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专题提升四　“子弹打木块”模型与“滑块—木板”模型
选择题1～5题，每小题10分，共50分。
基础对点练
题组一　“子弹打木块”模型
1.(多选)如图所示，一个质量为M的木块放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中，在此过程中，木块运动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，木块对子弹的平均阻力为f，则下列说法正确的是(　　)
子弹射入木块前、后系统的动量守恒
子弹射入木块前、后系统的机械能守恒
f与d之积为系统损失的机械能
f与s之积为木块增加的动能
2．(多选)长方体滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v水平射向滑块。若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，子弹刚好穿过滑块的一半厚度，如图所示。则子弹在上述两种情况射入滑块的过程(　　)
系统产生的热量不相等
系统产生的热量相等
子弹对滑块的冲量不相同
子弹对滑块的冲量相同
题组二　“滑块—木板”模型
3．如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为(　　)
L
4．如图(a)，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v－t图像，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得(　　)
木板的长度
物块与木板的质量
物块与木板之间的动摩擦因数
从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能
5.(多选)如图所示，一质量M＝8 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2 kg的小木块A。给A和B以大小均为5 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是(　　)
小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75 m/s
小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
小木块A与长木板B共速时速度大小为3 m/s，方向向左
长木板的长度可能为10 m
综合提升练
6.(12分)如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0飞向小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，重力加速度为g，子弹击中小球并留在其中，求：
(1)(6分)子弹打小球过程中所产生的热量；
(2)(6分)小球向右摆起的最大高度。
7.(18分)质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另外两个质量也为m的物块B和C同时分别从A的左、右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，如图所示。物块B、C与长木板A间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，假设物块B、C在长木板A表面上运动时始终没有碰撞。试求：
(1)(6分)B、C刚滑上长木板A时，A所受合外力为多大？
(2)(6分)长木板A的最终运动速度为多大？
(3)(6分)为使物块B、C不相撞，长木板A至少多长？
培优加强练
8.(20分)如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬挂于O点。在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止。将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰。
(1)(10分)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦值；
(2)(10分)若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ，长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C的上表面滑出？
专题提升四　“子弹打木块”模型与“滑块—木板”模型
1.ACD　[系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，故A正确；根据题意可知，在该过程中有部分机械能转化为内能，所以系统机械能减小，故B错误；阻力与相对位移之积等于系统损失的机械能，即整个过程中的产热，故C正确；木块运动的距离为s，根据动能定理可知f与s之积为木块增加的动能，故D正确。]
2.BD　[子弹射入滑块的过程，系统动量守恒，所以最后它们的速度是相同的，根据动量守恒定律可知mv＝(m＋M)v′，解得v′＝v，则子弹对滑块的冲量I＝Mv′＝v，两种情况下滑块受到的冲量相同，故C错误，D正确；根据功能关系，系统产生的热量等于系统减少的动能Q＝mv2－(m＋M)v′2＝mv2－v2，系统产生的热量相等，故A错误，B正确。]
3.D　[长木板固定时，由动能定理得μMgL＝Mv，若长木板不固定有Mv0＝2Mv，μMgs＝Mv－×2Mv2，得s＝，选项D正确，A、B、C错误。]
4.C　[根据题意只能求出小物块相对木板的位移，无法求出木板的长度，A错误；物块与木板组成的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v1，可求出物块与木板的质量之比，但无法计算各自的质量，B错误；对物块，由动量定理得－μmgt1＝mv1－mv0，v0与v1已知，解得μ＝，可以求出物块与木板间的动摩擦因数，C正确；由于不知道木板的质量，无法求出从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能，D错误。]
5.AD　[取向右的方向为正方向，根据动量守恒定律可知Mv0－mv0＝Mv1＋0，解得v1＝3.75 m/s，A正确；根据动量守恒定律，设最终速度为v2，则Mv0－mv0＝(M＋m)v2，解得v2＝3 m/s，因此A、B最终一起向右运动，且速度大小为3 m/s，B、C错误；根据能量守恒定律得μmgL＝Mv＋mv－(M＋m)v，整理得板的长度至少为L＝8 m，因此长木板的长度可能为10 m，D正确。]
6.(1)eq \f(mMv,2（m＋M）)　(2)eq \f(m2v,2（M＋m）2g)
解析　(1)子弹射入小球中，子弹与小球组成的系统动量守恒，有mv0＝(m＋M)v
子弹打小球过程中所产生的热量等于总动能的减少量，所以子弹打小球过程中所产生的热量为
Q＝mv－(m＋M)v2＝eq \f(mMv,2（m＋M）)。
(2)子弹射入小球后在竖直面内做圆周运动，机械能守恒，由机械能守恒定律得(m＋M)v2＝(m＋M)gh
解得小球向右摆起的最大高度为h＝＝eq \f(m2v,2（M＋m）2g)。
7.(1)0　(2)　(3)
解析　(1)A受力如图所示，A受到的合力为FA合＝fBA－fCA＝μmg－μmg＝0。
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(2)系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m·2v－mv＝(m＋m＋m)v′
解得A、B、C最终的共同速度v′＝
即木板A最终运动的速度为。
(3)对系统，由能量守恒定律得
mv2＋m(2v)2＝(m＋m＋m)v′2＋μmgL
解得L＝。
8.(1)0.75　(2)
解析　(1)设小球A与小物块B碰前瞬间的速度为v0，则有
gR＝·v
设碰后小球A和小物块B的速度分别为v1和v2，由系统水平方向动量守恒，机械能守恒有
v0＝v1＋mv2
·v＝·v＋·mv
设碰后小球A能上升的最大高度为H，有gH＝·v
又cos θ＝
由以上各式解得cos θ＝0.75。
(2)由(1)可求得碰后小物块B的速度为v2＝
设小物块B与长木板C相互作用达到的共同速度为v，长木板C的最小长度为L，则有mv2＝(m＋2m)v
μmgL＝mv－(m＋2m)v2
由以上各式解得L＝。专题提升四　“子弹打木块”模型与“滑块—木板”模型
学习目标　1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及含义。2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律等分析常见的“子弹打木块”模型、“滑块—木板”模型。
提升一　“子弹打木块”模型
如图所示，质量为M的木块置于光滑水平面上，一质量为m的子弹以水平速度v0打入木块并停在木块中，此过程中木块向前运动位移为sM，子弹打入木块深度为L，试分析求解：
(1)子弹打入木块后子弹和木块的共同速度v；
(2)子弹对木块做的功W1；
(3)木块对子弹做的功W2；
(4)子弹打入木块过程中产生的热量Q；
(5)子弹的位移sm。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2024·天津南开区高二统考期末)质量m＝10 g的子弹，以v0＝300 m/s的速度水平射穿静止在光滑水平桌面上的木块，已知木块质量M＝50 g，子弹穿过木块后的速度v1＝100 m/s，子弹与木块相互作用的时间t＝0.01 s。求：
(1)子弹射出木块后，木块获得速度v2的大小；
(2)子弹对木块的平均作用力F的大小；
(3)整个过程木块对子弹做的功W和子弹与木块损失的机械能ΔE。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
训练1 (多选)如图所示，质量是10 g的子弹(可看成质点)，以300 m/s的速度射入质量为20 g、长度为0.1 m、静止在光滑水平桌面上的木块。若子弹恰好未射出木块，假设子弹与木块之间的阻力恒定不变，则下列说法正确的是(　　)
A.木块和子弹构成的系统动量守恒，机械能守恒
B.木块和子弹最终的速度大小v＝100 m/s
C.木块和子弹之间的阻力大小f＝4×103 N
D.木块和子弹发生相对运动的时间t＝×10－3 s
归纳提升
模型
规律 (1)地面光滑，系统的动量守恒。(2)系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。
两种情况 (1)子弹未穿出木块：两者最终速度相等，机械能有损失①动量守恒：mv0＝(m＋M)v②能量守恒：Q＝fx＝mv－(M＋m)v2(2)子弹穿出木块：两者速度不相等，机械能有损失①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②能量守恒：Q＝fl＝mv－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv＋\f(1,2)Mv))
提升二　“滑块—木板”模型
如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m的滑块以初速度v0从木板的左边缘滑上质量为M的木板的上表面，若滑块始终未滑离木板，滑块和木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)此过程系统的动量是否守恒？系统的机械能是否守恒？
(2)若滑块恰未脱离木板，试求木板的长度L。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·贵州贵阳市高二联考期中)如图所示，质量m＝4 kg的物体，以水平速度v0＝5 m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量M＝6 kg，物体与小车车面之间的动摩擦因数μ＝0.3，取g＝10 m/s2，设小车足够长，求：
(1)小车和物体的共同速度是多少；
(2)物体在小车上滑行的时间；
(3)在物体相对小车滑动的过程中，系统产生的热量是多少。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
训练2 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的足够长的木板， 以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动。由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)小铁块与木板相对静止时，它们的共同速度v′；
(2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点的距离s；
(3)在全过程中有多少机械能转化为内能。
　
　
　
　
　
　
归纳提升
模型
规律 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
两种情况 (1)若滑块未滑离木板，则类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。①系统动量守恒：mv0＝(M＋m)v；②系统能量守恒Q＝fx＝mv－(M＋m)v2。(2)若滑块滑离木板，则类似于子弹穿出的情况。①系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；②系统能量守恒Q＝fl＝mv－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv＋\f(1,2)Mv))。
随堂对点自测
1.(“子弹打木块”模型)如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是(　　)
A.子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B.两个系统产生的内能不一样大
C.子弹在软木中打入深度较大
D.子弹在硬木中打入深度较大
2.(“滑块—木板”模型)如图所示，质量为m＝2 kg的物块A从高为h＝0.2 m的光滑固定圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道底端的切线水平，物块A可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上一辆静止在光滑水平面上的小车B，且物块最终没有滑离小车B。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，小车B的质量M＝6 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物块A与小车B的共同速度；
(2)当物块A相对小车B静止时，小车B运动的位移及系统因摩擦产生的热量。
　
　
　
　
　专题提升四　“子弹打木块”模型与“滑块—木板”模型
提升一
导学　提示　(1)以子弹和木块为系统，子弹打入木块的过程系统动量守恒，设子弹打入木块后，两者一起运动的速度为v，根据动量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v，解得v＝。
(2)根据动能定理，子弹对木块做的功等于木块动能的变化量
W1＝Mv2＝M。
(3)根据动能定理，木块对子弹做的功等于其动能的变化量
W2＝mv2－mv＝m－mv。
(4)系统减小的动能转化成内能，子弹打入木块过程中产生的热量Q＝mv－(M＋m)。
(5)子弹的位移等于木块的位移加上子弹打入的深度sm＝sM＋L。
例1 (1)40 m/s　(2)200 N　(3)－400 J　360 J
解析　(1)对子弹与木块构成的系统，根据动量守恒定律有
mv0＝mv1＋Mv2，解得v2＝40 m/s。
(2)对木块进行分析，根据动量定理有Ft＝Mv2，解得F＝200 N。
(3)木块对子弹做的功，根据动能定理有W＝mv－mv
解得W＝－400 J
整个过程子弹与木块损失的机械能为
ΔE＝mv－mv－Mv
解得ΔE＝360 J。
训练1 BD　[子弹穿入木块过程系统的动量守恒，内能增加，机械能减少，A错误；根据动量守恒定律mv0＝(m＋M)v，得共速速度v＝ m/s＝100 m/s，B正确；根据能量守恒fL＝mv－(m＋M)v2，得阻力f＝3 000 N，C错误；对木板由动量定理得ft＝Mv，木块和子弹发生相对运动的时间t＝×10－3 s，D正确。]
提升二
导学　提示　(1)系统所受合外力为零，故系统的动量守恒。
由于摩擦力对系统做负功，系统机械能不守恒。
(2)根据动量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v
系统机械能损失(摩擦生热)
Q热＝fs相对＝mv－(m＋M)v2，f＝μmg
若滑块恰未脱离木板，则L＝s相对，解得L＝eq \f(Mv,2μg（m＋M）)。
例2 (1)2 m/s　(2)1 s　(3)30 J
解析　(1)设小车与物体能够达到的共同速度为v，将物体与小车看成一个系统，该系统动量守恒，则由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，解得v＝2 m/s。
(2)取物体为研究对象，设物体在小车上滑行的时间为t，则对物体在水平方向由动量定理有－μmg·t＝mv－mv0，解得t＝1 s。
(3)对整体由能量守恒定律有mv＝(m＋M)v2＋Q
解得Q＝30 J。
训练2 (1)，方向向右　(2)eq \f(Mv,2μg（M＋m）)　(3)eq \f(Mmv,2（M＋m）)
解析　(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得Mv0＝(M＋m)v′
解得v′＝，方向向右。
(2)由功能关系，有－μmgs＝(M＋m)v′2－Mv
解得s＝eq \f(Mv,2μg（M＋m）)。
(3)法一　由能量守恒定律可得
Q＝Mv－(M＋m)v′2＝eq \f(Mmv,2（M＋m）)。
法二　根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，有ΔE＝Q＝μmgs＝eq \f(Mmv,2（M＋m）)。
随堂对点自测
1.C　[设子弹质量为m，木块质量为M，由于最终都达到共同速度，根据动量守恒定律mv0＝(m＋M)v可知，共同速度v相同，根据ΔE＝mv－(m＋M)v2＝Q可知，子弹与硬木和子弹与软木构成的系统机械能减小量相同，则两个系统产生的内能Q一样多，故A、B错误；根据功能关系Q＝f·d可知产生的内能Q相同时，摩擦力f越小，子弹打入深度d越大，所以子弹在软木中打入深度较大，故C正确，D错误。]
2.(1)0.5 m/s　(2) m　3 J
解析　(1)设物块A从圆弧轨道顶端滑到底端时的速度为v0，由动能定理可得mgh＝mv，解得v0＝＝2 m/s
物块A滑上小车B后，物块与小车组成的系统动量守恒，设它们相对静止时的速度为v，则有mv0＝(m＋M)v，解得v＝0.5 m/s。
(2)对小车B由动能定理可得μmgsB＝Mv2，解得sB＝ m
设系统产生的热量为Q，由能量守恒定律得
mv＝(m＋M)v2＋Q，解得Q＝3 J。(共47张PPT)
专题提升四　“子弹打木块”模型与“滑块—木板”模型
第1章 动量及其守恒定律
1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及含义。
2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律等分析常见的“子弹打木块”模型、“滑块—木板”模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升二　“滑块—木板”模型
提升一　“子弹打木块”模型
提升一　“子弹打木块”模型
如图所示，质量为M的木块置于光滑水平面上，一质量为m的子弹以水平速度v0打入木块并停在木块中，此过程中木块向前运动位移为sM，子弹打入木块深度为L，试分析求解：
(1)子弹打入木块后子弹和木块的共同速度v；
(2)子弹对木块做的功W1；
(3)木块对子弹做的功W2；
(4)子弹打入木块过程中产生的热量Q；
(5)子弹的位移sm。
提示　(1)以子弹和木块为系统，子弹打入木块的过程系统动量守恒，设子弹打入木块后，两者一起运动的速度为v，根据动量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v
(5)子弹的位移等于木块的位移加上子弹打入的深度sm＝sM＋L。
例1 (2024·天津南开区高二统考期末)质量m＝10 g的子弹，以v0＝300 m/s的速度水平射穿静止在光滑水平桌面上的木块，已知木块质量M＝50 g，子弹穿过木块后的速度v1＝100 m/s，子弹与木块相互作用的时间t＝0.01 s。求：
(1)子弹射出木块后，木块获得速度v2的大小；
(2)子弹对木块的平均作用力F的大小；
(3)整个过程木块对子弹做的功W和子弹与木块损失的机械能ΔE。
解析　(1)对子弹与木块构成的系统，根据动量守恒定律有
mv0＝mv1＋Mv2
解得v2＝40 m/s。
(2)对木块进行分析，根据动量定理有Ft＝Mv2
解得F＝200 N。
(3)木块对子弹做的功，根据动能定理有
整个过程子弹与木块损失的机械能为
解得ΔE＝360 J。
答案　(1)40 m/s　(2)200 N　(3)－400 J　360 J
BD
训练1 (多选)如图所示，质量是10 g的子弹(可看成质点)，以300 m/s的速度射入质量为20 g、长度为0.1 m、静止在光滑水平桌面上的木块。若子弹恰好未射出木块，假设子弹与木块之间的阻力恒定不变，则下列说法正确的是(　　)
归纳提升
提升二　“滑块—木板”模型
如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m的滑块以初速度v0从木板的左边缘滑上质量为M的木板的上表面，若滑块始终未滑离木板，滑块和木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)此过程系统的动量是否守恒？系统的机械能是否守恒？
(2)若滑块恰未脱离木板，试求木板的长度L。
提示　(1)系统所受合外力为零，故系统的动量守恒。
由于摩擦力对系统做负功，系统机械能不守恒。
(2)根据动量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v
系统机械能损失(摩擦生热)
例2 (2024·贵州贵阳市高二联考期中)如图所示，质量m＝4 kg的物体，以水平速度v0＝5 m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量M＝6 kg，物体与小车车面之间的动摩擦因数μ＝0.3，取g＝10 m/s2，设小车足够长，求：
(1)小车和物体的共同速度是多少；
(2)物体在小车上滑行的时间；
(3)在物体相对小车滑动的过程中，系统产生的热量是多少。
解析　(1)设小车与物体能够达到的共同速度为v，将物体与小车看成一个系统，该系统动量守恒，则由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，解得v＝2 m/s。
(2)取物体为研究对象，设物体在小车上滑行的时间为t，则对物体在水平方向由动量定理有－μmg·t＝mv－mv0，解得t＝1 s。
解得Q＝30 J。
答案　(1)2 m/s　(2)1 s　(3)30 J
训练2 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的足够长的木板， 以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动。由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)小铁块与木板相对静止时，它们的共同速度v′；
(2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点的距离s；
(3)在全过程中有多少机械能转化为内能。
解析　(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得Mv0＝(M＋m)v′
归纳提升
随堂对点自测
2
C
1.(“子弹打木块”模型)如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是(　　)
A.子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B.两个系统产生的内能不一样大
C.子弹在软木中打入深度较大
D.子弹在硬木中打入深度较大
2.(“滑块—木板”模型)如图所示，质量为m＝2 kg的物块A从高为h＝0.2 m的光滑固定圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道底端的切线水平，物块A可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上一辆静止在光滑水平面上的小车B，且物块最终没有滑离小车B。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，小车B的质量M＝6 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物块A与小车B的共同速度；
(2)当物块A相对小车B静止时，小车B运动的位移及
系统因摩擦产生的热量。
物块A滑上小车B后，物块与小车组成的系统动量守恒，设它们相对静止时的速度为v
则有mv0＝(m＋M)v
解得v＝0.5 m/s。
课后巩固训练
3
ACD
题组一　“子弹打木块”模型
1.(多选)如图所示，一个质量为M的木块放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中，在此过程中，木块运动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，木块对子弹的平均阻力为f，则下列说法正确的是(　 　)
A.子弹射入木块前、后系统的动量守恒
B.子弹射入木块前、后系统的机械能守恒
C.f与d之积为系统损失的机械能
D.f与s之积为木块增加的动能
基础对点练
解析　系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，故A正确；根据题意可知，在该过程中有部分机械能转化为内能，所以系统机械能减小，故B错误；阻力与相对位移之积等于系统损失的机械能，即整个过程中的产热，故C正确；木块运动的距离为s，根据动能定理可知f与s之积为木块增加的动能，故D正确。
BD
2.(多选)长方体滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v水平射向滑块。若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，子弹刚好穿过滑块的一半厚度，如图所示。则子弹在上述两种情况射入滑块的过程(　　)
A.系统产生的热量不相等
B.系统产生的热量相等
C.子弹对滑块的冲量不相同
D.子弹对滑块的冲量相同
D
题组二　“滑块—木板”模型
3.如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为(　　)
C
4.如图(a)，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v－t图像，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得(　　)
A.木板的长度
B.物块与木板的质量
C.物块与木板之间的动摩擦因数
D.从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能
AD
5.(多选)如图所示，一质量M＝8 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2 kg的小木块A。给A和B以大小均为5 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是(　　)
A.小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75 m/s
B.小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C.小木块A与长木板B共速时速度大小为3 m/s，方向向左
D.长木板的长度可能为10 m
综合提升练
6.如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0飞向小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，重力加速度为g，子弹击中小球并留在其中，求：
(1)子弹打小球过程中所产生的热量；
(2)小球向右摆起的最大高度。
7.质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另外两个质量也为m的物块B和C同时分别从A的左、右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，如图所示。物块B、C与长木板A间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，假设物块B、C在长木板A表面上运动时始终没有碰撞。试求：
(1)B、C刚滑上长木板A时，A所受合外力为多大？
(2)长木板A的最终运动速度为多大？
(3)为使物块B、C不相撞，长木板A至少多长？
解析　(1)A受力如图所示，A受到的合力为
(2)系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得
m·2v－mv＝(m＋m＋m)v′
(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦值；
(2)若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ，长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C的上表面滑出？
设碰后小球A和小物块B的速度分别为v1和v2，由系统水平方向动量守恒，机械能守恒有

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