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第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1．(4分)
(1)某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是________。
A．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算
B．单摆所用摆球质量太大
C．把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间
D．开始计时时，秒表过早按下
(2)在用单摆测重力加速度的实验中，某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2－l图线，如图所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝________。
2．(6分)物理兴趣小组在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。
(1)下列最合理的装置是________。
(2)该小组同学根据实验数据，利用计算机拟合得到单摆周期T与摆长l的关系方程为T2＝4.04l－0.05。由此可以得出当地重力加速度g＝____________ m/s2(π取3.14，结果保留3位有效数字)，从方程中可知T2与l没有成正比关系，其原因可能是________。
A．开始计时时，小球可能在最高点
B．小球摆动过程中，可能摆角太大
C．计算摆长时，可能多加了小球的半径
D．计算摆长时，可能少加了小球的半径
3．(6分)在“用单摆测量重力加速度”实验中，(如图所示)。
(1)下列操作正确的是________。
A．甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动
B．乙图：细线上端用铁夹子固定
C．丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置
D．丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度
(2)某同学通过测量30次全振动的时间来测量单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下停表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止停表，读出这段时间t，算出周期T＝。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－l图像，则他绘制的图像可能是________。
(3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
4．(12分)某同学学了《单摆》这一节后，回家去研究了摆钟。他把摆钟简化为单摆，先测得摆线长为l＝8.66 cm，再用游标卡尺测了摆钟下面圆铁饼的直径d，如图所示。然后用秒表记录了摆钟完整摆动60次所用的时间。除读数外，本题的计算结果均保留到小数点后面两位。则：
(1)如图甲，游标卡尺的读数为________ cm。
(2)如图乙，秒表所示读数为________ s，测出摆钟的周期为________ s。
(3)按单摆模型算出摆钟的周期为________ s(当地的重力加速度为9.80 m/s2)。实验测出的摆钟周期与按单摆模型算出摆钟的周期差别有点大，通过查资料该同学明白摆钟可以处理成单摆模型，但等效摆长与他的处理的结果不同。
(4)该同学某次把在重庆走时准确的摆钟带到北京，发现钟走________(填“快”或“慢”)了，要让该钟在北京也走时准确，他应该________(填“调长”或“调短”)摆长。
5．(12分)
(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________(1分) m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数是________(1分) s，单摆的摆动周期是________ s。
(2)为了提高测量准确度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以l为横轴、T2为纵轴的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是_____________________________
_____________________________________________________。
②试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线(2分)，根据图线可求出g＝________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度
1.(1)AC　(2)4π2
解析　(1)根据T＝2π，得g＝。以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，则l偏大，测得的g偏大，故A正确；单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，故B错误；把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故C正确；开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，g测量值偏小，故D错误。
(2)由周期公式T＝2π，解得T2＝l，代入数据可得g＝4π2。
2.(1)D　(2)9.76　C
解析　(1)单摆摆动过程中，摆线要求长度不变，摆线应该选择弹性小的细丝线，且摆球应选择密度大的铁球，以减小阻力的影响，为了防止摆球摆动时摆长变化，则应该用铁夹夹住上端，故D正确。
(2)根据单摆周期公式T＝2π得T2＝l，而T2＝4.04l－0.05，从方程中可知＝4.04，解得g＝9.76 m/s2；从方程中可知T2与l没有成正比，图像在l轴正方向有截距，即可能多加了小球半径，即以悬点到摆球下端长度作为了摆长，与计时点以及摆角无关，故C正确。
3.(1)BD　(2)D　(3)偏大
解析　(1)摆线与竖直方向的夹角小于5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确。
(2)根据T＝2π得，T2＝，可知T2与l成正比，故D正确，A、B、C错误。
(3)实际的全振动次数为29，按30次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据g＝知，测得的重力加速度偏大。
4.(1)2.300　(2)31.3　0.52　(3)0.63　(4)快　调长
解析　(1)20分度的游标卡尺精度为0.05 mm，则圆铁饼的直径为d＝23 mm＋0×0.05 mm＝23.00 mm＝2.300 cm。
(2)秒表的读数为t＝30 s＋1.3 s＝31.3 s，则单摆的周期为
T＝＝ s≈0.52 s。
(3)根据单摆的周期公式有
T＝2π＝2π s≈0.63 s。
(4)在重庆走时准确的摆钟带到北京，纬度变高，重力加速度变大，则由T＝2π可知，周期变小，即钟走快了；若要使周期不变，则应把摆长调长。
5.(1)　0.875 0　75.2　1.88
(2)①偏角小于5°　②见解析图　9.9
解析　(1)由单摆的周期公式T＝2π，可得g＝
由题图甲可知
摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m
停表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s
所以T＝＝1.88 s。
(2)①单摆做简谐运动的条件是偏角小于5 °。
②连线时使大部分点落在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线的两侧(如图)，图线斜率k＝＝4 s2/m
由g＝可知T2－l图线的斜率表示
故＝4 s2/m，可得g≈9.9 m/s2。第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度
学习目标　1.会设计用单摆测重力加速度的实验方案。2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。3.会分析误差，能用物理语言准确描述实验结论。
一、实验目的
1.用单摆测量重力加速度。
2.会使用秒表测量时间。
3.能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。
二、实验器材
长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺。
三、实验原理与设计
单摆做简谐运动时，由周期公式T＝________，可得g＝________。因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。
四、实验步骤
1.做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。
2.测摆长
用毫米刻度尺量出摆线长l线，用游标卡尺测出小钢球直径d，测量多次，取平均值，则单摆的摆长l＝l线＋________。
3.测周期
将小球从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次________的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4.改变摆长，重做几次实验。
五、数据处理
1.公式法
将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。
2.图像法
由单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l，因此以T2为纵轴、以l为横轴作出的T2－l图像是一条________________，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝________，g＝________。
六、注意事项
1.选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。
2.摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。
3.摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。
4.计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，要测n次全振动的时间t。
探究一　实验原理与操作
例1 实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的铁球
D.直径约2 cm的塑料球
E.米尺
F.时钟
G.秒表
实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)。
(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上。
②测得摆线长度，作为单摆的摆长。
③在偏角较小的位置将小球由静止释放。
④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆的振动周期T＝。
⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。
其中有一处操作不妥当，是________(填写操作步骤前面的序号)。
(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度的大小。请你写出该测量值的表达式g＝________________。
(4)实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因：____________
_____________________________________________________。
训练1 用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示：
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为10 cm左右的橡皮绳
C.直径为1.5 cm左右的塑料球
D.直径为1.5 cm左右的铁球
(2)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________(选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
(3)下列测量单摆振动周期的方法正确的是________。
A.把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动停表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停停表停止计时
B.以单摆在最大位移处为计时基准位置，用停表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T＝
C.以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T＝
D.以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T＝
探究二　实验数据与分析
例2 某实验小组在利用单摆测量当地重力加速度的实验中，
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为______ cm。
(2)测得摆线长为89.20 cm，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图乙中秒表所示，则：该单摆的摆长为________ cm，秒表所示读数为______ s。
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图丙所示，则测得的重力加速度g＝______ m/s2(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)。
训练2 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示：
(1)造成图线不过坐标原点的原因可能是______________________________
_______________________________________________________________。
(2)由图像求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是______。
A.测摆长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C.开始计时时，停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动记为50次
探究三　实验设计与创新
例3 甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________。(用器材前的字母表示)
a.长度接近1 m的细绳
b.长度为30 cm左右的细绳
c.直径为1.8 cm的塑料球
d.直径为1.8 cm的铁球
e.最小刻度为1 cm的米尺
f.最小刻度为1 mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝________(用所测物理量表示)。
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v－t图线。
①由图丙可知，该单摆的周期T＝______ s。
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－L(周期二次方—摆线长)图像，并根据图像拟合得到方程T2＝4.04L＋0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)。
训练3 如图甲所示为采用光电门和示波器进行单摆实验来测量当地的重力加速度的装置示意图，两根长度相等的轻细线一端连接小球，另一端固定在铁架台的水平横杆上。用游标卡尺测量小球直径，测量结果如图乙所示。在小球摆动的最低点处装有光电门，并和示波器相连，当小球通过光电门时，示波器上将显示被挡光的电压脉冲图像。把摆球从平衡位置拉开一个小角度(小于5°)由静止释放，使其在竖直平面内摆动，示波器上显示的电压脉冲图像如图丙所示。
(1)本实验中单摆的有效摆长用l表示，周期用T表示，则重力加速度的表达式为g＝______。
(2)图乙中用游标卡尺测得的小球直径为____________ cm。
(3)若实验中测得轻细线的长度为84.10 cm，横杆上两固定点之间的距离为8.20 cm，则此单摆的有效摆长为________ cm。
(4)由图丙可知该单摆的周期为________ s。
第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度
实验基础梳理
三、2π　
四、2.　3.全振动
五、2.过原点的直线　　
典例探究分析
探究一
例1 (1)ACEG　(2)②　(3)eq \f(4π2（l1－l2）,T－T)　(4)见解析
解析　(1)实验时需要从题述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的铁球；E.米尺；G.秒表。
(2)步骤②中存在不妥当之处，应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。
(3)根据单摆的周期公式T＝2π可得T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝eq \f(4π2（l1－l2）,T－T)。
(4)T＝2π是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
训练1 (1)AD　(2)丙　(3)D
解析　(1)为减小实验误差，应选择1 m左右的细线；为减小空气阻力影响，摆球应选密度大而体积小的铁球，因此需要的实验器材是A、D。
(2)要保持悬点固定，应采用题图丙固定方式，题图乙的固定方式在摆动过程中摆长会发生变化从而带来系统误差。
(3)摆角应小于5°，在测量周期时，应在摆球经过最低点开始计时，测量多次全振动的周期，可以减小误差，故A、B错误；以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则摆球两次经过最低点的时间间隔是半个周期，所以摆球通过最低点作为第1次开始计时到一直数到摆球第n次通过最低点，摆球经过了n－1个半个周期，所以单摆的周期T＝，故C错误；以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则摆球相邻两次同一方向经过最低点的时间即为一个周期，则有T＝，故D正确。
探究二
例2 (1)0.97　(2)89.69　57.0　(3)9.86
解析　(1)主尺示数为9 mm，游标尺示数为0.1 mm×7＝0.7 mm，故小球的直径为9.7 mm，即0.97 cm。
(2)单摆摆长为绳长加小球半径，因此摆长为cm＝89.69 cm；秒表不需要估读，由图可知示数为57.0 s。
(3)由单摆周期公式可得T2＝l，斜率为＝4，解得g＝9.86 m/s2。
训练2 (1)测量摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87　(3)B
解析　(1)T2－l图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1 cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。
(2)由单摆周期公式T＝2π可得T2＝l，则T2－l图像的斜率为k＝，由图像得k＝ s2·m－1，解得g＝9.87 m/s2。
(3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力加速度偏大，A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小，B正确；开始计时时，停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，C错误；实验时误将49次全振动记为50次，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D错误。
探究三
例3 (1)①adf　②　(2)①2.0　②9.76
解析　(1)①根据T＝2π得g＝，则可知要准确地测量出当地的重力加速度需要测量摆长，摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，所以选择长度近1 m的细绳，直径为1.8 cm的铁球，需要测量摆线长，所以需要最小刻度为1 mm的米尺，故选a、d、f。
②因为T＝，则g＝。
(2)①根据单摆振动的v－t图像知，单摆的周期T＝2.0 s。
②根据T＝2π得T2＝
图线的斜率k＝＝4.04，解得g＝＝9.76 m/s2。
训练3 (1)　(2)2.000　(3)85.00　(4)1.85(1.84～1.86都正确)
解析　(1)由T＝2π可得g＝。
(2)由题图乙读得小球直径为2.000 cm。
(3)此单摆的有效摆长为
cm＋ cm＝85.00 cm。
(4)单摆完成一次全振动需要的时间等于周期，一个周期内单摆两次经过平衡位置，结合题图丙可知该单摆的周期为1.85 s。(共60张PPT)
第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度
第2章　机械振动
1.会设计用单摆测重力加速度的实验方案。
2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。
3.会分析误差，能用物理语言准确描述实验结论。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
典例探究分析
02
课后巩固训练
03
一、实验目的
1.用单摆测量重力加速度。
2.会使用秒表测量时间。
3.能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。
二、实验器材
长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺。
四、实验步骤
1.做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。
3.测周期
将小球从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次________的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4.改变摆长，重做几次实验。
全振动
过原点的直线
六、注意事项
1.选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。
2.摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。
3.摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。
4.计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，要测n次全振动的时间t。
典例探究分析
2
探究二　实验数据与分析
探究一　实验原理与操作
探究三　实验设计与创新
探究一　实验原理与操作
例1 实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的铁球
D.直径约2 cm的塑料球
E.米尺
F.时钟
G.秒表
实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)。
(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度的大小。请你写出该测量值的表达式g＝________________。
(4)实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因：_______________________________________________________________________________________________________________________。
解析　(1)实验时需要从题述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的铁球；E.米尺；G.秒表。
(2)步骤②中存在不妥当之处，应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。
训练1 用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示：
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A.长度为1 m左右的细线 B.长度为10 cm左右的橡皮绳
C.直径为1.5 cm左右的塑料球 D.直径为1.5 cm左右的铁球
(2)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________(选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
答案　(1)AD　(2)丙　(3)D
解析　(1)为减小实验误差，应选择1 m左右的细线；为减小空气阻力影响，摆球应选密度大而体积小的铁球，因此需要的实验器材是A、D。
(2)要保持悬点固定，应采用题图丙固定方式，题图乙的固定方式在摆动过程中摆长会发生变化从而带来系统误差。
例2 某实验小组在利用单摆测量当地重力加速度的实验中，
探究二　实验数据与分析
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为______ cm。
(2)测得摆线长为89.20 cm，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图乙中秒表所示，则：该单摆的摆长为________ cm，秒表所示读数为______ s。
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图丙所示，则测得的重力加速度g＝______ m/s2(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)。
解析　(1)主尺示数为9 mm，游标尺示数为0.1 mm×7＝0.7 mm，故小球的直径为9.7 mm，即0.97 cm。
(1)造成图线不过坐标原点的原因可能是_____________
________________________________________________
______________________________________________。
(2)由图像求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是______。
A.测摆长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C.开始计时时，停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动记为50次
答案　(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87 (3)B
解析　(1)T2－l图线不通过坐标原点，将图线向右平移
1 cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1 cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。
(3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力加速度偏大，A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小，B正确；开始计时时，停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，C错误；实验时误将49次全振动记为50次，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D错误。
例3 甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
探究三　实验设计与创新
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________。(用器材前的字母表示)
a.长度接近1 m的细绳
b.长度为30 cm左右的细绳
c.直径为1.8 cm的塑料球
d.直径为1.8 cm的铁球
e.最小刻度为1 cm的米尺
f.最小刻度为1 mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝________(用所测物理量表示)。
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v－t图线。
①由图丙可知，该单摆的周期T＝______ s。
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－L(周期二次方—摆线长)图像，并根据图像拟合得到方程T2＝4.04L＋0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)。
(2)①根据单摆振动的v－t图像知，单摆的周期
T＝2.0 s。
训练3 如图甲所示为采用光电门和示波器进行单摆实验来测量当地的重力加速度的装置示意图，两根长度相等的轻细线一端连接小球，另一端固定在铁架台的水平横杆上。用游标卡尺测量小球直径，测量结果如图乙所示。在小球摆动的最低点处装有光电门，并和示波器相连，当小球通过光电门时，示波器上将显示被挡光的电压脉冲图像。把摆球从平衡位置拉开一个小角度(小于5°)由静止释放，使其在竖直平面内摆动，示波器上显示的电压脉冲图像如图丙所示。
(1)本实验中单摆的有效摆长用l表示，周期用T表示，则重力加速度的表达式为g＝______。
(2)图乙中用游标卡尺测得的小球直径为____________ cm。
(3)若实验中测得轻细线的长度为84.10 cm，横杆上两固定点之间的距离为8.20 cm，则此单摆的有效摆长为________ cm。
(4)由图丙可知该单摆的周期为________ s。
课后巩固训练
3
1.(1)某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是________。
A.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算
B.单摆所用摆球质量太大
C.把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间
D.开始计时时，秒表过早按下
(2)在用单摆测重力加速度的实验中，某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2－l图线，如图所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝________。
2.物理兴趣小组在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。
(1)下列最合理的装置是________。
(2)该小组同学根据实验数据，利用计算机拟合得到单摆周期T与摆长l的关系方程为T2＝4.04l－0.05。由此可以得出当地重力加速度g＝____________ m/s2(π取3.14，结果保留3位有效数字)，从方程中可知T2与l没有成正比关系，其原因可能是________。
A.开始计时时，小球可能在最高点
B.小球摆动过程中，可能摆角太大
C.计算摆长时，可能多加了小球的半径
D.计算摆长时，可能少加了小球的半径
答案　(1)D　(2)9.76　C
解析　(1)单摆摆动过程中，摆线要求长度不变，摆线应该选择弹性小的细丝线，且摆球应选择密度大的铁球，以减小阻力的影响，为了防止摆球摆动时摆长变化，则应该用铁夹夹住上端，故D正确。
3.在“用单摆测量重力加速度”实验中，(如图所示)。
(1)下列操作正确的是________。
A.甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动
B.乙图：细线上端用铁夹子固定
C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置
D.丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度
(3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)BD　(2)D　(3)偏大
解析　(1)摆线与竖直方向的夹角小于5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确。
4.某同学学了《单摆》这一节后，回家去研究了摆钟。他把摆钟简化为单摆，先测得摆线长为l＝8.66 cm，再用游标卡尺测了摆钟下面圆铁饼的直径d，如图所示。然后用秒表记录了摆钟完整摆动60次所用的时间。除读数外，本题的计算结果均保留到小数点后面两位。则：
(1)如图甲，游标卡尺的读数为________ cm。
(2)如图乙，秒表所示读数为________ s，测出摆钟的周期为________ s。
(3)按单摆模型算出摆钟的周期为________ s(当地的重力加速度为9.80 m/s2)。实验测出的摆钟周期与按单摆模型算出摆钟的周期差别有点大，通过查资料该同学明白摆钟可以处理成单摆模型，但等效摆长与他的处理的结果不同。
(4)该同学某次把在重庆走时准确的摆钟带到北京，发现钟走________(填“快”或“慢”)了，要让该钟在北京也走时准确，他应该________(填“调长”或“调短”)摆长。
答案　(1)2.300　(2)31.3　0.52　(3)0.63 (4)快　调长
解析　(1)20分度的游标卡尺精度为0.05 mm，则圆铁饼的直径为d＝23 mm＋0×0.05 mm＝23.00 mm＝2.300 cm。
5.(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________ m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数是________ s，单摆的摆动周期是________ s。
(2)为了提高测量准确度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以l为横轴、T2为纵轴的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是__________________________________
_________________________________________________________________。
②试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
由题图甲可知
摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m
停表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s
(2)①单摆做简谐运动的条件是偏角小于5 °。

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