资源简介

专题提升一　动量定理的应用
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一　动量定理与动能定理的比较
1．(多选)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是(　　)
球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
球棒对垒球做的功为126 J
球棒对垒球做的功为36 J
2．一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到3v，在随后的一段时间内速度大小由3v增大到7v。前后两段时间内，合外力对质点做的功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是(　　)
W2＝5W1，I2≤5I1 W2＝5W1，I2＝2I1
W2＝2W1，I2≥I1 W2＝2W1，I2＝2I1
题组二　动量定理处理多过程问题
3.蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下(忽略空气阻力)。在某次蹦极中质量为60 kg的人在弹性绳伸直后又经过2 s人的速度减为零，假设弹性绳原长为45 m。下列说法正确的是(重力加速度为g＝10 m/s2)(　　)
绳在绷紧过程对人的平均作用力大小为750 N
运动员整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量相同
运动员在弹性绳伸直后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量
运动员整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相同
4.城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。设一个50 g的鸡蛋从20 m高的楼上自由下落，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5 cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力，则鸡蛋对地面的平均冲击力约为(　　)
100 N 200 N
600 N 1 000 N
5.在光滑水平面上，一静止的物体受到一水平力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
在0～4t0时间内，力F做的功为0
在2t0时刻，物体的速度最大
在3t0时刻，物体的加速度最大
在0～2t0时间内，力F的冲量为F0t0
题组三　应用动量定理分析流体模型
6．(2024·河南商开大联考期末)某人感冒打喷嚏时气流喷出的速度大小为v，假设打一次喷嚏大约喷出体积为V的空气，用时为Δt。已知空气的密度为ρ，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为(　　)
7．(多选)(2024·广西钦州市高二统考期末)如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱洗车，设水柱截面半径为r，水流速度大小为v，水柱垂直车窗，水柱冲击车窗后水的速度变为零，水的密度为ρ，则(　　)　
单位时间内喷出水的质量大小为πr2ρv2
单位时间内喷出水的质量大小为πr2ρv
水柱对车窗的平均冲击力大小为πr2ρv2
水柱对车窗的平均冲击力大小为πr2ρv
综合提升练
8.2023年9月21日“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。如图所示，实验中水球变身“乒乓球”，一水球以一定速率沿某方向垂直撞击球拍，而后以原速率返回，则(　　)
水球返回后的运动轨迹为抛物线
撞击过程球拍对水球做的功为0
撞击过程球拍对水球的冲量为0
水球与球拍作用前后的速度变化为0
9.(多选)(2023·河南新乡市一中期中)质量为m的排球从距离沙滩表面高度为H的A点由静止释放，落到沙滩并陷入深度为h的B点时速度减为零，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g。则排球落入沙滩的过程，下列说法正确的是(　　)
整个下落过程中，排球的机械能减少了mgH
整个下落过程中，排球克服阻力做的功为mg(H＋h)
在陷入沙滩过程中，排球动量的改变量的大小等于m
在陷入沙滩过程中，排球所受阻力的冲量大小大于m
10．(多选)游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，A点比B点高1.25 m，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长4 m。质量为50 kg 的滑块从A点由静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1 m的D点停下。设滑块与BC段的动摩擦因数为0.2，规定向右为正方向。g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
缓冲墙对滑块的冲量为－50 N·s
缓冲墙对滑块的冲量为－250 N·s
缓冲墙对滑块做的功为－125 J
缓冲墙对滑块做的功为－250 J
11.(8分)如图所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小(g取10 m/s2)。
培优加强练
12．(12分)(2024·浙江杭州学军中学校考期末)起跳摸高是篮球爱好者喜欢的运动。如图所示，篮板下沿距地面2.90 m，篮球筐高度是3.05 m。某男生质量为60 kg，手竖直向上伸直后指尖离地高度为2.10 m，某次从地面竖直起跳后恰好碰到了篮板下沿(忽略空气阻力影响)。
(1)(4分)他起跳时的速度多大？
(2)(4分)起跳前，他先下蹲使重心下降一定高度H，然后用力蹬地，在地面1 560 N支持力作用下他的重心匀加速上升，求H的值；
(3)(4分)落地时，该生采用双膝弯曲的方式进行自我保护，假设脚与地面缓冲的时间为0.5 s，求每条腿在缓冲过程中受到的平均作用力大小。
专题提升一　动量定理的应用
1.AC　[设球棒对垒球的平均作用力为，取末速度方向为正方向，由动量定理得Δt＝m(v1－v0)，其中v1＝45 m/s，v0＝－25 m/s，代入解得＝1 260 N。由动能定理得W＝mv－mv＝126 J，故A、C正确。]
2.A　[根据题意有W1＝m(3v)2－mv2＝4mv2，W2＝m(7v)2－m(3v)2＝20mv2，故可知W2＝5W1，C、D错误；根据动量定理I＝Δp知，此题只给了速度的大小，没有给方向，而动量改变量是一个矢量，有4mv>I1>2mv，10mv>I2>4mv，故A正确，B错误。]
3.D　[绳在刚伸直时人的速度为v＝＝ m/s＝30 m/s，取竖直向上为正方向，在绳绷紧的过程中根据动量定理有(F－mg)t＝0－(－mv)，解得F＝1 500 N，故A错误；运动员整个运动过程中动量的变化量为零，即重力的冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向，故B错误，D正确；根据动量定理可知，运动员在弹性绳绷紧后，动量的改变量等于弹性绳作用力的冲量与重力冲量的矢量和，故C错误。]
4.B　[设鸡蛋落地瞬间的速度为v，则有mgh＝mv2，解得v＝20 m/s，鸡蛋落地过程的平均速度为＝＝10 m/s，鸡蛋与地面撞击的时间为t＝＝0.005 s，取竖直向上为正方向，在鸡蛋落地过程中，由动量定理可得(N－mg)t＝0－(－mv)，解得N≈200 N，由牛顿第三定律知鸡蛋对地面的平均冲力N′＝200 N，故选项B正确。]
5.A　[F－t图像中图线与时间轴所围图形的面积表示冲量的大小。由题图可知，0～4t0时间内，F的合冲量为0，根据动量定理可知物体的末速度为0，根据动能定理可知0～4t0时间内F做的功为0，故A正确；0～2t0时间内，F的合冲量为0，根据动量定理可知在2t0时刻物体的速度为0，故B、D错误；在3t0时刻，F为0，所以物体的加速度为0，故C错误。]
6.A　[打一次喷嚏大约喷出气体的质量m＝ρV，由动量定理有Δt＝mv，解得＝＝，根据牛顿第三定律可知，打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为，故A正确。]
7.BC　[高压水枪的流量为Q＝Sv＝πr2v，水枪单位时间内喷出水的质量为m＝ρπr2v＝πr2ρv，故A错误，B正确；研究时间Δt内喷出的质量为m′的水，由动量定理得－FΔt＝0－m′v，解得F＝＝＝ρπr2v2＝πr2ρv2，根据牛顿第三定律知，水柱对车窗的平均冲击力大小为πr2ρv2，故C正确，D错误。]
8.B　[由于在空间站中水球处于完全失重状态，水球返回后的运动轨迹为直线，故A错误；一水球以一定速率沿某方向垂直撞击球拍，而后以原速率返回，设大小为v0，以初速度方向为正方向，则水球与球拍作用前后的速度变化为Δv＝－v0－v0＝－2v0，设水球的质量为m，根据动量定理可得，撞击过程球拍对水球的冲量为I＝－mv0－mv0＝－2mv0，根据动能定理可得，撞击过程球拍对水球做的功为W＝mv－mv＝0，故B正确，C、D错误。]
9.BCD　[由动能定理有mg(H＋h)＋Wf＝0，可知排球的机械能减少了mg(H＋h)，克服阻力做的功为mg(H＋h)，A错误，B正确；排球自由落下至地面过程，机械能守恒，有mgH＝mv2，则v＝，落到地面上后又陷入泥潭中，由动量定理IG－If＝0－mv，排球动量的改变量等于合外力的冲量，而If＝IG＋mv＝IG＋m，则排球所受阻力的冲量大于m，C、D正确。]
10.BC　[滑块从A点下滑，经过B滑动到C的过程中，根据动能定理有mgh－μmgxBC＝mv－0，从C点反弹运动到D点的过程，根据动能定理有－μmgxCD＝0－mv，代入数据解得v1＝3 m/s，v2＝2 m/s。滑块与缓冲墙作用的过程中，根据动量定理有I＝－mv2－mv1，代入数据，得I＝－250 N·s，故A错误，B正确；根据动能定理有W＝mv－mv，代入数据得W＝－125 J，故C正确，D错误。]
11.280 N
解析　选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，撤去F后，物体受力如图乙所示，
INCLUDEPICTURE"Z24.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\Z24.TIF" \* MERGEFORMATINET
选F的方向为正方向，根据动量定理得
Ft1－μmg(t1＋t2)＝mv
INCLUDEPICTURE"Z25.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 选择性必修 第一册 鲁科版\\学生WORD文档\\Z25.TIF" \* MERGEFORMATINET
解得v＝8 m/s
物体与墙壁作用后速度变为向左，根据动量定理得
t3＝－mv′－mv
解得＝－280 N
故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N。
12.(1)4 m/s　(2)0.5 m　(3)540 N
解析　(1)该生起跳后做竖直上抛运动，则有v2＝2g(h1－h3)
解得v＝＝ m/s＝4 m/s。
(2)根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得a＝16 m/s2
该生做匀加速运动，则有H＝＝ m＝0.5 m。
(3)该生离开地面到落地过程只有重力做功，机械能守恒，落地时速度大小为4 m/s
取竖直向下为正方向，根据动量定理有
(mg－F′)t＝0－mv，解得F′＝1 080 N
则每条腿在缓冲过程中受到的平均作用力大小F0＝＝540 N。专题提升一　动量定理的应用
学习目标　1.区别、理解动量定理和动能定理，并能选择合适的规律解决问题。2.会利用动量定理处理多过程问题。3.会利用动量定理处理“流体模型”。
提升一　动量定理与动能定理的比较
高中有两个重要的物理定理，一是合力对空间的累积效果，即动能定理；二是合力对时间的累积效果，即动量定理，请思考两者有什么不同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 “鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在保护装置中从10 m高处静止下落撞到地面而不破裂。某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置，从10 m高处静止下落到地面后瞬间速度减小为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3 m、用时0.1 s静止而完好无损。已知鸡蛋在装置中运动过程受到恒定的作用力，且该含鸡蛋的装置总质量为0.12 kg，其中鸡蛋质量为m0＝0.05 kg，不计下落过程装置质量的变化，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
(1)装置落地前瞬间的速度；
(2)在下降10 m过程，装置含鸡蛋所受阻力做的功；
(3)鸡蛋在向下运动0.3 m的过程，装置对鸡蛋的冲量。
　
　
　
　
　
　
　
训练1 (2024·广东中山市期末)打篮球是高中生喜欢的体育活动之一，原地拍球时候，由于撞地时篮球动能有所损失，所以需要在高点往下击打篮球，如图所示，假设图中同学某次在篮球上升的最高点竖直往下击球，手与球的作用距离为0.25 m(还没到达地面)，球离手瞬间获得5 m/s的速度，球的质量为0.4 kg，不计空气阻力，g取10 m/s2，则本次拍球(　　)
A.人对球做的功为5.0 J
B.人对球做的功为4.0 J
C.手给球的冲量为2.5 kg·m/s
D.手给球的冲量为2.0 kg·m/s
提升二　应用动量定理处理多过程问题
例2 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2)
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
拓展 在[例2]中，若运动员落到普通沙坑中，经t1＝0.1 s停下，其他条件不变，则沙坑对运动员的平均作用力约为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
应用动量定理处理多过程问题的两种思路
(1)可分段分别应用动量定理求解。
(2)可全过程应用动量定理求解。要特别注意各力作用的时间，在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和。　　
训练2 (鲁科版教材P32单元自我检测7改编)假设某一次足球由静止下落h1＝0.45 m后被头顶回，离开头顶竖直上升的最大高度为h1＝0.80 m，已知足球与头部的作用时间为Δt＝0.3 s，足球的质量为m＝0.42 kg，空气阻力不计。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)足球从开始下落到被顶起到达最高点全过程中重力的冲量；
(2)顶球过程头对足球的平均作用力大小。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
提升三　应用动量定理处理流体类、微粒类问题
1.流体类“柱状模型”
流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2 微元研究，作用时间t内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvt
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
例3 (鲁科版教材P9节练习7改编)水刀(如图所示)，即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了420 MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，试估算要达到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为 (　　)
A.600 m/s B.650 m/s
C.700 m/s D.750 m/s
2.微粒类“柱状模型”
微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S，微粒的速度为v0
2 微元研究，作用时间t内一段柱形微粒的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SΔl＝Sv0t，则微元内的粒子数N＝nv0St
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
例4 有一宇宙飞船，它的正面面积S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间内有一个微粒，微粒的平均质量m＝2×10－7 kg，设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上。要使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应增加(　　)
A.0.584 N B.0.784 N
C.0.884 N D. 0.984 N
随堂对点自测
1.(动量定理与动能定理的比较)(2024·南京师大附中期末)某物体在水平拉力F作用下，由静止沿水平方向运动，t1时刻撤去拉力F，其v－t图像如图所示。整个过程中，拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力f做的功为W2，摩擦阻力的冲量大小为I2，则下列判断正确的是(　　)
A.W1＝W2；I1＝I2 B.W1>W2；I1>I2
C.W1I2 D.W12.(用动量定理处理多过程问题)(2024·安徽怀宁县二中月考)水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2t，撤去F，又经过3t，物体停止运动，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为(　　)
A. B.
C. D.
3.(用动量定理处理流体问题)“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过人工制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示，一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流密度为ρ，游客受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则风洞内气流的流量(单位时间内流出风洞的气流体积)为(　　)
A. B.
C. D.
专题提升一　动量定理的应用
提升一
导学　提示　动能定理和动量定理比较
定理 动量定理 动能定理
公式 F合t＝mv′－mv F合s＝mv－mv
标矢性 矢量式 标量式
因果关系 因 合外力的冲量 合外力做的功(总功)
果 动量的变化 动能的变化
应用侧重点 涉及力与时间 涉及力与位移
例1 (1)6 m/s　(2)9.84 J　(3)0.35 N·s，方向竖直向上
解析　(1)装置落地前瞬间与鸡蛋的速度相同，设为v，根据s＝t，
解得v＝6 m/s。
(2)以含鸡蛋的装置为研究对象，设质量为M，根据动能定理有Mgh－Wf＝Mv2－0，解得Wf＝9.84 J。
(3)以鸡蛋为研究对象，取竖直向上为正方向，根据动量定理知
I－m0gt＝0－m0(－v)
解得I＝0.35 N·s，方向竖直向上。
训练1 B　[人拍球的过程，由动能定理可得mgh＋W＝mv2，解得人对球做的功为W＝4.0 J，A错误，B正确；人拍球的过程，由动量定理可得I＋mgt＝mv＝0.4×5 kg·m/s＝2.0 kg·m/s，则I<2.0 kg·m/s，即手给球的冲量小于2.0 kg·m/s，C、D错误。]
提升二
例2 1 500 N　方向竖直向上
解析　解法一　运动员刚接触网时速度的大小
v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向竖直向下
刚离网时速度的大小
v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向竖直向上
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以竖直向上为正方向)，有(F－mg)t＝mv2－m(－v1)
F＝＋mg
解得F＝ N＝1 500 N，方向竖直向上。
解法二　本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理
自由下落的时间为t1＝＝ s＝0.8 s
运动员离网后上升所用的时间为t2＝＝ s＝1 s
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程应用动量定理(取竖直向上为正方向)，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0
则F＝mg＝×60×10 N＝1 500 N，方向竖直向上。
拓展 提示　由(F－mg)t1＝0－(－mv1)，得F＝5 400 N。
训练2 (1)0.42 N·s，方向竖直向上　(2)14 N
解析　(1)足球由静止下落过程，有h1＝gt，解得t1＝0.3 s
足球被顶起的上升过程，有h2＝gt，解得t2＝0.4 s
足球从开始下落到被顶起到达最高点全过程中重力的冲量
IG＝mg(t1＋Δt＋t2)＝0.42 N·s
方向竖直向上。
(2)足球下落过程，由自由落体公式可得v＝2gh，解得v1＝3 m/s
足球上升过程，由公式可得v＝2gh2，解得v2＝4 m/s
所以足球与头部作用过程中，以竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)，解得F＝14 N。
提升三
例3 B　[设水流速度为v，横截面积为S，在极短时间Δt内的质量Δm＝ρvSΔt，由动量定理得Δmv＝pSΔt，得v＝650 m/s，故B正确。]
例4 B　[以在时间t内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S、高为vt的柱体内微粒的总质量，即M＝mSvt，初动量为0，末动量为Mv，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得Ft＝Mv－0，则F＝＝＝mSv2，根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2，飞船要保持原速度飞行，牵引力应增加F′＝F＝mSv2＝2×10－7×0.98×(2×103)2 N＝0.784 N，B正确。]
随堂对点自测
1.A　[整个过程中，由动能定理W1－W2＝0－0可知W1＝W2，由动量定理I1－I2＝0－0可知I1＝I2，故A正确。]
2.C　[对整个过程研究，根据动量定理可得F·2t－μmg·(2t＋3t)＝0，解得μ＝，故A、B、D错误，C正确。]
3.A　[对t时间内吹向游客的气体，由动量定理可得Ft＝Δmv，由于游客处于静止状态，故满足F＝mg，另外Δm＝ρvtS，风洞内气流的流量为Q＝vπ，联立解得Q＝，故A正确。](共52张PPT)
专题提升一　动量定理的应用
第1章　动量及其守恒定律
1.区别、理解动量定理和动能定理，并能选择合适的规律解决问题。
2.会利用动量定理处理多过程问题。
3.会利用动量定理处理“流体模型”。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升二　应用动量定理处理多过程问题
提升一　动量定理与动能定理的比较
提升三　应用动量定理处理流体类、微粒类问题
提升一　动量定理与动能定理的比较
高中有两个重要的物理定理，一是合力对空间的累积效果，即动能定理；二是合力对时间的累积效果，即动量定理，请思考两者有什么不同？
提示　动能定理和动量定理比较
例1 “鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在保护装置中从10 m高处静止下落撞到地面而不破裂。某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置，从10 m高处静止下落到地面后瞬间速度减小为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3 m、用时0.1 s静止而完好无损。已知鸡蛋在装置中运动过程受到恒定的作用力，且该含鸡蛋的装置总质量为0.12 kg，其中鸡蛋质量为m0＝0.05 kg，不计下落过程装置质量的变化，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
(1)装置落地前瞬间的速度；
(2)在下降10 m过程，装置含鸡蛋所受阻力做的功；
(3)鸡蛋在向下运动0.3 m的过程，装置对鸡蛋的冲量。
解得Wf＝9.84 J。
(3)以鸡蛋为研究对象，取竖直向上为正方向，根据动量定理知
I－m0gt＝0－m0(－v)
解得I＝0.35 N·s，方向竖直向上。
答案　(1)6 m/s　(2)9.84 J　(3)0.35 N·s，方向竖直向上
训练1 (2024·广东中山市期末)打篮球是高中生喜欢的体育活动之一，原地拍球时候，由于撞地时篮球动能有所损失，所以需要在高点往下击打篮球，如图所示，假设图中同学某次在篮球上升的最高点竖直往下击球，手与球的作用距离为0.25 m(还没到达地面)，球离手瞬间获得5 m/s的速度，球的质量为0.4 kg，不计空气阻力，g取10 m/s2，则本次拍球(　　)
A.人对球做的功为5.0 J
B.人对球做的功为4.0 J
C.手给球的冲量为2.5 kg·m/s
D.手给球的冲量为2.0 kg·m/s
B
提升二　应用动量定理处理多过程问题
例2 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2)
解析　解法一　运动员刚接触网时速度的大小
答案　1 500 N　方向竖直向上
拓展 在[例2]中，若运动员落到普通沙坑中，经t1＝0.1 s停下，其他条件不变，则沙坑对运动员的平均作用力约为多少？
提示　由(F－mg)t1＝0－(－mv1)
得F＝5 400 N。
应用动量定理处理多过程问题的两种思路
(1)可分段分别应用动量定理求解。
(2)可全过程应用动量定理求解。要特别注意各力作用的时间，在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和。　　
训练2 (鲁科版教材P32单元自我检测7改编)假设某一次足球由静止下落h1＝0.45 m后被头顶回，离开头顶竖直上升的最大高度为h1＝0.80 m，已知足球与头部的作用时间为Δt＝0.3 s，足球的质量为m＝0.42 kg，空气阻力不计。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)足球从开始下落到被顶起到达最高点全过程中重力的冲量；
(2)顶球过程头对足球的平均作用力大小。
答案　(1)0.42 N·s，方向竖直向上　(2)14 N
提升三　应用动量定理处理流体类、微粒类问题
1.流体类“柱状模型”
B
例3 (鲁科版教材P9节练习7改编)水刀(如图所示)，即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了420 MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，试估算要达到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为 (　　)
A.600 m/s B.650 m/s
C.700 m/s D.750 m/s
解析　设水流速度为v，横截面积为S，在极短时间Δt内的质量Δm＝ρvSΔt，由动量定理得Δmv＝pSΔt，得v＝650 m/s，故B正确。
2.微粒类“柱状模型”
例4 有一宇宙飞船，它的正面面积S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间内有一个微粒，微粒的平均质量m＝2×10－7 kg，设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上。要使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应增加(　　)
A.0.584 N B.0.784 N C.0.884 N D. 0.984 N
B
随堂对点自测
2
A
1.(动量定理与动能定理的比较)(2024·南京师大附中期末)某物体在水平拉力F作用下，由静止沿水平方向运动，t1时刻撤去拉力F，其v－t图像如图所示。整个过程中，拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力f做的功为W2，摩擦阻力的冲量大小为I2，则下列判断正确的是(　　)
A.W1＝W2；I1＝I2 B.W1>W2；I1>I2
C.W1I2 D.W1解析　整个过程中，由动能定理W1－W2＝0－0可知W1＝W2，由动量定理I1－I2＝0－0可知I1＝I2，故A正确。
C
2.(用动量定理处理多过程问题)(2024·安徽怀宁县二中月考)水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2t，撤去F，又经过3t，物体停止运动，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为(　　)
A
3.(用动量定理处理流体问题)“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过人工制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示，一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流密度为ρ，游客受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则风洞内气流的流量(单位时间内流出风洞的气流体积)为(　　)
课后巩固训练
3
AC
题组一　动量定理与动能定理的比较
1.(多选)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是(　　)
A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B.球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C.球棒对垒球做的功为126 J
D.球棒对垒球做的功为36 J
基础对点练
A
2.一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到3v，在随后的一段时间内速度大小由3v增大到7v。前后两段时间内，合外力对质点做的功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是(　　)
A.W2＝5W1，I2≤5I1 B.W2＝5W1，I2＝2I1
C.W2＝2W1，I2≥I1 D.W2＝2W1，I2＝2I1
D
题组二　动量定理处理多过程问题
3.蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下(忽略空气阻力)。在某次蹦极中质量为60 kg的人在弹性绳伸直后又经过2 s人的速度减为零，假设弹性绳原长为45 m。下列说法正确的是(重力加速度为g＝10 m/s2)(　　)
A.绳在绷紧过程对人的平均作用力大小为750 N
B.运动员整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量相同
C.运动员在弹性绳伸直后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量
D.运动员整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相同
B
4.城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。设一个50 g的鸡蛋从20 m高的楼上自由下落，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5 cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力，则鸡蛋对地面的平均冲击力约为(　　)
A.100 N B.200 N
C.600 N D.1 000 N
A
5.在光滑水平面上，一静止的物体受到一水平力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.在0～4t0时间内，力F做的功为0
B.在2t0时刻，物体的速度最大
C.在3t0时刻，物体的加速度最大
D.在0～2t0时间内，力F的冲量为F0t0
解析　F－t图像中图线与时间轴所围图形的面积表示冲量的大小。由题图可知，0～4t0时间内，F的合冲量为0，根据动量定理可知物体的末速度为0，根据动能定理可知0～4t0时间内F做的功为0，故A正确；0～2t0时间内，F的合冲量为0，根据动量定理可知在2t0时刻物体的速度为0，故B、D错误；在3t0时刻，F为0，所以物体的加速度为0，故C错误。
A
题组三　应用动量定理分析流体模型
6.(2024·河南商开大联考期末)某人感冒打喷嚏时气流喷出的速度大小为v，假设打一次喷嚏大约喷出体积为V的空气，用时为Δt。已知空气的密度为ρ，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为(　　)
BC
7.(多选)(2024·广西钦州市高二统考期末)如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱洗车，设水柱截面半径为r，水流速度大小为v，水柱垂直车窗，水柱冲击车窗后水的速度变为零，水的密度为ρ，则(　　)　
A.单位时间内喷出水的质量大小为πr2ρv2
B.单位时间内喷出水的质量大小为πr2ρv
C.水柱对车窗的平均冲击力大小为πr2ρv2
D.水柱对车窗的平均冲击力大小为πr2ρv
B
综合提升练
8.2023年9月21日“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。如图所示，实验中水球变身“乒乓球”，一水球以一定速率沿某方向垂直撞击球拍，而后以原速率返回，则(　　)
A.水球返回后的运动轨迹为抛物线
B.撞击过程球拍对水球做的功为0
C.撞击过程球拍对水球的冲量为0
D.水球与球拍作用前后的速度变化为0
BCD
BC
10.(多选)游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，A点比B点高1.25 m，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长4 m。质量为50 kg 的滑块从A点由静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1 m的D点停下。设滑块与BC段的动摩擦因数为0.2，规定向右为正方向。g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.缓冲墙对滑块的冲量为－50 N·s
B.缓冲墙对滑块的冲量为－250 N·s
C.缓冲墙对滑块做的功为－125 J
D.缓冲墙对滑块做的功为－250 J
11.如图所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小(g取10 m/s2)。
答案　280 N
解析　选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，撤去F后，物体受力如图乙所示，
选F的方向为正方向，根据动量定理得
Ft1－μmg(t1＋t2)＝mv
解得v＝8 m/s
物体与墙壁作用后速度变为向左，根据动量定理得
培优加强练
12.(2024·浙江杭州学军中学校考期末)起跳摸高是篮球爱好者喜欢的运动。如图所示，篮板下沿距地面2.90 m，篮球筐高度是3.05 m。某男生质量为60 kg，手竖直向上伸直后指尖离地高度为2.10 m，某次从地面竖直起跳后恰好碰到了篮板下沿(忽略空气阻力影响)。
(1)他起跳时的速度多大？
(2)起跳前，他先下蹲使重心下降一定高度H，然后用力蹬地，
在地面1 560 N支持力作用下他的重心匀加速上升，求H的值；
(3)落地时，该生采用双膝弯曲的方式进行自我保护，假设脚与地面缓冲的时间为0.5 s，求每条腿在缓冲过程中受到的平均作用力大小。
答案　(1)4 m/s　(2)0.5 m　(3)540 N
解析　(1)该生起跳后做竖直上抛运动，则有v2＝2g(h1－h3)，解得
(2)根据牛顿第二定律有F－mg＝ma
解得a＝16 m/s2
(3)该生离开地面到落地过程只有重力做功,机械能守恒,落地时速度大小为4 m/s
取竖直向下为正方向，根据动量定理有(mg－F′)t＝0－mv，解得F′＝1 080 N

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