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第1节　简谐运动
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一　机械振动
1．(多选)下列说法中正确的是(　　)
弹簧振子的运动是简谐运动
简谐运动就是指弹簧振子的运动
简谐运动是匀变速运动
简谐运动是最基本的一种机械振动
2．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　)
k只表示弹簧的劲度系数
式中的负号表示回复力总是负值
位移x是相对平衡位置的位移
回复力只随位移变化，不随时间变化
3．(鲁科版教材P39节练习5改编)做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图可能是下图所给四个图像中的(　　)
A B C D
题组二　简谐运动及其特征
4．简谐运动属于(　　)
匀变速直线运动 匀速直线运动
匀变速曲线运动 变加速运动
5．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(　　)
位移 速度 加速度 回复力
6.(2024·黑龙江双鸭山市高二统考期中)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
若位移为负值，则加速度一定为负值
小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
7．(2024·吉林白山市六校联盟统考期末)如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中(　　)
位移不断减小
加速度不断减小
位移方向与加速度方向始终相同
速度减小，弹性势能增大
8．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)
振子在M、N两点受回复力相同
振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
振子在M、N两点加速度大小相等
从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
9.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)
弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
综合提升练
10．(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是(　　)
振子从A点运动到C点时位移大小为，方向向右
振子从C点运动到A点时位移大小为，方向向右
振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
11．(多选)关于弹簧振子做简谐运动过程中的位移、加速度和速度的关系，下列说法错误的是(　　)
当位移减小时，加速度减小，速度增大
位移方向总跟加速度方向、速度方向相反
物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
当物体的速度增大时，加速度一定减小
培优加强练
12.(12分)(2024·山东日照一中检测)如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧原长处由静止放手，小球在竖直方向做简谐运动，重力加速度为g，则
(1)(6分)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？
(2)(6分)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
第1节　简谐运动
1.AD　[弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；匀速直线运动是最简单的机械运动，而简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，故C错误，D正确。]
2.C　[k是回复力大小与位移大小的比值，不一定表示弹簧的劲度系数，A项错误；式中的负号表示回复力方向总是与位移方向相反，B项错误；式中位移x是相对平衡位置的位移，C项正确；简谐运动物体位移随时间变化，回复力既随位移变化，也随时间变化，D项错误。]
3.D　[回复力和位移的关系式F＝－kx，图像为正比例函数，且F与x方向相反，选项D正确。]
4.D　[简谐运动中回复力F＝－kx不断变化，加速度a＝－，是不断变化的，故简谐运动是变加速运动，故D正确。]
5.B　[简谐运动中加速度的大小和回复力的大小成正比，方向始终相同，并且它们的大小都与位移大小成正比，方向与位移方向始终相反。而位移的大小和方向是由位置决定的，不同时刻，只要物体所处的位置相同，位移就相同，则加速度和回复力就相同。速度的大小与位置有关，但方向取决于运动方向，所以物体在不同时刻经过同一位置时，速度大小相等，方向不一定相同，故B正确。]
6.D　[小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向不一定相同，D正确。]
7.D　[振子从O→B运动的过程是远离平衡位置，位移增大，回复力增大，加速度增大，位移方向与加速度方向相反，速度减小，弹性势能增大，故D正确。]
8.C　[弹簧振子在M、N两点时速度v(v≠0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据F＝－kx可知，回复力大小相等、方向相反，A、B错误；根据a＝－分析可知加速度大小相等，C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，D错误。]
9.AD　[弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力大小与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。]
10.AC　[振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故大小为，方向向右，A正确；振子从C点运动到A点时位移是以O点为起点，A点为终点，故大小为，方向向右，B错误；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，加速度都在减小，速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，C正确，D错误。]
11.BC　[当位移减小时，加速度也减小，物体向平衡位置运动，故速度增大，A正确；位移方向总跟加速度方向相反，物体经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向物体所在位置，而速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，B错误；物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反，C错误；物体的速度增大时，运动方向指向平衡位置，位移逐渐减小，所以加速度一定减小，D正确。]
12.(1)　(2)g
解析　(1)放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x1，则
mg＝kx1
由简谐运动的对称性可知，小球从平衡位置到最低点，弹簧的伸长量x2＝x1
小球从放手运动到最低点下降的高度为x＝x1＋x2＝。
(2)在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律
kx－mg＝ma
解得小球运动到最低点时的加速度大小为a＝g。第1节　简谐运动
学习目标　1.知道机械振动及平衡位置的概念。2.知道弹簧振子是理想化物理模型，理解弹簧振子位移的定义。3.知道简谐运动的定义，能判断什么样的运动是简谐运动。
知识点一　机械振动
钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.机械振动与平衡位置
物体(或物体的某一部分)在____________附近的往复运动称为机械振动，简称振动，这个位置称为____________。
2.回复力
(1)定义：总是指向____________的力。
(2)作用效果：回复力是产生振动的条件，它使物体总是在________________振动。
(3)来源：回复力可由振动的物体受到的某一个力来提供，也可由振动物体受到的几个力的合力来提供。
思考
1.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧处于原长的位置吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如图所示的甲、乙、丙三个图中，弹簧振子的平衡位置在哪里？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 下列日常生活常见的情形中，不属于机械振动的是(　　)
例2 如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便振动起来，下列说法正确的是(　　)
A.钢球运动的最低处为平衡位置
B.钢球运动的最高处为平衡位置
C.钢球速度为零处为平衡位置
D.钢球原来静止时的位置为平衡位置
对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，即弹簧振子在振动方向上合力为零的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。　　
知识点二　简谐运动及其特征
如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.弹簧振子
(1)模型：弹簧振子是一种理想模型。弹簧一端固定，另一端连接一个可视为________的物体，不计________质量，物体置于________水平面上，这样构成的____________称为弹簧振子。
(2)振子的位移：振子相对________的位移。
2.简谐运动
(1)定义：像弹簧振子这样，物体所受回复力的大小与位移大小成________，方向总是与位移方向________的运动称为简谐运动。
(2)特征
①回复力F＝________。
②加速度a＝＝________。
a.简谐运动是一种变加速度的往复运动。
b.简谐运动的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向始终相反。
③振动能量：在振动过程中系统的动能和弹性势能相互转换，________守恒。
思考 (鲁科版教材P37“物理聊吧”改编)根据水平弹簧振子图，思考各个物理量的变化关系，并填空。
物体的运动 A→O O→A′ A′→O O→A
位移 方向 向右 _____ 向左 _____
大小 减小 _____ 减小 _____
回复力 方向 向左 _____ 向右 _____
大小 减小 _____ 减小 _____
加速度 方向 向左 _____ 向右 _____
大小 减小 _____ 减小 _____
速度 方向 向左 _____ 向右 _____
大小 增大 _____ 增大 _____
物体的动能 增大 _____ 增大 _____
弹簧的势能 减小 _____ 减小 _____
例3 如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置，细杆水平。则振子(　　)
A.从B向O运动过程中动能一直变小
B.从O向C运动过程中加速度一直变小
C.从B经过O向C运动过程中速度一直变大
D.从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大
1.判断简谐运动中各个物理量变化情况
(1)位移、回复力、加速度三者大小同步变化，与速度的变化相反。
(2)两个转折点：①平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；②最大位移处的A点和A′点是速度方向变化的转折点。
(3)两个过程：①向平衡位置O靠近的过程(A→O及A′→O)速度、动能变大；②远离O点时位移、加速度、回复力和势能变大。
2.判断思路
　　
例4 (鲁科版教材P38“拓展一步”改编)如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上的A点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块做简谐运动。
　
　
　
　
　
判断物体的振动是否为简谐运动的方法
(1)找出振动的平衡位置。
(2)让质点沿振动方向偏离平衡位置的位移为x。
(3)对物体进行受力分析。
(4)规定正方向，求出指向平衡位置的合力，判断是否符合F＝－kx的关系。
训练 (鲁科版教材P39节练习6改编)钓鱼可以修身养性、陶冶情操，有助于提高人们的生活乐趣，而鱼漂是钓具里面必不可少的。某鱼漂的示意图如图所示O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下，使点M到达水面，但鱼随后脱钩，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。假设水面静止，鱼漂在M、N间的横截面积不变，不考虑阻力的影响，下列说法正确的是(　　)
A.鱼漂的上下运动不一定是简谐运动
B.点N过水面时，鱼漂有向下方向的最大加速度
C.点M到达水面时，鱼漂具有向上的最大位移
D.鱼漂由下往上运动时，速度越来越大
随堂对点自测
1.(机械振动)(多选)下列运动中属于机械振动的是(　　)
A.乒乓球在地面上的上下运动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.秋千在空中来回运动
D.位于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
2.(简谐运动的特征)(2024·北京东城区期末)弹簧振子做简谐运动。在某段时间内其加速度越来越大，则这段时间内(　　)
A.振子的速度越来越小
B.振子正在做匀加速运动
C.振子正在向平衡位置运动
D.振子的速度方向与加速度方向相同
3.(平衡位置和位移)(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
第1节　简谐运动
知识点一
导学　提示　都是以某个位置为中心来回往复运动。
知识梳理
1.某一位置　平衡位置　2.(1)平衡位置　(2)平衡位置附近
[思考]
1.提示　平衡位置是振子在振动方向上合力为0的位置，即回复力为0的位置。弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长，但运动方向上的合力一定为0，速度一定最大。
2.提示　图甲中，弹簧原长时小球的位置为平衡位置。
图乙中，小球静止时的位置为平衡位置，此时mg＝kx1，x1＝，即弹簧伸长。
图丙中，小球静止在斜面上时的位置为平衡位置。此时mgsin θ＝kx2，x2＝，即弹簧伸长。
例1 D　[物体做机械振动时存在某一平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动。水中浮标上下浮动、秋千的摆动、拨动后的琴弦均符合这一要求，表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故不属于机械振动，选项D符合题意。]
例2 D　[弹簧振子有水平弹簧振子，也有竖直弹簧振子，题中所述为竖直弹簧振子。不管哪一种弹簧振子，其平衡位置均为振子原来静止时所处的位置。在振动过程中，平衡位置应为振子速度最大的位置，故D正确。]
知识点二
导学　提示　(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地做往复运动。
知识梳理
1.(1)质点　弹簧　光滑　振动系统　(2)平衡位置
2.(1)正比　相反　(2)①－kx　②－x　③机械能
[思考] 向左　向右　增大　增大　向右　向左　增大　增大　向右　向左　增大　增大　向左　向右　减小　减小　减小　减小　增大　增大
例3 D　[因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直变大，动能一直变大，A错误；从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移变大，回复力变大则加速度变大，B错误；在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先变大后减小，C错误；在O点时弹性势能为零，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，D正确。]
例4 见解析
解析　设平衡位置为O点，竖直向下为正方向，物块静止时弹簧的形变量为x0，则有kx0＝mg。当物块向下偏离平衡位置的位移为x时，弹簧弹力F弹＝k(x＋x0)，而回复力F＝mg－F弹，故F＝mg－k(x＋x0)＝－kx，所以物块做简谐运动。
训练 B　[鱼漂在O位置时，受到重力等于浮力，合力为0，处于平衡，当鱼漂位移为x时，受到的合外力为F合＝ρgSx＝(ρgS)x＝kx，所以，鱼漂的上下运动是简谐运动，A错误；鱼漂运动是简谐运动，点N过水面时，合力向下指向平衡位置，有向下方向的最大加速度，B正确；点M到达水面时，鱼漂具有向下的最大位移，C错误；鱼漂由下往上运动时，速度先增大再减小，D错误。]
随堂对点自测
1.BCD　[机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，故A错误，B、C、D正确。]
2.A　[弹簧振子在某段时间内其加速度越来越大，由a＝－可知，振子的位移大小越来越大，则振子由平衡位置向端点运动，故C错误；由于振子由平衡位置向端点运动，则振子的速度越来越小，故A正确；根据题意，结合A分析可知，振子做加速度增大的减速运动，故B错误；由A分析可知，振子做减速运动，则振子的速度方向与加速度方向相反，故D错误。]
3.BC　[钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，故C正确，D错误。](共46张PPT)
第1节　简谐运动
第2章 机械振动
1.知道机械振动及平衡位置的概念。
2.知道弹簧振子是理想化物理模型，理解弹簧振子位移的定义。
3.知道简谐运动的定义，能判断什么样的运动是简谐运动。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　简谐运动及其特征
知识点一　机械振动
知识点一　机械振动
钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？
提示　都是以某个位置为中心来回往复运动。
1.机械振动与平衡位置
物体(或物体的某一部分)在__________附近的往复运动称为机械振动，简称振动，这个位置称为__________。
某一位置
平衡位置
2.回复力
(1)定义：总是指向__________的力。
(2)作用效果：回复力是产生振动的条件，它使物体总是在____________振动。
(3)来源：回复力可由振动的物体受到的某一个力来提供，也可由振动物体受到的几个力的合力来提供。
平衡位置
平衡位置附近
【思考】
1.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧处于原长的位置吗？
提示　平衡位置是振子在振动方向上合力为0的位置，即回复力为0的位置。弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长，但运动方向上的合力一定为0，速度一定最大。
2.如图所示的甲、乙、丙三个图中，弹簧振子的平衡位置在哪里？
提示　图甲中，弹簧原长时小球的位置为平衡位置。
D
例1 下列日常生活常见的情形中，不属于机械振动的是(　　)
解析　物体做机械振动时存在某一平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动。水中浮标上下浮动、秋千的摆动、拨动后的琴弦均符合这一要求，表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故不属于机械振动，选项D符合题意。
C
例2 如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便振动起来，下列说法正确的是(　　)
A.钢球运动的最低处为平衡位置
B.钢球运动的最高处为平衡位置
C.钢球速度为零处为平衡位置
D.钢球原来静止时的位置为平衡位置
解析　弹簧振子有水平弹簧振子，也有竖直弹簧振子，题中所述为竖直弹簧振子。不管哪一种弹簧振子，其平衡位置均为振子原来静止时所处的位置。在振动过程中，平衡位置应为振子速度最大的位置，故D正确。
对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，即弹簧振子在振动方向上合力为零的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。
知识点二　简谐运动及其特征
如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
提示　(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地做往复运动。
1.弹簧振子
(1)模型：弹簧振子是一种理想模型。弹簧一端固定，另一端连接一个可视为______的物体，不计______质量，物体置于______水平面上，这样构成的__________称为弹簧振子。
质点
弹簧
光滑
振动系统
(2)振子的位移：振子相对__________的位移。
平衡位置
2.简谐运动
(1)定义：像弹簧振子这样，物体所受回复力的大小与位移大小成______，方向总是与位移方向______的运动称为简谐运动。
(2)特征
①回复力F＝________。
正比
相反
－kx
a.简谐运动是一种变加速度的往复运动。
b.简谐运动的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向始终相反。
③振动能量：在振动过程中系统的动能和弹性势能相互转换，________守恒。
机械能
【思考】 (鲁科版教材P37“物理聊吧”改编)根据水平弹簧振子图，思考各个物理量的变化关系，并填空。
物体的运动 A→O O→A′ A′→O O→A
位移 方向 向右 ______ 向左 ______
大小 减小 ______ 减小 ______
回复力 方向 向左 ______ 向右 ______
大小 减小 ______ 减小 ______
向左
向右
增大
增大
向右
向左
增大
增大
物体的运动 A→O O→A′ A′→O O→A
加速度 方向 向左 ______ 向右 ______
大小 减小 ______ 减小 ______
速度 方向 向左 ______ 向右 ______
大小 增大 ______ 增大 ______
物体的动能 增大 ______ 增大 ______
弹簧的势能 减小 ______ 减小 ______
向右
向左
增大
增大
向左
向右
减小
减小
减小
减小
增大
增大
例3 如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置，细杆水平。则振子(　　)
A.从B向O运动过程中动能一直变小
B.从O向C运动过程中加速度一直变小
C.从B经过O向C运动过程中速度一直变大
D.从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大
D
解析　因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直变大，动能一直变大，A错误；从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移变大，回复力变大则加速度变大，B错误；在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先变大后减小，C错误；在O点时弹性势能为零，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，D正确。
1.判断简谐运动中各个物理量变化情况
(1)位移、回复力、加速度三者大小同步变化，与速度的变化相反。
(2)两个转折点：①平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；②最大位移处的A点和A′点是速度方向变化的转折点。
(3)两个过程：①向平衡位置O靠近的过程(A→O及A′→O)速度、动能变大；②远离O点时位移、加速度、回复力和势能变大。　　
2.判断思路
例4 (鲁科版教材P38“拓展一步”改编)如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上的A点，下端挂一质量为m的物块，物块静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动，试说明物块做简谐运动。
解析　设平衡位置为O点，竖直向下为正方向，物块静止时弹簧的形变量为x0，则有kx0＝mg。当物块向下偏离平衡位置的位移为x时，弹簧弹力F弹＝k(x＋x0)，而回复力F＝mg－F弹，故F＝mg－k(x＋x0)＝－kx，所以物块做简谐运动。
答案　见解析
判断物体的振动是否为简谐运动的方法
(1)找出振动的平衡位置。
(2)让质点沿振动方向偏离平衡位置的位移为x。
(3)对物体进行受力分析。
(4)规定正方向，求出指向平衡位置的合力，判断是否符合F＝－kx的关系。
训练 (鲁科版教材P39节练习6改编)钓鱼可以修身养性、陶冶情操，有助于提高人们的生活乐趣，而鱼漂是钓具里面必不可少的。某鱼漂的示意图如图所示O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下，使点M到达水面，但鱼随后脱钩，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。假设水面静止，鱼漂在M、N间的横截面积不变，不考虑阻力的影响，下列说法正确的是(　　)
A.鱼漂的上下运动不一定是简谐运动
B.点N过水面时，鱼漂有向下方向的最大加速度
C.点M到达水面时，鱼漂具有向上的最大位移
D.鱼漂由下往上运动时，速度越来越大
B
解析　鱼漂在O位置时，受到重力等于浮力，合力为0，处于平衡，当鱼漂位移为x时，受到的合外力为F合＝ρgSx＝(ρgS)x＝kx，所以，鱼漂的上下运动是简谐运动，A错误；鱼漂运动是简谐运动，点N过水面时，合力向下指向平衡位置，有向下方向的最大加速度，B正确；点M到达水面时，鱼漂具有向下的最大位移，C错误；鱼漂由下往上运动时，速度先增大再减小，D错误。
随堂对点自测
2
BCD
1.(机械振动)(多选)下列运动中属于机械振动的是(　 　)
A.乒乓球在地面上的上下运动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.秋千在空中来回运动
D.位于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
解析　机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，故A错误，B、C、D正确。
A
2.(简谐运动的特征)(2024·北京东城区期末)弹簧振子做简谐运动。在某段时间内其加速度越来越大，则这段时间内(　　)
A.振子的速度越来越小 B.振子正在做匀加速运动
C.振子正在向平衡位置运动 D.振子的速度方向与加速度方向相同
BC
3.(平衡位置和位移)(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
解析　钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，故C正确，D错误。
课后巩固训练
3
AD
题组一　机械振动
1.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动
C.简谐运动是匀变速运动 D.简谐运动是最基本的一种机械振动
解析　弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；匀速直线运动是最简单的机械运动，而简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，故C错误，D正确。
基础对点练
C
2.对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　)
A.k只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值
C.位移x是相对平衡位置的位移
D.回复力只随位移变化，不随时间变化
解析　k是回复力大小与位移大小的比值，不一定表示弹簧的劲度系数，A项错误；式中的负号表示回复力方向总是与位移方向相反，B项错误；式中位移x是相对平衡位置的位移，C项正确；简谐运动物体位移随时间变化，回复力既随位移变化，也随时间变化，D项错误。
D
3.(鲁科版教材P39节练习5改编)做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图可能是下图所给四个图像中的(　　)
解析　回复力和位移的关系式F＝－kx，图像为正比例函数，且F与x方向相反，选项D正确。
D
题组二　简谐运动及其特征
4.简谐运动属于(　　)
A.匀变速直线运动 B.匀速直线运动
C.匀变速曲线运动 D.变加速运动
B
5.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(　　)
A. 位移 B.速度 C.加速度 D.回复力
解析　简谐运动中加速度的大小和回复力的大小成正比，方向始终相同，并且它们的大小都与位移大小成正比，方向与位移方向始终相反。而位移的大小和方向是由位置决定的，不同时刻，只要物体所处的位置相同，位移就相同，则加速度和回复力就相同。速度的大小与位置有关，但方向取决于运动方向，所以物体在不同时刻经过同一位置时，速度大小相等，方向不一定相同，故B正确。
D
6.(2024·黑龙江双鸭山市高二统考期中)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A.若位移为负值，则加速度一定为负值
B.小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D.小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
解析　小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向不一定相同，D正确。
D
7.(2024·吉林白山市六校联盟统考期末)如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中(　　)
A.位移不断减小
B.加速度不断减小
C.位移方向与加速度方向始终相同
D.速度减小，弹性势能增大
解析　振子从O→B运动的过程是远离平衡位置，位移增大，回复力增大，加速度增大，位移方向与加速度方向相反，速度减小，弹性势能增大，故D正确。
C
8.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)
A.振子在M、N两点受回复力相同
B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
AD
9.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复
力的作用
C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
解析　弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力大小与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。
AC
BC
11.(多选)关于弹簧振子做简谐运动过程中的位移、加速度和速度的关系，下列说法错误的是(　　)
A.当位移减小时，加速度减小，速度增大
B.位移方向总跟加速度方向、速度方向相反
C.物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
D.当物体的速度增大时，加速度一定减小
解析　当位移减小时，加速度也减小，物体向平衡位置运动，故速度增大，A正确；位移方向总跟加速度方向相反，物体经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向物体所在位置，而速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，B错误；物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反，C错误；物体的速度增大时，运动方向指向平衡位置，位移逐渐减小，所以加速度一定减小，D正确。
培优加强练
12.(2024·山东日照一中检测)如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧原长处由静止放手，小球在竖直方向做简谐运动，重力加速度为g，则
(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
解析　(1)放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x1，则mg＝kx1
由简谐运动的对称性可知，小球从平衡位置到最低点，弹簧的伸长量x2＝x1

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