.36 N
解析　规定竖直向上为正方向，根据动量定理可得(F－mg)t＝mvt－(－mv0)，解得F＝90 N，故A正确。
A
8.(2024·广东广州市高二统考期末)在一次“水火箭”比赛中，某小组利用废弃的饮料瓶来制作箭体。发射时，先灌入水，再用打气筒充入空气，到达一定的压力后发射升空。若某次发射过程中，0.01 s时间内箭体受到的平均反冲力约为12 N，喷射的水流速度约为3 m/s，则该过程中喷射的水的质量约为(　　)
A.0.04 kg B.0.12 kg
C.0.30 kg D.1.2 kg
BD
9.(多选)(2023·新课标卷，19)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　)
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
综合提升练
B
10.一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则(　　)
A.t＝2 s时，物块的动量大小为0
B.t＝3 s时，物块的速率为1 m/s
C.t＝0到t＝1 s时间内，合力F对物块冲量的大小为1 N·s
D.t＝2 s到t＝3 s时间内，物块动量变化量的大小为2 kg·m/s
BC
11.(多选)(2024·广东汕尾市高二统考期末)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进。如图所示，一名排球运动员进行垫球训练。排球以6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上，然后以8 m/s的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为250 g，排球与手臂的作用时间为0.2 s。不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.排球速度变化量的大小为2 m/s
B.排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s
C.排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s
D.排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N

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