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第5节　生活中的振动
选择题1～10题，每小题9分，共90分。
基础对点练
题组一　阻尼振动
1．做阻尼运动的弹簧振子，它的(　　)
周期越来越小 位移越来越小
振幅越来越小 机械能保持不变
2．如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法中正确的是(　　)
摆球在P与N时刻的势能相等
摆球在P与N时刻的动能相等
摆球在P与N时刻的机械能相等
摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
题组二　受迫振动与共振
3．(多选)下列说法中正确的是(　　)
实际的振动必然是阻尼振动
在外力作用下的振动是受迫振动
阻尼振动的振幅越来越小
受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
4.(多选)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　)
此单摆的固有频率为0.5 Hz
当驱动力频率为0.5 Hz时，振幅最大
若摆长增大，则单摆的固有频率减小
若摆长减小，则共振曲线的峰值将向左移动
5．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则(　　)
钢片a的振动频率约为100 Hz
电动机的转速约为90 r/s
钢片c的振动频率约为80 Hz
钢片d的振动频率约为70 Hz
题组三　共振的应用与防止
6.(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　)
列车的危险速率为40 m/s
列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振
列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
增加钢轨的长度有利于列车高速运行
7．(多选)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是(　　)
拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显
敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显
拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大
调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
综合提升练
8.如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为0.75 Hz。现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以0.8 s的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动
最终稳定时小球的振动频率为0.75 Hz
小球的振幅与圆盘转速无关
小球的振幅先增大，后减小
9．(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图像如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　　)
由图线可知T0＝4 s
由图线可知T0＝8 s
当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
10.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力。下列判断正确的是(　　)
若使M振动起来，P不会振动
若使M振动起来，稳定时N振动的周期小于2 s
若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
11．(10分)如图是探究单摆共振条件时得到的图像，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系，(取π2＝g)试分析：
(1)(5分)这个单摆的摆长是多少？
(2)(5分)如果摆长变长一些，画出来的图像的高峰将向哪个方向移动？
第5节　生活中的振动
1.C　[弹簧振子的周期和频率是由它本身的性质决定的，即使做阻尼振动，周期和频率也不变，故A错误；由题意可知，弹簧振子做阻尼运动，即振子振动的幅度逐渐减小，但不能说弹簧振子的位移越来越小，故B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，由于阻力做负功，所以机械能越来越小，故D错误。]
2.A　[由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于阻力的影响，系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，B、C、D错误。]
3.ACD　[实际的振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小，故A、C正确；受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关，故B错误，D正确。]
4.ABC　[单摆做受迫振动时，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于单摆的固有频率时，发生共振，此时振幅最大，则由题图知，单摆的固有频率为0.5 Hz，故A、B正确；若摆长增大，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C正确；同理，若摆长减小，则固有频率增大，所以共振曲线的峰值将向右移动，故D错误。]
5.B　[b钢片振幅很大，说明b钢片的固有频率与电动机振动频率相等或最为接近，故电动机频率约为90 Hz，其他钢片都做受迫振动，振动频率等于电动机的振动频率，都约为90 Hz，故A、C、D错误；电动机的转速和频率相同，约为n＝f＝90 r/s，故B正确。]
6.AD　[当列车受到冲击的频率和列车固有频率相同时，会发生共振，比较危险，由T＝可得危险车速为v＝＝ m/s＝40 m/s，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；根据T＝可知增加钢轨的长度可以使危险车速增大，即可以使列车高速运行，D正确。]
7.ABC　[小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A正确；敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦发生共振，纸人跳动明显，B正确；拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确；调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。]
8.D　[振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，圆盘静止时无周期性驱动力作用，不是受迫振动，故A错误；小球稳定振动时的频率为f＝ Hz＝1.25 Hz，故B错误；圆盘转速由零逐渐增大，转动的频率逐渐接近小球振动的固有频率0.75 Hz，振幅最大；超过固有频率，转速继续增大，振幅减小，故小球振幅先增大，后减小，故C错误，D正确。]
9.AC　[题图乙是保持把手不动，弹簧振子自由振动的振动图像，该图像的周期为弹簧振子的固有周期，由图可知，其固有周期T0＝4 s，选项A正确，B错误；在做受迫振动时，驱动力的周期越接近固有周期，其振动的振幅就越大，故选项C正确，D错误。]
10.CD　[若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，故D正确。]
11.(1)1 m　(2)向左
解析　(1)由图可知当驱动力频率为0.5 Hz时，单摆产生了共振现象，则单摆的固有频率f＝0.5 Hz，则周期为T＝＝2 s
根据单摆的周期公式T＝2π得l＝＝1 m。
(2)若摆长变长一些，由T＝2π知其周期变大，又由f＝知，频率变小，图中最高峰对应的频率即为此频率，故向左移动。第5节　生活中的振动
学习目标　1.知道什么是自由振动和阻尼振动，并能够从能量观点给予说明。
2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。3.理解共振的概念，知道共振的应用与危害。4.会分析共振曲线。
知识点一　阻尼振动
如图所示，荡秋千的运动模型与单摆模型十分相似，只是我们在荡秋千时会慢慢地停下来，为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定义：振幅________的振动。
2.产生的原因：在实际振动过程中，由于存在____________，振动物体需不断________________，系统的机械能不断____________，导致振幅不断________，直至停止振动。
3.图像：如图所示，振幅________，最后停止振动。
4.对阻尼振动的理解
(1)由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐________。
(2)周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率________。
思考 若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　)
A.振幅越来越小，周期也越来越小
B.振幅越来越小，周期不变
C.通过某一位置时，机械能始终不变
D.机械能不守恒，周期不变
例2 (多选)如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.振动过程中周期变小
B.振动过程中周期不变
C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
归纳提升　简谐运动与阻尼振动的比较
项目 简谐运动 阻尼振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用
频率 由系统本身决定，即固有频率 频率不变，等于固有频率
振幅 不变 减小
振动图像
知识点二　受迫振动与共振
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(3)匀速摇动手柄时，观察到振幅有什么变化？为什么？
(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.驱动力：为了获得稳定的振动，通常需要给振动物体施加一个________的外力，这种________的外力称为驱动力。
2.受迫振动：在________外力作用下产生的振动称为受迫振动。
3.影响受迫振动周期的因素：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于________的周期(或频率)，与________________周期(或固有频率)无关。
4.共振现象：当驱动力的周期(或频率)与物体的固有周期(或频率)相等时，受迫振动的__________达到最大，这种现象称为共振。
5.共振曲线
受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。
(1)两坐标轴的意义
纵轴：受迫振动的振幅；横轴：驱动力频率。
(2)f0的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小。
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
思考 如图甲所示，五个单摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上。图乙是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系。问(摆角不超过5°，重力加速度g取π2)：
(1)先让A、B、C、D其中的哪一个单摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？
(2)E单摆的摆长大小？
(3)若将E摆从上海移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动？(已知上海的重力加速度比北京的小)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多选)(鲁科版教材P57“迷你实验室”改编)如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是(　　)
A.B、C、D中B的摆长最长，振幅最大
B.B、C、D中C的振幅最大
C.B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的
D.A、B、C、D四个单摆的周期均相同
例4 (多选)一个弹簧振子做受迫振动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示。由图可知(　　)
A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B.驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为f2
C.如果振子做自由振动，它的频率为f2
D.振子可以做频率为f1的等幅振动
归纳提升　简谐运动、受迫振动、共振的比较
简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身的性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
知识点三　共振的应用与防止
1.共振的应用：生产生活中，共振现象很常见，调节驱动力的频率或物体的固有频率，使两者相等或者接近，能提高效率，达到理想的效果。
2.共振的防止：有些情况下共振会造成严重后果，为防止这一现象应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率远离。
例5 (2024·广东佛山市高二期末)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是(　　)
A.农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B.农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C.农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关
D.当发现桶里的水晃得很厉害时，适当的把步频加快可减小水的晃动
例6 为了交通安全，常在公路上设置如图甲所示的减速带，减速带的间距为4 m。当一辆汽车以7.2 km/h的速度行驶在减速带上时，车内如图乙所示的弹簧装饰振动得最厉害，则弹簧装饰的固有频率为(　　)
A.0.2 Hz B.0.3 Hz
C.0.4 Hz D.0.5 Hz
分析共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要理解受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和系统固有频率，然后利用共振的条件进行求解。　　
随堂对点自测
1.(阻尼振动)(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于(　　)
A.振子开始振动时振幅太小
B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C.动能和势能相互转化
D.振子的机械能逐渐转化为内能
2.(受迫振动与共振)(2024·广东韶关市期末)飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重(图甲)，某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙)，则下列说法正确的是(　　)
A.使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大
B.手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大
C.手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大
D.当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱
3.(共振的应用与防止)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　　)
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
第5节　生活中的振动
知识点一
导学　提示　荡秋千时会受到空气阻力的影响，秋千的能量逐渐减少，所以会慢慢停下来。
知识梳理
1.不断减小　2.阻力　克服阻力做功　减小　减小
3.逐渐减小　4.(1)变小　(2)不变
[思考] 提示　不一定。区分阻尼振动与无阻尼振动的依据是看物体受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时也有外力对系统做功补充能量时，也能保证振动物体做等幅振动。
例1 BD　[因为单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变，故A、C错误，B、D正确。]
例2 BC　[阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，选项C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)阻尼振动　(2)固有振动　(3)振幅不变。提供系统外力，补偿系统损失的能量。　(4)转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
知识梳理
1.周期性　周期性　2.周期性　3.驱动力　物体的固有
4.振幅
[思考] 提示　(1)由图甲可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈。
(2)由图乙可知，当驱动力的频率等于0.5 Hz时，E的振幅最大，所以E单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期T＝2 s，根据单摆的周期公式T＝2π，代入数据得l＝1 m。
(3)若将E摆从该学校移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，故固有周期减小，固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动。
例3 BD　[A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期2π，而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，D正确；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期2π与驱动力周期2π相等，产生共振，其振幅比B、D摆大，A、C错误，B正确。]
例4 ACD　[由题图知振子的固有频率为f2，驱动力频率为f2时，振子处于共振状态，振幅最大，A、C正确；振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率为f3，B错误；振子可以做频率为f1的等幅振动，D正确。]
知识点三
例5 D　[当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得最剧烈，则农夫走路的步频过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得剧烈，A、B错误；农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频相等，C错误；当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等从而出现了共振，所以适当的把步频加快或放慢都可减小水的晃动，D正确。]
例6 D　[由于7.2 km/h＝2 m/s，根据速度公式有T＝＝2 s，根据f＝得f＝0.5 Hz，故D正确。]
随堂对点自测
1.BD　[由于阻力作用，振子的机械能减少，振幅减小，机械能逐渐转化为内能，故选项B、D正确。]
2.C　[人用手振动该飞力士棒，飞力士棒做的是受迫振动，手是驱动力，因此手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大，C正确；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大。当手每分钟振动270次时，驱动力的频率f＝ Hz＝4.5 Hz＝f0，此时飞力士棒振动最强，A、B、D错误。]
3.D　[当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，D正确。](共52张PPT)
第5节　生活中的振动
第2章　机械振动
1.知道什么是自由振动和阻尼振动，并能够从能量观点给予说明。
2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
3.理解共振的概念，知道共振的应用与危害。
4.会分析共振曲线。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　受迫振动与共振
知识点一　阻尼振动
知识点三　共振的应用与防止
知识点一　阻尼振动
如图所示，荡秋千的运动模型与单摆模型十分相似，只是我们在荡秋千时会慢慢地停下来，为什么？
提示　荡秋千时会受到空气阻力的影响，秋千的能量逐渐减少，所以会慢慢停下来。
1.定义：振幅__________的振动。
2.产生的原因：在实际振动过程中，由于存在______，振动物体需不断______________，系统的机械能不断______，导致振幅不断______，直至停止振动。
3.图像：如图所示，振幅__________，最后停止振动。
不断减小
阻力
克服阻力做功
减小
减小
逐渐减小
4.对阻尼振动的理解
(1)由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐______。
(2)周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率______。
变小
不变
【思考】 若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？
提示　不一定。区分阻尼振动与无阻尼振动的依据是看物体受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时也有外力对系统做功补充能量时，也能保证振动物体做等幅振动。
BD
例1 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　)
A.振幅越来越小，周期也越来越小
B.振幅越来越小，周期不变
C.通过某一位置时，机械能始终不变
D.机械能不守恒，周期不变
解析　因为单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变，故A、C错误，B、D正确。
例2 (多选)如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.振动过程中周期变小
B.振动过程中周期不变
C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
解析　阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，选项C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误。
BC
归纳提升　简谐运动与阻尼振动的比较
知识点二　受迫振动与共振
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(3)匀速摇动手柄时，观察到振幅有什么变化？为什么？
(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
提示　(1)阻尼振动　(2)固有振动　(3)振幅不变。提供系统外力，补偿系统损失的能量。　(4)转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
1.驱动力：为了获得稳定的振动，通常需要给振动物体施加一个________的外力，这种________的外力称为驱动力。
2.受迫振动：在________外力作用下产生的振动称为受迫振动。
3.影响受迫振动周期的因素：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于________的周期(或频率)，与____________周期(或固有频率)无关。
4.共振现象：当驱动力的周期(或频率)与物体的固有周期(或频率)相等时，受迫振动的______达到最大，这种现象称为共振。
周期性
周期性
周期性
驱动力
物体的固有
振幅
5.共振曲线
受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。
(1)两坐标轴的意义
纵轴：受迫振动的振幅；横轴：驱动力频率。
(2)f0的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小。
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
【思考】 如图甲所示，五个单摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上。图乙是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系。问(摆角不超过5°，重力加速度g取π2)：
(1)先让A、B、C、D其中的哪一个单摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？
(2)E单摆的摆长大小？
(3)若将E摆从上海移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动？(已知上海的重力加速度比北京的小)
提示　(1)由图甲可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈。
(3)若将E摆从该学校移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，故固有周期减小，固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动。
BD
ACD
例4 (多选)一个弹簧振子做受迫振动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示。由图可知(　　 )
A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B.驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，
但振子振动的频率仍为f2
C.如果振子做自由振动，它的频率为f2
D.振子可以做频率为f1的等幅振动
解析　由题图知振子的固有频率为f2，驱动力频率为f2时，振子处于共振状态,振幅最大，A、C正确；振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率为f3，B错误；振子可以做频率为f1的等幅振动，D正确。
归纳提升　简谐运动、受迫振动、共振的比较
简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身的性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
知识点三　共振的应用与防止
1.共振的应用：生产生活中，共振现象很常见，调节驱动力的频率或物体的固有频率，使两者相等或者接近，能提高效率，达到理想的效果。
2.共振的防止：有些情况下共振会造成严重后果，为防止这一现象应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率远离。
例5 (2024·广东佛山市高二期末)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是(　　)
A.农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B.农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C.农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与
农夫的步频无关
D.当发现桶里的水晃得很厉害时，适当的把步频加快可减小水的晃动
D
解析　当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得最剧烈，则农夫走路的步频过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得剧烈，A、B错误；农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频相等，C错误；当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等从而出现了共振，所以适当的把步频加快或放慢都可减小水的晃动，D正确。
例6 为了交通安全，常在公路上设置如图甲所示的减速带，减速带的间距为4 m。当一辆汽车以7.2 km/h的速度行驶在减速带上时，车内如图乙所示的弹簧装饰振动得最厉害，则弹簧装饰的固有频率为(　　)
A.0.2 Hz B.0.3 Hz
C.0.4 Hz D.0.5 Hz
D
分析共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动的振幅最大。
(2)在分析有关共振的实际问题时，要理解受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和系统固有频率，然后利用共振的条件进行求解。　　
随堂对点自测
2
BD
1.(阻尼振动)(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于(　　)
A.振子开始振动时振幅太小
B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C.动能和势能相互转化
D.振子的机械能逐渐转化为内能
解析　由于阻力作用，振子的机械能减少，振幅减小，机械能逐渐转化为内能，故选项B、D正确。
C
2.(受迫振动与共振)(2024·广东韶关市期末)飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重(图甲)，某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙)，则下列说法正确的是(　　)
A.使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大
B.手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大
C.手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大
D.当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱
D
3.(共振的应用与防止)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　　)
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
解析　当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，D正确。
课后巩固训练
3
C
题组一　阻尼振动
1.做阻尼运动的弹簧振子，它的(　　)
A.周期越来越小 B.位移越来越小
C.振幅越来越小 D.机械能保持不变
解析　弹簧振子的周期和频率是由它本身的性质决定的，即使做阻尼振动，周期和频率也不变，故A错误；由题意可知，弹簧振子做阻尼运动，即振子振动的幅度逐渐减小，但不能说弹簧振子的位移越来越小，故B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，由于阻力做负功，所以机械能越来越小，故D错误。
基础对点练
A
2.如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法中正确的是(　　)
A.摆球在P与N时刻的势能相等
B.摆球在P与N时刻的动能相等
C.摆球在P与N时刻的机械能相等
D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
解析　由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于阻力的影响，系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，B、C、D错误。
ACD
题组二　受迫振动与共振
3.(多选)下列说法中正确的是(　 　)
A.实际的振动必然是阻尼振动 B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小 D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
解析　实际的振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小，故A、C正确；受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关，故B错误，D正确。
ABC
4.(多选)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　 　)
A.此单摆的固有频率为0.5 Hz
B.当驱动力频率为0.5 Hz时，振幅最大
C.若摆长增大，则单摆的固有频率减小
D.若摆长减小，则共振曲线的峰值将向左移动
B
5.如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则(　　)
A.钢片a的振动频率约为100 Hz
B.电动机的转速约为90 r/s
C.钢片c的振动频率约为80 Hz
D.钢片d的振动频率约为70 Hz
解析　b钢片振幅很大，说明b钢片的固有频率与电动机振动频率相等或最为接近，故电动机频率约为90 Hz，其他钢片都做受迫振动，振动频率等于电动机的振动频率，都约为90 Hz，故A、C、D错误；电动机的转速和频率相同，约为n＝f＝90 r/s，故B正确。
AD
题组三　共振的应用与防止
6.(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　)
A.列车的危险速率为40 m/s
B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行
ABC
7.(多选)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是(　 　)
A.拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显
B.敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显
C.拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大
D.调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
解析　小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A正确；敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦发生共振，纸人跳动明显，B正确；拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确；调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。
D
综合提升练
8.如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为0.75 Hz。现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以0.8 s的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A.圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动
B.最终稳定时小球的振动频率为0.75 Hz
C.小球的振幅与圆盘转速无关
D.小球的振幅先增大，后减小
9.(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图像如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　　)
A.由图线可知T0＝4 s
B.由图线可知T0＝8 s
C.当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D.当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
解析　题图乙是保持把手不动，弹簧振子自由振动的振动图像，该图像的周期为弹簧振子的固有周期，由图可知，其固有周期T0＝4 s，选项A正确，B错误；在做受迫振动时，驱动力的周期越接近固有周期，其振动的振幅就越大，故选项C正确，D错误。
答案 AC
10.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力。下列判断正确的是(　　)
A.若使M振动起来，P不会振动
B.若使M振动起来，稳定时N振动的周期小于2 s
C.若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
答案 CD
解析　若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，故D正确。
11.如图是探究单摆共振条件时得到的图像，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系，(取π2＝g)试分析：
(1)这个单摆的摆长是多少？
(2)如果摆长变长一些,画出来的图像的高峰将向哪个方向移动？
答案　(1)1 m　(2)向左

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