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第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一　弹性碰撞
1．中子(设其质量数为1)与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　　)
2．(多选)(2024·重庆巴蜀中学期中)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是(　　)
当mB＝mA时，碰后A、B两球共速
当mB＝mA时，碰后两球互换速度
当mB>mA时，碰后A球反向运动
当mB3.(多选)(2024·宁夏大学附中高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右(水平面光滑)，则(　　)
碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
小球B的质量为15 kg
小球B的质量为3 kg
题组二　非弹性碰撞
4．如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物块B的质量分别为(　　)
2 m/s，5 kg 2 m/s，3 kg
3.5 m/s，2.86 kg 3.5 m/s，0.86 kg
5．(2024·湖南邵阳市高二期末)如图所示，在光滑的水平面上有2 022个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为(　　)
题组三　碰撞的可行性分析
6．甲、乙两铁球质量分别是m甲＝1 kg、m乙＝2 kg。在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是v甲＝6 m/s、v乙＝2 m/s。甲追上乙发生正碰后两铁球的速度有可能是(　　)
v甲′＝7 m/s，v乙′＝1.5 m/s
v甲′＝2 m/s，v乙′＝4 m/s
v甲′＝3.5 m/s，v乙′＝3 m/s
v甲′＝4 m/s，v乙′＝3 m/s
7．(多选)(2024·哈尔滨三中高二月考)质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，则碰后B的速度可能是(　　)
v0 v0
v0 v0
8．(多选)质量为m的小球A，沿着光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，那么碰撞后小球B的速度可能是(　　)
v0 v0
v0 v0
综合提升练
9.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　)
3 J 4 J
5 J 6 J
10．如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A球静止，B球向右运动，且偏角小于30°
A球向左运动，B球向右运动，且偏角等于30°
A球向左运动，B球向右运动，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°
A球向左运动，B球向右运动，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°
11．(10分)(2024·广东深圳市高二统考期末)台球是深受大众喜爱的球类运动之一。如图所示，某次比赛时，母球A、目标球B和角洞恰好在同一条水平直线上。已知两球质量均为m且可视为质点，B与角洞的距离为l，重力加速度为g。两球发生弹性碰撞后，B减速运动恰好能进入角洞，B运动时受到的阻力为其重力的k倍，求：
(1)(5分)两球碰撞后瞬间B的速度大小；
(2)(5分)两球碰撞前瞬间A的速度大小。
培优加强练
12．(10分)(鲁科版教材P29章末练习10改编)“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目(危险节目，请勿模仿)。其原理如图所示，皮囊A放置在水平地面上，上面压着一块质量M＝54 kg的石板，质量m＝6 kg的铁锤，以v0＝5 m/s的速度，竖直向下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度。求：
(1)(5分)铁锤与石板碰撞过程中，系统损失的机械能；
(2)(5分)设石板被砸中后，忽略手持锤把的作用力，铁锤与石板向下运动了d＝2 cm，速度减到0，求这段位移中皮囊受到的平均作用力大小，取重力加速度g＝10 m/s2。
第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞
1.A　[因为发生的是弹性正碰，所以动量守恒、机械能守恒，规定初速度的方向为正方向，则有v1＝v2＋Av
v＝v＋·Av2
联立两式解得＝，故A正确。]
2.BC　[发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，mAv＝mAv＋mBv，解得v1＝v0，v2＝v0。当mB＝mA时，v1＝0，v2＝v0，碰后两球互换速度，A错误，B正确；当mB>mA时，v1＝v0<0，碰后A球反向运动，C正确；当mB3.AD　[规定水平向右的方向为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB，解得pB＝3 kg·m/s，故A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，有eq \f(p,2mA)＝＋eq \f(p,2mB)，解得mB＝3 kg，故C错误，D正确。]
4.B　[由图像可知，碰前A的速度为v1＝ m/s＝5 m/s，碰后A、B的共同速度为v2＝ m/s＝2 m/s，A、B碰撞过程中动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mAv1＝(mA＋mB)v2，解得mB＝3 kg，选项B正确。]
5.C　[以第一个小球初速度v0的方向为正方向，由于小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，每次碰撞后小球速度都相同，故最后每个小球速度都相同，将2 022个小球组成的整体看作一个系统，设系统最终的速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2 022mv，解得v＝，则系统损失的机械能为ΔE＝mv－×2 022mv2，而mv＝Ek，解得ΔE＝，故C正确。]
6.B　[选项A满足动量守恒条件，但碰后总动能大于碰前总动能，故A错误；选项C不满足动量守恒条件，故C错误；选项B、D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但D项碰后甲铁球速度大于乙铁球速度，要发生第2次碰撞，不合理，故B正确，D错误。]
7.AC　[若小球A与小球B发生完全非弹性碰撞，则有mv0＝(m＋2m)v共，解得v共 ＝v0，若小球A与小球B发生弹性碰撞，则有mv0＝mvA′＋2mvB′，mv＝mvA′2＋×2mvB′2，解得vA′＝－v0，vB′＝v0，所以碰后B的速度v0≤vB≤v0，故A、C正确，B、D错误。]
8.AB　[根据Ek＝mv2，碰撞后A球的动能变为原来的，则A球的速度变为vA′＝±v0，正、负表示方向有两种可能。
当vA′＝v0时，vA′与v0同向，有mv0＝mv0＋2mvB，解得vB＝v0；当vA′＝－v0时，vA′与v0反向，有mv0＝－mv0＋2mvB，解得vB＝v0，故A、B正确，C、D错误。]
9.A　[设乙物块的质量为m乙，由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入图中数据解得m乙＝6 kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E损＝m甲v＋m乙v－m甲v甲′2－m乙v乙′2，代入图中数据解得E损＝3 J，选项A正确。]
10.C　[设A球到达最低点的速度为v，在最低点A球与B球发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向，由动量守恒定律可得mAv＝mAvA＋mBvB
由机械能守恒定律可得mAv2＝mAv＋mBv
可得vA＝v＝－v，vB＝v＝v，
A球向左运动，B球向右运动，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故选项C正确。]
11.(1)　(2)
解析　(1)碰后，对目标球的运动过程，由动能定理得
－kmgl＝0－mv，解得v2＝。
(2)两球发生弹性碰撞有
mv0＝mv1＋mv2，mv＝mv＋mv
解得v0＝v2，v1＝0，联立以上解得v0＝。
12.(1)67.5 J　(2)975 N
解析　(1)铁锤与石板碰撞，动量守恒，则mv0＝(m＋M)v1
因此，系统损失的机械能为ΔE＝mv－(m＋M)v
联立解得ΔE＝67.5 J，故系统损失的机械能为67.5 J。
(2)铁锤与石板共速后，根据动能定理得
(mg＋Mg－F)d＝0－(m＋M)v
根据牛顿第三定律，皮囊受到的反作用力F′＝F
解得F′＝975 N
故这段位移中皮囊受到的平均作用力大小为975 N。第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞
学习目标　1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的概念及特点。2.掌握弹性碰撞的规律。3.会根据有关数据分析碰撞的种类。
知识点一　弹性碰撞
碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.不同类型的碰撞
(1)弹性碰撞：碰撞过程中系统的机械能______。
(2)非弹性碰撞：一般情况下，在碰撞过程中系统的机械能________，损失的机械能转化为其他形式的能。
(3)完全非弹性碰撞：非弹性碰撞中，如果碰撞后物体结合在一起，系统的动能损失________。
2.弹性碰撞
(1)碰撞的特点
①时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间很短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
②相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。
(2)弹性碰撞规律
①动量守恒；②碰撞前后总动能不变。
思考
1.如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。
根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。
碰撞过程中动量守恒，表达式为_____________________________①
碰撞前后动能相等，表达式为_______________________________②
由①式得m1(v1－v1′)＝m2v2′
由②式得m1(v－v1′2)＝m2v2′2
联立以上两式得v1′＋v1＝v2′
由上面关系式可解得
v1′＝________，v2′＝________。
(请记住这两个结果，以便今后直接使用)
2.根据上述结论，讨论下列问题。
(1)以碰前物体m1速度的方向为正方向
①若m1＝m2，则有v1′＝________，v2′＝________，即碰撞后两球速度________。
②若m1>m2，则v1′________0，v2′________0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向________(填“相同”或“相反”)。
③若m1”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向________(填“相同”或“相反”)。
(2)继续思考：
①若m1 m2，则v1′＝________，v2′＝________；
②若m1 m2，则v1′＝________，v2′＝________。
例1 如图所示，B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个球质量相等，而F球的质量小于B球，A球的质量等于F球。若A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A.5个小球静止，1个小球运动
B.4个小球静止，2个小球运动
C.3个小球静止，3个小球运动
D.6个小球都运动
例2 碰撞在宏观、微观世界中都是十分普遍的现象，一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是v1，该未知粒子以相同速度跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是v1，已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求该未知粒子的质量m和初速度v0的大小。
　
　
　
　
　
　
　
　知识点二　非弹性碰撞
如图，在左侧小车的右端和右侧小车的左端固定一定量的橡皮泥，以保证两车碰后可以粘在一起，无论碰前两车速度大小如何，碰撞过程中均有机械能损失吗？
碰撞实验
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定义
如果系统在碰撞后动能________，这类碰撞叫作非弹性碰撞。
2.特点
(1)碰撞过程中，系统动量________。
(2)碰撞过程中，有一定的机械能损失，即碰撞后系统的总动能____碰撞前系统的总动能，减少的机械能转化为内能。
3.完全非弹性碰撞
碰撞后两物体合为一体或者具有共同速度，这种碰撞机械能损失最大，称为完全非弹性碰撞。例如子弹射入并停留在木块中，列车车厢的挂接等。
例3 (鲁科版教材P25例题)如图所示，打桩机重锤的质量为m1，从桩帽上方某高处由静止开始沿竖直方向自由落下，打在质量为m2的钢筋混凝土桩子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短，碰撞后二者以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度为v0，求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。
　
　
　
　
　
　
　
训练1 如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止、质量为1.5 kg的球瓶，此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求：
(1)碰撞前保龄球的速度大小；
(2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
　
　
　
　
　
　
　
　
知识点三　碰撞的可行性分析
(鲁科版教材P24“拓展一步”改编)如图所示，在光滑水平地面上有质量为m1、m2的两球，分别以速度v1、v2(v1>v2)运动。两球发生对心碰撞后速度分别为v1′、v2′。请思考：
(1)碰撞前后两球的总动量有什么关系？
(2)碰撞前后两球的总动能有什么关系？
(3)两球碰后的速度v1′、v2′的大小有哪些特点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为 (　　)
A.0.5 B.0.6
C.0.65 D.0.75
1.碰撞问题遵循的“三个原则”
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
(3)速度要合理
2.碰撞合理性的判断思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加，同时注意碰前、碰后合理的速度关系。
(2)要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝几个关系式进行有关计算。
训练2 (多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正确的(　　)
A.v1′＝v2′＝ m/s
B.v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s
C.v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s
D.v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s
随堂对点自测
1.(弹性碰撞)在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是(　　)
A.v1＝v2＝v3＝v0 B.v1＝0，v2＝v3＝v0
C.v1＝0，v2＝v3＝v0 D.v1＝v2＝0，v3＝v0
2.(非弹性碰撞)质量相等的三个物块在同一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为(　　)
A.E0 B.
C. D.
3.(碰撞的可行性分析)(多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量M与m的比值可能为(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞
知识点一
导学　提示　相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。
知识梳理
1.(1)守恒　(2)不守恒　(3)最大
[思考]
1.提示　m1v1＝m1v1′＋m2v2′　m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
v1　v1
2.提示　(1)①0　v1　互换　②>　>　相同　③<　相反
(2)①v1　2v1　②－v1　0
例1 C　[A球与B球相碰撞，由于A球质量小于B球质量，碰后A球被弹回，B球获得速度与C球碰撞，由于发生的是弹性碰撞，且两球质量相等，故碰后B球静止，C球获得速度与D球碰撞，同理，D球与E球碰撞都是弹性碰撞，E球获得速度后与F球碰撞的过程中，由于E球的质量大于F球的质量，故碰后E、F球都向右运动，所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止，故C正确。]
例2 mH　v1
解析　由动量守恒定律有mv0＝mHv1＋mv2
由能量守恒定律有mv＝mHv＋mv
由动量守恒定律有mv0＝14mH×v1＋mv3
由能量守恒定律有mv＝×14mH＋mv
联立解得m＝mH，v0＝v1。
知识点二
导学　提示　有损失。碰后粘在一起机械能损失最多。
知识梳理
1.减少　2.(1)守恒　(2)小于
例3 eq \f(mv,2（m1＋m2）)　eq \f(m1m2v,2（m1＋m2）)
解析　设锤与桩碰撞后的速度为v，由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v，所以v＝v0
碰撞后该系统的动能E1＝(m1＋m2)v2＝eq \f(mv,2（m1＋m2）)
系统损失的动能
E损＝m1v－(m1＋m2)v2＝eq \f(m1m2v,2（m1＋m2）)。
训练1 (1)2.9 m/s　(2)非弹性碰撞
解析　(1)设保龄球的质量为m1，球瓶的质量为m2，碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有m1v1＝m1v1′＋m2v2
解得v1＝2.9 m/s。
(2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为
Ek＝m1v＝21.025 J
Ek′＝m1v1′2＋m2v＝16.75 J
由于Ek>Ek′，所以该碰撞为非弹性碰撞。
知识点三
导学　提示　(1)碰撞前后两球的总动量守恒。
(2)碰撞前两球的总动能大于或等于碰撞后两球的总动能。
(3)①v2′>v2；②v1′≤v2′。
例4 BC　[A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′
由vA＞vB得＞，即＜＝≈0.83
由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s
由碰撞过程的总动能不增加得
eq \f(p,2mA)＋eq \f(p,2mB)≥＋，即≤≈0.69
由vB′≥vA′得≥，≥＝≈0.57
综上分析有0.57≤≤0.69。故B、C正确。]
训练2 AD　[由碰撞前、后总动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和动能不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′验证A、B、D三项皆有可能，但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合实际，所以A、D正确。]
随堂对点自测
1.D　[由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生变化。这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球作用，1、2球作用后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0，同理分析，2、3球作用后交换速度，故选项D正确。]
2.C　[由碰撞中动量守恒得mv0＝3mv1，又E0＝mv，Ek′＝×3mv，联立可得Ek′＝×3m＝×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv))＝，故C正确。]
3.AB　[设碰撞后两者的动量都为p，由题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有p2＝2mEk，碰撞过程动能不增加，有≥＋，解得≤3，由于两者碰撞之后M的速度不大于m的速度，设碰撞后M的速度为v1，m的速度为v2，根据题意可得Mv1＝mv2，故≥1，综上所述，A、B正确，C、D错误。](共55张PPT)
第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞
第1章　动量及其守恒定律
1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的概念及特点。
2.掌握弹性碰撞的规律。
3.会根据有关数据分析碰撞的种类。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　非弹性碰撞
知识点一　弹性碰撞
知识点三　碰撞的可行性分析
知识点一　弹性碰撞
碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析)
提示　相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。
1.不同类型的碰撞
(1)弹性碰撞：碰撞过程中系统的机械能______。
(2)非弹性碰撞：一般情况下，在碰撞过程中系统的机械能________，损失的机械能转化为其他形式的能。
(3)完全非弹性碰撞：非弹性碰撞中，如果碰撞后物体结合在一起，系统的动能损失______。
守恒
不守恒
最大
2.弹性碰撞
(1)碰撞的特点
①时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间很短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
②相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。
(2)弹性碰撞规律
①动量守恒；②碰撞前后总动能不变。
【思考】
1.如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。
提示　m1v1＝m1v1′＋m2v2′
2.根据上述结论，讨论下列问题。
(1)以碰前物体m1速度的方向为正方向
①若m1＝m2，则有v1′＝________，v2′＝________，即碰撞后两球速度________。
②若m1>m2，则v1′________0，v2′________0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向________(填“相同”或“相反”)。
③若m1”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向________(填“相同”或“相反”)。
(2)继续思考：
①若m1 m2，则v1′＝________，v2′＝________；
②若m1 m2，则v1′＝________，v2′＝________。
提示　(1)①0　v1　互换　②>　>　相同　③<　相反　(2)①v1　2v1　②－v1　0
C
例1 如图所示，B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个球质量相等，而F球的质量小于B球，A球的质量等于F球。若A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A.5个小球静止，1个小球运动
B.4个小球静止，2个小球运动
C.3个小球静止，3个小球运动
D.6个小球都运动
解析　A球与B球相碰撞，由于A球质量小于B球质量，碰后A球被弹回，B球获得速度与C球碰撞，由于发生的是弹性碰撞，且两球质量相等，故碰后B球静止，C球获得速度与D球碰撞，同理，D球与E球碰撞都是弹性碰撞，E球获得速度后与F球碰撞的过程中，由于E球的质量大于F球的质量，故碰后E、F球都向右运动，所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止，故C正确。
知识点二　非弹性碰撞
如图，在左侧小车的右端和右侧小车的左端固定一定量的橡皮泥，以保证两车碰后可以粘在一起，无论碰前两车速度大小如何，碰撞过程中均有机械能损失吗？
碰撞实验
提示　有损失。碰后粘在一起机械能损失最多。
1.定义
如果系统在碰撞后动能______，这类碰撞叫作非弹性碰撞。
2.特点
(1)碰撞过程中，系统动量______。
(2)碰撞过程中，有一定的机械能损失，即碰撞后系统的总动能______碰撞前系统的总动能，减少的机械能转化为内能。
减少
守恒
小于
3.完全非弹性碰撞
碰撞后两物体合为一体或者具有共同速度，这种碰撞机械能损失最大，称为完全非弹性碰撞。例如子弹射入并停留在木块中，列车车厢的挂接等。
例3 (鲁科版教材P25例题)如图所示，打桩机重锤的质量为m1，从桩帽上方某高处由静止开始沿竖直方向自由落下，打在质量为m2的钢筋混凝土桩子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短，碰撞后二者以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度为v0，求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。
解析　设锤与桩碰撞后的速度为v，由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v，
训练1 如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止、质量为1.5 kg的球瓶，此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求：
(1)碰撞前保龄球的速度大小；
(2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
答案　(1)2.9 m/s　(2)非弹性碰撞
解析　(1)设保龄球的质量为m1，球瓶的质量为m2，碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有m1v1＝m1v1′＋m2v2，解得v1＝2.9 m/s。
(2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为
知识点三　碰撞的可行性分析
(鲁科版教材P24“拓展一步”改编)如图所示，在光滑水平地面上有质量为m1、m2的两球，分别以速度v1、v2(v1>v2)运动。两球发生对心碰撞后速度分别为v1′、v2′。请思考：
(1)碰撞前后两球的总动量有什么关系？
(2)碰撞前后两球的总动能有什么关系？
(3)两球碰后的速度v1′、v2′的大小有哪些特点？
提示　(1)碰撞前后两球的总动量守恒。
(2)碰撞前两球的总动能大于或等于碰撞后两球的总动能。
(3)①v2′>v2；②v1′≤v2′。
例4 (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为 (　　)
A.0.5 B.0.6
C.0.65 D.0.75
BC
解析　A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′
由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s
1.碰撞问题遵循的“三个原则”
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
AD
随堂对点自测
2
D
1.(弹性碰撞)在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是(　　)
解析　由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生变化。这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球作用，1、2球作用后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0，同理分析，2、3球作用后交换速度，故选项D正确。
C
2.(非弹性碰撞)质量相等的三个物块在同一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为(　　)
AB
3.(碰撞的可行性分析)(多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量M与m的比值可能为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
课后巩固训练
3
A
题组一　弹性碰撞
1.中子(设其质量数为1)与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　　)
基础对点练
BC
2.(多选)(2024·重庆巴蜀中学期中)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是(　　)
A.当mB＝mA时，碰后A、B两球共速
B.当mB＝mA时，碰后两球互换速度
C.当mB>mA时，碰后A球反向运动
D.当mBAD
3.(多选)(2024·宁夏大学附中高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右(水平面光滑)，则(　　)
A.碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
B.碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
C.小球B的质量为15 kg
D.小球B的质量为3 kg
B
题组二　非弹性碰撞
4.如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝2 kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物块B的质量分别为(　　)
A.2 m/s，5 kg B.2 m/s，3 kg
C.3.5 m/s，2.86 kg D.3.5 m/s，0.86 kg
C
5.(2024·湖南邵阳市高二期末)如图所示，在光滑的水平面上有2 022个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为(　　)
B
题组三　碰撞的可行性分析
6.甲、乙两铁球质量分别是m甲＝1 kg、m乙＝2 kg。在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是v甲＝6 m/s、v乙＝2 m/s。甲追上乙发生正碰后两铁球的速度有可能是(　　)
A.v甲′＝7 m/s，v乙′＝1.5 m/s B.v甲′＝2 m/s，v乙′＝4 m/s
C.v甲′＝3.5 m/s，v乙′＝3 m/s D.v甲′＝4 m/s，v乙′＝3 m/s
解析　选项A满足动量守恒条件，但碰后总动能大于碰前总动能，故A错误；选项C不满足动量守恒条件，故C错误；选项B、D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但D项碰后甲铁球速度大于乙铁球速度，要发生第2次碰撞，不合理，故B正确，D错误。
AC
7.(多选)(2024·哈尔滨三中高二月考)质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，则碰后B的速度可能是(　　)
AB
A
9.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　)
综合提升练
A.3 J B.4 J
C.5 J D.6 J
C
10.如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A.A球静止，B球向右运动，且偏角小于30°
B.A球向左运动，B球向右运动，且偏角等于30°
C.A球向左运动，B球向右运动，A球偏角大于B球偏角，
且都小于30°
D.A球向左运动，B球向右运动，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°
解析　设A球到达最低点的速度为v，在最低点A球与B球发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向
由动量守恒定律可得mAv＝mAvA＋mBvB
由机械能守恒定律可得
A球向左运动，B球向右运动，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故选项C正确。
11.(2024·广东深圳市高二统考期末)台球是深受大众喜爱的球类运动之一。如图所示，某次比赛时，母球A、目标球B和角洞恰好在同一条水平直线上。已知两球质量均为m且可视为质点，B与角洞的距离为l，重力加速度为g。两球发生弹性碰撞后，B减速运动恰好能进入角洞，B运动时受到的阻力为其重力的k倍，求：
(1)两球碰撞后瞬间B的速度大小；
(2)两球碰撞前瞬间A的速度大小。
培优加强练
12.(鲁科版教材P29章末练习10改编)“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目(危险节目，请勿模仿)。其原理如图所示，皮囊A放置在水平地面上，上面压着一块质量M＝54 kg的石板，质量m＝6 kg的铁锤，以v0＝5 m/s的速度，竖直向下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度。求：
(1)铁锤与石板碰撞过程中，系统损失的机械能；
(2)设石板被砸中后，忽略手持锤把的作用力，铁锤与石板向下运动了d＝2 cm，速度减到0，求这段位移中皮囊受到的平均作用力大小，取重力加速度g＝10 m/s2。
答案　(1)67.5 J　(2)975 N
解析　(1)铁锤与石板碰撞，动量守恒，则
mv0＝(m＋M)v1
因此，系统损失的机械能为
联立解得ΔE＝67.5 J，故系统损失的机械能为67.5 J。
(2)铁锤与石板共速后，根据动能定理得
根据牛顿第三定律，皮囊受到的反作用力F′＝F
解得F′＝975 N
故这段位移中皮囊受到的平均作用力大小为975 N。

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