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专题提升五　力学三大观点的综合应用
1.(10分)如图所示，水平圆盘通过轻杆与竖直悬挂的轻弹簧相连，整个装置处于静止状态。套在轻杆上的光滑圆环从圆盘正上方高为h处自由落下，与圆盘碰撞并立刻一起运动，共同下降到达最低点。已知圆环质量为m，圆盘质量为2m，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)(5分)碰撞过程中，圆环与圆盘组成的系统机械能的减少量ΔE；
(2)(5分)碰撞后至最低点的过程中，系统克服弹簧弹力做的功W。
2．(20分)如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接。将质量为m的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起。已知M、N两处的高度差为h，碰撞前小球b用长为h的轻绳悬挂于N处附近。两球均可视为质点，且碰撞时间极短，重力加速度为g。
(1)(6分)求两球碰撞前瞬间小球a的速度大小v；
(2)(6分)求两球碰撞后的速度大小v′；
(3)(8分)若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg，通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂？
3．(20分)(2023·天津卷，11)一质量为mA＝2 kg的A物体从距地面h＝1.2 m处由静止自由下落，同时另一质量为mB＝1 kg的B物体从A物体的正下方地面上竖直向上抛出，经过t＝0.2 s两物体相遇，碰撞后立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短，不计空气阻力。求两物体：
(1)(6分)碰撞时离地面的高度x；
(2)(6分)碰后瞬间的速度v；
(3)(8分)碰撞过程损失的机械能ΔE。
4.(20分)如图所示，在光滑的水平面上放置了一个质量M＝3 kg的长木板AB，长木板的上表面AC段是粗糙的、BC段是光滑的，长木板的左端放置了一个质量m＝1 kg的小物块(视为质点)，物块与粗糙段间的动摩擦因数μ＝0.15，木板右端B连着一段轻质弹簧，弹簧处于自然状态时，左端点正好在C点，系统处于静止状态。若给小物块一个向右的初速度v0＝2 m/s，小物块正好滑到C处；如果给长木板施加一个水平向左的恒力F(图中未画出)，作用t＝1 s时间后撤去此力时，小物块正好到达C点。求：
(1)(6分)长木板粗糙段的长度；
(2)(6分)恒力F的大小；
(3)(8分)撤去恒力后，弹簧的最大弹性势能。
专题提升五　力学三大观点的综合应用
1.(1)mgh　(2)mgh
解析　(1)圆环下落至与圆盘相碰前瞬间，由动能定理有
mgh＝mv2
圆环与圆盘相碰，由动量守恒定律和能量守恒定律有
mv＝3mv1，mv2＝v＋ΔE
解得ΔE＝mgh。
(2)圆环与圆盘碰撞后至最低点的过程中，由动能定理有
3mg·h－W＝0－v
解得W＝mgh。
2.(1)　(2)　(3)会断裂
解析　(1)根据机械能守恒定律得mgh＝mv2
解得v＝。
(2)对两球的碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv＝2mv′，解得v′＝。
(3)两球碰后一起做圆周运动，设碰后瞬间绳子的拉力为T，
根据牛顿第二定律得T－2mg＝2m
解得T＝3mg>2.5mg，所以轻绳会断裂。
3.(1)1 m　(2)0　(3)12 J
解析　(1)对A物体，根据运动学公式可得h－x＝gt2
解得x＝1 m。
(2)设B物体从地面竖直向上抛出时的速度为vB0，根据运动学公式可知x＝vB0t－gt2，解得vB0＝6 m/s
根据运动学公式可得碰撞前瞬间A物体的速度大小
为vA＝gt＝2 m/s
方向竖直向下
碰撞前瞬间B物体的速度大小为vB＝vB0－gt＝4 m/s
方向竖直向上
选竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得碰后瞬间的速度v＝0。
(3)根据能量守恒定律可知碰撞过程损失的机械能为
ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v2
解得ΔE＝12 J。
4.(1)1 m　(2)12 N　(3)1.5 J
解析　(1)设长木板粗糙段长度为L，小物块与长木板组成的系统动量守恒，给小物块一个初速度v0＝2 m/s，小物块正好滑到C处，说明小物块与长木板达到共同速度，由动量守恒定律和功能关系有
mv0＝(m＋M)v
μmgL＝mv－(m＋M)v2
解得L＝1 m。
(2)设经过t＝1 s时间后，长木板和小物块的速度分别是v1、v2，对系统由动量定理有Ft＝Mv1＋mv2
对整个系统由功能关系有Fs－μmgL＝Mv＋mv
又t＝s，t＝s－L
联立解得F＝12 N，v1＝3.5 m/s，v2＝1.5 m/s。
(3)当弹簧的弹性势能最大时，长木板与小物块达到共同速度，设为v3，则
Mv1＋mv2＝(M＋m)v3
Mv＋mv＝Epm＋(M＋m)v
解得Epm＝1.5 J。专题提升五　力学三大观点的综合应用
学习目标　1.进一步熟悉牛顿第二定律、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律等规律。2.灵活运用力学观点、动量观点和能量观点解决力学问题。
一、力学三大观点及规律
作用效果 对应规律 公式表达 三大观点
力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 F合＝ma 动力学观点
力在空间上的积累效果 动能定理 W合＝ΔEk W合＝mv－mv 能量观点
机械能守恒定律 mgh1＋mv＝mgh2＋mv
力在时间上的积累效果 动量定理 F合t＝p2－p1I合＝Δp 动量观点
动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
二、力学规律的选用原则
1.单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若为涉及时间的问题，首选动量定理；若为涉及位移的问题，首选动能定理；若为涉及加速度的问题，首选牛顿运动定律。
2.多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应先选用动量守恒定律，然后再根据功能关系分析解决。
例1 (鲁科版教材P28章末练习7改编)如图所示，某商场中，静置在水平地面上沿一直线排列着3辆手推车，每辆车的质量均为m＝10 kg。现给第一辆车v0＝11 m/s的水平初速度，使其向第二辆车运动，0.5 s后与第二辆车相碰﹐碰后两车以共同速度运动了1 s后与第三辆车相碰﹐最后3辆车一起恰好运动至停放处。若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，手推车运动过程中受到的阻力是其重力的0.2倍。已知重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)第一辆车与第二辆车碰撞后瞬间的速率v；
(2)第三辆车运动的距离d。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
例2 (2023·北京卷，17)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起，重力加速度为g。求：
(1)A释放时距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
(3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
例3 如图所示，较长的曲面与水平桌面平滑连接，将m1、m2之间的轻弹簧压缩后用细线连接，置于水平桌面上，弹簧与两物体不拴连。现将细线烧断，弹簧将两物体弹开，m2离开弹簧后从右边飞出，m1冲上曲面。已知桌面高为h，m2平抛的水平射程为x，m1＝2m，m2＝m，不计一切摩擦，重力加速度为g，求：
(1)m2离开弹簧时的速度大小；
(2)m1上升到曲面最高点时距桌面的高度H；
(3)弹簧的最大弹性势能。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
优选原则
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，尤其是关于曲线运动和变加速运动的问题。　　
随堂对点自测
1.(鲁科版教材P11“物理聊吧”改编)如图所示，若船用缆绳固定，人恰好可以从船头跳上岸；撤去缆绳，人仍然恰好可以从船头跳上岸。已知两次从离开船到跳上岸所用时间相等，人的质量为60 kg，船的质量为120 kg，不计水和空气阻力，忽略人竖直方向的运动，则两次人消耗的能量之比约为多少
　
　
　
　
　
　
　
　
2.如图甲是打桩机进行路基打桩的实物情景图，打桩过程情景模型如图乙所示，已知打桩机重锤A的质量为m，混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M＝8m。每一次打桩时，打桩机抬高重锤A，比桩B顶部高出H，然后从静止自由释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，与桩一起向下运动，设桩受到的阻力f与桩深入地面下的深度h成正比，即f＝kh，其中k＝(重力加速度为g，其他阻力忽略不计)，桩B克服阻力所做的功为kh2。求：
(1)第1次打桩时重锤A与桩B碰撞后的速度v；
(2)完成第1次打桩后，试求桩B深入地面下的深度h1。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
专题提升五　力学三大观点的综合应用
例1 (1)5 m/s　(2)1 m
解析　(1)第一辆车与第二辆车碰撞前，手推车做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，手推车加速度大小为a＝＝2 m/s2
第一辆车与第二辆车碰撞前，速度大小为
v1＝v0－at1＝11 m/s－2×0.5 m/s＝10 m/s
碰撞过程，根据动量守恒定律有mv1＝2mv
解得第一辆车与第二辆车碰撞后瞬间的速率v＝5 m/s。
(2)两车以共同速度做匀减速直线运动，1 s后速度大小为
v2＝v－at2＝5 m/s－2×1 m/s＝3 m/s
与第三辆车相碰，根据动量守恒定律有2mv2＝3mv3
解得v3＝2 m/s
三辆车之后一起做匀减速直线运动，第三辆车运动的距离为
d＝eq \f(v,2a)＝1 m。
例2 (1)　(2)mg＋m　(3)mv2
解析　(1)A释放后到与B碰撞前，根据动能定理得
mgH＝mv2，解得H＝。
(2)碰撞前瞬间，对A，由牛顿第二定律得F－mg＝m
解得F＝mg＋m。
(3)A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得mv＝2mv1
解得v1＝v
则碰撞过程中损失的机械能为
ΔE＝mv2－×2m＝mv2。
例3 (1)x　(2)　(3)
解析　(1)对m2平抛过程分析，有h＝gt2，x＝v2t
解得v2＝x。
(2)弹簧将两物体弹开的过程，m1、m2组成的系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律有m1v1－m2v2＝0
解得v1＝
对m1冲上曲面过程，由机械能守恒定律有m1gH＝m1v
解得H＝。
(3)弹簧的最大弹性势能为Ep＝m1v＋m2v
解得Ep＝。
随堂对点自测
1.
解析　两次从离开船到跳上岸所用时间相等，可得两次跳出的速度相同，设大小为v，可得船用缆绳固定时，人消耗的能量为E1＝m人v2，撤去缆绳时根据动量守恒定律可得m人v＝m船v船，此时人消耗的能量为E2＝m人v2＋m船v，解得＝。
2.(1)　(2)
解析　(1)设重锤A下落与桩B碰撞前的速度为v0，由自由落体运动规律，有v＝2gH
因为重锤A与桩B发生了时间极短的完全非弹性碰撞，由动量守恒定律，有mv0＝(M＋m)v，解得v＝。
(2)设第1次打桩，桩B克服阻力所做的功为W1，由动能定理，有
(M＋m)gh1－W1＝0－(M＋m)v2
其中W1＝kh，解得h1＝。(共31张PPT)
专题提升五　力学三大观点的综合应用
第1章 动量及其守恒定律
1.进一步熟悉牛顿第二定律、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律等规律。
2.灵活运用力学观点、动量观点和能量观点解决力学问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
随堂对点自测
01
课后巩固训练
02
一、力学三大观点及规律
二、力学规律的选用原则
1.单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若为涉及时间的问题，首选动量定理；若为涉及位移的问题，首选动能定理；若为涉及加速度的问题，首选牛顿运动定律。
2.多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应先选用动量守恒定律，然后再根据功能关系分析解决。
例1 (鲁科版教材P28章末练习7改编)如图所示，某商场中，静置在水平地面上沿一直线排列着3辆手推车，每辆车的质量均为m＝10 kg。现给第一辆车v0＝11 m/s的水平初速度，使其向第二辆车运动，0.5 s后与第二辆车相碰﹐碰后两车以共同速度运动了1 s后与第三辆车相碰﹐最后3辆车一起恰好运动至停放处。若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，手推车运动过程中受到的阻力是其重力的0.2倍。已知重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)第一辆车与第二辆车碰撞后瞬间的速率v；
(2)第三辆车运动的距离d。
第一辆车与第二辆车碰撞前，速度大小为
v1＝v0－at1＝11 m/s－2×0.5 m/s＝10 m/s
碰撞过程，根据动量守恒定律有mv1＝2mv
解得第一辆车与第二辆车碰撞后瞬间的速率v＝5 m/s。
(2)两车以共同速度做匀减速直线运动，1 s后速度大小为v2＝v－at2＝5 m/s－2×1 m/s＝3 m/s
与第三辆车相碰，根据动量守恒定律有2mv2＝3mv3
解得v3＝2 m/s
答案　(1)5 m/s　(2)1 m
例2 (2023·北京卷，17)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起，重力加速度为g。求：
(1)A释放时距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
(3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
例3 如图所示，较长的曲面与水平桌面平滑连接，将m1、m2之间的轻弹簧压缩后用细线连接，置于水平桌面上，弹簧与两物体不拴连。现将细线烧断，弹簧将两物体弹开，m2离开弹簧后从右边飞出，m1冲上曲面。已知桌面高为h，m2平抛的水平射程为x，m1＝2m，m2＝m，不计一切摩擦，重力加速度为g，求：
(1)m2离开弹簧时的速度大小；
(2)m1上升到曲面最高点时距桌面的高度H；
(3)弹簧的最大弹性势能。
解析　(1)对m2平抛过程分析，有
对m1冲上曲面过程，由机械能守恒定律有
优选原则
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，尤其是关于曲线运动和变加速运动的问题。　　
随堂对点自测
2
1.(鲁科版教材P11“物理聊吧”改编)如图所示，若船用缆绳固定，人恰好可以从船头跳上岸；撤去缆绳，人仍然恰好可以从船头跳上岸。已知两次从离开船到跳上岸所用时间相等，人的质量为60 kg，船的质量为120 kg，不计水和空气阻力，忽略人竖直方向的运动，则两次人消耗的能量之比约为多少
(1)第1次打桩时重锤A与桩B碰撞后的速度v；
(2)完成第1次打桩后，试求桩B深入地面下的深度h1。
课后巩固训练
3
2.如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接。将质量为m的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起。已知M、N两处的高度差为h，碰撞前小球b用长为h的轻绳悬挂于N处附近。两球均可视为质点，且碰撞时间极短，重力加速度为g。
(1)求两球碰撞前瞬间小球a的速度大小v；
(2)求两球碰撞后的速度大小v′；
(3)若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg，
通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂？
3.(2023·天津卷，11)一质量为mA＝2 kg的A物体从距地面h＝1.2 m处由静止自由下落，同时另一质量为mB＝1 kg的B物体从A物体的正下方地面上竖直向上抛出，经过t＝0.2 s两物体相遇，碰撞后立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短，不计空气阻力。求两物体：
(1)碰撞时离地面的高度x；
(2)碰后瞬间的速度v；
(3)碰撞过程损失的机械能ΔE。
答案　(1)1 m　(2)0　(3)12 J
解得vB0＝6 m/s
根据运动学公式可得碰撞前瞬间A物体的速度大小
为vA＝gt＝2 m/s
方向竖直向下
碰撞前瞬间B物体的速度大小为vB＝vB0－gt＝4 m/s
方向竖直向上
选竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得碰后瞬间的速度v＝0。
(3)根据能量守恒定律可知碰撞过程损失的机械能为
解得ΔE＝12 J。
4.如图所示，在光滑的水平面上放置了一个质量M＝3 kg的长木板AB，长木板的上表面AC段是粗糙的、BC段是光滑的，长木板的左端放置了一个质量m＝1 kg的小物块(视为质点)，物块与粗糙段间的动摩擦因数μ＝0.15，木板右端B连着一段轻质弹簧，弹簧处于自然状态时，左端点正好在C点，系统处于静止状态。若给小物块一个向右的初速度v0＝2 m/s，小物块正好滑到C处；如果给长木板施加一个水平向左的恒力F(图中未画出)，作用t＝1 s时间后撤去此力时，小物块正好到达C点。求：
(1)长木板粗糙段的长度；
(2)恒力F的大小；
(3)撤去恒力后，弹簧的最大弹性势能。
答案　(1)1 m　(2)12 N　(3)1.5 J
解析　(1)设长木板粗糙段长度为L，小物块与长木板组成的系统动量守恒，给小物块一个初速度v0＝2 m/s，小物块正好滑到C处，说明小物块与长木板达到共同速度，由动量守恒定律和功能关系有
mv0＝(m＋M)v
(2)设经过t＝1 s时间后，长木板和小物块的速度分别是v1、v2，对系统由动量定理有Ft＝Mv1＋mv2
联立解得F＝12 N，v1＝3.5 m/s，v2＝1.5 m/s。
(3)当弹簧的弹性势能最大时，长木板与小物块达到共同速度，设为v3，则
Mv1＋mv2＝(M＋m)v3

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