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第2节 第2课时　反冲运动与火箭
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一　反冲运动
1．(多选)(2024·山东青岛检测)下列运动属于反冲运动的是(　　)
汽车的运动 直升机的运动
火箭的运动 反击式水轮机的运动
2．一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动。探测器通过喷气而获得动力，以下关于喷气方向的说法正确的是(　　)
探测器加速运动时，向后喷射
探测器加速运动时，竖直向下喷射
探测器匀速运动时，竖直向下喷射
探测器匀速运动时，不需要喷射
3.如图所示，火炮车连同炮弹的总质量为m0，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶，发射一枚质量为m的炮弹后，火炮车的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮管的发射速度v0为(　　)
题组二　火箭
4．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　　)
燃料燃烧推动周围的空气，空气的反作用力推动火箭
火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后喷出，气体的反作用力推动火箭
火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
5．(2024·重庆南开中学期末)假设一颗航天器质量为M，以速度v0在太空中飞行，某一时刻该航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为(　　)
M M
M M
6．将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
30 kg·m/s 5.7×102 kg·m/s
6.0×102 kg·m/s 6.3×102 kg·m/s
7.(2024·广东湛江市高二联考)如图所示，水火箭静止在光滑水平面上，用打气筒通过气门芯向水火箭瓶身内打气，当瓶内空气达到一定压强时，水将橡皮塞冲开并向后高速喷出，水火箭便在光滑水平面上冲出。若喷水前水火箭的总质量为M，运动过程中每秒向后喷出质量为m的水，水喷出时相对地面的速度大小均为v，忽略空气阻力的影响，则第N秒末(设上述过程中该水火箭仍在匀速喷水中)水火箭的速度大小为(　　)
v v
题组三　人船模型
8．(2024·辽宁沈阳市高二统考期末)如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(质量约一吨)。一位站在船尾的同学轻轻从船尾走到船头停下。已知在此过程中船后退的距离为d，船长为L，他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量M为(　　)
9.(多选)(2024·江苏苏州期末)如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则(　　)
系统的动量守恒
水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
小球不能向左摆到原高度
小车向右移动的最大距离为
综合提升练
10．(2024·重庆渝中区期末)如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50 m/s 的速度喷出气体。航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)(　　)
0.1 kg 0.12 kg 0.14 kg 0.16 kg
11．(多选)(2024·辽宁沈阳市联合体学校期末)如图所示，载有物资的热气球的总质量为M，静止于距离水平地面H的高处。现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。设整个过程中热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计空气阻力，忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是(　　)
物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒
投出物资后，热气球匀速上升
物资落地时，热气球上升的高度为
d＝
培优加强练
12．(12分)平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边缘沿水平方向顺着轨道方向向右跳出，落在平板车地板上的A点，A点距货箱的水平距离为l＝4 m，如图所示。人的质量为m，车连同货箱的质量为M＝4m，货箱高度为h＝1.25 m。求车在人跳出后到落到地板前的水平反冲速度的大小(g取10 m/s2，不计空气阻力)。
第2节　第2课时　反冲运动与火箭
1.CD　[汽车的运动利用了汽车的牵引力，不属于反冲运动，A错误；直升机的运动利用了空气的反作用力，不属于反冲运动，B错误；火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力的，属于反冲运动，C正确；反击式水轮机的运动利用了水的反冲作用而获得动力，属于反冲运动，D正确。]
2.C　[探测器做加速直线运动时，合力方向与运动方向一致，探测器所受万有引力竖直向下，则喷出气体的作用力方向斜向上，喷气方向斜向后下方，故A、B错误；航天器做匀速直线运动时，合力为零，由于受到月球的万有引力的作用，航天器必然要朝竖直向下的方向喷射，来平衡万有引力，不可能不喷气，故C正确，D错误。]
3.B　[炮弹相对地的速度为v0＋v2，由动量守恒定律得m0v1＝(m0－m)v2＋m(v0＋v2)，得v0＝，B正确。]
4.B　[火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出，使火箭获得反冲速度，与周围的空气无关，故B正确。]
5.C　[规定航天器的速度方向为正方向，发动机喷气过程中系统动量守恒，由动量守恒定律可得Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝M，故C正确。]
6.A　[设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2。由题意可知，燃气的动量大小p2＝m2v2＝50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得0＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以A正确，B、C、D错误。]
7.A　[设第N秒末水火箭的速度大小为v1，此时水火箭的质量为M－Nm，水火箭喷水过程系统动量守恒，有(M－Nm)v1＝Nmv，解得v1＝，故A正确。]
8.B　[人、船水平方向平均动量守恒，设人走动时船的速度大小为船，人的速度大小为人，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有M船－m人＝0，故M－m＝0，人、船运动时间相等，则有Ms船－ms人＝0，又s船＋s人＝L，s船＝d，联立解得船的质量为M＝，故B正确。]
9.BD　[系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒可知，小球仍能向左摆到原高度，C错误；小球相对于小车的位移为2l，根据人船模型ms1＝Ms2，s1＋s2＝2l，解得小车向右移动的最大距离为s2＝，D正确。]
10.D　[航天员喷出气体后的最小速度为v＝＝0.1 m/s，根据动量守恒定律得Mv＝mv0，解得m＝0.16 kg，故D正确。]
11.ACD　[物资抛出之前，物资和气球所受合外力为零，物资抛出后，气球和物资受合外力不变，则系统所受合外力仍为零，则物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，A正确；投出物资后热气球所受合外力向上，则向上做匀加速直线运动，B错误；设物资落地时热气球上升的高度为h，则对物资和热气球系统，由动量守恒定律(M－m)＝m，解得h＝，则d＝H＋h＝H＋＝，C、D正确。]
12.1.6 m/s
解析　人从货箱边缘跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，设人的水平速度大小是v1，车的反冲速度大小是v2，取向右为正方向，
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则mv1－Mv2＝0，解得v2＝v1，人跳离货箱后做平抛运动，车以速度v2做匀速运动，运动时间
t＝＝ s＝0.5 s
由图可知，在这段时间内人的水平位移大小s1＝v1t
车的位移大小s2＝v2t，由于s1＋s2＝l
即v1t＋v2t＝l，则v2＝＝ m/s＝1.6 m/s。第2节　第1课时　动量守恒定律的理解及应用
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一　动量守恒的理解
1．关于动量守恒的条件，下列说法正确的有(　　)
只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒
只要系统所受外力做的功为零，系统动量守恒
只要系统所受到合外力为零，系统动量守恒
系统加速度为零，系统动量不一定守恒
2．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是(　　)
在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统
运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
从高空自由下落的重物落在静止于地面上的车厢，以重物和车厢为一系统
光滑水平面上放一个表面光滑的斜面体，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面体为一系统
3.如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　　)
男孩和木箱组成的系统动量守恒
小车与木箱组成的系统动量守恒
男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同
4.(多选)如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中(　　)
小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒
小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零)
题组二　动量守恒定律的应用
5．(2024·云南曲靖期中)春节期间，小明燃放了一枚火炮，燃放前火炮静止，爆炸后火炮被分成两部分，质量分别是m1、m2，二者分别沿同一直线向相反方向运动，m1速度为v1，不考虑空气阻力，则m2的速度大小为(　　)
(m1＋m2)v1 (m1－m2)v1
6.如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼－20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为(　　)
7．(2024·河南新乡市高二期末)假设在花样滑冰训练时两位滑冰运动员甲、乙均以1 m/s的速度沿同一直线相向滑行，相遇时在极短时间内用力推开对方，此后甲以1 m/s、乙以0.5 m/s的速度向各自初速度的反方向运动，忽略冰面的摩擦，则两位运动员的质量之比是(　　)
3∶5 3∶4 2∶3 3∶2
8.(2023·陕西榆林市期中)质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg，m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动方向和速度为(　　)
向左，小于1 m/s 向左，大于1 m/s
向右，大于1 m/s 向右，小于1 m/s
综合提升练
9．质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为(　　)
v v
v v
10.(多选)如图，花样滑冰运动员所穿冰鞋的冰刀与冰面间的动摩擦因数是相同的，为表演一个动作，处于静止状态的两运动员站在一起互推一把后各自自由滑行，下列说法正确的是(　　)
质量大的运动员滑行的初速度小
质量大的运动员滑行时加速度小
质量大的运动员滑行时间长
质量大的运动员滑行距离短
11．(8分)(2024·湖南宁乡市期末)一质量为30 kg的小孩，以8 m/s的速度水平跑动跳到一辆原来静止在光滑水平面上的滑板小车并与小车保持相对静止一起运动。已知小车质量是10 kg，小孩跳上滑板小车过程中，求：
(1)(4分)小孩对小车的冲量大小；
(2)(4分)小孩对小车所做的功。
培优加强练
12.(12分)(2024·陕西咸阳市期中)如图所示，在某次3 000 m接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为12 m/s，甲的速度大小为10 m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以13 m/s的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，已知甲、乙运动员的质量均为60 kg，乙推甲的时间为0.8 s，在乙推甲的过程中，求：
(1)(6分)乙对甲的平均作用力大小；
(2)(6分)乙推甲后瞬间乙的速度。
第2节　第1课时　动量守恒定律的理解及应用
1.C　[只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统所受外力做的功为零，但系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；系统所受到合外力为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误。]
2.A　[两车组成的系统受到的合外力为零，故动量守恒，A正确；运动员与铅球组成的系统初动量为零，末动量不为零，B错误；重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，C错误；在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，D错误。]
3.C　[在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩在水平方向受到小车的摩擦力，即男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；小车在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量变化量与男孩、小车的总动量变化量大小相同，方向相反，D错误。]
4.BD　[以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒。由于初始状态小车与小球均静止，因此小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以B、D正确。]
5.B　[爆炸瞬间内力远大于外力，系统的动量守恒，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0可得v2＝，故B正确。]
6.A　[取导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律Mv0＝(M－m)v－mv1，解得v＝，故A正确。]
7.B　[设甲、乙两位运动员的质量分别是m1、m2，取运动员甲初始速度方向为正方向，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，解得＝，即两位运动员的质量之比是3∶4，故B正确。]
8.A　[取甲的速度方向为正方向，根据动量守恒定律m甲v－m乙v＋mv船＝0得v船＝0.6 m/s，v船>0表示小船速度方向向左，故A正确。]
9.C　[由题意知，对机车与拖车组成的系统，所受的合外力为零，动量守恒，则有(M＋m)v＝Mv′，解得v′＝v，故C正确。]
10.AD　[两运动员互推的过程动量守恒，由动量守恒定律，有m1v1＝m2v2，质量大的运动员后退的初速度小，故A正确；两运动员在各自的摩擦力作用下做减速运动，动摩擦因数相同，根据μmg＝ma可知，加速度大小相同，故B错误；滑行的时间t＝，质量大的初速度小，运动时间短，故C错误；由s＝可知质量大的初速度小，滑行距离短，故D正确。]
11.(1)60 N·s　(2)180 J
解析　(1)小孩跳上滑板小车过程中动量守恒，设人与车的共同速度为v，则mv0＝(m＋M)v，解得v＝＝6 m/s
小孩对小车的冲量大小为I＝Mv＝60 N·s。
(2)小孩对小车所做的功等于小车动能的变化，有
W＝Mv2＝180 J。
12.(1)225 N　(2)9 m/s，方向与甲运动员初始运动方向相同
解析　(1)取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，对运动员甲，由动量定理有Ft＝mv甲2－mv甲1，解得F＝225 N。
(2)取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，两者所组成的系统动量守恒，有mv乙1＋mv甲1＝mv乙2＋mv甲2
解得v乙2＝9 m/s，方向与甲运动员初始运动方向相同。第2节　动量守恒定律及其应用
第1课时　动量守恒定律的理解及应用
学习目标　1.理解动量守恒定律的内容及其表达式。2.理解动量守恒的条件，能用动量守恒定律解释生活中的一些相互作用现象。3.能用动量守恒定律解决简单问题。
知识点一　动量守恒定律的理解
如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v2)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt。设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。
请用动量定理证明碰撞前后两物体总动量之和相等。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.内容：一个系统不受________或者所受________为0时，这个系统的________保持不变。
2.表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3.普适性
动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅低速、宏观领域遵循这一规律，________(接近光速)、________(分子、原子的尺度)领域也遵循这一规律。
思考
1.如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两辆汽车看作一个系统，后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.光滑的地面上，A、B两完全相同的小车用一根轻弹簧相连。用手缓慢向中间推两小车使弹簧压缩。当A、B两小车同时释放后：两辆小车分别向左、向右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 图甲、乙、丙、丁分别反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　)
A.只有甲和乙 B.只有丙和丁
C.只有乙和丁 D.只有甲和丙
例2 (多选)(鲁科版教材P17节练习2改编)如图所示，光滑水平面上的两玩具小车中间连接一被压缩的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止。对于两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A.两手先后放开后，系统总动量始终为0
B.两手都放开后，系统机械能和动量都守恒
C.先放开左手紧接着放开右手后，系统总动量向左
D.若两手先后放开，则在两手都放开前，系统机械能不守恒
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。　　
知识点二　动量守恒定律的应用
如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，想通过敲打车的左端让平板车向右不断运动。
这个做法可行吗？为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.动量守恒定律的“五性”
五性 具体内容
系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
相对性 应用时，系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常均为对地的速度
瞬时性 初动量必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，末动量必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加
矢量性 对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应先选取正方向，与选取的正方向一致的动量为正值，相反的为负值
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速、宏观的系统，而且适用于高速、微观的系统
2.动量守恒定律不同表达式的含义
(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。
例3 如图所示，光滑的水平面上，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰，碰后A球速度反向，大小为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为(　　)
A.3∶8 B.8∶3
C.2∶5 D.5∶2
例4 (鲁科版教材P17节练习4T改编)如图所示，在游乐场上，两位同学各驾驶着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.9 m/s。求碰撞后两车共同的运动速度。
　
　
　
　
　
　
　
　
应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象。
(2)分析研究对象所受的外力。
(3)判断系统是否符合动量守恒条件。
(4)规定正方向，确定初、末状态动量。
(5)根据动量守恒定律列式求解。　　
训练 (鲁科版教材P14“迁移”改编)在微观粒子发生碰撞时，运用动量守恒定律还可测量微观粒子的质量。例如，氢原子核的质量是1.67×10－27 kg，它以7.0×106 m/s的速度与一个原来静止的未知原子核相碰撞，碰撞后以1.0×106 m/s的速度被反弹回来，而未知原子核以4.0×106 m/s的速度向前运动，则未知原子核的质量与氢原子核的质量比值为(　　)
A.1.5 B.2
C.2.5 D.3
随堂对点自测
1.(动量守恒定律的理解)(多选)如图所示，木块A、B用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后(　　)
A.A尚未离开墙壁前，A、B系统的动量守恒
B.A尚未离开墙壁前，弹簧和B系统的机械能守恒
C.A离开墙壁后，A、B系统动量守恒
D.A离开墙壁后，A、B系统机械能守恒
2.(动量守恒定律的应用)(2024·江苏苏州常熟中学期中)如图所示，载有物资的无人机静止于空中某高度处，某时吊挂的物资突然脱落，空气对无人机的作用力始终不变，不计物资受到的空气作用力，则从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统的动量(　　)
A.为零 B.方向竖直向上
C.方向竖直向下 D.方向均有可能
3.(动量守恒定律的应用)将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大？方向如何？
　
　
　
　
　
　
　
　
　
第1课时　动量守恒定律的理解及应用
知识点一
导学　提示　根据动量定理：
对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①
对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②
由牛顿第三定律得F1＝－F2③
由①②③得两物体总动量关系为
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
知识梳理
1.外力　合外力　总动量　3.高速　微观
[思考]
1.提示　如果将前面两辆汽车看作一个系统，后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。
2.提示　两辆小车分别向左、向右运动，它们同时获得了动量，但两辆小车的动量的方向相反，动量的矢量和仍然为0，故系统的总动量没有增加。
例1 D　[图甲中，子弹射入木块的过程中，系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；图乙中，剪断细线，压缩的轻弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用力，即水平方向所受外力的矢量和不为零，系统的动量不守恒；图丙中，两球匀速下降，则两球组成的系统受到的重力和浮力的矢量和为零，剪断细线后，系统受到的重力和浮力不变，则系统所受外力的矢量和仍为零，系统动量守恒；图丁中，木块沿光滑固定斜面下滑的过程中，所受外力的矢量和不为零，系统动量不守恒；则只有甲和丙系统动量守恒。故D正确。]
例2 BC　[两手都放开后，系统所受合外力为零，机械能和动量都守恒，故B正确；先放开左手，左边的小车向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统总动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也始终向左，故A错误，C正确；放开一侧，弹簧的弹性势能转化为小车的动能，在两手都放开前，系统机械能守恒，故D错误。]
知识点二
导学　提示　不可行。此相互作用过程中动量守恒，当把锤头打下去时，锤头向右运动，车就向左运动，系统总动量为零；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲打时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。
例3 C　[以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程中动量守恒，取A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有mAv0＝mA＋mB，可得两球的质量之比＝，C正确。]
例4 0.3 m/s，方向向左
解析　取向右运动方向为正方向，有
v甲＝4.5 m/s ，v乙＝－3.9 m/s
两车碰撞前后，根据动量守恒定律有
m甲v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m乙)v共
解得v共＝ m/s＝－0.3 m/s
则碰撞后两车共同的运动速度大小为0.3 m/s，方向向左。
训练 B　[设氢原子核与未知原子核的质量分别为m1、m2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1(－v1)＋m2v2，其中v0＝7.0×106 m/s，v1＝1.0×106 m/s，v2＝4.0×106 m/s，解得＝2，故B正确。]
随堂对点自测
1.BC　[当撤去外力F后，A尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的合外力不为0，所以A和B组成的系统的动量不守恒，A错误；以B和弹簧组成的系统为研究对象，在A离开墙壁前，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，系统机械能守恒，B正确；A离开墙壁后，A、B系统所受的合外力为0，所以A、B组成的系统的动量守恒，C正确；在A离开墙壁后，对A、B及弹簧组成的系统，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，D错误。]
2.A　[无人机和物资静止在空中，空气对无人机的作用力等于无人机和物资所受重力之和，物资脱落后，以无人机和物资构成的整体为研究对象，系统所受合外力仍为零。从物资脱落到物资落地前的过程中，系统一开始的初动量为零，根据动量守恒定律可知，系统的末动量也为零，故A正确。]
3.(1)1 m/s　方向向右　(2)0.5 m/s　方向向右
解析　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向。
(1)v甲＝3 m/s，v乙＝－2 m/s
据动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv甲′
代入数据解得v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右。
(2)两车的距离最近时，两车速度相同，设为v′，
由动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′
解得v′＝＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右。(共48张PPT)
第2节　动量守恒定律及其应用
第1课时　动量守恒定律的理解及应用
第1章 动量及其守恒定律
1.理解动量守恒定律的内容及其表达式。
2.理解动量守恒的条件，能用动量守恒定律解释生活中的一些相互作用现象。
3.能用动量守恒定律解决简单问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　动量守恒定律的应用
知识点一　动量守恒定律的理解
知识点一　动量守恒定律的理解
如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v2)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt。设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。
请用动量定理证明碰撞前后两物体总动量之和相等。
提示　根据动量定理：
对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①
对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②
由牛顿第三定律得F1＝－F2③
由①②③得两物体总动量关系为m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
1.内容：一个系统不受______或者所受________为0时，这个系统的________保持不变。
2.表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3.普适性
动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅低速、宏观领域遵循这一规律，______ (接近光速)、______ (分子、原子的尺度)领域也遵循这一规律。
外力
合外力
总动量
高速
微观
【思考】
1.如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两辆汽车看作一个系统，后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？
提示　如果将前面两辆汽车看作一个系统，后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。
2.光滑的地面上，A、B两完全相同的小车用一根轻弹簧相连。用手缓慢向中间推两小车使弹簧压缩。当A、B两小车同时释放后：两辆小车分别向左、向右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
提示　两辆小车分别向左、向右运动，它们同时获得了动量，但两辆小车的动量的方向相反，动量的矢量和仍然为0，故系统的总动量没有增加。
D
例1 图甲、乙、丙、丁分别反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　)
A.只有甲和乙 B.只有丙和丁
C.只有乙和丁 D.只有甲和丙
解析　图甲中，子弹射入木块的过程中，系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；图乙中，剪断细线，压缩的轻弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用力，即水平方向所受外力的矢量和不为零，系统的动量不守恒；图丙中，两球匀速下降，则两球组成的系统受到的重力和浮力的矢量和为零，剪断细线后，系统受到的重力和浮力不变，则系统所受外力的矢量和仍为零，系统动量守恒；图丁中，木块沿光滑固定斜面下滑的过程中，所受外力的矢量和不为零，系统动量不守恒；则只有甲和丙系统动量守恒。故D正确。
BC
例2 (多选)(鲁科版教材P17节练习2改编)如图所示，光滑水平面上的两玩具小车中间连接一被压缩的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止。对于两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A.两手先后放开后，系统总动量始终为0
B.两手都放开后，系统机械能和动量都守恒
C.先放开左手紧接着放开右手后，系统总动量向左
D.若两手先后放开，则在两手都放开前，系统机械能不守恒
解析　两手都放开后，系统所受合外力为零，机械能和动量都守恒，故B正确；先放开左手，左边的小车向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统总动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也始终向左，故A错误，C正确；放开一侧，弹簧的弹性势能转化为小车的动能，在两手都放开前，系统机械能守恒，故D错误。
系统动量是否守恒的判定方法
(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
(3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。　　
知识点二　动量守恒定律的应用
如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，想通过敲打车的左端让平板车向右不断运动。
这个做法可行吗？为什么？
提示　不可行。此相互作用过程中动量守恒，当把锤头打下去时，锤头向右运动，车就向左运动，系统总动量为零；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲打时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。
1.动量守恒定律的“五性”
五性 具体内容
系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
相对性 应用时，系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常均为对地的速度
瞬时性 初动量必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，末动量必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加
矢量性 对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应先选取正方向，与选取的正方向一致的动量为正值，相反的为负值
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速、宏观的系统，而且适用于高速、微观的系统
2.动量守恒定律不同表达式的含义
(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。
C
例4 (鲁科版教材P17节练习4T改编)如图所示，在游乐场上，两位同学各驾驶着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.9 m/s。求碰撞后两车共同的运动速度。
解析　取向右运动方向为正方向，有
v甲＝4.5 m/s ，v乙＝－3.9 m/s
两车碰撞前后，根据动量守恒定律有
m甲v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m乙)v共
则碰撞后两车共同的运动速度大小为0.3 m/s，方向向左。
答案　0.3 m/s，方向向左
应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象。
(2)分析研究对象所受的外力。
(3)判断系统是否符合动量守恒条件。
(4)规定正方向，确定初、末状态动量。
(5)根据动量守恒定律列式求解。　　
B
训练 (鲁科版教材P14“迁移”改编)在微观粒子发生碰撞时，运用动量守恒定律还可测量微观粒子的质量。例如，氢原子核的质量是1.67×10－27 kg，它以7.0×106 m/s的速度与一个原来静止的未知原子核相碰撞，碰撞后以1.0×106 m/s的速度被反弹回来，而未知原子核以4.0×106 m/s的速度向前运动，则未知原子核的质量与氢原子核的质量比值为(　　)
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
随堂对点自测
2
BC
1.(动量守恒定律的理解)(多选)如图所示，木块A、B用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后(　　)
A.A尚未离开墙壁前，A、B系统的动量守恒
B.A尚未离开墙壁前，弹簧和B系统的机械能守恒
C.A离开墙壁后，A、B系统动量守恒
D.A离开墙壁后，A、B系统机械能守恒
解析　当撤去外力F后，A尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的合外力不为0，所以A和B组成的系统的动量不守恒，A错误；以B和弹簧组成的系统为研究对象，在A离开墙壁前，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，系统机械能守恒，B正确；A离开墙壁后，A、B系统所受的合外力为0，所以A、B组成的系统的动量守恒，C正确；在A离开墙壁后，对A、B及弹簧组成的系统，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，D错误。
A
2.(动量守恒定律的应用)(2024·江苏苏州常熟中学期中)如图所示，载有物资的无人机静止于空中某高度处，某时吊挂的物资突然脱落，空气对无人机的作用力始终不变，不计物资受到的空气作用力，则从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统的动量(　　)
A.为零 B.方向竖直向上
C.方向竖直向下 D.方向均有可能
解析　无人机和物资静止在空中，空气对无人机的作用力等于无人机和物资所受重力之和，物资脱落后，以无人机和物资构成的整体为研究对象，系统所受合外力仍为零。从物资脱落到物资落地前的过程中，系统一开始的初动量为零，根据动量守恒定律可知，系统的末动量也为零，故A正确。
3.(动量守恒定律的应用)将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大？方向如何？
答案　(1)1 m/s　方向向右　(2)0.5 m/s　方向向右
解析　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向。
(1)v甲＝3 m/s，v乙＝－2 m/s
据动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv甲′，代入数据解得v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右。
(2)两车的距离最近时，两车速度相同，设为v′，
由动量守恒定律得mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′
课后巩固训练
3
C
题组一　动量守恒的理解
1.关于动量守恒的条件，下列说法正确的有(　　)
A.只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒
B.只要系统所受外力做的功为零，系统动量守恒
C.只要系统所受到合外力为零，系统动量守恒
D.系统加速度为零，系统动量不一定守恒
基础对点练
解析　只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统所受外力做的功为零，但系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；系统所受到合外力为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误。
A
2.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是(　　)
A.在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C.从高空自由下落的重物落在静止于地面上的车厢，以重物和车厢为一系统
D.光滑水平面上放一个表面光滑的斜面体，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面体为一系统
解析　两车组成的系统受到的合外力为零，故动量守恒，A正确；运动员与铅球组成的系统初动量为零，末动量不为零，B错误；重物和车厢组成的系统的末动量为零而初动量不为零，C错误；在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，D错误。
C
3.如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(　　)
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同
解析　在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩在水平方向受到小车的摩擦力，即男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；小车在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量变化量与男孩、小车的总动量变化量大小相同，方向相反，D错误。
BD
4.(多选)如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中(　　)
A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向
上动量守恒
C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零)
解析　以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒。由于初始状态小车与小球均静止，因此小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以B、D正确。
B
题组二　动量守恒定律的应用
5.(2024·云南曲靖期中)春节期间，小明燃放了一枚火炮，燃放前火炮静止，爆炸后火炮被分成两部分，质量分别是m1、m2，二者分别沿同一直线向相反方向运动，m1速度为v1，不考虑空气阻力，则m2的速度大小为(　　)
A
6.如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼－20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为(　　)
B
7.(2024·河南新乡市高二期末)假设在花样滑冰训练时两位滑冰运动员甲、乙均以1 m/s的速度沿同一直线相向滑行，相遇时在极短时间内用力推开对方，此后甲以1 m/s、乙以0.5 m/s的速度向各自初速度的反方向运动，忽略冰面的摩擦，则两位运动员的质量之比是(　　)
A.3∶5 B.3∶4 C.2∶3 D.3∶2
A
8.(2023·陕西榆林市期中)质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg，m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动方向和速度为(　　)
A.向左，小于1 m/s B.向左，大于1 m/s
C.向右，大于1 m/s D.向右，小于1 m/s
解析　取甲的速度方向为正方向，根据动量守恒定律m甲v－m乙v＋mv船＝0得v船＝0.6 m/s，v船>0表示小船速度方向向左，故A正确。
C
综合提升练
9.质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为(　　)
AD
10.(多选)如图，花样滑冰运动员所穿冰鞋的冰刀与冰面间的动摩擦因数是相同的，为表演一个动作，处于静止状态的两运动员站在一起互推一把后各自自由滑行，下列说法正确的是(　　)
A.质量大的运动员滑行的初速度小
B.质量大的运动员滑行时加速度小
C.质量大的运动员滑行时间长
D.质量大的运动员滑行距离短
11.(2024·湖南宁乡市期末)一质量为30 kg的小孩，以8 m/s的速度水平跑动跳到一辆原来静止在光滑水平面上的滑板小车并与小车保持相对静止一起运动。已知小车质量是10 kg，小孩跳上滑板小车过程中，求：
(1)小孩对小车的冲量大小； (2)小孩对小车所做的功。
答案　(1)60 N·s　(2)180 J
解析　(1)小孩跳上滑板小车过程中动量守恒，设人与车的共同速度为v，则
培优加强练
12.(2024·陕西咸阳市期中)如图所示，在某次3 000 m接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为12 m/s，甲的速度大小为10 m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以13 m/s的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，已知甲、乙运动员的质量均为60 kg，乙推甲的时间为0.8 s，在乙推甲的过程中，求：
(1)乙对甲的平均作用力大小；
(2)乙推甲后瞬间乙的速度。
答案　(1)225 N　(2)9 m/s，方向与甲运动员初始运动方向相同
解析　(1)取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，对运动员甲，由动量定理有Ft＝mv甲2－mv甲1，解得F＝225 N。
(2)取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，两者所组成的系统动量守恒，有
mv乙1＋mv甲1＝mv乙2＋mv甲2
解得v乙2＝9 m/s，方向与甲运动员初始运动方向相同。第2课时　反冲运动与火箭
学习目标　1.知道什么是反冲运动；知道火箭的工作原理。2.能利用动量守恒定律解释反冲现象。3.知道人船模型和爆炸类问题都可以看成反冲运动问题处理。
知识点一　反冲运动
草坪灌溉用的自动旋转喷水器原理图如图所示，当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，弯管自动旋转，大大增加了喷水的面积，请说明原理。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，遵循________________定律或在某一方向上____________。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
2.讨论反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对同一参考系(如地面)的速度，再列动量守恒方程。
思考 只有系统所受合外力为零时，反冲运动才能用动量守恒定律来分析，这种说法是否正确？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一人质量为m、站在船尾，相对小船静止。若此人以相对水面速率v水平向左跃入水中，则此人跃出后小船的速率为(　　)
A.v0＋v B.v0－v
C.v0＋(v0＋v) D.v0＋(v0－v)
变式 若人相对小船以速度2v0从船尾向左跳离小船，求人跳出后的船速。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为(　　)
A.v0－v B.
C.＋v D.
知识点二　火　箭
我国早在宋代就发明了火箭，在箭杆上捆一个前端封闭的火药筒，火药点燃后生成的燃气以很大的速度向后喷出，火箭就会向前运动，如图甲所示；图乙为我国“长征”家族系列运载火箭示意图。请思考：
(1)古代火箭与现代火箭的运动是否为反冲运动？
(2)火箭飞行利用了怎样的工作原理？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.火箭发射是典型的反冲运动，是动量守恒定律的重要应用。
2.分析火箭类问题应注意的三个问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
例2 (多选)(鲁科版教材P16“迷你实验室”改编)某兴趣小组制作了如图所示的“水火箭”，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，由于反冲作用，“水火箭”便会冲向天空。已知“水火箭”质量为M(不包含水)，“水火箭”内装有质量为m的水，发射时在极短的时间内将水以相对地面大小为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，“水火箭”内的空气质量忽略不计，下列说法正确的是(　　)
A.“水火箭”喷出水时，由于“水火箭”和水组成的系统受重力作用，所以系统一定不能看作动量守恒
B.“水火箭”喷出水时，由于内力远大于外力，所以“水火箭”和水组成的系统可以近似看作动量守恒
C.“水火箭”获得的最大速度大小为
D.“水火箭”上升的最大高度为eq \f(m2v,gM2)
训练2 (2024·山东菏泽市高二期末)2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。假设将发射火箭看成如下模型：发射前火箭模型(含燃料)总质量为M＝2 200 g，当它在极短的时间内以v0＝880 m/s的对地速度竖直向下喷出质量为Δm＝200 g的高温气体后(取竖直向下为正方向)，火箭模型获得的对地速度最接近(　　)
A.－80 m/s B.80 m/s
C.－88 m/s D.88 m/s
知识点三　人船模型
一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩，从静止开始向左运动。求此过程中：
(1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大？
(2)当小孩向左移动了s时，船的位移多大？
(3)小孩和船的位移大小与两者质量有什么关系？
(4)若小孩从船头移动到船尾，船长为L，小孩的位移为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。
2.人船模型的特点
(1)两物体满足动量守恒定律m人v人－m船v船＝0，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小与质量成反比。
(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝。人从船头走到船尾时，人和船的位移满足|s人|＋|s船|＝L。
例3 (多选)(2024·山东潍坊高二检测)如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则(　　)
A.人和船运动方向相同
B.船运行速度小于人的行进速度
C.由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离
D.人相对水面的位移为
处理“人船模型”问题的两个关键
(1)利用动量守恒，确定两物体的速度或者位移大小的关系。
(2)画出两物体的运动草图，找出它们相对地面的位移的联系。　　
训练3 如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。初始静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面高度是(可以把人看作质点)(　　)
A.5 m B.3.6 m
C.2.6 m D.8 m
随堂对点自测
1.(反冲运动)质量为0.5 kg的章鱼在水中静止，突然将体内的0.1 kg的水以2 m/s的速度向前喷出，不计章鱼受到的阻力，则章鱼后退的速度大小为(　　)
A.4 m/s B.2 m/s
C.0.5 m/s D.0.4 m/s
2.(火箭)如图所示为学生制作的火箭模型，开始模型静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(　　)
A. B.
C. D.
3.(人船模型)如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一质量为m的小物体(可视为质点)，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)
A. B.
C. D.
第2课时　反冲运动与火箭
知识点一
导学　提示　当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，水给弯管一个反作用力，弯管在这个反作用力下实现自动旋转。
知识梳理
1.(2)动量守恒　动量守恒
[思考] 提示　不正确。在反冲运动中，即使系统所受合外力不为零，因内力远大于外力，外力可以忽略，也可用动量守恒定律来解释。
例1 C　[以人和小船组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得(M＋m)v0＝m(－v)＋Mv2，解得v2＝v0＋(v0＋v)，选项C正确。]
变式 提示　选向右为正方向，设人跳出后船速为v，则－2v0＝v人－v，故人相对水面速度为v人＝v－2v0，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝Mv＋m(v－2v0)，解得v＝v0。
训练1 C　[设瞬间向下喷出的燃气速度大小为v1，由于作用时间极短，喷射过程可认为系统动量守恒，则有Mv0＝(M－m)v＋mv1，解得v1＝＋v，C正确，A、B、D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)古代火箭与现代火箭的运动都是反冲运动。
(2)火箭飞行利用了反冲原理，靠向后连续喷射高速气体获得反冲力飞行。
例2 BC　[“水火箭”和水组成的系统受到的合外力不为零，但“水火箭”喷出水时，水和“水火箭”的相互作用力远大于重力，重力可以忽略不计，所以“水火箭”和水组成的系统可以近似看作动量守恒，故A错误，B正确；取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律有Mv－mv0＝0，解得v＝，故C正确；“水火箭”做竖直上抛运动，根据运动学规律可知v2＝2gH，可得“水火箭”上升的最大高度为H＝eq \f(m2v,2gM2)，故D错误。]
训练2 C　[由题意知，火箭和喷出气体组成的系统可认为动量守恒，有0＝Δmv0＋(M－Δm)v，解得火箭模型获得的对地速度为v＝－88 m/s，故C正确。]
知识点三
导学　提示　(1)因为小孩与小船组成的系统动量守恒，当小孩向左运动时，小船向右运动。设小孩的速度v的方向为正方向，当小孩速度为v时，mv－Mv′＝0，解得v′＝。
(2)由人船系统始终动量守恒可知
m－M′＝0，故当小孩的位移大小为s时，有
ms－Ms′＝0，解得s′＝。
(3)小孩与小船的位移大小与质量成反比，即＝。
INCLUDEPICTURE"L39.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\L39.tif" \* MERGEFORMATINET
(4)s＋s′＝L
解得s＝L。
例3 BD　[人和船组成的系统动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A错误；由动量守恒定律有Mv船＝mv人，又M＞m，故v人＞v船，故B正确；由人—船系统动量守恒且系统总动量为零知，人走船走，人停船停，故C错误； 由平均动量守恒M＝m和s人＋s船＝L知s人＝，故D正确。]
训练3 B　[当人滑到长绳下端时，由动量守恒定律得m1h1－m2h2＝0，且h1＋h2＝h，解得h1＝ m，所以人离地面高度H＝h－h1≈3.6 m，故B正确。]
随堂对点自测
1.C　[根据动量守恒定律可得0＝mv1－(M－m)v2，解得章鱼后退的速度大小为v2＝＝ m/s＝0.5 m/s，故C正确。]
2.D　[在不考虑重力和空气阻力影响的情况下， 火箭及燃料气体系统在点火喷气过程中动量守恒，设喷气后火箭获得的速度为v，并以v的方向为正方向，根据动量守恒定律有0＝(M－m)v＋m(－v0)，解得v＝，故D正确。]
3.C　[此题属于“人—船”模型问题，小物体与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向左为正方向，设小物体在水平方向上对地位移大小为s1，斜面体在水平方向上对地位移大小为s2。根据动量守恒定律有0＝ms1－Ms2，且s1＋s2＝，解得s2＝，故C正确。](共49张PPT)
第2课时　反冲运动与火箭
第1章　动量及其守恒定律
1.知道什么是反冲运动；知道火箭的工作原理。
2.能利用动量守恒定律解释反冲现象。
3.知道人船模型和爆炸类问题都可以看成反冲运动问题处理。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　火箭
知识点一　反冲运动
知识点三　人船模型
知识点一　反冲运动
草坪灌溉用的自动旋转喷水器原理图如图所示，当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，弯管自动旋转，大大增加了喷水的面积，请说明原理。
提示　当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，水给弯管一个反作用力，弯管在这个反作用力下实现自动旋转。
1.反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，遵循__________定律或在某一方向上__________。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
动量守恒
动量守恒
2.讨论反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对同一参考系(如地面)的速度，再列动量守恒方程。
【思考】 只有系统所受合外力为零时，反冲运动才能用动量守恒定律来分析，这种说法是否正确？
提示　不正确。在反冲运动中，即使系统所受合外力不为零，因内力远大于外力，外力可以忽略，也可用动量守恒定律来解释。
C
例1 如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一人质量为m、站在船尾，相对小船静止。若此人以相对水面速率v水平向左跃入水中，则此人跃出后小船的速率为(　　)
【变式】 若人相对小船以速度2v0从船尾向左跳离小船，求人跳出后的船速。
提示　选向右为正方向，设人跳出后船速为v，则－2v0＝v人－v，故人相对水面速度为v人＝v－2v0，
由动量守恒定律得(M＋m)v0＝Mv＋m(v－2v0)
C
训练1 2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为M，极短时间内瞬间喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，需要瞬间喷出的燃气速率约为(　　)
解析　设瞬间向下喷出的燃气速度大小为v1，由于作用时间极短，喷射过程可认为系统动量守恒，则有Mv0＝(M－m)v＋mv1，解得v1＝＋v，C正确，A、B、D错误。
知识点二　火箭
我国早在宋代就发明了火箭，在箭杆上捆一个前端封闭的火药筒，火药点燃后生成的燃气以很大的速度向后喷出，火箭就会向前运动，如图甲所示；图乙为我国“长征”家族系列运载火箭示意图。请思考：
(1)古代火箭与现代火箭的运动是否为反冲运动？
(2)火箭飞行利用了怎样的工作原理？
提示　(1)古代火箭与现代火箭的运动都是反冲运动。
(2)火箭飞行利用了反冲原理，靠向后连续喷射高速气体获得反冲力飞行。
1.火箭发射是典型的反冲运动，是动量守恒定律的重要应用。
2.分析火箭类问题应注意的三个问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
例2 (多选)(鲁科版教材P16“迷你实验室”改编)某兴趣小组制作了如图所示的“水火箭”，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，由于反冲作用，“水火箭”便会冲向天空。已知“水火箭”质量为M(不包含水)，“水火箭”内装有质量为m的水，发射时在极短的时间内将水以相对地面大小为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，“水火箭”内的空气质量忽略不计，下列说法正确的是(　　)
答案 BC
训练2 (2024·山东菏泽市高二期末)2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。假设将发射火箭看成如下模型：发射前火箭模型(含燃料)总质量为M＝2 200 g，当它在极短的时间内以v0＝880 m/s的对地速度竖直向下喷出质量为Δm＝200 g的高温气体后(取竖直向下为正方向)，火箭模型获得的对地速度最接近(　　)
A.－80 m/s B.80 m/s C.－88 m/s D.88 m/s
解析　由题意知，火箭和喷出气体组成的系统可认为动量守恒，有0＝Δmv0＋(M－Δm)v，解得火箭模型获得的对地速度为v＝－88 m/s，故C正确。
C
知识点三　人船模型
一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩，从静止开始向左运动。求此过程中：
(1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大？
(2)当小孩向左移动了s时，船的位移多大？
(3)小孩和船的位移大小与两者质量有什么关系？
(4)若小孩从船头移动到船尾，船长为L，小孩的位移为多大？
提示　(1)因为小孩与小船组成的系统动量守恒，当小孩向左运动时，小船向右运动。设小孩的速度v的方向为正方向，当小孩速度为v时，mv－Mv′＝0，
BD
处理“人船模型”问题的两个关键
(1)利用动量守恒，确定两物体的速度或者位移大小的关系。
(2)画出两物体的运动草图，找出它们相对地面的位移的联系。　　
B
训练3 如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。初始静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面高度是(可以把人看作质点)(　　)
A.5 m B.3.6 m C.2.6 m D.8 m
随堂对点自测
2
C
1.(反冲运动)质量为0.5 kg的章鱼在水中静止，突然将体内的0.1 kg的水以2 m/s的速度向前喷出，不计章鱼受到的阻力，则章鱼后退的速度大小为(　　)
A.4 m/s B.2 m/s C.0.5 m/s D.0.4 m/s
D
2.(火箭)如图所示为学生制作的火箭模型，开始模型静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(　　)
C
3.(人船模型)如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一质量为m的小物体(可视为质点)，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)
课后巩固训练
3
CD
题组一　反冲运动
1.(多选)(2024·山东青岛检测)下列运动属于反冲运动的是(　　)
A.汽车的运动 B.直升机的运动
C.火箭的运动 D.反击式水轮机的运动
解析　汽车的运动利用了汽车的牵引力，不属于反冲运动，A错误；直升机的运动利用了空气的反作用力，不属于反冲运动，B错误；火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力的，属于反冲运动，C正确；反击式水轮机的运动利用了水的反冲作用而获得动力，属于反冲运动，D正确。
基础对点练
C
2.一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动。探测器通过喷气而获得动力，以下关于喷气方向的说法正确的是(　　)
A.探测器加速运动时，向后喷射 B.探测器加速运动时，竖直向下喷射
C.探测器匀速运动时，竖直向下喷射 D.探测器匀速运动时，不需要喷射
解析　探测器做加速直线运动时，合力方向与运动方向一致，探测器所受万有引力竖直向下，则喷出气体的作用力方向斜向上，喷气方向斜向后下方，故A、B错误；航天器做匀速直线运动时，合力为零，由于受到月球的万有引力的作用，航天器必然要朝竖直向下的方向喷射，来平衡万有引力，不可能不喷气，故C正确，D错误。
B
3.如图所示，火炮车连同炮弹的总质量为m0，炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶，发射一枚质量为m的炮弹后，火炮车的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮管的发射速度v0为(　　)
B
题组二　火箭
4.运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　　)
A.燃料燃烧推动周围的空气，空气的反作用力推动火箭
B.火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后喷出，气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
解析　火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出，使火箭获得反冲速度，与周围的空气无关，故B正确。
C
5.(2024·重庆南开中学期末)假设一颗航天器质量为M，以速度v0在太空中飞行，某一时刻该航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为(　　)
A
6.将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
解析　设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2。由题意可知，燃气的动量大小p2＝m2v2＝50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得0＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以A正确，B、C、D错误。
A
7.(2024·广东湛江市高二联考)如图所示，水火箭静止在光滑水平面上，用打气筒通过气门芯向水火箭瓶身内打气，当瓶内空气达到一定压强时，水将橡皮塞冲开并向后高速喷出，水火箭便在光滑水平面上冲出。若喷水前水火箭的总质量为M，运动过程中每秒向后喷出质量为m的水，水喷出时相对地面的速度大小均为v，忽略空气阻力的影响，则第N秒末(设上述过程中该水火箭仍在匀速喷水中)水火箭的速度大小为(　　)
B
题组三　人船模型
8.(2024·辽宁沈阳市高二统考期末)如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(质量约一吨)。一位站在船尾的同学轻轻从船尾走到船头停下。已知在此过程中船后退的距离为d，船长为L，他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量M为(　　)
BD
9.(多选)(2024·江苏苏州期末)如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则(　　)
D
综合提升练
10.(2024·重庆渝中区期末)如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50 m/s 的速度喷出气体。航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)(　　)
A.0.1 kg B.0.12 kg
C.0.14 kg D.0.16 kg
ACD
培优加强练
12.平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边缘沿水平方向顺着轨道方向向右跳出，落在平板车地板上的A点，A点距货箱的水平距离为l＝4 m，如图所示。人的质量为m，车连同货箱的质量为M＝4m，货箱高度为h＝1.25 m。求车在人跳出后到落到地板前的水平反冲速度的大小(g取10 m/s2，不计空气阻力)。
答案　1.6 m/s
解析　人从货箱边缘跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，设人的水平速度大小是v1，车的反冲速度大小是v2，取向右为正方向，
由图可知，在这段时间内人的水平位移大小s1＝v1t
车的位移大小s2＝v2t
由于s1＋s2＝l，即v1t＋v2t＝l

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