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专题提升二 动量守恒定律的综合应用
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一　动量守恒在某一方向的应用
1.如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平地面光滑)(　　)
v0
2.如图所示，质量为m＝1 kg的小物块在距离车底部h＝20 m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是(　　)
1 m/s 3 m/s 9 m/s 11 m/s
题组二　动量守恒中的多物体、多过程问题
3.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为(　　)
v0
4．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)(　　)
5．甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为(　　)
0 2 m/s
4 m/s 无法确定
题组三　动量守恒中的临界问题
6.如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是(　　)
7.(多选)如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直但无弹力。现使物体A瞬间获得向右的速度v0，在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是(　　)
细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大
细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大
弹簧最大的弹性势能等于mv
物块A、B与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为mv
综合提升练
8．如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3，…已知车的质量为40 kg，每个沙袋质量为5 kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4 m/s速度投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为10 m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有(　　)
20个 25个 30个 40个
9．(多选)(2023·广东卷，10)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型，多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s，关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有(　　)
该过程动量守恒
滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N
10.(多选)(2024·河南洛阳市期中)如图所示，质量为M、内壁间距为L的盒子放在光滑的水平面上，盒子上表面粗糙，盒内正中间放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一水平向右的初速度v0，物体在与盒子前后壁往复碰撞N次后，最终又恰好停在了盒子正中间，与盒子保持相对静止，已知盒子与物体间的动摩擦因数为μ，物体与盒子内壁的每次碰撞均能以相同大小的速度弹回，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
盒子的最终速度为，方向水平向右
盒子的最终速度为，方向水平向右
系统损失的动能为
系统损失的动能为μNmgL
11．(10分)如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg 的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动。薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：
(1)(5分)当物块的速度方向与初速度方向相同，大小为3 m/s时，薄板的速度；
(2)(5分)物块最后的速度。
培优加强练
12.(10分)如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环，滑环通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为M的物块(可视为质点)，绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。
专题提升二　动量守恒定律的综合应用
1.C　[炮弹和火炮组成的系统在水平方向动量守恒，有0＝m2v0cos θ－(m1－m2)v，解得v＝，C正确。]
2.B　[小物块做平抛运动，下落时间为t＝＝2 s，小物块落到车底前瞬间，竖直方向速度大小为vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，小物块在落到车底前瞬间的速度大小是v＝25 m/s，根据平行四边形定则可知，小物块水平方向的速度大小为vx＝eq \r(v2－v)＝ m/s＝15 m/s，小物块与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有Mv0－mvx＝(M＋m)v共，解得v共＝3 m/s，故B正确。]
3.B　[由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝5mv，得v＝，即它们最后的速度为，故B正确。]
4.D　[对甲、乙二人和球组成的系统，开始时系统的总动量为零，在任意时刻系统的总动量都为零。设甲的速度大小为v甲，乙的速度大小为v乙，二者方向相反，根据动量守恒定律得(M＋m)v甲－Mv乙＝0，则＝，选项D正确。]
5.A　[以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′＋0
解得v甲′＝＝ m/s＝0，故A正确，B、C、D错误。]
6.A　[小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，因而该系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v。由水平方向动量守恒得mv0＝(M＋m)v，所以v＝，故A正确。]
7.CD　[细线再次伸直时，也就是弹簧再次恢复原长时，该过程中物块A始终受到向左的弹力，即一直做减速运动，物块B始终受到向右的弹力，且弹簧的弹力先增大后减小，即物块B的加速度先增大后减小，故A、B错误；弹簧的弹性势能最大时，弹簧被压缩至最短，此时两者速度相等，根据动量守恒定律可得3mv0＝(3m＋m)v，解得v＝v0，根据能量守恒定律可得Epmax＝×3mv－×(3m＋m)v2＝mv；不可伸长的细线在弹簧恢复原长瞬间绷直，使物块A、B达到共同速度v，系统机械能的减少量等于弹簧的最大弹性势能Epmax，故C、D正确。]
8.A　[设一共抛入n个沙袋，这些沙袋抛入车的过程，满足动量守恒，则Mv0－nmv＝0，解得n＝＝20，即抛入20个沙袋，车恰好停止运动，故A正确。]
9.BD　[取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1＝mv1＝1×0.40 kg·m/s＝0.40 kg·m/s，碰撞后的动量为p2＝2mv2＝2×1×0.22 kg·m/s＝0.44 kg·m/s，p1≠p2，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；对滑块1，取向右为正方向，则有I1＝mv2－mv1＝1×0.22 kg·m/s－1×0.40 kg·m/s＝－0.18 kg·m/s，负号表示方向水平向左，故B正确；对滑块2，取向右为正方向，则有I2＝mv2＝1×0.22 kg·m/s＝0.22 kg·m/s，故C错误；对滑块2，根据动量定理有FΔt＝I2，解得F＝5.5 N，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N，故D正确。]
10.BD　[以盒子与物体组成的系统为研究对象，系统的动量守恒，最终两者的速度相同，设盒子的最终速度为v，取向右方向为正方向，由系统动量守恒有mv0＝(M＋m)v，解得v＝，方向与v0同向，即方向水平向右，故A错误，B正确；根据功能关系知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，也等于系统损失的动能，则有ΔEk＝W克＝μNmgL，故C错误，D正确。]
11.(1) m/s，方向水平向右　(2)2 m/s，方向水平向右
解析　(1)由于地面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′
代入数据解得v′＝ m/s，方向水平向右。
(2)在摩擦力作用下物块和薄板最后达到共同速度，设共同运动速度大小为v，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(m＋M)v
代入数据解得v＝2 m/s，方向水平向右。
12.L
解析　滑环固定时，根据机械能守恒定律，有
MgL＝Mv，解得v0＝
滑环不固定时，物块的初速度仍为v0，在物块摆起至最大高度h时，它们的速度都为v，在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则Mv0＝(m＋M)v
Mv＝(m＋M)v2＋Mgh
联立上式，可得h＝L。专题提升二　动量守恒定律的综合应用
学习目标　1.理解某一方向动量守恒定律的应用。2.会利用动量守恒定律处理多物体、多过程问题。3.会分析动量守恒中的临界问题。
提升一　动量守恒在某一方向上的应用
　若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方面上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。
例1 如图所示，光滑的水平面上，质量为m物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，在A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A和B组成的系统(　　)
A.动量守恒
B.在竖直方向上系统的动量分量守恒
C.在水平方向上系统的动量分量守恒
D.在任何方向上系统的动量分量都不守恒
拓展　例1中，若A刚好到达斜面顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为(　　)
A. B.
C. D.
提升二　动量守恒中的多物体、多过程问题
例2 如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求：
(1)木块A的最终速度的大小；
(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
对于多物体、多过程，应用动量守恒定律解题时应注意：
(1)正确分析作用过程中各物体运动状态的变化情况。
(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统。
(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程。　　
训练 (2024·吉林延边一中期中)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则(　　)
A.a、b、c三车组成的系统水平方向动量守恒
B.b、c两车运动速率相等
C.b车最终的速率为
D.a车最终的速率为v
提升三　动量守恒中的临界问题
角度1　涉及弹簧的临界问题
例3 如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量m是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为(　　)
A. B.
C. D.
角度2　涉及曲(斜)面的临界问题
例4 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动(槽足够高，重力加速度为g)。求：
(1)若槽固定，小球能上升的高度；
(2)若槽不固定，小球能上升的高度。
　
　
　
　
　
　
　
　
角度3　涉及追碰的临界问题
例5 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg。游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦。
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度(v1、v2)应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
三种临界情况(水平面光滑)
(1)共速时，A、B相距最近，弹簧压缩量最大。
(2)共速时，小球到达最高点。
(3)共速是两物体不相撞的临界条件。
　　
随堂对点自测
1.(某一方向动量守恒)如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为m0，人与车以速度v1在光滑水平面上向右匀速运动，当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为(　　)
A.，向右 B.，向右
C.，向右 D.v1，向右
2.(多物体、多过程问题)如图所示，质量均为M＝0.4 kg的两长平板小车A和B开始时紧靠在一起都静止于光滑水平面上。小物块(可看成质点)
质量m＝0.2 kg以初速度v＝9 m/s从最左端滑上小车A的上表面，最后停在小车B最右端时速度为v2＝2 m/s，最后A的速度v1为(　　)
A.1.5 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
3.(临界问题)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
　
　
　
专题提升二　动量守恒定律的综合应用
提升一
例1 C　[由题意知，A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，在竖直方向上A有向下的加速度，所以A和B组成的系统在竖直方向上系统的动量分量不守恒，而A和B组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以A和B组成的系统，在水平方向上系统的动量分量守恒，故C正确。]
拓展 B　[因为物体A具有竖直方向的加速度，故系统在竖直方向受到向下的重力和水平面提供的向上的作用力，且此方向合力不为零，故此方向的动量不守恒；但水平面光滑，故系统在水平方向动量守恒，A到达顶端时，A和斜面体只有水平方向的速度，即mv0cos θ＝(M＋m)v，所以v＝，故B正确。]
提升二
例2 (1)2.1 m/s　(2)4 m/s
解析　(1)取向右为正方向，设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C有m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)·v，解得v1＝2.1 m/s。
(2)设C滑离A时的速度为v2，当C滑离A后，由动量守恒定律，对B、C有m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v，解得v2＝4 m/s。
训练 D　[a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向所受外力之和为零，水平方向动量守恒，故A错误；对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c车组成的系统，由水平方向动量守恒定律有0＝mv＋Mvc，解得c车速度为vc＝－，负号表示方向向左，对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b车组成的系统水平方向动量守恒有mv＋0＝mv＋Mvb，解得b车最终的速度为vb＝0，故B、C错误；对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律有mv＋0＝(m＋M)va，解得a车的最终速度为va＝，故D正确。]
提升三
例3 C　[弹簧压缩到最短时，A、B和子弹具有共同的速度v1，对A、B和子弹组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零，整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v1，又m＝mB，mA＝mB，解得v1＝，即弹簧压缩到最短时B的速度为，故C正确。]
例4 (1)eq \f(v,2g)　(2)eq \f(Mv,2（m＋M）g)
解析　(1)槽固定时，设小球上升的高度为h1，
由机械能守恒定律得mgh1＝mv，解得h1＝eq \f(v,2g)。
(2)槽不固定时，设小球上升的最大高度为h2，此时两者速度均为v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v
由机械能守恒定律得mv＝(m＋M)v2＋mgh2
联立解得，小球能上升的高度h2＝eq \f(Mv,2（m＋M）g)。
例5 (1)　(2)　(3)v1≤v2　5.2 m/s
解析　(1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1
解得v1＝。
(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv0＝(m＋M)v2
解得v2＝。
(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2
即≤
代入数据得v≥5.2 m/s。
随堂对点自测
1.D　[人和车在水平方向上动量守恒，当人竖直跳起时，人和车之间在竖直方向上有相互作用，在水平方向上合力为零，动量仍然守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度仍为v1，方向向右，故D正确。]
2.A　[三物体整体分析，以小物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝(m＋M)v2＋Mv1，代入数据解得v1＝1.5 m/s，故A正确。]
3.4v0
解析　设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，以开始时甲、乙两船的运动方向为正方向。由动量守恒定律得
12mv0＝11mv1－mvmin①
10m×2v0－mvmin＝11mv2②
为避免两船相撞应满足v1＝v2③
联立①②③式得vmin＝4v0。(共46张PPT)
专题提升二　动量守恒定律的综合应用
第1章　动量及其守恒定律
1.理解某一方向动量守恒定律的应用。
2.会利用动量守恒定律处理多物体、多过程问题。
3.会分析动量守恒中的临界问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升二　动量守恒中的多物体、多过程问题
提升一　动量守恒在某一方向上的应用
提升三　动量守恒中的临界问题
提升一　动量守恒在某一方向上的应用
若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方面上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。
例1 如图所示，光滑的水平面上，质量为m物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，在A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A和B组成的系统(　　)
A.动量守恒
B.在竖直方向上系统的动量分量守恒
C.在水平方向上系统的动量分量守恒
D.在任何方向上系统的动量分量都不守恒
C
解析　由题意知，A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，在竖直方向上A有向下的加速度，所以A和B组成的系统在竖直方向上系统的动量分量不守恒，而A和B组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以A和B组成的系统，在水平方向上系统的动量分量守恒，故C正确。
B
拓展　例1中，若A刚好到达斜面顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为(　　)
提升二　动量守恒中的多物体、多过程问题
例2 如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求：
(1)木块A的最终速度的大小；
(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。
解析　(1)取向右为正方向，设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C有m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)·v，解得v1＝2.1 m/s。
(2)设C滑离A时的速度为v2，当C滑离A后，由动量守恒定律，对B、C有m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v，解得v2＝4 m/s。
答案　(1)2.1 m/s　(2)4 m/s
对于多物体、多过程，应用动量守恒定律解题时应注意：
(1)正确分析作用过程中各物体运动状态的变化情况。
(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统。
(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程。　　
D
提升三　动量守恒中的临界问题
C
角度2　涉及曲(斜)面的临界问题
例4 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动(槽足够高，重力加速度为g)。求：
(1)若槽固定，小球能上升的高度；
(2)若槽不固定，小球能上升的高度。
(2)槽不固定时，设小球上升的最大高度为h2，
此时两者速度均为v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v
角度3　涉及追碰的临界问题
例5 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg。游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦。
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？
(用字母表示)
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，
乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度(v1、v2)应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？
解析　(1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1
(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2
三种临界情况(水平面光滑)
(1)共速时，A、B相距最近，弹簧压缩量最大。
(2)共速时，小球到达最高点。
(3)共速是两物体不相撞的临界条件。
随堂对点自测
2
D
1.(某一方向动量守恒)如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为m0，人与车以速度v1在光滑水平面上向右匀速运动，当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为(　　)
解析　人和车在水平方向上动量守恒，当人竖直跳起时，人和车之间在竖直方向上有相互作用，在水平方向上合力为零，动量仍然守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度仍为v1，方向向右，故D正确。
A
2.(多物体、多过程问题)如图所示，质量均为M＝0.4 kg的两长平板小车A和B开始时紧靠在一起都静止于光滑水平面上。小物块(可看成质点)质量m＝0.2 kg以初速度v＝9 m/s从最左端滑上小车A的上表面，最后停在小车B最右端时速度为v2＝2 m/s，最后A的速度v1为(　　)
A.1.5 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
解析　三物体整体分析，以小物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝(m＋M)v2＋Mv1，代入数据解得v1＝1.5 m/s，故A正确。
3.(临界问题)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
答案　4v0
解析　设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，以开始时甲、乙两船的运动方向为正方向。由动量守恒定律得
12mv0＝11mv1－mvmin①
10m×2v0－mvmin＝11mv2②
为避免两船相撞应满足v1＝v2③
联立①②③式得vmin＝4v0。
课后巩固训练
3
C
题组一　动量守恒在某一方向的应用
1.如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平地面光滑)(　　)
基础对点练
B
2.如图所示，质量为m＝1 kg的小物块在距离车底部h＝20 m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是(　　)
A.1 m/s B.3 m/s
C.9 m/s D.11 m/s
B
题组二　动量守恒中的多物体、多过程问题
3.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为(　　)
D
4.甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)(　　)
A
5.甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为(　　)
A.0 B.2 m/s C.4 m/s D.无法确定
解析　以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′＋0
A
题组三　动量守恒中的临界问题
6.如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是(　　)
CD
A
综合提升练
8.如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3，…已知车的质量为40 kg，每个沙袋质量为5 kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4 m/s速度投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为10 m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有(　　)
A.20个 B.25个
C.30个 D.40个
BD
9.(多选)(2023·广东卷，10)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型，多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s，关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有(　　)
A.该过程动量守恒
B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N
解析 取向右为正方向,滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1＝mv1＝1×0.40 kg·
m/s＝0.40 kg·m/s，碰撞后的动量为p2＝2mv2＝2×1×0.22 kg·m/s＝0.44 kg·m/s，p1≠p2，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；对滑块1，取向右为正方向，则有I1＝mv2－mv1＝1×0.22 kg·m/s－1×0.40 kg·m/s＝－0.18 kg·m/s，负号表示方向水平向左,故B正确；对滑块2，取向右为正方向，则有I2＝mv2＝1×0.22 kg
·m/s＝0.22 kg·m/s，故C错误；对滑块2，根据动量定理有FΔt＝I2，解得F＝
5.5 N，则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N，故D正确。
10.(多选)(2024·河南洛阳市期中)如图所示，质量为M、内壁间距为L的盒子放在光滑的水平面上，盒子上表面粗糙，盒内正中间放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一水平向右的初速度v0，物体在与盒子前后壁往复碰撞N次后，最终又恰好停在了盒子正中间，与盒子保持相对静止，已知盒子与物体间的动摩擦因数为μ，物体与盒子内壁的每次碰撞均能以相同大小的速度弹回，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
答案 BD
11.如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg 的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动。薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：
(1)当物块的速度方向与初速度方向相同，大小为3 m/s时，薄板的速度；
(2)物块最后的速度。
解析　(1)由于地面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′
方向水平向右。
(2)在摩擦力作用下物块和薄板最后达到共同速度，设共同运动速度大小为v，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(m＋M)v
代入数据解得v＝2 m/s,方向水平向右。
培优加强练
12.如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环，滑环通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为M的物块(可视为质点)，绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。
滑环不固定时，物块的初速度仍为v0，在物块摆起至最大高度h时，它们的速度都为v，在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则

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